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首师大附中昌平区八上期末数学试题（201801）副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A. B. C. D.2.的相反数是A. B. C. D.3.如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是A.B.C.D.4.下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是A. B.C. D.5.用配方法解关于x的一元二次方程，配方正确的是A. B. C. D.6.小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB=3. 以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为A.B.C.D.8.已知：在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．10.如果分式的值为0，那么x的值为_________.11.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了_______米的草坪，只为少走_______米的路.12.计算_________.13.在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M,N,作直线MN，交BC于点D，连接AD. 如果BC=5，CD=2，那么AD=_________.14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为_________.15.勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣. 如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是_________．16.阅读下面计算的过程，然后填空．解：∵∴====.以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1） =_________；（2）当时，最后一项x =_________ .三、计算题（本大题共6小题，共36.0分）17.计算：.18.计算：．19.解方程：．20.解方程：．21.先化简，再求值：，其中．22.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠BAE=25°，求∠ACF的度数．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）23.如图，已知△ABC.（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）.24.已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A=∠D．求证：AB=DE．25.列方程解应用题.为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？26.已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x + m2+ 3m+ 2 = 0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值.27.已知：关于x的方程 (m≠0).（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？28.在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45º，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE.（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=_________ ，写出PC和AE的数量关系_________；（2）如图2，连接BE. 如果AB=4，CP=，求出此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件得出x+3≠0，进而得出答案．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠-3.故选C.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的概念，依据相反数的概念直接求解即可.【解答】解：由相反数的概念可知：的相反数是，故选B.3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形的外角的性质直接可求得∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD是的外角，∴，∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴，故选A.4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析.【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项正确；故选D.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，关键是能正确配方，先移项，再方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．【解答】解：移项得：，配方得：，，故选D.6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键，利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可.【解答】解：由勾股定理得，OB=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间.故选C.7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的应用，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可．【解答】解：根据图可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192.故选B.8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键，根据勾股定理即可求得DE+BE的最小值.【解答】解：如图，延长BC到B′，使CB′=CB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小，∵∠C=90º，BC=1，AC=，∴，∵点D是斜边AB的中点，∴BD=1，∵BB'=2BC=2，∴BD=BC，BB'=BA，∵，∴，∴DB'=CA=，∴DE+BE的最小值为，故选C.9.【答案】x≤3【解析】解：由题意得，3-x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式值为零的条件可得2x-4=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x-4=0，且x+1≠0，解得：x=2，故答案为2．11.【答案】50；20【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出AC的长是解题关键，根据题意结合勾股定理得出AC的长，进而得出AB+BC-AC的值即可．【解答】解：如图所示，根据勾股定理得：AC=（米）∵AC+BC=30+40=70（米），∴70-50=20（米）∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路.故答案为50；20.12.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减，涉及绝对值的知识，先求绝对值，再化简二次根式，合并同类二次根式即可.【解答】解：，=，=，故答案为.13.【答案】3【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法，首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据BC=5，CD=2，可得BD=3，从而求得AD的长度．【解答】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵BC=5，CD=2，∴，∴AD=3.故答案为3.14.【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据题意直接回答现象的依据即可.【解答】解：从题意可以直接运用所学的数学知识解释这一现象的依据为：三角形具有稳定性.故答案为三角形具有稳定性.15.【答案】60【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，则根据勾股定理得到AB==5．延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC∥DE，∴∠BOG=∠F=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°，∴∠CAB=∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG(AAS)，∴AC=OB=4，OG=BC=3，同理可证△MHG≌△GOB，∴MH=OG=3，HG=OB=4，∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，∴S空白=S长方形HFRN-S正方形BCDE-S正方形ACQP-S正方形ABGM=11×10-3×3-4×4-5×5=60，故答案为60.16.【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查了数字的变化类．此类问题一般都可以展开，前后项消去，最后只剩下前后两端的数值，计算较为简便.（1）只需按照给出的规律展开即可求得；（2）根据结果求左边最后一项，可以运用方程思想求出最后一项所在位置. 【解答】解：（1），=，=，=；（2）设最后一项为，则，解得：a=11，当a=11时，，∴最后一项x=，故答案为（1）；（2）.17.【答案】解：，=，=，=.【解析】本题考查了二次根式的乘除，先将各个因式化为最简二次根式，然后再进行乘除运算即可.18.【答案】解：，=，=，=，=.【解析】本题考查的是分式的加减法，掌握异分母分式，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减是解题的关键，先把各个分式的分母因式分解，找出最简公分母，然后通分、约分得到答案即可．19.【答案】解：，∴，【解析】本题考查了配方法解一元二次方程，将方程两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.20.【答案】解：x=2检验：当x=2时，∴x=2是原分式方程的解.【解析】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根，观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.21.【答案】解：，＋＋=，=，=，=，=，=，当时，原式.【解析】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解是解题的关键，先将除法转化为乘法，因式分解后约分，然后化简求值即可．22.【答案】（1）证明：在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．（2）解：∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=25°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=25°+45°=70°．