七年级数学上学期期中考试试题及答案解析

人 教 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.3-的倒数是( ) A.B. 13C. 13- D. 3-2.在0,2,﹣3,﹣12这四个数中,最小的数是( ) A. 0B. 2C. ﹣3D. ﹣123.如果零上2℃记作＋2℃,那么零下3℃记作( ) A. －3℃ B. －2℃C. ＋3℃D. ＋2℃4.用量角器测量的度数,操作正确的是( )A.B.C.D.5.m n 322 (2)3+3+...+3⨯⨯⨯个2个=( )A. 23m nB. 23m nC. 32m nD. 23m n6. 将一副三角板按如图方式摆放在一起,若∠2=30°10′,则∠1的度数等于( )A. 30°10′B. 60°10′C. 59°50′D. 60°50′7.点A,B 在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a 和b ,对于以下结论：甲：b ﹣a ＜0；乙：a+b ＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab ＞0,其中正确的是( )A. 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙D. 乙、丁8.如图,将下面的平面图形绕直线旋转一周,得到的立体图形是( )A. B. C. D.9.已知,都有理数,且21(4)0x y ++-=,则xy =( )A. 1B. 4C.D. 4-10.下列各组数中,互为相反数的有( ) ①()2--和2--；②()21-和21-；③和23；④()32-和32-.A. ④B. ①②C. ①②③D. ①②④11.如图,将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B ,C 重合),使点C 落在长方形内部点E 处,若FH 平分∠BFE ,则∠GFH 的度数α是( )A. 0°＜α＜90°B. α＝90°C. 90°＜α＜180°D. α随折痕GF位置的变化而变化12.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹MN是( )A. 以点B为圆心,OD为半径的弧B. 以点C为圆心,DC为半径的弧C. 以点E为圆心,OD为半径的弧D. 以点E为圆心,DC为半径弧13.如图,将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上,下列各组角一定能互补的是( )A. ∠BCD和∠ACFB. ∠ACD和∠ACFC. ∠ACB和∠DCBD. ∠BCF和∠ACF14.摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢,车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号,且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转,旋转一圈花费30分钟,若图2表示21号车厢运行到最高点的情形,则此时经过多少分钟后,3号车厢才会运行到最高点?()A. 14分钟B. 20分钟C. 15分钟D. 452分钟二、填空题15.、两地之间弯曲的公路改直,能够缩短路程,其根据的道理是________. 16.已知线段21AB =,9BC =, , ,三点在同一直线上,那么AC 等于________. 17.已知、互倒数,、互为相反数,则20192()2020ab c d -+=________. 18.观察下列等式111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯, 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. (1)猜想并写出：1(1)n n =+________； (2)直接写出下列各式的计算结果：111112233420192020++++=⨯⨯⨯⨯________；(3)探究并计算：111113355720172019++++=⨯⨯⨯⨯________.三、解答题19.计算(1)10(9)(4)5--+-- (2)1138842⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭(3)3132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4)41324812624824826555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭20.如图,网格图中每一小格的边长为1个单位长度.请分别画出线段AB 绕中点和三角形DEF 绕点,按顺时针方向旋转90︒后的图形线段A B '',三角形DE F ''.21.在一条不完整的数轴上从左到右有点, , ,其中2AB =,1BC =,如图所示,设点, ,所对应数的和是p.(1)若以为原点,写出点,所对应的数,并计算p 的值；若以为原点,p 又是多少? (2)若原点在图中数轴上点右边,且38CO =,求p .22.如图,点为线段AD 上一点,点为CD 的中点,且6cm AC =,2cm BD =.(1)图中共有多少条线段? (2)求AD 的长.(3)若点在直线AD 上,且3cm EA =,求BE 的长.23.黄桃是我县南楼乡东里双村的一大特产,现有20筐黄桃,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下： 与标准质量的差值 (单位：千克) 3-1.5-0 1 25筐数 1 4 2 3 2 8(1)20筐黄桃中,与标准质量差值为千克的有________筐,最重的一筐重________千克,最轻的一筐重________千克,最重的一筐比最轻的一筐重________千克； (2)与标准重量比较,20筐黄桃总计超过多少千克?(3)若黄桃每千克售价3元,则出售这20筐黄桃可卖多少元? 24.下列各小题中,都有OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOC ．(1)如图①,若点A 、O 、B 在一条直线上,∠EOF = ；(2)如图②,若点A 、O 、B 不在一条直线上,∠AOB =140°,则∠EOF = ； (3)由以上两个问题发现：当∠AOC 在∠BOC 的外部时,∠EOF 与∠AOB 的数量关系是∠EOF = ； (4)如图③,若OA 在∠BOC 的内部,∠AOB 和∠EOF 还存在上述的数量关系吗?请简单说明理由；答案与解析一、选择题1.3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭,∴3-的倒数是13-.故选C2.在0,2,﹣3,﹣12这四个数中,最小的数是( )A. 0B. 2C. ﹣3D. ﹣1 2【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可. 【详解】解：根据实数比较大小的方法,可得﹣3＜﹣12＜0＜2所以最小的数是﹣3故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数,两个负实数绝对值大的反而小．3.如果零上2℃记作＋2℃,那么零下3℃记作()A. －3℃B. －2℃C. ＋3℃D. ＋2℃【答案】A【解析】一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【详解】∵“正”和“负”相对,∴如果零上2℃记作＋2℃,那么零下3℃记作－3℃. 故选A. 4.用量角器测量的度数,操作正确的是( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】试题分析：用量角器量一个角的度数时,将量角器的中心点对准角的角的顶点,量角器的零刻度线对准角的一边,那么角的另一边所对的刻度就是这个角的度数,故答案选C. 考点：角的比较.5.m n 322 (2)3+3+...+3⨯⨯⨯个2个=( )A. 23m nB. 23m nC. 32m nD. 23m n【答案】B【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．【详解】m22 (2)3+3+...+3n3⨯⨯⨯个个=23mn.故选B.【点睛】此题考查有理数的混合运算,解题关键在于掌握运算法则.6. 将一副三角板按如图方式摆放在一起,若∠2=30°10′,则∠1的度数等于( )A. 30°10′B. 60°10′C. 59°50′D. 60°50′【答案】C【解析】【分析】根据邻补角得出∠1=180°﹣∠2﹣90°,代入求出即可．【详解】解：∵∠2=30°10′,∴∠1=180°﹣∠2﹣90°=180°﹣30°10′﹣90°=59°50′,故选C．【点睛】考点：余角和补角；度分秒的换算．7.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b,对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a+b＞0；丙：|a|＜|b|；丁：ab＞0,其中正确的是( )A. 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙D. 乙、丁【答案】C【解析】试题解析:,b a < 0.b a ∴-<甲正确3,03,b a <-<<0.a b ∴+<乙错误. 3,03,b a <-<<.a b ∴<丙正确. 0,03,b a <<<0.ab ∴<丁错误.故选C.8.如图,将下面的平面图形绕直线旋转一周,得到的立体图形是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体,梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱,可得答案.