2015年中考数学模拟试卷(5)
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中考数学试卷一、选择题。
(本大题共12小题.每小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的) 1.计算(﹣5)×3的结果等于( )。
A .﹣2B .2C .﹣15D .152.tan30°的值等于( )。
A.33B .22 C .1 D .23.据2021年5月12日《天津日报》报道.第七次全国人口普查数据公布.普查结果显示.全国人口共141178万人.将141178用科学记数法表示应为( )。
A .0.141178×106 B .1.41178×105C .14.1178×104D .141.178×1034.在一些美术字中.有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中.可以看作是轴对称图形的是( )。
A .B .C .D .5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形.它的主视图是( )。
A .B .C .D .6.估计17的值在( )。
A .2和3之间B .3和4之间C .4和5之间D .5和6之间7.方程组⎩⎨⎧=+=+432y x y x 的解是( )。
A .⎩⎨⎧==20y xB .⎩⎨⎧==11y xC .⎩⎨⎧-==22y xD .⎩⎨⎧-==33y x8.如图.▱ABCD 的顶点A .B .C 的坐标分别是(0.1). (﹣2.﹣2).(2.﹣2).则顶点D 的坐标是( )。
A .(﹣4.1) B .(4.﹣2)C .(4.1)D .(2.1)9.计算ba bb a a ---33的结果是( )。
A .3 B .3a +3b C .1 D .b a a-610.若点A (﹣5.y 1).B (1.y 2).C (5.y 3)都在反比例函数y =﹣x5的图象上.则y 1.y 2.y 3的大小关系是( )。
A .y 1<y 2<y 3B .y 2<y 3<y 1C .y 1<y 3<y 2D .y 3<y 1<y 211.如图.在△ABC 中.∠BAC =120°.将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC .点A .B 的对应点分别为D .E .连接AD .当点A .D .E 在同一条直线上时.下列结论一定正确的是( )。
统计一.选择题1.(2015·无锡市南长区·一模)下列说法中,正确的是 ( ) A .为检测我市正在销售的酸奶质量,应该采用抽样调查的方式B .两名同学连续五次数学测试的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定C .抛掷一个正方体骰子,点数为奇数的概率是13D .“打开电视,正在播放广告”是必然事件 答案:A2.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)一组数据2,7,6,3,4, 7的众数和中位数分别是 ( )A .7和4.5B .4和6C .7和4D .7和5 答案:D3.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,98.关于这组数据说法错误..的是 ( ▲ ) A .极差是20 B .中位数是91 C .众数是98 D .平均数是91答案:D4.(2015·无锡市新区·期中)为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终买什么水果,下面的调查数据最值得关注的是( ▲ ) A .中位数 B .平均数 C .众数 D .加权平均数 答案:C5.(2015·锡山区·期中)已知A 样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B 样本的数据恰好是A 样本数据每个的2倍,则A ,B 两个样本的方差关系是(▲) A .B 是A 的2倍 B .B 是A 的2倍 C .B 是A 的4倍 D .一样大答案:C6.(2015·锡山区·期中)下列调查方式合适的是(▲)A .为了了解市民对电影《南京》的感受,小华在某校随机采访了8名初三学生B .为了了解全校学生用于做数学作业的时间,小民同学在网上向3位好友做了调查C .为了了解全国青少年儿童的睡眠时间,统计人员采用了普查的方式D .为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况,检测人员采用了普查的方式答案:D7.(2015·江苏南菁中学·期中)某市某一周的PM 2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)指数如下表,则该周PM 2.5指数的众数和中位数分别是---------------------------------------( ▲ ) PM2.5指数150 155 160 165天数 3 2 1 1A.150,150 B.150,155 C.155,150 D.150,152.5 答案: B8.(2015·江苏扬州宝应县·一模)五箱苹果的质量分别为(单位:千克):18,20,21,22,19.则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为A.19和20 B.20和19 C.20和20 D.20和21答案: C9.(2015·江苏无锡北塘区·一模)假期里小菲和小琳结伴去超市买水果,三次购买的草莓价格和数量如下表:价格/(元/kg) 12 10 8 合计/kg小菲购买的数量/kg 2 2 2 6小琳购买的数量/kg 1 2 3 6从平均价格看,谁买得比较划算?( ▲ )A.一样划算B.小菲划算C.小琳划算D.无法比较答案: . C10.(2015•山东东营•一模)为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图,该调查的方式和图中的a值分别是( )A.全面调查,26 B.全面调查,24 C.抽样调查,26 D.抽样调查,24答案:D11.(2015•山东济南•模拟) 已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15则这组数据的众数和中位数分别是A.15,15 B.15,14 C.16,14 D.16,15答案:A12.(2015•山东济南•网评培训)下列说法不正确的是A.选举中,人们通常最关心的数据是众数B.从1、2、3、4、5中随机取一个数,取得奇数的可能性比较大C.数据3、5、4、1、-2的中位数是3D.某游艺活动的中奖率是60%,说明参加该活动10次就有6次会获奖答案:D13.(2015•山东济南•一模)某男子排球队20名队员的身高如下表:身高(cm)180 186 188 192 208人数(个) 4 6 5 3 2 则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是()A.186cm,186cm B.186cm,187cm C.208cm,188cm D.188cm,187cm 答案:B14..(2015•山东青岛•一模)某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2∶3∶5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人,则下列说法不正确的是()A.扇形甲的圆心角是72°B.学生的总人数是900人C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人;D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人答案:D15.(2015•山东青岛•一模)五箱阳信鸭梨的质量分别为(单位:千克):18,20,21,22,19.则这五箱鸭梨质量的平均数和中位数分别为()A.19和20 B.20和19 C.20和20 D.20和21答案:C16.(2015·广东中山·4月调研)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数答案:D17. (2015·广东从化·一模)下列说法错误的是(* ).A.必然事件的概率为1B.数据6、4、2、2、1的平均数是3C.数据5、2、﹣3、0、3的中位数是2D.某种游戏活动的中奖率为20%,那么参加这种活动100次必有20次中奖答案:D18.(2015·山东枣庄·二模)2014年4月13日,某中学初三650名学生参加了中考体育测试,为了了解这些学生的体考成绩,现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析,以下说法正确的是()A.这50名学生是总体的一个样本B.每位学生的体考成绩是个体C.50名学生是样本容量D.650名学生是总体答案:B19.(2015.河北博野中考模拟)数据9、9、6、3、6、2、6 的众数是【】A.2 B.3 C.6 D.9答案:C20.(2015山东·枣庄一摸)如表是我市11个区县去年5月1日最高气温(℃)的统计结果:市中区峨眉山市沙湾区五通桥区金口河区犍为县井研县夹江县沐川县峨边县马边县26 25 29 26 28 26 26 27 25 28 25 该日最高气温的众数和中位数分别是().A.25℃,26℃B.26℃,26℃C.25℃,25℃D.26℃,27℃21.(2015·辽宁盘锦市一模)某篮球队12名队员的年龄如下表所示:A.18,19 B.19,19 C.18,19.5D.19,19.5答案:A22.(2015·辽宁东港市黑沟学校一模,3分)下列说法中,正确的是()C . 第一枚硬币,正面朝上的概率为D . 若甲组数据的方差=0.1,乙组数据的方差=0.01,则甲组数据比乙组数据稳定答案:C23.(2015·山东省东营区实验学校一模)为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A :报纸,B :电视,C :网络,D :身边的人,E :其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图,该调查的方式和图中的a 值分别是( ) A .全面调查,26 B .全面调查,24 C .抽样调查,26 D .抽样调查,24答案:D24.(2015·邗江区·初三适应性训练)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都为8.8环,方差分别为,51.02=乙s ,48.02=丙s ,42.02=丁s ,则四人中成绩最稳定的是( ▲ )A .甲B .乙C .丙D .丁 答案:D25.(2015·网上阅卷适应性测试)为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况,小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量,结果如下:7,9,11,,7,14,10,,9,7(单位:个).关于这组数据,下列结论正确的是( ▲ ).A .极差是6B .众数是7C .中位数是D .平均数是10 答案:B26.(2015·重点高中提前招生数学练习)某医院内科病房有护士15人,每2人一班,轮流值班,每8小时换班一次,某两人同值一班后,到下次两人再同班,最长需要( B ) A .30天 B .35天 C .56天 D .448天 答案:B【解析】15人每2人一班,轮流值班,有15×142=105种排法.每8小时换班一次,一天须排3班,某两人同值一班后,到下次两人再同班,最长需要105÷3=35(天).27.(2015•山东滕州东沙河中学•二模)为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班45名同学积极捐款,他们捐款数额如下表:关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是A .众数是100B .平均数是30C .极差是20D .中位数是20答案:D28.(2015•山东滕州张汪中学•质量检测二)为了参加市中学生篮球运动会,一支校篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如下表:则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为( ) A .25.5厘米,26厘米B .26厘米,25.5厘米C .25.5厘米,25.5厘米D .26厘米,26厘米答案:D ;29(2015·福建漳州·一模)下列调查中,适合用普查方式的是A . 保证“神舟九号”载人飞船成功发射,对重要零部件的检查B .了解人们对环境保护的意识C .了解一批灯泡的使用寿命D.了解央视2013年“春节联欢晚会”栏目的收视率 答案:A30.(2015·福建漳州·一模)已知数据2,5,7,6,5,下列说法错误..的是 A .平均数是5 B .众数是5 C .极差是5 D .中位数是7 答案:D31(2015·广东广州·二模).肇庆市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)指数如下表,则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A .150,150B .150,155C . 155,150 D .150,152.5答案:B32.(2015·广东广州·一模)某销售公司有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售量定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:A.320,210,230 B.320,210,210 C.206,210,210 D.206,210,230 B33.(2015·广东高要市·一模)体育课上,两名同学分别进行了5次立定跳远测试,要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学成绩的(▲)A.平均数B.中位数C.众数D.方差答案:D34 .(2015·北京市朝阳区·一模)为筹备班级联欢会,班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计,最终决定买哪种水果时,班干部最关心的统计量是A.平均数B.中位数C.众数D.方差答案:C35. (2015·安庆·一摸)下列说法错误的是()A. 打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件B. 要了解小红一家三口的身高,适合采用抽样调查C. 方差越大,数据的波动越大D. 样本中个体的数目称为样本容量答案:B;36. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)数据3,5,1,7的平均数和方差分别是:A.5,2B. 3,5C.4,20D.4,5答案:D37. (2015·安庆·一摸)李明家一周内每天的用电量是(单位:kwh):10,8,9,10,12,7,6,这组数据的中位数和众数分别是()A.7和10B.10和12C.9和10D.10和10答案:C;38.(2015·江苏江阴长泾片·期中)某市70%的家庭年收入不少于3万元,下面一定不少于3万元的是()A.年收入的平均数B.年收入的中位数C.年收入的众数D.年收入的平均数和众数答案:B39.(2015·江苏江阴青阳片·期中)为了解某班学生每天使用零花钱的情况,随机调查了15名同学,结果如下表:下列说法正确的是(▲)A.众数是5元B.平均数是2.5元C.极差是4元D.中位数是3元答案:D40.(2015·江苏江阴要塞片·一模)一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,98.关于这组数据说法错误..的是(▲ )A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是98 D.平均数是91答案:D41. (2015·江苏高邮·一模)校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如下表:尺码(cm)25 25.5 26 26.5 27购买量(双) 1 1 2 4 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为A. 4cm,26cmB. 4cm,26.5 cmC. 26.5cm,26.5cmD. 26.5cm,26cm答案:C42.(2015·湖南岳阳·调研)某篮球队12名队员的年龄如下表所示:年龄(岁)18 19 20 21人数 5 4 1 2则这12名队员年龄的众数和中位数分别是()A. 2,19;B. 18,19;C. 2,19.5;D. 18,19.5;答案:B43. (2015·湖南永州·三模)为了解祁阳县居民的用电情况,我们随机对浯溪镇宝塔社区的10户居民进行了调查,下表是这10户居民2015年3月份用电量的调查结果:那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是( )A .中位数是55B .众数是60C .方差是29D .平均数是54答案:C 解析:A .月用电量的中位数是55度,正确;B .用电量的众数是60度,正确;C .用电量的方差是24.9度,错误;D .用电量的平均数是54度,正确.故选C .二.填空题 1. .(2015·江苏常州·一模)已知一组数据为1,2,1,2,4,2,则这组数据的众数是 ▲ ,方差是 ▲ .答案:2,12.(2015·江苏江阴·3月月考)调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准,这种调查适合用____________________.(填入全国调查或者抽样调查) 答案:抽样调查3.(2015·江苏江阴夏港中学·期中)一组数据3,5,7,8,4,7的中位数是 . 答案:64(2015·福建漳州·一模)机床厂对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下:机床甲:x 甲=20,2S 甲=0.01;机床乙:x 乙=20,2S 乙=0.05 ,由此可知:________(填甲或乙)机床较稳定. 答案:甲5(2015·重点高中提前招生数学练习)一个样本为l ,3,2,2,a ,b ,c .已知这个样本唯一的众数为3,平均数为2,则这个样本的方差为 . 【答案】87【解析】这个样本为l ,3,2,2,3,3,0.∴方差为87.6.( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知一组数据1,7,10,8,x ,6,0,3,若这组数据的平均数x =5,则x 应等于() A6 B5 C4 D2 答案:B7.