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2017-2018江苏省八年级下册期中考试试卷(3套) 江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中, 最简二次根式是（）A．B．C．D．2．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．93．若分式的值为0, 则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．24．下列各点中, 在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1, 8）B．（﹣2, 4）C．（1, 7）D．（2, 4）5．如图, D, E分别是△ABC的边AC和BC的中点, 已知DE=2, 则AB=（）A．1 B．2 C．3 D．46．若把分式中的x和y都扩大3倍, 那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．已知, 则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣28．如图, 菱形OABC的顶点C的坐标为（3, 4）．顶点A在x轴的正半轴上, 反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B, 则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．329．如图, 点A在双曲线y=上, 点B在双曲线y=上, 且AB∥x轴, C、D在x轴上, 若四边形ABCD为矩形, 则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图, 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′, 边B′C′与DC交于点O, 则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+二、填空题11．使有意义的x的取值范围是．12．已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a, 4）, 则a=．13．化简的结果是．14．已知正方形ABCD的对角线AC=, 则正方形ABCD的周长为．15．若关于x的分式方程无解, 则m的值是．16．如图, 在菱形ABCD中, ∠BAD=80°, AB的垂直平分线交对角线AC于点F, E为垂足, 连接DF, 则∠CDF的度数=度．17．如图, 已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D, 与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3, 则k=．18．已知, 在平面直角坐标系中, 点A（2015, 0）、B（0, 2013）, 以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC, 则点C的坐标为．三、解答题（共64分）19．计算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．20．先化简, 再求值：（1﹣）÷, 其中x=﹣1．21．解分式方程：．22．已知x=3+2, y=3﹣2, 求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．23．如图, 在平行四边形ABCD中, ∠BAD的平分线交BC于点E, 交DC的延长线于点F．（1）若AB=4, BC=6, 求EC的长；（2）若∠F=55°, 求∠BAE和∠D的度数．24．如图, △ABC中, AD是边BC上的中线, 过点A作AE∥BC, 过点D作DE∥AB, DE与AC、AE分别交于点O、点E, 连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时, 求证：四边形ADCE是菱形．25．园林部门计划在一定时间内完成植树任务, 甲队独做正好按期完成, 乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后, 余下任务由乙队独做, 正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？26．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1, n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点, 且△AOP是等腰三角形, 求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为．27．如图, 正方形AOCB的边长为4, 反比例函数的图象过点E（3, 4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D, 直线过点D, 与线段AB相交于点F, 求点F的坐标；（3）连接OF, OE, 探究∠AOF与∠EOC的数量关系, 并证明．28．如图, 菱形ABCD的边长为48cm, ∠A=60°, 动点P从点A出发, 沿着线路AB﹣BD做匀速运动, 动点Q从点D同时出发, 沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后, P、Q分别到达M、N两点, 试判断△AMN的形状, 并说明理由, 同时求出△AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回, 动点P的速度不变, 动点Q的速度改变为a cm/s, 经过3秒后, P、Q分别到达E、F两点, 若△BEF为直角三角形, 试求a的值．2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列二次根式中, 最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足, 同时满足的就是最简二次根式, 否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母, 不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义, 是最简二次根式；C、被开方数含分母, 不是最简二次根式；D、, 被开方数含能开得尽方的因数, 不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义, 最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】直接根据=|a|进行计算即可．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|．3．若分式的值为0, 则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备, 缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0,解得x=2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件, 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．下列各点中, 在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1, 8）B．（﹣2, 4）C．（1, 7）D．（2, 4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由于反比例函数y=中, k=xy, 即将各选项横、纵坐标分别相乘, 其积为8者即为正确答案．【解答】解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8, ∴该点不在函数图象上, 故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8, ∴该点不在函数图象上, 故本选项错误；C、∵1×7=7≠8, ∴该点不在函数图象上, 故本选项错误；D、2×4=8, ∴该点在函数图象上, 故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征, 将横、纵坐标分别相乘其积为k者, 即为反比例函数图象上的点．5．如图, D, E分别是△ABC的边AC和BC的中点, 已知DE=2, 则AB=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半可知, ED=BC, 进而由DE的值求得AB．【解答】解：∵D, E分别是△ABC的边AC和BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∵DE=2,∴AB=2DE=4．故选D．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理, 中位线是三角形中的一条重要线段, 由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连, 因此, 它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6．若把分式中的x和y都扩大3倍, 那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y, 利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：∵==,∴分式的值不变,故选B．【点评】本题考查了分式的性质, 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数, 解此类题首先把字母变化后的值代入式子中, 然后约分, 再与原式比较, 最终得出结论．7．已知, 则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】观察已知和所求的关系, 容易发现把已知通分后, 再求倒数即可．【解答】解：∵,∴﹣=,∴,∴=﹣2．故选D．【点评】解答此题的关键是通分, 认真观察式子的特点尤为重要．8．如图, 菱形OABC的顶点C的坐标为（3, 4）．顶点A在x轴的正半轴上, 反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B, 则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【考点】反比例函数综合题．【分析】过C点作CD⊥x轴, 垂足为D, 根据点C坐标求出OD、CD、BC的值, 进而求出B点的坐标, 即可求出k的值．【解答】解：过C点作CD⊥x轴, 垂足为D,∵点C的坐标为（3, 4）,∴OD=3, CD=4,∴OC===5,∴OC=BC=5,∴点B坐标为（8, 4）,∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B,∴k=32,故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点, 解答本题的关键是求出点B的坐标, 此题难度不大, 是一道不错的习题．9．如图, 点A在双曲线y=上, 点B在双曲线y=上, 且AB∥x轴, C、D在x轴上, 若四边形ABCD为矩形, 则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴, 垂足为E,∵点A在双曲线y=上,∴四边形AEOD的面积为1,∵点B在双曲线y=上, 且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴四边形ABCD为矩形, 则它的面积为3﹣1=2．