安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题

2020-2021学年六安市舒城中学高二上学期期末数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.复数z 1=2+i ，z 2=−1+i ，则z 1z 2的共轭复数对应点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列说法正确的是( )A. 命题“∃x ∈R 使得x 2+2x +3<0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2+2x +3>0”B. “p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的必要不充分条件C. 已知线性回归方程是ŷ=2x +3，当变量x 的值为5时，其估计值为13 D. 若a ，b ∈[0,2]，则不等式a 2+b 2<14成立的概率是π163.设函数，为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是( ) A.B.C.D.4.已知直线a ，b ，平面α，β，下列命题正确的是( )A. 若a//α，b//a ，则b//αB. 若α//β，b//α，则b//βC. 若a//α，b//α，a ⊂β，b ⊂β，则α//βD. 若α//β，a ⊂α，则a//β5.用数学归纳法证明：“，在验证n =1时，左端计算所得的项为( )A. 1B.C.D.6.已知点A(4,1,3)，B(2,−5,1)，C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，则点C 的坐标为( )A. (143,3,113)B. (83,−3,53)C. (103,−1,73)D. (52,−72,32)7.若a 、b 为非零实数，则以下四个命题都成立：①a +1a ≠0；②(a +b)2=a 2+2ab +b 2；③若|a|=|b|，则a =±b ；④若a 2=ab ，则a =b ，则对于任意非零复数a 、b ，上述命题中仍为真命题的个数为( )个A. 1B. 2C. 3D. 48.已知双曲线C 的中心在坐标原点，渐近线方程为y =±2x ，且它的个焦点为(√5,0)，则双曲线C 的实轴长为( )A. 1B. 2C. 4D. 2√59.已知直线x +y −a =0与圆x 2+y 2=2交于A 、B 两点，O 点坐标原点，向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 满足条件|2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −3OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +3OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，则实数a 的值为( ) A. √2B. −√2C. ±1D. ±√210. 已知两点，，点P 为坐标平面内一动点，且，则动点到点的距离的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 611. 已知直线l 与平面α平行，P 是直线l 上的一定点，平面α内的动点B 满足：PB 与直线l 成30°.那么B点轨迹是( )A. 两直线B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线12. 如图所示，F 1、F 2是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点，以坐标原点O 为圆心，|OF 1|为半径的圆与该椭圆的交点分别为A 、B 、C 、D ，若三角形F 2AB 为等边三角形，则椭圆的离心率为( )A. √3−1B. √2+1C. √2+12D.√3−12二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x 与y 之间的一组数据为：则y 与x 的回归直线方程ŷ=bx +a 必过定点______． x 1 23 4 y356−m6+m14. 在右图的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是______ ．15.已知A是双曲线=1(a>0,b>0)的左顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，G是△PF1F2的重心，若=λ，则双曲线的离心率为________．16.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则Rr=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设有关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0(Ⅰ)若a是从1，2，3，4，5五个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(Ⅱ)若a是从区间[1,5]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18.我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？(1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；(2)探索等和数列{a n}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．19.直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1，∠CAB=．(1)证明：CB1⊥BA1；(2)已知AB=2，BC=，求三棱锥C1−ABA1的体积．20.如图，已知F为椭圆x24+y23=1的左焦点，过点F且互相垂直的两条直线分别交椭圆于A、B及C、D．(1)求证：1AB +1CD为定值；(2)若直线CD交直线l：x=−32于点P，试探究四边形OAPB能否为平行四边形，并说明理由．21.如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC−A1B1C1中，设D是BB1的中点，直线C1D与棱CB的延长线交于点E．(Ⅰ)求证：直线AE//平面A1CD；(Ⅱ)若A1C⊥C1E，求证：侧面A1ACC1⊥底面ABC．22.已知椭圆的焦点坐标分别为A(1,0)，B(−1,0)，点Q(−32,√214)在该椭圆上．(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)若点M(m,n)在椭圆上运动，求m+2n的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：解：由z 1=2+i ，z 2=−1+i ，则z 1z 2=2+i −1+i =(2+i)(−1−i)(−1+i)(−1−i)=−1−3i 2=−12−32i ．所以z 1z 2的共轭复数为−12+32i ，对应的点为(−12,32)， 故选：B ．利用复数的除法运算化简z 1z 2，求出其共轭复数，则对应的点可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．2.答案：C解析：本题考查命题的真假判断与应用，考查存在命题的否定及充分必要条件的判定方法，考查几何概型概率的求法，以及线性回归方程，属于中档题．根据存在命题的否定是全称命题，直接写出命题的否定判断A ；由复合命题的真假判断与充分必要条件的判定方法判断B ；由线性回归方程求出预报变量的估计值判断C ；根据几何概型概率判断D ． 解：命题“∃x ∈R 使得x 2+2x +3<0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2+2x +3≥0”，故A 错误； 若p ∧q 为真命题，则p 、q 均为真命题，可得p ∨q 为真命题，反之，若p ∨q 为真命题，则p 、q 中至少有一个为真命题，则p ∧q 不一定为真命题， 故“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的充分不必要条件，故B 错误；线性回归方程是y ̂=2x +3，当变量x 的值为5时，其估计值为2×5+3=13，故C 正确； 由a ，b ∈[0,2]，如图，满足不等式a 2+b 2<14成立的概率是14×π×(12)24=π64，故D 错误． ∴说法正确的是C ．。

舒城中学2021-2021学年度第一(dìyī)学期期末考试高二理数试卷〔总分：120分时间是：150分钟〕命题人：束观元审题人：徐建存一.选择题〔10个小题，一共50分〕1．“〞是“〞的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．点在直线的( )A．左上方B．左下方 C．右上方 D．右下方3．如图，三棱锥中，G 点为的重心，那么A ．B ．C ．D ．4．设椭圆的两个焦点分别为、，椭圆短轴的一端点为，假设为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是 ( )A ．B ．C ．D ．5．舒城中学某班朗读兴趣小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加每周一举行的?在国旗下的讲演?活动，那么选出的两位同学都是男生的概率是( )A ．B ．C ．D ．126．如图是1,2两组各7名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设1,2两组数据的平均数依次为和，HY差依次为和，那么( )A. B.C. D.7．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，假设，那么的值是 ( )A．5 B．6 C．8 D ．108．假设直线与曲线有公一共点，那么b的取值范围是( )A. B. C. D.图 39．曲线(qūxiàn)上的点处的切线斜率为( )A ．12B ． 2C ．1D ． -1的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．二.填空题〔5个小题， 一共25分〕 11．命题：“，〞的否认为12．如下图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，那么直线EF 和BC 1的夹角是13．据?舒城新闻?报道，2011年1月1日至2014年1月1日，全县查处酒后驾车和醉酒驾车一共28800人，图3是对这28800人血液中酒精含量进展检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为、、……、〔例如2A 表示血液酒精浓度在30～40mg/100ml 的人数〕，图4是对图3中血液酒精浓度在某一范围内的人数进展统计的程序框图。