(2015·山东枣庄·二模)离中考还有20天,为了响应“还时间给学生”的号召,学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成时间,绘制了如下表格: 则这20个学生每天作业完成的时间的中位数为____________.答案:2.75 8.(2015·江苏南京溧水区·一模)2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃,2℃, 3℃,2℃ ,0℃, -1℃,2℃.则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃,中位数是 ▲ ℃. 答案: 2,2;9.(2015·江苏南菁中学·期中) 有一组数据:3,a , 4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是_ ▲___. 答案: 210.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)某小组8位学生一次数学测试的分数为121,123,123,124,126,127,128,128,那么这个小组测试分数的标准差是 . 答案:611.(2015·锡山区·期中)小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1:1:8 组成,现小军平时考试得90分,期中考试得60分,要使他的总评成绩不低于79分,那么小军的期末考试成绩x 满足的条件是 ▲ . 答案:x ≥80三.解答题1. (2015·江苏高邮·一模)(本题满分8分)学校为统筹安排大课间体育活动,在各班随机选取了一部分学生,分成四类活动:“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行调查,整理收集到的数据,绘 制成如下的两幅统计图.(1)学校采用的调查方式是 ▲ ;学校在各班随机选取了 ▲ 名学生;(2)补全统计图中的数据:羽毛球 ▲ 人、乒乓球 ▲ 人、其他 ▲ 人、其他 ▲ ﹪; (3)该校共有1100名学生,请估计喜欢“篮球”的学生人数.图2.各类活动人数所占百分比统计图图1.各类活动人数统计图解:(1) 抽样调查 ; 100 ; ………………………2分(2)羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他 25 人、其他 25 ﹪; ………………………4分(3)估计喜欢“篮球”的学生人数为396 . ………………………2分2. (2015·江苏常州·一模)(本题满分7分)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.根据以上信息解决下列问题:⑴ 在统计表中,m = ▲ ,n = ▲ ,并补全条形统计图 ⑵ 扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ▲ .⑶ 若该校共有900名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.答案:20.⑴ m =30 ----------------------------------------- 1′ n =20 --------------------------------------------------- 2′ ,画图正确 ---------------------------------------------- 3′. ⑵ 扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 90 . ------------------------------------- 4′⑶ 解:“听写正确的个数少于24个”的人数有:10+15+25=50 人比赛学生总人数有:15÷15%=100人 ------------- 5900×10050= 450 人 --------- 6′ 答:这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人. ------------------------ 7′3. (2015·吉林长春·二模).答案:(1)如图所示.(2分)(2)因为13424873125+=+++++=16%<20%,所以张辉能获得奖励. (4分)(3)因为200×873125+++=152,所以该校八年级男同学成绩合格的人数约为152人. (7分)4 .(2015·湖南永州·三模)(8分)为了解2015年祁阳县体育达标情况,县教育局从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试(把测试结果分为四个等级:A 级:优秀;B 级:良好;C 级:及格;D 级:不及格),并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题: (1)本次抽样测试的学生人数是 ;(2)扇形图中∠α的度数是 ,并把条形统计图补充完整;(3)我县九年级有学生7200名,如果全部参加这次体育测试,请估计不及格的人数为 . (4)测试老师想从4位同学(分别记为E 、F 、G 、H ,其中E 为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况,请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率.答案:解:(1)(1分)本次抽样测试的学生人数是:%3012=40(人),故答案为:40; (2)(3分)根据题意得:360°×406=54°;C 级的人数是:40﹣6﹣12﹣8=14(人),如图(3)(1分)根据题意得:7200×408=1440(人);(4)(3分)根据题意画树形图如下:(1分)共有12种情况,选中小明的有6种,则P (选中小明)=126=21(2分).5.(2015·江苏江阴·3月月考)某中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择,这四种价格分别是:A .3元,B .4元,C .5元,D .6元.为了解学社对四种午餐的购买情况,学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况,依据统计数据制成如下的统计图表:A B C D 甲 6 22 16 6 乙?13253(1(2)求乙班购买午餐费用的中位数;(3)已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4.44元,从平均数和众数的角度分析,哪个班购买的 餐价格较高;(4)从这次接受调查的学生中,随机抽查一人,恰好是购买C 种午餐的学生的概率是多少? 答案:解:(1)13÷26%=50(人);(2)乙班购买A 种午餐的人数为50×18%=9(人),中位数是5元(3)甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同,甲班购买午餐费用的众数是4元,乙班购买午餐费用的众数是5元,从平均数与众数可以看出乙班购买的午餐的价格较高; (4)16+2550+50=41100. 所以,恰好是购买C 种午餐的学生的概率是41100. 2.(2015·江苏江阴长泾片·期中)小明为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).班别品种人数 乙班购买午餐情况扇形统计图A18% B 26% C 50%D 6%请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)计算被抽取的天数(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数;(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.答案:解:(1)32÷64%=50(天);……………………2分(2)如图所示:………………4分表示优的圆心角度数是360°=57.6°,………………6分(3)一年(365天)达到优和良的总天数为:×365=292(天)……………8分6.(2015·江苏江阴青阳片·期中)某校有三个年级,各年级的人数分别为七年级600人,八年级540 人,九年级565人,学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念,在全校进行了一次问卷调查,若学生生活习惯符合低碳观念,则称其为“低碳族”;否则称其为“非低碳族”,经过统计,将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图:(1)根据图①、图②,计算八年级“低碳族”人数,并补全上面两个统计图.....; (2)小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为,与其他两个年级相比,九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例最大,你认为小丽的判断正确吗?说明理由 答案:(1)每图2分,共4分 (2)七年级:300÷600=50%…………5分 八年级:444÷540=82.2%…………6分九年级:456÷565=80.7%…………7分 ∵50%<80.7%<82.2%∴小丽的判断是错误的,八年级最大。
重庆市初三中考数学第一次模拟试卷一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1.下列各组数中结果相同的是()A. 与B. 与C. 与D. 与2.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列计算中,错误的是()A. B.C. D.4.下列分子结构模型的平面图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是()A. 平均数是58B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月6.在半径为R的圆上依次截取等于R的弦,顺次连接各分点得到的多边形是()A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形7.下列命题错误的是()A. 若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是四边形B. 矩形一定有外接圆C. 对角线相等的菱形是正方形D. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A. B. C. D.9.在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作为第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是()A. B. C. D.10.运算※按下表定义,例如3※2=1,那么(2※4)※(1※3)=()A. 1B. 2C. 3D. 411.如图,在▱ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为()A. B. C. D.12.如图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA延长线于点Q,下列结论正确的个数是()①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四边形=2S△BGE.ECFGA. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)13.分解因式:4ax2-ay2=______.14.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为______.15.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限的点B在反比例函数y=上,且OA⊥OB,cos A=,则k的值为______.16.如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=______.三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)17.先化简,再求值:(-)÷,其中a=.18.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF.若BD=6,AF=4,CD=3,求线段BE的长.四、解答题(本大题共5小题,共40.0分)19.计算:+tan30°+|1-|-(-)-2.20.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:米).A组:5.25≤x<6.25;B组:6.25≤x<7.25;C组:7.25≤x<8.25;D组:8.25≤x<9.25;E 组:9.25≤x<10.25,并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整).规定x≥6.25为合格,x≥9.25为优秀.(1)这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人?(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?(3)要从成绩优秀的学生中,随机选出2人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,求他俩至少有1人被选中的概率.21.某小区准备新建50个停车位,用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元;新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.(1)该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元?(2)该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元,那么共有几种建造停车位的方案?22.如图,△AOB中,A(-8,0),B(0,),AC平分∠OAB,交y轴于点C,点P是x轴上一点,⊙P经过点A、C,与x轴于点D,过点C作CE⊥AB,垂足为E,EC的延长线交x轴于点F,(1)⊙P的半径为______;(2)求证:EF为⊙P的切线;(3)若点H是上一动点,连接OH、FH,当点P在上运动时,试探究是否为定值?若为定值,求其值;若不是定值,请说明理由.23.如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线l与y轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若=,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°,求k的值.答案和解析1.【答案】D【解析】解:A、32=9,23=8,故不相等;B、|-3|3=27(-3)3=-27,故不相等;C、(-3)2=9,-32=-9,故不相等;D、(-3)3=-27,-33=-27,故相等,故选:D.利用有理数乘方法则判定即可.本题主要考查了有理数乘方,解题的关键是注意符号.2.【答案】A【解析】解:14420000=1.442×107,故选:A.根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示,本题得以解决.本题考查科学记数法-表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.3.【答案】D【解析】解:A、5a3-a3=4a3,正确,本选项不符合题意;B、(-a)2•a3=a5,正确,本选项不符合题意;C、(a-b)3•(b-a)2=(a-b)5,正确,本选项不符合题意;D、2m•3n≠6m+n,错误,本选项符合题意;故选:D.根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案.本题考查的是合并同类项法则,同底数幂的乘法,需注意区别:同底数幂的乘法:底数不变,指数相加;幂的乘方:底数不变,指数相乘.4.【答案】C【解析】解:A是轴对称图形,不是中心对称图形;B,C,D是轴对称图形,也是中心对称图形.故选C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.5.【答案】C【解析】解:A、每月阅读数量的平均数是=56.625,故A错误;B、出现次数最多的是58,众数是58,故B错误;C、由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是58,故C正确;D、由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月,故D错误;故选:C.根据平均数的计算方法,可判断A;根据众数的定义,可判断B;根据中位数的定义,可判断C;根据折线统计图中的数据,可判断D.本题考查的是折线统计图、平均数、众数和中位数.要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位,关键是根据折线统计图获得有关数据.6.【答案】D【解析】解:由题意这个正n边形的中心角=60°,∴n==6,∴这个多边形是正六边形,故选:D.求出正多边形的中心角即可解决问题.本题考查正多边形与圆,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.【答案】D【解析】解:A、一个多边形的外角和为360°,若外角和=内角和=360°,所以这个多边形是四边形,故此选项正确;B、矩形的四个角都是直角,满足对角互补,根据对角互补的四边形四点共圆,则矩形一定有外接圆,故此选项正确;C、对角线相等的菱形是正方形,故此选项正确;D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;而一对边平行,另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形,故此选项错误;本题选择错误的命题,故选:D.A、任意多边形的外角和为360°,然后利用多边形的内角和公式计算即可;B、判断一个四边形是否有外接圆,要看此四边形的对角是否互补,矩形的对角互补,一定有外接圆;C、根据正方形的判定方法进行判断;D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.本题主要考查的是多边形的内角和和外角和,四点共圆问题,正方形的判定,平行四边形的判定,掌握这些定理和性质是关键.8.【答案】A【解析】解:观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱;该六棱柱的棱长为2,正六边形的半径为2,所以表面积为2×2×6+×2××6×2=24+12,故选:A.