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![三年级数学上册《数学广角——集合》说课稿[五篇材料][修改版]](https://img.taocdn.com/s1/m/ec559637d5bbfd0a78567382.png)
第一篇：三年级数学上册《数学广角——集合》说课稿《数学广角——集合》说课稿一、说教材《数学广角——集合》是人教版新课标数学三年级上册第九单元的知识，涉及了学生在生活和学习中经常遇到的问题：求两个集合的并集或交集的元素个数。
（集合是比较系统、抽象的数学思想方法，也是数学中最基本的思想。
）本节课教材例1在学生积累了较丰富的学习生活经验的基础上借助学生熟悉的题材，向学生渗透集合的有关思想，使学生理解用直观图(集合圈)表示“重复现象”的方法，了解直观图(集合圈)各部分的意义，特别是重复部分(交集)的意义，掌握根据直观图列式计算总数(两个集合的并集)的方法。
这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣，激发学生的好奇心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联，逐渐学会从数学的角度看待身边的事物。
二、说学情三年级学生从一年级开始学习数学时就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
例如在数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直观、形象；而且在以后学习的平面图形之间的关系都用到了集合的思想，如把一堆图形按照一定的标准分类，这种分类思想就是集合理论的基础。
但这些都只是单独的一个集合圈，学生不一定从集合的角度来思考并解决问题。
三、说目标在设计本节课的教学时，以新课程理念为指导，将数学知识与学生实际生活有机结合，通过预学提示、自主探究、合作交流、操作实践等方式让学生经历数学知识生成的过程，从而达到感悟知识的目标。
基于以上认识，本节课在把握教材意图的基础上，目标定位如下：1、通过预学观察图表、自主探究和合作交流等活动，让学生经历解决问题的过程，了解简单的集合知识，初步感受集合的意义，获得数学学习的体验。
2、使学生通过理解用直观图(维恩图)表示“重复现象”的方法，学会借助直观图(维恩图)运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题，从而感受到数学与生活之间的相互联系。
小学四年级至六年级数学广角知识整理2012、5、一、烙饼问题（优化方案）在解决问题的方案中，寻求最合理、最省事、最节约的最优方案。
（一）烙饼：每次只能烙两张饼,两面都要烙，每面3分钟.最少需要的时间：饼的张数×3１、如果要烙8张饼,最少要多少分钟?(二)合理安排时间1、烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。
怎样才能让客人尽快喝上茶？请用流程图把沏茶的顺序表示出来。
2、小明（5分钟）、小亮(3分钟）、小叶(1分钟)同时来到学校义务室.要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？二、植树问题（一)、了解间隔、间距、总长的概念、之间的关系。
（二）、植树问题的三种情况：两边都栽：棵树=间隔数+1一边载一边不栽：棵树=间隔数两边都不栽：棵树=间隔数—1注:封闭图形属于“一边载一边不栽"这种情况。
棵树=间隔数(三）最外层的总点数=每边的点数×边数-边数（四)练习1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装)，每隔50米安一座。
一共要安装多少座路灯？2、园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第一棵到最后一棵的距离有多远?3、笔直的跑道一旁插着51面小旗,他们的间隔是2米。
现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？4、圆形滑冰场的一周全长是150米。
如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完.12时敲响12下，需要多长时间?6、咱们班同学团体操表演，排成一个方阵，最外层每边站15人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？三：找次品(一）方法：把数量尽量平均分成3份，假如不能平均分，3份间尽量只相差1。
（二）用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已注:如果不知次品是轻或重，那次数比以上次数多1次。
（三）练习：1、一箱糖果有12袋,其中有11袋质量相同,另有1袋质量不足，轻一些。
