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2013重庆中考数学模拟四（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --对称轴公式为abx 2-=一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在括号．．中． 1、下列各数中，比0小的数是（ ）A ．-1B ．1 CD ．π 2、计算2x 2·(－3x 2)的结果是（ ）A ．－6x 5B ．6x 25C ．－2x 6D ．2x 63、下列图形中，中心对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4、如图，AB ∥CD,点E 在BC 上，且CD=CE,∠ABC=32°，∠D 的度数为（ ） A ．32° B ．68° C ．74° D ．84°5、下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ． 了解重庆电视台《民生》栏目的收视率C ．了解长江中鱼的种类D ．了解某班学生对“学雷锋纪念日”的知晓率 6、如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（ ） A ．35° B ．55° C ．65° D ．70° 7、已知2x-1=3，则代数式（x-3）2+2x(3+x)-7的值为（ ） A ．5 B ．12 C ．14 D ．208、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c=0的一个根9、小明早上从家里骑车上学，途中想到数学作业忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送作业的妈妈，接过作业后，小明加速向学校赶去．能反映他离家距离s 与骑车时间t 的函数关系图象大致是（ ）第6题第4题A ．B ．C ．D ．10、图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n 个图形的周长是（ ）A ．2nB ．4nC ．2n+1D ．2n+2二、填空题。
2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【 】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【 】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝ ．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集 为 ．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为 ． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ， 则BE 的长为 ． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ， 以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分） （1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）； （2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度 污染 天数（天）20 15105832311中度 污染 重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。
2013年中考数学模拟试卷（四）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如图，数轴上表示数-2的相反数的点是【 】A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 2. 如图所示，一个含60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为【 】 A ．120° B ．180° C ．240° D ．300°60°21yxACO M B第2题图 第3题图 第6题图 3. 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【 】A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．四棱锥4. 已知点P (a +1，2a -3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是【 】A ．1a<- B ．312a -<<C ．312a -<< D ．32a>5. 某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分） 60 70 80 90 100 人数（人）11521A ．学生成绩的极差是4B ．学生成绩的众数是5C ．学生成绩的中位数是80分D ．学生成绩的平均数是80分6. 如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内弧OMB 上一点，∠BMO =120°，则⊙C 的半径为【 】 A ．6 B ．5 C ．3 D ．27. 小明想测量一棵树的高度，如图，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】A ．(3)米B ．12米C ．(43-米D ．10米8. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b -2a =0；②abc <0；③a -2b +4c<0；④8a +c >0．其中正确的有【 】 A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 若|1|7+a b -，则a +b =______． 10. 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为______．第10题图 第12题图 11. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两个数，能与2组成“V 数”的概率是 ．12. 如图，边长为4+m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ． 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，分别以AC ，BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）CBN M B 3B 2B 14321O第13题图 第14题图 第15题图 14. 如图，∠MON =30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A …均为等边三角形．