【解析】（1）根据全等三角形的判定方法（斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等），判断出△ABE≌△CBF即可．（2）首先根据△ABE≌△CBF，可得∠BAE=∠BCF=25°；然后根据AB=BC，∠ABC=90°，求出∠ACB的度数，即可求出∠ACF的度数．此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．23.【答案】解：（1）如图，AD即为所求，（2）如图，BE即为所求，【解析】本题主要考查了基本作图，解题的关键是熟记作角平分线的方法.（1）直接利用三角形高线的作法得出AD即可；（2）直接利用尺规作图作角平分线的作法得出BE即可.24.【答案】证明：∵AF=DC，∵AC=AF+CF，DF=DC+CF，∴AC=DF，∵BC∥FE，∴，∴在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DFE，∴AB=DE.【解析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，根据已知条件得出△ACB≌△DFE，可得出结论AB=DE.25.【答案】解：设第一批体育用品每件的进价是元，根据题意，得：，解得：x=20，经检验，x=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义，答：第一批体育用品每件的进价是20元.【解析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列得分式方程：，解得x=20，验根即可求得问题的解.26.【答案】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴∴∴m=0，m=-1（2）∵∴∴ ，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1.∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴①当AB=BC时，有∴②当AC=BC时，有∴综上所述，当或时△ABC是等腰三角形.【解析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式，公式法解一元二次方程，等腰三角形的性质等知识.（1）将x=2代入关于x的一元二次方程，即可求得m的值；（2）根据△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，BC=，△ABC是等腰三角形，分两种情况：①当AB=BC时，②当AC=BC时，求得m 的值即可．27.【答案】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，m≠0 ，∴＋＋，∴，∴ ；（2）∵x=，∴ ，；（3）∵x=1，＋＋，m为整数，方程的两个根均为正整数，∴当m取1，3，-3时，方程的两个根均为正整数.【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，公式法解一元二次方程等知识. （1）由方程有两个相等的实数根，可知，从而求得m的值；（2）用公式法求得此一元二次方程的两个根即可；（3）根据条件：m为整数，方程的两个根均为正整数，求得m的值即可28.【答案】解：（1）45°；PC=AE；（2）如图2，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=45°,∴AD=DC，∵△DEP是等腰直角三角形，∠EDP=90°,∴∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP，∵∠EDP=∠ADC=90°，∴∠EDP-∠ADP=∠ADC-∠ADP，∴∠EDA=∠PDC，∴△EDA≌△PDC，∴，，过点E作EF⊥AB于F，∴在Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF = AF= 1，∵AB=4，∴BF=AB-AF=3.∴.【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识.（1）先证明△DPE是等腰直角三角形，再证明△EDA≌△PDC，从而问题得解，（2）先证明△DPE是等腰直角三角形，再证明△EDA≌△PDC，在Rt△AEF中，利用勾股定理，求得EF = AF= 1，在Rt△BEF中，利用勾股定理，求得BE的长即可.【解答】解：（1）∵CD是△ABC的高，∠BAC=45º，∴，∴AD=CD，∴△DPE是等腰直角三角形，∴，ED=PD，∵∴∴∴，PC=AE；故答案为45°；PC=AE；（2）见答案.。
—第一学期初二年级质量监控（样题）数学试卷参考答案及评分标准 ．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案CDDABBCB二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 101112答 案x ≥-114a0，-25，21007（此问只要代数式正确即可）三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．解：原式2+325222………………………………………………………………… 4分=3222． ………………………………………………………………… 5分 14．解：原式=2(3)(3)2(3)(a 3)69a a aa a a ++-÷+--+ …………………………………………………………2分=()232(3)(a 3)2a aa a-⨯+- ……………………………………………………… 3分=33a a -+ ． ………………………………………………………………………… 4分 当2a =-时, 原式=23523--=--+． ………………………………………………………5分15．解：方程两边同乘(1)x x -，得22(1)(1)x x x x --=-. ………………………………………………………………2分2222x x x x -+=-. ……………………………………………………………………3分2x -=-.2x =. ……………………………………………………………………………4分经检验：2x =时，是原分式方程的解． …………………………………………………5分 16．解：（解法一）∵a =2,b =-8,c =3, ………………………………………… 1分∵224(8)423b ac ∆=-=--⨯⨯， ……………………………………………………… 2分 ∴400＞∆=. ……………………………………………………………………… 3分∴24(8)408210410-±---±±±====b b ac x ………………… 5分∴原方程的解是12410410+-==x x . 解法二：23402-+=x x . …………………………………………………………… 1分 22234222-+=-+x x . ………………………………………………………… 2分25(2)2-=x . ……………………………………………………… 3分1022-=±x . ……………………………………………… 4分 ∴原方程的解为：1210102222=+=-x x . ………………………………… 5分 17．证明：∵ AB =CD ，∴AB +BC =CD+BC ．即AC =DB ． ………………………………… 1分 在△ACE 与△DBF 中， ∠A=∠D ， AC =DB ，∠ECA=∠FBD ，…………………………… 3分∴ △ACE ≌△DBF （ASA ）． ………………………………………………… 4分 ∴AE =DF ． …………………………………………………………………… 5分18．解：在△ABC 中，∵∠C =90°, ………………………………1分 由勾股定理得：BC =8（舍负）．………………………3分∵D 是BC 的中点， ∴DC =1 4.2BC =…………………………………4分在Rt △ADC 中，∵∠C =90°，由勾股定理得：AD =213（舍负）.…………………………………………………5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）ABCFEDCBA321E DCBA19．解：如图所示，正确添加一种图形给1分，两个给3分，三个给5分．图1图2图320．解：设APEC 会议期间这路公交车每天运行x 车次． ………………………………… 1分根据题意，得56008000-30x x=． …………………………………………………… 2分 解这个方程，得 x =100． …………………………………………………… 3分经检验：x =100是所列方程的根，且符合题意．……………………………………………… 4分 答：APEC 会议期间这路公交车每天运行100车次． …………………………………… 5分 21．解：如图，连接CD .∵ ∠B=22.5°，BD=3，∠A=90°，∴由已知可得∠3=∠B =22.5°，CD=B D =3， ∠ACB =67.5° . .………………………………1分 ∴∠1=45°. ………………………………2分∵∠A=90°，∴∠2=∠1=45°.∴AD=AC . ……………………………………………………………………………… 3分 在Rt △ADC 中，根据勾股定理可得32（舍负）.…………………………………………… 4分 ∴AB=BD+AD=3+322. ……………………………………………………………… 5分 22．解：16.如图2，当BA=DB 时,△ADB 的周长为1025+. 如图3，当AD=DB 时,△ADB 的周长为403.D D图3图2C BAAC B五、解答题（共3道小题，23小题6分，24，25小题每题8分，共 22 分） 23． (1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ………………………………………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. ……………………………………………4分 由题意得 38418413m m m m ，，或，.⎧⎧><⎨⎨+<+>⎩⎩ ………………………………………5分 解之得无解或821<<m . ∴m 的取值范围是821<<m . ………………………………………………………6分24．解：1<AD <4. ………………………………………………………………………1分(1) ①如图2，延长FD 到G ，使得DG =DF ，连接BG 、EG .∵BD =DC ，∠1=∠2，∴△BDG ≌△CDF （SAS ）.∴CF =BG . …………………………………2分 ∵ED ⊥DF ，DG =DF ，∴ED 是GF 的垂直平分线.∴EG =EF . ……………………………………3 分 在△BEG 中， ∵BE +BG ＞EG ，∴BE +CF ＞EF . ……………………………………………………………4分 ②BE 2+CF 2=EF 2. ……………………………………………………………5分21G图2FA BCDEM 321图2EF D CBA321图1EF D CBA (2) BE +CF =EF . ……………………………………………………………………………………6分如图3，延长AB 到G ，使得BG =CF ，连接DG .∴∠ABD +∠GBD =180°. ∵∠ABD +∠C =180°, ∴∠GBD =∠C .又∵DB =DC , ∴△BDG ≌△CDF （SAS ）. …………………………7分∴GD =DF ，∠1=∠2.依题意可知：∠EDF =60°， ∴∠3+∠2=∠BDC -∠EDF =60°.∴∠GDE =∠3+∠1 =60°=∠EDF .又∵DE =DE ,∴△EDG ≌△EDF （SAS ）.∴EF =EG =BE +BG =BE +FC . ……………………………………………………………………8分25．解：（1）如图1，∵△CDE 为等腰直角三角形，CD 为腰， ∴∠DCE=90°，CD=CE . ∵∠ABC=90°， EF ⊥BC 于F ，∴∠B=∠CFE= 90°. ∴∠1+∠2=∠3+∠2= 90°.∴∠1=∠3． 在△DBC 与△CFE 中，∠1=∠3，∠B=∠CFE ，CD=CE ，∴△DBC ≌△CFE (AAS ). ……………… 2分(2) 如图2，由（1）得△DBC ≌△CFE ，∴BC=FE ，DB=CF ．∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴AB=BC .∴AB =EF , BF=AD在△ABM 与△EFM 中， ∠B=∠MFE = 90°，∠AMB=∠EMF ，AB =EF ， ∴△ABM ≌△EFM （AAS ）. ∴BM=FM . ∴BF=2BM .∵BF=AD ， ∴AD=2BM .∴ADBM=2. ……………………………………………………5分 (3)如图3，当点D 在边AB 上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化. 过点C 作CK ⊥AC 交HE 于点K . ∵∠DCE=90°，∴∠1+∠DCK=∠2+∠DCK =90°.312G 图3AC FE B D∴∠1=∠2.∵CE⊥EH，DG⊥DC，∴∠3=∠CEH=90°.在△CGD与△CKE中，∠1=∠2, CD=CE，∠3=∠CEK=90°，∴△CGD≌△CKE（ASA）.∴GD=KE，CG=CK.∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠GCB=45°.∴∠4=45°.∴∠GCB=∠4.在△CGH与△CKH中，CG=CK,∠GCB=∠4，CH=CH，∴△CGH≌△CKH（SAS）.∴HG=HK.∴HK =HE-KE=HE-GD.∴-1HE GDGH.……………………………………………………………………8分即当点D在边AB上运动时，式子-HE GDGH的值不会发生变化.4321K图3AB CDGH。