舒城中学2020学年度第一学期期末考试高二理数一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知U={x|y=}，M={y|y=2x，x≥1}，则= （）A．[1，2）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（0，1]2．“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3. 设函数，且，则（）A. 0B.C. 3D.4. 已知向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，且，则（）A. B. 4 C. 2 D. 125．已知α为锐角，若，则= （）A．B． C．D．6.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么的最小值为（）7.等差数列中是函数的极值点，则（）A. B.2 C.-2 D.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．69．已知不等式组，所表示的平面区域为D，若直线y=ax﹣2与平面区域D有公共点，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）10. 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=4,且f(x)的导函数满足，则不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为（）A. B. C.(0,1) D.(0,e)11．若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．12．定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，，若函数在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上）13. 已知命题P：，则对应的x的集合为______．14. 在中，若，，则面积的最大值为______．15.下列四个结论：命题“，”的否定是“，”；若是真命题，则可能是真命题；且是的充要条件；，都有．错误！未找到引用源。

2020-2021学年安徽省六安市舒城中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（共12小题）.1．设a是实数，且是实数，则a＝（）A．B．1C．D．22．若a∈R，则a＝2是（a﹣1）（a﹣2）＝0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知a＞0且a≠1，如图所示的程序框图的输出值y∈[4，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．（，1）C．（1，2）D．[2，+∞）4．设m、n是两条不同的直线，α是平面，m、n不在α内，下列结论中错误的是（）A．m⊥α，n∥α，则m⊥n B．m⊥α，n⊥α，则m∥nC．m⊥α，m⊥n，则n∥αD．m⊥n，n∥α，则m⊥α5．利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n＞2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对6．在四面体O﹣ABC中，＝，＝，＝，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝（）A．﹣+B．﹣+C．++D．++7．已知命题“∀x∈R，ax2+4x﹣1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣∞，4）C．[﹣4，+∞）D．[4，+∞）8．若双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为3，则的最小值为（）A．B．1C．D．29．过点引直线l与曲线交于A，B两点，O为坐标原点，当OA⊥OB 值时，直线l的斜率等于（）A．B．C．D．10．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（）A．4B．8C．16D．3211．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，P为地面ABCD内一动点，设PD1、PE与地面ABCD所成的角分别为θ1、θ2（θ1、θ2均不为0），若θ1＝θ2，则动点P 的轨迹为哪种曲线的一部分（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线12．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题）.13．某产品的广告投入x（万元）与销售额y（万元）具有较强的线性相关性，该产品的广告投入x（万元）与相应的销售额y（万元）的几组对应数据如表所示：x1234y356a 若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为＝2x+0.75，则表中a的值为．14．长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．15．在双曲线﹣＝1上有一点P，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是．16．在菱形ABCD中，，，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小为，三棱锥P﹣BCD的外接球球心为O，则三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为．三、解答题（共6小题）.17．新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人．如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．分组频数频率[6，6.5）50.10[6，5.7）x y[7，7.5）70.14[7.5，8）120.24[8，8.5）z0.20[8.5，9]80.16合计501（1）求该校高二学生的总数；（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5）内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率．18．已知经过圆C1：x2+y2＝r2上点（x0，y0）的切线方程是x0x+y0y＝r2．（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆C2：＝1（a＞b＞0）上一点（x0，y0）的切线方程；（2）已知椭圆E：＝1，P为直线x＝3上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点分别为A、B，①求证：直线AB过定点．②当点P到直线AB的距离为时，求三角形PAB的外接圆方程．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起使平面ADM ⊥平面ABCM．（1）求证：BM⊥AD；（2）求直线DC与平面DAB所成角的正弦值．20．已知抛物线C：y2＝2px过点A（1，2）．（1）求抛物线C的方程；（2）求过点P（3，﹣2）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．21．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，DE⊥平面ABCD，BF ⊥平面ABCD，，DE＞BF，∠ABC＝120°．（1）当BF长为多少时，平面AEF⊥平面CEF？（2）在（1）的条件下，求二面角E﹣AC﹣F的余弦值．22．已知动点C是椭圆Ω：上的任意一点，AB是圆G：的一条直径（A，B是端点），•的最大值是．（1）求椭圆Ω的方程；（2）已知椭圆Ω的左、右焦点分别为点F1，F2，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆Ω于P，Q两点．在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题（共12小题）.1．设a是实数，且是实数，则a＝（）A．B．1C．D．2【解答】解．设a是实数，＝是实数，则a ＝1，故选：B．2．若a∈R，则a＝2是（a﹣1）（a﹣2）＝0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解：∵（a﹣1）（a﹣2）＝0，∴a＝1或a＝2，根据充分必要条件的定义可判断：若a∈R，则a＝2是（a﹣1）（a﹣2）＝0的充分不必要条件，故选：A．3．已知a＞0且a≠1，如图所示的程序框图的输出值y∈[4，+∞），则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．（，1）C．（1，2）D．[2，+∞）解：根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y＝的值，当x≤2时，y＝﹣x+6≥4恒成立，当x＞2时，由y＝3+log a2≥4得：log a2≥1，解得：a∈（1，2]，故选：A．4．设m、n是两条不同的直线，α是平面，m、n不在α内，下列结论中错误的是（）A．m⊥α，n∥α，则m⊥n B．m⊥α，n⊥α，则m∥nC．m⊥α，m⊥n，则n∥αD．m⊥n，n∥α，则m⊥α解：对于A，若m⊥α，则m垂直α内的所有直线，又n∥α，则α内有直线与n平行，则m⊥n，故A正确；对于B，若m⊥α，n⊥α，由直线与平面垂直的性质，可得m∥n，故B正确；对于C，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，又n⊄α，∴n∥α，故C正确；对于D，若m⊥n，n∥α，则m∥α或m与α相交或m⊂α，而m⊄α，则m∥α或m与α相交，故D错误．故选：D．5．利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n＞2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对解：当n＝k时，左端＝+++…+，那么当n＝k+1时左端＝++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．6．在四面体O﹣ABC中，＝，＝，＝，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝（）A．﹣+B．﹣+C．++D．++解：＝＝+＝+（+）＝+（﹣+﹣）＝++，∴＝++．故选：C．7．已知命题“∀x∈R，ax2+4x﹣1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣∞，4）C．[﹣4，+∞）D．[4，+∞）解：命题“∀x∈R，ax2+4x﹣1＜0”是假命题，它的否定命题：“∃x∈R，ax2+4x﹣1≥0”是真命题；当a＝0时，不等式化为4x﹣1≥0，解得x≥，满足题意；当a≠0时，若x2＞0，则不等式化为a≥﹣＝﹣4，所以a≥﹣4，且a≠0；综上知，实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．故选：C．8．若双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为3，则的最小值为（）A．B．1C．D．2解：双曲线＝1（a＞0，b＞0）的离心率为3，可得＝3，所以b2＝8a2，则＝＝2a+≥2＝2，当且仅当a＝时，取等号．所以的最小值为2．故选：D．9．