首先确定该几何体的形状,然后根据各部分的尺寸得到该几何体的表面积即可.本题考查由三视图求表面积,考查由三视图还原直观图,注意求面积时,由于包含的部分比较多,不要漏掉,本题是一个基础题.9.【答案】B【解析】解:画树状图得:∵共有8种等可能的结果,经过3次传球后,球仍回到甲手中的有2种情况,∴经过3次传球后,球仍回到甲手中的概率是:=.故选:B.首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与经过三次传球后,球仍回到甲手中的情况,再利用概率公式即可求得答案.此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10.【答案】D【解析】解:∵3※2=1,∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数,∴(2※4)=3,(1※3)=3,∴3※3=4.故选:D.根据题目提供的运算找到运算方法,即:3※2=1就是第三列与第二行所对应的数,按此规律计算出(2※4)※(1※3)的结果即可.本题考查了学生们的阅读理解能力,通过观察例子,从中找到规律,进而利用此规律进行进一步的运算.11.【答案】C【解析】解:∵∠ABC的平分线交CD于点F,∴∠ABE=∠CBE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E,∴CF=BC=AD=8,AE=AB=12,∵AD=8,∴DE=4,∵DC∥AB,∴,∴,∴EB=6,∵CF=CB,CG⊥BF,∴BG=BF=2,在Rt△BCG中,BC=8,BG=2,根据勾股定理得,CG===2,故选:C.先由平行四边形的性质和角平分线的定义,判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E,从而得到CF=BC=8,AE=AB=12,再用平行线分线段成比例定理求出BE,然后用等腰三角形的三线合一求出BG,最后用勾股定理即可.此题是平行四边形的性质,主要考查了角平分线的定义,平行线分线段成比例定理,等腰三角形的性质和判定,勾股定理,解本题的关键是求出AE,记住:题目中出现平行线和角平分线时,极易出现等腰三角形这一特点.12.【答案】B【解析】解:∵E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,∴CF=BE,在△ABE和△BCF中,,∴Rt△ABE≌Rt△BCF(SAS),∴∠BAE=∠CBF,AE=BF,故①正确;又∵∠BAE+∠BEA=90°,∴∠CBF+∠BEA=90°,∴∠BGE=90°,∴AE⊥BF,故②正确;根据题意得,FP=FC,∠PFB=∠BFC,∠FPB=90°∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF,∴∠ABF=∠PFB,∴QF=QB,令PF=k(k>0),则PB=2k在Rt△BPQ中,设QB=x,∴x2=(x-k)2+4k2,∴x=,∴sin∠BQP==,故③正确;∵∠BGE=∠BCF,∠GBE=∠CBF,∴△BGE∽△BCF,∵BE=BC,BF=BC,∴BE:BF=1:,∴△BGE的面积:△BCF的面积=1:5,∴S=4S△BGE,故④错误.四边形ECFG故选:B.首先证明△ABE≌△BCF,再利用角的关系求得∠BGE=90°,即可得到①AE=BF;②AE⊥BF;△BCF沿BF对折,得到△BPF,利用角的关系求出QF=QB,解出BP,QB,根据正弦的定义即可求解;根据AA可证△BGE与△BCF相似,进一步得到相似比,再根据相似三角形的性质即可求解.本题主要考查了四边形的综合题,涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点,解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变,找准对应边,角的关系求解.13.【答案】a(2x+y)(2x-y)【解析】解:原式=a(4x2-y2)=a(2x+y)(2x-y),故答案为:a(2x+y)(2x-y).首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.14.【答案】+【解析】解:设AD与圆的切点为G,连接BG,∴BG⊥AD,∵∠A=60°,BG⊥AD,∴∠ABG=30°,在直角△ABG中,BG=AB=×2=,AG=1,∴圆B的半径为,∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中,∠A=60°,则∠ABC=120°,∴∠EBF=120°,∴S阴影=2(S△ABG-S扇形)+S扇形FBE=2×(-)+=+.故答案为:+.设AD与圆的切点为G,连接BG,通过解直角三角形求得圆的半径,然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积,进而就可求得阴影的面积.此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识,正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键.15.【答案】-4【解析】解:作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.则∠BDO=∠ACO=90°,则∠BOD+∠OBD=90°,∵OA⊥OB,cosA=,∴∠BOD+∠AOC=90°,tanA=,∴∠BOD=∠OAC,∴△OBD∽△AOC,∴=()2=(tanA)2=2,又∵S△AOC=×2=1,∴S△OBD=2,∴k=-4.故答案为:-4.作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D,易证△OBD∽△AOC,则面积的比等于相似比的平方,即tanA的平方,然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.本题考查了相似三角形的判定与性质,以及反比例函数的比例系数k的几何意义,正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键.16.【答案】2+或4+2【解析】解:如图1所示:作AE∥BC,延长AE交CD于点N,过点B作BT⊥EC于点T,当四边形ABCE为平行四边形,∵AB=BC,∴四边形ABCE是菱形,∵∠A=∠C=90°,∠B=150°,BC∥AN,∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,则∠NAD=60°,∴∠AND=90°,∵四边形ABCE面积为2,∴设BT=x,则BC=EC=2x,故2x2=2,解得:x=1(负数舍去),则AE=EC=2,EN==,故AN=2+,则AD=DC=4+2;如图2,当四边形BEDF是平行四边形,∵BE=BF,∴平行四边形BEDF是菱形,∵∠A=∠C=90°,∠B=150°,∴∠ADB=∠BDC=15°,∵BE=DE,∴∠AEB=30°,∴设AB=y,则BE=2y,AE=y,∵四边形BEDF面积为2,∴AB×DE=2y2=2,解得:y=1,故AE=,DE=2,则AD=2+,综上所述:CD的值为:2+或4+2.故答案为:2+或4+2.根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个,分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长.此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识,根据题意画出正确图形是解题关键.17.【答案】解:原式=[-]÷=•=,当a=时,原式===5-2.【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得.本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.18.【答案】解:根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,∴AE=DE,AF=DF,∴∠EAD=∠EDA,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠EDA=∠CAD,∴DE∥AC,同理DF∥AE,∴四边形AEDF是平行四边形,而EA=ED,∴四边形AEDF为菱形,∴AE=DE=DF=AF=4,∵DE∥AC,∴BE:AE=BD:CD,即BE:4=6:3,∴BE=8.【解析】根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线,则AE=DE,AF=DF,所以∠EAD=∠EDA,加上∠BAD=∠CAD,得到∠EDA=∠CAD,则可判断DE∥AC,同理DF∥AE,于是可判断四边形AEDF是平行四边形,加上EA=ED,则可判断四边形AEDF为菱形,所以AE=DE=DF=AF=4,然后利用平行线分线段成比例可计算BE 的长.本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了菱形的判定与性质和平行线分线段成比例.19.【答案】解:原式=2+×+-1-4=2+1+-1-4=3-4.【解析】依据二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质进行化简,然后再进行计算即可.本题主要考查的是实数的运算,熟练掌握二次根式的性质、特殊锐角三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质是解题的关键.20.【答案】解:(1)∵A组占10%,有5人,∴这部分男生共有:5÷10%=50(人);∵只有A组男人成绩不合格,∴合格人数为:50-5=45(人);(2)∵C组占30%,共有人数:50×30%=15(人),B组有10人,D组有15人,∴这50人男生的成绩由低到高分组排序,A组有5人,B组有10人,C组有15人,D组有15人,E组有5人,∴成绩的中位数落在C组;∵D组有15人,占15÷50=30%,∴对应的圆心角为:360°×30%=108°;(3)成绩优秀的男生在E组,含甲、乙两名男生,记其他三名男生为a,b,c,画树状图得:∵共有20种等可能的结果,他俩至少有1人被选中的有14种情况,∴他俩至少有1人被选中的概率为:=.【解析】(1)根据题意可得:这部分男生共有:5÷10%=50(人);又由只有A组男人成绩不合格,可得:合格人数为:50-5=45(人);(2)由这50人男生的成绩由低到高分组排序,A组有5人,B组有10人,C组有15人,D组有15人,E组有5人,可得:成绩的中位数落在C组;又由D组有15人,占15÷50=30%,即可求得:对应的圆心角为:360°×30%=108°;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情况,再利用概率公式即可求得答案.此题考查了树状图法与列表法求概率以及直方图与扇形统计图的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.【答案】解:(1)设新建1个地上停车位需要x万元,新建1个地下停车位需y万元,根据题意,得,解得:.答:新建1个地上停车位需要0.1万元,新建1个地下停车位需0.5万元.(2)设建m(m为整数)个地上停车位,则建(50-m)个地下停车位,根据题意,得:12<0.1m+0.5(50-m)≤13,解得:30≤m<32.5.∵m为整数,∴m=30,31,32,共有3种建造方案.①建30个地上停车位,20个地下停车位;②建31个地上停车位,19个地下停车位;③建32个地上停车位,18个地下停车位.【解析】(1)设新建1个地上停车位需要x万元,新建1个地下停车位需y万元,根据题意列出方程就可以求出结论;(2)设建m个地上停车位,则建(50-m)个地下停车位,根据题意建立不等式组就可以求出结论本题考查了二元一次方程组的运用及解法,一元一次不等式及不等式组的运用及解法.在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用.22.【答案】5【解析】解:(1)连接PC,∵AC平分∠OAB,∴∠BAC=∠OAC,∵PA=PC,∴∠PCA=∠PAC,∴∠BAC=∠ACP,∴PC∥AB,∴△OPC∽△OAB,∴,∵A(-8,0),B(0,),∴OA=8,OB=,∴AB=,∴=,∴PC=5,∴⊙P的半径为5;故答案为:5;(2)证明:连接CP,∵AP=CP,∴∠PAC=∠PCA,∵AC平分∠OAB,∴∠PAC=∠EAC,∴∠PCA=∠EAC,∴PC∥AE,∵CE⊥AB,∴CP⊥EF,即EF是⊙P的切线;(3)是定值,=,连接PH,由(1)得AP=PC=PH=5,∵A(-8,0),∴OA=8,∴OP=OA-AP=3,在Rt△POC中,OC===4,由射影定理可得OC2=OP•OF,∴OF=,∴PF=PO+OF=,∵=,==,∴,又∵∠HPO=∠FPH,∴△POH∽△PHF,∴,当H与D重合时,.(1)连接PC,根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC,根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC,等量代换得到∠BAC=∠ACP,推出PC∥AB,根据相似三角形的性质即可得到结论;(2)连接CP,根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA,由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC,等量代换得到∠PCA=∠EAC,推出PC∥AE,于是得到结论;(3)连接PH,由(1)得AP=PC=PH=5,根据勾股定理得到OC== =4,根据射影定理得到OF=,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.本题考查了角平分线的定义,平行线的判定和性质,切线的判定,相似三角形的判定和性质,射影定理,正确的作出辅助线是解题的关键.23.【答案】解:(1)由题意可得,解得a=1,b=-5,c=5;∴二次函数的解析式为:y=x2-5x+5,(2)作AM⊥x轴,BN⊥x轴,垂足分别为M,N,设对称轴交x轴于Q.则,∵MQ=,∴NQ=2,B(,);∴ ,解得,∴,D(0,),同理可求,,∵S△BCD=S△BCG,∴①DG∥BC(G在BC下方),,∴=x2-5x+5,解得,,x2=3,∵x>,∴x=3,∴G(3,-1).②G在BC上方时,直线G2G3与DG1关于BC对称,∴=,∴=x2-5x+5,解得,,∵x>,∴x=,∴G(,),综上所述点G的坐标为G(3,-1),G(,).(3)由题意可知:k+m=1,∴m=1-k,∴y l=kx+1-k,∴kx+1-k=x2-5x+5,解得,x1=1,x2=k+4,∴B(k+4,k2+3k+1),设AB中点为O′,∵P点有且只有一个,∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,且P为切点,∴O′P⊥x轴,∴P为MN的中点,∴P(,0),∵△AMP∽△PNB,∴,∴AM•BN=PN•PM,∴1×(k2+3k+1)=(k+4-)(),∵k>0,∴k==-1+.【解析】(1)根据已知列出方程组求解即可;(2)作AM⊥x轴,BN⊥x轴,垂足分别为M,N,求出直线l的解析式,再分两种情况分别分析出G点坐标即可;(3)根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,且P为切点,P为MN的中点,运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可.此题主要考查二次函数的综合问题,会中学数学一模模拟试卷一、 选择题( 本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上) 1. 63a a ÷结果是 ( )A .3aB .2aC . 9aD .3a -2.在函数y =x 的取值范围 ( ) A .1x ≤ B .1x ≥ C .1x < D . 1x >3.江苏省占地面积约为107200平方公里.将107200用科学记数法表示应为( )A .0.1072×106B .1.072×105C .1.072×106D .10.72×1044.如图,∠1=50°,如果AB ∥DE ,那么∠D 的度数为( ) A . 40° B . 50° C . 130° D . 140°5、若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是( )A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形6. 若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根,则这个方程的另一个根是 ( )A .-2B .2C .4D .-57. 已知一个圆锥的侧面积是10πcm 2,它的侧面展开图是一个圆心角为144°的扇形,则这个圆锥的底面半径为 ( )A . 45cm BC . 2 cm D.8. 如图,在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°,旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ,则旗杆CD 的高度为( )A. (9+mB. (9+mC.D.C(第4题)1ABDEADEF第10题9. 如图,在矩形ABCD 中,AB =3,BC =5,以B 为圆心BC 为半径画弧交AD 于点E ,连接CE ,作BF ⊥CE ,垂足为F ,则tan ∠FBC 的值为( )10. 如图,△ABC 是边长为4cm 的等边三角形,动点P 从点A 出发,以2cm /s 的速度沿A →C →B运动,到达B 点即停止运动,过点P 作PD ⊥AB 于点D ,设运动时间为x (s ),△ADP 的面积为y (cm 2),则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( )A .B .C .D .二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上)11.在实数范围内分解因式:1642-m = .12. 已知a -2b =-5,则8-3a +6b 的值为 . 13. 一组数据2、3、4、5、6的方差等于 .14.抛物线241y x x =-+的顶点坐标为 第15题 15.如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠AOB =100°,则∠ACB = 度. 16. 