【精编】2016年天津市东丽区数学中考二模试卷与解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。

机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

测试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴测试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

测试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你测试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（－2）－5的结果等于（A）－7 （B）－3（C）3 （D）7（2）sin60 的值等于（A）12（B2（C 3（D3（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将6 120 000用科学记数法表示应为 （A ）70.61210⨯ （B ）66.1210⨯（C ）561.210⨯（D ）461210⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6）估计19的值在（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间（7）计算11x x x+-的结果为 （A ）1 （B ）x（C ）1x（D ）2x x+ （8）方程2120x x +-=的两个根为（A ）1226x x =-=， （B ）1262x x =-=，（C ）1234x x =-=，（D ）1243x x =-=，（9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -，第（5）题abb -，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（A ）0a b -<<- （B ）0a b <-<- （C ）0b a -<<- （D ）0b a <-<-（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，AB ′和DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是（A ）∠DAB ′＝∠CAB ′ （B ）∠ACD ＝∠B ′CD （C ）AD ＝AE（D ）AE ＝CE（11）若点A 1(5)y -，，B 2(3)y -，，C 3(2)y ，在反比例函数3y x=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（A ）132y y y << （B ）123y y y << （C ）321y y y << （D ）213y y y <<（12）已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，和其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（A ）1或-5 （B ）-1或5 （C ）1或-3 （D ）1或3 机密★启用前2016年天津市初中毕业生学业测试试卷数 学第（10）题第（9）题EB'B第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

2016年天津市东丽区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣5）×（﹣2）的结果等于（）A．7 B．﹣10 C．10 D．﹣32．（3分）tan30°的结果等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）A．133×10 B．1.33×103C．133×104D．133×1055．（3分）如图所示，几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞107．（3分）正六边形的边心距是，则它的边长是（）A．B．2 C．D．8．（3分）若=0，则x的值等于（）A．3或﹣2 B．﹣3 C．2 D．无法确定9．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．10．（3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A．100°B．105°C．115° D．120°11．（3分）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）计算（﹣2y3）2的结果等于．14．（3分）一次函数y=﹣x+3的图象上有两点（x1，y1）和（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系为．15．（3分）在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，﹣3，﹣2，1，﹣，现从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是．16．（3分）四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=．17．（3分）已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CD ∥AB，则AD的长度等于．18．（3分）如图，是由每个边长都是1的小正方形构成的网格，点O，A，B，M均为格点，P为线段OM上的一个动点．（1）点B到OM的距离等于；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（9分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21．（9分）已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB=45°．（Ⅰ）如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离．22．（10分）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）23．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1000．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物13002900 (x)在甲商场实际花费…在乙商场实际花费…（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？24．（10分）如图，有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（，0），AB交y轴于E，将纸片过E 点折叠使BE与EA所在的直线上，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S．（1）求折痕EF的长；（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．25．（10分）如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c 上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．2016年天津市东丽区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣5）×（﹣2）的结果等于（）A．7 B．﹣10 C．10 D．﹣3【解答】解：（﹣5）×（﹣2）=10．故选：C．2．（3分）tan30°的结果等于（）A．B．C．D．【解答】解：tan30°=，故选：C．3．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．4．（3分）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）A．133×10 B．1.33×103C．133×104D．133×105【解答】解：1330用科学记数法表示为1.33×103．故选B．5．（3分）如图所示，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是一个矩形，第二层左边一个矩形，故选：A．6．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10【解答】解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选：C．7．（3分）正六边形的边心距是，则它的边长是（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得：OA=2．故选B．8．（3分）若=0，则x的值等于（）A．3或﹣2 B．﹣3 C．2 D．无法确定【解答】解：由题意得：（x+3）（x﹣2）=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣3，故选：B．9．（3分）化简的结果是（）A．x+1 B． C．x﹣1 D．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A10．（3分）如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（）A．100°B．105°C．115° D．120°【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选B．11．（3分）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名【解答】解；∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%=20%，该校共1500名学生，∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%=300（名），故选：D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图把x=﹣2代入得：4a﹣2b+c=0，∴①正确；把x=﹣1代入得：y=a﹣b+c＞0，如图A点，∴②错误；∵（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1，∴取符合条件1＜x1＜2的任何一个x1，﹣2•x1＜﹣2，∴由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=＜﹣2，∴不等式的两边都乘以a（a＜0）得：c＞﹣2a，∴2a+c＞0，∴③正确；④由4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而0＜c＜2，∴﹣1＜﹣＜0∴﹣1＜2a﹣b＜0∴2a﹣b+1＞0，∴④正确．所以①③④三项正确．故选B．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）计算（﹣2y3）2的结果等于4y6．【解答】解：（﹣2y3）2=（﹣2y3）•（﹣2y3）=4y6．故答案为：4y6．14．（3分）一次函数y=﹣x+3的图象上有两点（x1，y1）和（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系为y1＞y2．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3中，k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．15．（3分）在五张完全相同的卡片上，分别写有数字0，﹣3，﹣2，1，﹣，现从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是．【解答】解：∵0，﹣3，﹣2，1，﹣这5个数中，非负数有0，1这2个，∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是，故答案为：．16．（3分）四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=130°或50°．【解答】解：如图∵弧BAD的度数为100°，∴∠BOD=100°，∴∠BCD=∠BOD=50°，∴∠BAD=180°﹣∠ACD=130°．同理，当点A是优弧上时，∠BAD=50°．故答案为：130°或50°．17．（3分）已知，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若线段CD=2，且CD ∥AB，则AD的长度等于或3．