【详解】面动成体,直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥,长方形绕一边旋转一周可得圆柱, 那么所求的图形是下面是圆锥,上面是圆柱的组合图形． 故选D ．【点睛】此题考查点、线、面、体问题,解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半.9.已知,都是有理数,且21(4)0x y ++-=,则xy =( )A. 1B. 4C.D. 4-【答案】D 【解析】 分析】根据绝对值非负性,先求x ,y 的值,再计算的值．【详解】解：∵()2140x y ++-=,∴10x +=,40y -=,解得：1x =-,4y =,∴()144xy =-⨯=-,故选D ．【点睛】理解绝对值的非负性是解题的关键,当绝对值相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0． 10.下列各组数中,互为相反数的有( )①()2--和2--；②()21-和21-；③和23；④()32-和32-. A. ④B. ①②C. ①②③D. ①②④ 【答案】B【解析】【分析】化简各个式子,用相反数的概念进行判断即可.【详解】解：①()2--=2和2--=-2,()2--和2--互为相反数；②()21-=1和21-=-1,()21-和21-互为相反数；③=8和23=9,不是23的相反数；④()32-=-8和32-=-8,()32-不是32-的相反数.故互为相反数的有：①、②故选B【点睛】本题考查了式子的化简及相反数的判断,掌握式子化简是解题的关键.11.如图,将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B ,C 重合),使点C 落在长方形内部点E 处,若FH 平分∠BFE ,则∠GFH 的度数α是( )A. 0°＜α＜90°B. α＝90°C. 90°＜α＜180°D. α随折痕GF 位置的变化而变化【答案】B【解析】【分析】 根据折叠的性质可以得到△GCF ≌△GEF ,即∠CFG=∠EFG ,再根据FH 平分∠BFE 即可求解．【详解】解：∵∠CFG=∠EFG 且FH 平分∠BFE ．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH 111()222EFC EFB EFC EFB =∠+∠=∠+∠ 1180902︒︒=⨯= 故选B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,折叠的性质,注意在折叠的过程中存在的相等关系．12.如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB ,所画痕迹MN 是( )A. 以点B 为圆心,OD 为半径弧B. 以点C 为圆心,DC 为半径的弧C. 以点E 为圆心,OD 为半径的弧D. 以点E 为圆心,DC 为半径的弧【答案】D【解析】分析：根据题意,所作出的是∠OBF=∠AOB ,,根据作一个角等于已知角的作法,MN 是以点E 为圆心,DC 为半径的弧．故选D ．13.如图,将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上,下列各组角一定能互补的是( )A. ∠BCD 和∠ACFB. ∠ACD 和∠ACFC. ∠ACB 和∠DCBD. ∠BCF 和∠ACF【答案】A【解析】【分析】 因为是直角三角板,所以∠ACB 和∠DCF 都等于90°,所以利用角的和差把选项中的角能转化成∠ACB+∠DCF 即为正确答案.【详解】∵∠BCD+∠ACF=∠BCD+∠ACD+∠DCF=∠ACB+∠DCF=90°+90°=180°, ∴选A【点睛】本题中出现一副三角板,我们需注意到三角板中的直角,又提出问题为互补,所以我们应将相应的角,利用角的和差等量变化成直角,若能即为正确答案.14.摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢,车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号,且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转,旋转一圈花费30分钟,若图2表示21号车厢运行到最高点的情形,则此时经过多少分钟后,3号车厢才会运行到最高点?( )A. 14分钟B. 20分钟C. 15分钟D. 452分钟 【答案】C【解析】【分析】 先求出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例,再根据旋转一圈花费30分钟解答即可． 【详解】解：36362133015-+⨯=(分钟)． 所以经过20分钟后,3号车厢才会运行到最高点．故选C ．【点睛】本题主要考查了生活中的旋转现象,理清题意,得出从21号旋转到3号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键．二、填空题15.、两地之间弯曲的公路改直,能够缩短路程,其根据的道理是________.【答案】两点之间,线段最短【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：、两地之间弯曲的公路改直,能够缩短路程,其根据的道理是两点之间,线段最短.【点睛】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短．16.已知线段21AB =,9BC =, , ,三点在同一直线上,那么AC 等于________.【答案】30或12【解析】【分析】由于点C 的位置不能确定,故应分点C 在A 、B 之间与点C 在A 、B 外两种进行讨论．【详解】解：当如图1所示时,∵AB=21cm ,BC=9cm ,∴AC=AB-BC=21-9=12cm ；当如图2所示时,∵AB=21cm ,BC=9cm ,∴AC=AB+BC=21+9=30cm ．∴AC 的长为30cm 或12cm ．【点睛】本题考查的是两点间的距离,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解．17.已知、互为倒数,、互为相反数,则20192()2020ab c d -+=________. 【答案】2【解析】【分析】 根据相反数和倒数的定义及绝对值的意义可得：1ab =,0c d +=,然后代入原式即可．【详解】解：由题意得：1ab =,0c d +=, ∴()201920192210220202020ab c d -+=⨯-⨯= 故答案为2.【点睛】本题主要考考查了相反数和倒数的定义,根据题意得出1ab =,0c d +=,然后代入是解答此题的关键．18.观察下列等式111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯, 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯. (1)猜想并写出：1(1)n n =+________； (2)直接写出下列各式的计算结果：111112233420192020++++=⨯⨯⨯⨯________； (3)探究并计算： 111113355720172019++++=⨯⨯⨯⨯________. 【答案】 (1).111n n -+ (2). 20192020(3). 10092019 【解析】【分析】 (1)根据已知等式做出猜想,写出即可； (2)原式利用得出的规律变形,计算即可得到结果；(3)仿照(2)将：111113355720172019++++⨯⨯⨯⨯转换成11111111123355720172019⎛⎫⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭,即可算出结果． 【详解】解：(1)依题意得：()11111n n n n =-++； (2)111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯ 111111112233420192020-+-+-++-= 12019120202020=-= (3)111113355720172019++++⨯⨯⨯⨯ 11111111123355720172019⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭ 11122019⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭10092019= 【点睛】本题考查了数字的变换规律问题,解题的关键是能够总结出规律等式()11111n n n n =-++并应用于求和运算． 三、解答题19.计算(1)10(9)(4)5--+-- (2)1138842⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭(3)3132(1)223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4)41324812624824826555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭【答案】(1)10；(2)9；(3)112-；(4)24800. 【解析】【分析】 (1)利用有理数的加减法则计算即可；(2)利用乘法分配律计算；(3)先算乘方,再算乘除,最后算加减；(4)利用乘法分配律的逆运算计算即可.