1、数学广角(排列组合)一等奖说课稿我执教的是义务教育课程标准实验教材小学二年级数学上册第99页例1排列组合。
一、教材分析：“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。
排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，我在设计本课时，我把排列1、2两个数组成不同的两位数，改成了学生喜欢的拼图游戏。
游戏后直接进行三个数组成两位数的排列，学生进行小组合作学习，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。
从而找到排数的方法。
为巩固排数的方法，我设计了以下几个教学活动：抽奖，握手，搭配衣服，比赛场次、路线等学生熟悉而又感兴趣的生活场景向学生渗透这些数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。
二、学情分析：在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。
如衣服的搭配、路线、乒乓球的比赛场次，彩票的中奖号码等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。
三、教学目标：1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
(人教版）小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料小学数学教科书设置了“数学广角”教学内容版块，旨在系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。
2022年教育部审定的人教版义务教育教科书（小学数学）的“数学广角”与代数”的教学内容版块中也渗透了对应思想方法、等量代换思想方法和数字编码思想方法等等。
下面，我们对相关的内容进行回顾与整理：【考点聚焦】对数学思想方法的考查，常见的有以下几类问题：1.规律性问题：从给出的数或图形中，发现其内在的规律性，并加以总结，然后用其解决实际问题。
解题小窍门：解答这类问题时要经历“从特殊到一般，再从一般到特殊”的过程，即先从简单或特例入手，利用不完全归纳法总结出其内在的规律，然后再利用发现的规律解决问题。
2.排列问题：在实际生活中，常常要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法。
排列的过程不仅与参加排列事物的数量有关，而且与各事物的排列顺序有关。
解题小窍门：对n个不同的物品（或数字）排成一列，不同排法的总数为：(×-)1(×--nn。
nn)2)32×1×3×......×(×3.组合问题：在日常生活中，有很多有关分组（或搭配）的问题，如衣服搭配、足球比赛分组等，我们研究有多少种分组方法（或搭配方法），这就是组合问题。
解题小窍门：从n 个不同元素中，任取m 个元素组成一组，不同的方法总数为：。
4.逻辑推理问题：逻辑推理问题是根据一些相互关联条件，依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理获取某种结论。
解答这类问题的常用方法：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等解题小窍门：要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案。
数学广角1、烙饼问题的解决：一般的解决方法：公式：烙饼总时间＝每次烙的时间×[（2×烙饼总数）÷每次烙的饼数]如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙9张饼的时间是5×[（2×9）÷3]＝30（分）特殊的解决方法：如果用公式除不尽的话，就要先算出烙的次数，再乘每次烙的时间。
如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙7张饼的话，要先算出烙的次数＝（2×7）÷3＝4次……2面，即4＋1＝5次，共25分钟。
问题本质：烙饼问题其实是统筹方法的一个分支，其实质是利用好烙锅的容量空间，使每次烙的效率最高。
例题：妈妈星期天在家里做早点，要煎5个鸡蛋，每次只能煎2个鸡蛋，两面都要煎，每面要3分钟。
最少用多少时间？建议的解题格式：把5个鸡蛋分成3个、2个来煎，每个鸡蛋分A、B面，采用以下表格表示总时间：3×【（2×5）÷2】＝15 （分钟）2、统筹安排时间问题：原则有两个：其一，“分清先后”——找出事物发生的必然先后顺序；其二，“同时进行”——在做不需要人照看的事的同时做其他事，这样就可以节约时间。
例题：丛书P57,1 小梅每天早上起床后要做下面几件事。