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：延长BC、AD交于点M，∵CD∥AB，∴△DCM∽△ABN，∴==，∴CN=BC=3，AD═AN，∴BN=6，∵∠ABC=90°，∴AN===2，∴AD=；②如图2所示：设AD交BC于O，∵CD∥AB，∠ABC=90°，∴△COD∽△BOA，∴=，∵BC=3，∴OC=1，OB=2，∴OD==，OA==2，∴AD=OA+OD=3；综上所述：AD的长度等于或3；故答案为：或3．18．（3分）如图，是由每个边长都是1的小正方形构成的网格，点O，A，B，M均为格点，P为线段OM上的一个动点．（1）点B到OM的距离等于2；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．【解答】解：（1）点B到OM的距离==2，故答案为：2；（2）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0≤a≤4），∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，∵0≤a≤4，∴当a=时，PA2+PB2取得最小值，综上，需作出点P满足线段OP的长=；取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR 交OM于P，则点P即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，解不等式②，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：20．（9分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？【解答】解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），如图所示：（2）平均数为：（20×10+40×11+12×10+13×20+10×14）=11.6（吨），根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11；答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=350（户）．21．（9分）已知四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，∠DAB=45°．（Ⅰ）如图①，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）如图②，E是⊙O上一点，且点E在AB的下方，若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求点E到AB的距离．【解答】解：（1）CD与圆O相切．证明：如图①，连接OD，则∠AOD=2∠DAB=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD．∴CD与圆O相切．（2）如图②，作EF⊥AB于F，连接BE，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6．∵AE=5，∴BE==，∵sin∠BAE==．∴=∴EF=．22．（10分）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD=①．在Rt△ABE中tan∠AEB=tan53°==，BE=AB ②．BE=CD，得===AB，解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．23．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过500元后，超出500元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1000．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物13002900 (x)在甲商场实际花费12702710…0.9x+100在乙商场实际花费12602780…0.95x+25（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1000元时，在哪家商场的实际花费少？【解答】解：（1）在甲商场：1000+（1300﹣1000）×0.9=1270，1000+（2900﹣1000）×0.9=2710，1000+（x﹣1000）×0.9=0.9x+100；在乙商场：500+（1300﹣500）×0.95=1260，500+（2900﹣500）×0.95=2780，500+（x﹣500）×0.95=0.95x+25；填表如下：累计购物13002900 (x)在甲商场实际花费12702710…0.9x+100在乙商场实际花费12602780…0.95x+25（2）根据题意得出：0.9x+100=0.95x+25，解得：x=1500，答：当x为1500时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；（3）由0.9x+100＜0.95x+25，解得：x＞1500，0.9x+100＞0.95x+25，解得：x＜1500，∴当小红累计购物大于1500时，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为1500元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少．答：当小红累计购物超过1000元而不到1500元时，在乙商场实际花费少；正好为1500元时，两商场花费相同；大于1500时，选择甲商场实际花费少．24．（10分）如图，有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（，0），AB交y轴于E，将纸片过E 点折叠使BE与EA所在的直线上，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止（记平移后的四边形为B1C1F1E1）．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F1E1与△AEF重叠的面积为S．（1）求折痕EF的长；（2）平移过程中是否存在点F1落在y轴上？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；（3）直接写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范围S=．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∵A（，0），∴EO=1，∵∠EFO=60°，∠EOF=90°，∴EF==，（2）存在，理由如下：如图1，作B1D⊥BC，∵FO=，∴B1D=，∠B=60°∴BB1==，即x=，（3）①当0≤x≤2时，即点E到A时经过的面积，如图2，∵AO=，∠ACB=90°，∠B=60°，∴AE=2，∵BB1=EE1=x，∴E1A=2﹣x，∴E1M=（2﹣x），∴S=（EF+E1M）•E1E=[+（2﹣x）]•x=﹣x2+x ②当2＜x≤时，S为△AEF的面积，所以S=EF•AE=××2=，③当＜x≤4时，如图3∵∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，∴AC=3，∵AO=，OF=，∴CF=3﹣﹣=，∴此时BB1=，即当B1C1过点F时x=，当x＞时，FM=（x﹣），在RT△NMF中，NM=FM=（x﹣），∴△NMF的面积为：FM•MN=×（x﹣）×（x﹣），∴S=S△AEF ﹣S△NMF=﹣×（x﹣）×（x﹣）=﹣x2+x﹣，④当4＜x≤6时，如图4，∵∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，∴AB=6，AB1=6﹣x，∴DB1=（6﹣x），AD=（6﹣x），∴S=DA•DB1=×（6﹣x）×（6﹣x）=x2﹣x+，综上可知S与x的函数关系式为：S=，故答案为：S=．25．（10分）如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c 上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．（1）求抛物线的解析式；（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．【解答】解：（1）由抛物线与X轴的两个交点A、B的坐标，可以由两根式设抛物线解析式为：y=a（x+2）（x﹣4），然后将C点坐标代入得：a（3+2）（3﹣4）=3，解得：a=﹣，故抛物线解析式是：y=﹣（x+2）（x﹣4）；（2）由C、B两点坐标利用待定系数法可以求得CB直线方程为：y=﹣3x+12，∵B（4，0）、C（3，3），∴BC=，设点D坐标为（0，a）（a＞0），则CD=BD=，∵CD⊥CB，∴BC2+CD2=BD2，∴a=2，∴点D坐标为（0，2）设CD的解析式为y=kx+b，，即∴CD直线方程为：y=x+2，由抛物线解析式可以顶点公式或对称轴x=1解得顶点M坐标为M（1，），∴由C、M两点坐标可以求得CM即CF直线方程为：y=﹣x+，∴F点坐标为：F（0，），∴CE直线方程可以设为：y=x+n，将C点坐标代入得：n=，∴CE直线方程为：y=x+，令y=0，解得：x=﹣，∴E点坐标为E（﹣，0），∴能；（3）由C、D两点坐标可以求得CD=，则△FDC是等腰△可以有三种情形：①FD=CD=，则F点坐标为F（0，2+）或（0，2﹣），②FC=CD=，过C点作y轴垂线，垂足为H点，则DH=1，则FH=1，则F点坐标为F（0，4），③FD=FC，作DC的中垂线FG，交y轴于F点，交DC于G点，由中点公式得G点坐标为G（，），由DC两点可以求得DC直线方程为：y=x+2，则FG直线方程可以设为：y=﹣3x+p，将G点坐标代入解得：p=7，故F点坐标为（0，7）．。

天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解天津市五区县2016年中考二模数学试卷及答案详解一 选择题:1.计算3)3(-的结果等于( ) A.9 B.-9C.27D.-272.已知α为锐角,21sin =α，则α等于( ) A.300 B.450C.600D.7503.我国的一些古建筑中,有许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图案,但不是轴对称图形的是( )4.2015年8月18日,第三届中国绿色博览会在天津开幕,坐落在“时代新风”板块的天津园面积最大,达11000平方米.将11000用科学记数法表示应为( )A.0.11×105B.1.1×104C.11×103D.11×1045.下列几何体中,主视图和左视图都是矩形的是( )6.如图,表示7的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间( )A.C 与 DB.B 与 CC.A 与BD.A 与C7.用矩形纸片折出直角的平分线,下列折法正确的是( )8.把分式)0,0(≠≠+y x yx x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大两倍,那么分式的值( )A.扩大两倍B.缩小两倍C.变为原来的41 D.不改变 9.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=900,CD 为AB 边上的高,若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 中点,则∠B 的度数为( )A.600B.450C.300D.75010.已知两点(x 1,y 1),(x 2,y 2)在函数x y 5-=上,当x 1>x 2>0时,下列结论正确的是( )A.y 1>y 2>0B.y 2<y 1<0C.y 2>y 1>0D.y 1<y 2<011.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则( )A.不能构成三角形B.这个三角形是钝角三角形C.这个三角形是等腰三角形D.这个三角形是直角三角形12.若函数)0(2≠axbxy图象上有两点,坐标分别为(),(),++=ac其中x1<x2,y1y2<0.则下列判断正确是( )A.a<0B.b2-4ac的值可能为0C.方程ax2+x+c=0必有一根为x0满足x1<x0<x2D.y1<y2.二填空题：13.计算25)((abab÷的结果是 .)14.将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度,所得直线的解析式为 .15.