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义, 即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线, 所得矩形面积为|k|, 是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想, 做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．如图, 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′, 边B′C′与DC交于点O, 则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】当AB绕点A逆时针旋转45度后, 刚回落在正方形对角线AC上, 可求三角形与边长的差B′C, 再根据等腰直角三角形的性质, 勾股定理可求B′O, OD, 从而可求四边形AB′OD的周长．【解答】解：连接B′C,∵旋转角∠BAB′=45°, ∠BAC=45°,∴B′在对角线AC上,∵AB=AB′=1, 用勾股定理得AC=,∴B′C=﹣1,在等腰Rt△OB′C中, OB′=B′C=﹣1,在直角三角形OB′C中, 由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣,∴OD=1﹣OC=﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质, 旋转的性质, 特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．二、填空题11．使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组, 求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义,∴x﹣1≥0, 解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件, 熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a, 4）, 则a=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a•4=﹣8, 然后解方程即可．【解答】解：根据题意得a•4=﹣8, 解得a=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数, k≠0）的图象是双曲线, 图象上的点（x, y）的横纵坐标的积是定值k, 即xy=k．13．化简的结果是a．【考点】分式的乘除法．【分析】把除法转化为乘法, 约分计算即可．【解答】解：原式==a．【点评】此题考查分式的乘除运算, 一般都要把除法转化为乘法, 再约分．14．已知正方形ABCD的对角线AC=, 则正方形ABCD的周长为4．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长, 再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=,∴边长AB=÷=1,∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质, 比较简单, 熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．15．若关于x的分式方程无解, 则m的值是3．【考点】分式方程的解．【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=m﹣2, 由于关于x的分式方程无解, 则最简公分母x﹣1=0, 求得x=1, 进而得到m=3．【解答】解：去分母, 得m﹣3=x﹣1,x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解,∴最简公分母x﹣1=0,∴x=1,当x=1时, 得m=3,即m的值为3．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．当分式方程无解时可能存在两种情况：（1）原分式方程存在增根；（2）原分式方程去分母后, 整式方程无解．本题中由于原分式方程去分母后, 得到的整式方程为一元一次方程, 必定有解, 所以只有一种情况．16．如图, 在菱形ABCD中, ∠BAD=80°, AB的垂直平分线交对角线AC于点F, E为垂足, 连接DF, 则∠CDF的度数=60度．【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=100°, 再根据垂直平分线的性质得出AF=DF, 从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD, BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB, AC垂直平分BD∴AF=BF, BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质．17．如图, 已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D, 与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3, 则k=2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值, 即S=|k|．【解答】解：过D点作DE⊥x轴, 垂足为E,∵在Rt△OAB中, ∠OAB=90°,∴DE∥AB,∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D,∴DE为Rt△OAB的中位线,∴DE∥AB,∴△OED∽△OAB,∴两三角形的相似比为：=∵双曲线y=（k＞0）, 可知S△AOC=S△DOE=k,∴S△AOB=4S△DOE=2k,由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3, 得2k﹣k=3,解得k=2．故本题答案为：2．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义, 即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线, 所得三角形面积为|k|, 是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想, 做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．已知, 在平面直角坐标系中, 点A（2015, 0）、B（0, 2013）, 以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC, 则点C的坐标为（1, ﹣1）．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】如图设△CAB是等腰直角三角形, 点C坐标（x, y）, 作CE⊥OA于E, CF⊥OB于F, 先证明△ACE≌△BCF, 推出四边形OECF是正方形, 列出方程即可解决问题．【解答】解：如图设△CAB是等腰直角三角形, 点C坐标（x, y）, 作CE⊥OA于E, CF⊥OB于F．∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°．∴四边形OECF是矩形,∴CE=OF, PF=OE, ∠ECF=90°,∵∠ECF=∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCF,在△ACE和△BCF中,,∴△ACE≌△BCF,∴CE=CF, AE=BF,∴四边形OECF是正方形,∴x=﹣y, 2013+x=2015﹣x,∴x=1, y=﹣1,∴点C坐标（1, ﹣1）．故答案为（1, ﹣1）．【点评】本题考查等腰直角三角形、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识, 解题的关键是添加辅助线构造全等三角形, 构建方程解决问题, 属于中考常考题型．三、解答题（共64分）19．计算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简, 然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=1+2﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算及零指数幂的知识, 属于基础运算题, 解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．20．先化简, 再求值：（1﹣）÷, 其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简, 再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=,当x=﹣1时, 原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值, 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两边同乘分式方程的最简公分母, 将分式方程转化为整式方程, 再解答, 然后检验．【解答】解：去分母得：3x+x+2=4,解得：x=,经检验, x=是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程, 找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．22．已知x=3+2, y=3﹣2, 求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先计算出x+y=6, xy=1, 再把x2y+xy2变形为xy（x+y）, 变形为, 然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=3+2, y=3﹣2,∴x+y=6, xy=（3+2）（3﹣2）=1,（1）原式=xy（x+y）=1×6=6；（2）原式====34．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值, 一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后, 注意结果要化到最简二次根式, 二次根式的乘除运算要与加减运算区分, 避免互相干扰．23．如图, 在平行四边形ABCD中, ∠BAD的平分线交BC于点E, 交DC的延长线于点F．（1）若AB=4, BC=6, 求EC的长；（2）若∠F=55°, 求∠BAE和∠D的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3, 进而得出AB=BE即可得出答案；（2）利用平行线的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, AB∥CD, ∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=BE=4,∴EC=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵AB∥CD,∴∠3=∠F=55°,∴∠1=∠3=55°,在△ADF中, ∠D=180°﹣∠1﹣∠F=70°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识, 熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．