若11O A =，则△1n n n A B A +的边长为_____________．15. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △DEF ，∠C =∠F =90°，AC =DF =3，BC =EF =4，△DEF 绕着斜边AB 的中点D 旋转，DE ，DF 分别交AC ，BC 所在的直线于点P ，Q ．当△BDQ 为等腰三角形时，AP 的长为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. （8分）（1）解不等式组253(1)1132x x x x --⎧⎪-⎨-<⎪⎩≥，并把解集表示在数轴上；ODA E -2-10123N M Q PCyxOB A（2）已知11+5ab（a ≠b ），求()a b a b --()b a a b -的值．17. （9分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ． （1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC =30︒，BO =4，求四边形ABED 的面积． 18. （9分）某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A 级：自我控制能力很强；B 级：自我控制能力较好；C 级：自我控制能力一般；D 级：自我控制能力较差．通过对该市的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）求自我控制能力为C 级的学生人数， 并补全条形统计图；（3）求扇形统计图中D 级所占的圆心角 的度数；（4）请你估计该市60 000名初中学生中， 学习情绪自我控制能力达到B 级及以上 等级的人数是多少？19. （9分）如图，一次函数1yk x b=+与反比例函数2k yx=的图象交于A (2，m )，B (n ，-2)两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △ABC =5． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）若P (p ，y 1)，Q (-2，y 2)是函数2k yx=图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围． （3）若点M 是y 轴上满足M A M B -取最大值的点，求点M 的坐标．20. （9分）某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB 长20m ，坡角∠BAD =60°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长（结果保留根号）； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 点处，则BF 至少是多少米？（精确到0.1m ） 2≈1.4143 1.7326≈2.449）21. （10分）某电器城经销A 型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2 000元．与去年同期相比，卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元． （1）去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元？ （2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电，已知A 型号彩电每台进货价为1 800元，B 型号彩电每台进货价为1 500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2 000元的价格出售，B 型号彩电以每台1 800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？22. （10分）在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中点，以D 为顶点作∠MDN =∠B ． （1）如图1，当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．（2）如图2，将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 两点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论． （3）在图2中，若AB =AC =10，BC =12，当△DEF 的面积为△ABC 面积的14时，求线段EF 的长．23. （11分）如图，一次函数y =-4x -4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，C 两点，抛物线y =43x 2+bx +c 的图象经过A ，C 两点，且与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在一点P （不与点A 重合）使得 △ABC 和△BCP 的面积相等，若存在，请求出点P 的 坐标；若不存在，请说明理由．（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC ，BC 于点 M ，N ．问在x 轴上是否存在点Q ，使得△QMN 是等腰 直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的Q 点的坐 标；如果不存在，请说明理由．OE DC B A 7040608060100人数自我调控能力等级A 级B 级C 级D 级16%24%32%2013年中考数学模拟试卷（四）答题卡一、选择题（每小题3分，共24分）1．[A ] [B ] [C ] [D ] 3．[A ] [B ] [C ] [D ] 5．[A ] [B ] [C ] [D ] 7．[A ] [B ] [C ] [D ] 2．[A ] [B ] [C ] [D ] 4．[A ] [B ] [C ] [D ] 6．[A ] [B ] [C ] [D ] 8．[A ] [B ] [C ] [D ]二、填空题（每小题3分，共21分） 9._______________ 10.________________ 11.________________12.______________ 13.________________ 14.________________15.______________三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16.（8分）注意事项1.答题前，考生务必用黑色的0.5毫米签字笔将姓名、准考证号等栏目填写清楚。
2013年初中毕业生模拟考试（四）数学试题说明：1．全卷共4页，满分120分，考试时间100分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
