广西南宁市八年级数学上学期段考试题(a卷,无答案) 新人教版

广西南宁市2024—2025学年八年级数学上学期阶段培优卷（一）一、单选题1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且32ABC S =△，则阴影部分面积是（）A ．6B ．4C ．8D ．103．如图，四个图形中，线段BE 是ABC 的高的图是（）A ．B ．C ．D ．4．若3，6，x 是某三角形的三边长，则x 可取的最大整数为（）A ．10B ．9C ．8D ．75．在三角形纸片ABC 中，9020，∠=︒∠=︒A C ，点D 为AC 边上靠近点C 处一定点，点E 为BC 边上一动点，沿DE 折叠三角形纸片，点C 落在点C '处，①如图1，当点C '落在BC 边上时，40ADC '∠=︒；②如图2，当点C '落在ABC V 内部时，40''∠+∠=︒ADC BEC ；③如图3，当点C '落在ABC V 上方时，40''∠-∠=︒BEC ADC ；④当C E AB '∥时，35CDE ∠=︒或125CDE ∠=︒，以上结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，已知P 是△ABC 内任一点，AB ＝12，BC ＝10，AC ＝6，则PA+PB+PC 的值一定大于（）A ．14B ．15C ．16D ．287．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是（﹣3，1），点B 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是（）A ．（﹣2，4），（1，3）B ．（﹣2，4），（2，3）C ．（﹣3，4），（1，4）D ．（﹣3，4），（1，3）8．如图，Rt ACB △中，90,ACB ACB ∠=︒ 的角平分线,AD BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①135APB ∠=︒；②AD PF PH =+；③DH 平分CDE ∠；④74ABP ABDE S S =四边形△，其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知长方形ABCD 的边长AB=20cm ，BC=16cm ，点E 在边AB 上，AE=6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（）s 时，能够使△BPE 与△CQP全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．310．用四种边长相等的正多边形地砖铺地，每个顶点处每种正多边形各一块拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为1m ，2m ，3m ，4m ，则12341111m m m m +++的值为（）A ．1B ．14C ．12D ．1311．如图，在锐角三角形ABC 中，60BAC ∠=︒，将三角形ABC 沿着射线BC 方向平移得到三角形A B C '''（平移后点A ，B ，C 的对应点分别是点A '，B '，C '），连接CA '．若在整个平移过程中，ACA ∠'和CA B '∠的度数之间存在2倍关系，则ACA ∠'的度数不可能为（）A ．20︒B ．40︒C ．100︒D ．120︒12．如图，ABC V 中，60ACB ∠=︒，AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，AG 、BD 相交于点F ，BE AG ⊥交AG 的延长线于点E ，连接CE ，下列结论中正确的有（）①若70BAD ∠=︒，则5EBC ∠=︒；②BE CE =；③AB BG AD =+；④BFG AFD S BF S AF=△△．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =．点P 从点A 出发，沿折线AC CB -以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，点Q 从点B 出发沿折线BC CA -以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发．分别过P 、Q 两点作PE l ⊥于E ，QF l ⊥于F ，设运动时间为t ，当PEC 与QFC V 全等时，t 的值为．14．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C 的个数为个．15．如图，在ABC V 中，点D 是AB 边上一点，:3:1AD DB =，连接CD ，点E 是线段AC 上一点，:1:2AE EC =，连接BE ，CD 与BE 交于点F ，若8AC =，9BC =，则BDF V 与CEF △面积之和的最大值是．16．现有长分别为4，5，7，9，22（单位：cm ）的五根直木条，从中选出四根围一个四边形木框，则该木框的对角线最长可以取到的整数是．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“•”的个数为1a ，第2幅图形中“•”的个数为2a ，第3幅图形中“•”的个数为3a ，…，以此类推，则123101111a a a a ++++ 的值为．18．如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，ABC V 的角平分线,AD BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论①135APB ∠=︒；②PF PA =；③30F ∠=︒；④::ACD ABD S S AC AB =△△；⑤AH BD AB +=，正确的序号是．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 分别在x 轴、y 轴上移动，BE 是ABO ∠的平分线，AF 是BAO ∠的平分线，M 是BE 与AF 的交点．在移动过程中，AMB ∠的大小是否发生变化？如果保持不变，请求出AMB ∠的度数；如果发生变化，请求出变化范围．20．已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm ，一个内角为40︒．(1)请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和4cm ，一个内角为40︒”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有__________个．21．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A B 、两点的坐标分别为(),0A m 、()0,B n且40m n --+，点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 运动时间为t 秒．(1)求OA OB 、的长；(2)连接PB ，若POB V 的面积不大于4且不等于0，求t 的范围；(3)过P 作直线A 的垂线，垂足为C ，直线PC 与y 轴交于点D ，在点P 运动的过程中，是否存在这样的点P ，使DOP AOB ≌？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．22．如图，在ABC 中，A 是中线，10cm AB =，6cm AC =．(1)求ABD 与ACD 的周长差．(2)点E 在边A 上，连接ED ，若BDE 与四边形ACDE 的周长相等，求线段AE 的长．23．如果a b c 、、的长度之和为32cm ，且754a b b c a c +++==，那么这三条线段能围成一个三角形吗？24．如图①，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，∠C ＞∠B ，F 是AE 上一点，且FD ⊥BC 于D 点．(1)试猜想∠EFD ，∠B ，∠C 的关系，并说明理由；(2)如图②，当点F 在AE 的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．①②25．（规律探究题）如图，在ABC V 中，80A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；⋯；7A BC ∠与7A CD ∠的平分线交于点8A ，得8A ∠．求8A ∠的度数．26．已知，AB CD ∥，直线MN 交AB 于点M ，交CD 于点N ，（BMN DNM ∠>∠点E 是线段MN 上一点（不与M 、N 重合），P 、Q 分别是射线MB 、ND 上异于端点的点，连接PE 、EQ ，PF 平分MPE ∠交MN 于点F ，QG 平分DQE ∠交直线PF 于点G ．(1)如图1，PE EQ ⊥，42MPE ∠=︒，点G 在线段PF 上．①求EQN ∠的度数；②求PGQ ∠的度数；(2)试探索PGQ ∠与PEQ ∠之间的数量关系；(3)已知404270PGQ MPE MND ∠=︒∠=︒∠=︒，，．直线PE 、GQ 交于点K ，直线M N '从与直线MN 重合的位置开始绕点N 顺时针旋转，旋转速度为每秒4︒，当M N '首次与直线CD 重合时，运动停止，在此运动过程中，经过t 秒，M N '恰好平行于PGK 的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t 的值．。