【详解】解：(1)()()10945--+--()()10945=++-+-10=(2)1138842⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ ()()()113888842=-⨯+-⨯--⨯ ()()()1212=-+---9=(3)()31321223⎛⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1112=-+- 32=- (4)41324812624824826555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭41324812626555⎡⎤⎛⎫=⨯+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 248100=⨯24800=【点睛】本题考查了有理数的混合计算,熟悉运算法则是解题的关键.20.如图,网格图中每一小格的边长为1个单位长度.请分别画出线段AB 绕中点和三角形DEF 绕点,按顺时针方向旋转90︒后的图形线段A B '',三角形DE F ''.【答案】作图见解析.【解析】【分析】根据题意,旋转90︒后作出''A B AB ⊥,'F D FD ⊥,在DF 上,连接后得出三角形''F DE 即可.【详解】解：依题意,作图如下：【点睛】本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 21.在一条不完整的数轴上从左到右有点, , ,其中2AB =,1BC =,如图所示,设点, ,所对应数的和是p.(1)若以为原点,写出点,所对应的数,并计算p 的值；若以为原点,p 又是多少?(2)若原点在图中数轴上点的右边,且38CO =,求p .【答案】(1)-1；(2)-118【解析】【分析】(1)根据以B 为原点,则C 表示1,A 表示-2,进而得到p 的值；根据以C 为原点,则A 表示-3,B 表示-1,进而得到p 的值；(2)根据原点O 在图中数轴上点C 的右边,且CO=38,可得C 表示-38,根据点离原点的距离可得,据此可得p 的值．【详解】(1)以为原点,则C 表示1,A 表示-2,∴2011p =-++=-；以为原点,∴()()12104p =--+-+=-,(2)()()()381238138118p =---+--+-=-.【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用,解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．22.如图,点为线段AD 上一点,点为CD 的中点,且6cm AC =,2cm BD =.(1)图中共有多少条线段?(2)求AD 的长.(3)若点在直线AD 上,且3cm EA =,求BE 的长.【答案】(1)图中共有6条线段；(2)AD=10cm ；(3)BE=11cm 或5cm.【解析】【分析】(1)根据线段的定义找出线段即可；(2)先根据点B 为CD 的中点,BD=2cm 求出线段CD 的长,再根据AD AC CD =+即可得出结论；(3)由于不知道E 点的位置,故应分E 在点A 的左边与E 在点A 的右边两种情况进行解答．【详解】解：(1)图中共有6条线段,分别为：AC ,AB ,AD ,CB ,CD ,BD ；(2)因为点为CD 的中点,2cm BD =,所以24cm CD BD ==,又因为6cm AC =,所以10cm AD AC CD =+=(3)当在点的左侧时,则BE EA CA BC =++,因为点为CD 中点,所以2cm BC BD ==,因为3cm EA =,6cm CA =,所以23611cm BE =++=当在点的右侧时,则6235cm BE AB AE AC BC AE =-=+-=+-=【点睛】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 23.黄桃是我县南楼乡东里双村的一大特产,现有20筐黄桃,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下： 与标准质量的差值 3- 1.5- 0 1 2.5(1)20筐黄桃中,与标准质量差值为千克的有________筐,最重的一筐重________千克,最轻的一筐重________千克,最重的一筐比最轻的一筐重________千克；(2)与标准重量比较,20筐黄桃总计超过多少千克?(3)若黄桃每千克售价3元,则出售这20筐黄桃可卖多少元?【答案】(1)4,27.5,22,5.5；(2)总计超出8千克；(3)共收入1524元.【解析】【分析】(1)根据图表数据,根据有理数的大小,确定最重的和最轻的质量,相减即可得；(2)根据图表数据列出算式,然后计算即可得解；(3)求出20框猕猴桃的总质量,乘以3即可得．【详解】(1)根据图表可得：与标准质量差值为千克的有4筐,最重的一筐重量为：25+2.5=27.5(千克),最轻的一筐重量为：25-3=22(千克),最重的一筐比最轻的一筐重27.5-22=5.5(千克)(2)依题意得：()()3124 1.5212 2.588-⨯+-⨯+-⨯++⨯=千克答：总计超出8千克(3)依题意得：()3252081524⨯⨯+=元答：共收入1524元.【点睛】此题主要考查了正负数的意义,有理数加法的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示． 24.下列各小题中,都有OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOC ．(1)如图①,若点A 、O 、B 在一条直线上,∠EOF = ；(2)如图②,若点A 、O 、B 不在一条直线上,∠AOB =140°,则∠EOF = ；(3)由以上两个问题发现：当∠AOC 在∠BOC 的外部时,∠EOF 与∠AOB 的数量关系是∠EOF = ；(4)如图③,若OA 在∠BOC 的内部,∠AOB 和∠EOF 还存在上述的数量关系吗?请简单说明理由；【答案】(1)90°；(2)70°；(3)12∠AOB；(4)存在．【解析】试题分析：(1)根据OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,点A、O、B在一条直线上,即可得到∠EOF的度数；(2)根据OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∠AOB=140°,即可得到∠EOF的度数；(3)根据(2)中的方法,即可得到∠EOF与∠AOB的数量关系；(4)若OA在∠BOC的内部,∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系,方法同(3)．试题解析：解：(1)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∴∠COF=12∠COB；∠COE=12∠AOC,又∵∠AOB=180°,∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=90°；(2)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∴∠COF=12∠COB；∠COE=12∠AOC,又∵∠AOB=140°,∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=70°；(3)∵OE平分∠AOC,OF平分∠BOC,∴∠COF=12∠COB；∠COE=12∠AOC,∴∠EOF=12∠COB+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB；(4)存在．∵OF平分∠BOC,OE平分∠AOC,∴∠COF=12∠COB；∠COE=12∠AOC；∴∠EOF=12∠COB﹣12∠AOC=12(∠BOC﹣∠AOC)=12∠AOB．点睛：本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用,解决问题的关键是依据角的和差关系进行计算．。

期 中 测 试 卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13-B.13C. 3-D. 32.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作( ) A. +20元B. -20元C. +100元D. -100元3.如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A. 1.5B. －1.5C. －2.4D. 2.44.下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. -2 和12-B. -1和1C. 23-和1.5 D. 0和05.十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ） A. 2.748×102B. 274.8×104C. 2.748×106D. 0.2748×1076.把()()()()5315+-+--+-写成省略括号的和的形式是( ) ． A .5315--+- B. 5315-+- C. 5315++-D. 5315---7.将有理数－22，(－2) 3，2--，－12按从小到大的顺序排列为( ) A. (－2) 3<－22<2--<－12B. －12<2--<－22<(－2) 3C. 2--<－12<－22<(－2) 3 D. －22<(－2)3<－12<2--8.对于23－与()23－，下列说法正确的是( ). A. 底数不同，结果不同 B. 底数不同，结果相同 C. 底数相同，结果不同D. 底数相同，结果相同9.某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是（ ） A. 5xB. 305+xC. 300+5xD. 300+15x 10.下列说法正确的个数是（ ） ①单项式a 的系数为0，次数为0②12ab - 是单项式 ③ xyz -的系数为-1，次数是1④ π是单项式，而2不是单项式 A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11.