3.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡相应的位置上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答视为无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将答题卡交回。
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个正确) 1．43-的相反数是（ ） A.34- B. 34 C.43- D. 342．今年3月，“3·20”超强龙卷风冰雹灾害给东莞市造成直接经济损失16823万元,该数用科学计数法可表示为( ) 万元.A. 1.6823 ×103B. 16.823 ×104C. 168.23×105D. 1.6823×1043.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4．图1中几何体的主视图是（ ）5．下列各式正确的是（ ）A ．2054a a a =⋅B ．53222a a a =+ C ．()94232b a b a =- D ．34a a a =÷6．若4a b +=，则222a ab b ++的值是（ ）A ．8B ．16C ．2D ．47．如图2，已知直线AB ∥CD ，∠C=115°，∠A=25°，则∠E= ( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100° 图2ＡＢＣＤ图18．下列命题是假命题的是（ ）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等9．平面直角坐标系中点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．手工课上，小红用纸板制作一个高4cm ，底面周长6πcm 的圆锥漏洞模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积为（ ）A ．15π cm 2B ．18π cm 2C ．21π cm 2D ．24πcm 2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：29x -= ． 12．若分式x8-x 的值为0，则x 的值等于__________． 13．如图3，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠BOC=80°，则∠A 的度数等于 ． 14．不等式组⎩⎨⎧-><-1312x x 的解集是 ．15．你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面且骰子出现6的概率是 ．16．观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=； 91211⨯+=；92321⨯+=；93431⨯+=；94541⨯+=； …… 猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可以表示成________________.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 17．计算： 45cos 8)14.3(20⨯+-+-π18．一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，n ）两点． （1）求m 、n 值；（2）求一次函数y kx b =+解析式．19．某校九年级数学兴趣小组分A 、B 两队从学校出发到西湖活动，A 队步行先出发，半小时后，B 队骑自行车出发，结果两队同时到达目的地。
2013年最新中考冲刺试卷数学第I 卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上． 1、下列各式：①)2(--；②2--；③22-；④2)2(--，计算结果为负数的个数有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2、下列计算正确的是A ．422a a a =+ B ．725a a a =⋅ C ．532)(a a = D ．2222=-a a3、下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（A ） （B ） （C ） （D ）4、已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，则a 的值为A ．1B ．3C ．2-D ．1--5、在一个不透明袋子放入一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后又放入袋子中，充分摇匀后又随机摸出一个球，两次都摸出黑球的概率为【九年级数学试题 共6页】 第1页A ．14 B ．13 C ．12 D ．236、将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 A ．10cmB ．20cmC ．30cmD ．60cm7、二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同， 则二次函数1y 的顶点坐标是 A ．(19,48--) B ．(19,48-) C ． (19,48) D ． (19,48-) 8、当0k >，0b <时，y kx b =+的图象经过 A ．第1、2、3象限 B ．第2、3、4象限 C ．第1、2、4象限D ．第1、3、4象限9、如图，PA 切⊙O 于点A ，直线PBC 经过点圆心O ， 若30P ∠=︒，则∠ACB 的度数为A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 10.如果四边形的对角线相等，且互相垂直平分，则它一定是 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形11．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x x C ．5.020420420=--x x D ．5.042020420=--xx 12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE△为等边三角形；③2EH BE =；④EBC EHC S AHS CH ∆∆=．其中结论正确的是 A ．①②B ．①②④C ．③④D ．①②③④【九年级数学试题 共6页】 第2页第II 卷二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、分解因式：=+-a a a 23214、关于x 的一元二次方程2(1)210m x x -++=有两个不相等的DCBE A H实数根，那么m 的取值范围是 ．15、如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm ，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，•最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米． 16、不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有 个17、如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落 在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的 长是 ．三、解答题：本大题共7个小题，共64分。
