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（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题练习1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人）24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分）12×12=144（CM2)6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘）24÷8=3（个）32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
最大公因数与最小公倍数考点分析最大公因数和最小公倍数的性质。
（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？例2、一长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，形的边长可以是多少厘米？能截多少个形？例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？例6、有一批机器零件。
每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。
这些零件总数在300至400之间。
这批零件共有多少个？例7、公路上一排电线杆，共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？例8、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？【模拟试题】1、24的因数共有多少个？36的因数共有多少个？24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？2、一个长方形的面积是323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？（长和宽都是素数）3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数题20道一、填空题1.已知两个数的最大公因数是6,最小公倍数是144。
这两个数的和是____。
2.140,350,1960的最大公因数是____，最小公倍数是____。
3.有两个正整数a，b,已知[a，b]＝280, (a，b) ＝14,若a＝70,则b＝____。
4.将120名男生和140名女生分成若干组，要求每组中的男生数相同，女生数也相同，则最多可以分成____组。
5.冥王星有3颗卫星，绕冥王星一周卫星①需6天，卫星②需10天，卫星③需15天，从图中所示的位置开始，三颗卫星最少需要____天才能同时回到原来的位置。
6.六一儿童节，老师买来360块饼干,480粒糖,400只水果，制作小礼包，分给小朋友作为节日礼物，那么至多可以做____个小礼包。
7.在下面的表格中，除第1列外，第____列又将出现字母A和数字1的组合。
8.两个正整数的最大公约数是12,最小公倍数是240,这两个数的差最大是____。
9.美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张,且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是____厘米,一共能够裁出____张这样的手工纸。
10.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数",那么不超过2012的“好数”的个数为____，这些“好数”的最大公约数是____。
二、选择题（每题2分，共10分）1.108和144的最大公因数是____。
A. 36B. 63C. 72D. 272.有一个数能同时被940.15整除，满足条件的最大三位数是____。
A. 999B. 900C. 950D. 9903.从0到9这十个数字中选出五个不同的数字组成一个五位数，使它能被3,5,7,13整除，这个数最大是____。
A. 98765B. 94185C. 93265D. 972854.把一批苹果分给幼儿园大、小两班小朋友，平均每人得6个;如果只分给大班小朋友，平均每人得10个。
最大公因数和最小公倍数练习
一、用短除法求几个数的最大公因数
12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 45和60
42、105和56 24、36和48
二、用短除法求几个数的最小公倍数
25和30 24和30 39和78 60和84
18和20 126和60 45和75 12和24
12和14 45和60 76和80 36和60
27和72 42、105和56 24、36和48
三、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和80
四、填空
15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是
9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是
30和60 的最大公因数是最小公倍数是；13和91 的最大公因数是
最小公倍数是
7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是
1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是
6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是
10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是
26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是
4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是
29和87的最大公因数是最小公倍数是；
