【2016二轮讲练测精品数学】热点三 函数、数列、三角函数中大小比较问题【新课标】【讲】【教师版】【理】

1.练高考1.【2014高考湖北卷理第10题】已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[- D. ]33,33[-2.【2014高考江苏卷第10题】已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为 .【答案】(【解析】据题意222()10,(1)(1)(1)10,f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，解得0m <<．3.【2014辽宁高考理第8题】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ） A.0d < B.0d > C.10a d < D.10a d >4.【2014全国1高考理第16题】已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+，则ABC ∆面积的最大值为_________．5.【2014全国2高考理第14题】 函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.6.【2014浙江高考理第17题】如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小.若15AB m =，25AC m =，30BCM ∠=，则tan θ的最大值 .2.练模拟1．【2015届宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期期中考试】已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ）A.(0,B.C.(0,D.2．【2015届山东省枣庄市第三中学高三1月月考】已知定义域为R 的函数2cos 3sin ()2cos a a x xf x x++=+ （a ，b R ∈）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 【2015届江苏省宿迁市高三上学期第一次摸底考试】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()f x x x =+，则关于x 的不等式()2f x <-的解集是 ．4. 【2014-2015学年浙江省杭州地区六校高一上学期期中考试】给出定义：若2121+≤<-M x M （其中M 为整数），则M 叫做离实数x 最近的整数，记作M x =}{.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论： ①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2； ②函数()y f x =的图象关于直线()2kx k Z =∈对称； ③函数()y f x =是偶函数； ④函数()y f x =在11[,]22-上是增函数. 其中正确结论的是 （把正确的序号填在横线上）.()2kx k Z =∈对称，故②对；在②的证明中，令0=k ，得)()(x f x f =-，即函数为偶函数，故③对；由③得函数为偶函数，在11[,]22-不可能为单调函数；故选①②③.5. 【2014-2015学年浙江省杭州地区六校高一上学期期中考试】函数22)(2+-=x x x f 在区间 [0,]m 上的最大值为2，最小值为1，则m 的取值范围是 .3.练原创1.已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n n A S B S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为 ．2．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ,前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 最大，则d 的取值范围________.3．在ABC ∆中，,sin 22tanC BA =+若1AB =，则12AC BC +的最大值 ．4．函数1()2sincos()2262π=++x x f x 的最大值为 ．5．已知函数4411()11sin cos f x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 的最小值为 . 【答案】9。

高中数学学习材料唐玲出品热点问题2 三角形中的三角函数一、填空题1．在锐角三角形ABC 中，A B BC 2,1==，则AC 的取值范围是_________．2．若ABC 的内角,A B 满足sin 2cos()sin B A B A =+，则B 的最大值为_________．3．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =．当3s i n c o s ()4A B π-+取最大值时，A 的大小为_________．4．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2a =且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则ABC 面积的最大值为_________．5．若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则m 的取值范围是_________．6．已知ABC 的三内角,,A B C 成等差数列，且角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．则下列命题中正确的有_________．（把所有正确的命题序号都填上） ①3B π=；②若,,a b c 成等比数列，则ABC 为等比三角形；③若2a c =，则ABC 为锐角三角形；④若2AB AB AC BA BC CA CB =++，则3A C =；⑤tan tan 30A C ++>，则ABC 为钝角三角形．7．在直角ABC 中，两条直角边分别为,a b ，斜边和斜边上的高分别为,c h ，则c h a b ++的取值范围是 ．8．在直角ABC 中，8,3,,,2AB BC B A B π===分别在平面直角坐标系中,x y 的正半轴上滑动，O 为坐标原点，则OC 长的最大值为 ．二、解答题9．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若4,8b BA BC ==．（1）求22a c +的值；（2）求函数2()3sin cos cos f B B B B =+的值域．10.在锐角ABC 中，已知内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，向量2(2s i n (),3),(c o s 2,2c o s 1),2BA CB =+=-m n 且,m n 共线． （1）求角B 的大小；（2）如果1b =，求ABC 的面积的最大值．11.已知函数2()3sin cos cos (,f x m x x m x n m n =++∈R ）在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,2． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，当0m >时，()1,sin 4sin()f A B C π==-， 当ABC 的面积为3，求边长a 的值．12．在ABC 中，已知3tan tan tan tan 3A B A B --=．（1）求角C 的大小；（2）设角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2c =，且ABC 是锐角三角形，求22a b +的取值范围；（3）若ABC 的面积为3，求ABC 的周长的最小值．。

2016高三二轮复习之讲练测之练案【新课标数学】热点三 函数、数列、三角函数中大小比较问题1.练高考()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( )（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a <<2.【2015高考安徽，理10】已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期 （A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<-（C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<-3.【2015高考上海，理13】已知函数()sin f x x =．若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤，4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>5.【2014全国1高考理第16题】已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+，则ABC ∆面积的最大值为_________．6.【2014浙江高考理第17题】如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由2.练模拟A 、b a c <<B 、c a b <<C 、c b a <<D 、b c a <<2．【2015届宁夏银川市唐徕回民中学高三上学期期中考试】已知三角形ABC 的三边长c b a ,,成等差数列，且84222=++c b a ，则实数b 的取值范围是（ ）b R ∈）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x >时不等式0)()(<'+x f x x f 恒成立，若A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>4. 已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，''()()()()f x g x f x g x >，且()()x f x a g x =（0,a >A ．6B ．7C ．8D ．9（ ）A ．()(),22,-∞-+∞B ．()(),44,-∞-+∞C ．()(),66,-∞-+∞D ．()(),11,-∞-+∞6.已知函数()ln f x x =，()1g x x =-．（1）求函数()y f x =图像在1x =处的切线方程；（2）证明：()()f x g x ≤；（3）若不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，求实数a 的取值范围．3.练原创2．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ,前n 项和为n S ，当且仅当8n =时n S 最大，则d 的取值范围________.：。