24．如图, △ABC中, AD是边BC上的中线, 过点A作AE∥BC, 过点D作DE∥AB, DE与AC、AE分别交于点O、点E, 连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时, 求证：四边形ADCE是菱形．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形, 再证四边形ADCE是平行四边形, 即得AD=CE；（2）由∠BAC=90°, AD是边BC上的中线, 即得AD=BD=CD, 证得四边形ADCE是平行四边形, 即证；【解答】证明：（1）∵DE∥AB, AE∥BC,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD, 且AE=BD又∵AD是BC边的中线,∴BD=CD,∴AE=CD,∵AE∥CD,∴四边形ADCE是平行四边形,∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°, AD是斜边BC上的中线,∴AD=BD=CD,又∵四边形ADCE是平行四边形,∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质, （1）证得四边形ABDE, 四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°, AD上斜边BC上的中线, 即得AD=BD=CD, 证得四边形ADCE是平行四边形, 从而证得四边形ADCE是菱形．25．园林部门计划在一定时间内完成植树任务, 甲队独做正好按期完成, 乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后, 余下任务由乙队独做, 正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划x天完成植树任务, 则乙队单独完成的时间是（x+3）天, 根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设原计划x天完成植树任务, 则乙队单独完成的时间是（x+3）天, 由题意, 得2（+）+=1,解得：x=6．经检验, x=6是原方程的解．答：原计划6天完成植树任务．【点评】本题考查了工程问题的数量关系的运用, 列分式方程解实际问题的运用, 分式方程的解法的运用, 解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．26．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1, n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点, 且△AOP是等腰三角形, 求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为﹣1＜x＜O或x＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）分三种情形讨论①A为顶点, ②O为顶点, ③P为顶点, 分别求解即可．（3）先求出两个函数图象的交点坐标, 然后根据图象, 反比例函数图象在上面即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（﹣1, n）在一次函数y=﹣2x上,∴n=2,∴点A坐标（﹣1, 2）把点A（﹣1, 2）代入y=得k=﹣2,∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）①当A为等腰三角形顶点时, AO=AP, 此时点P坐标为（﹣2, 0）．②当点O为等腰三角形顶点时, OA=0P=, 此时点P坐标为（﹣, 0）或（, 0）③当点P为等腰三角形顶点时, OA的垂直平分线为：y=x+, y=0时, x=﹣, 此时点P坐标（﹣, 0）．（3）不等式+2x＞0, 即＞﹣2x,∵一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1, 2）, B（1.2）∴由图象可知﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题, 灵活应用待定系数法是解决问题的关键, 学会分类讨论的思想, 不能漏解, 属于中考常考题型．27．如图, 正方形AOCB的边长为4, 反比例函数的图象过点E（3, 4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D, 直线过点D, 与线段AB相交于点F, 求点F的坐标；（3）连接OF, OE, 探究∠AOF与∠EOC的数量关系, 并证明．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=, 把点E（3, 4）代入即可求出k的值, 进而得出结论；（2）由正方形AOCB的边长为4, 故可知点D的横坐标为4, 点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上, 所以点D的纵坐标为3, 即D（4, 3）, 由点D在直线y=﹣x+b上可得出b的值, 进而得出该直线的解析式, 再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；（3）在CD上取CG=AF=2, 连接OG, 连接EG并延长交x轴于点H, 由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG, △EGB≌△HGC（ASA）, 故可得出EG=HG．设直线EG的解析式为y=mx+n, 把E（3, 4）, G（4, 2）代入即可求出直线EG的解析式, 故可得出H点的坐标, 在Rt△AOF中, AO=4, AE=3, 根据勾股定理得OE=5, 可知OH=OE, 即OG是等腰三角形底边EF上的中线．所以OG是等腰三角形顶角的平分线, 由此即可得出结论．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式y=,∵反比例函数的图象过点E（3, 4）,∴4=, 即k=12．∴反比例函数的解析式y=；（2）∵正方形AOCB的边长为4,∴点D的横坐标为4, 点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上,∴点D的纵坐标为3, 即D（4, 3）．∵点D在直线y=﹣x+b上,∴3=﹣×4+b, 解得b=5．∴直线DF为y=﹣x+5,将y=4代入y=﹣x+5, 得4=﹣x+5, 解得x=2．∴点F的坐标为（2, 4）．（3）∠AOF=∠EOC．证明：在CD上取CG=AF=2, 连接OG, 连接EG并延长交x轴于点H．∵AO=CO=4, ∠OAF=∠OCG=90°, AF=CG=2,∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC, ∠B=∠GCH=90°, BG=CG=2,∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．设直线EG：y=mx+n,∵E（3, 4）, G（4, 2）,∴, 解得, ．∴直线EG：y=﹣2x+10．令y=﹣2x+10=0, 得x=5．∴H（5, 0）, OH=5．在Rt△AOE中, AO=4, AE=3, 根据勾股定理得OE=5．∴OH=OE．∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF, 即∠AOF=∠EOC．【点评】本题考查的是反比例函数综合题, 涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识, 难度较大．28．如图, 菱形ABCD的边长为48cm, ∠A=60°, 动点P从点A出发, 沿着线路AB﹣BD做匀速运动, 动点Q从点D同时出发, 沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后, P、Q分别到达M、N两点, 试判断△AMN的形状, 并说明理由, 同时求出△AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回, 动点P的速度不变, 动点Q的速度改变为a cm/s, 经过3秒后, P、Q分别到达E、F两点, 若△BEF为直角三角形, 试求a的值．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=48, 加上∠A=60°, 于是可判断△ABD是等边三角形, 所以BD=AB=48；（2）如图1, 根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为96cm, 则点P到达点D, 即点M与D点重合, 12秒后点Q走过的路程为120cm, 而BC+CD=96, 易得点Q到达AB的中点, 即点N为AB的中点, 根据等边三角形的性质得MN⊥AB, 即△AMN为直角三角形, 然后根据等边三角形面积可计算出S△AMN=288 cm2；（3）由△ABD为等边三角形得∠ABD=60°, 根据速度公式得经过3秒后点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm, 所以BE=DE=24cm,然后分类讨论：当点Q运动到F点, 且点F在NB上, 如图1, 则NF=3a, BF=BN﹣NF=24﹣3a, 由于△BEF 为直角三角形, 而∠FBE=60°, 只能得到∠EFB=90°, 所以∠FEB=30°, 根据含30度的直角三角形三边的关系得24﹣3a=×24, 解得a=4；当点Q运动到F点, 且点F在BC上, 如图2, 则NF=3a, BF=BN﹣NF=3a ﹣24, 由于△BEF为直角三角形, 而∠FBE=60°, 若∠EFB=90°, 则∠FEB=30°, 根据含30度的直角三角形三边的关系得3a﹣24=×24, 解得a=12；若∠EFB=90°, 易得此时点F在点C处, 则3a=24+48, 解得a=24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=48,∵∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=48,即BD的长是48cm；（2）如图1, 12秒后点P走过的路程为8×12=96, 则12秒后点P到达点D, 即点M与D点重合,12秒后点Q走过的路程为10×12=120, 而BC+CD=96, 所以点Q到B点的距离为120﹣96=24, 则点Q到达AB的中点, 即点N为AB的中点,∵△ABD是等边三角形, 而MN为中线,∴MN⊥AB,∴△AMN为直角三角形,∴S△AMN=S△ABD=××482=288（cm2）；（3）∵△ABD为等边三角形,∴∠ABD=60°,经过3秒后, 点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm,∵点P从点M开始运动, 即DE=24cm,∴点E为DB的中点, 即BE=DE=24cm,当点Q运动到F点, 且点F在NB上, 如图1, 则NF=3a,∴BF=BN﹣NF=24﹣3a,∵△BEF为直角三角形,而∠FBE=60°,∴∠EFB=90°（∠FEB不能为90°, 否则点F在点A的位置）,∴∠FEB=30°,∴BF=BE,∴24﹣3a=×24,∴a=4；当点Q运动到F点, 且点F在BC上, 如图2, 则NF=3a,∴BF=BN﹣NF=3a﹣24,∵△BEF为直角三角形,而∠FBE=60°,若∠EFB=90°, 则∠FEB=30°,∴BF=BE,∴3a﹣24=×24,∴a=12；若∠EFB=90°, 即FB⊥BD,而DE=BE,∴点F在BD的垂直平分线上,∴此时点F在点C处,∴3a=24+48,∴a=24,综上所述, 若△BEF为直角三角形, a的值为4或12或24．