第三章 算法与数据

1、最速下降法function f=fun_obj(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;function g=fun_grad(x)g=[2*x(1)-400*x(1)*(-x(1)^2+x(2))-2,-200*x(1)^2+200*x(2)];% 用armijo搜索确定步长，其中xk是当前迭代点,rho,sigma为armijo参数，gk为当前下降方向function mk=armijo(xk,rho,sigma,gk )%assert(rho>0&&rho<1); % 限制Armijo参数rho在(0,1)之间%assert(sigma>0&&sigma<0.5); % 限制Armijo参数sigma在(0,0.5)之间mk=0;max_mk=100; % 最大迭代次数while mk<=max_mkx=xk+rho^mk*gk; % 求解x(k+1)iffeval('fun_obj',x)<=feval('fun_obj',xk)-sigma*rho^mk*(fun_grad(xk))*g k' %终止条件break;endmk=mk+1; % 更新迭代endfunction [xk,fk,k]=steepestmain(x0)max_iter=5000; % max number of iterationsEPS=1e-6; % threshold of gradient normrho=0.8;sigma=0.59; % Armijo parametersk=0;xk=x0; % initializationwhile k<max_iterdk=fun_grad(xk);d=-dk; % search directionif norm(dk)<EPS %precisionbreak;endmk=armijo(xk,rho,sigma,d); %armijo line searchxk=xk+rho^mk*d; %updatefk=fun_obj(xk);k=k+1;endx0=[-1,2];[xk,fk,k]=steepestmain(x0);2、Newton法function f=fun_obj(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;function g=fun_grad(x)g=[2*x(1)-400*x(1)*(-x(1)^2+x(2))-2,-200*x(1)^2+200*x(2)];function He=Hess(x)He=[1200*x(1)^2-400*x(2)+2,-400*x(1);-400*x(1),200];% 用armijo搜索确定步长，其中xk是当前迭代点,rho,sigma为armijo参数，gk为当前下降方向function mk=armijo(xk,rho,sigma,gk )%assert(rho>0&&rho<1); % 限制Armijo参数rho在(0,1)之间%assert(sigma>0&&sigma<0.5); % 限制Armijo参数sigma在(0,0.5)之间mk=0;max_mk=100; % 最大迭代次数while mk<=max_mkx=xk+rho^mk*gk; % 求解x(k+1)iffeval('fun_obj',x)<=feval('fun_obj',xk)-sigma*rho^mk*(fun_grad(xk))*g k' %终止条件break;endmk=mk+1; % 更新迭代endfunction [xk,fk,k]=Newtonmain(x0)max_iter=5000; % 最大迭代次数EPS=1e-6; % 精度rho=1;sigma=1e-4; % Armijo 参数k=0;xk=x0; % 初值while k<max_iter % 迭代次数超过最大迭代次数时跳出循环k=k+1;dk=fun_grad(xk); % x(k)处的梯度H=Hess(xk); % x(k)处的Hessian矩阵d=-H\dk'; % x(k)处的搜索方向if norm(dk)<EPS % 终止条件break;endmk=armijo(xk,rho,sigma,d'); % 利用armijo搜索确定步长xk=xk+rho^mk*d'; % 计算x(k+1)的值fk=fun_obj(xk); % 计算x(k+1)处函数的值endx0=[1.2,1.2];[xk,fk,k]=Newtonmain(x0);3、Newton-最速下降法function f=fun_obj(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2;function g=fun_grad(x)g=[2*x(1)-400*x(1)*(-x(1)^2+x(2))-2,-200*x(1)^2+200*x(2)];function He=Hess(x)He=[1200*x(1)^2-400*x(2)+2,-400*x(1);-400*x(1),200];% 用armijo搜索确定步长，其中xk是当前迭代点,rho,sigma为armijo参数，gk为当前下降方向function mk=armijo(xk,rho,sigma,gk )%assert(rho>0&&rho<1); % 限制Armijo参数rho在(0,1)之间%assert(sigma>0&&sigma<0.5); % 限制Armijo参数sigma在(0,0.5)之间mk=0;max_mk=100; % 最大迭代次数while mk<=max_mkx=xk+rho^mk*gk; % 求解x(k+1)iffeval('fun_obj',x)<=feval('fun_obj',xk)-sigma*rho^mk*(fun_grad(xk))*g k' %终止条件break;endmk=mk+1; % 更新迭代endfunction [xk,fk,k]=newton_steepest(x0)max_iter=5000; % 最大迭代次数EPS=1e-6; % 精度rho=1;sigma=1e-4; % Armijo 参数 rho=0.8;sigma=0.59;k=0;xk=x0; % 初值while(k<max_iter)k=k+1;dk=fun_grad(xk); % x(k)处的梯度，注意dk为行向量G=Hess(xk); % x(k)处的Hessian矩阵d=-G\dk'; % x(k)处的搜索方向,注意此时d为列向量if norm(dk)<EPS % x(k)处的搜索方向break;end%% 判断d是否为下降方向if d'*dk'<0 % 若d'*dk<0,则d为下降方向d=d;else% 若d'*dk>=0,则d不为下降方向，令下降方向为负梯度方向 d=-dk';endmk=armijo(xk,rho,sigma,d'); % 利用armijo搜索确定步长 xk=xk+rho^mk*d'; % 计算x(k+1)的值fk=fun_obj(xk); % 计算x(k+1)处函数的值endx0=rand(1,2000);[xk,fk,k]=newton_steepest(x0);。

