1.2.2数轴,导学案

七年级数学 编号：SX-14-07-004《1.2.2数轴》导学案编写人：许结华 审核人： 编写时间：2013年9月1日 班级： 组名： 姓名： 等级：【学习目标】：1、掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2、会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3、感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学 【学习重难点】：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 【学法指导】：将生活中的例子转化成数学知识。

【知识链接】： 2，—2，—1， 0，—3， 4你能将这些有理数按大小排列顺序吗？ 【学习过程】：自学课本P7—8，探究下列问题： 探究一：如图A 、B 、C 三个温度计，请你读出他们的温度，并比较大小。

探究二：:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m 和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作，在下面横线上完成)西← →东探究三：生活中像这样用直线表示数的列子你还能举几个吗？ 一般的，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做 。

数轴的三要素是： 。

探究四：有几位同学画出了他们的“数轴”，你看看有需要改进的地方吗？探究四：画一条数轴表示下列各数，并按大小排列。

1.5，-2.2，-2.5，29，32-，0.总结：数轴上表示数的点， 边的点表示的数总比 边的点表示的数大 【基础达标】1、写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:2、在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ） A ．正数 B.负数 C.非正数 D.非负数3、在数轴上距离原点有6个单位长度的数为（ ）A ．6 B.-6 C.6或-6 D.以上都不对 【学习小结】1.规定了 、 、 的直线叫数轴；2. 数轴上表示数的点， 边的点表示的数总比 边的点表示的数大。

1.2.2数轴(教案，新教材)【教学目标】1．借助生活中的实例理解数轴的概念；2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3．感受数与形是可以相互转化的，渗透数形结合的数学思想．【教学重点】理解数轴的概念，数与形的相互转化.【教学难点】会用数轴上的点表示给定的有理数.【教学过程】一、情境导入情境：医生在给病人测量体温时常使用温度计.这是小学里我们学习了在有刻度的直线上表示出0和正数，借助这个图形直观和分析问题。

我们起来看一个实例：活动一：教师创设问题情况，引入课题问题：在一条东西的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一颗柳树和一根交通标志，汽车站牌西侧3m和4.8 m处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。

学生活动：小组合作，动手操作画出示意图.教师活动：启发学生“画一直线表示马路，从左向右表示从西向东，直线上取一点Ｏ表示汽车站牌”，怎样用数简明表示各处的位置？师生活动：师生共同探究，情境中东、西，左、右都具有相反意义，在画的直线中，Ｏ点表示基点，取1个单位长度代表1m长，再用0表示点Ｏ，用负数表示点Ｏ左边的点，用正数表示点Ｏ右边的点。

二、合作探究活动二：认识理解数轴前面讲到的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和上面同学们所画的图有什么共同点？学生活动：和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．师生活动：师生共同总结，具有三个条件：原点，正方向，单位长度.抽象出数轴定义，规定是正半轴，负半轴，原点的直线.活动三：强化对数轴的认识例1.下列图形中是数轴的是()A. B.C. D.学生活动：根据自己的认识判断.师生活动：教师给学生的判断进行评价，并总结要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．活动四：读出数轴上的点所表示的数例2.如图中所示，指出数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．师生活动：师生共同探讨要确定数轴上的点所表示的数的步骤：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．活动五：有理数在数轴上表示问题：基于以上数据，讨论有理数a如何在数轴上表示？学生活动：当a是正数，负数时，讨论如何在数轴找到相应的点表示数a.教师活动：对学生讨论结果进行评价，并强调如何确定数轴上与原点距离是a的点.例3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数5---3,4,4,0.5,0,,12学生活动：学生画出数轴，并在数轴上表示以上各数.师生活动：教师评价学生的操作，并关注所画数轴是否具备“三要素”.师生共同总结方法：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．活动六：拓展提升，数轴上两点间的距离问题例4.数轴上的点A表示的数是3，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是() A．2 B．±2 C．8D．8或－2学生活动：讨论与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是8或－2.师生活动：评价学生讨论结果，总结如何求两点间的距离问题，解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．三、强化巩固1.学生练习：课本练习题1、3.学生解答，教师评价并给予规范.2. 快递小哥骑车从快递投放点出发，先向东骑行2.5km到达A村，继续向东骑行2km到达B村，然后向西骑行7km到C村，最后回到快递投放点．(1)以快递投放点为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)快递小哥一共骑了多少千米？学生讨论解答，教师规范写出解答过程.四、总结拓展学生小组合作对知识总结：1．什么是数轴，数轴三要素：(1)原点，(2)正方向，(3)单位长度．2．数轴上的点与有理数间的关系：原点表示零；原点右边的点表示正数；原点左边的点表示负数．3.数轴上点数a到原点的距离，两点间的距离的求法.学生小组合作对数学思想方法总结：数形结合，分类等数学思想。