2013年中考数学模拟试卷四一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．—3的绝对值的倒数是（ ）A ．3B ．—3C ．13D ．— 132．计算422()a a ÷的结果是（ ）A ．2aB ．5aC ．6aD ．7a3．若)(n m +∶n ＝5∶2，则m ∶n 的值是（ ）A ．5∶2B ．2∶3C ． 2∶5D ．3∶24．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）第3题图 A ． B ． C ． D ．5．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为（ ）A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元 6．分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-7．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 8．估计2103112÷+⨯的运算结果应在（ ） 第7题图 A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间 9．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： … 0 1 2 3 … …5212…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．因式分解：a a 823-＝ ．12．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 13．已知直线y ＝2x ＋k 和双曲线y ＝xk的一个交点的纵坐标为－4，则k 的值为 ． 14．如图，菱形ABCD 中，AB ＝2 ，∠C ＝60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为（结果保留π） ．t h Ot h Ot h O h t O 第9题图 深 水区浅水区A CB60º 30º三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．16．已知一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=-,823,32y x y x 求这个等腰三角形的周长．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上探测点 A 、B 相距4m ，探测线与地面的夹角分别是30º和60º，试确定生命所在点C 的深度（结果精确到0.1m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．18．如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180°后得到四边形A 1B 1C 1D 1． （1）写出点D 1的坐标_________，点D 旋转到点D 1所经过的路线长__________； （2）请你在△ACD 的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角．．是________，则它所对应的正弦函数值是_________；（3）将四边形A 1B 1C 1D 1平移，得到四边形A 2B 2C 2D 2，若点D 2（4，5），画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．A 市与B 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m 与该列车每次拖挂车厢节数n 的部分数据如下：车厢节数n 4 7 10 往返次数m 16 10 4（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)；②y ＝ kx (k为常数，k ≠0)；③y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)中，选取一个适合的函数模型， 求出的m 关于n 的函数关系式是m ＝ （不写n 的取值范围）；（2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q 最多（每节车厢载客量设定为常数p ）．20．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．（1）从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球．请用树形图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；（2）小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得一种球的个数比另一种球的个数多l ，且从口袋中取出一个黄色球的概率为23，请问小明又放人该口袋中红色球和黄色球各多少个?六、（本题满分12分）第14题图DC BA 21O O DCB A E P DCB A21．已知：正方形ABCD 的边长为1，点P 为对角线BD 上一点，连接CP ． （1）如图1，当BP ＝BC 时，作PE ⊥PC ，交AB 边于E ，求BE 的长； （2）如图2，当DP ＝DC 时，作PE ⊥PC ，交BC 边于E ，求BE 的长．七、（本题满分12分）22．如图，一面利用墙，用篱笆围成的矩形花圃ABCD 的面积为S m 2，平行于墙的BC 边长为x m ．（1）若墙可利用的最大长度为10m ，篱笆长为24m ，花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系式．（2）在（1）的条件下，围成的花圃的面积为45m 2时，求AB 的长．能否围成面积比45m 2更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．（3）若墙可利用最大长度为40m ，篱笆长77m ，中间用n 道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形和x 为正整数时，请直接写出一组满足条件的x 、n 的值．