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圆柱和圆锥适用年级初一所需时间课堂5 课时，课后4 课时练习主题单元学习概述本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学的。
前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。
学习了新知，既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今后学习其它的立体图形打好了基础。
教材分5 部分进行教学。
第部分：认识圆柱和圆锥的基本特征；第二部分：探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，解决相关的一些简单的实际问题；第三部分：探索并掌握圆柱的体积计算公式，并运用此体积公式解决一些简单的实际问题；第四部分：探索并掌握圆锥的体积公式，并应用体积公式解决相关的实际问题。
第五部分：圆柱和圆锥的推广——旋转体主题单元规划思维导图1. tsutcr 1U4M.创胆斗i!d. ■他i.. ImaiIIM«1 2.EMnn *rf M 帼.fiim f*n«eW*t»rr*«. t*Ag 屮・¥11祁ygnusK ・诒HEAjKb.(BHrtnp ■脅fK泊齐^旦兰__mn«w ! fJEM. in. ett*. is 帼‘怦神ri 祁时比 翻鮮毎號rf 刖L HKK植朋駅湘绞 »I*. nr«4 MDfli«v>«r-ih 曲・g 為:EC^kSl*!.-1.你口「40 KM i •土討!叮亍鼻ea-r雾拌Fi主题单元学习目标 知识与技能：1、 使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥 底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征2、使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等 数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积计算公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计 算相关的一些简单的实际问题。
初中数学《圆柱与圆锥》单元教学设计以及思维导图圆柱与圆锥适用年六年级级所需时课内6课时，课外1课时间主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 这一部分这课程中的地位非常重要，是继长方体，正方体之后，有一重要的两个立体图形。
是现实生活中常见的立体图形，贴近我们的生活。
这一单元有两个主题，一是圆柱，圆柱又包括圆柱的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积。
另一个是圆锥。
圆锥又包括圆锥的认识，圆锥的体积，圆锥的表面积。
本单元的重点是圆柱圆锥表面积和体积的计算。
难点在于:1，圆柱体积的推导。
2，圆锥侧面积的推导。
圆柱和圆锥有很多共同点，但也有一些不同点，其中圆锥体积的推导还是根据圆柱体积而来。
所以把圆锥和圆柱放到同一个主题中，但分到不同的专题中。
这一单元主要采取自主探究与小组合作，再加老师指导的学习方式。
希望通过这一单元的学习，孩子们能熟练的说出圆柱圆锥体积的推导方法，并能熟练计算出它们的表面积，体积。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)知识与技能:1，认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面，侧面和高，圆锥的底面，侧面和高。
2，探索并掌握圆柱侧面积表面的计算方法，以及圆柱圆锥的体积公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
过程与方法:通过观察、设计和制作圆柱圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
培养初步的分析，综合，比较，抽象，概括和简单的判断推理能力。
情感态度与价值观:使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求) 1. 掌握圆柱，圆锥的特征和各个部分的名称。
第一单元负数第二单元百分数（二）第三单元圆柱与圆锥第四单元比例第五单元数学广角第六单元整理与复习
温度中的负数例1收支中的负数例2
数轴上的负数例
3
］育第亠单元负数
r解决实际问题例5
o
比例尺例1/2/3 图形的
放大和缩小例4