广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．50︒A ．B 9．如图，用螺丝钉将两根小棒的长就是锥形瓶内径A ．A ．212．八年级学生去距学校分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为A ．10AB SSS 101020-=17．某农户租两块土地种植沃柑，三、解答题(1)画出与关于轴对称的，并直接写出的坐标；(2)在轴上有一点，使得，请直接写出点的坐标．22．如图，点分别在上，．(1)求证：；(2)若，求的度数．23．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．(1)如图，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积．方法：______；方法：______；根据以上信息，可以得到的等式是______；(2)如图，大正方形是由四个边长分别为的直角三角形（为斜边）和一个小正方形拼成，请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到之间的数量关系；(3)在（）的条件下，若，求斜边的值．24．为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．一条某型号的自ABC y 111A B C △111,,A B C x D ADC ABC ≌△△D ,D E ,AB AC ,AB AC AD AE ==ABE ACD ≌50,45A ACD ∠=︒∠=︒CBE ∠11S =大正方形2S =大正方形2a b c ，，c a b c ，，234a b ==，c动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的倍，用这条自动分拣流水线分拣件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用小时．(1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？(2)新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？25．综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，．(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．26．探究与证明：我们知道，在一个三角形中，相等的边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系是怎样呢？【观察猜想】（）如图，在中，，猜想与的大小关系；【操作证明】（）如图，将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，连接，发现，由，可得，，请证明（）中所猜想的结论；43000315000ABCD ,AB AD CB CD ==A PRQ ∠R ,AB AD ,RP RQ ,A C AE AE PRQ ∠A ,B D C 11ABC AB AC >C ∠B ∠22ABC AC AB C AB D AE BC E DE ADE B DEB ∠=∠+∠ADE B ∠>∠L 1【类比探究】（）如图，在中，，小邕同学运用类似的操作进行探究：将折叠，使点与点重合，折线交于点，交于点，连接，请证明：．33ABC ACB B ∠>∠ABC B C AB F BC G FC AB AC >参考答案：【分析】首先方程的两边同时乘以最简公分母x ＋1，然后解整式方程，求x 即可，最后要把x 的值代入最简公分母进行检验．【详解】解：方程两边同乘以x ＋1，得2＝x ＋1，解得x ＝1，检验：当x ＝1时，x ＋1＝1＋1＝2≠0，所以，x ＝1是原方程的解．故选：B ．【点睛】本题主要考查解分式方程，关键在于找到最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．6．D【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．【详解】解：△，．故选：D ．7．A【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，以及积的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、故该选项正确，符合题意；B 、，故本选项错误，不符合题意；C 、，故本选项错误，不符合题意；D 、，故该选项错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8．B【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形得出，，，再根据阴影部分的面积是，即可得出空白部分三角形的面积之和，从而得出△ABC 的面积，掌握三角形中线的ABC ∆≅ DEC 35A ∠=︒35D A ∴∠=∠=︒()326a a =624a a a ÷=235a a a ⋅=()3328a a =BOD COD S S =△△COE AOE S S = AOF BOF S S = 7性质是解题的关键．【详解】解：∵的中线交于点 ，∴ ，，，∵，∴，∴的面积是，故选：．9．B【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【详解】解：在和中，∵，∴，∴判定和全等的方法是是，故选：．10．D【分析】本题考查了代数式求值，把代入到进行计算即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【详解】解：∵，∴当时，，故选：．11．A【分析】由角平分线的性质定理，得到CD=DE ，由，，即可得到DE 的长度.ABC AD BE CF ，，O BOD COD S S =△△COE AOE S S = AOF BOF S S = 7BOD COE AOF S S S ++= 7COD AOE BOF S S S ++= ABC 7214⨯=B AOB DOC △AO DO AOB DOC BO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AOB DOC △≌△AOB DOC △SAS B 129.710.32R R I ===，，12U IR IR =+12U IR IR =+129.710.32R R I ===，，()29.7210.329.710.322040U =⨯+⨯=⨯+=⨯=D 5BC cm =3BD cm =∵是的角平分线，∴CD=DE ，∵，∴，∴；AD BAC ∠5BC cm =3BD cm =532CD cm =-=2DE cm =∵是的垂直平分线，∴，∴∴周长的最小值为9．故答案为：919．【分析】本题考查了整式的运算，先进行乘除法运算，再合并同类项即可得到结果，掌握整MN AB PB PA =PBC C PB PC BC PA PC BC AC BC =++=++≥+ PBC 3a（2）如图，点的坐标为理由：由勾股定理可得，又∵，∴．D (2,0-AB AD =AC AC =()SSS ADC ABC ≌22．(1)答案见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形内角和定理，解题的关键是得到．（1）利用即可证明；（2）根据三角形内角和定理求出，然后利用，得，进而利用角的和差即可解决问题．【详解】（1）证明：在和中，，；（2）解：，，，，，，由（1）知：，，，，．23．(1)，，；(2)；(3)．【分析】（）用整体法和分割法分别表示即可，进而得到等式；20︒ABE ACD ≌SAS ABE ACD ≌65ABC ACB ∠=∠=︒ABE ACD ≌ABE ACD ∠=∠ABE ∆ACD ∆AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴ ≌AB AC = ABC ACB ∴∠=∠50A ∠=︒ 65ABC ACB ∴∠=∠=︒45ACD ∠=︒ 20BCD ACB ACD ∴∠=∠-∠=︒ABE ACD ≌ABE ACD ∴∠=∠ABC ACB ∠=∠ ABC ABE ACB ACD ∴∠-∠=∠-∠20CBE BCD ∴∠=∠=︒()2a b +222a ab b ++()2222a b a ab b +=++222+=a b c 5c =1【分析】（）由图形可猜想；（）利用三角形的外角的性质，即可得出结论；（）先由折叠得出，再利用三角形外角的性质，即可得出结论；本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，等边对等角，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．【详解】（）猜想：；（）证明：由折叠可得，，，∵，∴，∴；（）证明：由折叠知，，在中，，∴，∴．1C B ∠>∠23BF CF =1C B ∠>∠2AC AD =C ADE ∠=∠ADE B BED ∠=∠+∠C B BED ∠=∠+∠C B ∠>∠3BF CF =ACF △AF FC AC +>AF BF AC +>AB AC >。

广西南宁市八年级上学期数学第一次阶段检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八下·邯郸开学考) 下列四个图形中是轴对称图形的是（）。

A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）我国的纸伞工艺十分巧妙。

如图，伞不论张开还是缩拢，伞柄AP始终平分同一平面内所成的角∠BAC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动。