2016广东高考理数大二轮 专项训练 三角函数的图象与性质1(含答案)第1讲 三角函数的图象与性质考情解读 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．1．三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ， tan α＝yx .各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．(2)同角关系：sin 2α＋cos 2α＝1，sin αcos α＝tan α.(3)诱导公式：在k π2＋α，k ∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．2．三角函数的图象及常用性质 函数 y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图象单调性在[－π2＋2k π，π2＋2k π](k ∈Z )上单调递增；在[π2＋2k π，3π2＋2k π](k ∈Z )上单调递减 在[－π＋2k π，2k π](k ∈Z )上单调递增；在[2k π，π＋2k π](k ∈Z )上单调递减在(－π2＋k π，π2＋k π)(k ∈Z )上单调递增对称性对称中心：(k π，0)(k ∈Z )；对称轴：x ＝π2＋k π(k ∈Z )对称中心：(π2＋k π，0)(k ∈Z )；对称轴：x ＝k π(k ∈Z )对称中心： (k π2，0)(k ∈Z ) 3.三角函数的两种常见变换 (1)y ＝sin x ―————————―→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位y ＝sin(x ＋φ)y ＝sin(ωx ＋φ)―———————―→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变 y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．(2)y ＝sin xy ＝sin ωx ―———————―→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φω|个单位y ＝sin(ωx ＋φ)―———————―→纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变 y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系例1 (1)点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为( ) A ．(－12，32)B ．(－32，－12) C ．(－12，－32)D ．(－32，12) (2)已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点P (－4,3)，则cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值为________．思维启迪 (1)准确把握三角函数的定义．(2)利用三角函数定义和诱导公式． 答案 (1)A (2)－34解析 (1)设Q 点的坐标为(x ，y )， 则x ＝cos 2π3＝－12，y ＝sin 2π3＝32.∴Q 点的坐标为(－12，32)．(2)原式＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α.根据三角函数的定义， 得tan α＝y x ＝－34，∴原式＝－34.思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关． (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．(1)如图，以Ox 为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P ，已知点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－35，45，则sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α＝________. (2)已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π4 答案 (1)1825(2)D解析 (1)由三角函数定义， 得cos α＝－35，sin α＝45，∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos α(sin α＋cos α)sin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2×⎝⎛⎭⎫－352＝1825. (2)tan θ＝cos 34πsin 34π＝－cosπ4sin π4＝－1，又sin3π4>0，cos 3π4<0， 所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝7π4.热点二 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象及解析式例2 (1)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象解析式为( )A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin(2x ＋2π3)D ．y ＝sin(2x －π6)(2)若函数y ＝cos 2x ＋3sin 2x ＋a 在[0，π2]上有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为________．思维启迪 (1)先根据图象确定函数f (x )的解析式，再将得到的f (x )中的“x ”换成“x －π6”即可．(2)将零点个数转换成函数图象的交点个数． 答案 (1)D (2)(－2，－1]解析 (1)由图知，A ＝1，3T 4＝11π12－π6，故T ＝π＝2πω，所以ω＝2，又函数图象过点(π6，1)，代入解析式中，得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|<π2，故φ＝π6.则f (x )＝sin(2x ＋π6)向右平移π6后，得到y ＝sin[2(x －π6)＋π6)＝sin(2x －π6)，选D.(2)由题意可知y ＝2sin(2x ＋π6)＋a ，该函数在[0，π2]上有两个不同的零点，即y ＝－a ，y ＝2sin(2x ＋π6)在[0，π2]上有两个不同的交点．结合函数的图象可知1≤－a <2，所以－2<a ≤－1.思维升华 (1)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A ；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． (2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x 而言的，如果x 的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．(1)如图，函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω>0，|φ|≤π2)与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足P (2,0)，∠PQR ＝π4，M 为QR 的中点，PM ＝25，则A 的值为( )A.83 3 B.163 3 C ．8D ．16(2)若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小正值为( ) A.16 B.14 C.13D.12答案 (1)B (2)D解析 (1)由题意设Q (a,0)，R (0，－a )(a >0)． 则M (a 2，－a2)，由两点间距离公式得，PM ＝(2－a 2)2＋(a 2)2＝25，解得a ＝8，由此得，T 2＝8－2＝6，即T ＝12，故ω＝π6，由P (2,0)得φ＝－π3，代入f (x )＝A sin(ωx ＋φ)得，f (x )＝A sin(π6x －π3)，从而f (0)＝A sin(－π3)＝－8，得A ＝1633.(2)y ＝tan(ωx ＋π4)的图象向右平移π6，得到y ＝tan(ωx ＋π4－ωπ6)的图象，与y ＝tan(ωx ＋π6)重合，得π4－ωπ6＝k π＋π6，故ω＝－6k ＋12，k ∈Z ， ∴ω的最小正值为12.