30和15的最大公因数是最小公倍数是
13、26和52的最大公因数是最小公倍数是
2、3和7的最大公因数是最小公倍数是
16、32和64的最大公因数是最小公倍数是
7、9和11的最大公因数是最小公倍数是。
最大公因数和最小公倍数练习题令狐采学一. 填空题。
1. 都是自然数，如果，的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2. 甲，乙，甲和乙的最大公因数是（）×（）＝（），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）。
3. 所有自然数的公因数为（）。
4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数，（）和（）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（）。
子*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
*8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
**9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。
10. 根据下面的要求写出互质的两个数。
（1）两个质数（）和（）。
（2）连续两个自然数（）和（）。
（3）1和任何自然数（）和（）。
（4）两个合数（）和（）。
（5）奇数和奇数（）和（）。
（6）奇数和偶数（）和（）。
二. 判断题。
1. 互质的两个数必定都是质数。
（）2. 两个不同的奇数一定是互质数。
（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。
（）4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。
（）5. a是质数，b也是质数，，一定是质数。
（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
26和13（）13和6（）4和6（）5和9（）29和87（）30和15（）13、26和52 （）2、3和7（）四. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042、105和56 24、36和48**五. 动脑筋，想一想：学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？试题答案一. 填空题。
最大公因数和最小公倍数练习题最大公因数和最小公倍数练1.求出下列数的最大公因数和最小公倍数：1) 4和6的最大公因数是2；最小公倍数是12.2) 9和3的最大公因数是3；最小公倍数是9.3) 9和18的最大公因数是9；最小公倍数是18.4) 11和44的最大公因数是11；最小公倍数是44.5) 8和11的最大公因数是1；最小公倍数是88.6) 1和9的最大公因数是1；最小公倍数是9.7) 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，那么A、B的最大公因数是6；最小公倍数是420.8) 已知A＝2×3×5×5，B＝3×5×5×11，那么A、B的最大公因数是15；最小公倍数是1650.2.在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是18、20、30；能被3整除的数是15、30；能被5整除的数是15、20、30；能同时被2、3整除的数是6；能同时被3、5整除的数是15；能同时被2、5整除的数是20、30；能同时被2、3、5整除的数是30.3.在20以内的质数中，只有3加上2还是质数。
4.如果有两个质数的和等于24，可以是5+19，7+17或11+13.5.把330分解质因数是2×3×5×11.6.一个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是150.7.在50以内的自然数中，最大的质数是47，最小的合数是4.判断题1.错误。
两个质数相乘的积一定是合数。
2.错误。
两个数互质不一定都是质数。
3.正确。
4.错误。
一个合数至少有四个约数，即1、本身和两个不同的因数。
5.错误。
除2以外的偶数都是合数。
6.正确。
选择题1.最大约数是3，最小倍数是30.选项③。
2.2和7都是14的质因数。
选项③。
3.12的倍数必须是12的因数的倍数，因此这个数是12.选项②。
寻找最大公因数和最小公倍数的练习题
1. 求以下两个数的最大公因数和最小公倍数：
a) 12和18
b) 24和36
c) 48和60
2. 求以下两个数的最大公因数和最小公倍数：
a) 72和90
b) 84和120
c) 96和144
3. 求以下两个数的最大公因数和最小公倍数：
a) 150和200
b) 180和240
c) 210和280
4. 求以下两个数的最大公因数和最小公倍数：
a) 360和540
b) 480和720
c) 600和900
5. 求以下两个数的最大公因数和最小公倍数：
a) 1000和1500
b) 1200和1800
c) 1400和2100
6. 求以下两个数的最大公因数和最小公倍数：
a) 2000和3000
b) 2200和3300
c) 2400和3600
7. 求以下两个数的最大公因数和最小公倍数：
a) 5000和6000
b) 5200和7800
c) 5400和8100
8. 求以下两个数的最大公因数和最小公倍数：
a) 和
b) 和
c) 和
9. 求以下两个数的最大公因数和最小公倍数：
a) 和
b) 和
c) 和
10. 求以下两个数的最大公因数和最小公倍数：
a) 和
b) 和
c) 和
以上是寻找最大公因数和最小公倍数的练题，根据题目中给出的两个数，分别求解它们的最大公因数和最小公倍数。
练这些题目可以帮助加深对最大公因数和最小公倍数的理解，提高计算能力。
一、基本概念：（一）公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数．例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。
