云南省玉溪市2013届高三复习检测数学理卷

云南玉溪一中2013届第四次月考试卷理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2)1(ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ）A.1±B.1-C.0D.1 【答案】A 【解析】2222(1)1212ai ai a i a ai+=++=-+，要使复数是纯虚数，则有210a -=且20a ≠，解得1a =±，选A.2．已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件【答案】D【解析】,,a b c 成等比数列,则有2b ac =，所以b =p 成立是q 成立不充分条件.当==0a b c =时，有ac b =成立，但此时,,a b c 不成等比数列，所以p 成立是q 成立既不充分又非必要条件，选D.3．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于（ ） A ．13 B ．1 C ．32D ．2(第3题图 )【答案】C 【解析】由图象可知153122888T πππ=-=,所以3T π=，又23T ππω==，所以23ω=，选C.4．关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于 （A ）第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限【答案】A【解析】由不等式的解集可知，1,3-是方程的两个根，且2c =，不妨设=1a -，=3b ，所以=2a b +，即点(,)P a b c +的坐标为(2,2)，位于第一象限，选A. 5．在ABC ∆中，若coscoscos222a b c A B C ==，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理可知sin cos,sin cos ,sin cos ,222A B CA B C ===由sin 2sin cos cos 222A A A A ==，因为cos 02A ≠，所以1sin 22A =，因为0A π<<，所以022A π<<，所以26A π=，即3A π=.同理可得,33B C ππ==，所以三角形为等边三角形，选B.6．某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于514757512C +CC C 的是（ ）A.()1P ξ=B.()1P ξ≤C.()1P ξ≥D.()2P ξ≤【答案】B【解析】()1P ξ==1457512C C C ,57512C (0)C P ξ==,所以514757551212C C C (0)(1)C C P P ξξ=+==+，选B. 7．如右图,在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m的值为( )A.19 B 31C. 1D. 3 【答案】A【解析】因为13AN NC =，所以14AN AC=设BP BN λ=，（x 为有理数） （x 为无理数） 则()AP AB BP AB BN AB AB AN λλ=+=+=+-(1)(1)4AB AN AB ACλλλλ=+-=+-,又29AP m AB AC −−→−−→−−→=+，所以有2491mλλ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，即8919m λ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，选A. 8．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）A ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(,0)2πC ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由行列式的定义可知sin 2()cos 2x f x x=sin 222sin(2)3x x x π==-，函数的图象向左平移6π个单位，得到的函数为()2sin[2()]2sin 263g x x x ππ=+-=，所以有()2sin(2)2sin 022g πππ=⨯==，所以(,0)2π是函数()g x 的一个零点，选B.9．函数1()0f x ⎧=⎨⎩ ， 则下列结论错误的是 ( ) A ． ()f x 是偶函数 B ．方程(())f f x x =的解为1x =C ． ()f x 是周期函数D ．方程(())()f f x f x =的解为1x =【答案】D【解析】则当x 为有有理数时，x -，x T +也为有理数，则()=()f x f x -，()=()f x T f x +； 则当x 为有无理数时，x -，x T +也为无理数，则()=()f x T f x +，所以函数()f x 为偶函数且为周期函数，所以A,C 正确.当x 为有有理数时, (())(1)f f x f x ==,即1x =，所以方程(())f f x x =的解为1x =，C 正确.方程(())()f f x f x =可等价变形为()=1f x ，此时与方程()=1f x 的解为x 为有理数，故D 错误，故选D10．设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为 .A 66a S .B 77a S .C 99a S .D 88a S【答案】D 【解析】由11515815()=1502a a S a +=>，得80a >.由116981615()15()=022a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，且115,0S S >，16,0n S S >，则990S a <，10100Sa <，880S a >，又8118,S S a a >>，所以81810S S a a >>，所以最大的项为88Sa ，选D. 11．