一、新课导入1.课题导入：观察下面的温度计,读出温度，分别是5℃、-10℃、0℃，如果我们把温度计形象地看作一条直线，这条直线上有我们学过的有理数，那么像这样特征的直线，我们可以把它叫做什么呢？板书课题——数轴.2.三维目标：（1）知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴.②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.（2）过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法.（3）情感态度使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.3.学习重、难点：重点：会正确画出数轴, 并会用数轴上的点表示有理数, 反过来, 看数轴上的点说出点表示的数.难点：用数轴上的点表示有理数.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第7页到第8页第4行的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，体会课本提出的问题有哪些基本要求.（4）自学参考提纲：请同学们结合教材上的问题分组讨论，思考以下问题:①课本怎样形象直观地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(体现距离、方向)?用数轴表示.②教材是怎样用数表示直线(图1.2-1)上的点的？规定一个单位长度，然后用对应长度的线段表示.③直线(图1.2-2)有何特点？-3表示的实际意义是什么？特点：有基准点、方向、长度.-3表示的实际意义是汽车站牌西3 m处.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生当中，了解学生对自学参考提纲问题的理解、认识和思考过程及结论.②差异指导：对在自学中对数轴的要素不清的学生进行引导，像基准点O，“东”与“西”，“左”与“右”等表示方向的字词及距离又如何确定等.（2）生助生：学生交流解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)举例说明生活中类似的事例；画图表示物体的相对位置.(2)用有基准点、方向、长度的直线表示相对位置关系.1.自学指导:(1)自学内容：教材第8页“思考”到第9页“练习”前的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读课文，并动手画一画，并检查画出的数轴是否具备数轴的三要素.(4)自学参考提纲：①画数轴需要的三个条件是什么？原点，方向，单位长度.②请每位同学画一条数轴，与其他同学交流，看是否符合要求.③0是正数和负数的分界点；数0表示的是数轴的“基准点”.④观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？负数在原点左边，正数在原点右边.⑤完成归纳中的填空.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生中，看学生画图，听学生的讨论交流，反馈信息，了解探讨结果.②差异指导：指导学生按画图要求对照检查.（2）生助生：学生互相解决疑难问题.4.强化：(1)画数轴需要的三个条件，即数轴的三要素.(2)练习：①写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:解：A:0 B:-2 C:1 D:2.5 E:-3②在数轴上表示下列有理数：1.5，-2，2，-2.5，92，-34,0.③数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个正数.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流各自的收获和存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的动手情况和交流探讨中取得的成绩和问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作，经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般的研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）一、基础巩固（70分）1.(10分)规定了原点，方向和单位长度的直线叫数轴.2.(10分)a、b两数在数轴上的位置如图，则a是正数，b是负数.3.(10分)在数轴上点A表示的数是-3，与点A相距两个单位的点表示的数是-1或-5.4.(10分)在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是7.5.(10分)从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是-3，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是-1.6.(10分)下列数轴的画法正确的是（C）A B C D7.(10分)画出数轴并表示出下列有理数：-5，+3，-3.5，0，23，-32，0.75.解：二、综合应用（20分）8.（10分）在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点表示的数是-1.9.（10分）在数轴上表示出下列各点：A.-12B.23C.-114D.0解：如图三、拓展延伸（10分）10.（10分）如下图所示，数轴被墨水污染了，则被污染的整数共有（D）个.A.2016B.2015C.4031D.40305．3.1 平行线的性质(2)能够综合运用平行线的性质和判定方法解题．重点平行线的性质和判定方法的综合应用．难点平行线的性质和判定方法的灵活运用．一、创设情境，引入新课已知：如图，BE是AB的延长线，AD∥BC，AB∥CD，若∠D＝100°，则∠C＝________，∠A＝________，∠CBE＝________．二、尝试活动，探索新知1．已知：如图，a∥c，a⊥b，那么直线b与c垂直吗？为什么？学生容易判断出直线b与c垂直．教师应引导学生正确规范的书写证明过程．2．实践与探究下列各图中，已知AB∥EF，点C任意选取(在AB、EF之间，又在BF的左侧)．请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格．∠B ∠C ∠F ∠B与∠F度数之和图(1)图(2)通过上述实践，试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系．写出这种关系，试加以说明．教师投影题目：学生依据题意，画出类似图(1)、图(2)的图形，测量并填表，并猜想：∠B＋∠F＝∠C.教师分析后，学生先推理说明，师生交流，教师给出说理过程．作CD∥AB，因为AB∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行)，所以∠F＝∠FCD(两直线平行，内错角相等)．因为CD∥AB，所以∠B＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．所以∠B＋∠F＝∠BCF.三、例题讲解【例】右图是一块梯形铁片的剩余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．于是∠D＝180°－∠A＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°，所以梯形的另外两个角的度数分别是80°、65°.四、提升练习请结合图形，根据所给定的平行线填入所需的角，并说明理由．(能否找出所有的情况)1．∵AB∥CD，∴∠________＝∠________( )．2．∵AD∥BC，∴∠________＝∠________( )．3．∵ AE∥CF，∴∠________＝∠________( )．【答案】1．BAC DCA 两直线平行，内错角相等2．DAC ACB 两直线平行，内错角相等3．EAC ACF 两直线平行，内错角相等五、课堂小结归纳本节课的知识点：平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用．通过本节课的教学，学生能理解并能够综合运用平行线的性质和判定方法解答实际问题，学生学习的积极性较高，能及时地提出问题并能主动地在小组内解决问题，但个别学生的学习态度要加强教育与引导．第2课时点、线、面的认识1．能从图形的基本构成元素的角度认识常见的几何体．2．能举例说明点、线、面、体之间的关系.重点初步了解点、线、面．难点掌握点、线、面、体之间的关系．一、情境导入课件出示教材第5页图1－4，提出问题：(1)找出图中的点、线、面．(2)图中哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？学生思考后举手回答，教师点评，并进一步讲解：图形是由点、线、面构成的．教师：这节课，我们来认识点、线、面．二、探究新知1．认识点、线、面(1)课件出示六棱柱和圆柱图，提出问题：①六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？②圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？③六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？学生讨论交流后举手回答，教师点评，并进一步讲解：六棱柱是由8个面围成的，它们都是平的；圆柱是由3个面围成的，其中2个面是平的，一个面是曲的．圆柱的侧面和底面相交成2条线，它们是曲的．六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱．(2)教师：根据上面的学习，你能得到什么结论呢？学生讨论交流后举手回答，教师点评，并进一步讲解：面有平面与曲面之分；线也有直线与曲线之分．面与面相交得到线，线与线相交得到点.2．点、线、面、体之间的关系(1)课件出示教材第6页“想一想”情境图，提出问题：观察这几个图，发挥你的想象，你能从中发现什么规律？学生举手回答，教师点评，并进一步讲解：点动成线，线动成面，面动成体．(2)教师：你能举出生活中点动成线、线动成面、面动成体的例子吗？学生举手回答，教师点评．(3)课件出示下图：教师：上面的平面图形绕着虚线轴旋转一周，能得到什么立体图形呢？你能用线把立体图形与平面图形连接起来吗？学生思考后举手回答，教师点评．三、练习巩固1．教材第7页“随堂练习”．2．现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到圆柱的体积是多少？四、小结图形由哪些基本的元素构成？它们之间有什么联系？五、课外作业教材第7页习题1.2第1，3题．立体图形是更好地认识、描述并交流生活空间的工具．上节课是初步地认识简单的立体图形，本节课则深入地学习图形的构成，培养学生深入探讨的精神．在教学过程中，教师以提问的方式，引导学生自主学习，培养学生的自主学习能力．立体图形在生活中随处可见，教师在教学中要融入生活，让学生体会到生活中处处有数学，数学与生活密不可分，提高学生学习数学的兴趣．。