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握等边三角形的判定与性质、菱形的性质；会运用含30度的直角三角形三边的关系计算几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题．江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题, 每小题3分, 满分24分）1．下列图案中, 既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在、、、、、a+中, 分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．下列事件中, 是不可能事件的是（）A．买一张电影票, 座位号是奇数B．射击运动员射击一次, 命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和, 结果是360°5．在▱ABCD中, 如果添加一个条件, 就可推出▱ABCD是矩形, 那么添加的条件可以是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD6．如图, 菱形ABCD的两条对角线相交于O, 若AC=8, BD=6, 则菱形ABCD的周长是（）A．32 B．24 C．40 D．207．如图, 边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起, 连结BD并延长交FG于点P, 则DP等于（）A．2B．4C．2 D．18．如图, 在四边形ABCD中, AB∥DC, AD=BC=5, DC=7, AB=13, 点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动, 同时点Q从点B出发, 以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC 为平行四边形时, 运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s二、填空题（共10小题, 每小题2分, 满分20分）9．使分式有意义的x的取值范围是．10．计算：=．11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个, 除颜色外其他安全相同, 小明通过多次摸球试验后发现, 其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右, 则口袋中红色球可能有个．12．要使分式的值为0, 则x的值为．13．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9）中任意抽1张, 抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数, 这些事件按发生的可能性从大到小排列是（填序号）14．若方程有增根, 则a=．15．甲、乙两地相距48千米, 一艘轮船从甲地顺流航行至乙地, 又立即从乙地逆流返回甲地, 共用时9小时, 已知水流的速度为4千米/时, 若设该轮船在静水中的速度为x千米/时, 则根据题意列出的方程为．16．如图, 已知正方形ABCD, 点E在边DC上, DE=4, EC=2, 则AE的长为．。
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷一、填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1.调查市场上某品牌酸奶的质量情况，采用调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）2.把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是°.3.在菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则菱形的边长等于.4.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是支.5.某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.6.“平行四边形的对角线相等”是事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）7.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AC=10，BD=6，则边AB的取值范围是.如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则8.如图，把∆ABC绕着点A顺时针旋转α后，得到∆AB,C,,若∠C=20°，点C、B,、C,共线，则∠α= °.9.已知，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交边AD于F.若AB=3，EF=1，则AD= .10.如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把∆ABF沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则∠AGD= .11.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=9，AD=12，点E、F分别是AB、AD的中点，点H是线段EF上的一个动点，连接CH，点P是线段CH的中点，当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中，点P移动的路径长为.二、选择题（共6题，每小题3分，共计18分）13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D14、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（）A、每位考生的数学成绩B、3500名考生的数学成绩C、被抽取的800名考生的数学成绩D、被抽取的800名学生15、下列命题中正确的是（）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（）A、等腰梯形B、矩形C、平行四边形D、对角线互相垂直的四边形17、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB，C，D，，则图中阴影部分的面积为（）A、1+3B、2+3C、3D、3-318、如图，在矩形ABCD中，∠CAD=68°，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形DGEF，顶点G在边CD上，AC的对应边为GF，连接BE，则∠CBE的度数为（）A、23°B、30°C、22°D、18°三、解答题（共8小题，共计78分）19、已知，在四边形ABCD中，AD=AC=BC，∠B=∠D=40°（1）求∠DAC的度数（2）求证：四边形ABCD是平行四边形(1)表中a=___，b=___，并补全直方图(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60⩽x<70对应扇形的圆心角度数是___；(3)请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人?21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系xoy 的原点O 在格点上，x 轴、y轴都在网格线上，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上（1）将△ABC 向左平移两个单位得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1（2）△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称，请在图中画出△A 2B 2C 2（3）请写出C 2的坐标_________,并判断以点B 1、C 1、B 2、C 2为顶点的 .22、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，E 在边AD 上，且AE=4，点F 是CD 的中点，EF 平分∠BED ，求DE 的长23. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，点A ()a ,2、C都在直线x y 21=上，且点C 在点A 的右侧，求点C 的坐标.24. （本题满分8分）我们数学上将内角度数小于0180的四边形叫做凹凸四边形，形如上图（1），（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形.操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC 和△DEF ，其中4,3,6===BC AC AB ,按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长.（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长.（2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长.25.（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°BC=4cm，点D从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒a个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，两点同时停止．设点D 运动的时间是t秒（t＞0）．过点E作EF⊥AC，垂足为点F，连接DF，得到平行四边形BDFE．（1）求出a的值；（2）分别连接BF、DE，在运动过程中，BF能与DE互相垂直吗？如果能，求出t的值，如果不能，请说明理由.（3）当△DEF为直角三角形，求t的值.26.如图（1），矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（5,4），点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处；（1）当点C、D、A共线时，AD=；（2）如图（2）,当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由；（3）若点D正好落在x轴上，请直接写出点P的坐标.2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷解析一填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1 抽样调查2 60°3 134 1005 0.86 随机7 2<AB<88 20°9 140°10 5或711 45°12 如图所示，当点H与点E重合时，中点P的位置为P1，当点H与点F重合时，中点P的位置为P2，点P运动的路径即为P1P2的长度.