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0 【答案】D【解析】因为函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，所以()y f x =的图象关于原点对称，即函数()y f x =为奇函数，由0)2()2(22≤-+-y y f x x f 得222(2)(2)(2)f x x f y y f y y -≤--=-，所以2222x x y y -≥-，所以222214x x y yx ⎧-≥-⎨≤≤⎩，即()(2)014x y x y x -+-≥⎧⎨≤≤⎩，画出可行域如图，可得=x+2y ∈[0，12]．故选D ．12．在抛物线)0(52≠-+=a ax x y 上取横坐标为2,421=-=x x 的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆365522=+y x 相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）A ．)9,2(--B ．)5,0(-C ．)9,2(-D ．)6,1(-【答案】A【解析】解：两点坐标为(4,114),(2,21)a a ---，两点连线的斜率k=对于)0(52≠-+=a ax x y ，'2y x a =+， ∴2x+a=a ﹣2解得x=﹣1在抛物线上的切点为(1,4)a ---，切线方程为(2)6=0a x y --- 直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为245y x x =+-顶点坐标为)9,2(--，故选A ． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在65)1()1(x x -+-的展开式中，含3x 的项的系数是 【答案】-30【解析】5(1)x -的展开式的通项为5(1)k k k C x -，6(1)x -的展开式的通项为6(1)k k kC x -，所以3x 项为333333356(1)(1)30C x C x x -+-=-，所以3x 的系数为30-.14．对于满足40≤≤a 的实数a ，使342-+>+a x ax x 恒成立的x 取值范围是【答案】(,1)(3,)-∞-+∞【解析】原不等式等价为2430x ax x a +--+>，即2430x ax x a +--+>，所以2(1)430a x x x -+-+>，令2()(1)43f a a x x x =-+-+，则函数2()(1)43f a a x x x =-+-+表示直线，所以要使2()(1)430f a a x x x =-+-+>，则有(0)0,(4)0f f >>，即2430x x -+>且210x ->，解得3x >或1x <-，即不等式的解析为(,1)(3,)-∞-+∞.15．过椭圆左焦点F ，倾斜角为3π的直线交椭圆于A ，B 两点，若FB FA 2=，则椭圆的离心率为【答案】32【解析】如图，设椭圆的左准线为l ，过A 点作AC⊥l 于C ，过点B 作BD⊥l 于D ，再过B 点作BG⊥AC 于G ， 直角△ABG 中，∠BAG=60°，所以AB=2AG ，…① 由圆锥曲线统一定义得：，∵FA=2FB， ∴AC=2BD 直角梯形ABDC 中，AG=AC ﹣BD=…② ①、②比较，可得AB=AC ，又∵∴ ，故所求的离心率为32．16．已知正三棱锥ABC P -，点C B A P ,,,PC PB PA ,,两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________.【答案】33【解析】因为在正三棱锥P -ABC 中，PA ，PB ，PC 两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC 的距离为球的半径减去正三棱锥P -ABC 在面ABC 上的高.所以正方体的棱长为2，可求得正三棱锥P -ABC 在面ABC上的高为3，所以球心到截面ABC 33=.三．解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，22b S q =. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T .18．（本题12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. （1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X ，Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X －Y |，求随机变量ξ的分布列与数学期望E ξ.19．（本题12分）如图6，在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AD AA ，E 为CD 中点.（1）求证：11AD E B ⊥；（2）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面AE B 1?若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角11A E B A --的大小为30°，求AB 的长.图620．（本题12分）（Ⅰ）已知函数ax x x x f -+=ln )(2在)1,0(上是增函数,求a 的取值范围;（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设1)(2--=x xae ex g ，∈x []3ln ,0,求)(x g 的最小值.21．（本题12分）如图所示，已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点)0,1(F ,1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，过点)0,4(M 的直线l 与抛物线2C 分别相交于B A ,两点（1）写出抛物线2C 的标准方程； （2）若AM 21=，求直线l 的方程； （3）若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线2C 上，直线l 与椭圆1C 有公共点，求椭圆1C 的长轴长的最小值.请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分. 22．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系中，以原点为极点,错误！未找到引用源。