从分别标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2概率是 .16.如图,AB是圆O的直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5，AB=13，则DE= .BE17.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍,如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,能连续搭建正六边形的根数为个.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C 均在格点上.(1)则△ABC 的面积为 ；(2)请利用网格作以AB 为底的等腰△ABD,使△ABD 的面积等于3.说明你的作图方法(不要求证明)三 综合题:19.(本小题8分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+131221x x ,请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①，得： ;(2)解不等式②，得： ;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为 .20.(本小题8分)某校申报“跳绳特色运动”学校一年后,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并制成了下面的频数分布直方图(每小组含最小值,不含最大值)和扇形图.请你根据图中所给的信息解答下列问答:(1)扇形统计图中m= 度,补全频数分布直方图;(2)若把魅族中各个数据用这组数据的中间值替代(如A 组80≤x<100的中间值是90210080=+次),则在这个抽样调查中的样本平均数是多少？(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀,那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21.(本小题10分)已知AB是圆O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,垂足为点P,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.(1)如图1,求证:BF是圆O的切线;(2)如图2,当点P与点O重合时,过点A作圆O的切线交线段BC的延长线于点E,在其他条件不变的情况下,判定四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论.22.(本小题10分)钓鱼岛自古就是中国的领土,中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测.一日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）.在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向;航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．23.(本小题10分)某市出租车的收费标准是:起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).(1)若某人乘坐了2千米的路程,则他应支付的费用为元;若乘坐了4千米的路程,则应支付的费用为元;若乘坐了8千米的路程,则应支付的费用为元.(2)若某人乘坐了x(x>5且x为整数)千米的路程,则应支付的费用为元.(用含x的代数式表示)(3)若某人乘车付了15元的车费,且他所乘路程的千米数为整数,那么请你算一算他乘了多少千米的路程？24.(本小题10分)如图所示,已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,且OA=15,OC=9,在边AB上取一点D,将△AOD沿OD翻折,使点A落在BC边上,记为点E.(1)求点E和点D的坐标;(2)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使四边形MNED的周长最小？如果存在,求出点M、N的坐标及四边形MNED周长最小值;如果不存在,请说明理由;(3)设点P在x轴上,当以点O、E、P为顶点的三角形为等腰三角形时,请直接写出所有满足条件的点P 的坐标.25.(本小题10分)已知抛物线L 1：y=-x 2+bx+3交x 轴于点A 、B,(点A 在点B 左侧),交y 轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线L 2经过点A,与x 轴交于另一点E(5，0),交y 轴于点D(0，25 ). (1)求b 值和抛物线L 2的解析式;(2)点P 为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC 时,求点P 的坐标;(3)点M 为抛物线L 2上一动点,过点M 作直线MN//y 轴,交抛物线L 1于点N,请直接写出点M 从A 点运动到点E 的过程中,线段MN 的最大值.2016年天津市五区县初中毕业生学业考试第二次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）D （2）A （3）A （4）B （5）C （6）A（7）D （8）D （9）C （10）B （11）D（12）C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）（13）33a b （14）12--=x y （15）37（16）513（17）286（18）（Ⅰ）25；（Ⅱ）如图，取格点E ，F，连接EF ，EF 与格线交于点G ，延长BC ，则BC 过格点E ；AB 与格线交于H 点，连接GH ，取格点P ，Q ，M ，N，连接PQ 、MN ，PQ 、MN 分别与格线交于T 、R ，连接TH ，GR ，RT ，RT 与GH 相交于点D ，连接AD ，BD ，则△ABD 为所求三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（本小题8分） 解：（Ⅰ）x ＞-3………... ……2分（Ⅱ）2x ≤ ………... ……4分TRQPN MHG FEDCBA（Ⅲ）（Ⅳ）3-＜x≤2............ (8)分（20）（本小题8分） 解：（Ⅰ）84， ……2分补全统计图如图所示， …4分（Ⅱ）平均数是130605170161501913014110690=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（Ⅲ）19+16+52100=140060⨯（人） 答：成绩优秀的大约有1400人.…... ……8分（21）（本小题10分）（Ⅰ）证明：∵A C ∠=∠，ABC F ∠=∠ ∴CPBABF ∠=∠ ………... ……2分∵CD AB ⊥.. …∴∠90CPB=ABF………... ……4分︒=∠∴直线BF是⊙O的切线………... ……5分（Ⅱ）四边形AEBF是平行四边形………... ……6分证明：连接AC，BD......... (7)分∵OA OB=∴OC OD=∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC............ (8)分即AF∥BE又∵AE切⊙O于点A∴AE AB⊥同理BF AB⊥∴AE∥BF............ (9)分∴四边形AEBF是平行四边形. ………... ……10分 （22）（本小题10分）解：在Rt △ACM 中， ∵145tan C tan ==︒=∠ACCMAM ............ (2)分 ∴15==CM AC ………...……3分∴11415=-=-=AB AC BC ………... ……4分在BCN Rt ∆中，54.157tan C tan ≈=︒=∠BCCNBN ………... ……6分∴94.1654.1==BC CN ............ (7)分∴16.9415 1.94MN CN CM =-=-= ………... ……8分≈………... ……9分9.1答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里．…10分（23）解：（Ⅰ）10；11.3，19.8；............ (3)分（Ⅱ）6.0x或4.2+()12.6+2.45x-………... ……5分只要列对代数式无论化简与否均给全分（Ⅲ）若走5千米，则应付车费10+1.32=12.6⨯元，…... ……6分∵6.12＜15∴此人乘车的路程超过5千米，………... ……7分因此，由（Ⅱ）得x+，………... ……8分2.40.6=15解得x………... ……=69分答：此人乘车的路程为6千米. ……10分（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）依题意可知15OE OA ==，DE AD =在Rt △OCE 中，222215912CE OE OC =--=∴E （12，9） ………... ……1分又∵3=-=CE BC BE 在Rt △BED 中,222BD BE DE +=即222)9DE BE DE-+=（∴5==AD DE ∴D （15，5） ………... ……2分 （Ⅱ）存在 ………... ……3分作点D 关于x 轴的对称点D '（15，-5）,点E 关于y轴的对称点E '（-12,9），连接点D 'E '，分别交x 轴、y 轴于点M 、N ,则点M 、N即为所求…4分设直线D 'E '的解析式为y kx b =+，将D '（15，-5）、E '（-12,9）代入得1427k =- 259b =∴直线D 'E '的解析式为1425279y x =-+ 令0x = ，得259y = 令0y =，得7514x = ∴M （7514，0）、N （0，259） ………... ……5分 在Rt △D E B ''中，37522='+'=''B D B E E D∴四边形MNED 周长最小值=3755+=''+=+++E D DE MD MN EN DE（Ⅲ）满足条件的P 点有四个，分别是1P （15,0），2P（-15,0），3P （24,0），4P （875，0）. （25）（本小题10分） 解：（Ⅰ）∵抛物线1l ：32++-=bx xy 的对称轴为1=x ∴12=--b，∴2=b∴抛物线1l 的解析式为322++-=x xy 取0=y 则322=++-x x1-=x 或3=x ∴点A （-1,0），点B （3,0）∵抛物线2l 过点A 和点E ∴设抛物线2l 的解析式为：)5)(1(-+=x x a y又∵2l 过点D （0，25-）∴21=a ∴抛物线2l 的解析式为：)5)(1(21-+=x x y 即252212--=x x y（Ⅱ）设点P 坐标为（1，p ），由（1）可知点C （0,3）， ∴10622+-=p p PC，422+=p PA∵PC PA =∴410622+=+-p p p∴1=p ∴点P （1,1）（Ⅲ）MN 最大值为12. 附答案：设M (0x ,2522102--x x),N (0x ,3202++-x x)令322522102002++-=--x x x x1-=x或3110=x①1-＜0x311≤时，)25221()32(020020---++-=x x x xMN649)34(2320+--=x∴340=x时，MN 的最大值为649 ②311＜0x5≤时，)32()25221(020020++----=x x x xMN203449()236x =--显然0x ＞34时，MN 随0x 增大而增大 ∴5=x时，MN 最大，此时MN 的值为12综上所述，MN 的最大值为12.。