要求得P1P2的长度，即要求出EF的长度，EF的长度可以根据勾股定理求出.15答案：413 A既是轴对称图形又是中心对称图形，B是轴对称图形，C是中心对称图形，D是轴对称图形 A14 A是个体，B是总体，C是样本答案：C15A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，C对角线垂直的平行四边形是菱形D、两组组对边平行的四边形是平行四边形B16 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，如果四边形的对角线相等所得中点四边形是菱形，如果对角线垂直所得中点四边形是矩形D17 设线段C ，D ，与线段BC 的交点为E ，由菱形性质可得∠CD ，E=60°，∠D ，CE=30°，所以∠CED ，=90°，S 阴影部分的面积=S △ABC - S △CD ，E ，S △ABC =21S 菱形ABCD =3， CD ，=AC-AD ，=23-2，则D ，E=3-1，CE=3-3，可以求出S △CD ，E =23-3 ；D18 连接BD 和DE ，则三角形BDE 为等腰直角三角形，所以∠BED=45°，因为∠GED=90°-68°=22°，所以∠BEG=45°-22°=23°，因为BC ∥GE ，所以∠CBE=∠BEG=23°A19 因为AD=AC ，∠D=40°，所以∠ACD=40°，∠DAC=180°-40°-40°=100°（3）因为AC=BC ，∠B=40°，所以∠BAC=40°，所以∠BAC=∠ACD ，所以AB ∥CD ，又因为∠DAB+∠B=180°，所以AD ∥BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形20、（1）a=8 b=0.3 （2）72° （3）16021.平移变换、中心对称作图、矩形判定（1）略 （2）略 （3） （-3，-1） 矩形22 延长EF 交BC 的延长线于点G ，则△DEF ≌△CGF ，所以DE=CG ；因为EF 平分∠BED ，所以∠BEF=∠DEF ，又因为AD ∥BG ，所以∠DEF=∠BGF ，所以∠BEF=∠BGF ，所以BE=BG ；在RT △ABE 中由勾股定理得BE=5，所以BG=5，设DE=x ，则BG=4+2x ，所以CG=ED=21 2123 因为点A 在直线x y 21上，将A 点坐标代入求出a 值，然后DC AD =，∠ADC=090，考虑到分别从A 、C 两点向x 轴作垂线交于E 、F 两点，从而得到△AED ≌△DFC ，令b DE =，从而得出C 点坐标，且点C 在直线x y 21=上，将C 点坐标代入求出b 值，进而求出C 点坐标. ()3,6C24 首先根据题目所给材料，理解凸四边的特点就是每一个内角都小于0180.结合题目所给的△ABC 和△DEF三边的数值或者观察，可知∠ACB=∠DFE>090.第一问中，要组成轴对称图形，考虑对称性和不重叠的关系，所以有以下情况： 第一种A 、C 两点分别与D 、F 两点对应重合；第二种C 、B 两点分别与F 、E 两点对应重合；第三种A 、B 两点分别与D 、E 两点对应重合.但是第一种和第二种不属于凸四边形，只有第三种符合题意要求.在第二问中，要求组成中心对称图形，所以有以下情况：第一种A 、C 两点分别与F 、D 两点对应重合，且此时四边形ABCE 为平行四边形； 第二种C 、B 两点分别与E 、F 两点对应重合，同理得到四边形ABDC 为平行四边形； 第三种A 、B 两点分别与E 、D 两点对应重合，同理得到四边形DCEF 为平行四边形。
2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为零，则（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣23．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣1，﹣6）4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（）A．不确定事件B．必然事件C．不可能事件D．随机事件5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．40°6．如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（）A．2B．2.5C．3D．3.57．如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9．分式有意义的x的取值范围为．10．分式、的最简公分母是．11．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是．12．关于x的方程+1＝有增根，则a的值为．13．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为．14．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝．15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．16．如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A＝60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为°．17．函数y l＝x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．18．如图，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为．三、解答题：（本大题共10小题，共64分）19．（6分）化简（1）﹣；（2）1﹣．20．（4分）解方程：﹣＝1；21．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣）[其中，x＝]22．（5分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（6分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．24．（6分）已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y ＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．25．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．26．（7分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？27．（9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．28．（9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG＝2．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
2017-2018学年八年级数学下期中考试试题（苏州市带答案）2017-2018学年第二学期期中试卷初二数学考试时间120分钟总分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡相应的位置上） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………（▲ ）A. B. C. D. 2．在代数式、中，分式的个数有………………………（▲ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若将分式中的字母的值分别扩大为原来的倍，则分式的值…………（▲ ） A．扩大为原来的倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的 4．若二次根式有意义，则的取值范围是………………………………………（▲ ） A． B． C． D． 5．如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是………………（▲ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 6．已知反比例函数的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点……（▲ ） A.（1，2） B.（2,1） C.（-1，-2） D.（-2,1） 7．若M( ,)、N( ,)、P( , )三点都在函数（k>0）的图象上，则、、的大小关系是……………………………………………………………（▲ ） A. B. C. D. 8．矩形具有而菱形不具有的性质是………………………………………………………（▲ ） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 9．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是……………（▲ ） A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形 C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 10．如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y=x 上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x 轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则 k的取值范围是………………………………………………（▲ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11．当时，的值为0. 12. 若分式方程有增根，则的值为． 13．已知函数是反比例函数，则 = . 14．已知函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A ，则= ． 15．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则 EF 的长为． 16.若分式方程的解为非负数，则的取值范围是． 17.如图，正方形的面积是12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点 ,使最小，则这个最小值为 18. 如图：两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）2017-2018学年第二学期期中试卷初二数学命题人：谢煜校对：高东一、选择题：（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：（每题3分，共24分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题：（共76分） 19. （16分）计算：① ②20．(8分)解方程：① ② .21. (5分)先化简，再求值：，其中 .22.（6分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．求证：（1）△AFD △CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．23. (6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1 关于点E成中心对称． (1) 画出对称中心E，并写出点E的坐标； (2) 画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△ A2B2C2； (3) 画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A3B3C3.24.（5分）甲、乙两人每小时共做35个零件，甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等。
