九年级5月期中练习(一模)数学试题(有答案)

注意事项1. 答题前，请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。

2. 客观题答题必须使用2B 铅笔填涂， 修改时用橡皮擦干净。

3. 主观题使用黑色笔书写。

4. 必须在题号对应的答题区内作答， 超出答题区书写无效。

5. 保持答卷清洁、完整。

春季学期五月模拟考试答题卡九年级数学考 场 / 座 位 号 ： 姓名： 班级：单选题1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 13 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]解答题正确填涂缺考标记17. （6分）16. （6分）19. （7分）18. （7分） 21. （8分）20. （8分）准考证号[ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 0 ] [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]23. （11分）24.（12分）22. （10分）A B C D 第9题图MB全市五月模拟试题九 年 级 数 学本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟.注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是( )．2．下面各数中，与﹣3的和为0的是（ ）．A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（ ）．A ．45B ．75C ．80D ．604．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m 个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，则m 的值为( )． A ．4 B ． 3 C ．5 D ．65．水珠不断滴在一块石头上，经过若干年，石头上形成了一个深为0.0000048cm 的小洞，将数字0.0000048用科学记数法表示为（ ）． A ． 4.8×10-6 B ．4.8×10-7 C ．0.48×10-6 D ．48×10-56．如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）．7．如图，下列条件不能判定直线a ∥b 的是（ ）．A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠4C ．∠2＝∠3D ．∠2+∠3＝180°8．下列多项式不能使用平方差公式分解因式的是（ ）． A ．﹣m 2﹣n 2 B ．﹣16x 2+y 2 C ．b 2﹣a 2 D ．4a 2﹣49n 29．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，⊙OBC =18°，则⊙A 的度数是（ ）． A ．36° B ．54° C ．72° D ．108°10．已知点A ，点B 都在直线l 的上方，试用尺规作图在直线l 上求作一点P ，使得PA +PB 的值最小，则下列作法正确的是( )．11．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC =10cm ，∠B =36°，则中柱AD （D 为底边中点）的长是（ ）． A ．5sin36°米 B ．5cos36°米 C ．5tan36°米 D ．10tan36°米12．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一直线上，∠ACB ＝25°，则∠ADC 的度数是（ ）． A ．40° B ．50° C ．65° D ．70°第7题图1a 43 2 bcA.AB PlAB PlB.CABPlD. AB Pl主视图俯视图A B C DAB DC第11题图D 15%A B C13．如图，以点P 为圆心，以5x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为（6，0），则圆心P 的坐标为（ ）． A ．14) B ．(4,2) C ．(4,4) D ．(2,26)14．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成 ABCD 的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则 ABCD 的最小内角的度数为( )．A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 15．已知二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：x －3－2 －1 0 1 2 3 y11 1 －1 －1 1 5设方程02=++c bx ax 的两根分别为1x 、)(212x x x <，下面说法错误．．的是( ) ． A ．5,2=-=y x B ．212<<xC ．当21x x x <<时，0>yD ．当21=x 时，y 有最小值二、解答题(本大题共9小题，计75分)16．（6分）计算：32011）08217．（6分）解不等式组：121233(1)54x x x x --⎧<⎪⎨⎪+≥+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）图1所示的是某超市入口的双翼闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC=BD=54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．19．（7分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某初中学校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将短信、电话、微信、QQ 四种常见沟通方式，按A ，B ，C ，D 四种情况统计结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，B 扇形的圆心角度数为 ______； （2）m = ____，n =______；（3）若该校共有500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．20．（8分）宜昌市为响应“节能减排，建设资源节约型、环境友好型社会”。

北京市海淀区九年级数学 5月期中练习（一模）试题 C D C A B D 3 B J A B C D B B A a D . 2 b C AC B2 x 104 105 C. 40° D. 30° A. 75° 、选择题（本题共 30分，每小题3 分） F 面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的.请将正确选项填涂在答题卡相应 的位置. 1. 2016年10月1日约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式.将 110 000用科 学记数法表示应为 2.下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形 的是4 A . 11 10 B .0.11 106 3.五边形的内角和是 5.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是 D. 900 D . (x 2)25 6.如图，在Rt △ ABC 中,/ BAC 90。

，ABAC 点A 点C 分别在直线 a , b 上，且a // b .若 A . 360° B . 540° C. 720° 4.用配方法解方程 4x 1 0，方程应变形为 A . (x 2)2 3 (x 2)2 5 C . (x 2)2 7 .如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上，若/ ACO 50。