第三章计算机软件一、计算机系统基本组成：硬件和软件(一)计算机软件：能指挥计算机完成特定任务的、以电子格式存储的程序、数据和相关文档。

(二)软件的功能都在硬件的支撑下实现，用硬件实现的功能可能由软件来部分实现。

二、软件(一)定义（ISO）：包含与数据处理系统操作有关的程序、规程、规则以及相关文档的智力创作。

(二)组成：程序+（与程序相关的）数据和文档。

1.文档：程序开发、维护和使用所涉及的资料，如设计报告、维护手册和用户使用指南等2.程序是软件的主体，单独的数据和文档一般不认为是软件。

(三)特性：1.依附性：通常必须使用物理载体进行存储，依附于一定的硬件和软件环境运行2.不可见性：以二进位表示、无形的产品3.脆弱性：容易受到病毒入侵4.易复制性5.无磨损性(四)软件版权：1.定义：软件的作者享有拷贝、发布、修改等权利，用户购买软件只有使用权2.软件盗版：未获得版权所有者许可就复制和散发商品软件的行为3.相关法律法规：知识产权保护法、著作权法、专利法、计算机软件保护条例……(五)软件分类：1.按应用角度分：系统软件和应用软件1)系统软件：A.定义：管理系统资源、提供常用基本操作的软件B.特点：交互性（与计算机硬件系统）、通用性C.组成：a)基本输入/输出系统（BIOS）——最接近计算机硬件的系统软件b)操作系统i.DOS、Windows 95、Windows 98、WindowsMe、Windows NT 4.0、Windows 2000、WindowsXP、Windows 2003、Windows Vista、Windows 7ii.Unix：BSD、SRV4、SCO UNIX、AIX、Solaris、HP-UXiii.Linux：Red Hat、SuSE等c)程序设计语言处理系统（编译器）：FORTRAN、BASIC、Visual Basic、Java、C、C++、LISP、PROLOG、MATLAB、ALGOL、PASCAL等d)数据库管理系统（DBMS）：FoxPro、Microsoft Access、VFP、SQL Server、Oracle、DB2、SYBASE等e)实用程序：磁盘清理程序、磁盘碎片整理程序、杀毒软件、防火墙等2) 应用软件：A. 定义：为用户完成某项特定任务的软件B. 按应用软件的开发方式和适用范围，可分为：通用应用软件、定制应用软件a) 通用应用软件： b) 定制应用软件： i. 定义：按照不同领域用户的特定应用要求而专门设计开发的软件 ii. 举例：超市销售管理和市场预测系统、工厂的集成制造系统、大学教务管理系统、医院门诊挂号系统、酒店客房管理系统、民航售票系统3) 系统软件和应用软件的关系：应用软件以系统软件为基础（如：Powerpoint 以windows 为基础；Powerpoint 调用windows 的功能）2. 按软件权益如何处置分为：商品软件、共享软件、自由软件1) 软件许可证(License)：允许用户购买一份软件而同时安装在约定的若干台计算机上使用 2) 自由软件A. 代表：TCP/IP 、LinuxB. 允许用户随便拷贝、修改其源代码和销售(六) 软件发展的历史：1. 第一阶段：个体工作方式2. 第二阶段：合作方式1) 标志：软件危机2) 软件危机产生原因：软件复杂程度提高、研制周期变长、正确性难以保证、可靠性问题突出（并非硬件软件不协调发展）3. 第三阶段：软件工程（用工程化的方法组织软件的开发）三、操作系统(一) 地位：计算机运行配置必不可少的底层系统软件 (二) 作用：1. 管理分配系统中的各种软硬件资源2. 为用户提供友善的人机界面1) 命令行界面2) 图形用户界面：采用图标（icon ）来形象地表示系统中的文件、程序和设备等对象3. 为应用程序的开发和运行提供一个高效率的平台（开发和运行应用程序与运行的操作系统密切相关） 1) 裸机：只有硬件、没有软件的计算机。