2017～2018学年第二学期初二期中调研测试含答案数学 2018.4注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.下列图形中，中心对称图形是2.若代数式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 A.2x =- B.2x ≠- C.2x <- D.2x >-3.下列式子为最简二次根式的是4.一只不透明的袋子中装有一些白球和红球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是A.不可能事佚B.必然事件C.确定事件D.随机事件5.去年我市有约7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是A.这1000名考生是总体的一个样本B.约7万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生是样本容量6.如图，在ABCD Y 中，90ODA ∠=︒，10AC =cm ，6BD = cm ，则AD 的长为A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 8 cm7.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等8.在反比例函数2k y x-=的图像上有两点1122(,),(,)A x y B x y .若120x x >>时，12y y > , 则k 取值范围是A. 2k ≥B. 2k >C. 2k ≤D. 2k <9.如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm, BC =8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边 AD 上的点1B 处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 1 cm10.如图，在ABCD Y 中，2AD AB =, F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，连接,EF CF ，则下列结论中一定成立的是①2BCD DCF ∠=∠;②EF CF =; ③2BEC CEF S S ∆∆=; ④3DFE AEF ∠=∠.A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.)11.化简: = .12.当x = 时，分式211x x -+的值为零. 13.“抛掷图钉实验”的结果如下:由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是 .(精确到0.01)14.在ABCD Y 中，220A C ∠+∠=︒，则B ∠= .15.菱形ABCD 的对角线AC =6cm, BD =8cm ，则菱形ABCD 的面积是 cm 2 .16.某物质的密度ρ (kg/m 3)关于其体积V (m 3)的函数图像如图所示，那么ρ与V 之间的 函数表达式是ρ= .17.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，,E F 分别是,AB CD 的中点， ,100A D B C F P E =∠=︒，则PFE ∠= ° .18.如图，正方形ABCD 的边长为4. E 为BC 上一点，1,BE F =为AB 上一点，2,AF = P 为AC 上一点，则PF PE +的最小值为 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色，墨水签字笔.)19.计算:(本题满分8分，每小题4分)(1) 01(3)π--; (2) 22111a a a a a ++---.20.解方程: (本题满分8分，每小题4分)(1) 512552x x x +=--; (2) 221x x x x +=-+.21.(本题满分6分)先化简，再求值: 35(2)242a a a a -÷+---,其中12a =-.22.(本题满分6分)如图所示，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小正方形的边长为1个 单位，己知(1,0),(2,2),(4,1)A B C -----，请按要求画图:(1)以A 点为旋转中心，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90°得11AB C ∆，画出11AB C ∆;(2)作出ABC ∆关于坐标原点O 成中心对称的222A B C ∆.23.(本题满分6分)某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题:(1)请你补全条形统计图;(2)在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 度;(3)若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?24.(本题满分6分)星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，己知小明的速度是小芳速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度.25.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，,M N 分别是边,AD BC 的中点，,E F 分别是线段,BM CM 的中点.(1)判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论;(2)若四边形MENF 是正方形，求:AD AB 的值.26.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ,与反比例函数k y x=在第一象限内的图象相交于点(,2)B m . (1)求该反比例函数关系式; (2)当14x ≤≤时，求k y x =的函数值的取值范围; (3)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且ABC ∆的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.27.(本题满分9分)我们宅义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题:(1)已知:如图1，四边形ABCD 是等对角四边形，,60,75A C A B ∠≠∠∠=︒∠=︒， 则: C ∠= ° ，D ∠= °;(2)图①、图②均为4×4的正方形网格，线段,AB BC 的端点均在网点上.按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个等对角四边形ABCD .(要求:四边形ABCD 的顶点D 在格点上，所画的两个四边形不全等)(3)已知:在等对角四边形ABCD 中，60,90,2,1DAB ABC AB CD ∠=︒∠=︒==, 求BC 的长.(在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半).28.(本题满分10分)如图1，已知直线2y x =分别与双曲线8,k y y x x==交于第一象限内,P Q 两点，且OQ PQ =.(1)则P 点坐标是 ; k = .(2)如图2，若点A 是双曲线8y x =在第一象限图像上的动点，//AB x 轴，//AC y 轴， 分别交双曲线k y x=于点,B C ; ①连接BC ，请你探索在点A 运动过程中，ABC ∆的面积是否变化，若不变，请求出ABC ∆的面积;若改变，请说明理由;②若点D 是直线2y x =上的一点，请你进一步探索在点A 运动过程中，以点,,,A B C D 为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A 的坐标;若不能，请说明理由.1112。
2017-2018学年度沪科版八年级(下)期中数学试卷及答案（满分150分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列运算正确的是（ ）A.39±=B.5)5(2-=- C. 7)7(2=- D.3)3(2-=-2. 若方程x 2-6x+7+m=0没有实数根，则m 的最大整数解是（ ）A.1B.2C.3D.03.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：2，则∠D =（ ） A.36° B.108° C.72° D.60°4.已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程01582=+-x x 的一个实数根， 则该三角形的面积是（ ）A.6B.12C.6 或 25D. 12或52 5.若关于y 的一元二次方程ky 2－4y －3=3y +4有实根,则k 的取值范围是( )A.k >－74 B.k ≥－74 且k ≠0 C. k ≥－74 D. k >74且k ≠0 6.设b a ==3,2，用含a,b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是（ ）A ．0.3abB ．3abC ．21.0ab D.b a 21.07．若02)1(2=++-y x ，则2012)(y x +的值为（ ）A.1B. －1C. 2012D. －20128. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ） A ．200（1﹣x ）2=162 B ．200（1+x ）2=162C ．162（1+x ）2=200D ．162（1﹣x ）2=2009.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点， DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．810.有下列计算：①632)(m m =，②121442-=+-a a a ，③326m m m =÷，④1565027=÷⨯，⑤31448332122=+-，其中正确的运算有( ) A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.①④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）11.计算﹣×=12. 在实数范围内分解因式：x 4﹣9=13.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是14.我们知道若关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是１，则0=++c b a ，那么如果b c a 39=+，则方 程02=++c bx ax 有一根为 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算 （1）118424 3.2-+÷ (2)（3－2）2+（3+2）（3－2）16．解方程：（1）x 2=3x ； （2）()()()x x x --=-51252四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x ﹣3=0的两个根，求：（1）x 12+x 22 （2）﹣．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE的延长线与AB的延长线相交于点F。
2017-2018学年度第二学期期中测试卷八 年 级 数 学 2018年4月（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题(每题2分，共20分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是 A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是A.在公园调查部分老年人的健康状况B.在医院调查部分老年人的健康状况C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 5.在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