为了证明这个结论，我们的依据是（）A . SSSB . SASC . AASD . ASA3. （2分）下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A . 两组直角边对应相等B . 一组边对应相等C . 两组锐角对应相等D . 一组锐角对应相等4. （2分） (2016八上·永城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一点，且BD=CD，AD与BC交于一点E，∠BDC=120°，则下列结论错误的是（）A . AD垂直平分BCB . AB=2BDC . ∠ACD=90°D . △ABD≌△ACD5. （2分）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A . cmB . cmC . cmD . 4 cm6. （2分） (2018七上·东台月考) 将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（）A . 15°或30°B . 30°或45°C . 45°或60°D . 30°或60°8. （2分）(2019·黄埔模拟) 如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，①当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；②当P点有8个时，x=2 ﹣2；③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；④当0＜x＜4 ﹣2时，P点最多有9个．其中结论正确是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）已知△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠A=40°，∠B′=50°，则∠C=________．10. （1分） (2018八上·江苏月考) 小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是________.11. （1分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．12. （1分） (2017八下·福建期中) 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE= ，且∠ECF=45°，则CF的长为________．13. （1分） (2017八上·武汉期中) 如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有________性．14. （1分） (2016·平房模拟) 如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是________ cm2（结果保留π）15. （1分）如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是________cm．16. （2分） AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是________，中线AD的取值范围是________．17. （1分） (2017八上·杭州期中) 等腰△ABC中, ∠B的外角等于140°，则∠A________.18. （1分）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：________，使四边形ABCD成为菱形（不再标注其它字母）。

人教版2020年度上学期八年级数学科段考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列各式中，是分式的是( )A ．3xB ．15-πxC ．1+x xD ．y x +2 2．下列各组线段中能围成三角形的是( )A ．2cm ，4cm ，6cmB ．2cm ，3cm ，6cmC ．14cm ，7cm ，6cmD ．8cm ，4cm ，6cm3．2020年疫情的影响，人类的健康备注关注。

同时我们生存的环境雾霾天气引发关注，宽空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某各粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学记数法表示为( )A ．6.5×10－5B ．6.5×10－6C ．6.5×10－7D ．65×10－64．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是( )ABCD5．下列运算正确的是( )A ．3a 2÷2a 2=1B ．(a 2)3=a 5C ．a 2·a 4=a 6D ．(2a 2)2=2a 46．已知AD 是△ABC 的中线，且△ABD 比△ACD 的周长大3cm ，则AB 与AC 的差为( )A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm7．如图在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8．如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足( )A．a=b B．a=0C．a=－b D．b=09．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=8cm，AC=6cm，S△ABD=12，S△ABD：S△ACD=( )A．4：3B．3：4C．16：9D．9：1610．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD=∠A，则∠BEA的度数( )A．155°B．135°C．108°D．100°A．5B．3C．1D．－312．已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①2AE=AB+AD；②CD=CB；③∠DAB+∠DCB=180°；④S△AC E=S△BC E+S△AD C．其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)13．14．如图，△ABC≌△DEF，若∠A=80°，∠ABC=60°，则∠F=度．16．十边形的对角线共有条．17．因式分解：x3y－xy=．18．已知△ABC中，∠A=α．在图(1)中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+想，当∠B、∠C同时n等分时，(n－1)条等分角线分别对应交于O1、O2，…，O n－1，如图(3)，则∠BO n－1C=(用含n和α的代数式表示)．三、解答题(本大题共8小题，满分66分) 19．(6分)因式分解：3m(x－y)－n(y－x)．20．22．(8分)一个n边形的内角和比它的外角和的5倍少180°，求这个多边形的边数n．23．(8分)如图，在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE 的度数．24．(10分)崇左市开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队美容，瑜伽，笑话，减肥的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．25．(10分)阅读材料：把形如ax 2+bx +c 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab +b 2=(a ±b )2．例如：x 2－2x +4=x 2－2x +1+3=(x －1)2+3这个就是x 2－2x +4的配方形式，又如：3x 2+6x －1=3(x 2+2x )－1=3(x 2+2x +1)－1－3=3(x +1)2－4(1)比照上面的例子，配方x 2－4x +5=；(2)配方：2x 2+8x －3(要求写清楚过程)；(3)已知2a 2+b 2+c 2－4a －3b －2c +421=0，求a +b +c 的值．26．(10分)如图，等腰Rt △ACB 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF ⊥AE 且AF =AE ．(1)如图1，过F 点作FG ⊥AC 交AC 于G 点，求证：△AGF ≌△ECA ；(2)如图2，连接BF 交AC 于G 点，若AC =BC =4，AG =3，求证：E 点为BC 中点；34 ，求CDAD 的值．。

