河南省九师联盟2021届高三第一学期11月质量检测理科数学试卷

河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题一、单选题1. 复数满足，则复数是A．B．C．D．2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．3. “”是“函数为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. 已知.则（）A．B．C．D．5. 某校为了解学生体能素质，随机抽取了名学生，进行体能测试.并将这名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图.下列结论中不正确的是（）A．这名学生中成绩在内的人数占比为B．这名学生中成绩在内的人数有人C．这名学生成绩的中位数为D．这名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）6. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数.就是一种特殊的悬链线函数.其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（）A．B．C．D．7. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若.则；②若，则；③若.则；④若，则.其中真命题的有（）个A．个B．个C．个D．个8. 已知在中，内角的对边分别是，若､且，则的面积为（）A．B．C．D．9. 如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线交双曲线的右支于两点.若.且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10. 已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则函数的零点个数为（）A．B．C．D．11. 在三棱锥中，底面是边长为的等边三角形､若二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积大小为（）A．B．C．D．12. 已知函数的图象关于中心对称﹐现将曲线的纵坐标不变横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位.得到曲线.则关于函数给出下列结论：①若.且，则；②存在.使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；③若在上恰有个零点﹐则的取值范围为④若在上单调递增，则的取值范围为其中.所有正确结论的编号是（）A．①②B．②③C．①③D．②④二、填空题13. 已知抛物线的焦点为.点在上，则___________ .14. 若的展开式中各项系数的和为，则该展开式的常数项为___________ .15. 已知在中. ，平面内有动点满足，则数量积的最大值是 ___________ .16. 若关于的不等式对于任意恒成立.则实数的取值范围是 ___________ .三、解答题17. 已知数列的前项和为.若，且(1)求；(2)设，记数列的前项和为.证明：.18. 某中学共有名教职工.其中男教师名､女教师名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“”课后服务.为缓解教师压力，在202 1年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.(1)调查结果显示：有的男教师和的女教师支持实行“弹性上下班”制，请完成下列列联表﹒并判断是否有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关？支持实行“弹性上下班”制不支持实行“弹性上下班”制合计男教师女教师合计(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的，用表示三位发言教师的女教师人数，求随机变量的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据：19. 如图，在四棱锥 中，侧面为等边三角形，底面为等腰梯形，且(1)证明：平面 平面 ；(2)若点 在棱 上，且二面角的大小为 ，求 的值.20. 已知椭圆的离心率，其左右焦为为椭圆 上任意一点， 点到原点 的距离的最小值为 . (1)求椭圆 的方程； (2)设直线与椭圆 交于两点，且，是否存在这样的直线 同时又与圆 相切？如果存在﹐直线 有几条？如果不存在，请说明理由. 21. 已知函数 .其中且 .(1)当时，证明：当时，：(2)若函数 有两个极值点.求实数 的取值范围.22. 在平面直角坐标系中， 的参数方程为（ 为参数.）.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.的极坐标方程为.(1)求 的直角坐标方程，并指出其图形的形状； (2)若曲线 与有且仅有一个公共点，求参数方程 中的 的正切值.23. 已知函数.(1)求函数的最小值；(2)记函数的最小值为，若实数，，满足.证明.。

2021年河南省九师联盟高考数学联考试卷（理科）一、选接题（共12小题）.1．已知a，b∈R，复数z1＝a+i，z2＝2﹣bi（i为虚数单位），若，则a+b＝（）A．1B．2C．3D．42．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤3〉，B＝{x|x2﹣6x+5≤0}，则（∁R A）∩B＝（）A．[1，3]B．（3，5]C．[3，5）D．[1，3）3．若双曲线的虚轴长为，则其渐近线的方程是（）A．y＝±3x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x4．下列说法正确的是（）A．“”的否定为“”B．“A＞B”是“sin A＞sin B”的必要条件C．若x＜1，则x2＜1的逆命题为真命题D．若“x＞a”是“log2x＞2”的充分条件，则a≤45．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）＝2x﹣1．若f（x0）＞﹣1，则x0的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）6．为了计算S＝3+33+333+3333+33333，设计了如图所示的程序框图，则①和②处的框内可以分别填入（）A．S＝S+3×10i﹣1和i＝i+2B．S＝S+（10i﹣1）÷3和i＝i+1C．S＝S+3×10i和i＝i+3D．S＝S+（10i﹣1﹣1）÷3和i＝i+17．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧．“二四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则晷长为七尺五寸时，对应的节气为（）A．春分、秋分B．雨水、处暑C．立春、立秋D．立冬、立夏8．函数f（x）＝ln|x+1|﹣x2﹣2x的图象大致为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，，AC＝3，BC＝4，点D，G分别在边AC，BC上，点E，F在AB上，且四边形DEFG为矩形（如图所示），当矩形DEFG的面积最大时，在△ABC 内任取一点，该点取自矩形DEFG内的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，给出下列结论：①A＝2，ω＝1，b＝﹣1；②A＝ω＝2，b＝﹣1；③点（，﹣1）为f（x）图象的一个对称中心；④f（x）在[﹣，﹣]上单调递减．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④11．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线C交于点A，B，与l交于点D，若，|AF|＝4，则p＝（）A．2B．3C．4D．612．《九章算术》卷五《商功》中描述，几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”．现有阳马P﹣ABCD（如图），PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点E，F分别在AB，BC上，当空间四边形PEFD的周长最小时，直线PA与平面PFD所成角的正切值为（）A．B．C．D．2二、填空题（共4小题）.13．已知向量，满足||＝1，||＝2，当|2﹣|＝2时，向量，的夹角为．14．已知（1+x）（2﹣x）9＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+…+a9＝．15．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，底面半径为，高为1，E和F是底面圆周上两点，则圆锥PO的侧面展开图的圆心角为；△PEF面积的最大值为．16．已知数列{a n}是公差为d的等差数列，设，若存在常数m，使得数列{c n+m}为等比数列，则m的值为．三.解答题，共70分。

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A． B． C． D．
7．下图是计算 的程序框图，则图中执行框与判断框中应分别填入（）
A． ， B． ， C． ， D． ，
8．在我国古代数学名著《九章算术·商功》中刘徽注解“邪解立方得二堑堵”.如图，在正方体 中“邪解”得到一堑堵 ， 为 的中点，则异面直线 与 所成的角为（）
A． B． C． D．
所以 ，由 ，得 .
由题意，得 ，化简得 ，由基本不等式，得 ，即 （当且仅当 时取等号）.
所以 （当且仅当 时取等号）.
故答案为： ；2．
17．（1）估计高一高二年级竞赛成绩的平均值分别为 与 ；（2）列联表见解析，没有 的把握认为竞赛成绩优秀与年级有关.
【分析】
（1）分别用每组分数段的中间值乘以每组频数求和再除以50可得出高一年级、高二年级随机抽出 名学生竞赛成绩的平均值的估计值.
3．已知直线 ， ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4． ．
5．设函数 ，则（）
A． 是奇函数B． 是偶函数
C． 是偶函数D． 是奇函数
6．在平面直角坐标系 中，角 的顶点为 ，始边为 轴非负半轴，若 ，点 ，在角 的终边上，则 的值为（）
【详解】
由于首个计算数据为 ，所以执行框应为 ，
第一次执行时， ， ；
第二次执行时， ， ；
第三次执行时， ， ；
第四次执行时， ， ，故判断框应为
故选：D
8．A
【分析】
根据异面直线所成角的概念，得到 或其补角为直线 与 所成的角，结合正方体的几何结构特征及等边三角形 的性质，即可求解.
【详解】
如图所以，在堑堵 中， ，