若120x x <<，12y y >，则k 取值范围是A. k>0B.2k >C.k<0D.2k <6.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B <<B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C << 7.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=，其中0,,ab a b <为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是8.如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E .若AB=6,BC=10，则线段EF 的长为A. 1B.2C.2.5D. 3 9.如图，菱形ABCD 中，AB=4，120A ∠=︒，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为A.4B.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点(1,4)P 、(,)Q m n 在函数的图象上，当1m >时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D . QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积 A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 二、填空题(每题3分，共24分） 11.反比例函数ky x=的图像经过点(1,6)和(,3)m -，则m =. 12.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个.13.如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =， 若∠ADF=240，则∠EDC= °．14.已知直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则x 1y 2＋x 2y 1的值为_______． 15.已知菱形的周长为16cm ，两邻角的比是1:3，则菱形的面积是_______16.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________.17.如图，一次函数y kx b =+图象与反比例函数my x=的图象都经过点(2,6)A -和点(4,)B n .则不等式k y x=mkx b x+≤的解集为. 18.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，将BCF ∆沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 的延长线于点Q .给出下列结论:①AE BF =;②AE BF ⊥;③BQF ∆是等边三角形;④若正方形ABCD 的边长为3，则线段AQ 的长为34其中，正确的结论有.(把你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题19.(本题7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中___,___m n ==，表示区域C 的圆心角为____度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？20.(本题7分)已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=12，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y = （k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．22．(本题7分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y (mg/L)与时间x (天)的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系. (1)求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式; (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1. 0 mg/L?为什么?23.(本题7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD ∆的面积.24.(本题满分7分)己知:如图，在四边形ABCD 中，3AB CD=，//ABCD ，//CE DA ，//DF CB .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)填空:①当四边形ABCD 必须满足条件时，四边形CDEF 是矩形; ②当四边形ABCD 必须满足条件时，四边形CDEF 是菱形.25.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x=(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN . (1)当点M 是边BC 的中点时.①求反比例函数的表达式; ②求OMN ∆的面积;(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB是一个定值.26．(本题8分)如图1，正方形ABCD 顶点A 、B 在函数y=kx（k ﹥0）的图像上，点C 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变． （1）若点A 的横坐标为5，求点D 的纵坐标；（2）如图2，当k =2时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD 与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k 的取值范围．初二数学答案1-10. ACCBB CCBDB 11．-2 12．20 13．57 14．-6 1516．5317．-2≦x<0或x>4 18． ④ 19. (1)100 (2)30 10 144 （3）800 20. (1)略 （2）36321. （1）32 （2）320 22. (1)y=-2x+10 y=x12(2)能23. (1)y=x 4 y=-43x+4 (2) 62124. (1)略 (2) AD=BC AD ⊥BC 25. (1)y=x4 3 (2 ) 2 26. (1)5 (2) 621。
2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在二次根式中，字母x的取值范围是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2-ax+3=0的一个根，那么a值为（）A. 4B. 5C.D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.A. 14，13B. 15，13C. 14，14D. 14，155.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=（）A. 3B. 4C. 5D. 66.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.7.如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且OD∥BC，交AB于点D，OF∥AB，交AC于点F，OE∥AC，交BC于点E，则OD+OE+OF的值为（）A. 3B. 6C. 8D. 98.关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则a的取值范围是（）A. 且B. 且C.D. 且9.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A. B. C. D.10.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CEF其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.标本-1，-2，0，1，2，方差是______．12.若整数满足，则的值为________．13.若x=-2是关于x的方程x2-2ax+8=0的一个根，则方程的另一个根为______．14.已知m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，则=______．15.如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为______m．16.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）已知x=2+，y=2-，求（+）（-）的值．（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值并计算-ab的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18.解方程：（1）2x2-x=0（2）（x-1）（2x+3）=1．19.某校初三对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有______名同学参加这次测验；（2）这次测验成绩的中位数落在______分数段内；（3）若该校一共有800名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．（1）写出正确结论的序号；（2）证明所有正确的结论．21.银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．22.如图1，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，请再说出两种画角平分线的方法（要求画出图形，并说明你使用的工具和依据）23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝13厘米，BC＝10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动，设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长．（2）当P、C两点的距离为时，求t的值．（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在时刻t，使得S△PMD＝S△ABC？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x-3＞0，解得：x＞3．故选：B．直接利用二次根式的性质分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2-ax+3=0得1-a+3=0，解得a=4．故选：A．根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2-ax+3=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.【答案】A【解析】解：A、-=2-=，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×=，故本选项错误；D、÷==2，故本选项错误．故选：A．