热点三 三角函数的性质例3 设函数f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x ＋a (a ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈[0，π6]时，f (x )的最大值为2，求a 的值，并求出y ＝f (x )(x ∈R )的对称轴方程．思维启迪 先化简函数解析式，然后研究函数性质(可结合函数简图)． 解 (1)f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x ＋a ＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＋a ＝2sin(2x ＋π4)＋1＋a ，则f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，且当2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )时f (x )单调递增，即k π－38π≤x ≤k π＋π8(k ∈Z )．所以[k π－3π8，k π＋π8](k ∈Z )为f (x )的单调递增区间．(2)当x ∈[0，π6]时⇒π4≤2x ＋π4≤7π12，当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时sin(2x ＋π4)＝1.所以f (x )max ＝2＋1＋a ＝2⇒a ＝1－ 2. 由2x ＋π4＝k π＋π2得x ＝k π2＋π8(k ∈Z )，故y ＝f (x )的对称轴方程为x ＝k π2＋π8，k ∈Z .思维升华 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的形式； 第二步：把“ωx ＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题．已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋23sin 2ωx －3(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f (x )的单调增区间；(2)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象；若y ＝g (x )在[0，b ](b >0)上至少含有10个零点，求b 的最小值． 解 (1)由题意得：f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋23sin 2ωx － 3 ＝sin 2ωx －3cos 2ωx ＝2sin(2ωx －π3)，由周期为π，得ω＝1，得f (x )＝2sin(2x －π3)，函数的单调增区间为2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，整理得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调增区间是[k π－π12，k π＋5π12]，k ∈Z .(2)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y ＝2sin 2x ＋1的图象，所以g (x )＝2sin 2x ＋1，令g (x )＝0，得x ＝k π＋7π12或x ＝k π＋11π12(k ∈Z )，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y ＝g (x )在[0，b ]上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为4π＋11π12＝59π12.1．求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(或y ＝A cos(ωx ＋φ)，或y ＝A tan(ωx ＋φ))的单调区间 (1)将ω化为正．(2)将ωx ＋φ看成一个整体，由三角函数的单调性求解． 2．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的图象求解析式 (1)A ＝y max －y min2，B ＝y max ＋y min 2.(2)由函数的周期T 求ω，ω＝2πT.(3)利用与“五点法”中相对应的特殊点求φ.3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点． 4．求三角函数式最值的方法(1)将三角函数式化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的形式，进而结合三角函数的性质求解． (2)将三角函数式化为关于sin x ，cos x 的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解． 5．特别提醒进行三角函数的图象变换时，要注意无论进行什么样的变换都是变换变量本身．真题感悟1．(2014·辽宁)将函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )A ．在区间[π12，7π12]上单调递减B ．在区间[π12，7π12]上单调递增C ．在区间[－π6，π3]上单调递减D ．在区间[－π6，π3]上单调递增答案 B解析 y ＝3sin(2x ＋π3)的图象向右平移π2个单位长度得到y ＝3sin[2(x －π2)＋π3]＝3sin(2x －23π)．令2k π－π2≤2x －23π≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π＋π12≤x ≤k π＋712π，k ∈Z ，则y ＝3sin(2x －23π)的增区间为[k π＋π12，k π＋712π]，k ∈Z .令k ＝0得其中一个增区间为[π12，712π]，故B 正确．画出y ＝3sin(2x －23π)在[－π6，π3]上的简图，如图，可知y ＝3sin(2x －23π)在[－π6，π3]上不具有单调性，故C ，D 错误．2．(2014·北京)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－f ⎝⎛⎭⎫π6，则f (x )的最小正周期为________． 答案 π解析 ∵f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，π2上具有单调性， ∴T 2≥π2－π6， ∴T ≥2π3.∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎫2π3，∴f (x )的一条对称轴为x ＝π2＋2π32＝7π12.又∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝－f ⎝⎛⎭⎫π6， ∴f (x )的一个对称中心的横坐标为π2＋π62＝π3.∴14T ＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π. 押题精练1．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图，其中M (m,0)，N (n,2)，P (π，0)，且mn <0，则f (x )在下列哪个区间中是单调的( )A ．(0，π4)B ．(π4，2π3)C ．(π2，3π4)D ．(2π3，π)答案 B解析 ∵mn <0，所以当左右移动图象，当图象过原点时，即M 点在原点时，此时T ＝π，则ω＝2，∴f (x )＝2sin(2x )，在(π4，3π4)上为减函数，(0，π4)上为增函数；当图象的最高点在y 轴上时，即N 点在y 轴上，34T ＝π，ω＝32，∴f (x )＝2sin(32x )，在(0，2π3)上是减函数，(2π3，π)上为增函数．所以f (x )在(π4，2π3)上是单调的．2．已知函数f (x )＝sin ωx ·cos ωx ＋3cos 2ωx －32(ω>0)，直线x ＝x 1，x ＝x 2是y ＝f (x )图象的任意两条对称轴，且|x 1－x 2|的最小值为π4.(1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围． 解 (1)f (x )＝12sin 2ωx ＋3×1＋cos 2ωx 2－32＝12sin 2ωx ＋32cos 2ωx ＝sin(2ωx ＋π3)， 由题意知，最小正周期T ＝2×π4＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3. (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，得到y ＝sin(4x －π6)的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 得到y ＝sin(2x －π6)的图象．所以g (x )＝sin(2x －π6)．令2x －π6＝t ，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤t ≤5π6.g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，即函数g (t )＝sin t 与y ＝－k 在区间[－π6，5π6]上有且只有一个交点．如图，由正弦函数的图象可知－12≤－k <12或－k ＝1.∴－12<k ≤12或k ＝－1.(推荐时间：50分钟)一、选择题 1．