【七年级数学上册】1.2.2《数轴》教案1一. 教材分析《数轴》是七年级数学上册第一章第二节的内容，主要是让学生了解数轴的定义、特点和基本操作。

通过学习数轴，学生能够更好地理解实数的大小关系，提高解决问题的能力。

本节课的内容是学生学习更复杂数学知识的基础，具有重要的意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对数学符号有一定的了解。

但他们对数轴的认识还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对数轴的应用场景感到陌生，需要教师通过实际例子来引导学生。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解数轴的定义、特点和基本操作，能够运用数轴比较实数的大小。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生数形结合的思维方式。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究的精神。

四. 教学重难点1.数轴的定义和特点。

2.数轴上实数的大小比较。

3.数轴在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入数轴的概念，让学生感受数轴的实际意义。

2.动手操作法：让学生亲自动手画数轴，加深对数轴的理解。

3.讨论法：分组讨论数轴上的问题，培养学生的合作能力。

4.引导发现法：引导学生发现数轴的性质和规律，提高学生的思维能力。

六. 教学准备1.教具：数轴模型、实数卡片、黑板。

2.教学素材：与数轴相关的例题和练习题。

3.教学课件：数轴的图片、动画等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如火车站在数轴上的位置，引出数轴的概念。

让学生思考：如何在数轴上表示这个实例？2.呈现（10分钟）展示数轴的图片和动画，引导学生观察数轴的定义和特点。

同时，介绍数轴上的基本操作，如正方向、原点、单位长度等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相画出数轴，并比较实数的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示与数轴相关的练习题，让学生独立完成。

教师选取部分题目进行讲解，巩固数轴的知识。

师生共用导学稿年级：七年级学科：数学执笔：审核：七年级数学组内容：1.2.2数轴课型：新授时间：9月〖课前回顾〗下列各数:25%、－2.5、3.14、-2、72 、π、-π、0、-0.0101、中正数有__________非负整数有________整数有_________负分数有__________有理数有___________________________〖学习目标〗1、掌握数轴的概念，和数轴的画法；（重点）2、理解数轴上的点与有理数的对应关系“并非一一对应”（难点）〖自主学习〗一、数轴概念：自学课本第8-9页数轴－3 －2 －10 1 2 3图中这条直线有方向（向右方向为正方向），有原点（用0表示），有单位长度，它是数轴。