下列说法正确的个数有（ ）．①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、1-；④有理数不是整数就是分数；⑤有理数不是正数就是负数． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列说法错误的个数是（ ）①多项式 23217x xy -+ 是单项式23x ,2xy - ,17 的和②7x 和75x y + 都是整式 ③ 2143a b + 和2326x y -+都是多项式④ 32429x y -+ 是三次三项式 A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个13.若a ＜c ＜0＜b ，则abc 与0的大小关系是（ ） A. abc ＜0 B. abc=0 C. abc ＞0D. 无法确定14.观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=……根据上述算式中规律，猜想20193的末位数字是（ ） A. 3B. 9C. 7D. 115.某月的月历上连续三天的日期之和不可能是 ( ) A. 87B. 52C. 18D. 916.如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种规律下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n ，与原点的距离不少于20，那么n 的最小值是（ ）A. 11B. 12C. 13D. 20二、填空题（本大题有4个小题，共15分．17-19各3分，20题有两个空，每个空3分）17.如果a 与1互为相反数，则|a ＋2|＝_________. 18.“比 a的123多 4”用代数式表示为_____ 19.若有理数m 、n 满足22(1)0m n ++-=，则2019()m n +=______． 20.阅读材料：如果a b ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b ＝log a N ．例如23＝8，则log 28＝3．根据材料填空：log 39＝_____， log 464＝_____．三、解答题（本大题有6个小题，共63分）21.将下列各数分别填在相应的集合里．4-，5，0.7-，134，0，13-，1251-，100，21，3. 正数集合{ ⋯⋯} 负数集合{ ⋯⋯} 整数集合{ ⋯⋯} 分数集合{ ⋯⋯} 22.计算（1）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）； （2） 4.3-﹣ 1.7-﹣6.3；（3）()(36)61752119+-⨯-； （4）1111(1)()2323-+-⨯-÷--．23.定义一种新运算“※”，即m ※n=(m ＋2)×3－n ，例如2※3=(2＋2)×3－3=9.根据这规定解答下列问题：(1)求6※(--3)的值.(2)通过计算说明6※(--3)与(--3)※6的值相等吗? 24.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与−1表示的点重合，则−2表示的点与_____表示的点重合； 操作二：（2）折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点与_____表示的点重合，此时若数轴上A 、B 两点之间距离为9，(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，那么A 、B 两点表示的数分别是______、______； 操作三：（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，那么a 的值是____．25.一自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆?(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆?(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另加15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少? 26.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表： （1）若n=8时，则 S 的值为_____________．（2）根据表中的规律猜想：用n 的式子表示S 的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=____________. 加数的个数nS12 = 1×2（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2018+2020的值．答案与解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ﹣3的相反数是（）A.13- B.13C. 3-D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作( )A. +20元B. -20元C. +100元D. -100元【答案】B【解析】试题分析：具有相反意义的量是指意义相反，与值无关，收入为正，则支出为负．考点：具有相反意义的量．3.如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A. 1.5B. －1.5C. －2.4D. 2.4【答案】C【解析】【分析】根据点在数轴上的表示方法即可得出答案.【详解】由图可知，点A在-2和-3之间，故答案选择C.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，比较简单，需要熟练掌握数轴的性质. 4.下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. -2 和12-B. -1和1C. 23-和1.5 D. 0和0【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各选项中两个数的乘积，根据倒数的概念，如果积为1，那么这两个数互为倒数． 【详解】A. -2×(12-)=1，选项正确； B. −1×1=−1，选项错误； C. 23-×1.5=-1，选项错误； D. 0×0=0，选项错误. 故选A.【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握其性质.5.十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ） A. 2.748×102 B. 274.8×104C. 2.748×106D. 0.2748×107【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106． 故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6.把()()()()5315+-+--+-写成省略括号的和的形式是( ) ． A. 5315--+-B. 5315-+-C. 5315++-D. 5315---【答案】B 【解析】 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】解：原式=（+5）+（-3）+（+1）+（-5）=5-3+1-5． 故选B ．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．7.将有理数－22，(－2) 3，2--，－12按从小到大的顺序排列为( ) A. (－2) 3<－22<2--<－12B. －12<2--<－22<(－2) 3C. 2--<－12<－22<(－2) 3 D. －22<(－2)3<－12<2--【答案】A 【解析】试题分析：负数之间的大小比较，绝对值大的数反而小.=-4；；-2.考点：数的大小比较8.对于23－与()23－，下列说法正确的是( ). A. 底数不同，结果不同 B. 底数不同，结果相同 C. 底数相同，结果不同 D. 底数相同，结果相同 【答案】A 【解析】 【分析】n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，其中底数是a ，【详解】解：23－的底数为3，()23－的底数为－3，239=-－，()239=－，故23－与()23－底数不同，结果不同， 故选A.【点睛】此题考查的是乘方的定义，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在乘方运算n a 中，a 叫做底数，n 叫做a 的幂的指数，简称指数.9.某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出300个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是（ ） A. 5x B. 305+xC. 300+5xD. 300+15x 【答案】C 【解析】 【分析】降价x 元就可多售出5x 个，再加上300即为所求.【详解】由题意可得，如果每个降价x 元，那么每月可售出机器人的个数是：300+5x ，故选C ． 【点睛】本题考查如何列代数式，能够读懂题意是解题关键. 10.