起床穿衣：3分钟整理被褥：2分钟刷牙：2分钟洗脸：1分钟热牛奶：6分钟吃早餐：6分钟问：小梅怎样做才能最节省时间，最少需要多少时间？建议的解题格式：步骤一：“分清先后”，需要先穿衣服才能做别的事，以防受凉感冒；需要先刷完牙、洗完脸干干净净地才能吃早餐；早餐包括牛奶，也必须先热完牛奶才能吃到早餐。
步骤二：“同时进行”，热牛奶不用人照看，同时可以做别的事。
所以在热牛奶的6分钟做整理被褥、刷牙、洗脸这几件事。
用线段图表示为：3、排队的学问：先快后慢，先时间短的再时间长的，这样可以使总的等待时间最短。
例题：丛书P58,1 三辆车同时一个加油站加油，大卡车需要8分钟，面包车需要4分钟，小轿车需要3分钟，怎样安排加油的顺序最合理？等候的时间最少是多少分钟？建议的解题格式：【】部分内的为解释和思考过程【因为其中一辆车加油的时候，三辆车都同时在等待，所以先让时间最少的小轿车加油，再让时间中等的面包车加油，最后让大卡车加油，以使总的等待时间最短。
三年级数学上册《数学广角》第一课时说课材料
1、说教材
（1）教学内容
这节课是人教版小学数学三年级上册第九单元数学广角第一课时找组合数的内容，这个内容是在学生二年级学习了简单
的排列与组合知识的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实
验等活动找出事物的组合数。
根据《小学数学课标》中提
出“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思
考”的要求，因此这节内容重在渗透数学思想，并初步培养学
生有顺序地、全面地思考问题的意识。
（二）教学目标
1、是学生通过观察、猜测、实验等活动找出简单事物的组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考
问题的意识。
3、让学生在探索过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，
培养符号感。
4、使学生感受数学在现实生活中的应用，尝试用数学的方法来解决实
际生活中的问题。
（三）教学重难点
重点：经历探索简单事物组合规律的过程。
难点：初步培养学生有顺序地、全面思考问题的意识，以保证找组合数时不重复不遗漏。
二说教法学法
小组合作交流、探究
动手实践
自主探索
全班交流
3、说教学过程
创设情境用问题导入，引起学生的学习兴趣。
探究新知时先让学生独立思考，动手试验验证，再小组合作交流探究，经历探索两种不同事物的搭配方法，学习有顺序、有条理的、全面的思考问题的意识，使学生的思维由具体到抽象，培养其思维能力，巩固应用时主要是学生自主探索及全班交流，并从中体会到解决问题策略的多样性，既加深学生对所学知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体会到
数学的价值，感受到用数学的愉悦。
四年级数学上册数学广角整理与复习教学辅助材料导言本文档旨在为四年级学生提供数学广角整理与复的教学辅助材料。
通过系统地整理和复，学生可以加深对数学知识的理解和掌握，并提高解决问题的能力。
一、数学广角整理数学广角整理是指通过综合应用学过的数学知识和方法，解决实际问题的能力。
在数学广角整理中，学生需要结合已学知识，灵活运用并推广到新的问题中去。
1. 知识点整理首先，学生需要对已学的数学知识点进行整理。
对于上册的内容，可以将每个章节的重点知识点进行总结，形成概念框架图或知识点列表。
这样可以帮助学生理清知识体系，从而更好地记忆和应用。
2. 解决实际问题其次，学生需要通过解决实际问题来训练数学广角整理能力。
教师可以设计一些综合性的问题，要求学生综合运用多个知识点和方法进行分析和解决。
这样可以锻炼学生的思维能力和解决问题的能力，提高数学应用水平。
二、复教学辅助材料复是巩固已学知识的重要环节。
为了帮助学生有效地进行复，我们可以提供以下教学辅助材料：1. 练题集为学生准备一套与上册内容对应的练题集。
这些练题可以涵盖各个知识点和难度层次，既可以用于课堂练，也可以作为课后作业。
通过大量的练，学生可以进一步熟悉并巩固所学的知识。
2. 例题和解题思路为了帮助学生理解和掌握解题方法，我们可以提供一些典型例题和解题思路。
通过分析例题的解题过程和思路，学生可以更好地理解数学运算规律和解题技巧。
同时，解题思路的提供可以引导学生形成问题解决的思维方式。
结语通过数学广角整理和复习教学辅助材料的使用，学生可以巩固并深化对数学知识的理解和掌握。
同时，培养了解决实际问题的能力和应用数学的思维方式。
希望本文档能为四年级学生的数学学习提供帮助。
在数学广角中凸显数学思想方法灵宝市第三小学高蕊数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
在人教版新课程教材中, “数学广角”是新增设的一大教学内容模块，是人教版教材中的一个亮点，也是一种新的尝试。
它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