过点引直线l与曲线交于A，B两点，O为坐标原点，当OA⊥OB 值时，直线l的斜率等于（）A．B．C．D．解：由，得x2+y2＝1（y≥0），直线l与曲线交于A，B两点，如图所示：，且当∠AOB＝90°时，S△AOB面积最大，此时|AB|＝，点O到直线l的距离为d＝．又|OC|＝，则∠OCB＝30°，∴直线l的斜率k＝tan30，故选：A．10．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（）A．4B．8C．16D．32解：∵抛物线C：y2＝8x的焦点为F（2，0），准线为x＝﹣2∴K（﹣2，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）∵，又AF＝AB＝x0﹣（﹣2）＝x0+2∴由BK2＝AK2﹣AB2得y02＝（x0+2）2，即8x0＝（x0+2）2，解得A（2，±4）∴△AFK的面积为故选：B．11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，P为地面ABCD内一动点，设PD1、PE与地面ABCD所成的角分别为θ1、θ2（θ1、θ2均不为0），若θ1＝θ2，则动点P 的轨迹为哪种曲线的一部分（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线解：建系如图，设正方体的边长为2，则E（2，0，1），D1（0，0，2），设P（x，y，0）（x≥0，y≥0），则＝（2﹣x，﹣y，1），＝（﹣x，﹣y，2），∵θ1＝θ2，＝（0，0，1），∴cosθ1＝cosθ2，即＝，代入数据，得：＝，整理得：x2+y2﹣x+＝0，变形，得：+y2＝（0≤y≤），即动点P的轨迹为圆的一部分，故选：B．12．已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．解：已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N则：连接AF，AN，AF，BF所以：四边形AFBN为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|＝2a∠ABF＝α，则：∠ANF＝α．所以：2a＝2c cosα+2c sinα利用e＝＝所以：则：即：椭圆离心率e的取值范围为[]故选：A．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某产品的广告投入x（万元）与销售额y（万元）具有较强的线性相关性，该产品的广告投入x（万元）与相应的销售额y（万元）的几组对应数据如表所示：x1234y356a 若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为＝2x+0.75，则表中a的值为9．解：由题意可知：产量x的平均值为＝（1+2+3+4）＝2.5，由线性回归方程为＝2x+0.75，过样本中心点（，），则＝2+0.75＝2×2.5+0.75＝5.75，解得：＝5.75，由＝（3+5+6+a）＝5.75，解得：a＝9，表中a的值为9，故答案为：9．14．长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为．解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：＝＝．故答案为：15．在双曲线﹣＝1上有一点P，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是5．解：设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，且分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m﹣（m﹣d）＝2a，m+d＝2c，（m﹣d）2+m2＝（m+d）2，解得m＝4d＝8a，c＝d，a＝d，故离心率e＝＝5．故答案为：5．16．在菱形ABCD中，，，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小为，三棱锥P﹣BCD的外接球球心为O，则三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为112π．解：∵四边形ABCD是菱形，A＝，∴△BCD是等边三角形，过球心O作OO′⊥平面BCD，则O′为等边△BCD的中心，取BD的中点为E，则BD⊥PE且BD⊥EC，由二面角P﹣BD﹣C的大小为，得∠PEC＝，即∠OEC＝．∵AB＝4，∴AE＝EC＝6，O′E＝EC＝2，在Rt△OEO′中，由∠OEC＝，可得OE＝4．在△OEC中，OC2＝OE2+EC2﹣2OE•ECC•cos∠OEC＝28，即OC＝2，设三棱锥P﹣BCD的外接球的半径为R，即R＝2，∴三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为4πR2＝112π．故答案为：112π．三、解答题本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17．新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动．开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人，高三年级共有540人，抽取的样本中高二年级有50人．如表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表．分组频数频率[6，6.5）50.10[6，5.7）x y[7，7.5）70.14[7.5，8）120.24[8，8.5）z0.20[8.5，9]80.16合计501（1）求该校高二学生的总数；（2）求频率分布表中实数x，y，z的值；（3）已知日睡眠时间在区间[6，6.5）内的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选3人进行面谈，求选中的3人恰好为两男一女的概率．解：（1）设该校高二学生总数为n，由题意＝，解得n＝600，∴该校高二学生的总数为600人．（2）由题意＝0.2，解得z＝10，x＝50﹣5﹣7﹣12﹣10﹣8＝8，y＝＝0.16．（3）记”选中的3人恰好为两男一女“为事件A，记5名高二学生中女生为A，B，男生为a，b，c，从中任选3人包含的基本事件有10种情况，它们是等可能的，这10种情况分别为：（A，B，a），（A，B，b），（A，B，c），（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（a，b，c），事件A包含的基本事件有（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），共6个，∴选中的3人恰好为两男一女的概率P（A）＝＝．18．已知经过圆C1：x2+y2＝r2上点（x0，y0）的切线方程是x0x+y0y＝r2．（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆C2：＝1（a＞b＞0）上一点（x0，y0）的切线方程；（2）已知椭圆E：＝1，P为直线x＝3上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点分别为A、B，①求证：直线AB过定点．②当点P到直线AB的距离为时，求三角形PAB的外接圆方程．解：（1）切线方程为：．（2）设切点为A（x1，y2），B（x2，y2），点P（3，t），由（1）的结论的AP直线方程：，BP直线方程：，通过点P（3，t），∴有，∴A，B满足方程：，∴直线AB恒过点：即直线AB恒过点（2，0）．又∵已知点P（3，t）到直线AB的距离为．∴⇒5t4﹣4t2﹣1＝0，（5t2+1）（t2﹣1）＝0，∴t＝±1．当t＝1时，点P（3，1），直线AB的方程为：x+2y﹣2＝0．求得交点．设△PAB的外接圆方程为：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，代入得，解得：△PAB的外接圆方程为x2+y2﹣3x﹣2y+1＝0即△PAB的外接圆方程为：．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起使平面ADM ⊥平面ABCM．（1）求证：BM⊥AD；（2）求直线DC与平面DAB所成角的正弦值．【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB＝2AD，M是DC的中点，所以，所以AM2+BM2＝AB2，故AM⊥BM，又平面ADM⊥平面ABCM，且平面ADM∩平面ABCM＝AM，BM⊂平面ABCM，所以BM⊥平面ADM，又AD⊂平面ADM，所以BM⊥AD；（2）解：过M作平面ABCM的垂线Mz，以M为原点，MA，MB，Mz为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示，设AD＝1，则＝，所以A（，0，0），，，则，，设平面DAB的法向量为，则，令x＝1，则y＝z＝1，所以，故，所以直线DC与平面DAB所成角的正弦值为．20．已知抛物线C：y2＝2px过点A（1，2）．（1）求抛物线C的方程；（2）求过点P（3，﹣2）的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值．解：（1）抛物线C：y2＝2px过点A（1，2）．得2p＝4，所以抛物线方程为y2＝4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为x﹣3＝t（y+2），代入抛物线方程得y2﹣4ty﹣8t﹣12＝0．所以△＝16t2+32t+48＞0，y1+y2＝4t，y1y2＝﹣8t﹣12．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以k1•k2＝＝＝＝＝﹣2．所以k1•k2为定值﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，DE⊥平面ABCD，BF ⊥平面ABCD，，DE＞BF，∠ABC＝120°．（1）当BF长为多少时，平面AEF⊥平面CEF？（2）在（1）的条件下，求二面角E﹣AC﹣F的余弦值．解：（1）连接BD交AC于点O，则AC⊥BD．取EF的中点G，连接OG，则OG∥DE．∵DE⊥平面ABCD，∴OG⊥平面ABCD．∴OG，AC，BD两两垂直．∴以AC，BD，OG所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），设，由题意，得，，∴，，设平面AEF，平面CEF的法向量分别为，，由，，得，∴，解得．取，得．同理可求．若平面AEF⊥平面CEF，则，∴，解得或（舍），即BF长为时，平面AEF⊥平面CEF；（2）当时，，∴，，则EF⊥AF，EF⊥CF，∴EF⊥平面AFC，∴平面AFC的一个法向量为，设平面AEC的一个法向量为，则，即，取，得．从而．故所求的二面角E﹣AC﹣F的余弦值为．22．已知动点C是椭圆Ω：上的任意一点，AB是圆G：的一条直径（A，B是端点），•的最大值是．（1）求椭圆Ω的方程；（2）已知椭圆Ω的左、右焦点分别为点F1，F2，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆Ω于P，Q两点．在线段OF2上是否存在点M（m，0），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）设点C的坐标为（x，y），椭圆Ω：，连接CG，由＝+，＝+＝﹣，又G（0，2），可得•＝2﹣2＝x2+（y﹣2）2﹣＝a（1﹣y2）+（y﹣2）2﹣＝﹣（a﹣1）y2﹣4y+a+，其中y∈[﹣1，1]．因为a＞1，故当y＝≤﹣1，即1＜a≤3时，取y＝﹣1，得•有最大值﹣（a﹣1）+4+a+＝，与条件矛盾；当y＝＞﹣1，即a＞3时，•的最大值是：，由条件得＝，即a2﹣7a+10＝0，解得a＝5或a＝2（舍去）．综上所述，椭圆Ω的方程是+y2＝1．（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点坐标为（x0，y0），则满足＝1，＝1，两式相减，整理得＝﹣＝﹣，从而直线PQ的方程为y﹣y0＝﹣（x﹣x0），又右焦点F2的坐标是（2，0），将点F2的坐标代入PQ的方程得﹣y0＝﹣（2﹣x0），因为直线l与x轴不垂直，故2x0﹣x＝5y＞0，从而0＜x0＜2．假设在线段OF2上存在点M（m，0）（0＜m＜2），使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形，则线段PQ的垂直平分线必过点M，而线段PQ的垂直平分线方程是y﹣y0＝（x﹣x0），将点M（m，0）代入得﹣y0＝（m﹣x0），得m＝x0，从而m∈（0，）．。