如图,在△ABC 中,AC >AB ,点D 在BC 上,且BD =BA ,∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ,点F 是AC 的中点,连结EF .若四边形DCFE 和 △BDE 的面积都为3,则△ABC 的面积为 .17. 如图,在边长为10 的菱形ABCD 中,∠DAB =60°,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是第16题 第17题 第18题18. 如图,一次函数与反比例函数的图像交于A (1,12)和B (6,2)两点,点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合),过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图像于点M 、N ,则四边形PMON 面积的最大值是 .三、解答题(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分5分)计算:101()2cos60(2)2π--︒+-20.(本题满分5分)解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21.(本题满分6分) 先化简,再求值:121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭,其中a.22.(本题满分6分) 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,且BD =CD ,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F .(1)求证:AB =AC ;(2)若AD =,∠DAC =30°,求△ABC 的周长.23.(7分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次一共调查了多少名购买者?(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度. (3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名?ABDCF E24.(本题满分8分)在地铁入口处检票进闸时,3个进闸通道A、B、C中,可随机选择其中的一个通过.(1)如果你经过此进闸口时,选择A通道通过的概率是;(2)求两个人经过此进闸口时,选择不同通道通过的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程.)25. (本题满分8分) 如图1,线段AB=12厘米,动点P从点A出发向点B运动,动点Q从点B出发向点A运中学数学一模模拟试卷一.选择题(满分24分,每小题3分)1.下列计算正确的是()A.﹣=B.()﹣1=﹣C.÷=2 D.3﹣=3 2.一组数据:2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是()A.B.C.D.4.如果关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有两个实数根,则a满足的条件是()A.a≠5 B.a≥1 C.a>1且a≠5 D.a≥1且a≠55.如图,AB是半圆O的直径,C是OB的中点,过点C作CD⊥AB,交半圆于点D,则与的长度的比为()A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:56.如图:长方形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图的方式折叠,使点B与点D重合.折痕为EF,则DE长为()A.4.8 cm B.5 cm C.5.8 cm D.6 cm7.游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍,设男孩有x 人,女孩有y人,则下列方程组正确的是()A.B.C.D.8.如图,一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,则使y1>y2成立的x取值范围是()A.﹣2<x<0或0<x<4 B.x<﹣2或0<x<4C.x<﹣2或x>4 D.﹣2<x<0或x>4二.填空题(满分24分,每小题3分)9.分解因式:x2﹣9x=.10.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有个.11.已知关于x,y的方程组的解满足x+y=5,则k的值为.12.一个扇形的弧长是,它的面积是,这个扇形的圆心角度数是.13.如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足为E,交⊙O 于D,连接BE.设∠BEC=α,则sinα的值为.14.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠OAB的正弦值是.15.已知△ABC的边BC=4cm,⊙O是其外接圆,且半径也为4cm,则∠A的度数是.16.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,AD为BC边上的高,动点P在AD上,从点A出发,沿A→D方向运动,设AP=x,△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S 2,y=S1+S2,则y与x的关系式是.三.解答题17.(6分)解不等式组并写出它的整数解.18.(6分)解分式方程:﹣1=.19.(6分)在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC 为格点三角形(顶点是网格线的交点).(1)画出△ABC先向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC的位似比为2:1.20.(6分)重庆市物价局发出通知,从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格,共涉及162个品种,某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E 的销量进行统计,绘制成如下统计图:(1)补全折线统计图;。
西湖区2021年中考数学模拟试题5本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写; 出题人:令狐学复;欧阳化语;令狐理总。
考生需要知:1.本套试卷分试题卷和答题卷两局部,满分是120分,考试时间是是120分钟。
2.答题时,应该在答题卷规定的正确位置内写明校名,姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请必须注意试题序号和答题序号相对应。
4.在在考试完毕之后以后,上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选〔此题有10个小题,每一小题3分,一共30分〕下面每一小题给出的四个选项里面,只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 以下各数中,相反数最小的是〔 〕A.5-B. 3C. 0D. π- 2.以下运算正确的选项是( )A .222()2a a a ---=-B .2332()()m m -=- C .347()()a a a ---= D2m =- 3. 如图,四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是( ) A.CD AB = B.BC AD = C.BC AB = D.BD AC =4. 如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE 的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,那么∠AED 的度数是〔 〕 A .110°B .108°C .105°D .100°第3题图6. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.假设OA∶O B = OC ∶OD,那么以下结论中一定正确的选项是 ( )A .①和②相似B .①和④相似C .①和③相似D .②和④相似7.ABCD 为长方形,AB =4,BC =2,O 为AB 的中点,在长方形ABCD 内随机取一点,取到的点到O 的间隔 大于2的概率为〔 〕 A .4π B .14π-C . 8π D . 18π-8. 假如α∠和β∠互补,且αβ∠>∠,那么以下表示β∠的余角的式子中:①90β-∠;②90α∠-;③1()2αβ∠+∠;④1()2αβ∠-∠.其中不正确的选项是 〔 〕 A .①B .②C .③D .④9. 如图,矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数221k k y x ++=的图象上。
2015年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算:(﹣)0=()2.(3分)(2015•陕西)如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是()A.B.C.D.3.(3分)(2015•陕西)下列计算正确的是()4.(3分)(2015•陕西)如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F.若∠1=46°30′,则∠1的度数为()5.(3分)(2015•陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=()6.(3分)(2015•陕西)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()7.(3分)(2015•陕西)不等式组的最大整数解为()8.(3分)(2015•陕西)在平面直角坐标系中,将直线l1:y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2:y=﹣2x+4,则下列平移作法正确的是()9.(3分)(2015•陕西)在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为()10.(3分)(2015•陕西)下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是()二、填空题(共5小题,每小题3分,计12分,其中12、13题为选做题,任选一题作答)11.(3分)(2015•陕西)将实数,π,0,﹣6由小到大用“<”号连起来,可表示为.12.(3分)(2015•陕西)正八边形一个内角的度数为.13.(2015•陕西)如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则∠A的度数约为(用科学计算器计算,结果精确到0.1°).14.(3分)(2015•陕西)如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为.15.(3分)(2015•陕西)如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是.三、解答题(共11小题,计78分,解答时写出过程)16.(5分)(2015•陕西)计算:×(﹣)+|﹣2|+()﹣3.17.(5分)(2015•陕西)解分式方程:﹣=1.18.(5分)(2015•陕西)如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC 分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)19.(5分)(2015•陕西)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育老师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x),现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级;(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.20.(7分)(2015•陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E,求证:AD=CE.21.(7分)(2015•陕西)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)22.(7分)(2015•陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游,经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七五折收费,假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.23.(7分)(2015•陕西)某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局,若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)24.(8分)(2015•陕西)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证:∠BAD=∠E;(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.25.(10分)(2015•陕西)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.(1)求点A,B,C的坐标;(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M′,与x轴交于A′,B′两点,与y轴交于C′点,在以A,B,C,M,A′,B′,C′,M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.26.(12分)(2015•陕西)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为24;(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;(3)如图③,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小?若存在,求出此时cos∠BPC的值;若不存在,请说明理由.2015年陕西省中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算:(﹣)0=(),求出(﹣)(﹣)2.(3分)(2015•陕西)如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是()A.B.C.D.3.(3分)(2015•陕西)下列计算正确的是()4.(3分)(2015•陕西)如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F.若∠1=46°30′,则∠1的度数为()5.(3分)(2015•陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=()6.(3分)(2015•陕西)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有()DBC=∠7.(3分)(2015•陕西)不等式组的最大整数解为()8.(3分)(2015•陕西)在平面直角坐标系中,将直线l1:y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2:y=﹣2x+4,则下列平移作法正确的是()9.(3分)(2015•陕西)在▱ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为()10.(3分)(2015•陕西)下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a>1)的图象与x轴交点的判断,正确的是()二、填空题(共5小题,每小题3分,计12分,其中12、13题为选做题,任选一题作答)11.(3分)(2015•陕西)将实数,π,0,﹣6由小到大用“<”号连起来,可表示为﹣6.≈6612.(3分)(2015•陕西)正八边形一个内角的度数为135°.每一个内角的度数为×13.(2015•陕西)如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则∠A的度数约为27.8°(用科学计算器计算,结果精确到0.1°).A=≈14.(3分)(2015•陕西)如图,在平面直角坐标系中,过点M(﹣3,2)分别作x轴、y 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为10.的图象过|ab|=2|cd|=2y=的图象过|ab|=2|cd|=2|ab|=2 |cd|=215.(3分)(2015•陕西)如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是3.MN=ACAD=6MN=AD=3.三、解答题(共11小题,计78分,解答时写出过程)16.(5分)(2015•陕西)计算:×(﹣)+|﹣2|+()﹣3.+2+8+2+2+8.17.(5分)(2015•陕西)解分式方程:﹣=1.,是分式方程的解.18.(5分)(2015•陕西)如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC 分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)19.(5分)(2015•陕西)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育老师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x),现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级;(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.20.(7分)(2015•陕西)如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E,求证:AD=CE.21.(7分)(2015•陕西)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)22.(7分)(2015•陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游,经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,则超出部分每人按七五折收费,假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.23.(7分)(2015•陕西)某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局,若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是:=,24.(8分)(2015•陕西)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证:∠BAD=∠E;(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.,BE=.25.(10分)(2015•陕西)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.(1)求点A,B,C的坐标;(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M′,与x轴交于A′,B′两点,与y轴交于C′点,在以A,B,C,M,A′,B′,C′,M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.,根据)代入上式,得解得:,MD=,26.(12分)(2015•陕西)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为24;(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;(3)如图③,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小?若存在,求出此时cos∠BPC的值;若不存在,请说明理由.=4,BC;;=4=2CD=2AE=8=4PQ=DC=4OB=OP=4,OB=BOQ==,的值为.。