小结：像上面这样规定了、、和的直线叫数轴。

1、下列各图表示的数轴是否正确？A ······答：－3－2－1 1 2 3B ····答：－2 －1 0 1C ·答：D ·····答：－2－1 0 1 22、读出数轴上的数B D AC E········－4－3－2－1 0 1 2 3答：A点表示－1，B点表示，C点表示，D点表示，E点表示。

3、在图中指出表示0，3，－3.5，－2，2的点A B C D E···········－4－3－2－1 0 1 2 3 4 5答：C点表示0，表示3，表示－3.5，表示－2，表示2.小结：数轴上原点右边的点表示的数是，原点左边的点表示的数是，原点表示的数是。

二、数轴画法画出数轴并在数轴上表示下列各数的点，再按数轴上从左到右的顺序将这些数重新排成一行 4，－3，－1.5，1.3，0小结：在数轴上画出表示数的点，可以先由这个数的符号确定它在原点的哪一边，然后在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，最后画上点。

1.2.2 数轴导学案【学习目标】1．掌握数轴的三要素2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

新知导学一、数轴的基本知识1．数轴的画法第一步：画直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做__原点__。

第二步：规定从原点向右的为_正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向第三步：选择适当的长度为_ _单位长度__。

★总结：规定了___ ___、__________、_________(又称数轴的三要素)的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

原点表示数字0.2、下面的数轴画地对不对？如果不对，请指出错在哪里二、利用数轴比较有理数大小1..学习有理数后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？例如，1与-2哪个大？-3与-4哪个大？动手试一试：1℃与-2℃哪个温度高？-1℃与0℃哪个温度高？这个关系在温度计上为怎样的情形？把温度计横过来放，就好比一条数轴．从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小？2、有理数大小的比较法则；在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。

3.画出数轴，在数轴上比较下列各数的大小：★4.观察数轴，能否找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．★5、一般地设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

在数轴上表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边。

（0既不是正数也不是负数。

）三、随堂练习1.每个有理数都可以用数轴上的以下哪项来表示（）A.一个点B.线C.单位D.长度2.下面正确的是（）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间3．数轴上表示－2的点在原点的______侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是________个单位长度。

1.2.2 数轴教案 - 2022-2023学年人教版七年级数学上册教案概述本教案适用于2022-2023学年人教版七年级数学上册，通过数轴的教学，帮助学生理解正数、负数及它们在数轴上的位置和大小关系。

教案包括引入新知识、知识讲解、示范演示及练习等环节，旨在提高学生对数轴的理解和应用能力。

教学目标•理解正数、负数的概念及其在数轴上的位置。

•学会利用数轴表示数的大小关系。

•能够将数点的位置和数的大小相匹配，并用符号表示。

教学准备•教师准备：教师版教材、黑板、粉笔、白板笔。

•学生准备：学生书、练习册。

教学过程1. 引入新知识教师利用黑板上画一根数轴，然后让学生站到相应的位置上来。

演示并引导学生自主思考，形成对数轴的初步认识。

2. 知识讲解2.1 正数和负数教师向学生解释正数和负数的概念。

正数表示大于零的数，负数表示小于零的数。

教师可通过实际生活中的例子，如温度计的读数等方式，帮助学生理解正数和负数的含义。

2.2 数轴上的位置及大小关系教师通过讲解数轴上的位置表示和大小关系，向学生展示数轴上各个点的表示方法和对应的数值。

教师强调数轴上正数的位置及表示方法，以及负数的位置及表示方法，并引导学生进行练习。

3. 示范演示教师在数轴上选择几个具体的数点，示范如何利用数轴来判断它们的大小关系。

同时，教师解答学生对于表示方法和大小关系的疑问。

4. 练习4.1 按要求画数轴教师用黑板上示范练习，让学生在练习册上根据要求练习画数轴。

4.2 补全数轴上的数点教师给出一些未标注数点的数轴，让学生根据已标注的数点推断并补全未标注的数点。

4.3 判断正误教师给出一些数轴上已标注的数点，让学生判断正误，并正确书写出符号表示。

5. 总结与反思教师对本节课学习内容进行总结，并引导学生进行思考和反思，加深对数轴的理解。

教学延伸•利用实际生活中的例子，进一步加深学生对正数和负数的理解。

•引导学生练习使用数轴对数的大小进行判断。

教学评价教师通过观察学生的课堂表现、课后作业的完成情况和小组合作等方式，进行教学评价，并及时给予肯定和指导。

数轴学习目标：1，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数； 3，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

教学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.教学难点：数形结合思想的理解与应用.教学过程：、温故知新，激发情趣1：有理数包括那些数？整数和分数统称有理数；有理数还可分为正有理数，0和负有理数.2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站以东3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站以西3 m 和4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.你还能找出用刻度表示这些数的实例吗？学生会举出很多例子，但是由于温度计与数轴最为接近，它又是学生熟悉的带刻度的度量工具，所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这一数学模型，于是让学生观察一组温度计，并提问：如何表示图中温度计的温度？零上5°C 用 +5°C 表示。