安徽省六安市第一中学 20212021 学年高二数学上学期 期末考试试题理（含解析）数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆 的方程为（ ）A.B.【答案】B【解析】椭圆C.D.的一个焦点与抛物线的焦点重合,可得 ，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则 b=1，所求椭圆方程为：.故选：B.2.的内角 的对边分别为 ，已知 ，A. 2 B. 3 【答案】B 【解析】在C.D.中，由余弦定理得：，即，整理得：，，则 （ ）.解得 或 （舍）故选 B.3. 记 为等差数列 的前 项和.若，A. 1 B. 2 【答案】CC. 4D. 8- 1 - / 16，则 的公差为（ ）【解析】由，得，整理得，解得 .故选 C. 4. 已知命题，，则下列叙述正确的是（ ）A.，B.，C.，D. 是假命题【答案】D 【解析】因为全称命题的否定为特称命题，因此命题，，的否定，.当 是， ,而.因此.故命题 是真命题，即 是假命题. 故选 D.5. 函数的最小值是（ ）A.B.【答案】AC.D. 2【解析】，当且仅当时取等号，故选 A.点睛：本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一样解法确实是先分离再换元整理，变形成，显现了的结构，专门容易利用均值不等式找到此式子的最小值（或者利用对勾函数的性质也能够得到），进而得到原函数的最大值.6. “双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为（为常数且 ）”的（ ）- 2 - / 16A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 【答案】C 【解析】双曲线渐近线方程为 y=±2x， 即 b=2a，或 a=2b，C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件故双曲线方程为(λ 为常数且 λ≠0)，是充要条件，故选：C.7. 已知点为空间不共面的四点，且向量与， 不能构成空间基底的向量是（ ）A.B.C.D. 或【答案】C，向量，则【解析】∵，即 与， 共面， ∴ 与， 不能构成空间基底； 故选：C.8. 已知抛物线的焦点为 ，是 上一点，，则 （ ）A. 1 B. -1 或 1 【答案】DC. 2D. -2 或 2【解析】抛物线的焦点为是 C 上一点,，由抛物线定义可得：，解得 =2，可得 =±2. 故选：D.9. 椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）A.B.【答案】BC. 3 D. - 3 - / 16【解析】设椭圆上的点，则点 P 到直线的距离，最大值为.故选 B.10. 在三棱锥中，面 ，则直线 与平面，，点所成角的正弦值为（ ）分别是的中点， 平A.B.【答案】CC.D.【解析】∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面 ABC∴PA=PB=PC.取 BC 中点 E，连接 PE，则 BC⊥平面 POE，作 OF⊥PE 于 F，连接 DF，则 OF⊥平面 PBC∴∠ODF 是 OD 与平面 PBC 所成的角。

舒城中学2020学年度第一学期期末考试高二文数第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．已知p,q 为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件2．直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 等于（ ） A ． －1B ． 1C ． ±1D ．23 3．下列命题中错误．．的是（ ）A ． 如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于平面β；B ． 如果αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于平面β；C ． 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D ． 如果,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=,那么l γ⊥. 4．函数的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 数列{}n a 的首项为3， {}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n N ∈），若32b =-，1012b =，则8a =（ ）A ． 0B ． 3C ． 8D ． 116．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为A ，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．若点(),x y 满足⎩⎨⎧20{2 3x y y x x y +≥≤+≤，则()222x y +-的最小值为（ ） A ．255B ．55C ．45D ．158．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ， B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ） A ．12B ．22C ．3D ．349．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2ln f x xf e x +'=，则()f e '等于（ ） A ． 1B ． 1e-C ． 1-D ． e -10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π11．过抛物线的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN| =（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-， ()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（ ）A ． (],1-∞B ． ()0,+∞C ． (),0-∞D ． ()1,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知命题p “，”是真命题，那么实数m 的取值范围是______．14．已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10x ay -+=平行，则a =__________．15．过双曲线C ：(a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________. 16．设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0； q ：实数x 满足＜0．（1）若a=1，且p ∨q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()223cos sin23f x x x =-（1）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）求函数()f x 的单调区间.19．已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA 面ABC ，1AA BC AC AB ===，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点． （1）求证：CE ⊥平面1AC D ；（3）直线11A C 与平面D AC 1所成的角的正弦值．21．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.22．已知函数()22321xf x e x x b =+-++， x R ∈的图象在0x =处的切线方程为2y ax =+.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在实数x ，使得()223220f x x x k ----≤成立，求整数k 的最小值.舒城中学2020学年度第一学期期末质检高二文数试卷考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人： 磨题人：第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．已知p,q 为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件2．直线(a ＋2)x ＋(1－a)y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 等于( )A ． －1B ． 1C ． ±1D ． 3．下列命题中错误．．的是（ ） A ． 如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于平面β； B ． 如果αβ⊥，那么α内所有直线都垂直于平面β；C ． 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D ． 如果,,l αγβγαβ⊥⊥⋂=,那么l γ⊥. 4．函数的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 数列{}n a 的首项为3， {}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n N ∈），若32b =-，1012b =，则8a =（ ）A ． 0B ． 3C ． 8D ． 116．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为的正方形，粗线画出的一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．