整式与因式分解一.选择题1. (2015·湖南永州·三模)下列运算正确的是( )A .a 3+a 3=a 6B .2(a +1)=2a +1C .(-ab )2=a 2b 2D .a 6÷a 3=a 2答案: C 解析:A .a 3+a 3=2a 3,故选项错误;B .2(a +1)=2a +2≠2a +1,故选项错误;C .(-ab )2=a 2b 2,故选项正确;D .a 6÷a 3=a 3≠a 2,故选项错误.故选:C .2.(2015·江苏江阴长泾片·期中)分解因式269ab ab a −+的最终结果是 ( )A .a(b -3)B .a(b 2-6b+9)C .a(b -3)2D .(ab -3)2 答案:C3.(2015·江苏江阴青阳片·期中)下列等式正确的是( ▲ )A .(-a 2)3=-a 5B .a 8÷a 2=a 4C .a 3+a 3=2a 3D .(ab )4=a 4b 答案:C4.(2015·江苏江阴夏港中学·期中)下列计算正确的是( ) A .x +x =x 2 B .x·x =2x C .(x 2)3=x 5 D .x 3÷x =x 2答案:D5.(2015·江苏江阴要塞片·一模)下列运算正确的是( ▲ )A .743)(x x =B .532)(x x x −=⋅−−C .23x x x +=D .222=x y x y ++() 答案:B6.(2015·江苏江阴要塞片·一模)分解因式29a a −的结果是( ▲ )A .a (a − 9)B .(a − 3)(a +3)C .(a − 3a )(a +3a )D .2)3(−a 答案:A7. (2015·北京市朝阳区·一模)下列计算正确的是A .2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 7答案:C8. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)计算 (m 3)2÷m 3的结果等于【 】 A .2m B .3m C .4m D .6m 答案:B9. (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为【 】A .21x −B .221x x ++C .232x x ++D .22x y +10. (2015·安庆·一摸)下面是某次数学测验同学们的计算摘录,其中正确的是( ) A.2a +3b =5ab B.(-2a 2)3=-6a 6 C.a 3·a 2=a 6 D.-a 5÷(-a )=a 4 答案: D ;11. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)下列计算中,正确的是: A.224235a a a += B.222()a b a b −=− C.336()a a =D.23(2)a −=68a −答案:D12.(2015·福建漳州·一模)下列运算正确的是A.623a a a =•B.()532a a = C.39= D.5252=+答案:C13.(2015·福建漳州·二模)若3−=b a ,则a b −的值是A .3−B .3C .0D .6 答案:B14.(2015·广东广州·一模)下列计算正确的是( )A .3x +3y =6xyB .a 2·a 3=a 6C .b 6÷b 3=b 2D .(m 2)3=m 6 答案:D15.(2015·广东广州·一模)已知a +b =4,a -b =3,则a 2-b 2=( )A .4B .3C .12D .1答案:C16.(2015·广东广州·一模)按如图M1-3所示的程序计算,若开始输入n 的值为1,则最后输出的结果是( )A .3B .15C .42D .63答案:C17.(2015·广东高要市·一模)下列运算正确的是( ▲ )A .3232+=+ B .32)(a =5a C . 2)3(=3D .33=−a a答案:C18.(2015•山东滕州东沙河中学•二模)下列计算正确的是A .6428)2(a a = B .43a a a =+ C .a a a =÷2 D .222)(b a b a −=−19.(2015•山东滕州东沙河中学•二模)下列命题是真命题的是A .-32πx 2y 3z 的系数为-32 B .若分式方程12−x a=3的解为正数,则a 的取值范围是a >-23C .两组对角分别相等的四边形是平行四边形D .同位角相等答案:C20.(2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟)下列运算正确的是 A .(3xy 2)2=6xy 4B .2x -2=241xC .(-x )7÷(-x )2=-x 5D .(6xy 2)2÷3xy =2y答案:C ;21.(2015•山东滕州张汪中学•质量检测二)下列运算正确的是( )A .a 2•a 3=a 6B .(﹣a )4=a 4C .a 2+a 3=a 5D .(a 2)3=a 5答案:B ;22.(2015•山东潍坊•第二学期期中)下列各式计算正确的是( )A .3x -2x=1B .a 2+a 2=a 4C .a 5÷a 5=aD . a 3•a 2=a 5 答案:D ;23.(2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模)下列运算正确的是 ( ) A .3a 2-a 2=3 B .(a 2)3=a 5 C .a 3·a 6=a 9 D .(2a 2)2=4a 2答案:C ;24.(2015·邗江区·初三适应性训练)下列运算中,结果正确的是( ▲ )A .844a a a =+B .523a a a =⋅C .xy y x 532=+D .6326)2(a a −=− 答案:B25.(2015·网上阅卷适应性测试)下列运算正确的是( ▲ )A .532a a a =⋅B .22()ab ab = C .329()a a =D .632a a a ÷=答案:A26.(2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟)下列运算正确的是( ) A .222()a b a b −=− B .2(1)(1)1a a a −+−−=− C .21()12−−= D .2224(2)4ab a b −−=答案:选B .27.(2015·山东省枣庄市齐村中学二模) 下列运算正确的是( ) A .a 2+a 3=a 5B .(-2a 2) 3=-6a 6C .(2a +1)(2a -1)=2a 2-1D .(2a 3-a 2)÷a 2=2a -1答案:D28.(2015·辽宁东港市黑沟学校一模) 下列运算正确的是( ) A . a 3•a 2=a 6B . 2a (3a ﹣1)=6a 3﹣1C .(3a 2)2=6a 4D .2a +3a =5a答案:D29. ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)下列运算正确的是( )A.22122a a −= B.936()a a a −÷= 5a = D.2111()(21)424a a a a −+÷−=−答案:.D30.(2015·山东省济南市商河县一模)下列各式计算正确的是 A .53232a a a =+ B .532)(a a =C .326a a a =÷D .43a a a =⋅答案:B31.(2015·山东省东营区实验学校一模) 下列计算正确的是( )A .a ·a =a 2B .(-a )3=a 3C .(a 2)3=a 5D .a 0=1答案:A32.(2015.河北博野中考模拟).分解因式:2a 2-8b 2 =______________________.答案:2(a +2b ) (a -2b );33.(2015·广东中山·4月调研)计算23(2)a 的结果是( )A .2a 5B .6a 6C .8a 6D .8a 5 答案:C34.(2015·山东枣庄·二模)已知x y −=7,xy =2,则22x y +的值为( )A .53B .45C .47D .51答案:A35.(2015·山东枣庄·二模)如图,某同学在沙滩上用石子摆小房子,观察图形的变化规律,写出第⑨个小房子用的石子总数为( )① ② ③ ④A .155B .147C .145D .146答案:C36.(2015•山东东营•一模)下列计算正确的是( )A .a ·a =a 2B .(-a )3=a 3C .(a 2)3=a 5D .a 0=1 答案:A37.(2015•山东济南•模拟)计算23)(a 的结果是( )38.(2015•山东济南•网评培训)下列计算正确的是A .325a a a +=B .32a a a −=C .326a a a ⋅=D .32a a a ÷= 答案:D39.(2015•山东济南•一模)下列计算正确的是( )A. 633a a a ÷=B. 238()a a = C. 222()a b a b −=− D. 224a a a += 答案:A40.(2015•山东济南•一模)把代数式ax 2﹣4ax +4a 分解因式,下列结果中正确的是( ) A . a (x ﹣2)2 B . a (x +2)2 C . a (x ﹣4)2 D . a (x +2)(x ﹣2)答案:A41.(2015•山东青岛•一模)下列四个式子中,字母a 的取值可以是一切实数的是 A .1aB .a 0C .a 2D . a答案:C42.(2015·江苏无锡北塘区·一模)下列计算正确的是( ▲ )A .(2a 2)3=8a 5B .(3)2=9C .32-2=3D .-a 8÷a 4=-a 4 答案: D43.(2015·江苏南菁中学·期中)下列计算正确的是----------------( ▲ )A.222)2(a a =− B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2−=−− D.22a a a ⋅=答案: C44.(2015·江苏南京溧水区·一模)计算231⎪⎭⎫⎝⎛−•a a 的结果是( ▲ )A .aB .5aC .6aD .4a答案: A45.(2015·江苏无锡崇安区·一模)下列四个多项式,能因式分解的是…………………………………………………( ▲ )A .a -1B .a 2+1C .x 2-4yD .x 2-6x +9 答案: D46.(2015·江苏扬州宝应县·一模)下列计算中,正确的是 A.257x y xy += B.22(3)9x x −=− C.22)(xy xy = D.632)(x x = 答案: D47.(2015·无锡市南长区·一模)下列计算正确的是 ( ) A .2a -a =1 B .a 2+a 2=2a 4 C .a 2· a 3=a 5 D .(a -b )2=a 2-b 2答案:C48.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)下列运算正确的是( )A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy =C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 答案:C49.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)下列运算正确的是( ▲ )A .743)(x x =B .532)(x x x −=⋅−−C .23x x x +=D .222=x y x y ++() 答案:B50.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)分解因式29a a −的结果是( ▲ )A .a (a − 9)B .(a − 3)(a +3)C .(a − 3a )(a +3a )D .2)3(−a 答案:A51.(2015·锡山区·期中)下列运算正确的是(▲) A .632x x x =+ B .()623x x = C .xy y x 532=+ D .236x x x =÷答案:B 二.填空题1. (2015·湖南岳阳·调研)分解因式:24xy x −= ; 答案:(2)(2)x y y +−2. (2015·江苏常州·一模)分解因式:=+−22344xy y x x ▲ . 答案:2)2(y x x −3. (2015·吉林长春·二模)答案:8a 3b 64.(2015·湖南永州·三模)因式分解:x 3-x = .答案:x (x +1)(x -1)5.(2015·江苏江阴·3月月考)分解因式x 3-9x = . 答案:x (x +3)( x -3)6.(2015·江苏江阴青阳片·期中)因式分解:12−a = ▲ . 答案:(a +1)(a -1)7.(2015·江苏江阴夏港中学·期中)因式分解:82−x = . 答案:()()2222−+x x8. (2015·北京市朝阳区·一模)分解因式:2236+3m mn n −= . 答案:2)(3n m −9. (2015·安庆·一摸)因式分解:-2x 3+8x = 答案:-2x (x +2)(x -2);10.(2015·福建漳州·一模)分解因式: 2244y xy x +−= .答案:2(2)x y −11.(2015·广东广州·一模)把多项式3m 2-6mn +3n 2分解因式的结果是________. 答案:3(m -n)212.(2015·广东潮州·期中) 化简代数式2(1)2x x +−所得的结果是 . 答案:21x +13.(2015·广东潮州·期中)如图,是用火柴棒拼成的图形,第1个图形需3根火柴棒,第2个图形需5根火柴棒,第3个图形需7根火柴棒,第4个图形需 根火柴棒,……,则第n 个图形需 根火柴棒。
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2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷(5)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.在﹣3,0,﹣2,四个数中,最小的数是()A.﹣3 B.0 C.﹣2D.2.如图,C、B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,那么AC与CD的关系是为()A.CD=2AC B.CD=3AC C.CD=4BD D.不能确定3.学校准备设计一款女生校服,对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查,统计如下表所示:颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色,可用来解释这一现象的统计知识是()A.平均数 B.中位数 C.众数D.方差4.如图所示,数轴上表示2,的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是( )A.﹣B.2﹣C.4﹣D.﹣25.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是( )A.a<2 B.a≤2 C.a≥2 D.无法确定6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D,E是BC上的两点,且∠DAE=30°,将△AEC绕点A顺时针旋转120°后,得到△AFB,连接DF.下列结论中正确的个数有( )①∠FBD=60°;②△ABE∽△DCA;③AE平分∠CAD;④△AFD是等腰直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:①当x>2时,M=y2;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.我们将1×2×3×…×n记作n!(读作n的阶乘),如:2!=1×2,3!=1×2×3,4!=1×2×3×4,若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!,则S除以2017的余数是( )A.0 B.1 C.1008 D.2016二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.计算:12﹣7×(﹣4)+8÷(﹣2)的结果是.10.对于实数x,规定(x n)′=nx n﹣1,若(x2)′=﹣2,则x= .11.已知在等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长为方程x2﹣10x+m=0的根,则m= .12.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标为.13.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为米.14.