通信原理新讲稿第8章--现代数字调制

∫
Ts
0
[cos(ω1t +ϕ1) ⋅ cos(ω0t +ϕ0 )]dt = 0
1 Ts ∫0 {cos[(ω1 +ω0 )t +ϕ1 +ϕ0 ] + cos[(ω1 +ω0 )t +ϕ1 −ϕ0 ]}dt = 0 2
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8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控
上式积分结果为 sin[(ω1 +ω0 )Ts +ϕ1 +ϕ0 ] sin[(ω1 −ω0 )Ts +ϕ1 −ϕ0 ] + − ω1 +ω0 ω1 −ω0
令 Xk = Akcosθk Yk = -Aksinθk ，则信号表示式变为
sk (t) = Ak cosθk cosω0t − Ak sin θk sin ω0t
sk (t) = X k cosω0t + Yk sin ω0t
2
8.1 正交振幅调制(QAM)
矢量图——16QAM，它的矢量图示于下图 中：
在最大功率（振幅）相等的条件下，d2超 过d1约1.57 dB。 16PSK信号的平均功率就等于其最大功率。 而16QAM信号，在等概率出现条件下，可 以计算出其最大功率和平均功率之比等于 1.8倍，即2.55 dB。因此，在平均功率相等 条件下，16QAM比16PSK信号的噪声容限 大4.12 dB。
第8章 新型数字带通调制技术 章 8.1 正交振幅调制(QAM)
8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控
8.3 正交频分复用
1
8.1 正交振幅调制(QAM)
信号表示式
sk (t) = Ak cos(ω0t +θk )
上式可以展开为
kT < t ≤ (k +1)T
式中，k = 整数；Ak和θk分别可以取多个离散值。
Ak
3
8.1 正交振幅调制(QAM)
64QAM和256QAM星座图 星座图
64QAM信号矢量图
256QAM信号矢量图
4
8.1 正交振幅调制(QAM)
16QAM信号产生方法 正交调幅法：用两路独立的正交4ASK信号叠加， 形成16QAM信号，如下图所示。
AMLeabharlann 58.1 正交振幅调制(QAM)
复合相移法：它用两路独立的QPSK信号叠 加，形成16QAM信号，如下图所示。
cos(2πf1t +ϕk ), sk (t) = cos(2πf0t +ϕk ), 当 k = +1 a 当 k = −1 a
(k −1)Ts < t ≤ kTs
式中 f1 = fs +1/(4Ts ) ,
f0 = fs −1/(4Ts )
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8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控 由于MSK信号是一个正交2FSK信号，它应 该满足正交条件，即
sin[( ω1 +ω0 )Ts + 2ϕk ] sin[( ω1 −ω0 )Ts +ϕk ] sin( 2ϕk ) sin( 0) + − − =0 ω1 +ω0 ω1 −ω0 (ω1 +ω0 ) (ω1 −ω0 )
得到 sin( 2ωsTs ) = 0 ，即要求
或
4πf sTs = nπ ,
1 Ts = n 4 fs
×
cos(πt/2Ts) 振荡 f=1/4T 移相 π/2 sin(πt/2Ts)
pkcos(πt/2Ts)
×
cosωst 振荡 f=fs 移相 π/2 sinωst qksin(πt/2Ts)
ak
差分 编码
bk
串/并 变换
由上式可以看出MSK信号的前后码元之间存在相 关性。 (m od 2π ) 假设ϕ0的初始值等于0，则 ϕk = 0或π, akπ 记附加相位 θk (t) = t +ϕk 2Ts 则附加相位轨迹图如下。
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附加相位的全部可能路径图：
θk(t)
0
Ts
3Ts
5Ts
7Ts
9Ts
11Ts
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对应的输入数据序列： ak =＋1,＋1,＋1,-1,-1,＋1,＋1,＋1,-1,-1,-1,-1,-1
kTs < t ≤ (k + 1)Ts
当t=kTs时刻二者相等
akπ ak+1π ⋅ kTs +ϕk−1 = ⋅ kTs +ϕk 2T 2T 由上式可以容易地写出下列递归条件
21
ϕk−1, kπ ϕk = ϕk−1 + (ak−1 − ak ) = 2 ϕk-1 ± kπ,
当 k = ak－1时 a 当 k ≠ ak－1时 a 。
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8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控
20
8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控
MSK信号的相位连续性 第k和第k +1个码元的瞬时相位分别为，
akπ θ(t) = ωst + t +ϕk−1 2Ts ak+1π θ(t) = ωst + t +ϕk 2Ts
(k −1)Ts < t ≤ kTs