若点(),x y 满足20{2 3x y y x x y +≥≤+≤，则()222x y +-的最小值为（ ）A ．255 B ． 55 C ． 45D ． 15 8．直线3470x y +-=与椭圆22221x y a b+=（0a b >>）相交于两点A ， B ，线段AB 的中点为()1,1M ，则椭圆的离心率是（ ）A ．12 B ． 22 C ． 3 D ． 349．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()2ln f x xf e x +'=，则()f e '等于（ ） A ． 1 B ． 1e-C ． 1-D ． e - 10正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814π B ．16π C ．9π D ．274π11．过抛物线的焦点F 且倾斜角为60°的直线交抛物线于A 、B 两点，以AF 、BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点M ，N ，则|MN| =（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，若()()4f x f x '-<-， ()05f =，则不等式()4xf x e >+的解集是（ ）A ． (],1-∞ B ． ()0,+∞ C ． (),0-∞ D ． ()1,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知命题p “，”是真命题，那么实数m 的取值范围是______．14．已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10x ay -+=平行，则a =__________．15．过双曲线C ： (a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________.16．设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0； q ：实数x 满足＜0．（1）若a=1，且p ∨q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()223cos sin23f x x x =--.（1）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程； （2）求函数()f x 的单调区间.19．已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和.20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA 面ABC ，1AA BC AC AB ===，D ，E 分别为BC ，1BB 的中点． （1）求证：CE ⊥平面1AC D ；（3）直线11A C 与平面D AC 1所成的角的正弦值．21．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.22．已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.参考答案1．A 2．C 3．B【解析】如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 面11ABB A ⊥面ABCD ， 11A B P 面ABCD ，即A 正确，且选项B 错误.故选B.4．A 5．B【解析】由题意可设等差数列的首项为1b ，公差为d ，所以103142,1037b b d -===-所以132246b b d =-=--=-，所以28n b n =-，即1n n a a +-=2n-8,()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-+-L =()()3(6+-4++2n 10381n n +--=+--L ）（）（）,所以83a =,选B.6．D【解析】该几何体是大三棱锥割掉一个三棱锥形成的空间体，六条棱长分别为，故选D 。

安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题舒城中学2021-2022学年高二第一学期期末统考试卷数学（时间120分钟满分150分）（命题：孟松审题：杨龙傲磨题：王正伟）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若p 、q 是两个简单命题，“p 且q ”的是真命题，则必有A ．p 假q 假B ．p 真q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 真2. 已知,x y R ∈，给出命题：“,x y R ∈，若220x y +=，则0x y ==”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.下列求导运算正确的是A ．(cos )sin x x '=B ．1(ln 2)x x '=C ．3(3)3log x x e '=D ．2()2x x x e xe '=4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V 和2V ,则12:V V =( )A.1∶3B.1∶1C.2∶1D.3∶15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6. 以下命题（其中,a b 表示直线，α表示平面）①若//,a b b α?，则//a α ②若//,//a b αα，则//a b③若//,//a b b α，则//a α ④若//,a b αα?，则//a b其中正确命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个。

舒城中学2020学年度第一学期第二次统考高二理数时间：120分钟 总分：150分一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知直线0=++C By Ax 不经过第一象限，且A,B,C 均不为0，则有（ ） A. 0<C B . 0>CC. 0>BCD. 0<BC 2．在圆02422=+-+y x y x 内，过点)0,1(M 的最短弦的弦长为（ ） A.5 B. 52C. 3D. 32 3．在等比数列}{n a 中，若93,a a 是方程091132=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）A.3B. 3或—3C. 3±D. 34．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为 （ ）A. 130B. 170C. 210D. 2605．已知两点)4,3(-A ，)2,3(B ，过点)0,1(P 的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A.)1,1(-B. ),1()1,(+∞⋃--∞C. ]1,1[-D. ),1[]1,(+∞⋃--∞6．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c 2m ）为（ ）（A ）48+122（B ）48+242（C ）36+122 （D ）36+242 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是（ ）A.6π B.4π C.3π D.2π 8．已知→→→→=+⋅+⋅02c x b x a 是关于x 的方程，其中→a ，→b ，→c 是非零向量，且向量→a 与→b 不共线，则该方程（ ）A 至多有一根B 至少有一根C 有两个不等的根D 有无数个互不相同的根 9．化简 1+211++3211+++…+n +⋅⋅⋅+++3211的结果是（ ） A. 1+n n B.12+n n C. 122+n n D. 12+n n 10．在ABC ∆中，若2cos sin sin 2A C B =，则ABC ∆是 （ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 11．点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任意一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A.1)1()2(22=++-y xB.4)1()2(22=++-y x C ．4)2()4(22=-++y x D ．1)1()2(22=-++y x 12．三棱锥ABC O -中，OC OB OA ,,两两垂直且相等，点Q P ,分别是线段BC 和OA 上移动，且满足BC BP 21≤，AO AQ 21≤，则PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是（ ） A ．]552,33[ B ．]22,33[ C ．]552,66[ D ．]22,66[ 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置。

舒城中学2021-2021学年度第一学期期末考试高二理数〔总分：150分 时间是：120分钟〕第I 卷一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．命题“1sin ,≤∈∀x R x 〞的否认是〔 〕A ．,sin 1x R x ∀∈>B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．00,sin 1x R x ∃∈>D ．00,sin 1x R x ∃∈≤2．抛物线2:2C x y =的焦点坐标为〔 〕 A ．(0,1)B ．1(0,)2C ．(1,0)D ．1(,0)23．,x y R ∈，那么“1x >且1y >〞是“2x y +>〞的〔 〕A ．充要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分也非必要条件4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是〔 〕A ．“至少有1个白球〞和“都是红球〞B ．“至少有2个白球〞和“至多有1个红球〞 C ．“恰有1个白球〞和“恰有2个白球〞 D ．“至多有1个白球〞和“都是红球〞 5．掷两颗均匀的骰子，那么点数之和为5的概率等于〔 〕 A ．118B ．19C ．16D ．1126．方程2||32y x x -=-表示的曲线为〔 〕 A ．一个圆B ．半个圆C ．两个半圆D ．两个圆7．椭圆22194x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，假设14PF =，那么12F PF ∠=〔 〕A ．2π B ．3πC ．4πD ．6π 8．执行如下图的程序框图，那么输出Z 的值是〔 〕A ．21B ．22C ．23D ．249．2021年是HY 成立七十周年，HY 成立以来，我国文化事业得到了充分开展，尤其是HY 的十八大以来，文化事业开展更加迅速，以下图是从2021 年到 2021 年六年间我国公一共图书馆业机构数〔个〕与对应年份编号的散点图〔为便于计算，将 2021 年编号为 1，2021年编号为 2，…，2021年编号为 6，把每年的公一共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进展回归分析〕，得到回归直线ˆ13.7433095.7yx =+，给出以下结论，其中正确的个数是〔 〕 ①公一共图书馆业机构数与年份有较强的正相关性； ②公一共图书馆业机构数平均每年增加13.743个； ③预测2021年公一共图书馆业机构数约为3192个. A ．