引导学生进行充分交流，在解决问题中感悟数学思想方法；让学生亲历解决问题的过程，在自主探究中体验数学思想方法；巩固练习时精选素材，挖掘素材的内涵，以促进学生实现知识的完整建构与学习水平的有效提升，在巩固运用中提炼数学思想方法。
在学习过程中有意识地、潜移默化进行渗透，做到“随风潜入夜，润物细无声”。
《数学课程标准》中明确提出了：“让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”为了有效落实这一总体目标，人教版教材编排中不但加大力度把数学思想渗透在数与代数、量与计量等每一个知识板块中，更以新增设的单元“数学广角”为呈现形式，进一步集中向学生渗透数学思想方法。
一、为什么要渗透基本数学思想方法1、基本数学思想方法对学生的发展具有重要意义美国数学家哈尔莫斯曾经说过：数学的核心应该是越过这些表面知识的内在问题、思想和方法，并且问题是数学的心脏，思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。
掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其他学科的学习，乃至学生的终身发展有十分重要的意义。
在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来，这正是课程标准所强调的。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。
因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
2、渗透基本数学思想方法是落实课标精神的需求数学课程标准把“四基”：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验作为目标体系，基本思想作为我们的数学学习目标之一，其重要性不言而喻。
在人教版新课程教材中,“数学广角”是新增设的一个内容，主要是介绍和渗透一些数学思想方法，其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。
3、数学广角的内容与蕴含的数学思想方法从一年级开始，各册都有一单元进行渗透，其具体内容及蕴含的数学思想如下：梳理了整套教材，让我们更深入地去准确把握体系中各个知识点之间的联系，我们也不难发现教材编排的特点是从注重形象具体思维逐步过渡到注重抽象思维，很多数学思想方法也是螺旋上升，逐步深入的。
首先，它们各个内容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。
譬如，第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。
其次，很多的教学内容都得强调数学文化的渗透，如鸡兔同笼、抽屉原理等问题都得介绍有关数学知识背景，提高学生学习数学的兴趣。
在教学过程中，需要时刻关注情感态度价值观的体现。
二、怎样有效地渗透基本数学思想方法按照哈尔莫斯的观点，学数学不能只是理解知识的结论和结论的运用，更重要的是通过对数学知识的探索，掌握获得知识和运用知识的方法，并且理解这个过程中的数学思想。
那么，怎么样让在学生在数学广角学习过程中亲历数学思想方法的形成过程呢？我们在课堂教学预设和课堂学习过程中有效地渗透思想方法呢？下面我们就来赏析三个教学片段。
1、充分交流，在解决问题中感悟数学思想方法“数学广角”是人教版小学数学课标教材特有的单元。
可以说“数学广角”的实质就是解决问题。
上课伊始让学生走进秋游的情境，引出服装搭配问题，大大激发学生学习的兴趣，并且这样的处理使学生感受到数学问题来源于自己的身边，引起学生强烈的思考动机，为学生感悟思想方法作好物质、心理、思维的准备。
【片段一】三年级上册简单组合教学的片段。
1.提出问题。
师：下周，小红要去参加秋游，她有很多漂亮的衣服，该怎样搭配呢？小红的衣橱里有这样一些服装。
图片出示：白色上衣，蓝色上衣，蓝色裙子，白色长裤，黑色长裤。
提出问题：这些衣服一共有多少种搭配方法？2. 解决问题。
（1）任务布置。
师：想一想，怎样搭配才能不重复也不遗漏？再想一想，你能用什么巧妙的方法把搭配的结果记下来？（2）学生活动。
（3）反馈交流。
从以上片段中可以看出老师关注过程，注重渗透思想方法，落实数学思考。
教师并不急于提炼方法、得出结论，而是用较重的笔墨充分展开过程，让学生“摆一摆怎样可以不重复不遗漏”“想一想用什么方法巧妙地记录搭配的结果”。
由此，培养了学生有顺序地、全面地思考问题的意识，以落实课程标准中提出的要求──“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”。
同时，学生尝试用符号来表达自己的想法，有的用文字表示，有的用图形表示，有的用字母表示……学生通过用图片摆到抽象化的符号，其思考过程经历了从实物到抽象的过程，学生数学化的思考过程非常明显！显然，此案例的目标不仅定位于具体的认知目标（连线法、用乘法计算），而且在数学思考层面有所作为，有序思考、符号感的培养、优化的思想、数学化的过程得到彰显。