用比例解决问题例5/6
整理与复习
数的认识
❻数与代数-侔琴
（式与方程
\比和比例
E3图形与几何国形的认识与测量
\图形与位置
图形的运动
卜统计与概率
★数学思考
◎综合与实践
绿色出行
1北京五日游
1邮票中的数学问题
I有趣的平衡。
北师大版五年级下册数学知识结构图
五（2）班 章美姣
、圆柱的侧面积计算 2、圆柱的表面积计算 3
、圆柱的表面积计算的实际应用 4、圆柱的体积计算
5、圆柱的容积计算
1、圆锥的体积计算 、圆锥的重量计算
正比例的意义
反比例的意义 求比例尺
求图上距离 数的读法和写法 数的改写 数的大小比较 数的整除 分数、小数的基本性质 运算的意义 运算律、四则混合运算 简易方程 比和比例 图形的认识。
线和角、平面图形、立体图形、观察物体 4
1、统计
2、可能性
、列表 、画图 3、枚举 4、逆推
5、替换
6、假设
7、转化。
期末备考—北师大版六年级下册数学优选题单元复习讲义第一单元《圆柱和圆锥》1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r 表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。
谈人教版六年级下册《圆柱的认识》教学—思维导图的应用作者：闫党朋来源：《学习与科普》2019年第04期在新课程改革背景下，数学教师借助思维导图将抽象化、逻辑化的数学知识生动形象、条理清晰地呈现，有利于小学生知识的掌握和思维力的发展。
本文选取人教版小学六年级下册第三单元第一节《圆柱的认识》的教学进行分析。
教学内容：认识圆柱的特征，圆柱的侧面积的计算。
教学目标：1.知识与技能：认识圆柱体的特征，认识圆柱的侧面2.过程与方法：经历圆柱侧面展开的操作过程，体验比较，发现，归纳的学习方法。
3.情感态度和价值观：感悟数学知识的魅力，体会数学知识之间的相互联系，培养学生的空间观念。
教学重点：理解，掌握圆柱的基本特征教学难点：掌握圆柱的侧面积计算教学准备：思维导图，长方体，正方体，圆柱，课件教学过程设计：（一）复习导入，创设情景出示長方体，正方体模型。
师：同学们下面我们利用思维导图进行简单回忆。
（展示思维导图）生：（回答思维导图的相关知识。
）师：看来大家对这方面知识掌握的不错，今天我们就来研究一种曲面立体图形——圆柱体。
（展示圆柱体图片）（二）探究新知，归纳圆柱各面的特征师：同学们拿出自己准备的圆柱体模型，现在我们分小组进行观察。
老师的问题是：这类圆柱体有什么特点？生：学生认真观察并展开讨论（进行了5分钟）。
师：现在哪位同学可以告诉我这个圆柱体由哪些部分组成？生：由2个圆和1个曲面组成。
（教师板书）师总结：圆柱上下两个面是圆柱的底面；一个曲面是圆柱的侧面。
由它们共同构成了圆柱，缺一不可。
师：大家知道长方体有高，那圆柱体的高在哪里？生：答师总结：上下两个地面之间的垂直距离就是圆柱体的高。
提问学生高有多少条并由学生回答。
（教师板书“高”）师：大家想想圆柱侧面展开图是什么图形？。
生：我知道圆柱的侧面是长方形（他把圆柱体剪开得出的结论）（板书“长方形”）师：这位同学的方法很好，大家跟着老师把圆柱体剪开，验证这位同学说的对不对。
人教版小学数学六年级下册16单元知识点思维导图一、数与代数1. 分数分数的意义和性质分数加减法分数乘除法分数混合运算2. 小数小数的意义和性质小数加减法小数乘除法小数混合运算3. 比和比例比的意义和性质比例的意义和性质比例尺比例应用题二、空间与图形1. 角角的度量角的分类角的画法2. 三角形三角形的性质三角形的分类三角形的画法3. 四边形四边形的性质四边形的分类四边形的画法4. 圆圆的性质圆的画法圆的周长和面积三、统计与概率1. 数据的收集和整理调查法抽样调查数据整理2. 数据的表示条形统计图折线统计图扇形统计图3. 数据的分析平均数中位数众数4. 概率概率的定义概率的计算概率应用题四、实践与综合应用1. 实践活动数学游戏数学实验数学探究2. 综合应用解决实际问题的能力综合应用题数学建模人教版小学数学六年级下册16单元知识点思维导图一、数与代数1. 分数分数的意义和性质分数表示部分与整体的关系分数的分子和分母分数的基本性质分数加减法同分母分数的加减法异分母分数的加减法分数加减法的应用分数乘除法分数乘法的意义和计算方法分数除法的意义和计算方法分数乘除法的应用分数混合运算分数混合运算的顺序分数混合运算的技巧分数混合运算的应用2. 小数小数的意义和性质小数表示部分与整体的关系小数的整数部分和小数部分小数的基本性质小数加减法小数点对齐的加减法小数加减法的应用小数乘除法小数乘法的意义和计算方法小数除法的意义和计算方法小数乘除法的应用小数混合运算小数混合运算的顺序小数混合运算的技巧小数混合运算的应用3. 