- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、应用动能定理解题的基本步骤
例7 某滑沙场,如图所示,某旅游者乘滑沙橇从A点由静止开始滑下,最 后停在水平沙面上的C点,设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜 面和水平面连接处可认为是圆滑的,旅游者保持一定姿势坐在滑沙橇上 不动,若测得A、C间水平距离为x,A点高为h,求滑沙橇与沙面间的动摩 擦因数μ。
高考物理
专题六 机械能守恒定律
知识清单
考点一 功和功率
<基础知识>
一、功
1.功的定义:一个物体受到力的作用,并在力的方向上① 发生一段位移 ,就说这个力对物体做了机械功,简称功。
2.做功的两个必要因素:② 力 和③ 物体在力的方向上发生的位移 ,缺一不可。
3.功的物理意义:功是④ 能量转化 的量度。 4.公式:a.当恒力F的方向与位移l的方向一致时,力对物体所做的功为W= ⑤ Fl 。
WF=W1+W2+…+Wn=F cos 37°(l1+l2+…+ln)=F cos 37°· R=20π J=62.8 J。
3
(2)重力mg做的功WG=-mgR(1-cos 60°)=-50 J。 (3)物体受到的支持力FN始终与物体的运动方向垂直,所以WFN =0。 (4)因物体在拉力F作用下缓慢移动,合外力做功为零,所以WF+WG+WFf = 0。所以WFf =-WF-WG=(-62.8+50) J=-12.8 J。 【答案】 (1)62.8 J (2)-50 J (3)0 (4)-12.8 J
二、求变力的功的方法
方法 应用动 能定理
以例说法
微元法
拉力F把小球从A缓慢拉到B,F做功为WF,则有:WF-mgL(1-cos θ)=0,WF= mgL·(1-cos θ)
功率法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功Wf= f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f(Δx1+Δx2+Δx3+…)=f·2πR
由A点到B点根据动能定理得:
WG+Wf=
1 2
mv2-0
在水平面上运动时,同理有:
Wf'=0-
1 2
mv2,解得μ=
h x
。
方法二 对从A到C全过程由动能定理得: WG+Wf+Wf'=0 解得μ= h 。
x
【答案】 h
x
考点三 机械能守恒定律 <基础知识>
一、重力做功的特点 由于重力的方向始终竖直向下,因而在物体运动过程中,重力的功只取 决于初、末位置的① 高度差 ,与物体的运动② 路径 无关。 二、势能 1.重力势能 (1)由物体所处位置的高度决定的能量,称为重力势能。一个质量为m的 物体,被举高到高度为h处,具有的重力势能为:③ Ep=mgh 。 (2)重力势能是地球和物体组成的系统共有的,而不是物体单独具有的。
汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间,牵引力做功WF=Pt
等效转 换法
平均 力法
恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做功W=F·
h sin
h sin
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中,克服弹力做功W=
kx1 kx2
2 ·(x2-x1)
图像法
一水平拉力1 F拉着一物体在水1平面上运动了R的位移,拉力随位移变化 的曲线为 4 圆周,则拉力F做的4功WF= πR2
<重点难点>
一、正功、负功的判定 1.根据力和位移的方向的夹角判断,此法常用于判断质点做直线运动时 恒力的功。恒力做功的公式W=Fx cos α,0°≤α <90°做正功,α=90°不做 功,90°<α≤180°做负功。 2.根据力和瞬时速度方向的夹角判断,此法常用于判断质点做曲线运动 时变力的功。设力的方向和瞬时速度方向夹角为θ,当0°≤θ<90°时力做 正功,当90°<θ≤180°时力做负功,当θ=90°时,作用点在力的方向上的位 移是零,力做的功为零。 3.从能量的转化角度来进行判断。若有能量转化,则应有力做功。此法 常用于判断两个相联系的物体。
例6 跳绳运动员质量m=50 kg,1 min跳N=180次。假设每次跳跃中,脚 与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5,试估算该运动员跳绳时 克服重力做功的平均功率为多大?(g取10 m/s2)
【解析】 跳跃的周期T= 60 s= 1 s
180 3
每个周期内在空中的时间t1=
3 5
T=
1 5
例1 如图所示,质量为M的滑块,置于光滑水平地面上,其上有一半径为
R的 1 光滑圆弧,现将一质量为m的物体从圆弧的最高点滑下,在下滑过
4
程中,M对m的弹力做功为W1,m对M的弹力做功为W2,则 ( B )
A.W1=0,W2=0 C.W1=0,W2>0
B.W1<0,W2>0 D.W1>0,W2<0
【解析】 由地面与弧面光滑,可知m与M组成的系统机械能守恒。m 下滑,M向左运动,则M动能增加,可知m对M的弹力做正功,W2>0。M机械 能增加,m机械能一定减小,W1<0。