2016年天津市中考数学考试作者: 日期:1•计算 的结果等于（）A. B.C. D.2.的值等于（）D.A- B.—C.—A.5•如图是一个由 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（6•估计 的值在（）7•计算——-的结果为（）、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，共36分3•下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（)B.4. 年 月 日《天津日报》报道， 用科学记数法表示应为（）年天津外环线内新栽植树木A.B.株，将A. B.D.A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间C. D.C.D.C.A. B. C L D.8方程 A.C. 的两个根为（） B.D. 9•实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把 正确的是（） ,按照从小到大的顺序排列,A. C.B. D.沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，10.如图，把一张矩形纸片 C . B. D.11.若点 在反比例函数-的图象上，则 ,, 的大小关系是（） A. C. B. D.为常数），在自变量 的值为（）C.或 本大题共 6小题，每小题3分，共18分 12.已知二次函数 其对应的函数值 的最小值为，则 A.或 B. 或二、填空题： 的值满足的情况下，与D.或 13.计算 的结果等于 14.计算-的结果等于 15.不透明袋子中装有 差别，从袋子中随机取出 个球，其中有个红球、个绿球和 个球，则它是绿球的概率是 — 个黑球，这些球除颜色外无其他 16.若一次函数 （写出一个即可）•（为常数）的图象经过第二、三、四象限，贝U 的值可以是17.如图，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，点，，都在对角线上，且四边形和均为正方形，则丄形——的值等于_______________ -正方形18.如图，在每个小正方形的边长为的网格中，，为格点，，为小正方形边的中点，为，的延长线的交点.的长等于________ ；_若点在线段上，点在线段上，且满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）三、综合题：本大题共7小题，共66分19.解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答.解不等式①，得___________ ；_解不等式②，得___________ ；_把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；----------------------------------------------------------------------- >_1 n 1 9 3 ji原不等式组的解集为___________ -20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：）,绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛.21.在中，为直径，为上一点.如图•过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小;如图，为上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，求的大小.22.小明上学途中要经过，两地，由于，两地之间有一片草坪，所以需要走路线，，如图，在中，，，，求，的长.（结果保留小数点后一位）P参考数据：，，，一取C23•公司有台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器台、租车费用为元，每辆乙种货车一次最多运送机器台、租车费用为元设租用甲种货车辆（为非负整数），试填写表格.表一：租用甲种货车的数量/辆租用的甲种货车最多运送机器的数量/台租用的乙种货车最多运送机器的数量/台表二:租用甲种货车的数量/辆租用甲种货车的费用/元租用乙种货车的费用/元给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.24.在平面直角坐标系中，为原点，点 ，点，把，点，旋转后的对应点为，，记旋转角为.如图①，若 ，求 的长；如图②，若，求点的坐标；在 的条件下，边 上的一点旋转后的对应点为，当 求点的坐标（直接写出结果即可）答案1. 【答案】A【解析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解. 【解答】解： ，故选：2. 【答案】C【解析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案. 【解答】解： 一.故选：3. 【答案】B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部求点，的坐标；将抛物线 向上平移得到抛物线 ，点 平移后的对应点为 ，且 .①求抛物线的解析式；②若点 关于直线 的对称点为，射线 与抛物线 相交于点，求点 的坐标25.已知抛物线的顶点为，与轴的交点为，点绕点逆时针旋转，得取得最小值时，分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；、是中心对称图形，故此选项正确；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误.故选：4. 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同•当时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数.原数绝对值大于【解答】解：故选:5. 【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看易得第一层有个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形.故选.6. 【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质得出—的取值范围.【解答】解：•/,•••—的值在和之间.故选：7. 【答案】A【解析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解.【解答】解:故选.8.【答案】D【解析】将分解因式成，解或即可得出结论【解答】解:则，或，解得：故选.9.【答案】C【解析】根据数轴得出，求出, ，即可得出答案.【解答】••从数轴可知：，解:… ,故选.10.【答案】D【解析】根据翻折变换的性质可得，根据两直线平行，内错角相等可得，从而得到，然后根据等角对等边可得，从而得解.【解答】解：••矩形纸片沿对角线 折叠，点的对应点为 ，所以，结论正确的是 选项.故选.11. 【答案】D【解析】直接利用反比例函数图象的分布，结合增减性得出答案. 【解答】解：••点，，在反比例函数-的图象上,点在第三象限， 点在第一象限，每个图象上随 的增大减小,定最大， 故选：12. 【答案】B【解析】由解析式可知该函数在时取得最小值、 时，随的增大而增大、当时，随 的增大而减小，根据 时，函数的最小值为 可分如下两种情况： ①若，当 时，取得最小值（舍）. 或， 故选:13. 【答案】【解析】根据幕的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可. 【解答】解: 故答案为:14. 【答案】【解析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得. 【解答】解：原式——故答案为：.15. 【答案】-时，取得最小值；②若别列出关于的方程求解即可. 【解答】解：••当 时， 随 的增大而增大，当，当 时，取得最小值，分时，随的增大而减小，•••①若 可得： 解得：或 时，取得最小值（舍）;②若 可得: 解得: 综上,的值为【解析】由题意可得，共有种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有种情况，利用概率公式即可求得答案.【解答】解：••在一个不透明的口袋中有个除颜色外其余都相同的小球，其中个红球、个绿球和个黑球，••从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是--,故答案为：-.16. 【答案】【解析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出，，随便写出一个小于的值即可.【解答】解：••一次函数（为常数）的图象经过第二、三、四象限，・・ , .故答案为：17. 【答案】-【解析】根据辅助线的性质得到，四边形和均为正方形，推出与是等腰直角三角形，于是得到-,，同理，即可得到结论.【解答】解：在正方形中，・,••四边形和均为正方形，• •, ,• 与是等腰直角三角形，同理正方形一• ------- ---------- -,正方形-故答案为：-.18. 【答案】一；；如图，与网格线相交，得到，取格点，连接，并延长与交于，连接，则线段即为所求.故答案为：与网格线相交，得到，取格点，连接，并延长与交于，连接，则线段即为所求.【解析】根据勾股定理即可得到结论；；取格点，连接，并延长与交于，连接，则线段即为所求.【解答】解:; 如图，与网格线相交，得到，取格点，连接，并延长与交于，连接则线段即为所求.19. 【答案】；；解不等式②，得故答案为：.；把不等式①和②的解集在数轴上表示为：_I ----------- 1——4 I 厶一_>-10 12 3 4 5；；原不等式组的解集为：.故答案为：【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【解答】解：解不等式①，得；解不等式②，得；把不等式①和②的解集在数轴上表示为：-10 12 3; 原不等式组的解集为:20.【答案】;; 观察条形统计图得:••在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，••这组数据的众数是；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是，则这组数据的中位数是.；能;••共有个人，中位数是第、个数的平均数，••根据中位数可以判断出能否进入前名；• ,••能进入复赛.【解析】用整体减去其它所占的百分比，即可求出的值；；根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；；根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.【解答】解：根据题意得：；则的值是；; 观察条形统计图得：••在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，••这组数据的众数是；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是则这组数据的中位数是 .；能;••共有个人，中位数是第、个数的平均数，••根据中位数可以判断出能否进入前名；• ,••能进入复赛.，即在中，，•••; ; •为的中点,•，即，在中，由，得，是的一个外角,【解析】连接，首先根据切线的性质得到，利用得到,然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；；根据为的中点得到，从而求得，然后利用圆周角定理求得，最后利用三角形的外角的性质求解即可.，即解得23.【答案】表一：，，，；表二：，，，；；能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车辆，乙车辆，理由：当租用甲种货车 辆时，设两种货车的总费用为 元，则两种货车的总费用为： ，又•••，解得 ，22. 中,，即 中,的一个外角,的长约为 •••为的中点,【答案】【解析】根据锐角三角函数，可用 的长约等于 表示， ，， ，根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得的长，根据 ，可得答案.垂足为中,• ,••在函数 中，随的增大而增大， ••当 时，.取得最小值， 即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车 辆，乙种货车 辆. 【解析】 根据计划租用甲、乙两种货车共 辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器 租车费用为 元，每辆乙种货车一次最多运送机器 台、租车费用为 元 ，可以分别把表一和表二补充完整； ； 由 中的数据和公司有 台机器需要一次性运 送到某地，可以解答本题. 【解答】解： 由题意可得， 在表一中，当甲车 辆时，运送的机器数量为： 送的机器数量为： （台）， 当甲车辆时，运送的机器数量为： 为： （台）, 在表二中，当租用甲货车 辆时，租用甲种货车的费用为：种货车 辆，租用乙种货车的费用为：当租用甲货车 辆时，租用甲种货车的费用为： 辆，租用乙种货车的费用为： ; 能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车 理由：当租用甲种货车 辆时， 则两种货车的总费用为： 又••• （台），贝忆车 （台），贝忆车设两种货车的总费用为 ，解得 ・?••在函数 中， ••当 时，取得最小值， 即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车 24.【答案】解： 如图①， ••点 八、、 随的增大而增大, 台、 辆，运 辆，运送的机器数量（元），则租用乙 （元）,（元），则租用乙种货车（元）, 辆，乙车辆，元， 辆，乙种货车辆.