（2）0°C 用 0°C 表示。

（3）零下10°C 用-10°C 表示。

然后让大家想一想：能否与温度计类似，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？（答案是肯定的，从而引出课题：数轴。

）、得出定义，揭示内涵：设问：到底什么是数轴？如何画数轴呢？画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表示0，数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉。

）（2）标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作，由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭头指明正方向，并表示无限延伸。

）（3）选取单位长度，标数（这里说明任选适当的长度作为单位长度，标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…负数反之。

单位长度的长短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同。

教学反思
导学重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数
导学难点：有理数和数轴上的点的对应关系
导学过程
勤发现(自主学习)
1.多媒体出示3幅三个温度计的图片．其中一个温度计的液面在零上2个刻度，一个温度计的液面在零下5个刻度，一个温度计的液面在零刻度．
问题:请你读出图中三个温度计所表示的温度？
2.问题情境
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
思考：我们能不能用这条直线表示任何有理数？
归纳数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
勤交流（交流展示）
思考：
1.如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？
2.哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？
“四勤”自主课堂导学案
课题1.2.2数轴
年级
七年级
学科
数学
课型
新授课
教师
导学目标
知识与技能：掌握数轴的三要素，能正确画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数
过程与方法：使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识
情景态度与价值观：通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受
3.如果a为正数，那么数轴上表示a的点在原点的哪边？每到原点的距离是多少？-a呢？
（小组讨论，交流归纳）
归纳：
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，到原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，到原点的距离是a个单位长度

数轴1．掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系； 2．会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数； 3．领会数形结合的重要思想方法．重点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；难点：会在数轴上表示有理数，能根据数轴上的点写出有理数．一、温故知新1．观察下面的温度计，读出温度．分别是__5__℃；__－10__℃；__0__℃.2．在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3 m 和4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？__________________________________ 东 汽车站请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作． 二、自主学习1．由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？ 可以用直线上的点表示有理数．2．自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？ 三、引导归纳(1)画数轴需要三个条件，即原点、正方向和单位长度； (2)数轴．1．请画一条数轴．__________________________________2．利用上面的数轴表示下列有理数：1．5，－2，2，－2.5，29，⎪⎪⎪⎪⎪⎪15，0.3．写出数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数．小组讨论交流．1．观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ 负数都在原点左边，正数都在原点右边．2．每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 数轴上的点到原点的距离都是非负数． 3．进一步引导学生完成P9归纳．1．画数轴需要的三个条件是什么？2．一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的__右__边，与原点的距离是__a __个单位长度；表示数－a 的点在原点的__左__边，与原点的距离是__a __个单位长度．3．数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具．1．在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有__4__个．2．在数轴上点A 表示－4，如果把原点O 向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是( A )A ．－5B ．－4C ．－3D ．－23．你觉得数轴上的点表示的数的大小与点的位置有什么关系？原点的右边离原点越远的点表示的数越大；原点的左边离原点越远的点表示的数越小．相交线在实际中的应用相交线在实际中的应用也相当的广泛，学好了相交线，就可以解释许多我们日常生活中的现象．下面，我们就来用相交线来解释一下下面的几个问题：例1 日常生活中，你可曾遇到过这样一个事实：如图1，握紧剪子的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？解析：手时，随着两个把手之间的角的大小在改变，剪刀刃之间的角的大小也在相应地改变.事实上，如果把剪子的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.例2 如图所示，为了将水引入村庄A 并使修渠费用最节省，水泵站应建在河岸a 的何处？AaB Aa解析：在河岸直线a 外，而从直线外一点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短．所以过A 作垂线段，沿垂线段修水渠，费用最省．解：过A 作AB ⊥a 交a 于点B ，B 为垂足．则水泵建在河岸直线a 上的B 处，费用最节省． 例3 一辆汽车在直线形的公路上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的学校，如图所示．（1）汽车在公路上行驶时，会对两个学校的教学都造成一定的影响，当汽车行驶到何处是，分别对两个学校的影响最大？并在图上标出来．（2）当汽车从A 向B 行驶时，在哪一段路上对两个学校的影响越来越大？又哪一段上对M 学校的影响逐渐减小，而对N 学校的影响逐渐增大？图2图1M BA解析：车离学校的距离越近，噪音对学校的影响就越大，离学校的距离越远，则噪音对学校的影响就越小．解：（1）如图，作MC ⊥AB 于点C ，ND ⊥AB 于点D ，根据垂线段最短，所以汽车在点C 处对M 学校的影响最大，在点D 处对N 学校的影响最大．（2）汽车由A 和点C 行驶时，对两个学校的影响逐渐增大；汽车由点D 向B 行驶时，对两个学校的影响逐渐减小；汽车由点C 向点D 行驶时，对M 学校的影响逐渐减小，而对N 学校的影响逐渐增大．例4 如图所示，是一座建筑纪念塔的底座示意图，小明想测量这座塔在地面上形成的∠ABC 的度数，但一时想不到办法，请你帮助小明设计出两种方案来测量．CBA解析：在实际生活、生产当中，为测量一些实际建筑物两墙所成的角，而本题建筑物不能进入其内，但可利用邻补角和对顶角的知识，来完成任务．解：方案一：作AB 的延长线BD ，可测得∠CBD 的度数，再由∠ABC 与∠CBD 互补，即可求得∠ABC 的度数；方案二：分别作AB 的延长线BD 和CB 和延长线BE ，则可测得∠EBD 的度数，由∠ABC 与∠EBD 互为对顶角，对顶角相等，即可求得∠ABC 的度数．DCBAEDC BA专题02 立体图形的展开与折叠【专题说明】一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的表面展开图是不一样的，但无论怎样展开，表面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．一、正方体的展开图1．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是( )(第1题)A．白B．红C．黄D．黑【答案】C2．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( )(第2题)A．祝B．你C．顺D．利【答案】C二、长方体的展开图3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为5 cm，每个长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积．(第3题)解：(1)多一个正方形，如图所示：(第3题)(2)表面积为52×2＋8×5×4＝50＋160＝210(cm2)．三、其他立体图形的展开图4．如图是一些几何体的表面展开图，请写出这些几何体的名称．(第4题)解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．四、立体图形展开图的相关计算问题5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x＝________．(第5题)【答案】1 点拨：由题意可知x＝3x－2，解得x＝1.6．如图形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？(第6题)解：能围成，它的体积为70×65×40＝182 000(cm3)．。