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编6：不等式一、选择题1 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）当实数,x y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2200y x y x 时,恒有3ax y +≤成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．02a ≤≤D ．3a ≤【答案】D2 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若*1(),()(),2f n n g n n n n N nϕ==-=∈,则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系 （ ） A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<< C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<【答案】B3 ．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）已知变量x ,y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则z =3x +y 的最大值为( )（ ）A ．12B ．11C ．3D ．-1【答案】B4 ．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试题（word 版)）已知实数⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥.,13,1,m y x x y y y x 满足如果目标函数y x z 45-=的最小值为—3,则实数m=（ ）A ．3B ．2C ．4D ．311 【答案】A5 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域,则当a 从-2连续变化到1时,动直线x +y=a 扫过A 中的那部分区域面积为 （ ）A ．2B ．1C ．34D ．74【答案】D6 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）若0.5222,log 3,log sin5a b c ππ===,则,,a b c 之间的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】B7 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）已知()f x 是定义域为实数集R的偶函数,10x ∀≥,20x ∀≥,若12x x ≠,则1212()()0f x f x x x -<-.如果13()34f =,184(log )3f x >,那么x 的取值范围为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,12,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B8 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）若a>1,设函数4)(-+=x a x f x 的零点为m,g(x)4log -+=x x a 的零点为n,则nm 11+的取值范围是 （ ）A ．(3.5,+∞)B ．(1,+∞)C ．(4,+∞)D ．(4.5,+∞)【答案】B9 ．（吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学理 ）已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动,则z x y =-的取值范围是 （ ）A ．[]2,1--B ．[]2,1-C ．[]1,2-D ．[]1,2【答案】C10．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案）设x 、y 满足约束条件2040220x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则目标函数z = 2x + y 的最大值为 A ．-4B ．5C ．6D ．不存在【答案】C11．（山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届高三第四次四校联考数学（理）试题）若实数x ,y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则目标函数 24z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．14【答案】C12．（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（理）试题）设实数,x y 满足约束条件:360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则2294a b +的最小值为（ ）A ．12 B ．1325C ．1D ．2【答案】A 13．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1434,,0y x x y x 则21++x y 的取值范围是 （ ）A ．]617,21[ B ．]43,21[C ．]617,43[ D ．),21[+∞【答案】A 二、填空题14．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤++101553,034x y x y x ,则z =______.【答案】812[,]15515．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知点P (x ,y )的坐标满足条件0,0,20,≥≥≤x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩则z =2x -y 的最大值是_________. 【答案】416．（2013年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学）设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-0,0048022y x y x y x ,若目标函数)0,0(>>+=b a y abx z 的最大值为8,则b a +的最小值为_______. 【答案】417．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为[)+∞,0,_______18．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）若正实数a,b 满足:(a-1)(b-1)=4,则ab 的最小值是_____.【答案】919．（内蒙古包头市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设x,y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12,则32a b +的最小值为________【答案】 420．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）已知点P (x ,y )在不等式组1003x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＋－≥，－≥，≤表示的平面区域内运动,则34z x y =-的最小值为________ 【答案】解析:可行域是以11(,),(3,3),(3,2)22A B C -三点为顶点的三角形,当过点B 时,z 取最小值是3-.21．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）实数x,y 满足条件yx z y x y x y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+2,0,002204则的最小值为_________. 【答案】1-22．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）在平面直角坐标系中,不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则32+++x y x 的最小值为_________23．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）设,x y 满足约束条件00+2y y xx y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤,若目标函数3x y +的最大值为6,则a =______.【答案】【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力,是一道基本题.【试题解析】由题意可知,3z x y =+取最大值6时,直线 36y x =-+过点(2,0),则点(2,0)必在线性规划区域内,且可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值,因此点 (2,0)为区域最右侧的点,故直线0+2x y a -=必经过点(2,0), 因此2a =.24．（吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知P 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界),若△PBC ,△PCA 和△PAB 的面积分别为,,x y z ,则1x yx y z +++的最小值是_________. 【答案】325．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设实数x ,y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩,则目标函数z x y =+的最大值为_________. 【答案】4。