下列说法正确的个数是（ ） ①单项式a 的系数为0，次数为0②12ab - 是单项式 ③ xyz -的系数为-1，次数是1④ π是单项式，而2不是单项式 A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A 【解析】 【分析】直接根据单项式、单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：①单项式a 的系数为1，次数为1，故原说法错误；②12ab - 多项式，故原说法错误； ③ xyz -的系数为-1，次数是3，故原说法错误；④ π是单项式，2也是单项式，故原说法错误； 正确的个数是0，故选A.【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 11.下列说法正确的个数有（ ）．①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、1-；④有理数不是整数就是分数；⑤有理数不是正数就是负数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B 【解析】分析：根据倒数、相反数、平方的定义及性质和有理数的分类进行判断即可. 详解：①的说法是错误的，其中-1的倒数也是等于它本身的; ②相反数等于本身的数只有0,故②正确; ③平方等于本身的数是0和1,故③错误; ④有理数不是整数就是分数,④正确; ⑤有理数分为正数就是负数和0，⑤错误. 所以正确的结论为②④两个, ①、③、⑤错误. 故选B.点睛：本题主要考查了倒数、相反数、平方的定义及性质和有理数的分类等相关知识，熟记概念与性质是解题的关键..12.下列说法错误的个数是（ ）①多项式 23217x xy -+ 是单项式23x ,2xy - ,17 的和②7x 和75x y + 都是整式 ③ 2143a b + 和2326x y -+都是多项式④ 32429x y -+ 是三次三项式 A. 3个 B. 2个C. 1个D. 0个【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式、多项式、整式以及多项式次数和项数的定义求解.【详解】解：①多项式 23217x xy -+ 是单项式23x ,2xy - ,17 的和，正确； ②7x是分式，原说法错误； ③ 2143a b + 和2326x y -+都是多项式，正确； ④ 32429x y -+ 是三次三项式，正确，错误的有1个，故选C.【点睛】本题主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和．13.若a ＜c ＜0＜b ，则abc 与0的大小关系是（ ）A. abc ＜0B. abc=0C. abc ＞0D. 无法确定 【答案】C【解析】【详解】∵a ＜c ＜0＜b ，∴abc ＞0．故选C ．14.观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（ ）A. 3B. 9C. 7D. 1【答案】C【解析】【分析】根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出20193的末位数字即可.【详解】∵133=，末位数字为3，239=，末位数字为9，3=，末位数字为7，3274=，末位数字为1，3815=，末位数字为3，324363729=，末位数字为9，7=，末位数字为7，321878=，末位数字1，36561故每4次一循环，∵2019÷4=504 (3)3的末位数字为7∴2019故选C【点睛】此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.15.某月的月历上连续三天的日期之和不可能是( )A. 87B. 52C. 18D. 9【答案】B【解析】【分析】根据题意设中间一天为x日，则前一天的日期为x-1，后一天的日期为x+1日，然后列出代数式对选项进行分析，即可求出答案．【详解】设中间一天为x日，则前一天日期为：x-1，后一天的日期为x+1日，根据题意得：连续三天的日期之和是：（x-1）+x+（x+1）=3x，所以连续三天的日期之和是3的倍数，52不是3的倍数，故选B．【点睛】本题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出代数式．16.如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种规律下去，第n次移动到点A n，如果点A n，与原点的距离不少于20，那么n的最小值是（）A. 11B. 12C. 13D. 20【答案】C【解析】【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．【详解】根据题目已知条件，A1表示的数，1﹣3=﹣2；A2表示的数为﹣2+6=4；A3表示的数为4﹣9=﹣5；A4表示的数为﹣5+12=7；A5表示的数为7﹣15=﹣8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20．所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故选C．【点睛】本题考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．二、填空题（本大题有4个小题，共15分．17-19各3分，20题有两个空，每个空3分）17.如果a与1互为相反数，则|a＋2|＝_________.【答案】1【解析】∵a与1互为相反数，∴1a=-,∴21211a+=-+==.18.“比a 的123多4”用代数式表示为_____【答案】54 3a+【解析】【分析】根据题意即可列出代数式.【详解】比 a 的123多 4”用代数式表示为543a + 故填：543a +. 【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意写出代数式.19.若有理数m 、n 满足22(1)0m n ++-=，则2019()m n +=______．【答案】-1【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性求出m 和n 的值，代入后面的式子计算即可得出答案.【详解】根据题意可得：m+2=0，n-1=0解得：m=-2，n=1∴()()20192019211m n +=-+=-故答案为-1.【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，难度不大，一个数的绝对值一定是一个大于等于0的数.20.阅读材料：如果a b ＝N （a ＞0，且a ≠1），那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b ＝log a N ．例如23＝8，则log 28＝3．根据材料填空：log 39＝_____， log 464＝_____．【答案】 (1). 2 (2). 3【解析】【分析】根据对数的定义即可得出答案.【详解】∵239=∴392log =∵3464=∴4643log =故答案为2,3.【点睛】本题考查的是新定义，认真审题，弄懂对数的定义是解决本题的关键.三、解答题（本大题有6个小题，共63分）21.将下列各数分别填在相应的集合里．4-，5，0.7-，134，0，13-，1251-，100，21，3. 正数集合{ ⋯⋯} 负数集合{ ⋯⋯} 整数集合{ ⋯⋯} 分数集合{ ⋯⋯} 【答案】正数集合{5，134，100，21,3 ⋯⋯} 负数集合{4-，0.7-，13-，1251- ， ⋯⋯} 整数集合{4-，5，0，100，21，3 ⋯⋯} 分数集合{0.7-，134，13-，1251- ， ⋯⋯} 【解析】【分析】根据整数的分类即可进行求解.【详解】正数集合{5，134，100，21,3 ⋯⋯} 负数集合{4-，0.7-，13-，1251- ， ⋯⋯} 整数集合{4-，5，0，100，21，3 ⋯⋯} 分数集合{0.7-，134，13-，1251- ， ⋯⋯} 【点睛】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22.计算（1）﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）；（2） 4.3-﹣ 1.7-﹣6.3；（3）()(36)61752119+-⨯-； （4）1111(1)()2323-+-⨯-÷--．【答案】（1）-33；（2）-3.7；（3）-25；（4）1 22 -.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案；（2）先去绝对值，再根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案；（3）根据乘法分配律去括号，再利用有理数的混合运算法则计算即可得出答案；（4）先算括号和绝对值，再利用有理数的混合运算法则计算即可得出答案.【详解】解：（1）原式=281924-+-=33-（2）原式=4.3 1.7 6.3--= 3.7-（3）原式=283033--+=25-（4）原式=11326-+⨯-=1 22 -【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.23.定义一种新运算“※”，即m※n=(m＋2)×3－n，例如2※3=(2＋2)×3－3=9.根据这规定解答下列问题：(1)求6※(--3)的值.(2)通过计算说明6※(--3)与(--3)※6的值相等吗?【答案】（1）27；（2）不相等，理由见解析【解析】【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分别计算出两式的值，即可做出判断．【详解】(1)6※(−3)=(6+2)×3−(−3)=24+3=27；(2)(−3) ※6=(−3+2)×3−6=−3−6=−9，所以6※(−3)与(−3) ※6值不相等.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于利用新定义计算法则进行计算.24.