如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P 作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x﹣y)的最大值是.三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)15.先化简,再求值:,其中x=6tan30°﹣2.16.已知一次函数的图象过A(﹣3,﹣5),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的表达式;(2)试判断点P(﹣2,1)是否在这个一次函数的图象上.17.如图,已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE.(1)在∠ABC的内部,作射线BM交线段CD于点F,使∠CBF=∠ADE;(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)在(1)的条件下,求证:△ADE≌△CBF.四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)18.据某市2016年国民经济和社会发展统计公报显示,2016年该市新开工的住房有商品房.廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型,老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计,并将统计结果绘制成下面两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)求经济适用房的套数,并补全频数分布直方图;(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件,老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数,购买者必须通过电脑摇号产生.如果对2016年新开工的经济适用房进行电脑摇号,那么老王被摇中的概率是多少?(3)如果计划2017年新开工廉租房建设的套数比2016年增长10%,那么2017年新开工廉租房有多少套?19.陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:“你肯定搞错了.”(1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元的整数,笔记本的单价可能为多少元?20.如图所示,制作某种食品的同时需将原材料加热,设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟.据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃,加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例函数关系,已知当第12分钟时,材料温度是14℃.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围);(2)根据该食品制作要求,在材料温度不低于12℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?五、解答题(本题满分12分)21.如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN 是等边三角形.(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由;(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.六、解答题(本题满分14分)22.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0),B(2,0),交y轴于C(0,﹣2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC(点C与点A对应),求点M的坐标;②若⊙M的半径为,求点M的坐标.2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷(5)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.在﹣3,0,﹣2,四个数中,最小的数是()A.﹣3 B.0 C.﹣2D.【考点】实数大小比较.【分析】先确定2与3的大小关系,再比较﹣2与﹣3的大小,因为这四个数中,正数大于0,0大于负数.【解答】解:∵2=,3=,∵,∴2<3,∴﹣2>﹣3,∴﹣3<0,∴最小的数是﹣3,故选A.2.如图,C、B是线段AD上的两点,若AB=CD,BC=2AC,那么AC与CD的关系是为()A.CD=2AC B.CD=3AC C.CD=4BD D.不能确定【考点】比较线段的长短.【分析】由AB=CD,可得,AC=BD,又BC=2AC,所以,BC=2BD,所以,CD=3AC;【解答】解:∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD,又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC;故选B.3.学校准备设计一款女生校服,对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查,统计如下表所示:颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色,可用来解释这一现象的统计知识是()A.平均数 B.中位数 C.众数D.方差【考点】统计量的选择.【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的有关知识判断即可.【解答】解:喜欢红色的学生最多,是这组数据的众数,故选C.4.如图所示,数轴上表示2,的对应点分别为C,B,点C是AB的中点,则点A表示的数是()A.﹣B.2﹣C.4﹣D.﹣2【考点】实数与数轴.【分析】首先可以求出线段BC的长度,然后利用中点的性质即可解答.【解答】解:∵表示2,的对应点分别为C,B,∴CB=﹣2,∵点C是AB的中点,则设点A的坐标是x,则x=4﹣,∴点A表示的数是4﹣.故选C.5.若不等式组的解集是x<2,则a的取值范围是()A.a<2 B.a≤2 C.a≥2 D.无法确定【考点】解一元一次不等式组.【分析】解出不等式组的解集,与已知解集x<2比较,可以求出a的取值范围.【解答】解:由(1)得:x<2由(2)得:x<a因为不等式组的解集是x<2∴a≥2故选:C.6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D,E是BC上的两点,且∠DAE=30°,将△AEC 绕点A顺时针旋转120°后,得到△AFB,连接DF.下列结论中正确的个数有( )①∠FBD=60°;②△ABE∽△DCA;③AE平分∠CAD;④△AFD是等腰直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的性质.【分析】根据旋转的性质得出∠ABF=∠C,求出∠ABC=∠C=30°,即可判断①;根据三角形外角性质求出∠ADC=∠BAE,根据相似三角形的判定即可判断②;求出∠EAC大于30°,而∠DAE=30°,即可判断③;求出△AFD是直角三角形,但是不能推出是等腰三角形,即可判断④.【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=∠C=30°,∵将△AEC绕点A顺时针旋转120°后,得到△AFB,∴△AEC≌△AFB,∴∠ABF=∠C=30°,∴∠FBD=30°+30°=60°,∴①正确;∵∠ABC=∠DAE=30°,∴∠ABC+∠BAD=∠DAE+∠BAD,即∠ADC=∠BAE,∵∠ABC=∠C,∴△ABE∽△DCA,∴②正确;∵∠C=∠ABC=∠DAE=30°,∠BAC=120°,∴∠BAD+∠EAC=120°﹣∠DAE=90°,∴∠ABC+∠BAD<90°,∴∠ADC<90°,∴∠DAC>60°,∴∠EAC>30°,即∠DAE≠∠EAC,∴③错误;∵将△AEC绕点A顺时针旋转120°后,得到△AFB,∴AF=AE,∠EAC=∠BAF,∵∠BAC=120°,∠DAE=30°,∴∠BAD+∠EAC=90°,∴∠DAB+∠BAF=90°,即△AFD是直角三角形,∵在△DAE中,∠ADE=∠BAC+∠BAD,∠AED=∠C+∠EAC,∠ABC=∠C,但是根据已知不能推出∠BAD=∠EAC,∴∠ADE和∠AED不相等,∴AD和AE不相等,即△AFD是直角三角形,但是不一定是等腰三角形,∴④错误;故选B.7.如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.下列判断:①当x>2时,M=y2;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】二次函数的性质.【分析】若y1=y2,记M=y1=y2.首先求得抛物线与直线的交点坐标,利用图象可得当x>2时,利用函数图象可以得出y2>y1;当0<x<2时,y1>y2;当x<0时,利用函数图象可以得出y2>y1;然后根据当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;即可求得答案.【解答】解:∵当y1=y2时,即﹣x2+4x=2x时,解得:x=0或x=2,∴当x>2时,利用函数图象可以得出y2>y1;当0<x<2时,y1>y2;当x<0时,利用函数图象可以得出y2>y1;∴①错误;∵抛物线y1=﹣x2+4x,直线y2=2x,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M;∴当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大;∴②正确;∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4,故M大于4的x值不存在,∴③正确;∵如图:当0<x<2时,y1>y2;当M=2,2x=2,x=1;x>2时,y2>y1;当M=2,﹣x2+4x=2,x1=2+,x2=2﹣(舍去),∴使得M=2的x值是1或2+,∴④错误;∴正确的有②③两个.故选:B.8.我们将1×2×3×…×n记作n!(读作n的阶乘),如:2!=1×2,3!=1×2×3,4!=1×2×3×4,若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!,则S除以2017的余数是()A.0 B.1 C.1008 D.2016【考点】规律型:数字的变化类;有理数的除法.【分析】由(n+1)!=1×2×3×…×n×(n+1)=(n+1)×n!=n×n!+n!知,可将原式两边都加上1!+2!+3!+…+2016!,即可得S=2017!﹣1,从而得出答案.【解答】解:∵(n+1)!=1×2×3×…×n×(n+1)=(n+1)×n!=n×n!+n!,∴S+1!+2!+3!+…+2016!=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!+1!+2!+3!+…+2016!,即S+1!+2!+3!+…+2016!=1!+2!+3!+…+2017!,则S=2017!﹣1,∴==2016!…1,故选:B.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.计算:12﹣7×(﹣4)+8÷(﹣2)的结果是36 .【考点】有理数的混合运算.【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果.【解答】解:原式=12+28﹣4=40﹣4=36,故答案为:3610.对于实数x,规定(x n)′=nx n﹣1,若(x2)′=﹣2,则x= ﹣1 .【考点】解一元一次方程.【分析】根据规定,得:当n=2时,则(x2)′=2x,解方程即可.【解答】解:根据题意得:2x=﹣2,x=﹣1.故答案为:﹣1.11.已知在等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长为方程x2﹣10x+m=0的根,则m= 25或16 .【考点】等腰三角形的性质;一元二次方程的解;根的判别式.【分析】讨论:根据等腰三角形性质当AB=BC=8,把x=8代入方程可得到m=16,此时方程另一根为2,满足三角形三边关系;当AB=AC,根据根与系数得关系得AB+AC=10,所以AB=AC=5,所以m=5×5=25.【解答】解:当AB=BC=8,把x=8代入方程得64﹣80+m=0,解得m=16,此时方程为x2﹣10x+16=0,解得x1=8,x2=2;当AB=AC,则AB+AC=10,所以AB=AC=5,则m=5×5=25.故答案为:25或16.12.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标为(3,﹣1).【考点】菱形的性质;坐标与图形性质.【分析】首先连接AB交OC于点D,由菱形OACB中,点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,即可求得点B的坐标.【解答】解:∵连接AB交OC于点D,∵四边形ABCD是菱形,∴AB⊥OC,OD=CD,AD=BD,∵点C的坐标是(6,0),点A的纵坐标是1,∴OC=6,BD=AD=1,∴OD=3,∴点B的坐标为:(3,﹣1).故答案为:(3,﹣1).13.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1:2.4,如果它把物体送到离地面10米高的地方,那么物体所经过的路程为26 米.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.【分析】首先根据题意画出图形,根据坡度的定义,由勾股定理即可求得答案.【解答】解:如图,由题意得:斜坡AB的坡度:i=1:2.4,AE=10米,AE⊥BD,∵i==,∴BE=24米,∴在Rt△ABE中,AB==26(米).故答案为:26.14.如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x﹣y)的最大值是 2 .【考点】切线的性质.【分析】作直径AC,连接CP,得出△APC∽△PBA,利用=,得出y=x2,所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣(x﹣4)2+2,当x=4时,x﹣y有最大值是2.【解答】解:如图,作直径AC,连接CP,∴∠CPA=90°,∵AB是切线,∴CA⊥AB,∵PB⊥l,∴AC∥PB,∴∠CAP=∠APB,∴△APC∽△PBA,∴,∵PA=x,PB=y,半径为4,∴=,∴y=x2,∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣(x﹣4)2+2,当x=4时,x﹣y有最大值是2,故答案为:2.三、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)15.先化简,再求值:,其中x=6tan30°﹣2.【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值.【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,利用特殊角的三角函数值求出x的值,代入计算即可求出值.【解答】解:原式=﹣•=﹣=,当x=6tan30°﹣2=2﹣2时,原式=.16.已知一次函数的图象过A(﹣3,﹣5),B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的表达式;(2)试判断点P(﹣2,1)是否在这个一次函数的图象上.【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b,将A(﹣3,﹣5),B(1,3)代入解得k、b可得解析式;(2)将x=﹣2代入一次函数解析式可判断结果.【解答】解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b,将A(﹣3,﹣5),B(1,3)代入得,,解得,,∴一次函数解析式为:y=2x+1;(2)把x=﹣2代入y=2x+1,解得y=﹣3,∴点P(﹣2,1)不在一次函数图象上.17.如图,已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点,连接DE.(1)在∠ABC的内部,作射线BM交线段CD于点F,使∠CBF=∠ADE;(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)在(1)的条件下,求证:△ADE≌△CBF.【考点】作图—复杂作图;全等三角形的判定;平行四边形的性质.【分析】(1)作∠CBM=∠ADE,其中BM交CD于F;(2)根据平行四边形的性质可得∠A=∠C,AD=BC,由ASA可证△ADE≌△CBF.【解答】(1)解:如图所示.(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,AD=BC,∵∠ADE=∠CBF,∴△ADE≌△CBF(ASA).四、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)18.据某市2016年国民经济和社会发展统计公报显示,2016年该市新开工的住房有商品房.廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型,老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计,并将统计结果绘制成下面两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(1)求经济适用房的套数,并补全频数分布直方图;(2)假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件,老王是其中之一.由于购买人数超过房子套数,购买者必须通过电脑摇号产生.如果对2016年新开工的经济适用房进行电脑摇号,那么老王被摇中的概率是多少?(3)如果计划2017年新开工廉租房建设的套数比2016年增长10%,那么2017年新开工廉租房有多少套?【考点】概率公式;用样本估计总体;频数(率)分布直方图;扇形统计图.【分析】(1)根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出,新开工的住房总数,进而得出经济适用房的套数;(2)根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件,经济适用房总套数为475套,得出老王被摇中的概率即可;(3)根据2016年廉租房共有6250×8%=500套,得出500(1+10%)=550,即可得出答案.【解答】解:(1)根据题意得:住房总数为1500÷24%=6250(套),则经济适用房的数量为6250×7。