《计算机应用基础》目录《计算机应用基础》目录第一章：计算机基础知识1.1 计算机的定义和发展历史1.2 计算机硬件组成和功能1.3 计算机软件分类和应用场景1.4 计算机网络基础知识第二章：操作系统2.1 操作系统的定义和作用2.2 常见的操作系统及其特点2.3 操作系统的组成和架构2.4 操作系统的进程管理和内存管理第三章：数据库3.1 数据库的定义和基本概念3.2 数据库管理系统（DBMS）3.2.1 数据库模型3.2.2 关系数据库3.2.3 SQL语言3.3 数据库设计和规范化3.4 数据库的查询和操作第四章：算法与数据结构4.1 算法的基本概念和特性4.2 常见的算法和数据结构4.3 算法的复杂度分析4.4 算法的设计和优化第五章：编程语言5.1 编程语言的分类和特点5.2 常见的编程语言及其应用领域5.3 编程语言的语法和语义5.4 编程语言的开发环境和工具第六章：计算机安全6.1 计算机安全的概念和原则6.2 常见的计算机安全威胁和攻击方式6.3 计算机安全防护措施和技术6.4 个人信息保护和网络安全法律法规第七章：基础7.1 的定义和发展历史7.2 机器学习算法和应用7.3 深度学习算法和应用7.4 自然语言处理和图像识别技术第八章：计算机图形学8.1 计算机图形学的基本概念和应用领域 8.2 图像处理和图像压缩技术8.3 三维图形的建模和渲染技术8.4 虚拟现实和增强现实技术第九章：软件工程9.1 软件工程的基本概念和原则9.2 软件开发过程和方法9.3 需求分析和软件设计9.4 软件测试和维护第十章：计算机与社会10.1 计算机对社会的影响和挑战10.2 信息化时代的社会和经济发展10.3 信息安全和隐私保护10.4 法律与计算机科技的关系本文档涉及附件：附件1. 数据库设计案例附件2. 算法代码示例附件3. 编程语言学习资源本文所涉及的法律名词及注释：1. 数据隐私：指个人信息的保护，在计算机应用中应遵守相关法律法规，保护用户隐私。

第3章算法与输入输出算法与输入输出是计算机科学中非常重要的两个概念。

算法是一系列解决问题的步骤，可以看作是一个解决问题的方案。

而输入输出是指算法在处理问题时，如何获取输入数据和输出结果。

算法作为计算机科学的核心，是解决问题的关键。

一个好的算法可以高效地解决问题，并且具有一定的可扩展性和可维护性。

好的算法不仅要考虑解决问题的正确性，还要考虑运行时的效率。

因此，在设计算法时，我们需要考虑问题的规模、时间和空间复杂度、算法的稳定性等因素。

输入是指算法处理问题时所需的数据。

对于不同的问题，输入形式各不相同。

例如，对于一个排序算法，输入可能是一个无序序列；对于一个图算法，输入可能是一个图的表示。

而输出则是算法处理输入后得到的结果，也是根据问题的不同而不同的。

输入输出的处理是算法设计中非常重要的部分。

一个好的输入输出设计可以减少运行时间和空间的浪费，提高算法的性能。

在处理输入输出时，我们需要考虑以下几个方面：1.输入的合法性验证。

我们需要验证输入数据是否符合算法的要求，以防止出现错误或异常结果。

2.输入的格式化处理。

有些输入可能需要进行格式化处理，以符合算法要求的数据结构或数据类型。

3.输出的正确性验证。

我们需要验证输出结果是否符合算法的要求，以保证算法的正确性。

4.输出的格式化处理。

有些输出可能需要进行格式化处理，以满足用户需求或其他后续处理的要求。

算法与输入输出的关系密切，它们相互影响，互为依赖。

好的输入输出设计可以提高算法的性能，而好的算法设计也可以减少输入输出的工作量。

在实际应用中，算法与输入输出的处理方式也各有不同。

对于小规模问题，可以直接使用标准输入输出函数进行处理；对于大规模问题，则需要考虑输入输出的效率和性能，可以采用一些高效的处理方式，如文件流、缓冲区等。

综上所述，算法与输入输出是计算机科学中的核心概念。

好的算法设计可以高效解决问题，而好的输入输出设计可以提高算法的性能。

在实际应用中，我们需要根据问题的规模和要求，选择适当的输入输出方式，以实现高效、正确的问题解决方案。