广西南宁市八年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）A.B.C.D.2.（-）2的平方根是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，已知点P（2，-3），则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.若和都是某二元一次方程的解，则这个方程是（）A. B. C. D.5.如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（）A. B. C. D.6.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A. 调查全体女生B. 调查全体男生C. 调查九年级全体学生D. 调查七，八，九年级各100名学生四、解答题（本大题共3小题，共16.0分）7.解不等式组：．8.一个宽为70m的长方形足球场，它的周长大于350m，面积小于7500m2，它的长的范围是多少？判断这个足球场是否可用于国际足球比赛（按规定：用于国际比赛的足球场，长应在100～110m之间，宽应在60～75m之间）答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选B．根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等解答即可．本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵（-）2=2，∴（-）2的平方根是±．故选C．先求出（-）2，再根据平方根的定义解答．本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出（-）2的值．3.【答案】D【解析】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（2，-3）在第四象限，故选：D．根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）可以得到答案．此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4.【答案】C【解析】解：A、当x=-1，y=-4时，x+2y=-1-8=-9≠-3，故不是方程x+2y=-3的解；B、当x=1，y=-2时，2x-y=2+2=4≠0，故不是方程2x-y=0的解；C、当和时，方程x-y=3都成立，故和是方程x-y=3的解；D、当x=-1，y=-4时，y=3x-5=-8≠-4，故不是方程y=3x-5的解；故选C．把两组解分别代入四个选项中的方程，进行验证即可．本题主要考查方程解的概念，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：不等式的解集是-1与2之间的部分，并且包含2，但不包含-1．因而解集为：-1＜x≤2．故选：C．数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】D【解析】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D．利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断．抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．1.【答案】解：，解不等式（1），得x＜5，（3分）解不等式（2），得x≥-2，（6分）因此，原不等式组的解集为-2≤x＜5．（7分）【解析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．1.【答案】解：设长方形足球场的长为xm，由题意得，解得105＜x＜107．答：它的长的范围是105米和107米之间，这个足球场可用于国际足球比赛．【解析】设长方形足球场的长为xm，由题意列出不等式组，解这个不等式组可得长x 的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式关系式即可求解．。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是( ) A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④3．对于命题“若a 2＞b 2，则a ＞b ”，下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A ．a ＝3，b ＝2 B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝﹣3，b ＝﹣2D ．a ＝﹣2，b ＝﹣34．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（ ） A ．2，3，4B ．4，5，7C ．0.5，1.2，1.3D ．12，36，395．下列运算正确的是( ) A ．a+a= a 2B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(a +b)2=a 2+b 2D ．(a b 3) 2= a 2 b 66．化简式子1(11a a---的结果为（ ）A ．1a -B ．1a -C ．1a --D ．1a --7．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是 （ ） A ．相等B ．不相等C ．互余或相等D ．互补或相等8．下列各式成立的是（ ） A ．93=±B ．235+=C ．()233-=± D ．()233-=9．在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（ ）倍． A ．7a mB ．3am - C ．103mm - D ．310m m- 10．把分式方程211x x x -=+化为整式方程正确的是( ) A ．22(1)1+-=x x B ．22(1)1++=x x C ．22(1)(1)+-=+x x x xD ．22(1)(1)-+=+x x x x11．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )． A ．(x －1)(x －2)＝x 2－3x ＋2 B ．x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2) C ．x 2＋4x ＋4＝x(x 一4)＋4 D ．x 2＋y 2＝(x ＋y)(x —y)12．下列因式分解正确的是 A ．4m 2-4m +1=4m （m -1） B ．a 3b 2-a 2b +a 2=a 2（ab 2-b ） C ．x 2-7x -10=（x -2）（x -5） D ．10x 2y -5xy 2=5xy （2x -y ） 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将AOB ∆绕点O 旋转90°得到A O B '''∆，若点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为__________．14．如图，在Rt ABC 与Rt DEF △中，90B E ∠=∠=︒，AC DF =，AB DE =，若50A ∠=︒，则DFE ∠的度数为________．15．已知点()A m 1,3-与点()B 2,n 1+关于x 轴对称，则m =________，n =________．16．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.17．如图，已知ABC ∆，90ACB ∠=︒，按如下步骤作图：（1）分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；（2）经过M 、N 作直线，分别交AB 、AC 于点D 、O ； （3）过点C 作//CE AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD ．则下列结论：①M 、N 垂直平分AC ；②AD CE =；③DC 平分BDE ∠；④四边形ADCE 是菱形；⑤四边形BDEC 是菱形.其中一定正确的是______（填序号）． 18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点()0,3A 和点()2,0B 是坐标轴上两点，点()(),C m n m n ≠为坐标轴上一点，若三角形ABC 的面积为3，则C 点坐标为__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在ABC ∆内，BD BC =，60DBC ∠=，点E 在ABC ∆外，150CBE ∠=，60ACE ∠=． （1）求ADC ∠的度数．（2）判断ACE ∆的形状并加以证明．（3）连接DE ，若DE CD ⊥，3AD =，求DE 的长．20．（8分）（1）先化简，再求值：21(1)121aa a a -÷+++，其中21a =-； （2）解分式方程：23193xx x +=--． 21．（8分）如图，直线1l 过点A （0，6），点D （8，0），直线2l ：112y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ． （1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）连接AC ，求ABC 的面积；（3）若在AD 上有一点P ，把线段AD 分成2：3的两部分时，请直接写出点P 的坐标（不必写解答过程）．22．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 内部，50B ∠=︒ ，30D ∠=︒ ,求BPD ∠的度数.(2)如图2，在AB ∥CD 的前提下，将点P 移到AB 、CD 外部，则BPD ∠、B 、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论.(3)如图3，写出BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间的数量关系？(不需证明) (4)如图4，求出A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数.23．（10分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子232x x ++和223x x +-分解因式，如图：()()23212x x x x ++=++；()()223123x x x x +-=-+．请你仿照以上方法，探索解决下列问题： （1）分解因式：2712yy ；（2）分解因式：2321x x --．24．（10分）如图，三角形ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E, 使CE=CD ，求证:DB=DE25．（12分）在实数的计算过程中去发现规律．（1）5＞2，而15＜12，规律：若a＞b＞0，那么1a与1b的大小关系是：1a1b．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数10.1＝；10.001＝；1 0.00001＝．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数1x．（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出1x的范围．26．已知，直线AB∥CD．(1)如图1，若点E是AB、CD之间的一点，连接BE.DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．(1)若直线MN分别与AB、CD交于点E.F．①如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；②如图3，EG1和EG1为∠BEF内满足∠1＝∠1的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G1．求证：∠FG1E+∠G1＝180°．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合． 故选A ．考点：轴对称图形． 2、B【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ，所以据题意可得a 2=49,b 2=4; 根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49，式①正确； 因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以44492xy⨯+=，化简得2xy+4=49，式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确，因而式④不正确． 综上所述，这一题的正确答案为B ． 3、C【分析】说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．【详解】解：当a ＝3，b ＝2时，a 2＞b 2，而a ＞b 成立，故A 选项不符合题意； 当a ＝3，b ＝﹣2时，a 2＞b 2，而a ＞b 成立，故B 选项不符合题意； 当a ＝﹣3，b ＝﹣2时，a 2＞b 2，但a ＞b 不成立，故C 选项符合题意； 当a ＝﹣2，b ＝﹣3时，a 2＞b 2不成立，故D 选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立． 4、C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A 、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误； B 、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误； C 、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确； D 、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C ．考点：勾股定理的逆定理． 5、D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断． 【详解】A 、a+a= 2a ，故此选项错误； B 、a 6÷a 3=a 6－3＝a 3，故此选项错误； C 、(a +b)2=a 2+b 2+2ab, 故此选项错误； D 、(a b 3) 2= a 2 b 6，故此选项计算正确. 故选D. 【点睛】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 6、D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a 的取值范围，然后根据二次根式的除法公式和分母有理化化简即可． 【详解】解：101a->- 10a ∴-<，即1a >，(1(1(1(11a a a a a ∴-=--=-=-=故选：D ． 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式有意义的条件、二次根式的除法公式和分母有理化是解题关键． 7、D【分析】作出图形，然后利用“HL ”证明Rt △ABG 和Rt △DEH 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠DEH ，再分∠E 是锐角和钝角两种情况讨论求解． 【详解】如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，AG 、DH 分别是△ABC 和△DEF 的高，且AG=DH ，在Rt △ABG 和Rt △DEH 中，AB DEAG DH=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABG ≌Rt △DEH （HL ）， ∴∠B=∠DEH ，∴若∠E 是锐角，则∠B=∠DEF ，若∠E 是钝角，则∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°， 故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等． 故选D. 8、D【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的性质对C 、D 进行判断． 【详解】解：A 93=，所以A 选项错误； B 23不能合并，所以B 选项错误； C 、()233-=，所以C 选项错误；D 、(233=，所以D 选项正确．