1.2.2数轴【学习目标】1.了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.2.通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想.3.体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情.【预习导学】自学指导看书学习第8－10页内容，思考和回答以下问题.1.通过阅读课本(数轴部分)，你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素；请你在下面画一条数轴.2.数轴上有些点表示有理数，如图，指出A，B，C，D，E分别表示什么数？3.要在数轴上确定一个有理数的位置，必须确定哪两个方面？画一条数轴，把2，－3，－1.5，223，0，－214标在数轴上.4.所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？5.数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系.知识探究1.规定了 、 、 的直线叫作数轴.2.数轴是一条 ，它可以向 无限延伸.3.数轴上原点左侧是 数，正数在原点的 侧.【自学反馈】1.数轴的三要素是 、 、 .2.指出图中所画数轴的错误：3.如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是 ， .4.数轴上表示－8的点在原点的 侧，距离原点 个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是 .5.画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来.13，2，－4.5，0，52，－0.5, －14【合作探究】活动1：小组讨论1.画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；2.画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；3.画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；4.画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数.活动2：活学活用1.在数轴上点A 表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A 表示的数是 ( )A.－512B.－4C.－212D.2122.在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有 个.3.画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，412，0.4.写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：5.一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？1.2.2数轴答案版【学习目标】1.了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.2.通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想.3.体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情.【预习导学】自学指导看书学习第8－10页内容，思考和回答以下问题.1.通过阅读课本(数轴部分)，你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素；请你在下面画一条数轴.2.数轴上有些点表示有理数，如图，指出A，B，C，D，E分别表示什么数？3.要在数轴上确定一个有理数的位置，必须确定哪两个方面？画一条数轴，把2，－3，－1.5，223，0，－214标在数轴上.4.所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？5.数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系.知识探究1.规定了__原点__、__正方向__、__单位长度__的直线叫作数轴.2.数轴是一条__直线__，它可以向__两端__无限延伸.3.数轴上原点左侧是__负__数，正数在原点的__右__侧.【自学反馈】1.数轴的三要素是__原点__、__正方向__、__单位长度__.2.指出图中所画数轴的错误：解：略.3.如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是__－2.5__，__2__.4.数轴上表示－8的点在原点的__左__侧，距离原点__8__个单位长度；数轴上点P 距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P 表示的数是__－5__.5.画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来.13，2，－4.5，0，52，－0.5, －14解：略.【合作探究】活动1：小组讨论1.画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；2.画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；3.画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；4.画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数.活动2：活学活用1.在数轴上点A 表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A 表示的数是 ( C )A.－512B.－4C.－212D.2122.在数轴上，表示数－3，2.6，－35，0，413，－223，－1的点中，在原点左边的点有__4__个.3.画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，412，0.解：略.4.写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：解：0，－2，1，2，－3.5.一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？解：－2，－1.。

1.2.2数轴导学案一、自主学习1、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做2、通常规定直线上从原点向右（或向上）为，从原点向为负方向。

3、选取适当的长度作为，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…；结论：（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。

（2 数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。

规定了、和的直线叫做数轴.一般步骤：错误：二、新知导学1、如下图所示：数轴上点A、B、C、D、E表示的数是 .2、画出数轴并表示下列有理数.1.5，—2，2，—2.5，92，23，0.三、提升拓展1、数轴上与原点距离是5的点有＿＿＿个，表示的数是＿＿＿。

2、已知x是整数，并且－3＜x＜4，那么在数轴上表示x的所有可能的数值有＿＿＿＿＿。

3、在数轴上，点A、B分别表示－5和2，则线段AB的长度是＿＿＿。

4、从数轴上表示－1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是＿＿＿，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C表示的数是＿＿＿。