，则/ B 的度数为 A. 60° B . 50° /仁60°, U/2的度数为 105 155 C. 135°&如图，数轴上 A, B 两点所表示的数互为倒数 ，则关于原点的说法正确的是A B ----------- V -----------A. —定在点A 的左侧B. —定与线段 AB 的中点重合C.可能在点B 的右侧D. —定与点A 或点B 重合9. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长•下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图•在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是10. 下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图.F 面四个推断:① 2009年到2015年技术收入持续增长；② 2009年到2015年技术收入的中位数是 4032亿；③ 2009年到2015年技术收入增幅最大的是 2015年；④ 2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大.A.①③B.①④C.②③ 二、填空题（本题共 18分，每小题3分）11. 分解因式：a 2b 4ab 4b = ____________12. 如图，AB CD 相交于 O 点，△ AOC s^ BOD OC :OD =1:2 ,AC =5,则BD 的长为 ___________ .它与白昼时长密切相关. 当春分、 A.惊蛰D.③④中关林国家自主创新示苑区律业第菁技术收入惰况 垃盡收人竝元D13•右图中的四边形均为矩形•根据图形，写出一个正确的等式: 的折线图.该事件最有可能是 ___________ (填写一个你认为正确的序号)•① 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2;② 掷一枚硬币，正面朝上；③ 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球. k 15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A (1,1) , B( 2, 2),双曲线y —与线段AB 有公x共点，则k 的取值范围是 __________14.某小组做“用频率估计概率”的试验时, 统计了某一事件发生的频率, 1 mT一 a —( T mJ1 b 1— 二绘制了如图所示16•下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程已知：△ ABC求作：BC 边上的中线AD作法：如图，（1） 分别以点B, C 为圆心，AC AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点;（2） 作直线 AP, AP 与BC 交于D 点. 所以线段AD 就是所求作的中线.请回答：该作图的依据是 ___________________________________________________________ .三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）117•计算： 1 2COS451 3.14 n 0 •2 x 4，并把它的解集在数轴上表示出来. 2|I I I I I I I ■T-4 -3 -2 -1 0 1 23418•解不等式3 x 119.如图，在△ ABC 中, D, E 是 BC 边上两点，AD=AE BAD CAE .求证：AB=AC21.在平面直角坐标系xOy 中，直线11 : y k ’x b 过A( 0, 3 ), B( 5,2),直线l 2: y k 2x 2 . (1) 求直线l 1的表达式;(2)当x 4时，不等式k ,x b k 2x 2恒成立，请写出一个满足题意的 k 2的值.20.关于x 的方程x 2 ax a0有两个相等的实数根，求代数式 J 「的值. a 24 a 2A22.某校八年级共有 8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生 选修历史学科的意向， 请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查. 三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同 学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数23.如图，在 Y A BCDK AE 1 BC 于点E 点，延长BC 至F 点使CF =BE 连接AF DE DF.(1) 求证：四边形 AEFD 是矩形；谓查扎= +红 _________ 调杳人数=_ 30_ tr #向这拜田电斗计 9 人无意向艺择历史共计 21 人词嗇时「可1(2) 若AB =6, DE =8, BF =10,求AE的长.24 •阅读下列材料:厉害了，我的国!近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力•“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“ ^一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%.分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%.2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为 6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为 2.4%左右.按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%•如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为 6.7%、1.6%、0.6%.根据以上材料解答下列问题:(1 )选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；(2) __________________________________________________________________ 根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的 _____________________ 倍(保留1位小数)；(3) ______________________________________________________________________ 根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为_________________________ ,你的预估理由是_____________________________________________________________________25.如图，在△ ABC中，点O在边AC上，O 0与厶ABC勺边BC, AB分别相切于C, D两点, 与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO勺延长线交于M点.(1 )求证：点M是CF的中点；(2)若E是®F的中点，BC =a,写出求AE长的思路.A226.有这样一个问题：探究函数 y -^―的图象与性质.2x 2下面是小文的探究过程，请补充完整：2x的自变量x 的取值范围是 2x 2 (1)函数yA(2)如下图，在平面直角坐标系 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.①观察图中各点的位置发现：点 A 和B , A 和B 2 , A 和B 3 , A 4和B 4均关于某 点中心对称，则该点的坐标为 ___________________；I -3■VB 4-2 *B 3B iB2A 4A 3AII34_2 —4 _61 1 3 9(3) 小文补充了该函数图象上两个点(2 4 2 4①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象;②写出该函数的一条性质：___________________27.平面直角坐标系xOy中，抛物线y mx222m x 2交y轴于A点，交直线x=4于B点.(1) ______________________ 抛物线的对称轴为x= (用含m的代数式表示);(2) 若AB// x轴，求抛物线的表达式；(3) 记抛物线在A B之间的部分为图象G (包含A B两点)，若对于图象G上任意点P ( X p —y P) —y P 2，求m的取值范围.y46 -5 -4 -3 -2 -1 -I I I I ■ II , _____________________ |_-6-5-4-3-2-O 1-1②小文分析函数y函数图象在直线2—x——的表达式发现：当x2x 2x 1左侧的最高点的坐标为1时,该函数的最大值为；0,则该28•在丫ABCD中，点B关于AD的对称点为B，连接AB , CB , CB交AD于F点.(1)如图1, ABC 90，求证：F为CB的中点；(2)小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B 绕点A旋转的过程中，点F始终为CB的中点•小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1 ：过点B作BG // CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2:连接BB交AD于H点，只需证H为BB的中点；想法3 :连接BB , BF，只需证B BC 90 •请你参考上面的想法，证明F为CB的中点.(一种方法即可)CE(3)如图3，当ABC 135时，AB , CD的延长线相交于点E,求的值.AF29.在平面直角坐标系xOy中，若P, Q为某个菱形相.邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P, Q的“相关菱形”.图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图.已知点A的坐标为(1, 4)，点B的坐标为(b, 0),(1 )若b=3,则R ( 1 , 0), S( 5, 4), T (6, 4)中能够成为点A, B的“相关菱形”顶点的是__________ ;(2)若点A B的“相关菱形”为正方形，求b的值;(3)eB的半径为V2，点C的坐标为(2, 4).若eB上存在点M在线段AC上存在点N, 使点M N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围.j i i jy」65432111i i i ii i i i i i ii I-7 -6-5 -4 -. 3 -2 - O 1 234 56 78 9 10 11)2L一4-J h-(h海淀九年级第二学期期中练习数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）_ 2 211. ba 2 ；12. 10；13. m a m b m am bm ab （答案不唯一）；14.③；15. 1 k 4;16•两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17 . 原式= 2 2 2^2 1 12------------------------------------------------------------------------- 4分2 2 . ------------------------------------------------------------------------------------ 5 分18 . 解：6x1x4 ,—1 分6x 6 x 4---2 分5x 10—3 分x 2. -------------------------------------------------- 4 分-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4---------------------- 5 分19. 解法一：解：••• ADAE,/ 仁/ 2. ------------------------------ 1分•••/ 仁/ B^Z BAD/ 2=Z C+Z CAE------------------------------------ 3 分•••Z B+Z BAD Z C+Z CAE•••Z BAD=Z CAE• Z B=Z C. ---------ABAC.解法二： 解：••• AD =AE,/ 仁/ 2. ----------------------------- 1分••• 180° / 仁 180° / 2.即/ 3=7 4.-------------------------------------------------------------------------------------- 2分在厶 ABD WA ACE 中,BAD CAE , AD AE , 34,△ ABD也△ ACE (ASA ). ------------------------------------------ 4分AB=AC-------------------------------------------------------------- 5 分20.解：•••关于x 的方程x 2 ax a 0有两个相等的实数根，2 2a4aa 4a 0. ------------------------------------------------- 2分...1 a2 ■ a 2 4 r_21a 2 a 2 a2a 2--4分•原= 1 丄分a2 4a 4 4—5 分21•解：(1)V 直线 h ： y 灯 b 过 A (0, 3 ), B( 5, 2),直 线l 1的 表 -------------------------------------------------------- 322 .答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了 8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性； 小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向. -------------- 3分20 1 根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为20-；80 4 ----------------- 4分1 故据此估计全年级选修历史的人数为24160.25 604（人）. ----------- 5分（注：估计人数时，写 61人也正确）23. (1)证明：T CF=BE••• CF +EC=BE +EC即EF =BC ------------------ 1 分•/ 在 丫 ABCDK AD// BC 且 AD=BC• AD/ EF 且 AD = EF .•四边形AEFD!平行四边形. -------------------1分---2 分b 3, 5k i b 2.k i1b 3.可. （2 ） 答 案 不 唯------------------------------------------------------- 5满足k 2-4分向 ----------------------------1 分•/ AEL BC, ••• / AEF=90°.••• 丫 AEFD 是矩形. ---------------- ----3分(2)解：••• Y AEFD 是 矩形，DE=8,• AF=DE=8.•/ AB=6, BF =10,•- AB 2 AF 2 62 82 102 BF 2 ./ BAF =90°. -----------------------------------4分•/ AEL BF,1 1 二 S A ABF —AB AF - BF AE .2 2AE 处F 空BF 5--5 分.DM)%MU(MMI V n2.82013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率统计2013年至2015年中国和美国对世界经济的贡献率统计图24. (1)2015^ 年份占八、、♦(2)思路:连接DC DF.可以证 明△ DCF 是 等边三角形 ,且 / 仁30°;3分② 由BA BC 是O O 的切线，可证 BC=BD=a .由 / 2=60°,而△ BCD 为等边三 角形 ；---4分③ 在 Rt △ ABC 中 ,/ B=60°,BC=BD=a ,可以求得ADa, 3a OD=——,…2 3aOA=—3④AE AOOE 2 3a3a 3 a .33 3——5 分26.(1)x 1;---------------- 1分( 2)①(111) ;--------- 2分②();①由M 为CF 的中点，E 为O F 的中点,(3 ) 答案不唯, 预估理 结果相符即可. ----------------------------- 5 25. (1)证明：T AB 与O O 相切于点••• ODL AB 于 D./ ODB 90。