北京市昌平临川育人学校2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每题2分，共24分）1. 下列各数中，无理数的是（）A. C. D. 3.1415【答案】A【解析】解：是无理数，其余的是有理数．故选A．2. 在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A. 方向B. 距离C. 大小D. 方向与距离【答案】D【解析】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选D．3. 点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 不能确定【答案】B【解析】试题分析：根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4. 若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A. 8B. 64C. 136D. 136或64【答案】D【解析】解：10是直角边时，m2=62+102=136；10是斜边时，m2=102-62=64；所以m2的值为136或64．故选D．点睛：本题考查了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．5. 下列各式中，正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、正确；D、，故D错误．故选C．6. 若函数是正比例函数，则k和b的值为( )A. k=±1，b=﹣1B. k=±1，b=0C. k=1，b=﹣1D. k=﹣1，b=﹣1【答案】D【解析】解：由题意得：b+1=0，|k|=1且k-1≠0，解得：b=-1，k=-1．故选D．点睛：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．7. 如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】B【解析】试题分析：根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，故选B．考点：平行线的性质；直角三角形的性质．8. 如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P 应落在线段（）A. AB上B. OC上C. CD上D. DE上【答案】C【解析】试题分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．解：由被开方数越大算术平方根越大，得2＜＜3．由不等式的性质，得1＜﹣1+＜2，P点在CD上．故选：C．考点：实数与数轴；估算无理数的大小．9. 100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x 20＜x≤30 30＜x≤4040＜x≤5050＜x≤6060＜x≤70x＞70人数 5 2 13 31 23 26则这次测试成绩的中位数m满足( )A. 40＜m≤50B. 50＜m≤60C. 60＜m≤70D. m＞70【答案】B【解析】首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围．解：∵一共有100名学生参加测试，∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，故选B．本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定其中位数．10. 点A（2，1）关于轴对称的点为A′，则点A′的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)【答案】A【解析】解：点A（2，1）关于轴对称的点为（2，－1）．故选A．11. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）【答案】C【解析】解：由y=kx+b的图象可知：k＞0，b＞0，∴y=﹣bx+k的图象过一、二、四象限．故选C．点睛：本题考查了一次函数的图象和性质：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．12. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN＝90°，且PM ＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为( )A. 26B. 28.8C. 26.8D. 28【答案】B【解析】∵在△MPN中，∠MPN=90°，PM=3，PN=4，∴MN=，∴BC=PM+MN+PN=12，过点P作PE⊥MN于点E，∴S△PMN，解得∴矩形ABCD的宽AB==AB∴S矩形ABCD故选B.二、填空题13. 9的算术平方根是__．【答案】3【解析】解：9的算术平方根是3．故答案为：3．14. 一组数据-2,0,-3,5,10它们的极差是________.方差是___________.【答案】(1). 13(2). 23.6【解析】解：这组数据的极差是：10-（-3）=13；平均数是：（-2+0-3+5+10）÷5=2，方差为：=23.6．故答案为：13，23.6．15. 一次函数的图象与的图象的交点坐标是__________.【答案】（-2，-1）【解析】试题解析：解方程组得，所以一次函数y=x+1的图象与y=-2x-5的图形的交点坐标是（-2，-1）考点：两条直线相交或平行问题．16. 若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是_________．【答案】2【解析】解：∵﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解得：m=2，n=－2，∴=2．故答案为：2．视频17. 2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是_________．【答案】【解析】解：，①+②得：x =6a ，把x =6a 代入①得：y =－3a ．把x =6a ，y =－3a 代入2x －3y ＋12＝0得：12a +9a +12=0，解得：．故答案为：．18. 如图，已知函数和的图象交于点P ，根据图象可得，二元一次方程组的根是__．【答案】【解析】试题解析：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P （-4，-2）， 即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组的解是．学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网... 19. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC=__．【答案】75度【解析】解：∵∠BAC =45°，∠BCA =60°，∴∠ABC =180°-∠BAC -∠BCA =180°-45°-60°=75°．故答案为：75°． 20. 如图，一个无盖的长方体盒子的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离为5cm ．一只蚂蚁如果要沿着该盒子的表面从点A 爬到点B ，那么需要爬行的最短路程为_______cm.【答案】25【解析】解：如图所示，AB==25cm．故答案为：25．点睛：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．21. ＋｜2x－y－5｜＝0，则x＝________，y＝________．【答案】(1). 2(2). -1【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：2，－1．22. 已知实数，互为倒数，其中，则值为__________．【答案】3【解析】解：∵a，b互为倒数，a=，∴b==，∴a－b==4，∴．故答案为：3．点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化求出b是解答此题的关键．三、解答题23. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）1 （2【解析】试题分析：（1）分子的每一部分分别除以分母即可；（2）先用乘法分配率进行运算，然后合并同类二次根式即可．试题解析：（1）原式－1=1；（2）原式24. 解方程组：(1)（2）【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）根据加减消元法可以解答此二元一次方程方程组.试题解析：（1）①×2-②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得-4x+3y=5③②+③，得-2x=6，得x=-3，将x=-3代入②，得y=-，25. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，求EF的长【答案】EF=3【解析】试题分析：先用勾股定理求出AC的长度；证明EF=EB，设EF=λ，得到CE=8-λ；列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．试题解析：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=6；由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，而AD=8，∴AC=10；由题意得：∠AFE=∠B=90°，AF=AB=6，EF=EB．设EF=λ，则CF=10-6=4，CE=8-λ；由勾股定理得：（8-λ）2=λ2+42，解得：λ=3，∴EF=3．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．26. 每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格和条形统计图补充完整：（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．【答案】(1). 80(2). 80(3). 74(4). 70(5). 70(6). 二组【解析】解：（1）第一组中70分的人数是25﹣3﹣11﹣7=4，则中位数是：80分，众数是80分；第二组中90分的人数是25×8%=2（人），80分的人数是25×40%=10，70分的人数是25×36%=9，则中位数是70分，众数是80分，平均数是：=74（分）；（2）方差小的是二组，则二组稳定．故答案为：二．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27. 已知y=+18,求代数式的值．