2015年广东省汕尾市中考数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)1.(4分)(2015•汕尾)的相反数是()A.2 B.﹣2 C. D.﹣2.(4分)(2015•汕尾)如图所示几何体的左视图为()A. B. C. D.3.(4分)(2015•汕尾)下列计算正确的是()A.x+x2=x3 B.x2•x3=x6 C.(x3)2=x6 D.x9÷x3=x34.(4分)(2015•汕尾)下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定是S甲C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式5.(4分)(2015•汕尾)今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动,9天共收集121万个签名,将121万用科学记数法表示为()A.1.21×106 B.12.1×105 C.0.121×107 D.1.21×1056.(4分)(2015•汕尾)下列命题正确的是()A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形7.(4分)(2015•汕尾)使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是()A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D.不存在8.(4分)(2015•汕尾)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于()A.20° B.25° C.40° D.50°9.(4分)(2015•汕尾)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为()A.2 B. C. D.10.(4分)(2015•汕尾)对于二次函数y=﹣x2+2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=1;②设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0<x<2时,y>0.其中正确的结论的个数为()A、1 B 、2 C 、3 D、4二、填空题(每小题5分,共30分)11.(5分)(2015•汕尾)函数中,自变量x的取值范围是.12.(5分)(2015•汕尾)分解因式:m3﹣m=.13.(5分)(2015•汕尾)一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是.14.(5分)(2015•汕尾)已知:△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是.(写出一个即可)15.(5分)(2015•汕尾)如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于.16.(5分)(2015•汕尾)若=+,对任意自然数n 都成立,则a=,b;计算:m=+++…+ =.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)17.(7分)(2015•汕尾)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)(1)本次调查获取的样本数据的众数是;(2)这次调查获取的样本数据的中位数是;(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人.18.(7分)(2015•汕尾)计算:+|2﹣3|﹣()﹣1﹣(2015+)0.19.(7分)(2015•汕尾)已知a+b=﹣,求代数式(a﹣1)2+b(2a+b)+2a 的值.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)20.(9分)(2015•汕尾)已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.21.(9分)(2015•汕尾)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.22.(9分)(2015•汕尾)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是x﹣60元;②月销量是400﹣2x件;(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?五、解答题(本大题共3小题,第23、24小题各11分,第25小题10分,共32分)23.(11分)(2015•汕尾)如图,已知直线y=﹣x+3分别与x,y轴交于点A 和B.(1)求点A,B的坐标;(2)求原点O到直线l的距离;(3)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M 的坐标.24.(11分)(2015•汕尾)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点,若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于2,线段CE1的长等于2;(直接填写结果)(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1,且BD1⊥CE1;(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)25.(10分)(2015•汕尾)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,BC,CD,DA.(1)四边形ABCD一定是平行四边形;(直接填写结果)(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时k1,k2之间的关系式;若不能,说明理由;(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=图象上的任意两点,a=,b=,试判断a,b的大小关系,并说明理由.2015年广东省汕尾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分,每小题给出的四个答案,其中只有一个是正确的)1.(4分)(2015•汕尾)的相反数是()A.2 B.﹣2 C. D.﹣【考点】相反数..【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解:的相反数是﹣.故选D.【点评】本题考查了相反数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.(4分)(2015•汕尾)如图所示几何体的左视图为()A. B. C. D.【考点】简单组合体的三视图..【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解答】解:从左边看第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,第三层一个小正方形,故选:A.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看看得到的图形是左视图.3.(4分)(2015•汕尾)下列计算正确的是()A.x+x2=x3 B.x2•x3=x6 C.(x3)2=x6 D.x9÷x3=x3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方..【专题】计算题.【分析】A、原式不能合并,错误;B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断.【解答】解:A、原式不能合并,错误;B、原式=x5,错误;C、原式=x6,正确;D、原式=x6,错误.故选C.【点评】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键4.(4分)(2015•汕尾)下列说法正确的是()A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定是S甲C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式【考点】方差;全面调查与抽样调查;随机事件;概率的意义..【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断.【解答】解:A、掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,6点朝上是可能事件,此选项错误;B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,此选项正确;是S甲C、“明天降雨的概率为”,表示明天有可能降雨,此选项错误;D、解一批电视机的使用寿命,适合用抽查的方式,此选项错误;故选B.【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识,解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点,此题难度不大5.(4分)(2015•汕尾)今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动,9天共收集121万个签名,将121万用科学记数法表示为()A.1.21×106 B.12.1×105 C.0.121×107 D.1.21×105【考点】科学记数法—表示较大的数..【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将121万用科学记数法表示为:1.21×106.故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值6.(4分)(2015•汕尾)下列命题正确的是()A.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理..【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项,从而得出答案.【解答】解:A、一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形,此选项错误;B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形,此选项错误;C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形,此选项错误;D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形,此选项正确;故选D.【点评】本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质,此题难度不大.7.(4分)(2015•汕尾)使不等式x﹣1≥2与3x﹣7<8同时成立的x的整数值是()A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D.不存在【考点】一元一次不等式组的整数解..【分析】先分别解出两个一元一次不等式,再确定x的取值范围,最后根据x 的取值范围找出x的整数解即可.【解答】解:根据题意得:,解得:3≤x<5,则x的整数值是3,4;故选A.【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解,求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了8.(4分)(2015•汕尾)如图,AB是⊙O的弦,AC是⊙O切线,A为切点,BC经过圆心.若∠B=20°,则∠C的大小等于()A.20° B.25° C.40° D.50°【考点】切线的性质..【分析】连接OA,根据切线的性质,即可求得∠C的度数.【解答】解:如图,连接OA,∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=20°,∴∠AOC=40°,∴∠C=50°.故选:D.【点评】本题考查了圆的切线性质,以及等腰三角形的性质,掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键.9.(4分)(2015•汕尾)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若AB=4,BC=2,那么线段EF的长为()A.2 B. C. D.【考点】翻折变换(折叠问题)..【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长,进而得到CO的长,然后证明△DAC∽△OFC,根据相似三角形的性质可得,然后代入具体数值可得FO的长,进而得到答案.【解答】解:∵将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,∴AC⊥EF,AO=CO,在矩形ABCD,∠D=90°,∴△ACD是Rt△,由勾股定理得AC==2,∴CO=,∵∠EOC=∠D=90°,∠ECO=∠DCA,∴△DAC∽△OFC,∴,∴,∴EO=,∴EF=2×=.故选:B.【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和相似三角形的判定与性质,关键是掌握折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.10.(4分)(2015•汕尾)对于二次函数y=﹣x2+2x.有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=1;②设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);④当0<x<2时,y >0.其中正确的结论的个数为()A、1 B 、2 C 、3 D、4【考点】二次函数的性质..【分析】利用配方法求出二次函数对称轴,再求出图象与x轴交点坐标,进而结合二次函数性质得出答案.【解答】解:y=﹣x2+2x=﹣(x﹣1)2+1,故①它的对称轴是直线x=1,正确;②∵直线x=1两旁部分增减性不一样,∴设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1,错误;③当y=0,则x(﹣x+2)=0,解得:x1=0,x2=2,故它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),正确;④∵a=﹣1<0,∴抛物线开口向下,∵它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0),∴当0<x<2时,y>0,正确.故选:C.【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法,得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.二、填空题(每小题5分,共30分)11.(5分)(2015•汕尾)函数中,自变量x的取值范围是x≥0.【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件..【分析】根据二次根式的意义,被开方数不能为负数,据此求解.【解答】解:根据题意,得x≥0.故答案为:x≥0.【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.12.(5分)(2015•汕尾)分解因式:m3﹣m=m(m+1)(m﹣1).【考点】提公因式法与公式法的综合运用..【专题】压轴题.【分析】先提取公因式m,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:m3﹣m,=m(m2﹣1),=m(m+1)(m﹣1).【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式.13.(5分)(2015•汕尾)一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生当选组长的概率是.【考点】概率公式..【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数,求出女生当选组长的概率是多少即可.【解答】解:女生当选组长的概率是:4÷10=.故答案为:.【点评】此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0.14.(5分)(2015•汕尾)已知:△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC 边上,若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则需要增加的一个条件是AF=AC或∠AFE=∠ABC.(写出一个即可)【考点】相似三角形的判定..【专题】开放型.【分析】根据相似三角形对应边成比例或相似三角形的对应角相等进行解答;由于没有确定三角形相似的对应角,故应分类讨论.【解答】解:分两种情况:①∵△AEF∽△ABC,∴AE:AB=AF:AC,即1:2=AF:AC,∴AF=AC;②∵△AFE∽△ACB,∴∠AFE=∠ABC.∴要使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,则AF=AC或∠AFE=∠ABC.故答案为:AF=AC或∠AFE=∠ABC.【点评】本题很简单,考查了相似三角形的性质,在解答此类题目时要找出对应的角和边15.(5分)(2015•汕尾)如图,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于20.【考点】平行四边形的性质..【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC,根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB,继而可得AB=AE,然后根据已知可求得结果.【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AE∥BC,AD=BC,AD=BC,∴∠AEB=∠EBC,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∴AE+DE=AD=BC=6,∴AE+2=6,∴AE=4,∴AB=CD=4,∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20,故答案为:20.