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝⎛⎭⎫32，12，当秒针从P 0(此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π30t ＋π6 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π60t －π6 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π30t ＋π6 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π30t －π3 答案 C解析 由三角函数的定义可知，初始位置点P 0的弧度为π6，由于秒针每秒转过的弧度为－π30，针尖位置P 到坐标原点的距离为1，故点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系可能为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π30t ＋π6. 2．(2014·四川)为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动12个单位长度 B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度答案 A解析 y ＝sin 2x 的图象向左平移12个单位长度得到函数y ＝sin 2(x ＋12)的图象，即函数y ＝sin(2x ＋1)的图象．3．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0且|φ|<π2)在区间[π6，2π3]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为( )A.12B.22C.32D.6＋24答案 A解析 依题意知T 2＝2π3－π6，∴T ＝π＝2πω，∴ω＝2，将点(π6，1)代入y ＝sin(2x ＋φ)得sin(π3＋φ)＝1，又|φ|<π2，φ＝π6，故y ＝sin(2x ＋π6)，与y 轴交点纵坐标为12. 4．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点与最低点，且OM →·ON →＝0，则A ·ω等于( )A.π6B.7π12C.7π6D.7π3答案 C解析 由题中图象知T 4＝π3－π12，所以T ＝π，所以ω＝2.则M ⎝⎛⎭⎫π12，A ，N ⎝⎛⎭⎫7π12，－A 由OM →·ON →＝0，得7π2122＝A 2， 所以A ＝7π12，所以A ·ω＝7π6. 5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中|φ|<π，若f (x )≤|f (π6)|对x ∈R 恒成立，且f (π2)<f (π)，则下列结论正确的是( )A ．f (1112π)＝－1 B ．f (7π10)>f (π5) C ．f (x )是奇函数D ．f (x )的单调递增区间是[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z ) 答案 D解析 由f (x )≤|f (π6)|恒成立知x ＝π6是函数的对称轴，即2×π6＋φ＝π2＋k π，k ∈Z ，所以φ＝π6＋k π，k ∈Z ，又f (π2)<f (π)，所以sin(π＋φ)<sin(2π＋φ)，即－sin φ<sin φ.所以sin φ>0，得φ＝π6，即f (x )＝sin(2x ＋π6)， 由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ， 即函数的单调递增区间是[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )． 6．已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π2)一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A (－π6，0)，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD →在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π6答案 A解析 因为A ，B ，C ，D ，E 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π2)一个周期内的图象上的五个点，A (－π6，0)，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD →在x 轴上的投影为π12，所以T ＝4×(π12＋π6)＝π，所以ω＝2， 因为A (－π6，0)，所以f (－π6)＝sin(－π3＋φ)＝0,0<φ<π2，φ＝π3. 二、填空题7．(2014·安徽)若将函数f (x )＝sin(2x ＋π4)的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是________．答案 3π8 解析 ∵函数f (x )＝sin(2x ＋π4)的图象向右平移φ个单位得到g (x )＝sin[2(x －φ)＋π4]＝sin(2x ＋π4－2φ)，又∵g (x )是偶函数，∴π4－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )． ∴φ＝－k π2－π8(k ∈Z )．当k ＝－1时，φ取得最小正值3π8. 8．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，若x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝________.答案 32解析 观察图象可知，A ＝1，T ＝π，∴ω＝2，f (x )＝sin(2x ＋φ)．将(－π6，0)代入上式得sin(－π3＋φ)＝0，由已知得φ＝π3，故f (x )＝sin(2x ＋π3)． 函数图象的对称轴为x ＝－π6＋π32＝π12. 又x 1，x 2∈(－π6，π3)，且f (x 1)＝f (x 2)， ∴f (x 1＋x 2)＝f (2×π12)＝f (π6)＝sin(2×π6＋π3)＝32. 9．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈[0，π2]，则f (x )的取值范围是________． 答案 [－32，3] 解析 由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f (x )＝3sin(2x －π6)，那么当x ∈[0，π2]时，－π6≤2x －π6≤5π6， 所以－12≤sin(2x －π6)≤1，故f (x )∈[－32，3]． 10．给出命题：①函数y ＝2sin(π3－x )－cos(π6＋x )(x ∈R )的最小值等于－1；②函数y ＝ sin πx cos πx 是最小正周期为2的奇函数；③函数y ＝sin(x ＋π4)在区间[0，π2]上单调递增的； ④若sin 2α<0，cos α－sin α<0，则α一定为第二象限角．则真命题的序号是________． 答案 ①④解析 对于①，函数y ＝2sin(π3－x )－cos(π6＋x ) ＝sin(π3－x )，所以其最小值为－1； 对于②，函数y ＝sin πx cos πx ＝12sin 2πx 是奇函数，但其最小正周期为1； 对于③，函数y ＝sin(x ＋π4)在区间[0，π4]上单调递增，在区间[π4，π2]上单调递减； 对于④，由⎩⎨⎧sin 2α<0cos α－sin α<0⇒cos α<0，sin α>0，所以α一定为第二象限角． 三、解答题11．已知函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)(A >0，x ∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x ＝π12时取得最大值4. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )的解析式；(3)若f (23α＋π12)＝125，求sin α. 解 (1)f (x )的最小正周期T ＝2π3. (2)由函数的最大值为4，可得A ＝4.所以f (x )＝4sin(3x ＋φ)．当x ＝π12时，4sin(3×π12＋φ)＝4， 所以sin(π4＋φ)＝1， 所以φ＝2k π＋π4，k ∈Z ， 因为0<φ<π，所以φ＝π4. 所以f (x )的解析式是f (x )＝4sin(3x ＋π4)． (3)因为f (23α＋π12)＝125， 故sin(2α＋π4＋π4)＝35. 所以cos 2α＝35，即1－2sin 2α＝35， 故sin 2α＝15.所以sin α＝±55.12．设函数f (x )＝sin 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1)． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点(π4，0)，求函数f (x )在x ∈[0，π2]上的值域． 解 (1)因为f (x )＝sin 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx ＋λ＝－cos 2ωx ＋3sin 2ωx ＋λ＝2sin(2ωx －π6)＋λ， 由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴，可得sin(2ωπ－π6)＝±1， 所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )， 即ω＝k 2＋13(k ∈Z )． 又ω∈(12，1)，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56. 所以f (x )的最小正周期是6π5. (2)由y ＝f (x )的图象过点(π4，0)，得f (π4)＝0， 即λ＝－2sin(56×π2－π6)＝－2sin π4＝－2， 即λ＝－ 2.故f (x )＝2sin(53x －π6)－2， ∵x ∈[0，π2]，∴53x －π6∈[－π6，2π3]， ∴函数f (x )的值域为[－1－2，2－2]．。