寄语：亲爱的小朋友，在学习过程中，的挑战就是逐级攀升的难度。

即使每一级都很陡峭，只要我们一步一个脚印地向上攀登，一层又一层地跨越，最终才能实现学习的目标。

祝愿你在学习中不断进步！相信你一定会成功。

相信你是最棒的！期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡上1．（3分）在﹣2，﹣1，0，1这四个整数中，绝对值最小的整数为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．（3分）已知长度单位1纳米＝10﹣9米，目前发现一种新型冠状病毒的直径为154纳米，用科学记数法表示154纳米是（ ） A ．1.54×10﹣7米 B ．1.54×10﹣9米 C ．0.154×10﹣6米D ．154×10﹣9米3．（3分）如图，该几何体由5个相同的立方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（ ）A ．主视图与俯视图B ．主视图与左视图C ．俯视图与左视图D ．三个视图都不相等4．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．﹣3a 2•2a 3＝﹣6a 6 B ．6a 6÷（﹣2a 3）＝﹣3a 2 C ．（﹣a 3）2＝a 6D ．（ab 3）2＝ab 6 5．（3分）已知方程kx 2﹣x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．且k ≠0k ＞14k ＜14k ≠14k ＜146．（3分）5月12日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 131223197．（3分）在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁） 18 22 30 35 43 人数23221则这10名队员年龄的中位数是（ ） A ．20岁 B ．22岁C ．26岁D ．30岁8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）{3−3x ≥0−x ＜1A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点12P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若AC ＝24，AB ＝30，则△ABD 的面积是（ ）A ．105B ．120C ．135D ．11510．（3分）如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AC ＝AD ．动点P 从点B 出发沿折线B ﹣A ﹣D ﹣C 方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则AD 等于（ ）A ．5B ．C ．8D ．2343二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（）﹣1 ．−12−16=12．（3分）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ．13．（3分）如图，反比例函数y （k ≠0）图象经过A 点，AC ⊥x 轴，CO ＝BO ，若△ACB=kx 的面积为6，则k 的值为 ．14．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点B 逆时针旋转60°，得到扇形O 'A 'B ，其中点A 的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ．AA'15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +3a （a 是常数，且a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接AC ，将线段AC 绕点A顺时针旋转90°，得到线段AD ，连接BD ．当BD 最短时，a 的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a ），其中a 1，b −2ab−b 2a ÷2a 2−2b 2a 2+ab =2+=2−1．17．（9分）小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km /h ，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比．18．（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是AB 右侧半圆上的一个动点，点D 是AB 左侧半圆的中点，DE 是⊙O 的切线，切点为D ，连接CD 交AB 于点P ，点Q 为射线DE 上一动点，连接AD ，AC ，BQ ，PQ ．（1）当PQ ∥AD 时，求证：△DPQ ≌△PDA ． （2）若⊙O 的半径为2，请填空：①当四边形BPDQ 为正方形时，DQ ＝ ； ②当∠BAC ＝ 时，四边形ADQP 为菱形．19．（9分）如图是一矩形广告牌ACGE，AE＝2米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为45°，该同学沿GB方向后退6米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角为37°．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆PE的高为2.25米，求广告牌的高度（AC或EG的长）．（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.6，tan37°≈0.75）20．（9分）今年疫情防控期间，某小区卫生所决定购买A，B两种口罩，以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包，B种口罩5包，则需要380元．（1）购买人A，B两种口罩每包各需多少元？（2）卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21．（10分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点M是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）如图，直线BC下方的抛物线上有一点D，过点D作DE⊥BC于点E，作DF平行x 轴交直线BC于点F，求△DEF周长的最大值．22．（10分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y （x ≠0）的图象与性质，因=x−2x为y ，即y 1，所以我们对比函数y 来探究． =x−2x =1−2x =−2x +=−2x 列表：x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1−12 121 2 3 4 …y =−2x…12 231 2 4﹣4 ﹣2 ﹣1−23 −12… y =x−2x…32 532 3 5 ﹣3 ﹣1 013 12…描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y 相应的函数值为纵=x−2x 坐标，描出相应的点如图所示；（1）请把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而 ；（“增大”或“减小”）②y 的图象是由y 的图象向 平移 个单位而得到的：=x−2x =−2x ③图象关于点 中心对称．（填点的坐标）（3）函数y 与直线y ＝﹣2x +1交于点A ，B ，求△AOB 的面积．=x−2x23．（11分）（1）【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为 （2）【拓展研究】在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）【问题发现】当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线的时候，直接写出线段AF的长．参考答案1．C ． 2．A ． 3．A ． 4．C ． 5．D ． 6．A ． 7．C ． 8．D ． 9．B ． 10．B ． 11．﹣6． 12．130°． 13．﹣6． 14．2π﹣2．315．．2316．解：原式•=a 2−2ab +b 2a a(a +b)2(a−b)(a +b)• =(a−b )2a a(a +b)2(a−b)(a +b)， =a−b 2当a 1，b 1时， =2+=2−原式1．=2+1−2+12=17．解：（1）调查的总人数是：19÷38%＝50（人）； （2）A 组所占圆心角的度数是：360108°， ×1550=C 组的人数是：50﹣15﹣19﹣4＝12．；（3）路程是6km 时所用的时间是：6÷12＝0.5（小时）＝30（分钟）， 则骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比是：100%＝92%． 50−450×18．解（1）证明：连接OD ，∵点D 为的中点，AB 为⊙O 的直径， ∴OD ⊥AB ，∵DE 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE ， ∴DE ∥AB ， 又∵PQ ∥AD ，∴四边形ADQP 是平行四边形， ∴PQ ＝DA ，AP ＝QD ， 在△DPQ 与△PDA 中，， {PQ =DA AP =QD DP =PD∴△DPQ ≌△PDA （SSS ）； （2）①如图，∵四边形BPDQ 是正方形， ∴DQ ＝DP ，DQ ⊥DP ， ∵DE 是⊙O 的切线， ∴DQ ⊥OD ，∴点P 与点O 重合， ∴DQ ＝OD ＝2，②∵四边形ADQP 是菱形， ∴DQ ＝AD ＝AP ， ∴∠ADP ＝∠APD ， 在Rt △AOD 中，OA ＝OD ， ∴∠DAO ＝45°，∴∠ADP ＝∠APD ＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°， 又∵∠C ， =12∠AOD =45°∴∠BAC ＝∠DPA ﹣∠C ＝67.5°﹣45°＝22.5°， 故答案为：2；22.5°．19．解：由题意：DH ＝BF ＝6米，DB ＝HF ＝1.7米，PE ＝2.25米， 如图，设直线DH 交EG 于M ，交AC 于N ，则EM ＝AN ． 设AN ＝x ，则PM ＝x +2.25， 在Rt △AND 中，∵∠ADN ＝45°， ∴AN ＝ND ＝x ，∵AE ＝MN ＝2，则MH ＝6+x +2＝8+x ， 在Rt △PHM 中，∵tan37°，=PMMH ∴， x +2.25x +8≈0.75解得x ≈15，∴AC ＝AN +NC ＝15+1.7≈17（米），故广告牌的高度为17米．20．解：（1）设购买A 种口罩每包x 元，B 种口罩每包y 元，根据题意可得：，{9x +4y =7003x +5y =380解得：，{x =60y =40答：购买A 种口罩每包60元，B 种口罩每包40元；（2）设购买A 种口罩m 包，则B 种口罩（90﹣m ）包，根据题意可得：m ≥2（90﹣m ），解得：m ≥60，∵购买口罩的费用w ＝60m +40（90﹣m ）＝20m +3600，∵20＞0，∴m 越小费用越低，∵m ≥60，所以m ＝60，90﹣60＝30，∴最省钱方案，A 种口罩60包，B 种口罩30包．21．解：（1）把A （﹣1，0），B （3，0）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3，得到， {a −b −3=09a +3b−3=0解得，{a =1b =−2∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．（2）如图，连接DB 、DC ．设D （m ，m 2﹣2m ﹣3），∵B （3，0），C （0，﹣3），∴OB ＝OC ，∴∠OBC ＝45°，∵DF ∥OB ，∴∠DFE ＝∠OBC ＝45°，∵DE ⊥BC ，∴∠DEF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DE 最大时，△DEF 的面积中点，此时△DBC 的面积最大， 则有S △DBC ＝S △DOB +S △DOC ﹣S △BOC •3•（﹣m 2+2m +3）•3•m （m ）2=12+12−92=−32−32+， 278∴m 时，△DBC 的面积最大，此时△DEF 的面积也最大， =32此时D （，）， 32−154∵直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3，∴F （，）， −34−154∴DF ． =94∵△DEF 是等腰直角三角形，∴EF ＝ED ． =928∴C △DEF 最大值． =94+92422．解：（1）函数图象如图所示：（2）①当x ＜0时，y 随x 的增大而增大； ②y 的图象是由y 的图象向上平移1个单位而得到； =x−2x =−2x③图象关于点（0，1）中心对称． 故答案为：增大，上，1，（0，1）；（3）根据题意得：2x +1，解得：x ＝±1， x−2x=−当x ＝1时，y ＝﹣2x +1＝﹣1，当x ＝﹣1时，y ＝﹣2x +1＝3，∴交点为（1，﹣1），（﹣1，3）， 当y ＝0时，﹣2x +1＝0，x ， =12∴S △AOB （3+1）1． =12××12=23．解：（1）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2， 根据勾股定理得，BC AB ＝2，=22点D 为BC 的中点， ∴AD BC ，=12=2∵四边形CDEF 是正方形，∴AF ＝EF ＝AD ， =2∵BE ＝AB ＝2，∴BE AF ，=2故答案为BE AF ； =2（2）无变化；如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴sin ∠ABC ， =CA CB =22在正方形CDEF 中，∠FEC ∠FED ＝45°， =12在Rt △CEF 中，sin ∠FEC ， =CF CE =22∴， CF CE =CA CB∵∠FCE ＝∠ACB ＝45°，∴∠FCE ﹣∠ACE ＝∠ACB ﹣∠ACE ， ∴∠FCA ＝∠ECB ， ∴△ACF ∽△BCE ，∴， BE AF =CB CA =2∴BE AF ， =2∴线段BE 与AF 的数量关系无变化；（3）当点E 在线段BF 上时，如图2， 由（1）知，CF ＝EF ＝CD ， =2在Rt △BCF 中，CF ，BC ＝2， =22根据勾股定理得，BF ， =6∴BE ＝BF ﹣EF ， =6−2由（2）知，BE AF ， =2∴AF 1， =3−当点E 在线段BF 的延长线上时，如图3， 由（1）知，CF ＝EF ＝CD ， =2在Rt △BCF 中，CF ，BC ＝2， =22根据勾股定理得，BF ， =6∴BE ＝BF +EF ， =6+2由（2）知，BE AF ， =2∴AF 1． =3+即：当正方形CDEF 旋转到B ，E ，F 三点共线时候，线段AF 的长为1或1．3−3+。