绝密 ★ 启用前 考试时间：2013年1月24日15:00—17:00云南省部分名校高2013届第一次统一考试 （楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）理 科 数 学命题：玉溪一中高2013届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11- C ．）（1,1-- D ．）（1,1- 【答案】D【KS5U 解析】21111ii i i +=+=-，对应的坐标为(1,1)-，选D. 2.已知幂函数)(x f 的图像经过点（9，3），则)1()2(f f -=（ ） A.3 B.21- C.12- D.1 【答案】C【KS5U 解析】设幂函数为()f x x α=，由(9)93f α==，即233α=，所以1212αα==，，所以12()f x x ==(2)(1)1f f -=，选C.3．已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 【答案】B【KS5U 解析】当4k <时，940k k ->->，所以14922=-+-k y k x 为椭圆方程。

所以229,4a k b k =-=-。

又9(4)945k k ---=-=，所以两曲线有相同的c ，即有相同的焦点，选B.4.若21()nx x-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为 （ ）A ．84-B ．84C ．36-D ．36 【答案】B【KS5U 解析】因为所有二项式系数和为2512n=，所以9n =。

所以二项展开式的通项为291831991()()(1)kk k k k k k T C x C x x--+=-=-，由1830k -=得6k =，所以常数项为6679(1)=84T C =-，选B.5．函数)(cos sin 42sin )(3R x x x x x f ∈-=的最小正周期为 （ ） A.8π B.4π C.2πD.π 【答案】C【KS5U 解析】33()sin 24sin cos 2sin cos 4sin cos f x x x x x x x x =-=-212sin cos (12sin )sin 2cos 2sin 42x x x x x x =-==，所以函数的周期2242T πππω===，选C.6．设b a ,是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则”“b l a l ⊥⊥,是”“α⊥l 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【KS5U 解析】当,a b 不相交时，则”“α⊥l 不一定成立。

玉溪一中高2013届第三次校统测理科数学一、选择题1．复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ）A ．1B ．iC ．– 1D ．– i 2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤3. 巳知角a 的终边与单位圆交于点)55,552(-，则sin2a 的值为( ) A.55 B.－55C. －54D. 544.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ）A. 15B. 10C.15-D.10-5．已知某随机变量X 的概率密度函数为P(x)=0,0,0x x e x -≤⎧⎨>⎩,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( )A ．e 2+eB ．21e e + C ．e 2-e D ．21e e - 6. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题7．设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ ） A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件 D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件8.函数ln x xx xe e y e e---=+的图象大致为( ) UA. B. C. D. 9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的 y 值。

若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 ( )A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个10．已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241C ．161D ．32111.已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ΔABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为( )A ．(1，+∞)B ．(1,2)C ．D ．12.若定义在R 上的函数()f x 的导函数是()()'1f x x x =-+，则函数()()()l o g 01a g x f xa =<< 的单调递减区间是（ ） A. []1,0- B. (]1,,0,1a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 11,,,a a ⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭二．填空题13. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3， ，9的9个小正 方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同， 且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色， 则符合条件的涂法共有 种。

云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合22={x|1og (1)0},|0,2xS x T x x ⎫-⎧+>=<⎨⎬+⎩⎭则S T 等于A ．（－1，2）B ．（0，2）C ．(1,)-+∞D ．（2，+∞）2．复数3(2i i i i-为虚数单位）的虚部是A ．15iB ．15C ．－15iD ．－153．函数()sin ,()f x x x x R =+∈ A ．是偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数 B ．是偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数C ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数D ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数4．若等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，那么a 2= A ．－6 B ．6 C ．－8 D ． 85．如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数为（ ） A ．74 B ．65C ．95D ．1166．已知变量x ，y 满足约束条件21,1y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．12B ．11C ．3D ．－17．若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A ．12B ．32C ．1D ．138．已知△ABC 和点M 满足0MA MB MC ++= 若存在实数m 使得AB AC mAM +=成立，则m=A ．2B ．3C ．4D ．5 9．设函数()sin ()3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，则()f x（ ）A ．在区间[,]2ππ--上是减函数B ．在区间27[,]36ππ上是增函数C ．在区间[,]84ππ上是增函数 D ．在区间5[,]36ππ上是减函数 10．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1）内恰有一个零点；命题q ：函数2ay x -=在(0,)+∞上是减函数若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 1a >B ．a≤2C ． 1<a≤2D ．a≤l 或a>211．从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面（不一定相邻），这样的三位数有 （ ） A ．51个 B ．54个 C ．12个 D ．45个 12．设P 为椭圆上一点，且∠PF1F 2=30°，∠PF 2F 1=45°，其中F 1，F 2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e 的值等于 （ ）ABCD第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若（n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 。