函数、数列、三角函数中大小比较问题1.若不等式对任意的正整数n 恒成立，则实数的取值范围是____2.已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______.3.已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确的是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）．①函数在区间上是增函数； ②满足条件的正整数的最大值为3； 4.已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:学+科网 ①;②;③;④数列中的最大项为;⑤.其中正确命题的是___________.5.若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．2019B ．2019C ．2019D ．20196.已知函数1()sin()62f x x πω=-+，x R ∈，且1()2f α=-，1()2f β=.若||αβ-的最小值为34π，则ω的值为（ ）A ．43 B ．23 C. 1 D ．83 7.若，则（ ） A.B. C. D. 8. 已知函数 是上的偶函数，且在区间上单调递增，A,B,C 是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 ( )A.B. C.D. 9.已知， ， ，则（ ）A.B. C. D. 10.已知，， ，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D.11.设cos17)a =+，22cos 131b =-，c =a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A. c a b << B.a c b << C.b a c << D.c b a <<12.设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ） A .132()()()323f f f << B. 231()()()323f f f << C.213()()()332f f f << D.321()()()233f f f <<13.已知ABC ∆的三边、、成等比数列，、、所对的角依次为、、. 则的取值范围是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）14. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若871a a <-，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S15.已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，抛物线的离心率为，，， ，则之间的大小关系是（ ）学=科网 A.B. C. D. 16.已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（ ） A.B. C.D.17.已知函数．(I)求的最小正周期；(Ⅱ)求证：当时， ．18.已知数列， ， ，（ ），， 为数列的前项和．求证：（Ⅰ）；学+科网19.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入为（单位：万元），每年能两个大棚的总收益为（单位：万元）．（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？20.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）求角B 的值；（2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围． 21.已知是等差数列， 是正项的等比数列，且， ， ．（I ）求、的通项公式．（II）求数列中满足的各项的和．22.设函数（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式。

2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______ （一） 选择题（12*5=60分）1.【2018届北京市通州区高三上学期期末】已知a ， b R ∈， 0a b >>，则下列不等式一定成立的是 A.11a b> B. tan tan a b > C. 22log log a b > D. 22b a a b --⋅>⋅ 【答案】D2.【2018届福建省厦门市高三上期末】已知2log 0.3a =， 0.32b =， 20.3c =，则（ ） A. a b c >> B. c b a >> C. b a c >> D. b c a >> 【答案】D【解析】0.322log 0.30,21,00.31,?a b c b c a ∴===∴ 故选D. 3.设2(sin17cos17)2a =+ ，22cos 131b =- ，32c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A. c a b <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a <<【答案】A【解析】利用三角函数中两个和的正弦公式，及倍角公式，不难将a ，b ，c全部化为正弦函数，再利用正弦函数的单调性即可解答，∵2(sin17cos17)sin(1745)sin 622a =+=+= ， ∵22cos 131cos 26sin 64b =-==，3sin 602c == ，故选A. 4. 已知函数()y f x = 是()1,1-上的偶函数，且在区间()1,0- 上单调递增，A,B,C 是锐角三角形ABC 的三个内角，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A. ()()sin cos f A f A > B. ()()sin cos f A f A < C. ()()sin cos f C f B < D. ()()sin cos f C f B > 【答案】C5.设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（ ）A .132()()()323f f f << B. 231()()()323f f f <<C.213()()()332f f f <<D.321()()()233f f f <<【答案】B【解析】当1x ≥时，()31xf x =-，单调递增，又因为函数的图像关于直线1x =对称，所以在(,1)-∞上单调递减，因为231111,323-<-<-，所以231()()()323f f f <<. 6.【2018届河北省衡水市武邑中学高三上学期第五次调研】若1,10a b c >>-<<，则（ ）A. c c ab ba <B. c ca b > C. a b log c log c < D. a b blog c alog c >【答案】D【解析】对于A ： 18,4,2a b c ===-则1122844,482c c c c ab ba ab ba --=⋅==⋅=∴>，故A 错；7.已知ABC ∆的三边a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C . 则sin cos B B +的取值范围是（ ） （A ）3(11]2+，（B ）13[1]22+， （C ）(12]， （D ）1[2]2，【答案】C 【解析】sin cos 2sin 4y B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， a 、b 、c 是等比数列，2b ac ∴=，()222111cos 1212222a c b c a c a B aca c a c +-⎛⎫⎛⎫==+-≥⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，03B π<<，2sin 124B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，12sin 24B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，故选C.8.已知函数1()sin()62f x x πω=-+，x R ∈，且1()2f α=-，1()2f β=.若||αβ-的最小值为34π，则ω的值为（ ） A ．43 B ．23 C. 1 D ．83【答案】B 【解析】由题设1)6sin(-=-πωα,0)6sin(=-πωβ,则443T =π,即πωπ32==T ,故32=ω,故应选B. 9. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若871a a <-，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S 【答案】C 【解析】∵⎩⎨⎧><⇒⎩⎨⎧><+⇒<+⇒<+⇒-00000011787787787878a a a a a a aa a a a a ＜,∴n S 的最大值为7S ． 10.若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 【答案】C11.【2018届湖南师范大学附属中学高三上学期月考（五）】已知椭圆22221x y a b +=的离心率为1e ，双曲线22221x y a b -=的离心率为2e ，抛物线22y px =的离心率为3e ， 31log 5e a =， 122log 15e b ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 132log 5e c =，则,,a b c 之间的大小关系是（ ）A. a c b >>B. a b c >>C. c b a >>D. b c a >> 【答案】D【解析】依题意， 1233101,1,1,log 0,e e e e <=∴< 22132log 0,log 0e e >=， 01325log 51c e ∴===，又1223122log log log 001551,5515e e e b a ⎛⎫==>==<= ⎪⎝⎭，b c a ∴>>，故选D.12.