2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（A）2，1，-1. （B）2，-1，1. （C）2，1，1. （D）2，-1，-1.2.下列APP图标中，是中心对称图形的是3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情况是（A）有两个相等的实数根. （B）有两个不相等的实数根.（C）只有一个实数根. （D）没有实数根.4.关于抛物线y＝-2（x+5）2-4，下列说法正确的是（A）开口向上. （B）对称轴是直线x＝-5. （C）函数有最小值-4.（D）可由抛物线y＝-2x2向右平移5个单位再向下平移4个单位而得.5.如图，△ABC内接于⊙O，连OA，OB，若∠BOA-∠C＝35°，则∠OAB的度数是（A）70°. （B）65°. （C）55°. （D）50°.6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A的对应点为D，点B的对应点为E，若B恰好是线段CD与AE的交点，且∠DCE＝34°，则∠A的度数是（A）34°. （B）39°. （C）42°. （D）45°.7.在平面直角坐标系中，点P坐标（3，-4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列的是（A）原点O在⊙P内. （B）原点O在⊙P上.（C）⊙P与x轴相切，与y轴相交. （D）⊙P与y轴相切，与x轴相交.8.已知抛物线y ＝x 2-x+c 上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若-2＜x 1＜-1， 0＜x 2＜1，1＜x 3＜2，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（A ）y 1＜y 2＜y 2. （B ）y 2＜y 1＜y 3 （C ）y 2＜y 2＜y 1 （D ）y 2＜y 3＜y 1.9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，⊙O 的直径为10，四边形ABCD 的周长为y ，BD 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是（A ）y ＝√2x 2+10√2.（B ）y ＝√2x +10√2.（C ）y ＝√22x 2+10√2.（D ）y ＝√22x +10√2. 10.在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2-2x+t 的图象记为C 1，将C ，绕原点旋转180°得到图象C 2，把C 1和C 2合起来的图形记为图形C.则当-1≤t ≤1时，直线y ＝x+1与图形C 的交点的个数是（A ）2. （B ）4. （C ）2或3. （D ）3或4.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.点A （2，-1）关于原点对称的点的坐标是____________________.12.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航线，这个航空公司共有__________________个飞机场.13.若关于x 的方程x 2+（k -2）x+1-k ＝0的两个实数根互为相反数，则k 的值是 _____________.14.中国传统数学重要的著作《九章算术》中记载了一个“圆材理壁”的问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“用几何语言表达为:如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，EB ＝1寸，CD ＝10寸，则直径AB 长是__________________________寸.15.已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）经过点（m ，0），m ＞0，且4a -2b+c ＝0，则下列四个结论:① c ＞0;② b -3a ＞0;③ 若方程ax 2+bx+c ＝b 有两个不相等的实数根x 1，x 2 （且x 1＜x 2），则x 2＜m;④ 若0＜m ＜2，抛物线过点（0，1），且s ＝a+b+c ，则s ＜34.其中正确的结论是____________（填序号）. 16.如图，已知△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，A 为DF 的中点，BF 的延长线交线段EC 于点G ，连接GD.若GD ＝10，GE ＝4，则GF ＝_____.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题8分）解方程:x 2-x -5＝0.18.（本小题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点D 从点C 开始沿边CA 运动，速度为1cm/s.与此同时，点E 从点B 开始沿边BC 运动，速度为2cm/s.当点E 到达点C 时，点D ，E 同时停止运动.连接AE ，DE ，设运动时间为ts ，△ADE 的面积为Scm 2.（1）用含t 的代数式表示:CD ＝______cm ，CE ＝______cm;（2）当CD 为何值时S ＝58S △ABC ？19.（本小题8分）二次函数y ＝ax 2+bx -3中的x ，y 的部分取值如下表:根据表中数据填空:（1）该函数图象的对称轴是_________;（2）该函数图象与x 轴的交点的坐标是_________;（3）当0＜x ＜3时，y 的取值范围是__________;（4）不等式ax 2+bx -3＞x -3的解集是__________.x *** - I 0 1 2 3 *** y … m -3 n -3 0 ***如图，已知直线MA交⊙O于A，B两点，BD为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE平分∠DBM,过点E作EF⊥AB于点F.小求证:EF为⊙O的切线;2.若已知⊙O的半径为5，且EF-BF＝2，求AB的长.21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的5×5的网格，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E五个点均为格点，F是线段CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条.（1）在图（1）中，若点A和B关于点O中心对称，画点O;2）在图（1）中，若点F绕点E逆时针旋转90°后得到点G，画点G;（3）在图（2）中，在线段BC上画点M，使∠AMB＝∠BAC;（4）在图（2）中，画满足条件的格点N，使∠ANC＝2∠ABC.（2）（第21题）在2024年巴黎奥运会上，全红鲜凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王.在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米.（1）当k＝11.25时，①求这条抛物线的解析式;②求运动员落水点与点A的距离;（2）图中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）人水时才能达到训练要求，请直接写出k的取值范围.23.（本小题10分）如图,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝120°,点P为△ABC内一点.（1）如图（1），CP＝CQ，∠QCP＝120°，连接BP，AQ，求证:BP＝AQ;（2）如图（2），D为AB的中点，若PC＝2，PA＝5，∠CPD＝150°，求线段PD的长;（3）如图（3），在（2）的条件下，若点M为平面内一点，PM＝PC，连BM，将线段BM绕点B顺时针旋转120°至BN，连PN，请直接写出PN的最大值.（第23题）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式;（2）如图（1），Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC＝2∠BAQ，求点Q 的坐标;（3）如图（2），P为x轴上方一动点，直线PM，PN与抛物线均只有唯一公共点M，N， OH⊥MN于点H，且△PAB的面积是10，求线段OH长度的最大值.（1）（2）（第24题）。