【解题引导】
【解析】 设斜面的倾角为θ,旅游者和滑沙橇总质量为m,则旅游者和
滑沙橇从A点到B点,
重力做功WG=mgh
摩擦力做功Wf=-μmg
cos
θ· h
sin
θ
在水平面上运动时,只有滑动摩擦力做功
Wf'=-μmg(x-
h tan
θ
)。
方法一 “隔离”过程,分段研究,设在B点旅游者和滑沙橇的速度为v,
3
D. mgR
4
【解题引导】
【解析】 当质点由P点滑到Q点时,对轨道的正压力为2mg,则质点所
受支持力FN=2mg,由牛顿第二定律得FN-mg=mvRQ2 ,vQ2 =gR。对质点自P点
滑到Q点应用动能定理得:mgR-Wf=
1 2
mvQ2
-0,得:Wf=
1 2
mgR,因此,A、B、D
错,C正确。
t
b.P=Fv,若v为平均速度,则P为⑨ 平均 功率;若v为瞬时速度,则P为 ⑩ 瞬时 功率。 3.发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的 额定 功率。它是人 们对机械进行选择、配置的一个重要参数,它反映了机械的做功能力或 机械所能承担的“任务”。机械运行过程中的功率是实际功率。机械 的 实际 功率可以 小于 其额定功率,可以 等于 其额 定功率,但是机械不能长时间超负荷运行,这样会损坏机械设备,缩短其 使用寿命。由P=Fv可知,在功率一定的条件下,发动机产生的牵引力F 跟运转速度v成 反比 。
解题导引 (1)拉力F大小不变,但方向不断改变,为变力做功,应该用微 元法求其做功。 (2)重力做功与运动路径无关,只要得到始末位置的高度差即可求出。 (4)摩擦力Ff为变力,利用动能定理求其做功较方便。
【解析】 (1)将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln,拉力在每小段上做的 功为W1、W2、…、Wn,因拉力F大小不变,方向始终与物体所在位置的 切线成37°角,所以:W1=Fl1 cos 37°,W2=Fl2 cos 37°,…,Wn=Fln cos 37°,所以 拉力F做的功为:
例4 一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示,求在这一过程中, 力F对物体做的功为 ( B )
A.3 J B.6 J C.7 J D.8 J
【解析】 力F对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功
与x轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。
W1=
1 2
×(3+4)×2
J=7
J
W2=-
b.当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度α时,力F对物体所做的功为 W=⑥ Fl cos α 。即力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大 小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。 5.功是标量,但有正负。 二、功率 1.功率是描述⑦ 做功快慢 的物理量,在数值上等于功与完成这些功 所用时间的比值。所以功率的大小只与该比值有直接联系,与做功多少 和时间长短无直接联系。比较功率的大小,就要比较这个比值:比值越 大,功率就越大,做功就越快;比值越小,功率就越小,做功就越慢。 2.计算功率的两种表达式 a.P=W ,用此公式求出的是⑧ 平均 功率。
1
2.动能的计算公式为Ek=① 2 mv2 。
3.动能是标量,是描述物体运动状态的物理量,其单位与功的单位相同。 在国际单位制中其单位是焦耳(J)。 二、动能定理 1.动能定理的内容 ② 合外力 对物体所做的功等于物体③ 动能 的变化,这个结论叫
做动能定理。 2.动能定理的表达式 W=④ Ek2-Ek1 ,式中W为合外力对物体所做的功,Ek2为物体末状态的 动能,Ek1为物体初状态的动能。动能定理的计算式为标量式,v为相对同 一参考系的速度,中学物理中一般取地面为参考系。
一个系统机械能增加(或减少),一定是除重力或系统内弹力外,其他力对 系统做正功(或负功)。 如图所示,弧面体a放在光滑水平面上,弧面光滑,使物体b自弧面的顶端 自由下滑,试判定a、b间弹力做功的情况。
从能量转化的角度看,当b沿弧面由静止下滑时,a就由静止开始向右运动,即 a的动能增大了,因而b对a的弹力做了正功。由于a和b组成的系统机械能守 恒,a的机械能增加,b的机械能一定减少,因而a对b的弹力做了负功。
1 2
×(5-4)×2
J=-1
J
所以力F对物体做的功为W=7 J-1 J=6 J。
故选项B正确。
三、功率的计算 用P=Fv求瞬时功率时,注意v是力F方向上的速度。 例5 如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始 下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:sin 37°=0.6,cos 37°=0.8, g取10 m/s2,则前2 s内重力的平均功率和2 s末的瞬时功率分别为( B )