【答案】-【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y，根据二次根式的性质计算即可．试题解析：解：由题意得：x﹣8≥0，8﹣x≥0，则x=8，y=18，===﹣．点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．28. 如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=，由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=，等量代换得到∠BAC=∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）由等量代换得到∠ACF=∠ADF，根据三角形的内角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到结论．（1）证明：∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∴∠BAC=，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF=，∴∠BAC=∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，又∵∠AGD=∠CGF，∴∠F=∠CAD=20°．考点：等腰三角形的性质；平行线的判定．29. 列方程组解应用题：打折前，买 10 件 A 商品和 5 件 B 商品共用了 400 元，买 5 件 A 商品和 10件 B 商品共用了 350 元．（1）求打折前 A 商品、B 商品每件分别多少钱？（2）打折后，买 100 件 A 商品和 100 件 B 商品共用了 3800 元．比不打折少花多少钱？【答案】（1）A商品30元，B商品20元；（2）少1200元【解析】试题分析：（1）本题的等量关系可表示为：打折前：10件A商品的钱数+5件B商品的钱数=400元；5件A商品的钱数+10件B商品的钱数=350元．据此列出方程组求出打折前A商品、B商品每件分别多少钱；（2）先由（1）得出的打折前A商品、B商品每件分别多少钱计算出买100件A商品和100件B商品共用多少钱与打折后，买100件A商品和100件B商品共用了3800元进行比较．试题解析：解：（1）设打折前A商品每件x元、B商品每件y元，根据题意，得：解得答：打折前A商品每件30元、B商品每件20元．（2）打折前，买100件A商品和100件B商品共用：100×30+100×20=5000 （元）比不打折少花：5000﹣3800=1200 （元）答：打折后，买100件A商品和100件B商品比不打折少花1200元．点睛：此题考查的知识点是二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．30. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（﹣1，1）和点（1，﹣5）（1）求一次函数的表达式；（2）此函数与 x 轴的交点是 A，与 y 轴的交点是 B，求△AOB 的面积；（3）求此函数与直线 y=2x+4 的交点坐标．【答案】（1）y=-3x-2 （2）（3）【解析】试题分析：（1）直接把点（﹣1，1）和点（1，﹣5）代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可；（2）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可；（3）联立两直线的解析式即可得出结论．试题解析：解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，1）和点（1，﹣5），∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=﹣3x﹣2；（2）∵令y=0，则x=﹣；令x=0，则y=﹣2，∴A（﹣，0），B（0，﹣2），∴S△AOB=××2=；（3）解方程组，得：，∴此函数与直线y=2x+4的交点坐标为（，）．点睛：本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．31. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下图所示。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 2/3答案：D2. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. a/2 > b/2答案：A3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x²C. y = 1/xD. y = x³答案：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A5. 如果一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的面积是（）A. 40cm²B. 32cm²C. 48cm²D. 36cm²答案：B6. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²答案：B7. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：C8. 如果m > n > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. m/n > 1B. m/n < 1C. m/n = 1D. m/n ≠ 1答案：A9. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x² + 3B. y = 2x³ + 4C. y = 3x + 5D. y = 2x² + 3x + 1答案：D10. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于原点的对称点坐标是（）A. （3，-4）B. （-3，4）C. （-3，-4）D. （3，4）答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = 3，b = -2，则a² + b² = _______。
2017-2018学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.2. 的相反数是（ ） A.B. C. D.3. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是（ ）A. B. C. D.4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.5. 用配方法解关于的一元二次方程2-2-5=0，配方正确的是（ ）A. B. C. D.6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O ，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，且AB =3．以点O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点P 的位置在数轴上（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（ ）A. B. C. . 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A. 2B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）8.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．9.若分式的值0，则的值为______．10.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．11.计算+|-|=______．12.在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC=5，CD=2，那么AD=______．13.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为______．14.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是______．15.阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．解：∵=（-），=（-），…，=（-），∴+++…+=（-）+（-）+（-）+…+（-）=（-+-+-+…+-）=（-）=．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）+=______；（2）当+++…+=时，最后一项=______．三、计算题（本大题共2小题，共11.0分）16.解方程：-1．17.已知：关于的一元二次方程2-（2m+3）+m2+3m+2=0．（1）已知=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．四、解答题（本大题共10小题，共57.0分）18.计算：2÷×．19.如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．20.计算：-．21.解方程：2-4=1．22.已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF=DC，BC∥FE，∠A=∠D．求证：AB=DE．23.先化简，再求值：÷-其中．24.列方程解应用题．为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．26.已知：关于的方程m2-3（m+1）+2m+3=0 （m≠0）．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？27.在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD是△ABC的高，P是线段AC（不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD=______，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB=4，CP=，求出此时BE的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得+3≠0，解得≠-3，故选：C．根据分式的分母不等于零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不等于零得出不等式是解题关键．2.【答案】B【解析】解：的相反数是-，故选：B．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.【答案】A【解析】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选：A．根据三角形的外角性质解答即可．此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：∵2-2-5=0，∴2-2=5，则2-2+1=5+1，即（-1）2=6，故选：D．常数项移到方程的左边，两边都加上1配成完全平方式即可得出答案．本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤．6.【答案】C【解析】解：由勾股定理得，OB=，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可．本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OB的长是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为，则最大数为+16，根据题意得出：（+16）=192，故选：B．根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键．8.