玉溪一中高2013届第三次校统测理科数学一、选择题1．复数z=i2(1+i)的虚部为（ ）A ．1B ．iC ．– 1D ．– i 2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤3. 巳知角a 的终边与单位圆交于点)55,552(-，则sin2a 的值为( )A.55B.－55C. －54D. 544.621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A. 15 B. 10 C.15- D.10-5．已知某随机变量X 的概率密度函数为P(x)=0,0,0xx e x -≤⎧⎨>⎩,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( )A ．e2+eB ．21e e +C ．e2-eD ．21e e -6. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( ) A.命题q p ∨是假命题 B.命题q p ∧是真命题 C.命题)(q p ⌝∧是真命题 D.命题)(q p ⌝∨是假命题7．设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件8.函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为( ) A. B. C. D.9.右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的 y 值。

若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 ( )A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个10．已知正数x,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则yx z )21(4⋅=-的最小值为( ) A ．1 B ．3241 C ．161 D ．32111.已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ΔABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为( ) A ．(1，+∞) B ．(1,2) C ．(1,1+2) D ．(2,1+2) 12.若定义在R上的函数()f x 的导函数是()()'1f x x x =-+，则函数()()()log 01a g x f x a =<< 的单调递减区间是（ ）A. []1,0-B. (]1,,0,1a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 11,,,a a ⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭二．填空题13. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正 方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同， 且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有 种。

玉溪一中高2013届高三第五次月考试卷数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}13-<<-x xB ．{}03<<-x x C ．}01|{<≤-x x D ．{}3-<x x【答案】C【解析】{(3)0}{30}A x x x x x =+<=-<<，阴影部分为()U A B ð,所以{1}U B x x=≥-ð，所以(){10}U A B x x =-≤< ð，选C. 2.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- A ．23,p p B ． 12,p p C ．,p p 24 D ．,p p 34 【答案】C【解析】22(1)2211(1)(1)2i iz i i i i ----====---+-+--，所以z =z 的虚部为1-，所以1p 错误，4p 正确。

222(1)(1)2z i i i =--=+=，所以2p 正确。

z 的共轭复数为1z i =-+，所以3p 错误。

所以选C.3. 设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1cos 5x α=,则tan α=（ ）A.43B.34C.34-D.43-【答案】D【解析】因为α是第二象限角，所以1cos 05x α=<，即0x <。

又1c o s 5x α==解得3x =-，所以44tan 3x α==-，选D. 4.已知6||=a ，3||=b ，12-=⋅，则向量在向量方向上的投影是( ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．2 【答案】A【解析】122cos ,633a b a b a b -<>===-⨯,向量a 在向量b 方向上的投影为2cos ,6()43a ab <>=⨯-=- ，选A.5.下列命题中，假命题为（ ） A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,n n n nn N C C C ∈+++ 都是偶数 【解析】只要12,z z 的虚部相反，则12z z +，就为实数，比如121,2z i z i =+=-，则有12123z z i i +=++-=为实数，所以B 错误，选B.6.设随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为 （ ） A ．5 B ．3 C ．35 D ．37【答案】D【解析】因为ξ服从正态分布)4,3(N ，所以随机变量ξ关于直线3x =对称，因为)2()32(+>=-<a P a P ξξ，所以23,2x a x a =-=+关于3x =对称，所以23232a a -++=，即37a =，解得73a =，选D. 7.已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是( )A.16B.20C.33D.120【答案】C【解析】2122a a ==，32431326a a a a =+===，，546517214a a a a =+===，，所以6123671433S =+++++=,选C.8. 从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6 【答案】B【解析】若选0，0只能放在十位上，此时从1,3,5中选2个奇数的排成三位奇数有236A =种。