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8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控 当输入码元为“1”时， ak = +1 ，故码元频 率f1等于fs + 1/(4Ts)；当输入码元为“0”时， ak = -1 ，故码元频率f0等于fs - 1/(4Ts)。所以， f1 和f0的差等于1 / (2Ts)。 MSK码元中波形的周期数 MSK表达式改写为
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8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.2 MSK信号的基本原理
MSK信号的第k个码元可以表示为 akπ sk (t) = cos(ωst + t +ϕk ) (k −1)Ts < t ≤ kTs
2Ts
式中，ωs － 载波角载频； ak = ± 1（当输入码元为“1”时， ak = + 1 ； 当输入码元为“0”时， ak = - 1 ）； Ts － 码元宽度； ϕk － 第k个码元的初始相位，它在一个码元 宽度是不变的。
8
8.1 正交振幅调制(QAM)
16QAM方案的改进： QAM的星座形状并不是正方形最好，实际上 以边界越接近圆形越好。例如，在下图方案， 其中星座各点的振幅 分别等于±1、±3和±5。 各信号点的最小相位差比 后者大，因此容许较大的 相位抖动。
9
8.1 正交振幅调制(QAM)
实例：在下图中示出一种用于调制解调器的传输 速率为9600 b/s的16QAM方案，其载频为1650 Hz， 滤波器带宽为2400 Hz，滚降系数为10％。
n = 1, 2, 3, ...
n = 1 2, 3, ... ,
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8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控
上式表示，MSK信号每个码元持续时间Ts内包含的 波形周期数必须是1 / 4周期的整数倍，即上式可 以改写为
n m 1 = (N + ) fs = 4Ts 4 Ts
式中，N ― 正整数；m = 0, 1, 2, 3 。并有
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波形图
ϕk
ak
Ts
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
π
0 Ts 2Ts 3Ts 4Ts 5Ts 6Ts 7Ts 8T
(mod 2π) qk
pk
2Ts
qksin(πt/2Ts)
pkcos(πt/2Ts)
30
8.2.3 MSK信号的产生和解调
产生方法：
pk pkcos(πt/2Ts)cosωst MSK MSK信号
1 m +1 1 f1 = f s + = N + 4Ts 4 Ts 1 m −1 1 f0 = f s − = N + 4Ts 4 Ts
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8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控
由上式可以得知： T = N + m +1T = N + m −1T 1 0 s 4 4
sin( ω1 −ω0 )Ts = 0 cos(ω1 −ω0 )Ts = 1
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8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控
即要求, (ω1 −ω0 )Ts = 2mπ ，
f1 − f0 = m/ Ts
对于相干接收，则可以令ϕ1 - ϕ0 = 0。于是上式可 以化简为 sin( ω1 −ω0 )Ts = 0，因此，仅要求满足 f1 − f0 = n / 2Ts ，所以，对于相干接收，保证正交的 2FSK信号的最小频率间隔等于1 / 2Ts。
πt
2Ts
cosωst − ak cosϕk sin
πt
2Ts
sin ωst (k −1)Ts < t ≤ kT s
πt
2Ts
cosωst − qk sin
πt
2Ts
sin ωst
这里是考虑到
akπ akπ πt πt t = cos , 及sin t = ak sin ak = ±1 cos , 2Ts 2Ts 2Ts 2Ts
qk = ak cosϕk = ak pk = ±1
当ak = ak-1，ϕk = ϕk−1 ， pk不变。 不变。 当ak ≠ ak-1，且k为奇数时，pk才可能改变。 为奇数时， 才可能改变。 为奇数时 当pk和ak同时改变时，qk不改变； 所以当k为奇数时，qk不会改变。 为奇数时， 不会改变。 当 为奇数时 所以两者不会同时改变。
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8.2 最小频移键控和高斯最小频移键控 8.2.1 正交 正交2FSK信号的最小频率间隔 信号的最小频率间隔
2FSK信号码元的表示式为 当 送 1 时 发 “” Acos(ω1t +ϕ1 ) s(t) = 当 送 0 时 发 “” Acos(ω0t +ϕ0 ) 现在，为了满足正交条件，要求 即要求