故选D. 【点睛】此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 9、C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题． 【详解】解：设一台插秧机的工作效率为x ，一个人工作效率为y ． 则10my =（m ﹣3）x ． ∴103x my m =-． 故选：C ．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率×工作时间=工作总量．10、C【解析】方程两边同乘最简公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故选C.11、B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选B．考点：因式分解的意义．12、D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解．【详解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．二、填空题（每题4分，共24分）-13、(),b a【分析】根据点A的坐标得出点A到x轴和y轴的距离，以此得出旋转后A'到x轴和y轴的距离，得出A'的坐标．【详解】已知点A的坐标为(),a b，点A到x轴的距离为b，点A到y轴的距离为a，将点A绕点O旋转90°得到点A'，点A'到x轴的距离为a，点A'到y轴的距离为b，-．点A'在第二象限，所以点A'的坐标为(),b a-．故答案为：(),b a【点睛】本题考查了坐标轴上的点绕原点旋转的问题，熟练掌握计算变化后的点的横坐标和纵坐标是解题的关键．14、40°【分析】先利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度数，再根据直角三角∠的度数．形两锐角互余即可得出DFE【详解】解：在Rt△ABC与Rt△DEF中，∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠D=∠A=50°，∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．故答案为：40°．【点睛】此题主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等是解题关键．15、3-1【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可．【详解】∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1．故答案为3，-1．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．16、11【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.17、①②④【分析】根据题意可知：MN是AC的垂直平分线，①正确；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，则四边形ADCE是平行四边形，然后得出AD CE=，②正确；继而证得四边形ADCE是菱形，④正确．【详解】解：∵分别以A、C为圆心，以大于12AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN 是AC 的垂直平分线，①正确；∴AD ＝CD ，AE ＝CE ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∠CAE ＝∠ACE ，∵CE ∥AB ，∴∠CAD ＝∠ACE ，∴∠ACD ＝∠CAE ，∴CD ∥AE ，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴AD CE =，②正确；∴四边形ADCE 是菱形，④正确；∴ADO CDO ∠=∠，90DOC ∠=︒,∵90ACB ∠=︒，∴//BC DE ，又∵//CE AB∴四边形BDEC 是平行四边形，若四边形BDEC 是菱形，即BD BC =，若DC 平分BDE ∠，即60BDC CDO ADO ∠=∠=∠=︒，题中未限定这两个条件，∴③⑤不一定正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．18、()0,6或()4,0【分析】根据点C （m ，n ）（m≠n ）为坐标轴上一点，得到点C 的横纵坐标有一个为0，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】解：∵A 点的坐标为()0,3 ,B 点的坐标为()2,0∴OA=3，OB=2 ,设C 点在x 轴上的坐标为(),0xBC= |2|x -∴S △ABC =12×3×|2|x -=3 |2|x -=21x =4，2x =0∵（0,0）点是坐标原点，∴C 点在x 轴上的坐标为()4,0 ；设C 点在y 轴上的坐标为()0,yS △ABC =12×|3|y - ×2=3 |3|y -=3解得：1y =6，2y =0，∵（0,0）点是坐标原点，∴C 点在y 轴上的坐标为()0,6∴C 点坐标为（4，0）或（0，6）.故答案为（0，6）或（4，0）．【点睛】本题考查坐标与图形性质，正确的理解题意分情况表示出三角形的面积是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE 是等边三角形，证明见解析；（2）DE=1．【分析】（1）先证明△DBC 是等边三角形，根据SSS 证得△ADC ≌△ADB ，得到∠ADC=∠ADB 即可得到答案；（2）证明△ACD ≌△ECB 得到AC=EC ，利用60ACE ∠=即可证得ACE ∆的形状； （2）根据DE CD ⊥及等边三角形的性质求出∠EDB=20°，利用150CBE ∠=求出∠DBE=90°，根据△ACD ≌△ECB ，AD=2，即可求出DE 的长.【详解】（1）∵BD=BC ，∠DBC=10°，∴△DBC 是等边三角形．∴DB=DC ，∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°．在△ADB 和△ADC 中，AC AB AD AD DC DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△ADB．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=12（210°﹣10°）=150°．（2）△ACE是等边三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB =10°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，ACD ECB CD CBADC EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=10°，∴△ACE是等边三角形．（2）连接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=10°，∴∠EDB=20°．∵∠CBE=150°，∠DBC=10°，∴∠DBE=90°．∴EB=12 DE．∵△ACD≌△ECB，AD=2，∴EB = AD =2．∴DE=2EB=1．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，（2）是此题的难点，证得∠EDB=20°，∠DBE=90°是解题的关键.20、（1）1a +；（2）4x =-【分析】（1）先进行化简，然后将a 的值代入求解；（2）根据分式方程的解法求解．【详解】（1） 原式= 211()1121a a a a a a +-÷++++ =2121a a a a a ÷+++ =2211a a a a a++⋅+ =2(1)1a a a a+⋅+ =1a +当1a =时，原式= 11+=（2）原方程可化为：31(3)(3)3x x x x +=+-- 方程两边乘()(33)x x +-得：3(3)(3)(3)x x x x ++=+-22339x x x ++=-22393x x x +-=--312x =-4x =-检验：当4x =-时， (3)(3)0x x +-≠所以原方程的解是4x =-【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．21、（1）直线1l 的解析式为364y x =-+，(4,3)B ；（2）15；（3）点P 的坐标为1618()55P ，或2412()55P ，． 【分析】（1）先利用待定系数法可求出直线1l 的解析式，再联立直线1l ，2l 的解析式可得点B 的坐标；（2）先根据直线2l 的解析式求出点C 的坐标，再根据点,,,A B C D 的坐标分别求出,OA CD 的长以及点B 到x 轴的距离，然后根据ABC 的面积等于ACD 的面积减去BCD 的面积即可得；（3）设点P 的坐标为36)4(,P a a -+，先利用两点之间的距离公式求出AD 的长，再根据题意可得25AP AD =或35AP AD =，然后利用两点之间的距离公式分别列出等式，求解即可得．【详解】（1）设直线1l 的解析式为y kx b =+∵直线1l 经过(0,6),(8,0)A D∴将点(0,6),(8,0)A D 代入解析式得：680b k b =⎧⎨+=⎩解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则直线1l 的解析式为364y x =-+ 联立1l ，2l 的解析式得：364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得43x y =⎧⎨=⎩则点B 的坐标为(4,3)B ；（2）对于直线2l ：112y x =+ 当0y =时，1102x +=，解得2x =- 则点C 的坐标为(2,0)C -(4,3),(0,6),(2,0),(8,0)B A C D -6,8(2)10OA CD ∴==--=，点B 到x 轴的距离为3则ABC ACD BCD S S S =-1110610322=⨯⨯-⨯⨯ 15=即ABC 的面积为15；（3）由题意，设点P 的坐标为36)4(,P a a -+，且08a << (0,6),(8,0)A D10AD ∴==点P 把线段AD 分成2:3的两部分245AP AD ∴==或365AP AD == ①当4AP =时由两点之间的距离公式得：4AP == 解得165a = 331618664455a -+=-⨯+= 则此时点P 的坐标为1618()55P ， ②当6AP =时由两点之间的距离公式得：6AP == 解得245a = 332412664455a -+=-⨯+= 则此时点P 的坐标为2412()55P ， 综上，点P 的坐标为1618()55P ，或2412()55P ，． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．22、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD ，证明见解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD ；；（4）360°．【分析】（1）过P 作平行于AB 的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系，然后将∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD 的度数；（2）先由平行线的性质得到∠B=∠BOD ，然后根据∠BOD 是三角形OPD 的一个外角，由此可得出三个角的关系；（3）延长BP 交QD 于M ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答；（4）根据三角形外角性质得出∠CMN=∠A+∠E ，∠DNB=∠B+∠F ，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．【详解】（1）如图1，过P 点作PO ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴CD ∥PO ∥AB ，∴∠BPO=∠B ，∠OPD=∠D ，∵∠BPD=∠BPO+∠OPD ，∴∠BPD=∠B+∠D ．∵∠B=50°，∠D=30°，∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；（2）∠B=∠D+∠BPD ，∵AB ∥CD ，∴∠B=∠BOD ，∵∠BOD=∠D+∠BPD ，∴∠B=∠D+∠BPD ；（3）如图：延长BP 交QD 于M在△QBM 中：∠BMD=∠BQD+∠QBM在△PMD 中：∠BPD=∠BMD+∠D=∠BQD+∠QBM+∠D故答案为：∠BPD=∠B+∠D+BQD∴BPD ∠、B 、D ∠、BQD ∠之间的数量关系为：∠BPD=∠B+∠D+BQD （4）如图∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．23、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.24、见详解【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE．【点睛】本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．25、（1）<；（2）10；1000；1；无穷大；（3）1x＞12【分析】（1）两个正实数，这个数越大，则它的倒数越小，判断出1a与1b的大小关系即可；（2）首先求出0.1、0.001、0.00001的倒数各是多少；然后判断出当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数1x无穷大；（3）根据：0＜x＜2，可得：1x＞12．【详解】解：（1）5＞2，而15＜12，规律：若a＞b＞0，那么1a与1b的大小关系是：1a＜1b，故答案为：<；（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数10.1＝10；10.001＝1000；10.00001＝1．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数1x无穷大，故答案为：10；1000；1；无穷大；（3）∵0＜x＜2，∴1x＞12．故答案为：1x＞12．【点睛】本题考查了正实数的倒数的大小比较以及规律，注意探究发现规律是解题的关键．26、(1)证明见解析；(1)①∠EGF＝90°，证明见解析；②证明见解析.【分析】（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B根据平行线的性质即可得到结论；（1）①由（1）中的结论得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到结论；②过点G1作G1H∥AB，由结论可得∠G1=∠1+∠3，由平行线的性质得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD，求得∠EFG1=∠G1FD=∠3，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠EFG1，由三角形外角的性质得到∠EG1G1＝∠1+∠EFG1=∠G1，然后根据平角的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：如图1过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（1）①如图1所示，猜想：∠EGF＝90°.证明：由(1)中的结论得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG.FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝1∠BEG，∠EFD＝1∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴1∠BEG+1∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②证明：如图3，过点G1作G1H∥AB∵AB∥CD∴G1H∥CD∴∠3＝∠G1FD由（1）结论可得∠G1＝∠1+∠3∵FG1平分∠EFD∴∠EFG1＝∠G1FD=∠3∵∠1＝∠1∴∠G1＝∠1+∠EFG1∵∠EG1G1＝∠1+∠EFG1∴∠G1＝∠EG1G1∵∠FG1E+∠EG1G1＝180°∴∠FG1E+∠G1＝180°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．。