安全管理质量标准化管理制度第一章总则第一条为加强企业安全管理，规范安全管理程序和标准，确保员工生命安全，财产安全和环境安全，制定本管理制度。

第二条本制度适用于本企业员工及相关服务供应商。

第三条本制度所称安全管理，指的是对企业内外环境、使用设施以及人员行为进行规范和控制，以实现安全目标和减少安全风险。

第四条本制度的主要任务是建立和完善企业安全管理体系，确保安全管理程序的合理性、有效性和可操作性。

第二章安全目标第五条企业的安全目标是：保障员工的生命安全和健康、保护企业财产安全、保护周围环境的安全。

第六条为实现上述目标，企业将从以下几个方面着手：（一）建立健全安全管理体系，明确各级管理责任。

（二）开展安全教育培训，提高员工的安全意识和技能。

（三）进行安全风险评估和预防措施的规划和实施，减少安全风险。

（四）加强安全设施和装备的管理和维护，确保其正常和安全运行。

（五）建立应急管理体系，做好安全事故应急处理工作。

（六）加强对供应商的安全管理，确保其符合相关安全要求。

第三章安全管理责任第七条企业的安全管理责任由企业管理层负责，具体责任人为安全管理部门和相关部门的负责人。

第八条具体的安全管理责任如下：（一）企业管理层负责对整个企业的安全管理工作进行监督和检查，确保安全管理措施的有效实施。

（二）安全管理部门负责制定和完善企业的安全管理制度和规程，组织开展安全培训和宣传工作，开展安全风险评估，进行事故调查和处理。

（三）相关部门负责制定和实施本部门的安全管理措施，确保本部门的安全工作符合企业的要求。

（四）员工应参与并遵守企业的安全管理制度和规程，积极参与安全培训活动，提高安全意识和技能。

第四章安全管理措施第九条企业应制定并实施一系列的安全管理措施，包括以下方面：（一）安全设施和装备的管理和维护：对企业内的安全设施和装备进行定期维护和检查，确保其正常和安全运行。