玉溪一中高2013届高三上学期第三次月考数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数12ii+ (i 是虚数单位)的虚部是（ ）A ．15B ．25C ．5iD ．5i -【答案】A 【解析】(12)22112(12)(12)555i i i i i i i i -+===+++-，所以虚部是15，选A. 2．运行如右图的程序后，输出的结果为 ( )A ．13，7B ．7， 4C ．9， 7D ．9， 5 【答案】C【解析】第一次，1i =时，112,2213,22i S i =+==⨯-==+=.第二次，415,5219,52i S i =+==⨯-==+=，第三次条件不成立，打印9,7S i ==，选C.3.下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π.【答案】C【解析】A 中命题的否定式2,0x R x x ∃∈->，所以错误.p q ∧为真，则,p q 同时为真，若p q ∨为真，则,p q 至少有一个为真，所以是充分不必要条件，所以B 错误.C 的否命题为“若22am bm >，则a b >”，若22am bm >，则有0,m a b ≠>所以成立，选C.4．若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是（ ）A ．（－1，0）B ．（－∞，0）（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）【答案】D【解析】 根据函数的性质做出函数()f x 的图象如图.把函数()f x 向右平移1个单位，得到函数(1)f x -，如图，则不等式(1)0f x -<的解集为(0,2)，选D.5．数列{a n }的通项公式是a nn 项和为10，则项数n 为( )A ．120B ．99C ．11D ．121 【答案】A【解析】由n a ===，所以12(21)(32)(1)10n a a a n n +++=-+-+++-=，即110-=，即11=，解得1121,120n n +==.选A.6． 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R 为1，则三棱锥的外接球表面积244S R ππ==，选B.7.如图所示，曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）A.21 B. 41 C. 61 D. 31【答案】D【解析】由2y xy ⎧=⎪⎨=⎪⎩11x y =⎧⎨=⎩或00x y =⎧⎨=⎩，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为31231221211)()33333x dx x x =-=-=⎰，选D. 8．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是( )A.]3,0[πB.]127,12[ππC. ]65,3[ππD.],65[ππ【答案】C【解析】因为2sin(2)2sin(2)66y x x ππ=-=--，由3222,262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,]36k k k Z ππππ++∈，所以当0k =时，增区间为5[,]36ππ，选C.9．已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为（ ）【答案】B【解析】由题意知，当10t -<<时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当0t >时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B ．10．已知点1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．1,)+∞B ．1,)+∞C ．(1)++∞D ．(1,1 【答案】C【解析】 由题设条件可知△ABC 为等腰三角形，只要∠AF 2B 为钝角即可，所以有 22b c a>，即22b ac >，所以222c a ac ->，解得1e >+ C.11．已知定义在R 上的函数()()f x g x 、满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <， 25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列()()f n g n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭（n N*∈）的前n 项和等于3231，则n 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ． 7 【答案】B 【解析】2()'()()()'()[]'()()f x f xg x f x g x g x g x -=，因为'()()()'f x g x f x g x <，所以2()'()()()'()[]'0()()f x f xg x f x g x g x g x -=<，即函数()()x f x a g x =单调递减，所以01a <<.又25)1()1()1()1(=--+g f g f ，即152a a -+=，即152a a +=，解得2a =（舍去）或12a =.所以()1()()2x f x g x =，即数列()1()()2n f n g n =为首项为112a =，公比12q =的等比数列，所以111()(1)1121()112212n nnn a q S q --==⨯=---，由1311()232n -=得11()232n =，解得5n =，选B. 12．定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+且(1,0)x ∈-时，1()2,5x f x =+则2(log 20)f =（ ） A ．1 B ．45 C ．1- D ．45-【答案】C【解析】由()(),(2)(2),f x f x f x f x -=--=+可知函数为奇函数，且(4)()f x f x +=，所以函数的周期为4，24log 205<<，20log 2041<-<，即225log 204log 4-=，所以22222554(log 20)(log 204)(log )(log )(log )445f f f f f =-==--=-，因为241l og 05-<<，所以24lo g 524141(l o g)215555f =+=+=，所以2224(lo g 20)(l o g 204)(l o g5f ff =-=-=-，选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13、已知函数⎩⎨⎧≥<+=0,0,1)(x e x x x f x ，则=-)3)0((f f 。