0B ．1C ．2D ．310．“纹样〞是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹〞是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影局部所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影局部，据此可估计阴影局部的面积是〔 〕 A ．2B ．3C ．10D ．1511．空间三点坐标分别为(4,1,3),(2,3,1),(3,7,5)A B C -，又点(,1,3)P x -在平面ABC 内，那么x 的值〔 〕 A ．4-B ．1C ．10D ．1112．：函数2()ln 1f x x x =+，P 、Q 为其图像上任意两点，那么直线PQ 的斜率的最小值页)为〔 〕A ．1233+--eB ．232--eC ．2e --D ．212--e第二卷二.填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分,请你将正确之答案填在空格处) 13．总体由编号为01，02，03，...,49，50的50个个体组成，利用随机数表〔以下选取了随机数表中的第1行和第2行〕选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开场由左向右读取，那么选出来的第5个个体的编号为__________．14．在[]22-,上随机地取一个数k ，那么事件“直线与圆()2259x y -+=相交〞发生的概率为_________.15．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，假设2MF 垂直于x 轴，那么双曲线的离心率为 .16．ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，假设m n <且()()f m f n =,那么n m -的取值范围为__________．三.解答题(本大题一一共6小题,一共70分.请你注意解答此题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等)17.〔本大题满分是10分〕命题甲：关于x 的不等式2(3)0x a x a +-+>的解集为实数集R ,命题乙：关于x 的方程22(4)0x ax a +--=有两个不相等的实根.〔1〕假设甲、乙都是真命题，务实数a 的取值范围；〔2〕假设甲、乙中至少有一个是真命题，务实数a 的取值范围.18.〔本大题满分是12分〕动圆M 过定点()1,0，且与直线1x =-相切. 〔1〕求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；〔2〕设,A B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的斜率分别为12,k k ，且121k k ⋅=，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标19.〔本大题满分是12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =．〔1〕求证：PA CD ⊥；〔2〕求AP 与平面CMB 所成角的正弦值； 〔3〕求二面角M CB P --的余弦值．20.〔本大题满分是12分〕某城y kx =100户居民的月平均用电量〔单位：度〕，以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图． 〔1〕求直方图中x 的值；〔2〕求月平均用电量的众数和中位数；〔3〕在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，那么月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？21.〔此题满分是12分〕函数()ln f x x =，()1g x x =-． 〔1〕求函数()y f x =图像在点P(1,0)处的切线方程；〔2〕假设不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，务实数a 的取值范围．22.〔本大题满分是12分〕如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，其左焦点到点(2,1)P 的间隔 为10，不过原点．．．．O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且线段AB 被直线OP 平分.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕求ABP ∆面积取最大值时直线l 的方程.舒城中学2021～2021学年度第一学期期末高二数学试卷〔总分：150分 时间是：120分钟〕第I 卷一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．命题“1sin ,≤∈∀x R x 〞的否认是〔 C 〕A ．,sin 1x R x ∀∈>B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．00,sin 1x R x ∃∈>D ．00,sin 1x R x ∃∈≤2．抛物线2:2C x y =的焦点坐标为〔 B 〕 A ．(0,1) B ．1(0,)2C ．(1,0)D ．1(,0)23．,x y R ∈，那么“1x >且1y >〞是“2x y +>〞的〔 C 〕 A ．充要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分非必要条件 D ．既非充分也非必要条件4．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是〔 C 〕 A ．“至少有1个白球〞和“都是红球〞 B ．“至少有2个白球〞和“至多有1个红球〞C ． “恰有1个白球〞 和“恰有2个白球〞D ．“至多有1个白球〞和“都是红球〞 5．掷两颗均匀的骰子，那么点数之和为5的概率等于〔 B 〕 A ．118B ．19C ．16D ．1126．方程||3y -=表示的曲线为〔 C 〕 A ．一个圆B ．半个圆C ．两个半圆D ．两个圆7．椭圆22194x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，假设14PF =，那么12F PF ∠=〔 A 〕A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 8．执行如下图的程序框图，那么输出Z 的值是〔 A 〕A ．21B ．22C ．23D ．249．2021年是HY 成立七十周年，HY 成立以来，我国文化事业得到了充分开展，尤其是HY 的十八大以来，文化事业开展更加迅速，以下图是从2021 年到 2021 年六年间我国公一共图书馆业机构数〔个〕与对应年份编号的散点图〔为便于计算，将2021 年编号为 1，2021 年编号为 2，…，2021年编号为 6，把每年的公一共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进展回归分析〕，得到回归直线ˆ13.7433095.7yx =+， 给出以下结论，其中正确的个数是〔 D 〕 ①公一共图书馆业机构数与年份有较强的正相关性； ②公一共图书馆业机构数平均每年增加13.743个； ③预测2021年公一共图书馆业机构数约为3192个. A ．0B ．1C ．2D ．310．“纹样〞是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹〞是常见的一种传统纹样．为了 测算某火纹纹样(如图阴影局部所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其 包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影局部，据此可估计阴影局部的面积是〔 C 〕A ．2B ．3C ．10D ．1511．空间三点坐标分别为(4,1,3),(2,3,1),(3,7,5)A B C -，又点(,1,3)P x -在平面ABC 内，那么x 的值 〔 D 〕 A ．4-B ．1C ．10D ．1112．：函数2()ln 1f x x x =+，P 、Q 为其图像上任意两点，那么直线PQ 的斜率的最小值为〔 B 〕 A ．0B ．322e--C ．2e --D ．122e --第二卷二.填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分,请你将正确之答案填在空格处) 13．总体由编号为01，02，03，...,49，50的50个个体组成，利用随机数表〔以下选取了随机数表中的第1行和第2行〕选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列开场由左向右读取，那么选出来的第5个个体的编号为____43______．14．在[]22-,上随机地取一个数k ，那么事件“直线y kx =与圆()2259x y -+=相交〞发生的概率为_____38____.15．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，假设2MF 垂直于x 轴，16．ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，假设m n <且()()f m f n =,那么n m -的取值范围_[)32ln 2,2-_．三.解答题(本大题一一共6小题,一共70分.请你注意解答此题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等)17.〔本大题满分是10分〕命题甲：关于x 的不等式2(3)0x a x a +-+>的解集为实数集R ,命题乙：关于x 的方程2(4)0x a --=有两个不相等的实根.〔1〕假设甲、乙都是真命题，务实数a 的取值范围；〔2〕假设甲、乙中至少有一个是真命题，务实数a 的取值范围.17．(1)29a << (2)a>1或者a <-4 【详解】命题甲：由题得2=(3)40,19a a a ∆--<∴<<命题乙：由题得2)+4(4)0,4a a ∆->∴<-或者2a >. 〔1〕假设甲、乙都是真命题，所以29a <<；〔2〕假设甲、乙两个命题都是假命题，甲是假命题，那么1a ≤或者9a ≥，乙是假命题，那么42a -≤≤,所以41a -≤≤.假如甲、乙中至少有一个是真命题，那么a>1或者a <-4.18.〔本大题满分是12分〕动圆M 过定点()1,0，且与直线1x =-相切. 