绕点逆时针旋转 ，得 为等腰直角三角形， 轴于，如图②， 绕点逆时针旋转，得中，•••••点的坐标为 绕点逆时针旋转 ，得 ，点的对应点为 ，55作点关于轴的对称点 ，连结交轴于点，如图②,则，此时的值最小，••点与点关于轴对称，… , 设直线 的解析式为把-，代入得一，解得••直线 的解析式为当时，-，解得 「，则■,3点的坐标为 【解析】如图①，先利用勾股定理计算出 ，再根据旋转的性质得 ，，则可判定为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求的长；作轴于，如图②，利用旋转的性质得 ，，贝y ，再在中利用含度的直角三角形三边的关系可计算出和 的长，然后利用坐标的表示方法写出点的坐标；，作点关于轴的对称点，连结,利用两点之间线段最短可判断此时 的值最小，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，从而得到由旋转的性质得 ，则 交轴于点，如图②，易得【解答】解： 如图①，点八、、为等腰直角三角形，;作轴于，如图②， 绕点逆时针旋转 ，得• • ? ? • • ?在 中，•••点的坐标为• • ?设直线 的解析式为把 --------- ,代入得—解得••直线 的解析式为 一 , 当 时，二，解得 二，则则 二，作 于，然后确定 后利用含度的直角三角形三边的关系可计算出和 的长，从而可得到点的坐标.绕点逆时针旋转，得绕点逆时针旋转，得，点的对应点为 ，点关于轴的对称点，连结 作 则••点与点关于轴对称,交，此时轴于点，如图②, 的值最小，作于•••点的坐标为———.25.【答案】解：•/••顶点，••当时，，•,；①殳抛物线的解析式为•其中，…,•_ ,过作，如图：••抛物线的解析式为-，②设点，则-，过点作轴的垂线，与直线相交于点，则可设•- ，其中，连接，. _ , ,•轴，… ,… ,连接，则直线是线段的垂直平分线，••，有，•，则，根据勾股定理，得，-… ,… ,… ,… ,设直线的解析式为，则，解得，由点在直线 上，得,将 -代入【解析】 令，求出抛物线与 轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点 坐标; ②根据，用勾股定理, ，再求出直线的解析式，即可. 【解答】解：•/ ••顶点， ••当时， ， •,; ①殳抛物线的解析式为 •其中 ，过 中, ①设出，表示出 ，根据 ，用勾股定理建立方程求出，即可. ，求出••抛物线的解析式为-，②设点，则-，过点作轴的垂线，与直线相交于点，则可设•- ，其中，连接，. _ , ,•轴，… ,… ,连接，则直线是线段的垂直平分线，••，有，•，则，根据勾股定理，得，-… ,… ,… ,… ,设直线的解析式为，则，解得，由点在直线上，得, 将-代入。

中考数学二模模拟题满分:120分时间:100分钟姓名: 得分:一选择题(每小题3分，共12题，共计36分)1.﹣绝对值的相反数是（）A. B.﹣ C.2 D.﹣22.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.3a﹣2a=1B.a2•a3=a6C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D.（a+b）2=a2+b24.如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1长为（）A.4B.2C.1D.85.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人,则选出的恰为一男一女的概率是（）A. B. C. D.6.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（）A.0,5B.0,1C.﹣4, 5D.﹣4 ,17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,则图中阴影部分面积为（）A.1B.2C.1+D.2﹣第7题图第8题图8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角（∠A,∠B）向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是（）A. B.2 C. D.29.直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A.=a+bB.点（a，b）在第一象限内C.反比例函数,当x＞0时,y随x增大而减小D.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限10.已知关于x的方程2x2﹣（4k+1）x+2k2﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A.k=﹣B.k≥﹣C.k＞﹣D.k＜﹣11.已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x-4）-2b＞0的解集为（）A.x＞-2B.x＜-2C.x＞2D.x＜3第7题图第8题图12.已知P是反比例函数y=（x＞0）图象上一点,点B的坐标为（5,0）,A是y轴正半轴上一点,且AP ⊥BP,AP:BP=1:3,那么四边形AOBP的面积为（）A.16B.20C.24D.28二 填空题(每小题3分，共6题，共计18分)13.分解因式：a 2﹣b 2﹣2b ﹣1= ．14.如图,直线AB ∥CD,BC 平分∠ABD,若∠1=65°，则∠2的大小为第14题图 第15题图 第16题图15.如图,AC 是⊙O 的弦,CB 是⊙O 的切线,C 为切点,AB 经过圆心与⊙O 的交点为D,若∠B=50°,AD=10,则的长为 ．（结果保留π）16.如图,边长为2的正方形ABCD 的中心在直角坐标系的原点O,AD ∥x 轴,以O 为顶点且过A,D 两点的抛物线与以O 为顶点且过B,C 两点的抛物线将正方形分割成几部分.则图中阴影部分的面积是 ． 17.如图,把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中,使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上,连接OB,将纸片OABC 沿OB 折叠,使点A 落在点A ′的位置,若OB=,tan ∠BOC=，则点A ′的坐标为 ．18.如图,在单位为1的5×5网格中,A,B,C 均在格点处.(1)计算AB 等于 ;(2)请在AB 上找一点P ,使4132 BP ,尺规作图,保留作图痕迹,并简要写出作图步骤.三计算推理题(共7题，共计66分)19(本小题8分)解不等式组并求它的整数解．20(本小题8分)将背面相同,正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回）,将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．21(本小题8分)如图,已知直线PA交⊙O于A,B两点,AE是⊙O直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD丄PA,垂足为D.（1）求证:CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.22(本小题10分)某公司计划从商店购买同一品牌的羽毛球拍和羽毛球,已知购买一副羽毛球拍比购买一个羽毛球多用20元,若用400元购买羽毛球拍和用160元购买羽毛球,则购买羽毛球拍的个数是购买羽毛球个数的一半．（1）求购买该品牌一副羽毛球拍、一个羽毛球各需要多少元？（2）经商谈,商店给予该公司购买一副该品牌羽毛球拍赠送一个该品牌羽毛球的优惠,如果该公司需要羽毛球拍的个数是羽毛球个数的2倍还多8个,且该公司购买羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过670元,那么该公司公司最多可购买多少副该品牌羽毛球拍？23(本小题10分)如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D 处时,求此时轮船与灯塔C的距离.（结果保留根号）24.(本小题10分)如图,足够大的直角三角板ABP的顶点P固定在直线OM:y=x上,且点P的横坐标为3,直角三角板的边AP,BP分别与y轴,x轴交于C,D两点,在图1中直角三角板的边AP与y轴垂直．(1)将图1中的直角三角板绕顶点P逆时针旋转30°，如图2,则PC= ，PD= ；(2)在(1)的条件下,若CD交OP于点E,求△PED的面积；(3)将（1）问中的三角板继续绕顶点P逆时针旋转,若PA交直线OD于点G,当△PGD与△OCD相似时,求OD的长．25(本小题10分)如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）2+k（a＜0）与x轴交于A,B两点,点A 的坐标为（-2,0）,经过点A的直线与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另个一交点为D,且CD=3AC. （1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）求k与a的关系；（3）求点D的纵坐标（用含a的代数式表示）；（4）以AD为边作等腰直角三角形ADP,当点P在抛物线的对称轴上时,直接写出a的值．答案详解1.【解答】解：根据概念得：﹣的绝对值为,所以的相反数是-．故选B．2.【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．3.【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．4.【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．5.【解答】解：男1 男2 男3 女1 女2男1 一一√√男2 一一√√男3 一一√√女1 √√√一女2 √√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．6.【解答】解：∵y=（x﹣2）2+k=x2﹣4x+4+k，∴x2+bx+5=x2﹣4x+4+k，∴b=﹣4，4+k=5，∴k=1．故选D．7.【解答】解：连接AD，OD∵∠BAC=90°，AB=AC=2∴△ABC是等腰直角三角形∵AB是圆的直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BC∴点D是BC的中点∴OD是△ABC的中位线∴∠DOA=90°∴△ODA，△ADC都是等腰直角三角形∴两个弓形的面积相等∴阴影部分的面积=S△ADC=AD2=1．故选A．8.【解答】解：∵分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A,∠B ）向内折起,点A,B 恰好落在CD 边的点F 处, ∴EA=EF ，BE=EF ，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF ，DC=DF+CF=8，作DH ⊥BC 于H ， ∵AD ∥BC ，∠B=90°，∴四边形ABHD 为矩形，∴DH=AB=2EF ，HC=BC ﹣BH=BC ﹣AD=5﹣3=2，在Rt △DHC 中，DH==2，∴EF=DH=．故选：A ．9.【解答】解：直线y=ax+b 经过第二、三、四象限，则a ＜0，b ＜0．A 、=﹣a ﹣b ，故A 错误；B 、点（a ，b ）在第三象限，故B 错误；C 、反比例函数y=，当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，故C 错误；D 、抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴过二、三象限，是正确的．故选D ．10.【解答】解：∵关于x 的方程2x 2﹣（4k+1）x+2k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（4k+1）2﹣4×2×（2k 2﹣1）＞0，解得k ＞﹣，∴k 的取值范围是k ＞﹣．故选C ． 11.【解答】解：∵一次函数y=kx+b 经过点（3，0），∴3k+b=0，∴b=﹣3k ．将b=﹣3k 代入k （x ﹣4）﹣2b ＞0，得k （x ﹣4）﹣2×（﹣3k ）＞0，去括号得：kx ﹣4k+6k ＞0，移项、合并同类项得：kx ＞﹣2k ；∵函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0；将不等式两边同时除以k ，得x ＜﹣2．故选B ．12.【解答】解：作PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴．则△APD ∽△BPC ∴31==PC PD PC PA ∴P 纵坐标比横坐标是3：1，设P 的横坐标是x ，则纵坐标是3x ．3x=即：x 2=4∴x=2∴P 的坐标是：（2，6）∴BC=3，AD=1，OA=5∴四边形AOBP 的面积为20．故选B ．