2023-2024学年广西南宁八年级（上）月考数学试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的4个图案中是轴对称图形的是( )A. 阿基米德螺旋线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 太极图2.2023的相反数是( )A. 12023B. ―12023C. 2023D. ―20233.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( )A. 1，2，3B. 2，3，5C. 3，4，8D. 3，4，54.如图，CM是△ABC的中线，AB=10cm，则BM的长为( )A. 7cmB. 6cmC. 5cmD. 4cm5.若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°6.下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A. B.C. D.7.一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 88.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 59.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O.则下列说法中不一定正确的是( )A. ∠ABC=∠A′B′C′B. AA′⊥MNC. AB//A′B′D. BO=B′O10.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC( )A. 三条高线的交点处B. 三条中线的交点处C. 三个角的平分线的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处11.若关于x的不等式组{2x―1>3x≤2a―1的整数解共有三个，则a的取值范围是( )A. 3≤a<3.5B. 3<a≤3.5C. 3<a<3.5D. 3≤a≤3.512.已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是( )A. 2∠BOC+∠BPC=360°B. ∠BOC+2∠BPC=360°C. 3∠BOC―∠BPC=360°D. 4∠BPC―∠BOC=360°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13.计算：4=______ ．14.在平面直角坐标系中，点(2,―1)关于x轴对称的点的坐标为______ ．15.如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90°.若∠A=35°，则∠BCD的度数是______ ．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′=40°，则∠DEF的度数为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是______ ．18.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2 A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推.若OA1=1，则a2023=______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