云南省部分名校2013届高三复习联合统一测试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

总分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数1i i-的共轭复数的对应点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数lg(1)y x =-的定义域为A ，函数3xy =的值域为B ，则A B =A ．(0,1)B ．(1,3)C ．RD ．∅3．给出两个命题p ：x x =的充要条件是x 为正实数；q ：命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”．则下列命题是假命题的是A ．p 且qB ．p 或qC ．p ⌝且qD ．p ⌝或q4．若423401234(1)x a a x a x a x a x -=++++，则024a a a ++的值为A ．9B ．8C ．7D ．65．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下面有三个命题：①α∥β⇒l ⊥m ；②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； 则真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．36．茎叶图中7个互不相等的连续正整数，它们的平均数20x =，中位数是20，则这组数的方差是A ．3B ．13C ．4D ．147．执行下面的程序框图，如果输入5N =，则输出的数等于A ．54 B ．45 C ．56D ．678．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A ．4 B ．6 C ．8D ．129．等比数列{}n a 中，36a =，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-10．已知点(,)P x y 满足条件202500x y x y y a --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，点(2,1)A ，且cos OP AOP ⋅∠的最大值为25，则a 的值等于 A ．2-B ．1C ．1-D ．211．若偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且在[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程 1()()10x f x =在10[0,]3上的根的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．设圆C 的圆心与双曲线22212x y a -=(0)a >的右焦点重合，且该圆与双曲线的渐近线相切，若直线l ：30x y -=被圆C 截得的弦长等于2，则a 的值为 A ．2B ．3C ．2D ．3第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编11：二项式定理一、选择题1 ．（黑龙江省哈师大附中2013届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案）二项式(x + a )n展开式中各项二项式的系数和为32,各项系数和为243,则展开式中的第4项为 A ．80x 2B ．80xC ．10x 4D ．40x 3【答案】A2 ．（山西省康杰中学2013届高三第二次模拟数学（理）试题）若n的展开式中第四项为常数项,则n=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B n的展开式中第四项为35331332211()()22n n nn C xx C x ---⋅-=-,又第四项为常数项,所以502n -=,从而5n =,故选 B ．3 ．（河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题）在(nxx )123-的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是 （ ）A ．一7B ．7C ．一28D ．28【答案】B4 ．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）设函数na x x f )()(+=,则)(x f 的展开式中4x 的系数为 （ ）A ．-360B ．360C ．-60D ．60【答案】D5 ．（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题（word 版） ）在291()x x-的二项式展开式中,常数项是 （ ）A ．504B ．84C ．84-D ．504-【答案】B6 ．（2013年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学）二项式5的展开式中常数项为（ ）A ．5B ．10C ．20-D ．40【答案】【命题意图】本小题通过二项展开式考查学生的逻辑思维能力与运算求解能力,本小题是一道基本题.【试题解析】D 由题可知,展开式中的常数项为2325(40C =,故选D ．7 ．（河南省郑州市2013届高三第三次测验预测数学（理）试题）设⎰=πsin xdxa 则二项式8)1(xax -的展开式中x 2项的系数是（ ）A ．-1120B ．1120C ．-1792D ．1792【答案】B二、填空题8 ．（河南省中原名校2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）4101()4x +的展开式中常数项的值是________________(数字作答); 【答案】 459 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知611e n dx x =⎰,那么3()n x x-展开式中含2x 项的系数为________________.【答案】13510．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）设⎰=πsin xdx a,则二项式6)1(xx a -的展开式中的常数项等于________.【答案】160-11．（河北省石家庄市2013届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）设(x-1)5(2x+l )=a 0+a 1(x+1)+a 2(x+1)2++a 6(x+1)6,则a 1+a 2++a 6的值为_____【答案】33-12．（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（理）试题）为64,则展开式的常数项为____. 【答案】540-13．（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）二项式523)1(xx -的常数项为____________________.(用数字作答)【答案】10-;14．（黑龙江省哈六中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题 word 版 ）已知0>a ,若26(1)(1)xax ++的展开式中各项系数的和为1458,则该展开式中2x 项的系数为___________【答案】61。