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弧长及扇形面积计算公式.ppt

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《 弧长和扇形面积公式》课件

《 弧长和扇形面积公式》课件
24.4.1 弧长和扇形面积公式

复习
1,已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C = 2πR
2,已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?
S=πR2

如图,某传送带的一个转动轮 的半径为10cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物 品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品 A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品 A被传送多少厘米?
πr2

区 别
n l弧＝ 360
n . C圆 360 2πr ＝ n S圆 ＝ 360
n ＝180 πr
S扇形＝ S扇形
n 360
πr2
联 系
=已知扇形的圆心角为120°，半径为2,则这个扇形的面积，S 扇 =____． 2、已知半径为2的扇形，面积为 π ，则它的圆心角的度数为 _____． 则这个扇形的弧长为 ____．
1 个圆面积 2
1 个圆面积 4
3 个圆面积 4

圆心角是10的扇形面积是圆面积的 1
360
圆心角是n0的扇形面积是圆面积的
n 360
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示 圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇 形面积的计算公式是：
S扇形＝
n 360
n S圆 ＝ 360

1.扇形的面积大小与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 2.扇形面积公式与弧长公式的区别和联系：
nR 180
nR 2 360
l=
S= 1 rl 2
S扇形
=-

扇形
O A

扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ (1)圆心角的大小 (2)半径的长短

弧长和扇形面积公式 省优获奖课件ppt

弧长和扇形面积公式 省优获奖课件ppt

班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
活动3 达标检测1
1．学生运用公式计算活动1中的问题． 2．解决教材第111页的例1. 3．完成教材第113页的练习第1，2题． 4．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是( A ．6 π 答案：4.B B．4π C．2π D．π )
活动4 自主探究 1．观察问题1中蚂蚁所围成的图形是什么？请学生独立阅读教材 第112页第1自然段． 2．我们知道弧是圆的一部分，所以我们把弧长的问题转化为圆周 长的问题来解决．那么扇形呢？你能类比弧长的推导方式求出扇形 的面积公式吗？ 3．比较弧长公式和扇形面积公式，请推导出扇形面积和对应弧长 的关系．
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附赠 中高考状元学习方法来自前言高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。

弧长及扇形的面积ppt课件

弧长及扇形的面积ppt课件

如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右 滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、 如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求 弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌 面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 ，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路 径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.

弧长和扇形面积公式课件

弧长和扇形面积公式课件

O
圆心角 A O
扇形
A
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ (当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角 的增大而增大。
1.
2.
圆心角是3600的扇形面积是多少？
圆心角是1800的扇形面积是多少？
3.
4.
圆心角是900的扇形面积是多少？
圆心角是2700的扇形面积是多少？
1个圆面积
1 个圆面积 2
1 个圆面积 4
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”，再下料，试计算图所示管道的 展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
2,有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的 圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。 B B 弧
弧长公式
若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的 弧长为l，则
O n° A
l
nr L= 180
B
（1）在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中 n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的； （ 2 ）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等 的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是 等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
复习
1,已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？
C = 2πR
2,已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?
S=πR2
如图,某传送带的一个转动轮 的半径为Rcm.
1.转动轮转一周,传送带上的物 品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品 A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品 A被传送多少厘米?
问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这 只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动 区域有多大?

弧长和扇形面积公式ppt课件

弧长和扇形面积公式ppt课件
形的面积为___4____.
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，则这 个扇形的半径R=_6_c__m．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm，则扇形
的面积为___2_4__0____c．m2
小结： 扇形面积公式涉及三个量 扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在
的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
360
2
=
0.24

1 2
0.6
3 0.3
≈0.91 m2
12
• 通过这两道题你有什么收获？
1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题 2.转化思想
3.S弓=S扇—S△
0
0
S弓=S扇+S△ A
B
13
议一议：
1、本节课你学到了那些知识？ 2、本节课你学到了那些数学思想和方法？
14
15
360 180
n (4)n°圆心角所对弧长是多少？ ×π R 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为 ，则
l nR
180
A
B
n°
O
3
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么
这条弧所对的圆心角为16_0_°__。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm B.
3
20 cm C.
3
小结： 弧长公式涉及三个量
弧253长cm,D圆.心角5的03度c数m ,
弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第

弧长和扇形面积的计算ppt课件

弧长和扇形面积的计算ppt课件
式 S扇形=

lr，与三角形的面积公式有些类似，可以把扇形

看作一个曲边三角形，把弧长看作底，r 看作高；（4）注
意区分扇形面积公式和弧长公式，其存在两方面不同：一是
分母不同，二是半径的指数不同.
28.5 弧长和扇形面积的计算
对点典例剖析
考
点
典例2 某摆盘的形状是扇形的一部分，如图所示是其几
清
单 何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC=BD=12 cm
∠BAB′=n°，根据题意，得 2π×2=
××
，解得

，∴∠BAB′=120°，∵ 点 C′为 BB′ 的中点，
n=120
28.5 弧长和扇形面积的计算

重
∴∠BAC′= ∠BAB′=60°，∴△BAC′为等边三角形

难
题 ，∵ 点 D 为 AC 的中点，∴ 点 D′为 AC′的中点，
型
［解析］如解析图，连接 OD，∵AC=4，AB=2，∴AC=2AB
重
难
题 ，∵∠ABC=90°，∴∠C=30°，∴∠DOB=2∠C=60°，∵BC
型


突 = − =2 ，∴OC=OD=OB= BC= ，过点 O 作
破

OM⊥CD 于点 M，在 Rt△OCM 中，∠C=30°，∴OM= OC=
π+ π
2
3
突
破
28.5 弧长和扇形面积的计算
重 ■题型二 求阴影部分的面积
难
例 2 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，
题
型 点 O为 BC 的中点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作半圆
突