2021-2022学年广西南宁市兴宁区三美学校八年级第一学期第一次段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.有两根6cm, 8cm 的木棒，以这两根木棒做一个三角形,可以选用第三根木棒的长为（如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD, E, F, G, H 分别是四条边上的中点，为 了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同 学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（A. 2cmB. 6cmC. 14cmD. 16cm2. 3. C. E, G 两点处 D. B, F 两点处一个多边形的内角和是720。

，这个多边形是（A.五边形B.六边形C. 七边形D.八边形4. 5. SSA C. ASA作△A3。

边AC±的高，正确的是（D. HL,AD^JZBA C 的角平分线若.BD=4,则点。

到AC 的B. A, C 两点处 下列各图中, )距离为（7.如图，BC//EF, BC=EF,要使得△ ABC^ADEF,需要补充的条件不能是（）8.如图，已知ZAOB,以点O 为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交Q4,破于点E, F,再以点E 为圆心，以的长为半径画弧，交弧①于点Q,画射线0。

若ZAOB=26° ,9.下列说法正确的是（）如果三角形的三个内角满足匕A ： ZB ： ZC=1： 2： 3.则这个三角形是直角三角形从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离10. 如图，已知直线a//b,直角三角形ABC 中，ZC=90° ,若ZB=58° ,那么Z1 - Z2A. 3B. 4C. 5D. 6C. AD=CFD. AB//DEC. 28°D. 54°A. 周长相等的两个三角形全等B. C. D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等则ZBOD 的度数为（52°BA. 28°B. 30°C. 32°D. 58°11.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA=OD, QB=OC,测得EF=b,圆形容器的壁厚是（）A. aB. bC. b - aD. —（b - a）212.如图，已知△ ABC和都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE= 90°, BD, CE交于点F,连接AF.下列结论：①BD=CE；®BFLCF；③AF平分ZCAD；④ZAFE=45° .其中正确结论的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.直角三角形的两个锐角的度数比为1： 3,则较小的锐角是.14.如图，若左ABC*DEF, AF=2, ED=8,则FC的长度是•E15.如图，已知直线EF±MN垂足为F,且Zl = 138°,则当Z2等于时，AB//CD.16.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则Zl+Z2=17.AD是AABC的边BC上的中线，若AD=4, AC=5,则AB的取值范围是.18.如图，AB=12m, CA_LAB 于A, DB±AB B,且AC=4e P 点从B 向A 运动，每分钟走成，。