【2018届江西省南昌市高三一轮复习训练】已知锐角,αβ满足sin sin 2cos cos αββα+<，设()tan tan ,log a a f x x αβ=⋅=，则下列判断正确的是（ ）A. ()()sin cos f f αβ>B. ()()cos sin f f αβ>C. ()()sin sin f f αβ>D. ()()cos cos f f αβ> 【答案】A（二）填空题（4*5=20分）13.【2018届上海市徐汇区高三一模】若不等式()()11131n na n +--⋅<++对任意的正整数n 恒成立，则实数a的取值范围是____ 【答案】83,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】n 为偶数时131a n <-+最小值，即18333a <-= n 为奇数时131a n -<++最小值，即33a a -≤∴≥- 综上实数a 的取值范围是83,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭14.【2018届河南省郑州市高三第一次模拟】已知函数()()2,1{1,12,x x f x ln x x ≤=-<≤若不等式()5f x mx ≤-恒成立，则实数m 的取值范围是_______.【答案】50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦∴实数m 的取值范围是50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．答案： 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.已知函数()sin f x x ω=在区间0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数，则下列结论正确的是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）． ①函数()sin f x x ω=在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数； ②满足条件的正整数ω的最大值为3； ③412f f ππ⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】①②③16.【2018届贵州省铜仁市第一中学2高三上第二次月考】已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,且675S S S >>,给出下列五个命题:①0d <;②110S >;③120S <;④数列{}n S 中的最大项为11S ;⑤67a a <. 其中正确命题的是___________. 【答案】①②【解析】因为675S S S >>,所以760,0a a ,所以公差d<0,且670a a +>,则由等差数列的前n 项和公式与性质可得11111611()1102a a S a +==>,且()11212676712()120,2a a S a a a a +==+>>,又等差数列的前6项为正数,从第7项开始都是负数,所以数列{}n S 中的最大项为6S ,因此正确命题是①②.（三）解答题（6*12=72分）17. 【2018届北京市西城区高三上学期期末】已知函数()22sin cos 23f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． (I)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)求证：当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时， ()12f x ≥-． 【答案】(Ⅰ) π；(Ⅱ)证明见解析.18.【2017届浙江省杭州市第二中学高三5月仿真】已知数列{}{},n n a b ， 01a =， 121nn na a a +=+，（ 0,1,2,n = ），(),1,2,3,nb n n == ， n T 为数列{}n b 的前n 项和．求证：（Ⅰ） 1n n a a +<； （Ⅱ）()311,2,3,4n na nb ≤⋅= ； （Ⅲ）()1,2,3,2n n na T n ≤⋅= ． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析故1141433n n n b b n b n +=+≥⋅+⋅ 4314213433n n n n =⋅+≥⋅+ 431413431n n n n >⋅+=⋅+++ 法二、只需证明()21160,1,2,9n n n a ≥= 由11n n n b b b +=+⇒ 221212n n nb b b +-=+ 故： ()()22222112n n n n n b b b b b ---=-+- ()222211(b b b ++-+()212211112132n n b n b b -≥-++++≥- 1n =时， 11324a =<， 2n ≥，可证： 163229n n n -≥>19.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+．设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年能两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）． （1）求(50)f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？【答案】（1）5.277；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元. 【解析】（1）因为甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元,所以()150804250150120277.54f =+⨯+⨯+=.（2）()()1180422001204225044f x x x x x =++-+=-++,依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩,故()()142250201804f x x x x =-++≤≤.令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦,则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+,当82t =,即128x =时,()max 282f x =,所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.20.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．【答案】（1）3B π=或23π；（2）3,32⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.21.【2018届北京市西城区第13中学高三上学期期中】已知{}n a 是等差数列， {}n b 是正项的等比数列，且112a b ==， 514a =， 33b a =． （I ）求{}n a 、{}n b 的通项公式．（II ）求数列{}n a 中满足46n b a b <<的各项的和． 【答案】I ）31n a n =-， 2n n b =；（II ）632.【解析】试题分析： (Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d,等比数列{}n b 的公比为q,根据题意,可求得d 与q,从而可求得{}n a 、{}n b 的通项公式;(Ⅱ) 46n b a b <<,即461232n -<<,可求得6n =， 7， 821 ，于是满足46n b a b <<的各项的和为6721215632a a a S S +++=-= .22.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】已知{}n a ， {}n b 分别为等差数列和等比数列， 11a b ≠， {}n b 的前n 项和为n S .函数()214f x x =的导函数是()'f x ，有()'n a f n =，且11,x a x b ==是函数3265y x x x =-+的零点.（1）求11,a b 的值；（2）若数列{}n a 公差为12，且点(),n n P a b ，当*n N ∈时所有点都在指数函数()xh x a =的图象上. 请你求出()xh x a =解析式，并证明： 1132n S ≤<.【答案】（1）112a =,（2）见解析∵()111113311111123213nnnn b q S q⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪-⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-， 因为0n b >，所以当1n =时， n S 有最小值为13，所以1132n S ≤<.。