（二）安全培训和宣传：对新员工进行入职培训，定期组织安全培训和宣传活动，提高员工的安全意识和技能。

PNM FEDCB A 九年级第二学期统一练习（一）初三数学学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为 A ．31.31410⨯ B ．41.31410⨯C ．213.1410⨯D ． 40.131410⨯2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b ＜B ．aC ．D ．3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．1.2，1.3 B ．1.3，1.3 C ．1.4，1.35 D ．1.4，1.35. 如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于 A ．15° B ．25°C ．30°D ．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A B C D7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条P O E DC B A8. 如图，点A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有A ．103块B ．104块C ．105块D ． 106块10. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成，正方形ABCD两条对角线交于点O ，在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ，与主摄像机的距离为y ，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图1 图2A. A O DB. E A CC. A E DD. E A B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22ab ab a -+= ．12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：○1开口向上；○2与y 轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是 ．13. 若关于x 的一元二次方程x 2+2（k ﹣1）x +k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为 万人次，你的预估理由是 .16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.AD请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：011122sin 60(2π)()2--︒+--. 18. 解不等式122123x x ++-＞，并写出它的正整数解. 19．先化简，再求值： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中22410x x +-=． 20．如图，在△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6y x=相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ．（1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S =△△，求点P 的坐 标（直接写出结果）．22．列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中 （次） 罚球得分（分） 篮板 （个） 助攻（次） 个人总得分（分） 数据 38 27 11 6 3 4 33注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BF A =60°，BE =23，求平行四边形ABCD 的周长．F E OCBAD图1DCBA24.阅读下列材料：“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的M 型与O 型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据； （2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.25. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ， DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB =a ，AD ∶DE =4∶1，写出求DE 长的思路．26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质. 定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.DCBADCBA DCBA（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ；○1 ○2 ○3 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6，BC =DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.27．二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴.① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关 系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿轴翻折，l 与新图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值；（3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围．28. 在等腰△ABC 中，（1）如图1，若△ABC 为等边三角形，D 为线段BC 中点，线段AD 关于直线AB 的对称线段为线段AE ，连接DE ，则∠BDE 的度数为___________；（2）若△ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），连接AD 并将 线段AD 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE ，连接BE . ①根据题意在图2中补全图形；x②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D 运动的过程中，恒有CD =BE .经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD =BE ，只需要连接AE ，并证明△ADC ≌△AEB ；思路2：要证明CD =BE ，只需要过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F ，证明△ADF ≌△DEB ； 思路3：要证明CD =BE ，只需要延长CB 至点G ，使得BG =CD ，证明△ADC ≌△DEG ； ……请参考以上思路，帮助小玉证明CD =BE .（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB =AC =kBC ，AD =kDE ，且∠ADE =∠C ，此时小明发现BE ，BD ，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1图2图329．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点. 在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0，2)，B （﹣3，﹣1），C (3，﹣1). （1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）. 在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ； （2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存在．．．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程） （3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21. 当Q 从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.图1 图2初三数学参考答案及评分标准三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 170112sin 60π)()2-︒+-解：原式=12- …………4分 1-. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6， …………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分 移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3， …………3分 合并同类项得：﹣x ＞﹣5， 系数化为1得：x ＜5. …………4分故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. …………5分 19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分F ECBAD∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分 原式=8. …………5分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分 ∵ ∠C =30°， ∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°， ∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分 21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得6,5.x y =⎧⎨=⎩ …………4分答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分 23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB =CD ，∠F AD =∠AFB. 又∵ AF 平分∠BAD ， ∴ ∠F AD =∠F AB . ∴ ∠AFB =∠FAB . ∴ AB =BF.∴ BF =CD . …………3分（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点.在Rt △BEF 中，∠BFA =60°，BE =3可求EF =2，BF =4.∴ 平行四边形ABCD 的周长为12. …………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一． …………5分25. 解：（1）证明：连接OD .∵ OD =CD ，∴ ∠ODC =∠OCD . ∵ AC 为⊙O 的直径， ∴ ∠ADC =∠EDC=90°. ∵ 点F 为CE 的中点， ∴ DF =CF .∴ ∠FDC =∠FCD . ∴ ∠FDO =∠FCO . 又∵ AC ⊥CE ，∴ ∠FDO =∠FCO =90°. ∴ DF 是⊙O 的切线. …………2分（2）○1由DB 平分∠ADC ，AC 为⊙O 的直径，证明△ABC 是等腰直角三角形； ○2 由AB =a ，求出AC ； ○3 由∠ACE=∠ADC =90°，∠CAE 是公共角，证明△ACD ∽△AEC ，得到2AC AD AE =⋅； ○4设DE 为x ，由AD∶DE =4∶1，求出10DE a =. …………5分 26．解：（1）○2. …………1分 （2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC. 求证：∠B =∠D. 证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为- …………5分EDCBA,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴=Q Q ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△E E27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点.∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分 （2）思路1：如图，连接AE .…………5分 思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==Q Q Q Q △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=Q Q Q Q △为等边三角形,，又第11页 共11页…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分29.解：（1）E ,F ; …………2分（2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上.因为OE =OA =2，∠MAO =60°，所以△OAE 为等边三角形，所以AE 边上的高长为3.当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点.所以0≤m ≤3; …………4分 ②﹣334≤b ≤2; …………6分 （3）t =25425-4+或 …………8分。