【点评】本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB.16.(5分)(2015•汕尾)若=+,对任意自然数n 都成立,则a=,b﹣;计算:m=+++…+=.【考点】分式的加减法..【专题】计算题.【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,根据题意确定出a与b的值即可;原式利用拆项法变形,计算即可确定出m的值.【解答】解:=+=,可得2n(a+b)+a﹣b=1,即,解得:a=,b=﹣;m=(1﹣+﹣+…+﹣)=(1﹣)=,故答案为:;﹣;.【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)17.(7分)(2015•汕尾)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)(1)本次调查获取的样本数据的众数是30元;(2)这次调查获取的样本数据的中位数是50元;(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人.【考点】条形统计图;用样本估计总体;中位数;众数..【分析】(1)众数就是出现次数最多的数,据此即可判断;(2)中位数就是大小处于中间位置的数,根据定义判断;(3)求得调查的总人数,然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解.【解答】解:(1)众数是:30元,故答案是:30元;(2)中位数是:50元,故答案是:50元;(3)调查的总人数是:6+12+10+8+4=40(人),则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有:1000×=250(人).故答案是:250.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.(7分)(2015•汕尾)计算:+|2﹣3|﹣()﹣1﹣(2015+)0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂..【专题】计算题.【分析】原式第一项化为最简二次根式,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用负整数指数幂法则计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键19.(7分)(2015•汕尾)已知a+b=﹣,求代数式(a﹣1)2+b(2a+b)+2a 的值.【考点】整式的混合运算—化简求值..【专题】计算题.【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=(a+b)2+1,把a+b=﹣代入得:原式=2+1=3.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)20.(9分)(2015•汕尾)已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0.(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.【考点】根的判别式;一元二次方程的解;根与系数的关系..【分析】(1)关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根,即判别式△=b2﹣4ac>0.即可得到关于a的不等式,从而求得a的范围.(2)设方程的另一根为x1,根据根与系数的关系列出方程组,求出a的值和方程的另一根.【解答】解:(1)∵b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(a﹣2)=12﹣4a>0,解得:a<3.∴a的取值范围是a<3;(2)设方程的另一根为x1,由根与系数的关系得:,解得:,则a的值是﹣1,该方程的另一根为﹣3.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.21.(9分)(2015•汕尾)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①以A为圆心,AB长为半径画弧;②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.(1)求证:△ABC≌△ADC;(2)若∠BAC=30°,∠BCA=45°,AC=4,求BE的长.【考点】全等三角形的判定与性质;作图—复杂作图..【分析】(1)利用SSS定理证得结论;(2)设BE=x,利用特殊角的三角函数易得AE的长,由∠BCA=45°易得CE=BE=x,解得x,得CE的长.【解答】(1)证明:在△ABC与△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(SSS);(2)解:设BE=x,∵∠BAC=30°,∴∠ABE=60°,∴AE=tan60°•x=x,∵△ABC≌△ADC,∴CB=CD,∠BCA=∠DCA,∵∠BCA=45°,∴∠BCA=∠DCA=90°,∴∠CBD=∠CDB=45°,∴CE=BE=x,∴x+x=4,∴x=2﹣2,∴BE=2﹣2.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质,特殊角的三角函数,利用方程思想,综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键.22.(9分)(2015•汕尾)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是x﹣60元;②月销量是400﹣2x件;(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?【考点】二次函数的应用..【分析】(1)根据利润=售价﹣进价求出利润,运用待定系数法求出月销量;(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式,根据二次函数的性质求出最大利润.【解答】解:(1)①销售该运动服每件的利润是(x﹣60)元;②设月销量W与x的关系式为w=kx+b,由题意得,,解得,,∴W=﹣2x+400;(2)由题意得,y=(x﹣60)(﹣2x+400)=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2(x﹣130)2+9800,∴售价为130元时,当月的利润最大,最大利润是9800元.【点评】本题考查的是二次函数的应用,掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键.五、解答题(本大题共3小题,第23、24小题各11分,第25小题10分,共32分)23.(11分)(2015•汕尾)如图,已知直线y=﹣x+3分别与x,y轴交于点A 和B.(1)求点A,B的坐标;(2)求原点O到直线l的距离;(3)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M 的坐标.【考点】一次函数综合题..【专题】综合题.【分析】(1)对于直线解析式,分别令x与y为0,求出y与x的值,即可确定出A与B的坐标;(2)利用点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离即可;(3)设M坐标为(0,m),确定出OM,分两种情况考虑:若M在B点下边时,BM=3﹣m;若M在B点上边时,BM=m﹣3,利用相似三角形对应边成比例求出m的值,即可确定出M的坐标.【解答】解:(1)对于直线y=﹣x+3,令x=0,得到y=3;令y=0,得到x=4,∴A(4,0),B(0,3);(2)直线整理得:3x+4y﹣12=0,∴原点O到直线l的距离d==;(3)设M坐标为(0,m)(m>0),即OM=m,若M在B点下边时,BM=3﹣m,∵∠MBN′=∠ABO,∠MN′B=∠BOA=90°,∴△MBN′∽△ABO,∴=,即=,解得:m=,此时M(0,);若M在B点上边时,BM=m﹣3,同理△BMN∽△BAO,则有=,即=,解得:m=.此时M(0,).【点评】此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,一次函数与坐标轴的交点,相似三角形的判定与性质,以及点到直线的距离公式,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.24.(11分)(2015•汕尾)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点,若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.(1)如图1,当α=90°时,线段BD1的长等于2,线段CE1的长等于2;(直接填写结果)(2)如图2,当α=135°时,求证:BD1=CE1,且BD1⊥CE1;(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)【考点】几何变换综合题..【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长;(2)根据旋转的性质得出,∠D1AB=∠E1AC=135°,进而求出△D1AB≌△E1AC(SAS),即可得出答案;(3)首先作PG⊥AB,交AB所在直线于点G,则D1,E1在以A为圆心,AD 为半径的圆上,当BD1所在直线与⊙A相切时,直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大,此时四边形AD1PE1是正方形,进而求出PG的长.【解答】(1)解:∵∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点,∴AE=AD=2,∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,设旋转角为α(0<α≤180°),∴当α=90°时,AE1=2,∠E1AE=90°,∴BD1==2,E1C==2;故答案为:2,2;(2)证明:当α=135°时,如图2,∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到,∴AD1=AE1,∠D1AB=∠E1AC=135°,在△D1AB和△E1AC中∵,∴△D1AB≌△E1AC(SAS),∴BD1=CE1,且∠D1BA=∠E1CA,记直线BD1与AC交于点F,∴∠BFA=∠CFP,∴∠CPF=∠FAB=90°,∴BD1⊥CE1;(3)解:如图3,作PG⊥AB,交AB所在直线于点G,∵D1,E1在以A为圆心,AD为半径的圆上,当BD1所在直线与⊙A相切时,直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大,此时四边形AD1PE1是正方形,PD1=2,则BD1==2,故∠ABP=30°,则PB=2+2,故点P到AB所在直线的距离的最大值为:PG=1+.【点评】此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识,根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键.25.(10分)(2015•汕尾)如图,过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,BC,CD,DA.(1)四边形ABCD一定是平行四边形;(直接填写结果)(2)四边形ABCD可能是矩形吗?若可能,试求此时k1,k2之间的关系式;若不能,说明理由;(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=图象上的任意两点,a=,b=,试判断a,b的大小关系,并说明理由.【考点】反比例函数综合题..【分析】(1)由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称,即可得到结论.(2)联立方程求得A、B点的坐标,然后根据OA=OB,依据勾股定理得出=,两边平分得+k1=+k2,整理后得(k1﹣k2)(k1k2﹣1)=0,根据k1≠k2,则k1k2﹣1=0,即可求得;(3)由P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=图象上的任意两点,得到y1=,y2=,求出a===,得到a﹣b=﹣==>0,即可得到结果.【解答】解:(1)∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象关于原点对称,∴OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD 是平行四边形;故答案为:平行;(2)解:∵正比例函数y=k1x(k1>0)与反比例函数y=的图象在第一象限相交于A,∴k1x=,解得x=(因为交于第一象限,所以负根舍去,只保留正根)将x=带入y=k1x得y=,故A点的坐标为(,)同理则B点坐标为(,),又∵OA=OB,∴=,两边平分得得+k1=+k2,整理后得(k1﹣k2)(k1k2﹣1)=0,∵k1≠k2,所以k1k2﹣1=0,即k1k2=1;(3)∵P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函数y=图象上的任意两点,∴y1=,y2=,∴a===,∴a﹣b=﹣==,∵x2>x1>0,∴>0,x1x2>0,(x1+x2)>0,∴>0,∴a﹣b>0,∴a>b.【点评】本题考查了反比例函数的性质,平行四边形的判定,矩形的判定和性质,比较代数式的大小,掌握反比例函数图形上点的坐标的特征是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。
2015年江苏省无锡市宜兴市宜城区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.﹣2的倒数是( )A.2 B.C.﹣D.不存在2.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3 B.a5﹣a3=a2C.(3a3)2=6a9D.2(a3b)2﹣3(a3b)2=﹣a6b23.粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道,设计年输送货物能力为11 000 000吨,用科学记数法应记为()A.11×106吨B.1.1×107吨C.11×107吨D.1.1×108吨4.若0<a<1,则点M(a﹣1,a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若关于x的方程2x﹣m=x﹣2的解为x=3,则m的值为()A.﹣5 B.5 C.﹣7 D.76.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为()A.B.C.D.7.下列调查中,不适合采用抽样调查的是()A.了解滨湖区中小学生的睡眠时间B.了解无锡市初中生的兴趣爱好C.了解江苏省中学教师的健康状况D.了解“天宫二号”飞行器各零部件的质量8.如图,⊙A经过点E、B、C、O,且C(0,8),E(﹣6,0),O(0,0),则cos∠OBC的值为()A.B.C.D.9.定义一个新的运算:a⊕b=,则运算x⊕2的最小值为()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.310.如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕(如图2).设AE=x(0<x<2),给出下列判断:①当x=1时,点P是正方形ABCD的中心;②当x=时,EF+GH>AC;③当0<x<2时,六边形AEFCHG面积的最大值是3;④当0<x<2时,六边形AEFCHG周长的值不变.其中正确的选项是()A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分)11.若有意义,则x的取值范围是.12.分解因式:a2﹣2a+1= .13.在一次信息技术考试中,某兴趣小组8名同学的成绩(单位:分)分别是:7,10,9,8,7,9,9,8,则这组数据的中位数是.14.已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是.15.如图是一个废弃的扇形统计图,小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥,则这个圆锥的底面半径是.16.如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD,交DB的延长线于点F,则∠DFA= 度.17.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=BD=3,CD=2,点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止,连接CE.若△ADE与△CDE的面积相等,则线段DE的长度是.18.如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(7,3),点E在边AB上,且AE=1,已知点P为y轴上一动点,连接EP,过点O作直线EP的垂线段,垂足为点H,在点P从点F(0,)运动到原点O的过程中,点H的运动路径长为.三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:(1)+()﹣1﹣2cos60°;(2)(2x﹣y)2﹣(x+y)(x﹣y).20.解方程:x2﹣6x﹣6=0;(2)解不等式组:.21.如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.(1)证明:FD=AB;(2)当▱ABCD的面积为8时,求△FED的面积.22. 2015年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理4题(用W1、W2、W3、W4表示)、化学4题(用H1、H2、H3、H4表示)、生物2题(用S1、S2表示),共10题.某校为备战实验操作考试,对学生进行模拟训练.由学生在每科测试时抽签选定一个进行实验操作.若学生测试时,第一次抽签选定物理实验题,第二次抽签选定化学实验题,第三次抽签选定生物实验题.已知王强同学抽到的物理实验题为 W1题,(1)请用树形图法或列表法,表示王强同学此次抽签的所有可能情况.(2)若王强对化学的H2、H3y=0。