5、数轴上的点A表示－3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是＿＿＿个单位长度。

6、在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向＿＿＿移动＿＿＿个单位到达表示－3的点。

7、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A.正数B.整数C.非负数D.非正数8、在数轴上，0和-1之间表示的点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个9、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、4四、达标检测1.如下图所示：写出A 、B 、C 、D 、E 所表示的数.2、画出数轴，表示下列有理数..0,32,29,5.2,2,2,5.1---3、已知x 为整数，并且－3<x<4，在数轴上表示x 的可能去的所有数值。

《1.2.2 数轴》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“数轴”，是初中数学的基础知识之一。

数轴作为数学学习中数的大小比较、有理数的加减法、以及未来学习不等式、函数等内容的工具，具有重要的理论和实践意义。

通过本课的学习，学生将掌握数轴的概念、画法及基本性质，并能在实际情境中灵活运用。

二、学习目标1. 理解数轴的概念，掌握数轴的画法及基本性质。

2. 学会在数轴上表示有理数，并能进行数轴上的大小比较。

3. 培养学生的空间想象能力和数学逻辑思维能力。

4. 结合生活实例，理解数轴在现实生活中的应用。

三、评价任务1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的表现，包括听讲、回答问题和参与讨论的积极程度。

2. 作业评价：通过课后作业的完成情况，评价学生对数轴概念的理解和运用能力。

3. 测验评价：通过小测验的形式，检验学生对数轴相关知识的掌握情况。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的数的概念，引出数轴的概念，并简单介绍数轴的用途和重要性。

2. 新课讲解：详细讲解数轴的概念、画法及基本性质，重点强调数轴的正方向、原点和单位长度等要素。

3. 实例演示：通过具体实例，演示如何在数轴上表示有理数，并比较数的大小。

4. 学生练习：学生动手操作，在教师的指导下绘制数轴并表示有理数。

5. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，分享自己的学习心得和疑问，加深对数轴的理解。

6. 归纳总结：总结本课学习的重点和难点，强调数轴的重要性和应用价值。

五、检测与作业1. 课堂检测：进行小测验，检验学生对数轴相关知识的掌握情况。

2. 课后作业：布置相关练习题，包括在数轴上表示有理数、比较数的大小等，要求学生独立完成并提交。

3. 作业评讲：对课后作业进行评讲，针对学生的错误进行指导纠正，并表扬表现优秀的学生。

六、学后反思1. 教师反思：教师应对本课的教学过程进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。

2. 学生反思：引导学生进行学习反思，总结本课学习的收获和不足，找出自己的薄弱环节并制定改进措施。

1.2.2 数轴导学案一、学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(几何直观、数形结合)2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(一一对应)3.会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(一一对应)重点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.难点：通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法.二、学习过程：自学导航自学任务一：请读出下列温度计中的温度并用正负数表示出来.自学任务二：比2℃低9℃的温度是____℃，比-5℃高11℃的温度是____℃.合作探究生活情境：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？思考：下图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和前面我们画出的用数简明表示位置关系的图形有什么共同点，有什么不同点？总结提升一般地，在数学中人们用画图的方式把数“________”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做_____，它满足以下要求：(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做_______；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“_________”.)(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为_________，从原点向左(或下)为_________；(3)选取适当的长度为__________，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….规定了_______、__________和____________的________叫数轴.数轴的三要素数轴定义的三层含义：第一层含义是__________________________________________________________；第二层含义是__________________________________________________________；第三层含义是_______________________________________________________________. 自学导航请先独立思考，在与同伴交流分享：如何才能正确的画出数轴呢？数轴的画法：1.____________________________________________________________;2.____________________________________________________________;3.____________________________________________________________.画数轴注意事项：(1)____________________________________________；(2)____________________________________________；(3)____________________________________________；(4)____________________________________________.考点解析考点1：数轴的概念及画法例1.以下数轴画法正确的是( )【迁移应用】下面画出的直线中，哪条是数轴？为什么？自学导航思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，-32怎样表示.分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左32个单位长度的点表示分数-32.(1)写出上面数轴上点A ，B ，C 所表示的数. A:_____，B:_____，C:_____.(2)在上面数轴上分别找出表示-412，-3，0，73的点.总结提升考点解析例2.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？【迁移应用】1.如图,写出数轴上点A,B,C,D表示的数.2.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是( )A.a，b，c都是负数B. a，b，c都是正数C. a，b是负数，c是正数D.a是负数，b，c是正数例3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点.，0.4，－2，－4.5，43【迁移应用】画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，-2.5，92，-34，0.例4.(1)【数形结合思想】在数轴上,表示-1和4的两个点之间的距离是______.(2)【数形结合思想】在数轴上,与表示-2的点之间的距离是4的点表示的数是__________. 【迁移应用】1.数轴上表示数-5和表示数-11的两点之间的距离是_______.2.在数轴上与表示3的点距离为6的点所表示的数是___________.3.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm ”和“8cm ”分别对应数轴上的-3.6和x,则x 的值为_______.例5.【数形结合思想】一辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶了4km 到达小明家,继续向东行驶了1km 到达小红家,然后向西行驶了10km 到达小刚家，最后回到百货大楼.(1)以百货大楼为原点,向东为正方向，1个单位长度表示1km,请你在如图所示的数轴上标出小明、小红和小刚家的位置(分别用A,B,C 表示); (2)小明与小刚家的距离是______km.。