12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。
一般地我们用（a,b）表示a,b这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。
如果（a,b）=1,则a,b两个数是互质数。
2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。
一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b的最小公倍数，如[12，18]=36。
求最大公因数、最小公倍数习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和84 36和6045和60 45和7545和60 42、105和5624、36和48二、用短除法求几个数的最小公倍数。
25和30 24和30 39和78 60和84 18和20126和60 45和75 12和24 12和14 45和6076和8036和6027和7242、105和5624、36和48六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数15和5的最大公因数是最小公倍数是；9和3的最大公因数是最小公倍数是9和18的最大公因数是最小公倍数是；11和44的最大公因数是最小公倍数是30和60的最大公因数是最小公倍数是；13和91的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是最小公倍数是；8和11的最大公因数是最小公倍数是1和9的最大公因数是最小公倍数是；8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是；8和6的最大公因数是最小公倍数是10和15的最大公因数是最小公倍数是；4和6的最大公因数是最小公倍数是26和13的最大公因数是最小公倍数是13和6的最大公因数是最小公倍数是4和6的最大公因数是最小公倍数是；5和9的最大公因数是最小公倍数是29和87的最大公因数是最小公倍数是；30和15的最大公因数是最小公倍数是13、26和52的最大公因数是最小公倍数是2、3和7的最大公因数是最小公倍数是16、32和64的最大公因数是最小公倍数是7、9和11的最大公因数是最小公倍数是九. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
寻找最大公因数和最小公倍数的习题
1. 求最大公因数
题1：求两个正整数的最大公因数
已知两个正整数a和b，求它们的最大公因数。
例如，对于正整数a=12和b=18，它们的最大公因数为6。
题2：求三个正整数的最大公因数
已知三个正整数a、b和c，求它们的最大公因数。
例如，对于正整数a=35、b=70和c=105，它们的最大公因数为35。
2. 求最小公倍数
题1：求两个正整数的最小公倍数
已知两个正整数a和b，求它们的最小公倍数。
例如，对于正整数a=4和b=6，它们的最小公倍数为12。
题2：求三个正整数的最小公倍数
已知三个正整数a、b和c，求它们的最小公倍数。
例如，对于正整数a=6、b=8和c=12，它们的最小公倍数为24。
总结
本文介绍了寻找最大公因数和最小公倍数的题。
通过解答这些题，希望读者能提高对最大公因数和最小公倍数概念的理解，并能
在实际问题中应用相关知识。
以上是对于寻找最大公因数和最小公倍数的习题的简要介绍，
希望对您有所帮助。
一、求几个数的最大公因数
12和30 24和36 39和78 72和84 36和60
45和60 45和75 45和60 42、105和56 24、36和48
二、给下面的分数约分
2035 2416
108 7545 2718 3624 8016 51
17
三、求几个数的最小公倍数。
25和30 24和30 39和78 60和84 18和20
126和60 45和75 12和24 12和14 45和60
四、将下列各组分数通分。
12785
和352143和95153913和33
10229和5110172和
六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和80 6、12和24 76和80 7、21和49
45和60 8、12和36 36和60 27和72 42和56 24、36和48
七、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数
15和5的最大公因数是 最小公倍数是 ；9和3的最大公因数是 最小公倍数是 9和18的最大公因数是 最小公倍数是 ；11和44的最大公因数是 最小公倍数是 30和60 的最大公因数是 最小公倍数是 ；13和91 的最大公因数是 最小公倍数是 7和12的最大公因数是 最小公倍数是 ；8和11的最大公因数是 最小公倍数是 1和9的最大公因数是 最小公倍数是 ；8和10的最大公因数是 最小公倍数是 6和9的最大公因数是 最小公倍数是 ；8和6的最大公因数是 最小公倍数是 27
7185和6597和15752和21472
和5432和3
241和97103和5432
和。
最大公因数相关练习题一、按照要求在下面的圈里填数，再找出它们的最大公因数。
12的因数 18的因数
12和18的公因数
12和18的最大公因数是：。
二、求下面各组数的最大公因数。
】
15和18 36和12 45和60 64和72
三、在括号里填上一个数，使它与前面的数成为互质数。
24和（）13和（）2和（）5和（）
四、判断题。
（1）如果两个数互质，它们没有公因数。
（）
（2）两个不同的质数一定是互质数。
（）
（3）两个合数一定不是互质数。
（）
五、先把36和60分解质因数，再回答问题。
36= 60=
36和60公有的质因数有：。
36和60的最大公因数是：。
六、生活中的数学。
有三根木棒，分别长12cm、44cm、56cm。
要把它们都截成同样长的小棒（不许剩余），每根小棒最长有多少厘米？
七、数学智慧园。
三个质数，它们的乘积是1001.这三个质数各是多少？
八、有一个长方体，长70cm，宽50cm，高45cm。
如果要切成同样大的小正方体，那么这些小正方体的棱长最大可以是多少厘米？
最小公倍数相关练习题一、选择题
1.4和9是（）.