〔1〕求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；〔2〕设,A B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的斜率分别为12,k k ，且121k k ⋅=，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标【解析】〔1〕设M 为动圆圆心，()1,0为记为F ，过点M 作直线1x =-的垂线，垂足为N ， 由题意知：MF MN =即动点M 到定点F 与定直线1x =-的间隔 相等， 由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中()1,0F 为焦点，1x =-为准线，所以轨迹方程为24y x =； 〔2〕如图，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12,0x x ≠，由题意知直线AB 的斜率存在，从而设AB 方程为y kx b =+，显然221212,44y y x x ==， 将y kx b =+与24y x =联立消去x ，得2440ky y b -+=由韦达定理知124b y y k⋅= 由1212121y y k k x x ==，即2212121212,1644y y y y x x y y ==⋅∴= 将①式代入上式整理化简可得：416,4b b k k=∴=， 所以AB 方程为(4)y k x =+过定点(4,0)-.19.〔本大题满分是12分〕如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，M 是PA 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且4PD CD ==，2AD =．〔1〕求证：PA CD ⊥；〔2〕求AP 与平面CMB 所成角的正弦值；〔3〕求二面角M CB P --的余弦值．（1）略 ……………………………………………… ……4分（2）∵ABCD 是矩形，∴AD CD ⊥，又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD AD ⊥，PD CD ⊥，即PD ，AD ，CD 两两垂直，∴以D 为原点，DA ，DC ，DP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系，由4PD CD ==，2AD =，得()2,0,0A ，()2,4,0B ，()0,4,0C ，()0,0,0D ，()0,0,4P ，()1,0,2M ，那么()2,0,4AP =-，()2,0,0BC =-，()1,4,2MB =-，设平面CMB 的一个法向量为()1111,,n x y z =，那么1100BC n MB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120420x x y z -=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得10x =，12z =， ∴()10,1,2n =， ∴1114cos ,525AP n AP n AP n ⋅===⋅， 故AP 与平面CMB 所成角的正弦值为45．………………………………8 〔3〕由〔1〕可得()0,4,4PC =-，设平面PBC 的一个法向量为()2222,,n x y z =，那么2200BC n PC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22220440x y z -=⎧⎨-=⎩，令21y =，得20x =，21z =， ∴()20,1,1n =， ∴12cos ,5n n ==， 故二面角M CB P --12分20.〔本大题满分是12分〕某城100户居民的月平均用电量〔单位：度〕，以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．〔1〕求直方图中x 的值；〔2〕求月平均用电量的众数和中位数；〔3〕在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，那么月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？20．〔1〕0.0075；〔2〕230，224；〔3〕5．【解析】试题分析：〔1〕由直方图的性质可得〔0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025〕×20=1，解方程可得；〔2〕由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240〕内，设中位数为a ，解方程〔0.002+0.0095++0.011〕×20+0.0125×〔a-220〕=0.5可得；〔3〕可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数 试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x ＝0.0075，所以直方图中x 的值是0.0075. ------------- 3分(2)月平均用电量的众数是2202402+＝230. ------------- 5分 因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内， 设中位数为a ，得：a ＝224，所以月平均用电量的中位数是224. ------------ 8分(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0. 0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0. 005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分 抽取比例＝112515105+++＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户．-- 12分21.〔此题满分是12分〕函数()ln f x x =，()1g x x =-．〔1〕求函数()y f x =图像在点P(1,0)处的切线方程；〔2〕假设不等式()()f x ag x ≤对于任意的()1,x ∈+∞均成立，务实数a 的取值范围．21.〔1〕1y x =-………………4分〔2〕[)∞+，1………………12分22.〔本大题满分是12分〕如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，其左焦点到点(2,1)P 的间隔 为10，不过原点．．．．O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且线段AB 被直线OP 平分.〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕求ABP ∆面积取最大值时直线l 的方程.22. 〔1〕13422=+y x …………………………4分 〔2〕7123-+-=x y …………………………12分。

2020-2021学年安徽省六安市新安中学高二（普通班）上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知点(1,2)P ，(3,0)Q ，则线段PQ 的中点为 A ．(4,2) B ．(2,1) C ．(2,4) D ．(1,2) 【答案】B【分析】利用中点坐标公式直接求解出PQ 的中点的坐标. 【详解】因为点(1,2)P ，(3,0)Q ，所以PQ 的中点的横坐标为1322+=，纵坐标为2012+=，所以线段PQ 的中点为(2,1)，故本题选B. 【点睛】本题考查了中点坐标公式，熟记中点坐标公式是解题的关键. 2．已知直线的倾斜角为45，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为 A ．2y x =-- B ．2y x =-C ．2y x =-+D ．2y x =+【答案】D【分析】由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案． 【详解】解：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为k ＝tan45°＝1， 由斜截式可得方程为：y ＝x +2， 故选D ．【点睛】本题考查直线的斜截式方程，属基础题．3．若直线20x y a -+=始终平分圆22440x y x y +-+=的周长，则a 的值为（ ） A ．4 B ．6C ．-6D ．-2【答案】C【分析】利用圆的性质可得直线平分圆的周长，必经过圆心，根据圆的一般方程的到圆心坐标，代入直线方程求得a 的值.【详解】圆22440x y x y +-+=的圆心坐标为()2,2-, 直线平分圆的周长，必经过圆心，∴点()2,2-在直线20x y a -+=上，420,6a a ∴++==-，故选：C.【点睛】根据圆的一般方程求圆心坐标，220dx x y ey f ++++=22(40)d e f +->的圆心坐标为,22d e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 4．命题“0x R ∃∈，320010x x -+>”的否定是（ ）A ．x R ∀∈，3210x x -+≤B ．x R ∀∈，3210x x -+>C ．0x R ∃∈，320010x x -+≤D ．不存在0x R ∈，320010x x -+≤【答案】A【分析】根据特称命题的否定，直接得出结果.【详解】命题“0x R ∃∈，320010x x -+>”的否定是“x R ∀∈，3210x x -+≤”.故选：A.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题型.5．已知直线l ：10x y -+=与圆C ：224210x y x y +--+=交于A 、B 两点，则||AB =（ ）A ．2B ．C ．4D ．【答案】B【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径,根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离,根据勾股定理可求得答案.【详解】∵圆C 的圆心(2,1)C ，半径为2，圆心C 到直线l ：10x y -+=的距离为d ==∴||AB ==， 故选：B.6．若直线(1)2m x y m +++=与直线42180x my m +++=平行，则实数m 的值等于（ ） A ．1 B ．2-C ．1或2-D ．1-或2-【答案】A【分析】利用两直线平行斜率相等且截距不相等或斜率都不存在即可求解. 【详解】直线(1)2m x y m +++=的斜率为()11k m =-+，斜率存在， 直线42180x my m +++=的斜率为：242k m=-， 若两直线平行则()412m m-+=-，即220m m +-=， 解得：2m =-或1m =，当2m =-时两直线重合，所以1m =， 故选：A7．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是（ ）A ．221167x y +=B ．221167x y +=或221716x y +=C ．2251162x y +=D ．2251162x y +=或2212516x y +=【答案】B【分析】由题可求出,a b ，讨论焦点位置写出椭圆方程. 【详解】因为34,4a e ==，所以c ＝3， 所以b 2＝a 2－c 2＝16－9＝7. 因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是221167x y +=或221716x y +=.故选：B.8．