【答案】C【解析】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵AB=AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离=AC=，故选：C．作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=，所以最小值为．本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．9.【答案】≤3【解析】解：由题意得，3-≥0，解得≤3．故答案为：≤3．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】2【解析】解：由分式的值为零的条件得，由2-4=0，得=2，由+1≠0，得≠-1．综上，得=2，即的值为2．故答案为：2．根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出的值．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．11.【答案】50 20【解析】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40-50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，20根据勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查勾股定理，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．12.【答案】3【解析】解：原式=2+=3，故答案为：3原式利用二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，∵BC=5，CD=2，∴BD=AD=BC-DC=5-2=3．故答案为：3．直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．14.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．直接利用三角形具有稳定性得出答案．此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键．15.【答案】60【解析】解：如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，则根据勾股定理得到AB==5．延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC∥DE，∴∠BOG=∠F=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°，∴∠CAB=∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG（AAS），∴AC=OB=4，OG=BC=3，同理可证△MHG≌△GOB，∴MH=OG=3，HG=OB=4，∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，∴S空白=S长方形HFRN-S正方形BCDE-S正方形ACQP-S正方形ABGM=11×10-3×3-4×4-5×5=60，故答案为：60．根据勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN的边长．16.【答案】【解析】解：（1）+=×（-）+×（-）=×（-+-）=×（-）=×=，故答案为：；（2）设=，则+++…+=，×（1-+-+-+…+-）=，×（1-）=，1-=，=，则2n+1=13，解得：n=6，∴=，故答案为：．（1）由+=×（-）+×（-）=×（-+-）计算可得；（2）设=，得+++…+=，裂项求和得出n的值，从而得出答案．本题主要考查数字的变化规律、解一元一次方程，解题的关键是掌握裂项求和的能力和解一元一次方程的技能．17.【答案】解：去分母得：2-2+2=2-，解得：=2，检验：当=2时，方程左右两边相等，所以=2是原方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：（1）∵=2是方程的一个根，∴4-2（2m+3）+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2-4（m2+3m+2）=1，=1；∴=∴1=m+2，2=m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴当AB=BC时，有m+1=，∴m=-1；当AC=BC时，有m+2=，∴m=-2，综上所述，当m=-1或m=-2时，△ABC是等腰三角形．【解析】（1）把=2代入方程2-（2m+3）+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到1=m+2，2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．19.【答案】解：原式=4÷×3=8×3=24．【解析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得；（2）根据角平分线的尺规作图可得．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握过直线外一点作已知直线的垂线及角平分线的尺规作图．21.【答案】解：原式=-=-===．【解析】先通分变成同分母的分式，再根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查了分式的加减法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：结果化成最简分式或整式．22.【答案】解：配方得2-4+4=1+4，即（-2）2=5，开方得-2=±，∴1=2+，2=2-．【解析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如2+p+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如a2+b+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成2+p+q=0，然后配方．23.【答案】证明：∵BC∥FE，∴∠BCA=∠DFE．∵AF=DC，∴AF+FC=DC+CF．∴AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB=DE．【解析】根据已知条件得出△ABC≌△DEF，即可得出AB=DE．本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定解答．24.【答案】解：原式=•-•---时，原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．25.【答案】解：设第一批体育用品每件的进价是元．根据题意，得1.5×=，解之，得=20．经检验，=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：第一批体育用品每件的进价是20元．【解析】设第一批体育用品每件的进价是元，则第一批进的数量是：件，第二批进的数量是：件，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5可得方程．本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×1.5列方程．26.【答案】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF=20°；∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=65°．【解析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△=[-3（m+1）]2-4m（2m+3）=0，∴（m+3）2=0，∴m1=m2=-3．（2）∵m2-3（m+1）+2m+3=0，即[m-（2m+3）]（-1）=0，解得：1=1，2=．（3）∵1=1、2==2+均为正整数，且m为整数，∴=1、-1或3．当=1时，m=3，当=-1时，m=-3，当=3时，m=1．∴当m取1、3或-3时，方程的两个根均为正整数．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m 的值；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得出结论；（3）根据（2）的结论结合方程的两个根均为正整数，即可得出的值，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解分式方程，解题的关键是：（1）牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”；（2）利用因式分解法解方程；（3）根据（2）的结论结合方程的解为正整数，找出关于m的分式方程．28.【答案】45°【解析】解：（1）PC=AE，∵∠EDP=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠ADP=∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADE=∠CDP，在△ADE与△CDP中，∴△ADE≌△CDP（SAS），∴∠EAD=∠PCD=45°，PC=AE；故答案为：45°；（2）如图2，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°．∵∠BAC=45°，∴AD=DC．∵△DEP是等腰直角三角形，∠EDP=90°，∴∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP．∵∠EDP=∠ADC=90°，∴∠EDP-∠ADP=∠ADC-∠ADP．∴∠EDA=∠PDC．∴△EDA≌△PDC．（SAS），∴AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．∴在Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF=AF=1，∵AB=4，∴BF=AB-AF=3．∴BE==．（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠DEP=∠DPE=45°，DE=DP．根据全等三角形的性质得到AE=PC=∠EAD=∠ACD=45°，过点E作EF⊥AB于F．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．。