A.质数
B.奇数
C.互质数
D.质因数
2.两个数的（）的个数是无限的.
A.最大公约数
B.最小公倍数
C.公约数
D.公倍数
3.互质的两个数的公约数（）.
A.只有1个
B.有2个
C.有3个
D.有无限个
4.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（）.
A．90B．15C．18D．30
二、填空题
1．6的倍数有（），9的倍数有（），6和9公有的倍数有（），其中最小的一个是（）．
2．把12分解质因数（），把18分解质因数（）．12和18全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（）．12和18的最小公倍数是（）．
3．m＝2×3×7n＝2×3×3
m和n全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（）,
m和n的最小公倍数是（）．
4．把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里．
（1）15的倍数（）
（2）20的倍数（）
（3）15和20的公倍数（）
（4）15和20的最小公倍数（）
5．在〔〕里写出下面各组数的最小公倍数．2和3〔〕5和6〔〕2和7〔〕
7和1〔〕6和8〔〕18和6〔〕
4和6〔〕4和12〔〕19和20〔〕5和8〔〕10和15〔〕7和11〔〕
8和9〔〕3和14〔〕9和12〔〕52和13〔〕13和6〔〕10和8〔〕6和72〔〕17和4〔〕36和27〔〕
三、计算题
用短除法求下面各组数的最小公倍数．
1．8和12
2．16和24
3．30和45
4．60和90
5．28和42
6．32和48
四、提高题
1．一个自然数被2、5、7除，商都是整数，没有余数，这个数最小是多少？
2．有两根绳子，第一根长18米，第二根长24米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而且不能有剩余，每根跳绳最长多少米？一共可剪成几根跳绳？
参考答案
一、1．4和9是（C）．
A．质数B．奇数C．互质数D．质因数
2．两个数的（D）的个数是无限的．
A．最大公约数B．最小公倍数C．公约数D．公倍数
3．互质的两个数的公约数（A）．
A．只有1个B．有2个C．有3个D．有无限个
4．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（D）．
A．90B．15C．18D．30
二、1．6的倍数有（6、12、18、24、36……），9的倍数有（9、18、27、36……），6和9公有的倍数有（18、36……），其中最小的一个是（18）．
2．把12分解质因数（12＝2×2×3），把18分解质因数（18＝2×3×3）．12和18全部公有的质因数有（2、3），各自独有的质因数有（2和3）．12和18的最小公倍数是（2×3×2×3＝36）．
3．m＝2×3×7n＝2×3×3
m和n全部公有的质因数有（2、3），各自独有的质因数有（7、3）,
m和n的最小公倍数是（2×3×3×7＝126）．
4．把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里．
（1）15的倍数（15、30、45、60、75、90）
（2）20的倍数（20、40、60、80、100）
（3）15和20的公倍数（60）
（4）15和20的最小公倍数（60）
5．在〔〕里写出下面各组数的最小公倍数．
2和3〔6〕5和6〔30〕2和7〔14〕
7和1〔7〕6和8〔24〕18和6〔18〕
4和6〔12〕4和12〔12〕19和20〔380〕5和8〔40〕10和15〔30〕7和11〔77〕8和9〔72〕3和14〔42〕9和12〔36〕52和13〔52〕13和6〔78〕10和8〔40〕6和72〔72〕17和4〔68〕36和27〔108〕三、用短除法求下面各组数的最小公倍数．
1．8和12的最小公倍数是24．
2．16和24的最小公倍数是48．
3．30和45的最小公倍数是90．
4．60和90的最小公倍数是180．
5．28和42的最小公倍数是84．
6．32和48的最小公倍数是96．
四、1．2×5×7＝70
答：这个数最小是70．
2．18米和24米的最大公约数就是每根跳绳的长度，各自的商就是所剪跳绳的根数．根数的和就是要求的一共有几根跳绳．
18和24的最大公约数是2×3＝63＋4＝7（根）
答：每根跳绳最长6米，一共可剪成7根跳绳．
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