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)，操作一：（1）折叠纸面，使表示的点1与−1表示的点重合，则−2表示的点与_____表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点与_____表示的点重合，此时若数轴上A 、B 两点之间距离为9，(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，那么A 、B 两点表示的数分别是______、______；操作三：（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，那么a 的值是____．【答案】（1）2；（2）-3，-3.5，5.5；（3）±2.【解析】【分析】（1）先求出折痕点，再根据到折痕点的距离相等计算即可得出答案；（2）先求出折痕点，再根据到折痕点的距离相等计算即可答案；先求出点A 和点B 到折痕点的距离，再根据距离公式计算即可得出答案；（3）分两种情况进行讨论：①往左移动，②往右移动，再利用相反数的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）∵折叠纸面，点1和点-1表示的点重合∴折痕点为0∴-2表示的点与2表示的点重合（2）∵-1表示的点与3表示的点重合∴折痕点为1∴5表示的点与-3表示的点重合∵AB 之间的距离为9∴AB 两点与中心点的距离为9÷2=4.5∴点A 表示的点为-3.5，点B 表示的点为5.5（3）①若点A 往左移动4个单位长度则可得：a-4+a=0解得：a=2②若点A 往右移动4个单位长度则可得：a+4+a=0解得：a=-2综上所述a=±2【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，难度适中，需要理解并记忆两点之间的距离公式.25.一自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产记为正，减产记为负(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆?(2)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆?(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆?(4)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另加15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少?【答案】（1）213；（2）1409；（3）26；（4）85215；【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据有理数的加法，可得答案；（4）根据基本工资加奖金，可得答案．【详解】(1)超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；(2) 根据题意5−2−4+13−10+16−9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；(3)根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216−190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；(4)根据图示本周工人工资总额=(7×200+9)×60+9×15=85215元，故该厂工人这一周的工资总额是85215元.【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于根据题意列出式子进行计算.26.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若n=8时，则S的值为_____________．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=____________.（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+2018+2020的值．【答案】（1）72．（2）n（n＋1）．（3）1021110．【解析】【分析】设加数的个数为n时，它们的和为S n（n为正整数），根据给定的部分S n的值找出变化规律“S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）”．（1）依照规律“S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）”代入n＝8即可得出结论；（2）依照规律“S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）”即可得出结论；（3）依照规律“S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）”代入n＝1010即可得出结论．【详解】解：设加数的个数为n时，它们的和为S n（n为正整数），观察，发现规律：S1＝2＝1×2，S2＝2＋4＝2×3，S3＝2＋4＋6＝3×4，S4＝2＋4＋6＋8＝4×5，…，∴S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）．（1）当n＝8时，S8＝8×9＝72．故答案为72．（2）S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n＋1）．故答案为n（n＋1）．（3）∵2+4+6+8+10+…+2018+2020中有1010个数，∴S1010＝2+4+6+8+10+…+2018+2020＝1010×1011＝1021110．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“S n＝2＋4＋6＋…＋2n＝n（n ＋1）”．本题属于基础题，难度不大，根据给定的部分S n的值，找出变化规律是关键．。

七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．6.8×109元B ．6.8×108元C ．6.8×107元D ．6.8×106元2．如果向东为正，那么-50m 表示的意义是（）A ．向东行进50mB ．向南行进50mC ．向西行进50mD ．向北行进50m 3．下列计算正确．．的是（）A ．(3)21-+=B ．(3)21--=-C ．(2)(1)(2)-⨯-=-D ．(6)23-÷=-4．2--的相反数是（）A ．12-B ．2-C ．12D ．25．已知有理数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a•b ＞0B ．a+b ＜0C ．|a|＜|b|D ．a ﹣b ＞06．下列代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有（）个．A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各组是同类项的一组是（）A ．xy 2与﹣12x 2yB ．3x 2y 与﹣3xyzC ．﹣a 3b 与12ba 3D ．a 3与b 38．一个多项式与x 2﹣2x+1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（）A ．x 2﹣5x+3B ．﹣x 2+x ﹣3C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣139．对于有理数a ，b ，定义一种新运算，规定a※b ＝﹣a 2﹣b ，则（﹣2）※（﹣3）＝（）A ．7B ．1C ．﹣7D ．﹣110．某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m ），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是（）（提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和）A ．图（1）B ．图（2）C ．一样多D ．无法确定二、填空题11．计算：4ab 2﹣5ab 2＝_______，（﹣25）﹣（﹣35）＝_______，10÷3×13＝______．12．多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是___次___项式，其中二次项是___．13．数轴上有一点A 对应的数为﹣2，在该数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则点B 所对应的有理数是_______．14．列代数式表示：“a ，b 和的平方减去它们差的平方”为________________．15．若ab ＝﹣2，a+b ＝3，那么2a ﹣ab+2b 的值为___．16．单项式2332a b π的系数是__，次数是__．17．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．三、解答题18．计算题：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣22332⨯；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）．19．整式的计算：（1）4x 2﹣5x+2+x 2+3x ﹣4；（2）（8a ﹣7b ）﹣2（4a ﹣5b ）；（3）3x 2﹣[5x ﹣（12x ﹣3）+2x 2]．20．