比和比例比的意义和性质比表示两个数的关系比的基本性质比例的意义和性质比例表示两个比的关系比例的基本性质比例尺比例尺的定义比例尺的应用比例应用题比例问题的解决方法比例问题的应用二、空间与图形1. 角角的度量角的定义角的度量单位角的分类锐角、直角、钝角、周角角的画法角的画法步骤角的画法应用2. 三角形三角形的性质三角形的边和角的关系三角形的分类三角形的分类按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形的画法三角形的画法步骤三角形的画法应用3. 四边形四边形的性质四边形的边和角的关系四边形的分类四边形的分类按边分类：等边四边形、等腰四边形、不等边四边形按角分类：锐角四边形、直角四边形、钝角四边形四边形的画法四边形的画法步骤四边形的画法应用4. 圆圆的性质圆的定义圆的基本性质圆的画法圆规的使用方法圆的画法应用圆的周长和面积圆的周长公式圆的面积公式三、统计与概率1. 数据的收集和整理调查法调查问卷的设计调查数据的收集抽样调查抽样调查的方法抽样调查的应用数据整理数据的排序数据的分组2. 数据的表示条形统计图条形统计图的制作条形统计图的应用折线统计图折线统计图的制作折线统计图的应用扇形统计图扇形统计图的制作扇形统计图的应用3. 数据的分析平均数平均数的计算方法平均数的应用中位数中位数的计算方法中位数的应用众数众数的计算方法众数的应用4. 概率概率的定义概率的计算方法概率的表示概率的计算概率的基本公式概率的计算应用概率应用题概率问题的解决方法概率问题的应用四、实践与综合应用1. 实践活动数学游戏数学游戏的设计数学游戏的规则数学实验数学实验的设计数学实验的操作数学探究数学探究的主题数学探究的方法2. 综合应用解决实际问题的能力实际问题的分析实际问题的解决综合应用题综合应用题的类型综合应用题的解答数学建模数学建模的意义数学建模的方法人教版小学数学六年级下册16单元知识点思维导图一、数与代数1. 分数分数的意义和性质分数表示部分与整体的关系分数的分子和分母分数的基本性质分数加减法同分母分数的加减法异分母分数的加减法分数加减法的应用分数乘除法分数乘法的意义和计算方法分数除法的意义和计算方法分数乘除法的应用分数混合运算分数混合运算的顺序分数混合运算的技巧分数混合运算的应用2. 小数小数的意义和性质小数表示部分与整体的关系小数的整数部分和小数部分小数的基本性质小数加减法小数点对齐的加减法小数加减法的应用小数乘除法小数乘法的意义和计算方法小数除法的意义和计算方法小数乘除法的应用小数混合运算小数混合运算的顺序小数混合运算的技巧小数混合运算的应用3. 比和比例比的意义和性质比表示两个数的关系比的基本性质比例的意义和性质比例表示两个比的关系比例的基本性质比例尺比例尺的定义比例尺的应用比例应用题比例问题的解决方法比例问题的应用二、空间与图形1. 角角的度量角的定义角的度量单位角的分类锐角、直角、钝角、周角角的画法角的画法步骤角的画法应用2. 三角形三角形的性质三角形的边和角的关系三角形的分类三角形的分类按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形的画法三角形的画法步骤三角形的画法应用3. 四边形四边形的性质四边形的边和角的关系四边形的分类四边形的分类按边分类：等边四边形、等腰四边形、不等边四边形按角分类：锐角四边形、直角四边形、钝角四边形四边形的画法四边形的画法步骤四边形的画法应用4. 圆圆的性质圆的定义圆的基本性质圆的画法圆规的使用方法圆的画法应用圆的周长和面积圆的周长公式圆的面积公式三、统计与概率1. 数据的收集和整理调查法调查问卷的设计调查数据的收集抽样调查抽样调查的方法抽样调查的应用数据整理数据的排序数据的分组2. 数据的表示条形统计图条形统计图的制作条形统计图的应用折线统计图折线统计图的制作折线统计图的应用扇形统计图扇形统计图的制作扇形统计图的应用3. 数据的分析平均数平均数的计算方法平均数的应用中位数中位数的计算方法中位数的应用众数众数的计算方法众数的应用4. 概率概率的定义概率的计算方法概率的表示概率的计算概率的基本公式概率的计算应用概率应用题概率问题的解决方法概率问题的应用四、实践与综合应用1. 实践活动数学游戏数学游戏的设计数学游戏的规则数学实验数学实验的设计数学实验的操作数学探究数学探究的主题数学探究的方法2. 综合应用解决实际问题的能力实际问题的分析实际问题的解决综合应用题综合应用题的类型综合应用题的解答数学建模数学建模的意义数学建模的方法。
