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2019年浙江省湖州市轧村中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B为（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．{1，2} D．（0，+∞）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先理解两个集合，可以看到A=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），由此求出A∩B．【解答】解：∵A={y|y=x+1，x∈R}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），∴A∩B=（0，+∞），故选：D．2. 等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则（）A. 27B. 36C. 45D. 54参考答案：B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题. 3. 若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．4. 已知函数，使函数值为5的的值是（）A、-2B、2或C、 2或-2D、2或-2或参考答案：A5. 已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC=sin2B，则( )A．a，b，c成等差数列B．，，成等比数列C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列参考答案：C考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦、余弦定理化简2cosBsinAsinC=sin2B，再由等差中项的性质判断出正确答案．解答：解：由题意知，2cosBsinAsinC=sin2B，根据正弦、余弦定理得，2??a?c=b2，化简可得，a2+c2﹣b2=b2，即a2+c2=2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选：C．点评：本题考查正弦、余弦定理，以及等差中项的性质，考查化简、计算能力，属于中档题．6. 若向量满足，，，则的最小值为（）A．B．C．D．B7. 在中，若则的形状是（）A 直角三角形B 等腰直角三角形C 等边三角形D 等腰三角形参考答案：D略8. (8)在数列的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项 ( )(A) 是原数列的第18项 (B) 是原数列的第13项(C) 是原数列的第19项 (D) 不是原数列中的项参考答案：A略9. 函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A. B.C. D.A【分析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，，，解得，因函数过点，所以，，即，解得，因为，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题. 10. 已知，则的值为：A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_________参考答案：略12. 如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为 .参考答案：13. 设函数f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：[7，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数性质可知y=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a即可，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴实数a的取值范围是[7，+∞）故答案为：[7，+∞）．14. 若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形略15. 设函数且，若，则的值等于参考答案：1816. 函数f（x）=的最大值与最小值的乘积是_________________.参考答案：．17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，.、分别为、的中点，则二面角的正切值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省湖州市吴兴实验中学2018年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则（▲）A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），则△ABC的BC边上的高所在的直线的方程为（）A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆．【分析】根据垂直关系求出高线的斜率，利用点斜式方程求出．【解答】解：边BC所在直线的斜率k BC==﹣1，∴BC边上的高线斜率k=1．又∵BC边上的高线经过点A（﹣1，1），∴BC边上的高线方程为y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故选C．【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题．3. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC 的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定参考答案：B4. 已知恒成立，则实数的取值范围是（）A．（-4,2） B．（-2,0） C．（-4,0） D．（0，2）参考答案：A5. 直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（）A．﹣1B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1参考答案：D【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果．【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），所以直线端点的斜率分别为： =﹣1， =，如图：所以k或k＜﹣1．故选D．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的斜率范围的求法，考查计算能力．6. 设,则（）A. B. C. D.参考答案：C略7. 下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x﹣1与g（x）=B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=D．f（x）=与g（x）=x+2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判定它们是同一个函数．【解答】解：对于A，f（x）=x﹣1与g（x）==|x﹣1|，两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x≠0），两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x∈R），两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f（x）==x+2（x≠2）与g（x）=x+2（x∈R），两个函数的定义域不同，故不是同一函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，解题时应熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是基础题目．8. 已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．9. 已知函数是奇函数，当时，，且，则的值为（）A． B．3 C．9D．参考答案：A10. 已知集合，则集合中元素的个数是（）（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)无穷多参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________.参考答案：1112. 中,角所对的边分别为,,,,则_______.参考答案：略13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A．B．1 C．D．2参考答案：B略14. 若120°角的终边经过点，则实数a的值为_______.参考答案：.【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.15. 在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（____）内．30参考答案：140 ， 85略16. 集合的子集有且仅有两个，则实数a = 。