昌平区2018—2018学年第一学期初二年级质量监控数学试卷参考答案及评分标准2018．1一、选择题<共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题<共4个小题，每小题4分，共16分），三、解答题<共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．解：原式=…………………………………………………………………4分=．…………………………………………………………………5分14．解：原式=a(x2-2x+1>………………………………………………………………2分=a(x-1>2．………………………………………………………………5分15．解：原式=………………………………………………………………2分=……………………………………………………… 3分=………………………………………………………… 4分=．………………………………………………… 5分16．证明：∵C是线段AB地中点，∴AC=BC．………………………2分∵∠ACE =∠BCD，∴∠ACD=∠BCE．……………………………………… 3分∵∠A=∠B，∴△ADC≌△BEC．…………………………………4分∴AD =BE．……………………………………………………………………… 5分17．解： 2(x+2>+x(x+2>=x2…………………………………………………………………… 2分2x +4+x 2+2x =x 24x =-4．……………………………………………………………………… 3分x =-1．……………………………………………………………………… 4分经检验x =-1是原方程地解．………………………………………………………… 5分 ∴原方程地解为x =-1．18．解：原式=4x 2-9-4x 2+4x +x 2-4x +4…………………………………………3分 =x 2-5．………………………………………………………… 4分当x 2=3时，原式=3-5=-2．………………………………………………… 5分四、解答题<共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分．20．解：∵△ABC 中，AB =AC ，∠A = 50°，∴∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分由折叠可知：∠ABD =∠A=50°.……………… 4分∴∠DBC=6 5°-50°=15°.……………… 5分 21．解：设甲、乙两人地速度分别为每小时3x 千M 和每小时4x 千M ．………………………… 1分根据题意，得． (3)分解这个方程，得 x =6． ……………………………… 4分经检验：x =6是所列方程地根，且符合题意． ∴3x =18，4x =24．答：甲、乙两人地速度分别为每小时18千M 和每小时24千M ．………………5分 22．解：如图，延长CD 交AB 于点E .………………1分∵AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴∠EAD =∠CAD ，∠ADE=∠ADC=90°. ∴∠AED=∠ACD .………………2分 ∴AE=AC . ∵AC=10，AB=26，∴AE=10，BE=16.………………3分 ∵∠DCB=∠B ， ∴EB=EC=16. ∵AE=AC ，CD ⊥AD ，∴ED=CD=8.………………………………………………4分在Rt △ADC 中，∠ADC =90°， ∴==6． ………………………………………5分图2(A )AB CD E五、解答题<共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分）23．解：<1）如图，延长CD 到点E 使DE =CD ，连接BE 交AD 于点P ．……………… 2分PB +PC 地最小值即为BE 地长．<2）过点E 作EH ⊥AB ，交BA 地延长线于点H ． ∵∠A =∠ADC = 90°，∴CD ∥AB ．∵AD =2， ∴EH =AD =2．……………… 4分∵CD ∥AB ， ∴∠1=∠3．∵BC =2CD ,CE=2CD ， ∴BC =CE ． ∴∠1=∠2． ∴∠3=∠2．∵∠ABC = 60°，∴∠3=30°．……………… 6分 在Rt △EHB 中，∠H =90°，∴BE =2HE =4．………………………………………………… 7分 即 PB +PC 地最小值为4．24．解：<1）在AB 上截取AG =AF ． ∵AD 是△ABC 地角平分线， ∴∠F AD =∠DAG ． 又∵AD =AD ， ∴△AFD ≌△AGD ．∴∠AFD =∠AGD ，FD =GD ． ∵FD =BD ， ∴BD=GD ， ∴∠DGB=∠B ，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°．………………………………………………… 4分 <2）AE = AF +FD ． ………………………………………………… 5分过点E 作∠DEH=∠DEA ，点H 在BC 上． ∵∠B +2∠DEA =180°， ∴∠HEB =∠B ．∵∠B+∠AFD=180°， ∴∠AFD =∠AGD =∠GEH ， ∴GD ∥EH ．∴∠GDE =∠DEH =∠DEG ． ∴GD =GE ． 又∵AF =AG ，∴AE =AG +GE =AF +FD ．…………………………………………………7分25．解：<1）如图1，依题意，C <1，0），OC ＝1.由D <0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1. 可得 ∠CDO ＝45°. …………………1分∵BF ⊥CD 于F ，∴∠BFD ＝90°.∴∠DBF ＝90°-∠CDO =45°. …………………2分 ∴FD =FB .由D <0，1）,B <0，-3）,得BD ＝4.在Rt △DFB 中，∠DFB =90°，根据勾股定理，得 ∴FD =FB =2．∴.而,四边形ABFD 地面积=4+2=6. …………………5分 <2）如图2，连接BC . ∵AO =OC ，BO ⊥AC ，∴BA =BC .∴∠ABO =∠CBO .设∠CBO =α，则∠ABO =α，∠ACB =90︒-α. ∵BG =BA ， ∴BG =BC . ∵BF ⊥CD ，∴∠CBF =∠GBF .设∠CBF =β，则∠GBF =β，∠BCG ＝90︒-β. ∵∠ABG = ∠ECA =∴∠ABG =2∠ECA . ……………………8分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.图2。
数学试卷考生须知1．本试卷共5页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是A B C D2．4的平方根是A．2 B．±2 C2 D23．计算22xy-⎛⎫⎪⎝⎭的结果为A．42xyB.42xy- C.4xy- D.4xy4．在函数y =31x-中，自变量x的取值范围是A．x ＞ 1 B．x ≥ 1 C．x ≠ 1 D．x ≥-15．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD和△ACD全等的条件是A. AB＝ACB. ∠B＝∠CC. ∠BDA＝∠CDAD. BD＝CD6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是A．5 B．4C．3 D．2DCBA21BDCA7．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果210BAD BCD∠+∠=︒，那么BAC BCA∠+∠等于A．100︒ B．105︒C．110︒ D．150︒8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P匀速沿A B C D A→→→→运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果正比例函数y kx=的图象经过点（1，-2），那么k 的值为 .10m<<m是整数，则m的值等于．11．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为，则CD =________ cm．12．若222218339xx x x++++--为整数，且x为整数, 则所有符合条件的x的值为．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分）13.3--．14.因式分解：224+2x x-．CAB DBD CA15. 计算：1122a ba b ab++-.16. 如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF AB ∥交DE 延长线于点F ．求证：AD CF ＝．17. 解方程：212x x x +=-．18. 先化简22211xy x y x y x y -÷---+⎛⎫⎪⎝⎭，再求值，其中1x =四、解答题（共４道小题，第19 -21题各5分，第22题6分，共21分） 19. 已知a ＝1(2)--， b＝2c ＝(2012－π)0， d ＝｜2｜. （1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m ”与“无理数的和n ”，并比较m 、n 的大小.20. 甲、乙二人分别从相距20 km 的A 、B 两地同时相向而行，甲从A 地出发1 km 后发现有物品遗忘在A 地，便立即返回，取了物品立即从A 地向B 地行进，这样甲、乙二人恰在AB 中点相遇.如果甲每小时比乙多走1 km ，求乙的速度．21. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，点F 在AD 上，BF 的延长线交AC 于点E ． （1）求证：BE ⊥AC ；（2）设CE 的长为m ，用含m 的代数式表示AC+ BF ．CA BD EFDEABCF22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-y x =的图象l 是第二、四象限的角平分线．实验与探究：由图观察易知A （-1，3）关于直线l 的对称点A '的坐标为（-3，1），请你写出点B (5,3)关于直线l 的对称点B '的坐标: ；归纳与发现：结合图形，自己选点再试一试，通过观察点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (m ,n)关于第二、四象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为 ；运用与拓广：已知两点C (6 , 0)，D (2 , 4)，试在直线l 上确定一点，使这点到C ，D 两点的距离之和最小，在图中画出这点的位置，保留作图痕迹，并求出这点的坐标．五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23. 甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC 、折线OAB 分别是甲、乙两人登山的路程y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米？分)24．如图，AD 是△ABC 的高，作∠DCE =∠ACD ，交AD 的延长线 于点E ，点F 是点C 关于直线AE 的对称点，连接AF . （1）求证：CE =AF ；（2）在线段AB 上取一点N ，使∠ENA =12∠ACE ，EN 交BC 于点M ，连接AM . 请你判断∠B 与∠MAF 的数量关系，并说明理由.25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是长方形，点A ，C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线l ：y ＝－12x ＋b 交折线OAB 于点E ．（1）当直线l 过点A 时，b = ，点D 的坐标为 ；（2）当点E 在线段OA 上时，判断四边形EABD 关于直线DE 的对称图形与长方形OABC 的重叠部分的图形的形状，并证明你的结论；（3）若△ODE 的面积为s ，求s 与b 的函数关系式，并写出自变量b 的取值范围.备用图M N F EDCBA昌平区2012—2013学年第一学期八年级质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15-18题各5分，共28分） 13．解：原式=33234--- ………………………………………………………………… 3分 =114-． ………………………………………………………………… 4分 14．解：原式=()2221x x -+ ……………………………………………………………… 2分 =()221x -． ……………………………………………………………… 4分15．解：原式=222222b a a bab ab ab ++-……………………………………………………………… 2分 =22(2)2b a a b ab+-+ ……………………………………………………………… 3分=2222b a a bab +--=2bab ………………………………………………………………………… 4分=12a． ……………………………………………………………………………… 5分16．证明：∵CF AB ∥，∴∠1=∠F , ∠2=∠A ． ……………………… 2分 ∵点E 为AC 的中点，∴AE EC =. ……………………………………… 3分 ∴△ADE ≌△CFE ． ………………………………… 4分∴AD = CF ． ……………………………………………………………………… 5分17．解：212x x x +=- 22(2)(2)x x x x -+=-. …………………………………………………………………… 2分12A B DEF22242x x x x -+=-.44x =. ……………………………………………………………………… 3分 1x =. ……………………………………………………………………… 4分经检验，1x =是原方程的解. ……………………………………………………………… 5分 18．