2018高三二轮复习之讲练测之练案【新课标文科数学】1.练高考1.【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x<3y<5zB ．5z<2x<3yC ．3y<5z<2xD ．3y<2x<5z【答案】D2.【2017天津，文6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<，本题选择C 选项. 3.【2017课标3，文6】函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为（ ） A ．65B ．1C ．35D ．15【答案】A【解析】由诱导公式可得：cos cos sin 6233x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，则：()16sin sin sin 53353f x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ , 函数的最大值为65. 所以选A.4.【2017浙江，6】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】5.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x 的值是 . 【答案】30 【解析】总费用600900464()42900240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立. 6. 【2017江苏，16】 已知向量(cos ,sin ),(3,3),[0,π].x x x ==-∈a b （1）若a ∥b ,求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ,求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值. 【答案】（1）5π6x =（2）0x =时，取得最大值，为3； 5π6x =时，取得最小值，为23-.（2）π(cos ,sin )(3,3)3cos 3sin 23cos(())6f x x x x x x =⋅=⋅-=-=+a b . 因为，所以ππ7π[,]666x +∈， 从而π31cos()62x -≤+≤. 于是，当ππ66x +=，即0x =时，取到最大值3； 当π6x +=π，即5π6x =时，取到最小值23-.2.练模拟1.【2018届福建省泉州市高中毕业班1月检查】已知 1.50.5a -=， 6log 15b =， 5log 16c =，则（ ） A. b c a << B. c b a << C. a b c << D. a c b << 【答案】A【解析】 1.5 1.5655log 15log 15log 16220.5-<<<<=b c a ∴<<故选A2.【2018届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】设实数,,a b c 满足： 221log 332,,ln a b a c a --===，则,,a b c 的大小关系为A. c<a<bB. c<b< aC. a <c<bD. b<c< a 【答案】A【解析】由题意得22223log 1log 33222222,1,ln 03333a b c --⎛⎫⎛⎫====>==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c a b <<。

总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一） 选择题（12*5=60分）1. 【2016年高考北京】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）A.110x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +>【答案】C2.若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()xf xg x e -=，则有( ) A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f << 【答案】D【解析】∵()f x 为R 上的奇函数，∴(0)0f =，由()()xf xg x e -=得，(0)1g =-；()g x 为R 上的偶函数，故22(2)(2),(2)(2)f g e f f e --=--=，∴22(2)2e ef --=，同理可得33(3)2e ef --=，而33220e e e e --->->，故(3)(2)0f f >>，选D.3.设cos17)2a =+，22cos 131b =-，2c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A. c a b <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a <<【答案】A【解析】利用三角函数中两个和的正弦公式，及倍角公式，不难将a ，b ，c 全部化为正弦函数，再利用正弦函数的单调性即可解答，∵(sin17cos17)sin(1745)sin 622a =+=+=，∵22cos 131cos 26sin 64b =-==，sin 602c ==，故选A. 4.【2016高考新课标1卷】若101a b c >><<，,则( ) （A ）c c a b < （B ）c cab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <【答案】C 【解析】用特殊值法,令3a =,2b =,12c =得112232>,选项A 错误,11223223⨯>⨯,选项B 错误,2313log 2log 22<,选项C 正确,3211log log 22>,选项D 错误,故选C ． 5.设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有（ ）A .132()()()323f f f << B. 231()()()323f f f <<C.213()()()332f f f <<D.321()()()233f f f <<【答案】B6.当01a b <<<时，下列不等式中正确的是 （ ）A ．b ba a )1()1(1->- B ．b a b a )1()1(+>+ C ．2)1()1(b ba a ->- D ．b a b a )1()1(->-【答案】D7.【2016届池州一中月考试题】已知ABC ∆的三边a 、b 、c 成等比数列，a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C . 则sin cos B B +的取值范围是（ ）（A ）(11+，（B ）1[12+，（C ）(1 （D ）1[2【答案】C 【解析】sin cos 4y B B B π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，a 、b 、c 是等比数列，2b ac ∴=，()222111cos 12222a c b c a B aca c +-⎛⎛⎫==+-≥= ⎪ ⎝⎭⎝，03B π<<，sin 124B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，14B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭ C.8.【河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考】已知函数1()sin()62f x x πω=-+，x R ∈，且1()2f α=-，1()2f β=.若||αβ-的最小值为34π，则ω的值为（ ）A ． 43B ．23 C. 1 D ．83【答案】B 【解析】 由题设1)6sin(-=-πωα,0)6sin(=-πωβ,则443T =π,即πωπ32==T ,故32=ω,故应选B.9. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，)()1(1*+∈+N n nS S n n n ＜.若871a a <-，则（ ） A.n S 的最大值为8S B.n S 的最小值为8S C.n S 的最大值为7S D.n S 的最小值为7S 【答案】C 【解析】∵⎩⎨⎧><⇒⎩⎨⎧><+⇒<+⇒<+⇒-00000011787787787878a a a a a a a a a a a a ＜,∴n S 的最大值为7S ． 10.【2016届安庆二中第三次月考】若{}n a 是等差数列，首项110071008100710080,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015 【答案】C11.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为( )1920 C.910 D.12【答案】C【解析】因为OP AP⊥，所以在Rt AOP ∆中1sin2r OP OPα==，222cos 12sin 1OP αα=-=-，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，而函数cos y α=在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，所以当α最小时221OP -最大，因为221OP-为增函数则此时OP 最大.根据不等式表示的可行域可知当()4,2P -时max OP ==.综上可得α最小时()m a x2219(c o s )111010α=-=-=.故C 正确. 12.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】将函数()2sin(2)6f x x π=+的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若12()()9g x g x =，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A ．4912πB ．356πC ．256πD ．174π 【答案】A（二） 填空题（4*5=20分） 13.