已知椭圆22194x y +=的左右焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上的点，且12=PF ，则2PF =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】利用椭圆的定义，由122PF PF a +=即可求解.【详解】由椭圆22194x y +=，则3a =，所以1226PF PF a +==， 所以2624PF =-=. 故选：D9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率是2，则其渐近线方程为（ ）A．0y ±= B．0x ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】A【分析】利用离心率求得ba，由此求得渐近线方程. 【详解】依题意2,c b a a ===y =，即0y ±=.故选：A【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.10．命题p ：“35m <<”是命题q ：“曲线22135x y m m+=--表示椭圆”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据椭圆的标准方程，满足305035m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，求出m 的取值范围，再利用充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】曲线22135x y m m+=--表示椭圆，可得305035m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，解得35m <<且4m ≠，所以35m <<不能推出35m <<且4m ≠，反之则成立，所以“35m <<”是命题q ：“曲线22135x y m m+=--表示椭圆”的必要不充分条件.故选：C11．已知椭圆2219x y +=的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆上且120PF PF ⋅=，则12PF F △的面积是（ ）A ．12B C D ．1【答案】D【分析】求出两个焦点1F ，2F 的坐标，12Rt PF F 中，由勾股定理及椭圆的定义得1232PF PF =，从而求得12PF F △的面积1212PF PF 的值.【详解】由题意可得：3a =，1b =，c =所以()1F -，()1F ，12Rt PF F 中，由勾股定理可得：()222212121242c PF PF PF PF PF PF =+=+-，所以2212442c a PF PF =-，所以(22124432PF PF ⨯=⨯-，所以122PF PF =， 所以12PF F △的面积是12112122PF PF =⨯=， 故选：D【点睛】关键点点睛：本题关键点是利用120PF PF ⋅=得12PF PF ⊥，再利用勾股定理及椭圆的定义，()222212121242c PF PF PF PF PF PF =+=+-，122PF PF a +=，求出1232PF PF =，即可求出面积.12．已知1F ，2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，A 是椭圆C 的右顶点，离心率e 为12.过1F 的直线l 上存在点P ，使得PA x ⊥轴，且12ΔF F P 是等腰三角形，则直线l 的斜率()0k k >为（ ）.A ．3 B ．12C ．33D ．3【答案】C【分析】通过离心率可得2a c =，再利用几何关系可得(2,3)P c c ，从而可得斜率. 【详解】根据题意可得12c e a ==，得2a c =， 由12F F P 可得212||=||F P F F （因为12F F P ∠显然为钝角）. 所以2||=2|F P c ，又2=2||a c c F c A c -=-=. 所以22||43PA c c c =-=. 所以(2,3)P c c ，所以33c k ==. 故选：C.二、填空题13．直线1:260l x by --=与直线2:0l x y a ++=的交点为()2,2，则a b +=________.【答案】5-【分析】（2,2）为直线1l 和直线2l 的交点，即点（2,2）在两条直线上，分别代入直线方程，即可求出a ，b 的值，进而得a+b 的值．【详解】因为直线1:260l x by --=与直线2:0l x y a ++=的交点为()2,2，所以220a ++=，22260b ⨯--=，即4a =-，1b =-，故5a b +=-.【点睛】本题考查求直线方程中的参数，属于基础题．14．若双曲线223x y m -=的虚轴长为2，则实数m 的值为__________. 【答案】3-或1【分析】分别讨论0m >，0m <两种情况，根据双曲线的虚轴长，即可得出结果. 【详解】因为双曲线223x y m -=的虚轴长为2，①当0m >时，双曲线方程可化为2213x y m m -=1=，得1m =；②当0m <时，双曲线方程可以化为2213y x mm -=--，得3m =-； 故实数m 的取值为3-或1. 故答案为：3-或1.15．已知条件p ：11x -<<，q ：x m >，若q 是p 的必要条件，则实数m 的取值范围是________. 【答案】1m ≤-【分析】根据q 是p 的必要条件，即可得出实数m 的取值范围． 【详解】解：条件:11p x -<<，:q x m >，q 是p 的必要条件， 1m ∴-．故答案为：1m -．【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．若方程22132x y k k+=+-表示椭圆，则k 的取值范围是_______.【答案】113,,222⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据方程的形式可得关于k 的不等式组，从而可得k 的取值范围.【详解】由题设可得302032k k k k+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩，解得113,,222k ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：11(3,)(,2)22--⋃-.三、解答题17．已知()1,2A ，直线l 经过直线250x y +-=与直线20x y -=的交点P ． （1）若直线l 与直线3250x y ++=平行，求直线l 的方程； （2）当点A 到直线l 的距离最大时，求直线l 的方程． 【答案】（1）3280x y +-=；（2）10x y --=．【分析】（1）先求出两直线的交点P 的坐标，设所求直线l 的方程为320x y C ++=，将点P 的坐标代入可得答案.（2）当AP l ⊥时，点A 到直线l 的距离最大，从而可求出答案. 【详解】解：联立250x y +-=与20x y -=，解得2,1x y ==，即(2,1)P（1）直线l 的方程为320x y C ++=，将()2,1P 代入得620,8c C ++=∴=- ∴直线l 的的方程为3280x y +-=（2）当点A 到直线l 的距离最大时，AP l ⊥．21112AP k -==-- 1l k ∴= ∴直线l 的的方程为11(2)y x -=⋅-，化简得10x y --=． 18．已知p ：22a -<<，q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根． （1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1) 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦； (2) 1,24⎛⎫⎪⎝⎭【分析】(1)利用判别式，即可得出答案； （2）根据已知条件,得到p 真q 假，即可得出答案.【详解】（1）x 的方程20x x a -+=有实数根，得140a ∆=-≥，即14a ≤， ∴若q 为真命题，实数a 的取值范围为：1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）∵“p q ∨”为真命题，“q ⌝”为真命题，∴p 真q 假2214a a -<<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：124a <<，∴1,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了由命题的真假求参数的取值范围，考查了由复合命题的真假判断命题的真假，属于中档题。

2021年安徽省六安市舒城县桃溪中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）种A 480B 720C 960D 1440参考答案：A略2. 如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则等于（）A． B．C． D．参考答案：B，，，则=.3. 已知圆截直线所得的弦长为4，则实数的值是（）A．－2 B．－4 C. －6 D．－8参考答案：B试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为。

因为圆截直线所得弦长为4，所以。

故选B。

4. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（）A BC D参考答案：B5. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得齐王胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案．【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；则齐王获胜的概率为：p=，故选：B．6. 曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．参考答案：B7. 已知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|－2＜x＜1}，则不等式cx2＋bx＋a＞c(2x－1)＋b的解集为( )．A．{x|－2＜x＜1} B．{x|－1＜x＜2}C. D.参考答案：D略8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（）A. 1 B. 3 C. 5 D. 7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．9. 已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T=的最小值为（）A．B．2 C．2D．4参考答案：D【考点】基本不等式；一元二次不等式的应用．【分析】由题意得：，，得．利用此式进行代换，将T 化成，令ab ﹣1=m ，则m ＞0，利用基本不等式即可求出T 的最小值．【解答】解：由题意得：，，得．∴，令ab ﹣1=m ，则m ＞0，所以．则的最小值为4．故选D ．10. 数列的一个通项公式为（ ）A. B.C.D.参考答案： B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中，三个内角、、成等差数列且，则外接圆半径为．参考答案：12. 曲线㏑x 在点（1，k ）处的切线平行于x 轴，则k= 。