解：原式=222()()()()xy x y x y x y x y x y x y x y -+-÷--+-+-⎛⎫⎪⎝⎭………………………………………… 1分 =222()()()xyx y x y x y x y x y -÷-+--+- ………………………………………………………… 2分 =2222()()xy x y yx y x y -÷-+- =2()()2()()xy x y x y yx y x y -÷+-+- ………………………………………………… 3分=x -. ………………………………………………………………………………4分当1x ==(11-=. ………………………………………………… 5分 四、解答题（共４道小题，第19-21题各5分，第22题6分，共21分） 19．解：（1）a ＝12-， b＝232-, c ＝1， d－2 . （2）m = a + c =12,n = b + d212-. …………………………………………………………… 3分 ∵m – n =12- (212-) = 22-=20-<. …………………………4分 ∴ m ﹤n ． …………………………………………………………………… 5分20．解：设乙的速度为x km/h . …………………………………………………………………… 1分 依题意，得12101x x=+ . ……………………………………………………………2分解之，得 5x = . ………………………………………………………………………3分经检验，5x =是原方程的解. ……………………………………………………… 4分 答：乙的速度为5km/h . ……………………………………………………………………5分 21．（1）证明：∵ AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵ AD = DC ，∠FCD=∠BAD ，∴ △ABD ≌△CFD . ………………………………………………………………… 1分∴ BD = DF . ……………………………………… 2分 ∴ ∠FBD=∠BFD=45°.E AF∴ ∠AFE=45°. 又∵ AD = DC ， ∴ ∠DAC=∠ACD=45°. ∴ ∠AEF=90°.∴ BE ⊥AC . …………………………………………………………………………… 3分（2）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，∴ BE = CE .又∵ ∠AFE=∠FAE=45°，∴ AE = FE . ……………………………………………………………………………… 4分 ∴ AC+ BF=CE+ AE+BF = CE+ EF+BF= CE+ BE = CE+ CE=2m . …………………………………………………………………………………… 5分22．解：（1）B '（-3，-5）. …………………………………………………………………… 1分 （2） P '（-n ，- m ）. …………………………………………………………………… 2分 （3）如图，作点C 关于直线 l 的对称点C '，连接C 'D ，交 l 于点E ，连接CE . 由作图可知，EC = E C ' ， ∴EC + ED = E C '+ ED = C 'D ．∴点E 为所求． ………………………………………………………………………… 3分 ∵C （6，0）， ∴C '（0，-6）．设直线C 'D 的解析式为6y kx =-． ∵D (2 , 4)， ∴5k = ．∴直线C 'D 的解析式为56y x =-．…………………………………………………… 4分 由56,y x y x =-⎧⎨=-⎩ 得1,1.x y ==-⎧⎨⎩∴E (1 , -1) ． …………………………………………………………………………… 5分……………………… 6分五、解答题（共3道小题，第23、24题各7分，第25题9分，共23分） 23．解：（1）设甲登山的路程y 与登山时间x 之间的函数解析式为y kx =．∵ 点(30600)C ，在函数y kx =的图象上， ∴ 60030k =.解得20k =. …………………………………………………………………………… 1分 ∴ 20y x =(030)x ≤≤. ……………………………………………………………… 3分（2）设乙在AB 段登山的路程y 与登山时间x之间的函数解析式为y ax b =+(820x ≤≤），依题意，得120860020.a b a b =+=+⎧⎨⎩， ………………… 4分解得40200.a b ==-⎧⎨⎩， ∴ 40200y x =-. ……………………………………………………………………… 5分 设点D 为OC 与AB 的交点， ∴ 2040200.y x y x ==-⎧⎨⎩， …………………………………………………………………… 6分解得 10200.x y ==⎧⎨⎩，∴ 乙出发后10分钟追上甲，此时乙所走的路程是200米. ………………………… 7分24．（1）证明：∵ AD 是△ABC 的高，点E 在AD 的延长线上，∴90ADC EDC ∠=∠=︒.)4321N CBA又∵点F 是点C 关于AE 的对称点， ∴FD DC =.∴AC=AF . ………………………………… 1分 又∵∠DCE =∠ACD ，CD CD =， ∴ACD △≌ECD △.∴AC=CE . …………………………………… 2分∴AF=CE . ……………………………………………………………………… 3分（2）解：判断∠B =∠MAF . ………………………………………………………………… 4分∵AC=CE ，∠DCE =∠ACD ，∴AD=DE . …………………………………………………………………… 5分 又∵AD 是△ABC 的高，∴AM=ME . …………………………………………………………………… 6分 ∴12∠=∠. ∵23∠=∠， ∴13∠=∠. ∵AC=AF ， ∴∠4=∠ACD . ∵∠ENA =12∠ACE ，∠DCE =∠ACD 12∠ACE ， ∴∠ACD = ∠ENA .∴∠4 = ∠ENA . ……………………………………………………………………7分 ∵∠4 = ∠1 +∠MAF ，∠ENA = ∠3 +∠B ， ∴∠B =∠MAF .25．解：（1）b =32，点D 的坐标为（1，1）． …………………………………………… 2分（2）等腰三角形． ……………………………………………………………………………… 3分如图所示，设DB 沿直线DE 折叠后交OA 于点F ． ∵在长方形OABC 中， ∴∠B =∠B A O =90°． ∴DB ∥OA ． ∴∠1 =∠3．根据折叠对称性，易知∠1 =∠2． ∴∠2 =∠3．∴DF =EF ． …………………………………………………………………………………… 4分 即重叠部分的图形为等腰三角形.（3）①当点E 在线段OA 上时，由直线l 的解析式易得E （2b ，0）． ……………………… 5分 ∴1212s b b =⨯⨯=． …………………………………………………………… 6分自变量的取值范围是312b ≤<． …………………………………………… 7分②当点E 在线段AB 上（不与点A 重合）时，11 由直线l 的解析式及A （3，0），易得E （3，32b -）， 由直线l 的解析式及 C （0，1），易得 D （22b -，1）． ∴252OABD OAE DBE s s s s b b ∆∆=--=-+梯形． …………………………………………… 8分 自变量的取值范围是3522b <<． ………………………………………………… 9分。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -1/2B. √3C. 0.6D. -π答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、小数和分数。
而√3是一个无理数，因为它不能表示为两个整数之比。
2. 下列等式中，正确的是（）A. 3a = 3b，则a = bB. a + b = c，则a = c - bC. a/b = c/d，则ad = bcD. a² = b²，则a = b答案：C解析：选项A中，如果a和b都是0，则3a = 3b，但a不等于b；选项B中，a + b = c并不能推出a = c - b；选项D中，a² = b²只能推出a = b或a = -b。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x + 1答案：C解析：反比例函数的特点是y和x的乘积是一个常数，即y = k/x（k≠0）。
只有选项C符合这个特点。
4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. 2x < 3xC. 2x ≥ 3xD. 2x ≤ 3x答案：B解析：在不等式中，如果x是正数，则2x总是小于3x；如果x是负数，则2x总是大于3x。
5. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 圆形答案：D解析：圆形的特点是所有点到圆心的距离相等，其他选项都不具备这个特点。
二、填空题（每题5分，共25分）6. √(25) = _______答案：5解析：√(25)表示25的平方根，即5。
7. 若a = 3，则a² - 2a + 1 = _______答案：4解析：将a = 3代入a² - 2a + 1，得到3² - 2×3 + 1 = 9 - 6 + 1 = 4。
8. 下列数中，负整数是 _______答案：-2解析：负整数是小于0的整数，-2是负整数。
2017-2018学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x＝﹣32．（2分）的相反数是（）A．B．﹣C．±D．3．（2分）如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°4．（2分）下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）2＝4C．（x+1）2＝6D．（x﹣1）2＝6 6．（2分）小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A 作AB⊥OA，且AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（2分）如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（）A．x（x+3）＝192B．x（x+16）＝192C．（x﹣8）（x+8）＝192D．x（x﹣16）＝1928．（2分）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（）A．2B．+1C．D．2二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．10．（2分）若分式的值为0，则x的值为．11．（2分）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB＝40米，BC＝30米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．12．（2分）计算+|﹣|＝．13．（2分）在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．如果BC＝5，CD＝2，那么AD＝．14．（2分）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．15．（2分）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC 的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC＝3，AC＝4，则图中空白部分的面积是．16．（2分）阅读下面计算+++…+的过程，然后填空．解：∵＝（﹣），＝（﹣），…，＝（﹣），∴+++…+＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）+＝；（2）当+++…+x＝时，最后一项x＝．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：2÷×．18．