【2016高考北京】函数()(2)1xf x x x =≥-的最大值为_________. 【答案】2 【解析】1()11121f x x =+≤+=-，即最大值为2. 14.【2016高考上海】无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.【答案】4 【解析】.当1n =时，12a =或13a =；当2n …时，若2n S =，则12n S -=，于是0n a =，若3n S =，则13n S -=，于是0n a =.从而存在N k *∈，当n k …时，0k a =.其中数列{}n a ：2,1,1,0,0,0,-⋅⋅⋅满足条件，所以max 4k =.15. 【2016广西桂林调研】已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1m n ==-a b ,若b a ⊥,则12m n+的最小值为______．【答案】3+【解析】由b a ⊥，得1m n +=,则12m n +=()122333n m m n m n m n ⎛⎫++=++≥+=+ ⎪⎝⎭16.,u v 的最小值是 . 【答案】15-（三） 解答题（6*12=72分）17.【2016高考山东】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ; （Ⅱ）求cos C 的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12【解析】()I 由题意知sin sin sin sin 2cos cos cos cos cos cos A B A B A B A B A B⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，18.若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列. （1）求等比数列124,,S S S 的公比； （2）若24S =，求{}n a 的通项公式； （3）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .【答案】（1）4；（2）21n a n =-；（3）m 的最小值为30.【解析】∵数列{}n a 为等差数列，∴112141,2,46S a S a d S a d ==+=+，∵124,,S S S 成等比数列， ∴2142S S S ⋅=， ∴ 2111(46)(2)a a d a d +=+，∴212a d d = ，∵公差d 不等于0，∴12d a =， （1）211144S a q S a ===； （2）∵24S =，∴124a d +=，又∵12d a =， ∴11,2a d ==， ∴21n a n =-； （3）∵3311()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+∴3111[(1)()2335n T =-+-+ 11()]2121n n +--+313(1)2212n =-<+， 要使20n m T <对所有*n N ∈恒成立，∴3202m ≥，30m ≥，∵*n N ∈， ∴m 的最小值为30. 19.【江西省抚州市七校2017届高三上学期联考】食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现这种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a（单位：万元）满足80P =+，11204Q a =+．设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年能两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）． （1）求(50)f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？【答案】（1）5.277；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元.20.在ABC∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角B 的值； （2）若3=b 且a b ≤，求c a 21-的取值范围．【答案】（1）3B π=或23π；（2）⎣.21.【山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考】已知函数)(2cos 3cos sin 2)(R x x x x x f ∈-=.（1）若21)(=αf 且)32,125(ππα∈，求α2cos ； （2）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；（3）记函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 上的最大值为b ，且函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，求实数a的最小值.【答案】(1)8153+-；(2)32-=x y ；(3)1223. 【解析】（1）)32sin(22cos 32sin )(π-=-=x x x x f ， ∵21)(=αf ，∴41)32s i n (=-πα，∵)32,125(ππα∈，∴),2(32πππα∈-，∴415)32cos(-=-πα. ∴8153234121415)332cos(2cos +-=⨯-⨯-=+-=ππαα. （2）∵)32cos(4)('π-=x x f ，∴2)0('=f ，又3)0(-=f ，∴所求切线方程为32-=x y .（3）当]2,4[ππ∈x 时，]32,6[32πππ∈-x ，]2,1[)(∈x f ，∴2=b . 由πππππk x k 223222+≤-≤+-得)(12512Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ. 又函数)(x f 在)](,[b a b a <ππ上单调递增，∴]2125212[]2,[ππππππ++-⊆，a ， ∴ππππ2212<≤+-a ，∴1223min =a . 22.设函数()ln(1),()ln(1)1x f x a x g x x bx x=-+=+-+ （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式()2111ln 1,2,12nk k n n k =-<-≤=⋅⋅⋅+∑ 【答案】（1）函数()f x 的最大值为(0)0f =；（2）b 的取值范围是[)+∞,1 ；（3）见解析.。

【知识要点】1、sin ,cos ,tan y x y x y x ===正弦函数余弦函数正切函数的图象与性质R ,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭2、三角函数线（1）由于sin MP α=,所以MP 就叫角α的正弦线.正弦线的起点在垂足，终点在角的终边与单位圆的 交点.（2）由于cos OM α=,所以OM 就叫角α的余弦线.余弦线的起点在原点，终点在垂足.（3）由于tan AT α=，所以AT 就叫角α的正切线.正切线的起点在单位圆与x 轴正半轴的交点A ， 终点在过点A 的切线与角α的终边或反向延长线的交点.3、三角函数值大小的比较常用的方法是三角函数线和单调性两种方法. 【方法讲评】【例1】设,5sin=a ,5cos =b ,5tan=c 则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．c b a << D ．b c a << 【解析】32sinsin55a ππ==，则25π是第一象限的锐角，根据三角函数线，所以c a b <<，故选A ．【点评】（1）本题中由于有正弦、余弦和正切，且角(0,)απ∈，所以选择三角函数线比较大小比较方便.（2）本题中,53sinπ=a 化简成32sin sin55a ππ==，这样三个角相同利用三角函数线比较更简洁. 【反馈检测1】设a=24sin 5π，b=39cos()10π-，c=43tan()12π-，则（ ）A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b【例2】 下列关系式中正确的是（ ）A ．000sin11sin168cos10<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11cos10sin168<<D ．000sin168cos10sin11<<【点评】由于要比较的对象只有正弦和余弦，所以可以通过诱导公式把它们统一化成正弦，再利用正弦函数的单调性解答. 学.科.网【反馈检测2】下列不等式中，正确的是（ ） A. 74sin 75sinππ> B.)7tan(815tan ππ-> C.)6sin()5sin(ππ->- D. )49cos()53cos(ππ->-高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第28讲：三角函数值大小比较参考答案【反馈检测1答案】C【反馈检测2答案】B【反馈检测2详细解析】函数x y sin =在区间]2,2[ππ-为单调递增函数，在区间]23,2[ππ为单调递增函数，由74sin 75sin 27475πππππ<⇒>>，由)6sin()5sin(65ππππ-<-⇒-<-，故A,C 错误；x y tan =在区间]2,2[ππ-为单调递增函数,)8tan()82tan(815tan ππππ-=-=, 由)7tan()8tan(78ππππ->-⇒->-,即)7tan()815tan(ππ->，故B 正确；,052cos )53cos(53cos )53cos(<-=--==-πππππ 04cos )49cos(>=-ππ，所以有)49cos()53cos(ππ-<-,故D 错误，综上所述，选B.。