小学六年级数学下册负数负数的定义小于0的数叫负数（不包括0）数轴上0左边的数叫做负数在正数前面加上“-”就是负数0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限基本信息负数有无数个，没有最小的负数，也没有最大的负数最大的负整数为-1存在分数和小数的负数去除负数前的负号等于这个负数的绝对值-2的绝对值为2负数的大小利用数轴位于数轴左侧的数小于右侧的数负数<0<正数左边<右边利用绝对值绝对值大的反而小所有的正数都大于负数0大于所有负数，小于所有正数负数的作用在人为规定正方向的前提下出现的常用来表示和正数意义相反的量一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示注意：在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向负数的应用温度楼层海拔盈利收支得分/扣分计算法则加法负数+负数符号：负数数值：两者绝对值相加负数+正数符号：取绝对值较大数的符号数值：用较大的绝对值减较小的绝对值所得值减法负数-负数结果：负数+正数，正数为被减数的相反数负数-正数符号：负数数值：两者绝对值相加乘法负数×负数符号：正数数值：两数相乘负数×正数符号：负数数值：两数相乘除法负数÷负数符号：正数数值：两数相除负数÷正数符号：负数数值：两数相除百分数(二)折扣用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”几折就是十分之几，也就是百分之几十例如：八折=8/10=80%；六五折=6.5/10=65/100=65%商品现在打八折：现在的售价是原价的80%商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%成数成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十例如：一成=1/10=10%；八成五=8.5/10=85/100=85%这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10%今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%税率和利率税率纳税纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家纳税的意义税收是国家财政收入的主要来源之一国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业应纳税额缴纳的税款叫做应纳税额税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率应纳税额的计算方法应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率利率存款分为活期、整存整取和零存整取等方法储蓄的意义人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入本金存入银行的钱叫做本金利息取款时银行多支付的钱叫做利息利率利息与本金的比值叫做利率利息的计算公式利息=本金×利率×时间利率=利息÷时间÷本金×100%注意如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）；税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）圆柱与圆锥圆柱形成以长方形的一边为轴旋转而得的也可以由长方形卷曲而得到以长方形的长为底面周长，宽为高得到的圆柱体体积较大以长方形的宽为底面周长，长为高高两个底面之间的距离一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的特征底面底面是完全相等的两个圆侧面侧面是一个曲面高有无数条高切割横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh侧面展开图沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形无论怎么展开都得不到梯形相关计算公式底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h圆锥形成以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的也可以由扇形卷曲而得到高顶点与底面之间的距离圆锥只有一条高特征底面底面一个圆侧面侧面是一个曲面高只有一条高切割横切：切面是圆竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh相关计算公式底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3πr²h圆柱和圆锥的关系圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍圆柱与圆锥等底等高，体积相差Sh2/3比例比比的意义两个数相除又叫做两个数的比“：”是比号，读作“比”。