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：2，﹣3，1.5，﹣0.5，1，﹣2，﹣1.5，﹣2.5．（1）这8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重了多少千克？（2）若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？21．已知多项式A ＝2x 2－xy ，B ＝x 2＋xy －6，求：(1)4A －B ；(2)当x ＝1，y ＝－2时，求4A －B 的值．22．化简求值：4xy-(2x 2+5xy-y 2)+2(x 2+3xy),其中212(02x y ++-=..23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．（1）3h 后两船相距多远？（2）4h 后甲船比乙船多航行多少千米？24．阅读理解，并解答问题：观察下列各式：11112122==-⨯，111162323==-⨯，1111123434==-⨯，......，请利用上述规律计算（要求写出计算过程）：（1）1111111261220304256++++++；（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．25．阅读下列材料：我们知道(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩现在我们可以用这个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，令10x +=，求得1x =-；令20x -=，求得2x =（称-1，2分别为1x +，2x -的零点值）.在有理数范围内，零点值-1和2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；②当12x -≤≤时，原式()123x x =+--=；③当2x >时，原式1221x x x =++-=-.综上所述，21(1)123(12)21(2)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩通过以上阅读，请你解决以下问：(1)分别求出2x +和4x -的零点值；(2)化简代数式24x x ++-.26．探究性问题：在数学活动中，小明为了求23411112222++++……+12n 的值（结果用含n 的式子表示）．设计了如图1所示的几何图形．（1）利用这个几何图形，求出23411112222++++ (12)的值为；（2）利用图2，再设计一个能求23411112222++++ (12)的值的几何图形．参考答案1．B 【解析】【详解】680000000元=6.8×108元．故选：B ．【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数．2．C 【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵向东为正，∴-50m表示的意义为向西50m．故选C．【点睛】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．3．D【解析】【分析】根据有理数加、减、乘、除运算法则计算出各项的结果，再进行判断即可．【详解】-+=--=-，选项A计算错误，故不符合题意；解：A.(3)2(32)1--=-+=-，选项B计算错误，故不符合题意；B.(3)2(32)5-⨯-=⨯=，选项C计算错误，故不符合题意；C.(2)(1)212-÷=-÷=-，计算正确，符合题意．D.(6)2(62)3故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是有理数混合运算的计算方法．4．D【解析】【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．5．D【解析】【详解】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab <故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选：D ．6．C 【解析】【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数或单个的字母也是单项式，根据定义逐一判断即可得到答案.【详解】解：代数式3a ，﹣xy ，2x，10，x ﹣y ，b ，2x 2y 3中，单项式有：23,,10,,2,3axy b x y -共5个，故选C 【点睛】本题考查的是单项式的定义，熟练的运用单项式的概念判断代数式是否是单项式是解本题的关键.7．C 【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同解答即可．【详解】解：A ．字母相同，但相同的字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B ．所含字母不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题；C ．字母相同，且相同的字母的指数也相同，故此选项符合题意；D ．字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，关键是根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同解答．8．C 【解析】【分析】设这个多项式为A ，根据整式的加减即可求出答案．【详解】解：设这个多项式为A ，∴A+（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2∴A ＝3x ﹣2﹣（x 2﹣2x+1）＝3x ﹣2﹣x 2+2x ﹣1＝﹣x 2+5x ﹣3故选C ．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号和合并同类项是关键.9．D 【解析】【分析】由新定义列式可得：()()223,----再先计算乘方，最后计算加减运算即可.【详解】解： a※b ＝﹣a 2﹣b ，（﹣2）※（﹣3）＝()()223431,----=-+=-故选D 【点睛】本题考查的是新定义运算，含乘方的有理数的混合运算，理解新定义的运算法则是解本题的关键.10．C 【分析】利用圆的周长公式直接计算即可得到答案.11．2ab -15或者0.2109或者1110【解析】【分析】把同类项的系数相减，字母与字母的指数不变，可得第一空的答案；先把减法转化为加法，再计算加法可得第二空的答案；先把除法转化为乘法，再计算乘法运算即可得到第三空的答案.【详解】解：4ab 2﹣5ab 2＝()2245,ab ab -=-（﹣25）﹣（﹣35）＝231,555-+=10÷3×13＝111010,339⨯⨯=故答案为：2110,,59ab -【点睛】本题考查的是合并同类项，有理数的减法运算，有理数的乘除混合运算，易错点是计算乘除同级运算时，不注意运算顺序.12．三四−2xy ．【解析】【分析】直接利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】解：多项式1﹣3x ﹣2xy ﹣4xy 2是三次四项式，其中二次项是：−2xy ．故答案为：三，四，−2xy ．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的相关次数确定方法是解题关键．13．1或5-##5-或1【解析】【分析】由数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，则把表示2-的点向左边或右边移动3个单位即可得到答案.【详解】解： 数轴上有一点A 对应的数为﹣2，数轴上有另一点B ，点B 与点A 相距3个单位长度，231∴-+=或235,--=-B ∴对应的数为：1或5-故答案为：1或5-【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，有理数的加法与减法运算，掌握“数轴上两点之间的距离的含义”是解题的关键.14．（a ＋b ）2−（a−b ）2【解析】【分析】先列两个数和再平方，然后减去它们差的平方即可列出代数式．【详解】解：a ，b 和的平方减去它们差的平方，列出代数式为：（a ＋b ）2−（a−b ）2，故答案为：（a ＋b ）2−（a−b ）2．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意准确列出代数式．15．8【解析】【分析】先把原式化为：()2,a b ab +-再整体代入代数式求值即可.【详解】解： ab ＝﹣2，a+b ＝3，∴2a ﹣ab+2b ()2a b ab=+-()=232628,´--=+=故答案为：8【点睛】本题考查的是代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.16．32π5【解析】【分析】根据单项式的定义即可得【详解】因为单项式中的数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数和叫单项式的次数，所以32πa2b3.的系数是32π，次数是5.【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式. 17．3n+2【解析】【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．故答案为：3n+218．（1）9；（2）44-；（3）10；（4）11 12 -【解析】【分析】（1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算减法运算即可；（3）先计算乘除运算，再计算加减运算即可；（4）先化简绝对值与计算括号内的运算，再计算减法运算即可.