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1章～第3章（北师版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．xx2−3xx−5=−5B．2xx2−yy−1=0C．xx2−xx(xx+2.5)=0D．aaxx2+bbxx+cc=02．下列命题为真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有三个角是直角的四边形是矩形3．若关于xx的方程xx2+mmxx−6=2．则mm为（）A．−2B．1 C．4 D．−34．a是方程xx2+2xx−1=0的一个根，则代数式aa2+2aa+2020的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20215．如图，在正方形AAAAAAAA中，EE为AAAA上一点，连接AAEE，AAEE交对角线AAAA于点FF，连接AAFF，若∠AAAAEE=35°，则∠AAFFAA的度数为（）A．80°B．70°C．75°D．45°6．有一块长40m，宽32m的矩形种植地，修如图等宽的小路，使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140 B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140 D．（40﹣2x）（32﹣2x）=11407．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．248．如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA相交于点OO，EE是AAAA的中点，若菱形的周长为20，则OOEE的长为（）A．10 B．5 C．2.5D．19．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为xx人，则根据题意可列方程为（）A．xx(xx−1)=110B．xx(xx+1)=110C．(xx+1)2=110D．(xx−1)2=11010．关于xx的一元二次方程kkxx2−2xx−1=0有两个不相等的实数根，则kk的取值范围是（）A．kk>−1B．kk>−1且kk≠0C．kk<1D．kk<1且kk≠011．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．74B．95C．1910D．76�312．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=4，E为对角线AAAA上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EEFF⊥AAAA于点F，EEEE⊥AAAA与点G，连接AAEE，FFEE，有下列结论：①AAEE=FFEE．②AAEE⊥FFEE．③∠AAFFEE=∠AAAAEE．④FFEE的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③④第Ⅱ卷二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）13．一元二次方程5xx2+2xx−1=0的一次项系数二次项系数常数项．14．xx1,xx2为一元二次方程xx2−2xx−10=0的两根，则1xx1+1xx2=．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OB＝2，∠ACB＝30°，则AB的长度为．16．如图所示，菱形AAAAAAAA的对角线AAAA、AAAA相交于点OO．若AAAA=6，AAAA=8，AAEE⊥AAAA，垂足为EE，则AAEE的长为．17．如图，将一张长方形纸片AAAAAAAA沿AAAA折起，重叠部分为ΔΔAAAAEE，若AAAA=6,AAAA=4，则重叠部分ΔΔAAAAEE的面积为．18．如图，在正方形AAAAAAAA中，AAAA=6，点E，F分别在边AAAA,AAAA上，AAEE=AAFF=2，点M在对角线AAAA上运动，连接EEEE和EEFF，则EEEE+EEFF的最小值等于．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：（1）3xx2−4xx−1=0；（2）2�xx−3�2=xx2−920．（8分）已知方程xx2+�kk+1−6=0是关于xx的一元二次方程．(1)求证：对于任意实数kk方程中有两个不相等的实数根．(2)若xx1，xx2是方程的两根，kk=6，求1xx1+1xx2的值．21．（8分）如图，在菱形AAAAAAAA中，对角线AAAA，AAAA交于点OO，AAEE⊥AAAA交AAAA延长线于EE，AAFF∥AAEE交AAAA延长线于点FF．(1)求证：四边形AAEEAAFF是矩形；(2)若AAEE=4，AAAA=5，求AAAA的长．22．（10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品公司为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)参加本次调查的有______人，若该居民区有8000人，估计整个居民区爱吃D粽的有______人．(2)请将条形统计图补充完整；(3)食品公司推出一种端午礼盒，内有外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小王购买了一个礼盒，并从中任意取出两个食用，请用列表或画树状图的方法，求他恰好能吃到C粽的概率．23．（8分）阅读材料，回答问题．材料1：为了解方程�xx2�2−13xx2+36=0，如果我们把xx2看作一个整体，然后设yy=xx2，则原方程可化为yy2−13yy+36=0，经过运算，原方程的解为xx1,2=±2，xx3,4=±3，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数mm，nn满足mm2−mm−1=0，nn2−nn−1=0，且mm≠nn，显然mm，nn是方程xx2−xx−1=0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知mm+nn=1，mmnn=−1．根据上述材料，解决以下问题：(1)为解方程xx4−xx2−6=0，可设yy=____，原方程可化为____．经过运算，原方程的解是____．(2)应用：若实数aa，bb满足：2aa4−7aa2+1=0，2bb4−7bb2+1=0且aa≠bb，求aa4+bb4的值；24．（10分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．(1)设售价每盒下降xx元，则每天能售出______盒（用含xx的代数式表示）；(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．25．（12分）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形AAAAAAAA．判断四边形AAAAAAAA的形状：筝形（填“是”或“不是”）；(2)性质探究：如图2，已知四边形AAAAAAAA纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；(3)拓展应用：如图3，AAAA是锐角△AAAAAA的高，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAEE，将△AAAAAA沿边AAAA翻折后得到△AAAAFF，延长EEAA,FFAA交于点G．①若∠AAAAAA=50°，当△AAAAEE是等腰三角形时，请直接写出∠AAAAAA的度数；②若∠AAAAAA=45°，AAAA=2,AAAA=5,AAEE=EEEE=FFEE，求AAAA的长．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组学习正方形以后做了以下探究：在正方形AAAAAAAA中，E，F为平面内两点．【初步感知】（1）如图1，当点E在边AAAA上时，AAEE⊥AAFF，且B，C，F三点共线．请写出AAEE与FFAA的数量关系______；【深入探究】（2）如图2，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥EEFF，E，C，F三点共线．若AAEE=2，AAEE=4，求AAEE的长；【拓展运用】（3）如图3，当点E在正方形AAAAAAAA外部时，AAEE⊥EEAA，AAEE⊥AAFF，AAEE⊥AAEE，且D，F，E三点共线，猜想并证明AAEE，AAEE，AAFF之间的数量关系．2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

年南沙区初中毕业班综合测试（一）试卷数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面、第7面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．给出四个数，1,0,7-，其中为无理数的是（※）A ．1-B ．0C ． 5.0D ．72. 点A （2，-3）关于y 轴对称的点的坐标是（※）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（-3，2）3. 已知地球上海洋面积约为316 000 000 km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（※） A ．81016.3⨯ B ．71016.3⨯ C ．61016.3⨯ D ．91016.3⨯4． 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ※ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列运算正确．．的是（※）A ．－2(x －1)＝－2x －1B ．－2(x －1)＝－2x ＋1C ．－2(x －1)＝－2x －2D ．－2(x －1)＝－2x ＋2 6．已知内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可以是（※）A ．8B ． 4C ．2D ． 5 7．已知样本数据 2，1， 4，4，3，下列说法不正确．．．的是（※）A ．平均数是2.8B ．中位数是4C ．众数是4D ．极差是38．某反比例函数的图象经过点(-2，3)，则此函数图象也经过点（※）A ．(2，-3)B ．(-3，-3)C ．（2，3）D ．（-4，6） 9．下列命题是真．命题的是（※）A ．若2a =2b ，则a =b B ．若x >y ，则2－3x >2－3y C ．若2x =2，则x = ±2 D ．若3x =8，则x = ±210．一次函数1y kx b =+ 与a x y +=2的图象 如图1，当12y y <时，则下列结论： ①0k<；②0a > ；③ 3x < 中，正确的个数是（※）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．2-的倒数是 * * * 。

海淀区九年级第二学期期中练习数学2018.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2018年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为A ．41110B ．51.110C ．41.110D ．60.11102．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是A B C D3．五边形的内角和是A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°4．用配方法解方程2410x x ，方程应变形为A ．2(2)3xB ．2(2)5xC ．2(2)3xD ．2(2)5x 5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是A BC D6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为A ．75°B ．105°C ．135°D ．155°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO=50°，则∠B 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°8．如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为倒数．．．．，则关于原点的说法正确的是A ．一定在点A 的左侧B ．一定与线段AB 的中点重合C ．可能在点B 的右侧D ．一定与点A 或点B 重合 C BAOA BA BC a b21。