根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．4.【答案】A【解析】解：将这组数据按大小顺序，中间一个数为13，则这组数据的中位数是13；=（24+15+13+10+8）÷5=14．故选：A．根据中位数和平均数的定义求解即可．本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：由题可知（n-2）•180=360，所以n-2=2，n=4．故选：B．利用等量关系式以及多边形内角和公式解答．根据题意列出方程即可．本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用"增长后的量=增长前的量×（1+增长率）"，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产280台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：100（1+x），三月份生产机器为：100（1+x）2；又知二、三月份共生产280台；所以，可列方程：100（1+x）+100（1+x）2=280．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形，平行线的性质，和平行四边形的判定，并根据等腰梯形性质求解．本题考查了等边三角形的性质，关键是利用了：1、等腰三角形的性质和判定：三边相等，三角均为60度，有两角相等且为60度的三角形是等边三角形；2、平行四边形的判定的性质；3、等腰梯形的判定和性质．【解答】解：延长OD交AC于点G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四边形OGCE是平行四边形，有OE=CG，∠OGF=∠C=60°，∵OF∥AB，∴∠OFG=∠A=60°，∴OF=OG，∴△OGF是等边三角形，∴OF=FG，∵OD∥BC，∴∠ADO=∠B=60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD=AF，即OD+OE+OF=AF+FG+CG=AC=9．8.【答案】C【解析】解：当a-6=0时，原方程为-8x+6=0，解得：x=，∴a=6符合题意；当a-6≠0时，有，解得：a≤且a≠6．综上所述，a的取值范围为：a≤．故选：C．分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑：当a-6=0时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，进而可得出a=6符合题意（此时已经可以确定答案了）；当a-6≠0时，由二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次方程，分a-6=0和a-6≠0两种情况考虑是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵点B的坐标为（6，4），∴平行四边形的中心坐标为（3，2），设直线l的函数解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线l的解析式为y=x-1．根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形；②符合题意；在∴△ABC≌△EAD（SAS）；①符合题意；∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；④符合题意．若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC即EC=CD=BE即BC=2CD，题中未限定这一条件∴③不符合题意；∴①②④符合题意，故选：B．由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE=∠EAD=60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．④正确．此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．11.【答案】2【解析】解：∵==0，∴方差S2=×[（1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（-1-0）2+（-2-0）2]=2．故答案为：2．先计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12.【答案】4【解析】解：∵2=，3=，∴整数n满足2＜n＜3，则n的值为=4．故答案为4．直接得出n最接近的二次根式，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确将原数转化是解题关键．13.【答案】-4【解析】解：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系有：-2x1=8，解得x1=-4．故答案为：-4．设出方程的另一个根，利用根与系数关系中的两根之积可以求出方程的另一个根．本题考查的是一元二次方程的解，知道方程的一个根，用根与系数关系中的两根的积可以求出方程的另一个根．14.【答案】17【解析】解：∵m是一元二次方程x2-9x+1=0的解，∴m2-9m+1=0，∴m2-7m=2m-1，m2+1=9m，∴=2m-1+=2（m+）-1，∵m2-9m+1=0，∴m≠0，在方程两边同时除以m，得m-9+=0，即m+=9，∴=2（m+）-1=2×9-1=17．故答案是：17．将x=m代入该方程，得m2-9m+1=0，通过变形得到m2-7m=2m-1，m2+1=9m；然后在方程m2-9m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．15.【答案】2【解析】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=480，整理得：x2-22x+40=0，解得：x1=2，x2=20，当x=20时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意舍去，即x=2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为2．设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为480m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=20不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．16.【答案】3【解析】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=6，∠BHA=90°，∠BAH=30°，∴BH=AB=3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH=3，故答案为3．如图，作BH⊥AC于H．因为四边形ADBM是平行四边形，所以BD∥AC，所以当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=BH．本题考查直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=-==，∵x=2+，y=2-，∴x+y=4、y-x=-2、xy=1，则原式==-8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=-2，∴-ab=-2（-2）=+2-2+4=6-．【解析】（1）将原式变形为，再根据x、y的值计算出y+x、y-x、xy的值，继而代入可得；（2）由题意得出a、b的值，代入计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）2x2-x=0，x（2x-）=0，则x=0或2x-=0，解得x1=0，x2=；（2）（x-1）（2x+3）=1，2x2+x-4=0，解得：x1=，x2=．【解析】（1）提取公因式x，即可得到x（2x-）=0，再解两个一元一次方程即可；（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19.【答案】40；70.5～80.5【解析】解：（1）根据题意得：该班参加这次测验的学生共有：2+9+10+14+5=40（名）；故答案为：40；（2）因为共有40个数，所以中位数是第20和21个数的平均数，所以这次测验成绩的中位数落在落70.5～80.5分数段内；故答案为：70.5～80.5；（3）根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×=380（人）．（1）把各分段的人数加起来就是总数；（2）根据中位数的定义得出中位数就是第20个和第21个的平均数，从而得出答案；（3）先算出40人中80分以上的人的优秀率，再乘以总人数即可．本题考查了频数分布直方图，解题的关键是能读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是中位数、频数、频率．20.【答案】解：（1）正确结论是①④，（2）①在△ABC和△ADC中，∵ ，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，∵AB=AD，∴OB=OD，AC⊥BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；【解析】①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．21.【答案】解：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．22.【答案】解：（1）如图2，OP为所作；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺画出AB的中点M，则OM为∠AOB的平分线；方法二：如图3，利用圆规和直尺作∠AOB的平分线ON，【解析】（1）利用AB、EF，填空相交于点P，如图2，利用平行四边形的性质得到PA=PB，然后根据等腰三角形的性质可判断OP平分∠AOB；（2）方法一：如图1，利用有刻度的直尺和腰三角形的性质画图；方法二：如图3，利用圆规和直尺，根据基本作图作∠AOB的平分线ON．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，∴PD=12-t，在Rt△PDC中，PC=，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2，∴29=52+（12-t）2，∴t=10或t=14（舍）．即：t的值为10s；（3）假设存在t，使得S△PMD=S△ABC．∵BC=10，AD=12，∴S△ABC=BC×AD=60，①若点M在线段CD上，即0≤t＜时，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即（12-t）（5-2t）=，2t2-29t+43=0解得t1=（舍去），t2=②若点M在射线DB上，即＜t＜12．由S△PMD=S△ABC得（12-t）（2t-5）=，2t2-29t+77=0解得t=11或t=综上，存在t的值为s或 11s或s，使得S△PMD=S△ABC．【解析】（1）根据等腰三角形性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理建立方程求解即可；（3）根据题意列出PD、MD的表达式解方程组，由于M在D点左右两侧情况不同，所以进行分段讨论即可，注意约束条件．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，解本题的关键为利用三角形性质勾股定理以及分段讨论，在解方程时，注意解是否符合约束条件．。