八、（本题满分14分）23．我们把既有外接圆又有内切圆的四边形称为双圆四边形，如图1，四边形ABCD 是双圆四边形，其外心为O 1，内心为O 2． 图1 图2 图3（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，双圆四边形有 个； （2）如图2，在四边形ABCD 中，已知：∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝AD ，问：这个四边形是否是双圆四边形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由； （3）如图3，如果双圆四边形ABCD 的外心与内心重合于点O ，试判定这个四边形的形状，并说明理由； 参一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A 10．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．)2)(2(2-+a a a 12．2 13．－8 14．π)438(+ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解不等式23-x ＞x ＋1，得x ＜1， ……………………………………2分 解不等式)1(31--x ≤x -8，得x ≥－2， …………………………4分 所以，原不等式组的解集是－2≤x ＜1． …………………………………6分 它的解集在数轴上表示为：………………8分16．解方程组⎩⎨⎧=+=-,823,32y x y x 得⎩⎨⎧==.1,2y x所以，等腰三角形的两边长为2，1． ……………………………………4分A D BCx A BD C …图1图2x x 3 2 10 0-1 -3 -2若腰长为1，底边长为2，由1＋1＝2知，这样的三角形不存在． …………6分 若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5． ……………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ． …………………………1分∵∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，∴∠BCA ＝30°＝∠CAB ， ………………………………………………3分 ∴CB ＝AB ＝4． ……………………………………………4分 在Rt △CBD 中，CD ＝BCsin60°＝45.33223≈=⨯（米）． ………………………………7分 答：生命所在点C 的深度约为3.5米． ……………………………………8分 18．解：（1）（3，－l ），10π； ………………………………………………3分（2）∠ACD ，22 (或∠DAC ，55) ………………………………………6分 （3）画出正确图形 …………………………………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）242+-=n m ； …………………………………………………………4分 （2）根据题意，一列火车载客人数为np ，则Q 与n 的函数关系式为Q ＝mnp ＝pn pn np n 242)242(2+-=⨯+-， ………………………6分 配方，得Q ＝p n p 72)6(22+--． ∵ －2p ＜0，∴ 当n ＝6时，Q 的值最大， ……………………………………8分 此时m ＝－2×6＋24＝12．答：一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天设计运营人数Ｑ最多．……………………………………10分 20．（1）画图略，……………………………………………………………………2分P （两个都是黄色球）=12； …………………………………………4分 （2）∵一种球的个数比另一种球的个数多l 。
2013年中考数学复习冲刺预测卷 综合全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷(共100分)一、选择题（本大题共1０个小题，每小题3分，共3０分在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．0.156×10－5B ．0.156×105C ．1.56×10－6D ．1.56×1062．下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2 B．= C ．22x +32x =52x D ．235()a a = 3．按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）4．下列说法正确的是（ ）A ．抛一枚硬币，正面一定朝上；B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；6．若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D 7． 如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠C=50o ，那么sin ∠AEB 的值为( ) A. 21 B.33 C.22 D.238．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取（第3题）A ．B ．Ｃ．Ｄ．值范围是（ ） A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠ C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ）A.35(,)22B.3(,2)2C.5(2,)2D.53(,)2210．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，成都市某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30二、填空题（本大题共４个小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在题目中的横线上.） 11．分解因式33222ax y axy ax y +-= ．12．若x ＝1是一元二次方程x 2＋x ＋c ＝0的一个解，则=2c ．13．在A B C △中，5A B A C ==，3cos 5B =．如果圆O 且经过点B C ，，那么线段A O 的长等于 ．14．如图，A B C △与A B C '''△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15.解答下列各题： （1）计算：()60sin 623183101+-+-⎪⎭⎫⎝⎛--（2）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中16.解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩，≥，并把解集在数轴上表示出来,并写出该不等式组的最大整数解。