13.【解答】解：a 2﹣b 2﹣2b ﹣1=a 2﹣（b 2+2b+1）=a 2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a ﹣b ﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a ﹣b ﹣1）．14.【解答】解：∵直线AB ∥CD ，若∠1=65°，∴∠1=∠ABC=∠DCB=65°，∠2=∠CDB ， ∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABC=∠CBD ，∴在三角形BCD 中∠CBD+∠CDB+∠BCD=180°， ∴∠CDB=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠2=50°，故选：C ．15.【解答】解：连接OC ，∵CB 是⊙O 的切线，∴OC ⊥BC ，∵∠B=50°，∴∠COD=90°﹣∠B=40°，∵AD=10，∴OD=5，∴的长为： =π．故答案为：π．16.【解答】解：根据图示及抛物线、正方形的性质，S 阴影=S 正方形=×2×2=2．故答案为：2． 17.【解答】解：如图，过点A′作A′D ⊥x 轴与点D ；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D 为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan ∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1； 由题意得：A′O=AO=1；△ABO ≌△A′BO ；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．18.【解答】(1)根据勾股定理得:41542222=+=+=BC AC AB (2)步骤:作线段AC 的垂直平分线,交于D 点,连接网格左上角格点和D 点,与AB 的交点即为P 点.19.【解答】解：解：由①得x＜8，由②得x≥6，∴原不等式组的解集是：6≤x＜8，∴原不等式组的整数解为6和7．==20.【解答】解：（1）P偶数（2）树状图为：=．所以P4的倍数21.【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB∥OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6﹣x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5﹣x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即（5﹣x）2+（6﹣x）2=25，化简得x2﹣11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6﹣x大于0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5﹣2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．20.【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+20）元，由题意得，解得：x=5，经检验x=5是原分式方程的解，则x+20=25．答：进一副羽毛球拍需要5元，则进一筒羽毛球各需要25元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（2a+8﹣a）筒，由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得a≤21．答：商店最多可以进21副该品牌的羽毛球拍．23.【解答】解：由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=BA=40海里，∵∠CDB=90°，∴sin∠CBD=．∴sin60°==．∴CD=BC×=40×（海里）．∴此时轮船与灯塔C的距离为20海里．24.【解答】解：（1）如图1所示：过点P作PF⊥y轴，垂足为FPG⊥x轴，垂足为G．∵点P的横坐标为且点P在y=x上，∴点P的坐标为（，）．∴PF=PG=．∵∠FPC=∠DPG=30°，∴PC==2，PD==2．∴FC=GD=1．∴点C的坐标为（0，），点D的坐标为（，0）．∵点E在y=x上，∴点E到x轴、y轴的距离相等．∴，即．∴．∴==．故答案为：2；2．（2）设直线PA的解析式为y=k（x﹣）+，直线PB的解析式为y1=（x﹣）+．令y=0得：k（x﹣）+=0，解得：x=+，令x=0得；y=﹣，则点G的坐标为（，0），点C的坐标为（0，）．令y1=0得（x﹣）+=0，解得：x=k+．∴点D的坐标为（，0）．如图2所示：∵△PDG∽△DOC，∴∠PGD=∠CDG．∴CG=CD．∵OC⊥GD，∴OG=OD．∴+=0．解得：k1=，k2=（舍去）．∴OD==．如图3所示：∵△PDG∽△DOC，∴∠PDG=∠CDO．∴∠OCG=∠CDO．∴△OCG∽△ODC．∴OC2=OG•OD，即=（）×（）．解得：k1=，k2=（舍去），k3=1（舍去）．∴OD==+=+2．综上所述，OD的长为或．25.【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=1．∵点A（﹣2，0）与点B关于直线x=1对称，∴点B的坐标为（4，0）．（2）把（﹣2，0）代入y=a（x﹣1）2+k，得9a+k=0，∴k=﹣9a．（3）如图1中，过点D作DE⊥x轴于点E，则OC∥DE，∴=．∴=．∴OE=6．把x=6代入y=a（x﹣1）2﹣9a，得y=25a﹣9a=16a．∴点D的纵坐标为16a．（4）①如图1中，当AD=AP1，∠DAP1=90时，作P1G⊥AE于G，∵∠P1AG+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠P1AG=∠ADE，在△P1AG和△ADE中,,∴△P1AG≌△ADE,∴AG=DE=3,∴16a=﹣3,∴a=﹣．②如图2中，当P2A=P2D，∠AP2D=90°时，作DN⊥P2G，∵∠AP2G+∠DP2N=90°，∠DP2N+∠P2DN=90°，∴∠AP2G=∠P2DN，在△APG和△PDN中，，∴△APG≌△PDN，∴AG=P2N=3，P2G=DN=5，∴16a=﹣2，∴a=﹣，③如图3中，当AD=DP3，∠ADP3=90°时，作DN⊥P3G，∵∠ADP3=∠EDN=90°，在△ADE和△P3DN中，，∴△ADE≌△P3DN，∴DE=DN=5，∴16a=﹣5，∴a=﹣，综上所述：a=﹣或a=﹣或a=﹣时△ADP是等腰直角三角形．。

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 55．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与97．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+211．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：912．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的函数解析式；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，c=﹣4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4考点：实数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C． 4 D． 5考点：一元一次方程的解．分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．解答：解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与9考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：先读出数据，再按大小排列，然后利用众数、中位数的概念求解．这里中位数是第4、5个数的平均数．解答：解：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，10，10，众数为8，中位数为=8.5．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点：一元二次方程的应用．分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．解答：解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=10，即=10，∴x2﹣x﹣20=0，∴x=5或x=﹣4（不合题意，舍去）．故选C．点评：此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行四边形的性质．分析：要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．解答：解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上考点：反比例函数的性质．分析：根据k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限对B，C进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的增减性质对A进行判断．解答：解：k=2＞0，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，图象是轴对称图形，所以B、C选项的说法正确；需要强调在每一象限内，y的值随x的增大而减小，所以A选项的说法错误；当x=﹣1时，y=﹣2，故D选项正确．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（﹣1，0），向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是（0，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为：y=x2﹣2，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．11．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：===．故选D．点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．考点：多边形内角与外角．分析：利用外角和除以外角的度数即可得到边数．解答：解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．点评：此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）考点：弧长的计算；勾股定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：分别作BC、AC的中垂线找到圆心I的位置，继而求出IA、IB，结合AB的长度可得出△ABI是直角三角形，继而可求出劣弧AB的长度．解答：解：作BC、AC的中垂线，则可得圆心I的坐标为（1，0），则IA=IB==，∵AB2=12+52=26=IA2+IB2，∴∠AIB=90°，l劣弧AB==π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键确定圆心I的坐标，注意掌握利用在格点三角形求线段的长度．18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1（2，），P2（4，），P3（6，），则利用矩形的面积公式得到S1=2×（﹣），S2=2×（﹣），S3=2×（﹣），根据此规律得S n=2×（﹣，然后化简即可．解答：解：∵P1（2，），P2（4，），P3（6，），∴S1=2×（﹣），S2=2×（﹣）S3=2×（﹣），所以S n=2×（﹣=﹣=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3+1﹣1=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当a=3时，原式=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率．解答：解：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE．∠ADE=∠EFC，∵E为AC的中点，∴AE=CE．利用AAS证得△DEA≌△FEC．