浙江省湖州市高一下学期期末数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·四川模拟) 已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）A . a=1B . a=2C . a=3D . a∈M∪N2. （2分）为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲乙二人各自独立地作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1和l2 ，已知甲乙得到的试验数据中，变量x的平均值都是s，变量y的平均值都是t，则下面说法正确的是（）A . 直线l1和l2必定重合B . 直线l1和l2一定有公共点（s，t）C . 直线l1∥l2D . 直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）3. （2分）(2017·泉州模拟) 某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个．现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分）已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于（）A . 1B .C .D . 35. （2分）(2017·浙江模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b﹣ c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（）A .B .C .D .6. （2分）函数y=ax﹣b（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为（）A . （1，+∞）B . （0，+∞）C . （0，1）D . 无法确定7. （2分）(2017·孝义模拟) 已知函数y=f（x），满足y=f（﹣x）和y=f（x+2）是偶函数，且f（1）= ，设F（x）=f（x）+f（﹣x），则F（3）=（）A .B .C . πD .8. （2分） (2019高一上·阜新月考) 若，，则与的大小关系为（）A .B .C .D . 随x值变化而变化9. （2分） (2018高三上·重庆期末) 已知函数在区间[ ]内单调递减，则的最大值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·漳州模拟) 已知函数（，）的图象经过点，若关于x的方程在上恰有一个实数解，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·安徽模拟) 若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是（）A .B .C .D .12. （2分）已知是等差数列的前n项和，且，则等于（）A . 3B . 5C . 8D . 15二、多选题 (共1题；共3分)13. （3分） (2019高一下·化州期末) 若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（）A . “甲站排头”与“乙站排头”B . “甲站排头”与“乙不站排尾”C . “甲站排头”与“乙站排尾”D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”三、填空题 (共4题；共8分)14. （1分） (2017高一下·西安期中) 某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为________．15. （5分）在等式=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是________16. （1分）如图，半径为1的半圆O与等边△ABC夹在两平行线l1、l2之间．l∥l1 ， l与半圆相交于F、G两点，与三角形ABC两边相交于E、D两点，设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2 ，则函数y=f（x）的表达式是________．17. （1分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为________四、解答题 (共6题；共75分)18. （10分） (2017高一下·蚌埠期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S= ，求角A的大小．19. （15分） (2018高二上·泰安月考) 已知数列的前项和为 .其中，，且时，有成立.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是首项与公比均为2的等比数列，求数列的前项和为 .20. （10分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W （单位：吨）是一个随机变量，其分布列为（Ⅰ）求Z的分布列和均值；该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．21. （10分） (2016高三下·娄底期中) 设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）．（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．22. （15分） (2019高二上·长沙期中) 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.23. （15分）已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，2），求m的值；（2）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、多选题 (共1题；共3分)13-1、三、填空题 (共4题；共8分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共75分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2018-2019学年浙江省湖州市长兴县第三中学高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．解答：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C点评：本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．2. 在独立性检验中，统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1000人，经计算的=18.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间( )A．有95%的把握认为两者无关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C因为统计量有三个临界值：2.706、3.841和6.635，而=18.87>6.635,所以有99%的把握认为两者有关，选C.3. 现有以下说法，其中正确的是()①接近于0的数的全体构成一个集合；②正方体的全体构成一个集合；③未来世界的高科技产品构成一个集合；④不大于3的所有自然数构成一个集合．A．①②B．②③C．③④D．②④参考答案：D解析：在①中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．4. 经过空间一点作与直线成角的直线共有（）条A、0B、1C、2 D、无数参考答案：D5. 右图是由哪个平面图形旋转得到的( )参考答案：A6. 若集合，，且，则的值为（）A. 1B. -1C. 1或-1D. 1或-1或0参考答案：C7. 当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选 B8. 已知，那么=A．4 B．C．16 D．参考答案：C9. 若不等式的解集为，则值是（）A．－10 B.－14 C．10 D.14参考答案：A10. 已知等比数列{a n}的各项都是正数，且成等差数列，（）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：D∵成等差数列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，则 y 的值是．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案为：1．12. 已知点A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为参考答案：(5,14)13. 已知，，且，则的最大值等于_____.参考答案：14略14. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________.参考答案：∵圆的方程为：x2+y2-2x-2y+1=0，∴圆心C（1，1）、半径r为：1。
2019年4月2018学年第二学期期中考试高一数学试卷数学试题答案一、选择题:本大题共有10小题，每小题4分，共40分二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．，1；12．,7；13．,；14. 6，；15．；16. 4 ；17. -9.三、解答题18（本题14分）在数列，中，已知，，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）当时，求取最大值时的值.解：（1）∵∴数列｛｝是首项为，公比为2的等比数列，∴. ……3分∴.…………………………………………………………7分（2）是首项为26，公差为-2的等差数列…………………………………………9分所以=…………………………………………………………12分故当或14时，取到最大值. …………………………………………………………………14分19.（本题15分）的内角所对的边分别为，且的面积.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若成等差数列，的面积为，求.解：（1）∵，……………………………………………………………………2分∴，即，…………………………………………………………………4分∵，∴. ………………………………………………………………………………6分（2）∵、、成等差数列，∴，……………………………………………………………8分又由（1）可知：，∴，∴，………………………………10分由余弦定理得，，………………………………………12分两边同时平方得：，，解，……………14分∴. ……………………………………………………………………………………15分20.（本题15分）已知向量、满足，且. （Ⅰ）求（用表示），并求取得最小值时的值；（Ⅱ）若且方向相同，试求的值.解：（1），且，（），两边同时平方可得：, …………………………………………………………………………3分,,，. …7分，此时…………………………………………………9分（2）且方向相同，=1，……………………………………………12分代入可得解得：……………………………………15分21.（本题15分）)已知向量，,其中为的内角，它们所对的边分别为.（Ⅰ）当取得最大值时，求角的大小；（Ⅱ）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围．解：（1） (2)分，……………………………………………………………4分令，，原式，当，即，时，取得最大值．…6分（2）当时，，．由正弦定理得：.………………………8分于.……10分．…………………………………………………………13分由，得，………………………………………………………………14分于是，，所以的范围是．………………15分22.（本题满分15分)数列，满足下列条件：①②当时，满足：时，，；时，，．（Ⅰ）若，求和的值，并猜想数列可能的通项公式（不需证明）；（Ⅱ）若，是满足的最大整数，求的值.解：（1），故………………………………………2分同理可求得：，.……………………………4分故 (5)分猜想：………………………………………………………………………………6分（2）由，故………………………………………………8分故，故是以为首项，为公比的等比数列………………10分………………………………………………11分因为上递减不符合题意，故是满足的最小整数………………………………………………………………………13分的最小整数为………………………………15分11。