最新2012-2013年中考冲刺预测模拟试卷(4)数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣2012的相反数是（）A．﹣2012 B． 2012 C．D．2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（故选C ）3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5B. C. 7D.5．已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．100°C．110°D．125°F DE CBA6．东营市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）ABCD FOG HE图7BOA C O ACBA ．5500（1+x ）2=4000B ．5500（1﹣x ）2=4000 C ．4000（1﹣x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2=55007．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论正确的是（ ） ①．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 ②．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 ③．弧AC=弧AB④．∠BAC =30°A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③8．使代数式x x --87有意义的自变量x 的取值范围是 （ ）A.7≥xB. 87≠>x x 且C. 87≠≥x x 且D. 7>x9．关于x 、y 的方程组3,x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是1,1,x y =⎧⎨=⎩则m n -的值是（ ）故选D ．10．如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．9.6D ．1011．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）12．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC ＝EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ） ①OH ＝21BF ； ②∠CHF ＝45°； ③GH ＝41BC ；④DH2＝HE ·HBA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个stO A stOB stO C stOD 图4A G BHC FDE第10题数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．地球的表面积约为5.1亿Km2，其中陆地面积约为地球表面积的0.29，则地球上陆地面积约为14．分解因式：a2b－2ab2＋b3＝．15．如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为．16．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．17在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线xy=(x＞0)的图像经过点A，若8=∆EBCS则k=_____________三、解答题：本大题共7小题，共64得分评卷人18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：()122160tan 33101+-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--；（2）(本小题满分4分)解不等式组：3265212x x x x -<+⎧⎪⎨-+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.得 分 评 卷 人19． （本题满分9分）某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球获奖的箱子，箱子中共有20个球，其中红球2个，兰球3个，黄球5个，白球10个，并规定购买100元的商品，就有一次摸球的机会，摸到红、兰、黄、白球的(一次只能摸一个)，顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元购物卷，凭购物卷仍然可以在商场购买，如果顾客不愿意摸球，那么可以直接获得购物卷10元.(1)每摸一次球所获购物卷金额的平均值是多少？(2)你若在此商场购买100元的货物，两种方式中你应选择哪种方式？为什么？得 分评 卷 人20． （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，（1）求证：OD ∥BE ；（2）如果OD =6cm ，OC =8cm ，求CD 的长．得 分评 卷 人（第20题图）A D NEC OM得分评卷人21．（本题满分9分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．得分评卷人22．（本题满分9分）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图7所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，懒羊羊以3m/s沿DB延长线方向逃跑，灰太狼几秒钟后能抓到懒羊羊？B23．（本题满分10分）如图(1)，在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB＝90°，OA＝6，AB＝5，cos∠OAB＝35．(1)写出顶点A、B、C的坐标；(2)如图(2)，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM ＝x，四边形OMPN的面积为y．①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由．得分评卷人24．（本题满分11分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y ＝2114x +，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上．(1) 写出点M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时． ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围；② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1∶2时，求t 的值．（第24题图1）参考答案： 一、选择题BCCACDDCCBB二、二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．28105.1km ⨯14． b(a-b)215．1016． 20 cm ． 17.16三、解答题： （2）解：由（1）得：4<x得 分 评 卷 人…… 1′由（2）得：0>x不等式组的解为：40<<x 在数轴上表示为：19．解：（1） ∵P(摸到红球)= 202 ， P(摸到兰球)= 203，P(摸到黄球) = 205 ， P(摸到白球)= 2010，∴每摸一次球所获购物卷金额的平均值为：80×202+30×203+10×205=15(元)（2）∵15＞10，∴两种方式中我会选择摸球这种方式，此时较合算。