2023－2024学年度第一学期期中练习卷九年级数学（本试卷共6页．全卷满分120分．时间为120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． 2x －y ＝5B ．x ＋1x＝0C ．5x 2＝1D ．y 2－x ＋3＝02．一元二次方程x 2－4x ＝－4的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．已知1是关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k 2－3k －6＝0的一个实数根，则实数k 的值是（ ） A ．4或－1 B ．－4或1C ．－1D ．4 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩596 ？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ） A ．6环 B ．7环 C ．8环 D ．9环5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．70° B ．120° C ．140°D ．160°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝6，DC ＝4． 则AB 的长（ ）A ．6 2B ．10C ．12D ．6 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．数据2、4、3、－4、1的极差是 .8．已知x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的实数根，则x 1＋x 2－ x 1x 2= ．（第6题）（第5题）C9．已知⊙O 的半径为6cm ，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长 6cm (填“＜”、“＝”或“＞”）.10．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．11．如图，AB 是半圆的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切半圆于点C ，若∠CAB=31°，则∠P ＝ °．12．在⊙O 中，弦AB 的长为4，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，OD ∶CD ＝3∶2，则⊙O 半径长 ．13．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是 ．14．某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ．15．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ °．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长 ．P（第11题）D EABC（第15题） FG H（第16题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0； （2）(x －2)2＝3x －6． 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1 ＝3x 2，求k 的值．19．（6分）如图，在⊙O 中，AB 是非直径的弦，CD 是直径，且CD 平分AB ，并交AB 于点M ，求证：CD ⊥AB ，AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒．（第20题）20．（9分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 分、 分； （2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； （3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．21．（6分）要建一个面积为150 m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35 m ．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（第19题）甲 乙（第21题）墙22．（8分）用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹）（1）如图①，经过A 、B 、C 三点作⊙P ；（2）如图②，已知M 是直线l 外一点．作⊙O ，使⊙O 过M 点，且与直线l 相切．23.（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A ，C 的⊙O 与BC ，AB 分别交于点D ，E ，连接DE ． （1）求证DB ＝DE ；（2）延长ED ，AC 相交于点P ，若∠P ＝33°，则∠A 的度数为▲________°．B（第23题）AED CO（第22题） BAClM①②24.（7分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，应涨价为多少元？25．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E．若BC＝12，AC＝4，求BE的长．C（第25题）26．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程x2－4x＋3＝0，1－4＋3＝0，则这个方程就是“美好方程”．（1）下列方程是“美好方程”的是▲ ；①x2＋2x－3＝0 ②x2－3x＝0 ③x2＋1＝0 ④x(x－1)＝2(x－1)（2）求证：“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根；（3）若美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，求证：a＋c＝2 b．27．（10分）（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补．已知：如图①，四边形ABCD 内接于⊙O ． 求证：∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．（2）逆命题证明：若四边形的一组对角∠A ＋∠C ＝180°，则这个四边形的4个顶点共圆（图②） 可以用反证法证明如下：在图②中，经过点A ，B ，D 画⊙O ．假设点C 落在⊙O 外，BC 交⊙O 于点E ，连接DE ， ∵四边形ABED 内接于⊙O∴可得 ＝180°， ∵∠A ＋∠C ＝180°，∴∠BED ＝ ，与∠BED ＞∠C 得出矛盾； 同理点C 也不会落在⊙O 内， ∴A ，B ，C ，D 共圆．（3）结论运用：如图∠BAC ＝120°，线段AB ＝83，点D ，E 分别在射线AC 和线段AB 上运动，以DE 为边在∠BAC 内部作等边△DEF ，则BF 的最小值为 ．②DCBAO①FCAEBD③2023～2024学年度第一学期期中练习卷 九年级数学数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．8 8． 1 9． ＜10．77 11．28° 12．5213．12π14．3000(1＋x )2＝366215．67.5°16．π三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x 2＋2x －3＝0x 2＋2x ＋1＝3＋1 ···················································································· 1分 (x ＋1)2＝4 ····························································································· 2分 x ＋1＝±2 ····························································································· 3分 ∴x 1＝1， x 2＝－3 ················································································ 4分 （2）解：(x －2)2－3(x －2)＝0 ············································································ 5分(x －2) (x －2－3)＝0 ··············································································· 6分 ∴x 1＝2， x 2＝5． ·················································································· 8分18．（8分）（1）∵x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根 ∴(－4)2－4(－k －6) ＞0…………… …………… 2分 ∴k ＞－10………………………………………………4分（2）∵x 1，x 2是方程两个实数根∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－k －6…………………………………………5分 ∵x 1 ＝3x 2∴4x 2＝4∴x 2＝1…………………………………………6分 ∴x 1 ＝3…………………………………7分 ∴x 1x 2＝3＝－k －6∴k ＝－9………………………………………8分题号 1 2 3 4 5 6 答案CAABCD19．（6分）证明：连接OA ，OB ， ∵OA ＝OB,CD 平分AB∴∠AMO ＝∠BMO ＝90°，…………………2分 ∴CD ⊥AB ，…………………………3分 ∵CD 是直径，∴AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒． (6)20．（9分）（1）80，80 ··················································································· 2分 （2）方差分别是：s 2甲＝(80－80)2＋(90－80) 2＋(80－80)2＋(70－80)2＋(80－80)25＝40分2 ···································· 4分 s 2乙＝(60－80)2＋(70－80) 2＋ (90－80)2＋(80－80)2＋(100－80)25＝200分2 ································ 6分 由s 2甲＜s 2乙可知，甲同学的成绩更加稳定． ·························································· 7分 （3）甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显． ·················································································· 9分21．（6分）解 ：设养鸡场的宽为x m ，则长为（35-2x ）m ，由题意得： x （35-2x ）＝150…………………………………2分整理得：2x 2－35x ＋150＝0…………………………………3分 解得：x 1＝10，x 2＝152．…………………………………4分当x 1＝10时，35－2 x 1＝15；当x 2＝152时，35－2 x 2＝20．……………………5分答： 养鸡场长为15 m ，宽为10 m 或长为20 m ，宽为152………………………6分 22．（本题8（1）（4分）（2）（lD（第20题）23．（本题8分）（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠C＝180°，∵∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠C∴∠BED＝∠B∴DB＝DE．··························································································6分（2）38° ·······························································································8分24．（7分）解：设涨价x元，根据题意得：（50－30＋x)(500－10x)＝12000．…………………………3分解得：x1＝10，x2＝20． …………………………5分∵要尽量减少库存，∴x2＝20（舍）． …………………………6分答：涨价10元．…………………………7分25．（8分）证明：（1）连接OD．∴∠ADO＝∠OAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDO＝∠CDA＋∠ADO＝90°，即CD⊥OD． ················································································ 3分分（43．∵BE2＋BC2＝EC∴x 2＋122＝(x＋42．∴x＝43．即BE的长为43．·········································································· 8分26．（10分）（1）①④…………………………………2分（2）证明：∵ax2＋bx＋c＝0是“美好方程”∴a＋b＋c＝0………………3分∴b＝－a－c………………4分判别式b 2－4 ac＝(－a－c)2－4 ac＝c2－2 a c＋a2＝(c－a)2≥0………………5分∴“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根．………………6分（3）证明：方法一：∵美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根∴(c－a)2－4(b－c) (a－b) ＝0…………………………………7分∴c2－2 a c＋a2－4 ab＋4 b2＋4 a c－4 b c＝0∴c2＋2 a c＋a2－4 ab－4 b c＋4 b2＝0…………………………………8分∴(c＋a)2－4(a＋c) b＋4 b2＝0∴(c＋a－2 b)2＝0…………………………………9分∴c＋a－2 b＝0,即a＋c＝2 b．…………………………………10分方法二：将x＝1代入美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0左右两边，左边＝右边从而得出x＝1是方程的解。