2012高一数学 2.1.2 系统抽样课件 新人教A版必修3

问题探究
1．用系统抽样从103个人中抽取10个人，怎样 确定分段间隔？
100 提示：先随机剔除 3 个人，则 ＝10，分段 10 间隔为 10，每隔 10 人抽 1 人．
2．从1003名学生成绩中，按系统抽样抽取50
名学生的成绩时，需先剔除3个个体，这样每
个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为
正确吗？
解他们的视力情况，准备按1∶5的比例抽取 一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并 写出过程．
【思路 点拨】 → 分段 在第一段上抽样 → 成样
编号 → 剔除 → 再编号
→
在其他段上抽样
【解】 (1)先把这253名学生编号000,001，„， 252. (2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除 与这三个号对应的学生． (3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，„，250. (4)分段．取分段间隔k＝5，将总体均分成50 段．每段含5名学生． (5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起 始号，如l. (6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15， „，l＋245这49个号． 这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50 的样本．
系统抽样与简单随机抽样的综合 应用 选择抽样方法的规则： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签 简单，号签容易搅匀，可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，适合 用系统抽样法．
例3 某工厂有工人1021人，其中高级工程师
课堂互动讲练
考点突破
系统抽样的基本概念 系统抽样的实质是“等距抽样”(即在抽样过 程中，抽样的间隔相等)，要取多少个个体就 将总体分成多少组，每组中取一个．
例1 下列问题中，最适合用系统抽样法抽样
的是( ) A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活 动 B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店 20家，中型商店40家，小型商店150家．为了 掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量 为21的样本 C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽 取100人分析试题作答情况 D．从参加期末考试的2400名高中生中随机抽 取10人了解某些情况
【思维总结】
当问题比较复杂时，可
以考虑在一个问题中交叉使用多种方法，
而对实际问题，准确合理地选择抽样方
法，对初学者来说是至关重要的．
方法感悟 方法技巧
1．系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体
被抽到的可能性相等，从而说明系统抽样是
等可能性抽样．它是公平的．
2．系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之
上的．当将总体均分后对每一部分进行抽样
提示：不正确．因为总体个体数不能被 50 整除， 需剔除 3 个个体，按照简单随机抽样的方法，在总 体 中的 每个个 体被 剔除的 概率 是相等 的，都 是 3 ，每个个体不被剔除的概率也是相等的，都是 1003 1000 ；在剩余的 1000 个个体中，采用系统抽样时 1003 50 每个个体被抽取的概率都是 ； 所以在整个抽样 1000 1000 过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是 1003 50 50 × ＝ .所以系统抽样是公平的、均等的． 1000 1003
2．1.2
系统抽样
学习目标
1.掌握系统抽样的使用条件和操作步骤．
2．会用系统抽样法进行抽样．
课前自主学案 2．1.2 系 统 抽 样
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 抽签法 随机数法 1．简单随机抽样方法有________和_________． 2．某工厂为检验生产线上的牛奶并施行质量控 制，需要实时监控生产线的工作是否正常．于是
【思路点拨】 本题需要从总体容量和样本 容量两个方面加以衡量，从而选择出最适合 用系统抽样法的选项． 【解析】 A总体容量较小，样本容量也较小， 可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次， 不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本 容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较 大，样本容量较小，可用随机数表法．故选 C.
解 ： (1) 先 把 这 253 名 学 生 编 号 000,001， „ ，
252.
(2)用随机数表法任取一个号，从总体中剔除这
个号对应的学生．
(3)把余下的252名学生重新编号1,2,3，„， 252. (4)分段，取分段间隔k＝7，将总体均分成36 段，每段含有7名学生． (5)在第一段即1～7号中随机抽取一个号作为 起始号，如l. (6)从后面各段依次取出l＋7、l＋2×7，l＋ 3×7，„，l＋35×7这35个号． 这样就按1∶7的比例抽取了一个样本容量为 36的样本．
采用在生产线上每隔30分钟准时抽取___包牛奶 1
进行检验，这种抽样方法也是科学的．
知新益能 1．系统抽样的概念 将总体分成______的几个部分，然后按照预先定 均衡 出的规则，从每一部分中抽取一些个体，得到所 需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 步骤为： 编号 (1)先将总体的N个个体________．有时可直接利 用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门 牌号等；
N (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段．当 (n 是 n N 样本容量)是整数时，取 k＝_____； n (3)在第 1 段用________________确定第一个个 简单随机抽样 体编号 l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上 间隔k _______得到第 2 个个体编号(l＋k)，再加___得 k 到第 3 个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到 获取整个样本．
【答案】
C 简单随机抽样是从总体中逐
【思维总结】
个抽取，适用于总体容量较小的情况；而系 统抽样将总体分成几部分，按事先确定的规 则在各部分抽取个体，适用于总体容量较大 的情况．
系统抽样方案的设计 系统抽样的操作步骤可简单概括为：编号→ 分段→在第一段中确定起始号码→加间隔数 抽取样本．
例2 某校高中二年级有253名学生，为了了
【思维总结】
当总体容量不能被样本容量整
除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但
要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总
体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个 个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整 除．
互动探究
把题中“按1∶5的比列抽取一个样
本”改为按“1∶7的比例抽取一个样本”，试
用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
时，采的是简单随机抽样．
失误防范 1．抽样前必须使总体分成几个均衡的部 分．并保证每个个体按事先规定的概率入样． 2．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一 定的周期性，可在允许的条件下，从不同的编 号开始等距抽样，多得几个不同的样本再进行 分析．
(4)将编号为0003,0028,0053，„，0978的个体 抽出． (5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2， „，20. (6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的 小纸条上，揉成小球，制成号签． (7)将得到的号签放入一个不透明的容器中， 充分搅拌均匀． (8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的 编号． (9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个 体取出． 以上得到的个体便是代表队成员．
20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人
组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？
【思路点拨】
普通工人总体容量和样本容
量都较大，可采用系统抽样，高级工程师总
体容量和样本容量都较小，可用抽签法．
【解】 (1)将 1001 名普通工人用随机方式编号． (2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数法)， 将 剩 下 的 1000 名 职 工 重 新 编 号 ( 分 别 为 0001,0002，„，1000)，并平均分成 40 段，其中 1000 每一段包含 ＝25 个个体． 40 (3)在第一段 0001,0002，„，0025 这 25 个编号 中用简单随机抽样法抽出一个(如 0003)作为起 始号码．