北师大版数学2013年中考模拟测试卷四一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．函数y ＝x421 的自变量的取值范围是( )A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＜21 D ．x ≤21 2．在半径等于3 cm 的圆内有长为33 cm 的弦，此弦所对的圆周角为( )A ．60°或120°B ．30°或120°C ．60°D ．120°3．如图1，A 、B 两个电话分机到电话线l 的距离分别是3 m ，5 m ，CD ＝6 m ，若由l 上一点分别向A 、B 连电话线，最短应为( )图1A ．8 mB ．9 mC ．10 mD ．11 m4．已知两圆的半径分别为R 和r (R ＞r )，圆心距为d ，若关于x 的方程x 2-2rx ＋(R -d )2＝0有两相等的实数根，那么两圆的位置关系为( ) A ．外切 B ．内切 C ．外离 D ．外切或内切 5．如图2，⊙A 、⊙B 外切于点C ，它们的半径分别为4和1，直线l 与⊙A 、⊙B 都相切，则直线AB 与l 所成的锐角的正弦值是( )图2A ．34 B ．43 C ．54 D ．53 6．在同一坐标系内作函数y ＝ax ＋b 与y ＝ax 2＋bx 的图象(a ≠0)，正确的是( )7．下列解答错误的是( )图3A ．半径为R 的正六边形的面积为323R 2 B ．半径分别为2和6，且外公切线长为43的两个圆只有一条公切线C ．在△ABC 中，∠C ＝90°，I 为它们的内心，则∠BIA ＝135°D ．已知，如图3，AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，D 为优弧BC 上一点，且∠D ＝60°，则△ABC 为正三角形 8．如图4，F 、G 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，若设a ＝cos F AB ，b ＝sin CAB ， c ＝tan GAB ，则a 、b 、c 三者之间的大小关系是( )图4A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．已知21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，……观察各计算结果的个位数字，猜测220的个位数字可能是________． 10．已知四个函数：①y ＝-21x ，②y ＝3x ＋1，③y ＝-x1(x ＞0)，④y ＝-x 2(x ＜0)其中y 随x 的增大而增大的函数序号是________．11．两圆半径分别为R 和r ，两圆心间距离为d ，以R 、r 、d 为长度的三条线段首尾相接，可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是________．12．数据1、2、3、4、5的平均数是________，方差是________，数据-2、-1、0、1、2的平均数是________，方差是________．13．若抛物线y ＝2x 2＋kx -2与x 轴有一个交点坐标是(1＋2，0)，则k ＝________，与x 轴另一个交点坐标是________． 14．如图5，⊙O 1和⊙O 2外切，且⊙O 1和⊙O 2都和矩形ABCD 的边相切，若AB ＝18 cm ，BC ＝25 cm ，则⊙O 2的半径是________厘米．图515．已知⊙O 的半径R ＝6，则它的周长c 等于________，它的面积S 等于________，若扇形圆心角为120°，则扇形弧长________．16．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x ＝4；乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：________．三、用心想一想(本大题共5小题，17~19题每小题10分，20~21题每小题11分，共52分)17．已知一次函数y ＝-x ＋b 和反比例函数y ＝xk(k ≠0)． (1)k 满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy 中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的两个公共点分别为A 、B ，则∠AOB 是锐角还是钝角？18．已知函数y ＝kx ＋m 的图象与开口向下的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 相交于A (0，1)、B (-1，0)两点．(1)求函数y ＝kx ＋m 的解析式；(2)如果抛物线与x 轴有一个交点C ，且线段CA 的长为5，求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式．19．如图6，⊙O 1和⊙O 2外切于点C ，⊙O 1和⊙O 2的连心线与外公切线相交于点P ，外公切线与两圆的切点分别为A 、B ，且AC ＝4，BC ＝5图6(1)求线段AB 的长；(2)证明：PC 2＝P A ²PB ．20．阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也发生变化．例：由抛物线y ＝x 2-2mx ＋m 2＋2m -1①，有y ＝(x -m )2＋2m -1②，抛物线的顶点坐标为(m ，2m -1)，即，当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化．因而y 值也随x 值的变化而变化．将③代入④，得y ＝2x -1⑤，可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：y ＝2x -1． (1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了公式________．由③、④得到⑤所用的数学方法是________； (2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y ＝x 2-2mx ＋2m 2-3m ＋1顶点纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式．