2022年广西南宁八上期末数学试卷1.下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2.芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺，已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )A．1.4×10−10B．1.4×10−8C．14×10−8D．1.4×10−93.在平面直角坐标系中，点A(−3,2)关于x轴的对称点坐标为( )A．(2,−3)B．(3,2)C．(3,−2)D．(−3,−2)4.如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是( )A．三角形的稳定性B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cmC．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm6.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF的大小为( )A．50∘B．60∘C．75∘D．85∘7.若把分式xx+y中的x和y都扩大5倍，则分式的值( )A．扩大到原来的5倍B．不变C．缩小为原来的15倍D．扩大到原来的25倍8.下列运算中正确的是( )A．x2⋅x2=2x4B．(ab)2=ab2C．(−x2)3=−x6D．6x2⋅3xy=9x3y9.工人师傅常用角尺平分一个角，具体做法如下：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点P的射线OC便是∠AOB的平分线，其中证明△MOP≌△NOP时运用的判定定理是( )A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程需x个月，则下列方程正确的是( )A．13+12+1x=1B．13+16+1x=1C．13+12+12x=1D．13+12(13+1x)=111.观察下面的变形规律：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15，⋯，回答问题：若1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)+⋯+1(x+99)(x+100)=1x+100，则x的值为( )A．100B．98C．1D．1212.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点N，交AB于点M，AB=12 cm，△BMC的周长是20 cm．若点P在直线MN上，则PA−PB的最大值为( )A ． 12 cmB ． 8 cmC ． 6 cmD ． 2 cm13. 计算：x 5÷x 3= ．14. 如果一个多边形的每个外角都等于 60∘，则这个多边形的边数是 ．15. 分解因式：4x 2+2x = ．16. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90∘，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D ．若 CD =3，AB =8．则 △ABD 的面积是 ．17. 已知 2x =a ，32y =b ，x ，y 为正整数，则 23x+10y = ．18. 如图，图 1 是一个四边形纸条 ABCD ，其中 AB ∥CD ，E ，F 分别为边 AB ，CD 上的两点，且∠BEF =27∘，将纸条 ABCD 沿 EF 所在直线折叠得到图 2，再将图 2 中的四边形 BCFM 沿 DF 所在直线折叠得到图 3，则图 3 中 ∠EFC 的度数为 度．19. 计算：20220−(13)−1+23÷(−2)2．20. 先化简，再求值：a 2−a a 2−4a+4×(1−1a−1)，其中 a =4．21. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A (1,2)，B (3,0)，C (5,3)．(1) 请画出△ABC向下平移4个单位长度后得△A1B1C1；(2) 请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；(3) 若坐标轴上存在点M，使得△A2B2M是以A2B2为底边的等腰三角形，请直接写出满足条件的点M坐标．22.如图，点A，E，F，C在同一直线上，DE∥BF，DE=BF，AE=CF．(1) 证明：△ABF≌△CDE．(2) 若DE=DF=CF，且∠A=20∘，求∠EDF的度数．23.某商场计划购进甲、乙两种玩具，已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种、乙种玩具的单价各是多少元？24.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BA=BC，点A在x轴上，点B坐标为(0,−2)．(1) 求点C到y轴的距离．(2) 连接OC，当∠AOC=135∘时，求点C的坐标．(3) 在（2）的条件下，猜想线段OA和线段OB的数量关系，并说明理由．25.阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式x2+bx+c变形为y(x+m)2+n的形式．例如：x2−8x+17=x2−2⋅x⋅4+42−42+17=(x−4)2+1．(1) 填空：将多项式x2−2x+3变形为(x+m)2+n的形式，并判断x2−2x+3与0的大小关系．因为x2−2x+3=（x−）2+；所以x2−2x+30（填“>”、“<”、“≥”、“≤”、“=”）．(2) 如图1所示的长方形边长分别是2a+5，3a+2，求长方形面积S1（用含a的式子表示）；如图2所示的长方形边长分别是5a，a+5，求长方形的面积为S2（用含a的式子表示）．(3) 比较（2）中S1与S2的大小关系，并说明理由．26.在等边△ABC中，点O在BC边上，点D在AC的延长线上，且OA=OD．(1) 如图1，若点O为BC中点，求∠COD的度数．(2) 如图2，若点O为BC上的任意一点，求证：AD=AB+BO．(3) 如图3，若点O为BC上的任意一点，点D关于直线BC的对称点为点P，连接AP，OP，请判断△AOP的形状，并说明理由．答案1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】A【解析】一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，∴主要运用的几何原理是三角形的稳定性．5. 【答案】C6. 【答案】C【解析】∵∠DAC=∠DFE+∠C=60∘+45∘=105∘，∴∠CAF=180∘−∠DAC=75∘．7. 【答案】B【解析】∵把分式xx+y的x和y都扩大5倍，x扩大到原来的5倍，x+y扩大到原来的5倍，∴若把分式xx+y的x和y都扩大5倍，则分式的值不变．8. 【答案】C9. 【答案】A【解析】为了证明∠AOP=∠BOP即OC是∠AOB的平分线，需证明△MOP≌△NOP，全等证明过程如下：∵在△MOP和△NOP中，{OM=ON, OP=OP, PM=PN,∴△MOP≌△NOP(SSS)．10. 【答案】D11. 【答案】B【解析】∵1(x+1)×(x+2)+1(x+2)×(x+3)+1(x+3)×(x+4)+⋯+1(x+99)×(x+100)=1x+100，1 x+1−1x+2+1x+2−1x+3+1x+3−1x+4+⋯+1x+99−1x+100=1x+100，∴1x+1−1x+100=1x+100，∴1x+1=2x+100，两边都乘以(x+1)(x+100)得x+100=2(x+1)，解得x=98，经检验x=98是方程1(x+1)×(x+2)+1(x+2)×(x+3)+1(x+3)×(x+4)+⋯+1(x+99)×(x+100)=1x+100的解，∴x的值为98．12. 【答案】B【解析】∵MN垂直平分AC，∴MA=MC，又∵C△BMC=BM+MC+BC=20 cm，∴BM+MA+BC=20 cm，BM+MA=AB=12 cm，BC=8 cm，在MN上取点P1，∵MN垂直平分．连接P1A，P1B，P1C，∴P1A=P1C，∴PA−PB=PC−PB，在△P1BC中P1C−P1B<BC，当P1运动P2位置时，即P，B，C共线时(PC−PB)有最大值，此时PC−PB=BC=8 cm．即PA−PB最大值是8 cm．13. 【答案】x2【解析】x5÷x3=x5−3=x2．14. 【答案】6【解析】∵360∘÷60∘=6，∴这个多边形为6边形．15. 【答案】2x(2x+1)16. 【答案】12【解析】过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90∘，∴DC⊥AC，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=3，∴S△ABD=12AB⋅DE=12×8×3=12．17. 【答案】a3b2【解析】∵2x=a，32y=b，∴2x=a，25y=b，23x+10y=(2x)3×(25y)2=a3b2．18. 【答案】99【解析】如图（1），作EBʹ∥DF．由折叠得：∠BʹEF=∠FEM=27∘，∴∠BʹEM=∠BʹEF+∠FEM=27∘+27∘=54∘，∵AE∥DF，∴∠EFM=∠BʹEF=27∘，∠DME=∠BʹEM=54∘，∴∠BMF=∠DME=54∘，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180∘，∴∠CFM=180∘−54∘=126∘由折叠得：如图③，∠MFC=126∘，∴∠EFC=∠MFC−∠EFM=126∘−27∘=99∘．19. 【答案】20220−(13)−1+23÷(−2)2=1−3+8÷4=−2+2=0.20. 【答案】原式=a(a−1)(a−2)2×(a−1a−1−1a−1)=a(a−1)(a−2)2×a−2a−1=aa−2,当a=4时，原式=44−2=2．21. 【答案】(1) 已知△ABC三个顶点坐标为A(1,2)，B(3,0)，C(5,3),∴将△ABC向下平移4个单位后A1(1,−2)，B1(3,−4)，C1(5,−1)，△A1B1C1即为所求，如图所示，(2) △ABC与y轴对称的△A2B2C2的顶点坐标为A2(−1,2)，B2(−3,0)，C2(−5,3)，故△A2B2C2如图所示，(3) (−1,0)和(0,−1)【解析】(3) 如图所示，作A2B2的垂直平分线l，则l与坐标轴交点即为M，∵A2(−1,2)，B2(−3,0)，∴k A2B2=1，k l=−1，又∵A2B2的中点坐标为(−2,1)，∴l的解析式为y=−x−1，令x=0得：y=−1；∴M2=(0,−1)，令y=0得：x=−1，∴M2=(−1,0)，故符合题意的M点坐标为(−1,0)和(0,−1)22. 【答案】(1) ∵DE∥BF，∴∠BFE=∠DEF，又∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在△ABF和△CDE中，{AF=CE,∠BFE=∠DEF, BF=DE,∴△ABF≌△CDE(SAS)．(2) 由（1）知△ABF≌△CDE，且∠A=20∘，∴∠C=∠A=20∘，∵DF=CF，∴∠FDC=∠C=20∘，又∵∠DFE是△CDF的外角，∴∠DFE=∠FDC+∠C=20∘+20∘=40∘，又∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=40∘，在△DEF中，∠EDF=180∘−∠DFE−∠DEF=180∘−40∘−40∘=100∘.23. 【答案】设甲种玩具单价为x元，则乙种玩具单价为(40−x)元，根据题意，得900x =150040−x.得x=15.检验：当x=15时，x(40−x)≠0，∴x=15是原方程的解．∴乙种玩具单价为：40−x=25．答：甲种玩具单价为15元，乙种玩具单价为25元．24. 【答案】(1) 过点C作CD⊥y轴于点D，∴∠BDC=90∘，∵∠ABC=90∘，∴∠ABD+∠DBC=90∘，又∵∠AOB=90∘，∴∠ABD+∠OAB=90∘，∠AOB=∠BDC=90∘，∴∠OAB=∠DBC，又∵B点坐标为(0,−2)，∴OB=2，在△AOB和△BDC中，{∠AOB=∠BDC,∠OAB=∠DBC, AB=BC,∴△AOB≌△BDC(AAS)，∴OB=CD=2，∴点C到y轴的距离为2．(2) ∵∠AOD=90∘，∠AOC=135∘，∴∠COD=45∘，又∵∠BDC=90∘，在△OCD中，∠OCD=180∘−∠BDC−∠COD=45∘，∴∠COD=∠OCD，∴OD=CD=2，∴C(2,2)．(3) 猜想：OA=2OB．理由如下：由（2）知：CD=OD，而由（1）知：CD=OB，∴OB=OD，∴BD=2OB，又由（1）知：△AOB≌△BDC，∴OA=BD，OA=2OB．25. 【答案】(1) 1；2；>(2) 根据题意得：S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a.(3) S1−S2=(6a2+19a+10)−(5a2+25a) =a2−6a+10=(a−3)2+1,∵不论a取何值，总有(a−3)2≥0，∴(a−3)2+1>0，即，S1−S2>0，∴S1>S2．【解析】(1) x2−2x+3=x2−2x+1+2=(x−1)2+2，∵(x−1)2≥0，∴(x−1)2+2>0，即x2−2x+3>0．故答案为：1，2，>．26. 【答案】(1) ∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60∘，即AB=AC，而O为BC中点，∴∠OAC=12∠BAC=12×60∘=30∘．∵OD=OA，∴∠D=∠OAC=30∘．∵∠ACB是△OCD的外角，∴∠COD=∠ACB−∠D=60∘−30∘=30∘．(2) 方法一：过点O作OE∥AC交AB于点E，∴∠BEO=∠BAC=60∘，∠EOB=∠ACB=60∘，∴∠B=∠BEO=∠EOB=60∘，∴△BEO是等边三角形，∴BO=EO=BE，∴AB−BE=BC−BO，即AE=OC．∵∠BAC=∠BAO+∠OAC=60∘，∠ACB=∠COD+∠D=60∘．又∵OD=OA，∴∠D=∠OAC，∴∠BAO=∠COD．在△AOE和△ODC中，{AE=OC,∠BAO=∠COD, AO=OD,∴△AOE≌△ODC(SAS)，∴OE=DC，∴DC=BO．∵AD=AC+DC，AB=AC，∴AD=AB+BO．(3) △AOP是等边三角形．理由是：连接CP，PD，∵点D关于直线BC的对称点为点P，∴BC是PD的垂直平分线，∴OP=OD，CP=CD．又∵OC=OC，∴△PCO≌△DCO(SSS)，∴∠POC=∠DOC．又∵由（2）知，∠BAO=∠DOC，∴∠POC=∠BAO．又∵∠AOC=∠AOP+∠POC，而∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠ABC+∠BAO，∴∠AOP=∠ABC=60∘．∵OA=OD，OD=OP，∴OA=OP，∴△AOP是等边三角形．【解析】(2) 方法二：过点D作DE∥BC交AB延长线于点E，连接OE，∴∠AED=∠ABC=60∘，∠ADE=∠ACB=60∘，∴∠BAC=∠AED=∠ADE=60∘，∴△AED是等边三角形，∴AE=DE=AD．∵AB=BC=AC，∴AE−AB=AD−AC，即BE=CD．在△AOE和△DOE中，{AE=DE, OE=OE, AO=DO,∴△AOE≌△DOE(SSS)，∴∠AEO=∠DEO．∵DE∥BC，∴∠BOE=∠DEO，∴∠BOE=∠AEO，∴BO=BE．∵AE=AB+BE，∴AE=AB+BO．又∵AE=AD，∴AD=AB+BD．。