∴AD=CF；（2）若四边形AFCD成为菱形，则应证四边形AFCD是平行四边形，因而加一组邻边相等即可，如：DA=DC．解答：（1）证明：在△DEA和△FEC中，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．又∵E为AC的中点，∴AE=CE．∴△DEA≌△FEC．∴AD=CF．（2）添加DA=DC．证明：∵AD∥BC，又∵AD=CF，∴四边形AFCD为平行四边形．又∵DA=DC，∴四边形AFCD为菱形．点评：本题利用了：（1）两直线平行，内错角相等；（2）全等三角形的判定和性质；（3）平行四边形和菱形的判定．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．考点：解直角三角形的应用．分析：过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．解答：解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）设每件乙衣服的标价为m元，根据题意列不等式0.8m﹣242≥0，求解后取整数即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）设每件乙衣服的标价为m圆，则0.8m﹣242≥0，解得：m≥302.5，∵结果取整数，∴乙衣服的标价至少为303元，才不亏本．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，AD=BC，于是得到∠DAE=∠BCK，得到∠BKC=∠AED=90°，推出△BKC≌△ADE，即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求证AE=AC，然后即可求得AC即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCK，∵BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90°，在△BKC与△ADE中，，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（2）DG是圆的弦，又有AE⊥GD得GE=ED，∵DE=6，∴GE=6，又∵F为EG中点，∴EF=EG=3，∵△BKC≌△DEA，∴BK=DE=6，∴EF=BK，且EF∥BK，∴△AEF∽△AKB，且相似比为1：2，∴EF为△ABK的中位线，∴AF=BF，又∵∠ADF=∠H，∠DAF=∠HBF=90°，在△AFD≌△BFH中，，∴△AFD≌△BFH（AAS），∴HF=DF=3+6=9，∴GH=6，∵DH∥KB，BK⊥AC，四边形ABCD为矩形，∴∠AEF=∠DEA=90°，∴∠FAE+∠DAE=∠FAE+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DAE，∴△AEF∽△DEA，∴AE：ED=EF：AE，∴AE2=EF•ED=3×6=18，∴AE=3，∵△AED∽△HEC，∴==，∴AE=AC，∴AC=9，则AO=，故⊙O的半径是．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理等知识点，综合性很强，利用学生系统的掌握知识，是一道很典型的题目．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．。

天津市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）(2016·宜昌) 下列各数：1.414，，﹣，0，其中是无理数的为（）A . 1.414B .C . ﹣D . 03. （2分） (2019七下·玄武期中) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（）A . 2πB . 3πC . 2πD . （1+2）π5. （2分）(2016·余姚模拟) 下列计算不正确的是（）A . x2•x3=x5B . （x3）2=x6C . x3+x3=x6D . （ x）2=3x26. （2分）当1＜a＜2时，代数式的值是（）A . -1B . 1C . 2a-3D . 3-2a7. （2分）(2019·宁夏) 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 0.7和0.7B . 0.9和0.7C . 1和0.7D . 0.9和1.18. （2分）(2018·牡丹江) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≤﹣3B . x≥﹣3C . x＜﹣3D . x＞﹣39. （2分）(2020·泸县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点、、… 在轴上，、、… 在直线上，若，且、… 都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为、、… ．则可表示为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C 落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）A .B .C .D .11. （2分） (2020九上·新乡期末) 若反比例函数的图象分布在二、四象限，则关于x的方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根12. （2分）如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A . 顶点坐标为（1，﹣2）B . 对称轴是直线x=lC . 开口方向向上D . 当x＞1时，y随x的增大而减小13. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0B . b＞0C . c＜0D . a＋b＋c=0二、填空题 (共6题；共6分)14. （1分）已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为________．15. （1分）某工厂一月份产值50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元，设二三月份的平均增长率是x，则列出方程是________ ．16. （1分）晚上，身高1.6米的小华站在D处（如图），测得他的影长DE=1.5米，BD=4.5米，那么灯到地面的距离AB=________ 米．17. （1分）(2019·枣庄模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________ ．18. （1分）(2019·赣县模拟) 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为________．19. （1分） (2019九上·西城期中) 将含有30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转75°，则点 A 的对应点A′ 的坐标为________．三、解答题 (共7题；共75分)20. （5分）(2017·益阳) 计算：|﹣4|﹣2cos60°+（﹣）0﹣（﹣3）2 ．21. （8分） (2017九下·莒县开学考) 社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：① 选取社区内200名在校学生；② 从一幢高层住宅楼中选取200名居民；③ 从不同住宅楼中随机选取200名居民．（1）上述调查方式最合理的是________（填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图(如图1)和频数分布直方图(如图2)．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是________度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有________人；（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．22. （6分）(2020·启东模拟) 某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目.另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.（1）每位考生有________种选择方案；（2）求小明与小刚选择同种方案的概率.23. （15分）(2017·姑苏模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E，F分别在AC，BC，AB边上，以AF为直径的⊙O恰好经过D，E，且DE=EF．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若∠B=40°，求∠CDE的度数；（3）若CD=2，CE=4，求⊙O的半径及线段BE的长．24. （11分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以米/分的速度回家取伞，立即又以米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的函数图像．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图像上、、三点在一条直线上）（1）求线段的函数表达式．（写出自变量的取值范围）（2）求点坐标，并说明点的实际意义．（3）当的值为________时，小明与妈妈相距米．25. （15分） (2019八上·武汉期中) 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；（2）证明：AB＝AD＋BC；（3）△CDE是不是直角三角形？请说明理由.26. （15分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标和△BCP的最大面积．（3）当△BCP的面积最大时，在抛物线上是否点Q（异于点P），使△BCQ的面积等于△BCP，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共6题；共6分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共75分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

2016年天津市五区县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣3）3的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣272．（3分）已知α为锐角，sinα=，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．（3分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A．0.11×105B．1.1×104C．11×103D．11×1045．（3分）下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C7．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．8．（3分）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°10．（3分）已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜011．（3分）以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形12．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D．y1＜y2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（ab）5÷（ab）2的结果是．14．（3分）将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．15．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．17．（3分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为个．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①则△ABC的面积为．②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．