21．已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，BT 为⊙O 的切线，B 为切点，P 为直线AB 上一点，过点P 作BC 的平行线交直线BT 于点E ，交直线AC 于点F ． (1)当点P 在线段AB 上时(如图7)，求证：P A ²PB ＝PE ²PF(2)当点P 为线段BA 延长线上一点时，第(1)题中的结论还成立吗？如果成立请给予证明，如果不成立请说明理由； (3)若AB ＝42，sin EBA ＝322，求⊙O 的半径．图7参考答案一、1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 二、9．6 10．②③④ 11．相交12．3 2 0 213．-4 (1-2，0) 14．415．12π 36π 4π 16．y ＝±(51x 2-58x ＋3)、y ＝±(71x 2-78x ＋1) 三、17．(1)k ＜9且k ≠0．(2)当0＜k ＜9时，∠AOB 是锐角． 当k ＜0时，∠AOB 是钝角．18．解：(1)∵ 函数y ＝kx ＋m 过点A (0，1)、B (-1，0)两点，∴ ⎩⎨⎧=+-=01m k m 即⎩⎨⎧==11m k∴ 所求函数解析式为y ＝x ＋1．(2)设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的一个交点为C(x 0，0)，∵ CA ＝5，∴ x 02＋12＝(5)2∴ x 0＝±2即C 点为(-2，0)或(2，0)．当y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (0，1)、B (-1，0)和C (-2，0)时，函数的解析式是：y ＝21x 2＋23x ＋1；当y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)、B (-1，0)和C (2，0)时，函数的解析式是：y ＝-21x 2＋21x ＋1． 19．(1)解：由已知条件可得：∠AO 1O 2＋∠BO 2O 1＝180°， 又∠CAB ＋∠CBA ＝21(∠AO 1O 2＋∠BO 2O 1)＝90° ∴ ∠ACB ＝90°，AB ＝415422=+．(2)证明：由已知条件及(1)可知，∠ACO 1与∠ABC 都是∠BCO 2(∠BCO 2＝∠CBO 2)的余角，在△P AC 与△PCB 中，∠P ＝∠P 、∠PCA ＝∠PBC ∴ △PCA ∽△PBC ，PB PC ＝PCPA， 即PC 2＝P A ²PB ．20．(1)配方法 完全平方式 消元法(2)解：y ＝x 2-2mx ＋2m 2-3m ＋1＝x 2-2mx ＋m 2＋m 2-3m ＋1＝(x -m )2＋m 2-3m ＋1． ∴ 抛物线顶点坐标为(m ，m 2-3m ＋1)将①代入②得到y ＝x 2-3x ＋1，∴ 所给抛物线顶点的纵坐标y 与横坐标x 的关系式为y ＝x 2-3x ＋1． 21．(1)证明：∵ BT 切⊙O 于点B ， ∴ ∠EBA ＝∠C ，∵ EF ∥BC ，∴ ∠AFP ＝∠C ， ∴ ∠AFP ＝∠EBP又∠APF ＝∠BPE ，∴ △PF A ∽△PBE ，∴PEPA ＝PB PF ，即P A ²PB ＝PE ²PF ； (2)当P 为BA 延长线上一点时，(1)题的结论仍成立．∵ BT 切⊙O 于点B ，∴ ∠EBA＝∠C ，∵ EP ∥BC ，∴ ∠PF A ＝∠C ，∴ ∠EBA ＝∠PFC ，又∠EPB ＝∠APF ， ∴ △EPB ∽△APF ，∴PFPBPA PE ， ∴ P A ³PB ＝PE ³PF ；(3)解：作直径AH 连结BH ，则∠ABH ＝90°， ∵ EB 切⊙O 于B 点，∴ ∠H ＝∠EBA ， 在Rt △ABH 中，AB ＝42，sin H ＝sin EBA ＝322， ∴ AH ＝AHB AB sin ＝32224＝6∴ ⊙O 的半径为3．。
2013年中考模拟冲刺试卷（北师大版）数学试卷本试题卷共8页。
全卷满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
得分表 一、选择题（在下列每小题所给的四个选项中，每题只有一个选项是正确的，每小题3分，共8小题， 共24分）1、-|21|2+sin60o cos30o = （ ）A 、 2B 、-2C 、21 D 、-212、下列有关于y=ax+b 与y=abx 2(a,b ≠0)的图像，正确的是（ ） y y y yx x xA 、B 、C 、D 、 3、已知不等式组有⎩⎨⎧-+x x 213>≥2-x 解，则a 的取值范围是（ ）A 、a >-1B 、a ≥-1C 、a ≤1D 、a <1 4、如图，∠ABO=26o ∠ACO=32o,则∠BOC 的度数为（ ） A 、58o B 、60oC 、116oD 、120o5、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 直线与轴x 的夹角为60o ，且点A 的坐标为（-2，0）点B 在x 轴的上方，设AB=a ，则点B 的坐标是（ ）A 、32,22aa ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭B 、2,22aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C 、2,22aa ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、32,22a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭题号 一 二 三 四 总分 得分17 18 19 20 21 22 23 24 25 26阅卷人得分AB C.O 市、县姓名学校 考场考号 密封线内不许 答题装订线60oBAC xy 班级 （第5题图） （第4题图） O OO O O x x x x数是（）A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个7、已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2,设圆锥的母线 与高的夹角为θ（如图所示），则sin θ 的值为 （ ）A 、512B 、513C 、1013D 、12138、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）A 、c>0B 、2a+b=0C 、b 2-4ac>0D 、a-b+c>0二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、若211a aaa --=，则a 的取值范围是 10、若分式153--x x 无意义，当21235=---xm x m 时，则m =11、如图所示，⊙M 与x 轴相交于点A （4，0），B （10，0），与y 轴相切于点C ， 则M 的坐标是 12、轮船顺水航行40km 所需要的时间和逆水航行30km 所需要的时间相同。