（5分）如图，已知△ABC．（1）画出△ABC的高AD；（2）尺规作出△ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）．19．（5分）计算：﹣．20．（5分）解方程：x2﹣4x＝1．21．（5分）解方程：﹣＝1．22．（5分）已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AF＝DC，BC∥FE，∠A＝∠D．求证：AB＝DE．23．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．24．（6分）列方程解应用题．为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批体育用品每件的进价是多少？25．（6分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE＝CF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE＝25°，求∠ACF的度数．26．（6分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2＝0．（1）已知x＝2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC＝时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．27．（7分）已知：关于x的方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0 （m≠0）．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数，当m取何值时方程的两个根均为正整数？28．（7分）在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD是△ABC的高，P是线段AC （不包括端点A，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接AE．（1）如图1，点P在运动过程中，∠EAD＝，写出PC和AE的数量关系；（2）如图2，连接BE．如果AB＝4，CP＝，求出此时BE的长．2017-2018学年北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：C．2．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．3．【解答】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝60°﹣20°＝40°，故选：A．4．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5＝0，∴x2﹣2x＝5，则x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故选：D．6．【解答】解：由勾股定理得，OB＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：C．7．【解答】解：根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）＝192，故选：B．8．【解答】解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝AB'，∴△ABB'为等边三角形，∴BE+DE＝DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，∴最小值为B'到AB的距离＝AC＝，故选：C．二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．10．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．11．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB＝40米，BC＝30米，∴AC＝＝50，30+40﹣50＝20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，2012．【解答】解：原式＝2+＝3，故答案为：313．【解答】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD＝BD，∵BC＝5，CD＝2，∴BD＝AD＝BC﹣DC＝5﹣2＝3．故答案为：3．14．【解答】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．15．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，则根据勾股定理得到AB＝＝5．延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴BG＝AB＝GM，∠ACB＝∠ABG＝∠F＝∠H＝∠MGB＝90°，BC∥DE，∴∠BOG＝∠F＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∠ABC+∠GBO＝180°﹣90°＝90°，∴∠CAB＝∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG（AAS），∴AC＝OB＝4，OG＝BC＝3，同理可证△MHG≌△GOB，∴MH＝OG＝3，HG＝OB＝4，∴FR＝4+3+4＝11，FH＝3+3+4＝10，∴S空白＝S长方形HFRN﹣S正方形BCDE﹣S正方形ACQP﹣S正方形ABGM＝11×10﹣3×3﹣4×4﹣5×5＝60，故答案为：60．16．【解答】解：（1）+＝×（﹣）+×（﹣）＝×（﹣+﹣）＝×（﹣）＝×＝，故答案为：；（2）设x＝，则+++…+＝，×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝，×（1﹣）＝，1﹣＝，＝，则2n+1＝13，解得：n＝6，∴x＝，故答案为：．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．【解答】解：原式＝4÷×3＝8×3＝24．18．【解答】解：（1）如图，AD即为△ABC的高．（2）如图，BE即为△ABC的角平分线．19．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝＝．20．【解答】解：配方得x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，开方得x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．21．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．22．【解答】证明：∵BC∥FE，∴∠BCA＝∠DFE．∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+CF．∴AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．∴AB＝DE．23．【解答】解：原式＝•﹣＝•﹣＝﹣＝﹣＝当x＝时，原式＝24．【解答】解：设第一批体育用品每件的进价是x元．根据题意，得1.5×＝，解之，得x＝20．经检验，x＝20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．答：第一批体育用品每件的进价是20元．25．【解答】证明：（1）在Rt△ABE与Rt△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（HL）．（2）∵△ABE≌△CBF，∴∠BAE＝∠BCF＝20°；∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝65°．26．【解答】解：（1）∵x＝2是方程的一个根，∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2＝0，∴m＝0或m＝1；（2）∵△＝（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）＝1，＝1；∴x＝∴x1＝m+2，x2＝m+1，∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，∴AC＝m+2，AB＝m+1．∵BC＝，△ABC是等腰三角形，∴当AB＝BC时，有m+1＝，∴m＝﹣1；当AC＝BC时，有m+2＝，∴m＝﹣2，综上所述，当m＝﹣1或m＝﹣2时，△ABC是等腰三角形．27．【解答】解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝[﹣3（m+1）]2﹣4m（2m+3）＝0，∴（m+3）2＝0，∴m1＝m2＝﹣3．（2）∵mx2﹣3（m+1）x+2m+3＝0，即[mx﹣（2m+3）]（x﹣1）＝0，解得：x1＝1，x2＝．（3）∵x1＝1、x2＝＝2+均为正整数，且m为整数，∴＝1、﹣1或3．当＝1时，m＝3，当＝﹣1时，m＝﹣3，当＝3时，m＝1．∴当m取1、3或﹣3时，方程的两个根均为正整数．28．【解答】解：（1）PC＝AE，∵∠EDP＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠ADP＝∠ADP+∠CDP＝90°，∴∠ADE＝∠CDP，在△ADE与△CDP中，∴△ADE≌△CDP（SAS），∴∠EAD＝∠PCD＝45°，PC＝AE；故答案为：45°；（2）如图2，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°．∵∠BAC＝45°，∴AD＝DC．∵△DEP是等腰直角三角形，∠EDP＝90°，∴∠DEP＝∠DPE＝45°，DE＝DP．∵∠EDP＝∠ADC＝90°，∴∠EDP﹣∠ADP＝∠ADC﹣∠ADP．∴∠EDA＝∠PDC．∴△EDA≌△PDC．（SAS），∴AE＝PC＝∠EAD＝∠ACD＝45°，过点E作EF⊥AB于F．∴在Rt△AEF中，利用勾股定理，可得EF＝AF＝1，∵AB＝4，∴BF＝AB﹣AF＝3．∴BE＝＝．。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -5D. 0.1010010001……2. 若a、b是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 24cm6. 下列关于二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的说法正确的是（）A. 当a>0时，函数开口向上，且顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）B. 当a<0时，函数开口向下，且顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）C. 当a=0时，函数为一次函数，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）D. 当a=0时，函数为常数函数，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）7. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 18. 下列等式中，正确的是（）A. (-3)^2 = -9B. (-3)^3 = -27C. (-3)^4 = 81D. (-3)^5 = -2439. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=0，则该数列的公差是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定10. 下列关于不等式x^2 - 5x + 6 > 0的说法正确的是（）A. 解集为x > 2或x < 3B. 解集为x > 2或x < 3C. 解集为x > 2且x < 3D. 解集为x > 2或x < 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是________cm^2。