22．（10分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．23．（10分）某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？24．（10分）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求点E和点D的坐标；（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（10分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2016年天津市五区县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣3）3的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27【解答】解：计算（﹣3）3的结果等于﹣27．故选：D．2．（3分）已知α为锐角，sinα=，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴α=30°．故选A．3．（3分）晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．4．（3分）2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A．0.11×105B．1.1×104C．11×103D．11×104【解答】解：将11000用科学记数法表示为1.1×104．故选：B．5．（3分）下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图为矩圆形，左视图为圆，故选项错误；B、主视图为三角形，左视图为带圆心的圆，故选项错误；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D、主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误．故选：B．6．（3分）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A7．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．8．（3分）把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变【解答】解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD 所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．故选：C．10．（3分）已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜0【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1＞x2＞0，∴两点都在第四象限，∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，∴y2＜y1＜0．故选D．11．（3分）以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形【解答】解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为（）2+（）2=（）2，所以这个三角形是直角三角形．故选C12．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D．y1＜y2【解答】解：∵x1＜x2，y1y2＜0，∴两个交点在x轴的上方一个，下方一个，∴抛物线与x轴有一个交点在这两个点之间，∴方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2．a的正负情况以及y1与y2哪一个是正数哪一个是负数无法判断．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（ab）5÷（ab）2的结果是a3b3．【解答】解：原式=（ab）5﹣2=（ab）3=a3b3．故答案为；a3b3．14．（3分）将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x﹣1．【解答】解：将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x+3﹣4，即y=﹣2x﹣1．故答案为y=﹣2x﹣1．15．（3分）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．16．（3分）如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则=．【解答】解：∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△ECD∽△EAB，∴=；故答案为：．17．（3分）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为286个．【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y 个，由题意得，解得：．故答案为：286．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①则△ABC的面积为．②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．【解答】解：①BC==，=••=；所以S△ABC故答案为；②如图，延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．故答案为；延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x≤2．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①得：x＞﹣3，（Ⅱ）解不等式②得：x≤2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故答案为：（Ⅰ）x＞﹣3；（Ⅱ）x≤2；（Ⅳ）﹣3＜x≤2．20．（8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=84；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人21．（10分）已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线．（2）结论：四边形AEBF是平行四边形．证明：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC，即AF∥BE，又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四边形AEBF是平行四边形．22．（10分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．【解答】解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°==1，∴AC=CM=15，∴BC=AC﹣AB=15﹣4=11．在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan57°==1.54．∴CN=1.54B C=16.94．∴MN=16.94﹣15=1.94≈1.9海里．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里．23．（10分）某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为10元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为11.3元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为19.8元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为 2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；乘坐了4千米的路程，应支付的费用为：10+（4﹣3）×1.3=11.3（元），乘坐了8千米的路程，应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8（元），故答案为：10；11.3，19.8；（Ⅱ）由题意可得：10+1.3×2+2.4（x﹣5）=2.4x+0.6；故答案为：2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）（Ⅲ）若走5千米，则应付车费：10+1.3×2=12.6（元），∵12.6＜15，∴此人乘车的路程超过5千米，因此，由（Ⅱ）得2.4x+0.6=15，解得：x=6答：此人乘车的路程为6千米．24．（10分）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求点E和点D的坐标；（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）依题意可OE=OA=15，AD=DE在Rt△OCE中，CE=12，∴E（12，9），又∵BE=BC﹣CE=3，在Rt△BED中，DE2=BE2+BD2，即：DE2=BE2+（9﹣DE）2∴DE=AD=5，∴D（15，5）（Ⅱ）存在如图，作点D关于x轴的对称点D′（15，﹣5），E关于y轴的对称点E′（﹣12，9），连接点D′E′，分别交x轴、y轴于点M、N，则点M、N即为所求，设直线D′E′的解析式为y=kx+b，将D′（15，﹣5）、E′（﹣12，9）代入得k=﹣，b=∴直线D′E′的解析式为y=﹣x+令x=0，得y=令y=0，得x=∴M（，0）、N（0，），在Rt△BE′D′中，D′E′=5∴四边形MNED周长最小值=DE+EN+MN+MD=5+5（Ⅲ）当在x轴正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与A重合，∴P1（15，0），当在x轴负半轴上时，OP2=OE=15时，P2（﹣15，0），如图，当OE=EP3时，作EH⊥OA，∴OH=CE=HP3=12，∴P3（24，0），当OP4=EP4时，由勾股定理得，P4H2+EH2=P4E2，∴（12﹣P4E）2+81=P4E2，∴OP4=EP4=，∴P4（，0）．满足条件的P点有四个，分别是P1（15，0），P2（﹣15，0），P3（24，0），P4（，0）．25．（10分）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线l 1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，∴可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x﹣5），又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=，∴y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣2x﹣，∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣；（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），∴PC2=12+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PA2=[1﹣（﹣1）]2+y2=y2+4，∵PC=PA，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，①当﹣1＜x≤时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）=﹣x2+4x+=﹣（x ﹣）2+，显然﹣1＜≤，∴当x=时，MN有最大值；②当＜x≤5时，MN=（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣4x﹣=（x ﹣）2﹣，显然当x＞时，MN随x的增大而增大，∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣=12；综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．。