人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)


－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面

《弧长和扇形面积的计算》PPT课件下载(第1课时)


n
180l BC
180 25
143.
πr 3.1410
所以∠BOC约为143° .
总结
扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和 半径，则用S扇形＝n3π6r02 ；若已知扇形的弧长和半径， 则用S扇形＝12 lR(l是扇形的弧长)．
1 若扇形的面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为( D )
= 120π 0.62 - 1 AB OD
360
2
=0.12π- 1 0.6 3 0.3 2
0.22（m2）.
1. 弧长公式为 l n • πr nπr .
180 180
2.
扇形的面积计算公式为
S扇形
nπr 2 360
.
3. 弧长和扇形面积都和圆心角n°，半径r有关系，
因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：
O
垂足为D，交AB于点C，连接AC .
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
O
∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC .
A
D
B
图1
又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线 .
C
∴AC=AO=OC . 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 图2
有水部分的面积 S =S扇形OAB -S OAB
A．π
B．2π
C．4π
D．6π
3 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝
4，则 BC 的长为( B )
A. 10 π
3
C. 5 π
9
B. 10 π
9
D. 5 π
18
知识点 2 扇形面积公式
半径为r的⊙O，面积为πr2，圆心角为360°. 按下表的圆心角，计算所

《弧长及扇形面积的计算》PPT课件(自制)

18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。

弧长和扇形面积-ppt课件

第二十四章
圆
24.4
弧长和扇形面积
感悟新知
知1－讲
知识点 1 弧长公式
1.弧长公式
在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的
弧长 l 的计算公式为l=

.

感悟新知
知1－讲
特别提醒
●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍，
n， 180 不带单位.
●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表
知3－讲
感悟新知
知3－讲
(2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
线段叫做圆锥的母线 .
(3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥
的高 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .
2.圆锥的母线长都相等 .
3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角
∠ACB=90°，AC=BC=2 ，以点A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交AB于点F，则图中阴影部分的面积是
(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
知2－练
解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC=
求所得旋转体的全面积 .
知3－练
感悟新知
知3－练
思路导引：
感悟新知
解：(1)∵∠ C=90°， AC=6， BC=8，
∴ AB= + =10.
∴ S 底=π AC2=36π， S 侧=π× 6× 10=60π .
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2. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则
该扇形的半径为
24cm .
3. 已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的 弧长是 （ B）
A. 3π B.4π C.5π
D.6π
P141 1 同步导学
P148页1，2, 3, 4
小结
• 知识点：弧长、扇形面积的计算公式 • 能力：弧长、扇形面积的计算公式的运用
180 180 因此，所求管道展直长度为76.8mm
R
（1）半径为R,圆心角为1o的弧长是 180
。
半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是
5
3
（2)课本P142页：1, 2
在一块空旷的草地上有一根柱
子，柱子上栓着一条长3m的绳
no
子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的活动范围是个什
• （3）转动轮转动n°，传送带上的物品A被 传送多少厘米？
例1.制作弯形管道需要先按
中心线计算“展直长度”再
下料。试计算如图所示的管
A
110o
B
道的展直长度，即弧AB的长
O R=40mm
度（精确到0.1mm）
解： R 40mm，n 110o
AB nR 110 40 76.（8 mm）
（1）P141 2 （2）P142 3
180
扇形的面积是
S扇形

nR 2
360

nR R
180 2
1 S扇形 2 LR
（1）当已知半径和圆心角
的度数，求扇形面积时，应
选用
S扇形

nR2
360
（2）当已知弧长L和半径R，
求扇形面积时，应选用
S扇形

1 2
LR
1. 一个扇形的圆心角为90o，半径为2，
则弧长= π
，扇形面积= 2π .
求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积 (结果精确到0.1cm2)
解：AB的长 120 12 25.1 cm
180
S扇形

120
360
122
150.7
cm2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因此，AB的长约为25.1 cm，
扇形AOB的面积约为150.7 cm2.
扇形所对的弧长 L nR
大过口中学 焦云祥
教学目标
• 探索弧长计算公式和扇形面积的计算公式， 并能熟练应用；
已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？ ⊙O的面积是多少？
C=2πR，
S⊙O＝πR2
（1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
360 ° （2）1°圆心角所对弧长是多少？
1o的圆心角所对的弧长是 2R R
么图形？是个半径为3m的圆
（2）这只狗的最大活动区域有 多大？ 9πm2
（3）如果这只狗只能绕柱子转
过no的角，那么它的最大活动 区域有多大？
n m2
40
圆的面积是πR2,
R 2
那么1o圆心角所对的扇形的面积是 360
no圆心角所对的扇形的面积是
S扇形

nR2
360
变形式：n=
R=
例2:已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120o,
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对
的弧长为
A
l n 2R nR
360 180
B
n°
O
变形式：n=
R=
想一想
• 观察图3-37，某传送带的一个转动轮的半 径为10.
• （1）转动轮转动一周，传送带上的物品A 被传送了多少厘米？
• （2）转动轮转动1°，传送带上的物品A被 传送多少厘米？
弧长L nR
180
S扇形

nR 2
360
1 LR 2
达标测评
• 1、半径为4，弧长为6π的弧所对的圆心角 是；
• 2、一个扇形面积为120πc㎡，弧长为 60πcm，则该扇形的半径是 ；
• 3、已知两个扇形的半径比为3:1，圆心角 之比为1:1，则该扇形的弧长之比是
•
，面积之比是 ；
课后作业