2、亲历过程，在自主探究中体验数学思想方法“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的确只有亲身经历某一件事，才会产生深刻的体验。
课堂上，直观操作可以让学生调动起各种感官参与知识的形成，让学生的思维活动有一个积极的开端和持续的势头，使学生自然而然，了无痕迹地亲历集合思想方法和形成过程，也就是让学生经历了一个有意义的学习过程。
【片段二】《握手中的数学》，内容蓝本是人教版教材三年级上册的《数学广角》中中国队所在的C组共有四个国家足球队，小组赛时每两个队踢一场比赛，看看一共要踢多少场，这是“简单事物的组合”。
一：开门见山，提出一个挑战性的问题。
师：当老朋友重逢的时，当认识新朋友时，我们都会与对方热情握手。
握手是中华民族的优秀传统礼节。
今天这堂课我们一起来探究握手中的数学。
师：两个人见面，相互握手，要握几次手？（1次）师：我们班有50人，20年后的同学会，老同学见面，每两人都不重复的握一次手，一共握了几次手?二：大胆创造，构建数学模型。
生1：老师，我觉得可以从2个人、3个人这样的简单问题开始研究，找找它们的规律。
生2：2个人一共握手1次；（同桌握一次手）师：你们能用简洁的符号或者自己喜欢的图形来表示两个人互相握一次手的情形吗？展开你的想象，大胆地创作！展示成果。
学生会出现：符号化思想是小学数学中一个非常重要的思想，重视符号化思想的渗透，重视小学生抽象概括能力的培养，是新课程提出的一个重要任务。
本环节中“从学生的实际操作，闭上眼睛想一想握手的情形，到用简洁的符号或者自己喜欢的图形来表示”，其实就是让学生经历从具体——表象——抽象——符号化的过程，建构了数学模型。
在此基础上，学生能够借助语言将内在的思考过程外现出来，有利于培养学生的数学表达和交流能力。
三、主动探究，发现数学规律。
①独立观察每种情况的人数、图形与握手次数，认真思考它们之间的关系。
②小组内交流讨论，比一比哪一个小组的发现最多。
反馈学生的小组学习成果。
数形结合是数学解题中常用的思想方法，它是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，著名数学家华罗庚说过这样一句的话来形容数形结合思想：“数缺形时少自觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔断分家万事难”。
数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
《握手中的数学》其主要是想通过学生直观演示，图形结合等多途径来解决4个人，每两人不重复的握一次手，共握几次手这个问题。
其目标是要在解决“握手次数”这个问题的同时，渗透了数学思想方法，如数形结合思想、符号化思想以及化归思想。
特别是以握手为载体，着力突出以小见大、化繁为简这种数学策略，让学生感悟到复杂的问题简单来想，并以此为主线，举一反三，贯串整堂课。
3、梳理提升，在巩固运用中提炼数学思想方法在具体情景中解决了具体问题，我们要运用掌握的方法解决其它问题，对整堂课进行梳理是一个重要的环节，也是提炼数学思想的契机。
【片段三】1.午餐问题（根据课本“练习二十五第1题”改造）。
2.路线问题（课本“练习二十五第2题”）。
从儿童乐园经过百鸟园到猴山有多少条路线？出示图：这个案例安排了“午餐问题”“游园路线问题”“组数问题”等情境。
我们不难看出，每一个问题情境均有目标重心，有意识对本节课的学习内容进行梳理，如：午餐问题从原来的“二三搭配”拓展为“三三搭配”，既是对前面思想方法的巩固应用，又能起到举一反三的作用。
游园路线问题则侧重于“符号思想”的应用，让学生思考“如何可以更清楚地表达路线”。
组数问题则突出“有序思考”，从学生的表现看，虽然教师给出的数字排列是随意的，但学生却已经自觉地、有意识地按从小到大依序进行组数，这不正反映了“有序思想”目标的有效达成吗？另外，教师又在同一素材中拓展为“百位不能为0时，有几种方法”，从而实现一个素材多种功能。
可见，这个情境所提供的素材应具有一定的典型性、针对性，以发挥每个素材的独特功能。
巩固练习时的学习材料也并不是越多越好，我们需要考虑的是精选素材，挖掘素材的内涵，以促进学生实现知识的完整建构与学习水平的有效提升。
总之，问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。
不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。
因此，在教学中，我们不仅重视知识形成过程，还十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法，并有意识地、潜移默化进行渗透，做到“随风潜入夜，润物细无声”。