人教版义务教育课程标准教科书七年级上册1.2.2 数轴一、教材分析1、地位作用：这一课时学习的数轴概念是中学数学中数形结合的起点，数形结合是帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法。

从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学习的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时学生学好数轴概念的重要性。

数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度量温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础。

本节是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数, 并会比较有理数的大小, 借助数轴理解互为相反数两数的几何意义。

正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。

通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础.2. 学情分析学生小学里已经学习过在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的认识和理解，上一节又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累的必要的学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法。

3、教学目标：①通过与温度计的类比认识数轴, 会用数轴上的点表示有理数。

②了解数轴上的点与有理数的关系；会利用数轴比较有理数的大小。

4、教学重、难点教学重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数, 并会比较有理数的大小．教学难点：理解有理数与数轴上点的对应关系二、教学准备：多媒体课件、导学案。

三、教学过程。

1.2.2《数轴》导学案□ 自学导读 【学习目标】1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴，并能利用数轴比较数有大小.2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数. 【重、难点】数轴的概念及画法.【读书思考】1、规定了＿＿、＿＿、＿＿的直线叫数轴.2、数轴上＿边的数比0大，数轴上＿边的数比0小.3、若a 是一个正数，则数轴上表示的点在原点的 边，与原点相距 个单位；表示-a 的点在数轴的 边，与原点又相距 个单位. 4、所有的整数和分数都可以用数轴上的点表示吗？ 5.下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴ ⑵ ⑶ （4）6、下列语句：（1）数轴上的点只能表示整数；（2）数轴是一条直线；（3）数轴上的一个点只能表示一个数；（4）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；（5）数轴上的点所表示的数都是有理数。

正确的说法有 □ 典题解析例1.在数轴上画出表示下列各数的点：4，-2，-4.5， ，0 .-2-3-5例2.如图，填空：分别写出点所表示的数.（1）A 点表示 ；（2）B 点表示 ；（3）C 点表示 ； （4）D 点表示 ；（5）E 点表示 ；（6）F 点表示 .例3.先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点： －1，0，4，－5，1，－2.5.□ 达标检测B A -5-3-2【基础训练】1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。

2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。

5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。

7．下列说法错误的是：（）A 没有最大的正数，却有最大的负数B 数轴上离原点越远，表示数越大C 0大于一切非负数D 在原点左边离原点越远，数就越小8．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A 0B 1C 2D 3 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A点（）A 向左移动5个单位B 向右移动5个单位C向右移动4个单位D向左移动1个单位或向右移动5个单位10、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.C B AE11．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3，0，－３，1，－３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。

第一章有理数1.2 有理数1.2.2 数轴教学目标：1. 识记数轴的三要素并会画数轴.2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小.3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.重点：数轴的概念，在数轴上表示数.难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应关系.一、知识链接1.回忆正负数的意义并回答以下问题：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.一、要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究探究一怎样用数简明地表示这些树、标志杆、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？合作探究你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明.它们有什么共同特点？像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.数轴的画法：1.在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.2.通常规定直线上从原点向右(或上) 为正方向，从原点向左(或下) 为负方向.3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，···.4.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.1.(松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是（）总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.归纳总结：画数轴注意事项：(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线是水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.合作探究探究二为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照A 点信息填写表格.数轴上的点表示数：一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度.数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a 的点.例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， −52 ，-1.例2 根据下面给出的数轴，解答下列问题：(1) 请你根据图中 A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，以及 A 、B 两点距离几个单位长度？(2) 从点 A 出发，沿着数轴正方向移动 2 个单位长度达点 C ，在数轴上请画出点 C ，并写出它所表示的数.1. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数 ( )1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2.在数轴上表示－3 的点与表示4 的点之间的距离是( )A. 7B. －7C. 1D. －13. 画出数轴并表示下列有理数：能力提升：4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点A，再向右爬了2 个单位长度到达点B，然后又向左爬了10 个单位长度到达点C.(1) 将A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来；(2) 根据点C 在数轴上的位置，点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点?(3) 如果移动点A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和.拓展：数轴上有两个固定点A、B，有一动点C，请问点C在什么位置时，动点C到两定点距离之和最小?参考答案自主学习一、新课导入合作探究一、要点探究知识点1：数轴的画法及概念合作探究知识要点：数轴上的点表示数：正a负a【典例精析】解：如下图所示.总结：原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数解：(1) 点A 表示3；点B 表示-1.5；点A、点B 距离 4.5 个单位长度.(2)如上图所示，C 点表示5.1. 解：如下图所示：2.C二、课堂小结当堂检测1.D2.A3.解：如下图所示:4.(1)解：如图所示.(2)可以看作蚂蚁从原点向左平移4 个单位长度达到.(3)。