【详解】解：（1）13﹣（﹣18）+（﹣7）﹣151318715=+--31229=-=；（2）﹣24+（﹣3）3﹣（﹣1）10 1627144=---=-；（3）12﹣6÷（﹣3）﹣223 32⨯83 12232 =+-⨯14410 =-=；（4）﹣|﹣23|﹣|﹣12÷32|﹣（1341-）212132312=--⨯-2113312=---11111212=--=-【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与运算法则”是解题的关键.19．（1）2522x x--；（2）3b；（3）293 2x x--【解析】【分析】（1）直接把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，从而可得答案；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可得到答案.【详解】解：（1）4x2﹣5x+2+x2+3x﹣42522x x=--（2）（8a﹣7b）﹣2（4a﹣5b）87810a b a b=--+3b=（3）3x2﹣[5x﹣（12x﹣3）+2x2]22135322x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭22135322x x x x =-+--2932x x =--【点睛】本题考查的是整式的化简求值，熟练的运用去括号，合并同类项是解本题的关键.20．（1）4.5千克；（2）585元【解析】【分析】（1）由超过最多的一筐减去不足最多的一筐可得答案；（2）先求解这8筐白菜的总重量，再乘以单价即可得到答案.【详解】解：（1）8筐白菜中，最重的一筐白菜比最轻的一筐白菜重：()1.53 1.53 4.5--=+=千克.（2）()()()()()23 1.50.512 1.5 2.5+-++-++-+-+-Q 5,=-∴这8筐白菜的总重量为：8255195´-=千克，所以白菜每千克售价3元，出售这8筐白菜可卖：1953=585´元.【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.21．(1)7x 2－5xy ＋6；(2)23【解析】【分析】（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项；（2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可.【详解】解：（1）∵多项式A=2x 2﹣xy ，B=x 2+xy ﹣6，∴4A ﹣B=4（2x 2﹣xy ）﹣（x 2+xy ﹣6）=8x 2﹣4xy ﹣x 2﹣xy+6=7x 2﹣5xy+6；（2）∵由（1）知，4A ﹣B=7x 2﹣5xy+6，∴当x=1，y=﹣2时，原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6=7+10+6=23．22．25xy y +，﹣434【解析】【分析】首先去括号合并同类项，再得出x ，y 的值代入即可．【详解】解：原式=22242523xy x xy y x xy -+-++（）（）22242526xy x xy y x xy =--+++25xy y =+，∵21202x y ++-=（，∴x=﹣2，y=12，故原式=5×（﹣2）×12+14=﹣434．23．（1）240km ；（2）8a km 【解析】【分析】（1）先表示顺水，逆水航行的速度，再求解两船航行3小时的路程和即可；（2）利用甲船航行4小时的路程减去乙船航行4小时的路程即可.【详解】解：（1） 船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h ，∴3h 后两船相距：()()34034012031203240a a a a ++-=++-=km.（2）4h 后甲船比乙船多航行：()()440440*********a a a a a +--=+-+=km.本题考查的是列代数式，整式的加减运算，掌握“船在顺水中的速度为：()40a +km/h ，船在逆水中的速度为：()40a -km/h”是解本题的关键.24．（1）78；（2）715【解析】【分析】（1）运用题干中的裂项变形法计算即可；（2）仿照题目规律可得111=11323⎛⎫⨯- ⎪⨯⎝⎭，按照此方法裂项计算即可．【详解】（1）1111111261220304256++++++1111111111111=12233445566778-+-+-+-+-+-+-1=18-7=8（2）11111111335577991111131315++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯11111111111111=12335577991111131315⎛⎫-+-+-+-+-+- ⎪⎝⎭11=1215⎛⎫- ⎪⎝⎭7=15【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是找到规律，运用裂项求和的方法．25．(1)2x +的零点值为-2， 4x -的零点值是4.(2)当2x <-时,原式22x =-+；当-2≤x≤4，原式6=；当4x >时，原式22x =-.【解析】【分析】（1）根据题中所给材料，求出零点值；（2）将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况解答；解：（1）令20x +=，解得2x =-，所以2x +的零点值为-2，令40x -=，解得4x =，所以4x -的零点值是4.（2）当2x <-时,原式()()242422x x x x x =-+--=---+=-+；当-2≤x≤4，原式()()24246x x x x =+--=+-+=；当4x >时，原式()()2422x x x =++-=-.综上所述：22(2)246(24)22(4)x x x x x x x -+<-⎧⎪++-=-≤≤⎨⎪->⎩。

子期中学、梅华中学2024-2025学年第一学期期中考试初一数学参考答案一、选择题1. 【答案】C【详解】解：∵公元前500年记作500−年，∴公元前为“−”，∴公元后为“+”，∴公元2024年就是公元后2024年，∴公元2024年应记作2024+年．故选：C ．2. 【答案】C【详解】解：1035800000000 3.5810=×．故选：C ．3. 【答案】B【详解】解：单项式3xy −的次数是112+=．故选：B ．4. 【答案】A【详解】解： 196182−>−，∴357100183196>>−>−，∴沸点最低的是氮气，故选：A ．5.【答案】B 【详解】在227，3π，1.62，0四个数中，有理数为227，1.62，0，共3个， 故选：B ．6. 【答案】D【详解】解：a 的3倍与b 的差的平方用代数式表示为()23a b −， 故选：D ．7. 【答案】D【详解】-（-3）=3，+ (-5)=-5，-[-(-5)]=-5，-（-7）=7，-|-7|=-7， A 、相等，B 、相等，C 、互为负倒数，D 、互为相反数．故选择：D ．8. 【答案】D【详解】解：∵单项式3n x y −与23m x y 是同类项，∴1,2m n ==， ∴123m n +=+=．故选：D ．9. 【答案】A【详解】解：∵|a |＝3，|b |＝2，∴a ＝±3，b ＝±2；∵a +b ＞0，∴a ＝3，b ＝±2．当a ＝3，b ＝﹣2时，a ﹣b ＝5；当a ＝3，b ＝2时，a ﹣b ＝1．故a ﹣b 的值为5或1．故选：A ．10. 【答案】D【详解】解：∵()12f =，()24f =，()36f =，()48f =…； 122f = ，133f = ，144f =…． ∴()2f n n =， 1f n n =， ∴()12024=220242024=20242024f f −×−． 故选：D ． 二、填空题11. 【答案】 ①. 二 ②. 二 ③. 10−【详解】解：多项式210ab −是二次二项式，常数项是10−， 故答案为：二；二；10−．12. 【答案】3.96【详解】解：3.955 3.96≈（精确到百分位），故答案为：3.96．13. 【答案】()34a b +##（4b +3a ）【详解】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗． 所以黑色珠子需要花费3a 元，白色珠子需要花费4b 元．所以小红购买珠子应该花费()34a b +元．故答案为：()34a b +．14. 【答案】93【详解】解：65432110111011202121212021=×+×+×+×+×+×+ 640168401++++++93=．故答案为：93．15.【答案】83或163【详解】解：根据题意可知：()181230AB =−−=，点P 出发3秒后运动的路程为：236×=， 设再经过x 秒P ，Q 两点相距8两个点相遇前相距8个单位长度，则264308x x ++−， 解得：83x =； 两个点相遇后相距8个单位长度，则264308x x +++， 解得：163x =； 综上分析可知：再经过83秒或163秒P ，Q 两点相距8个单位长度． 故答案为：83或163． 三、解答题 16. 【答案】11 【详解】解：212(3)4152 ×−−÷−−29815=×+−18815=+−2615=−11=．17. 【答案】画图见解析，()530 1.5−>−−>>−【详解】解：(3)3−−=，|5|5−=， 把(3)−−，|5|−， 1.5−，0在数轴上表示如下：∴()530 1.5−>−−>>−．18. 【答案】22ab −+，30−【详解】解：()222243221a b ab a b ab −−−− 222243422a b ab a b ab =−−++22ab =−+， ∵()2240a b −+−=，∴20a −=，40b −=，∴2a =，4b =，∴原式224232230=−×+=−+=−． 四、解答题19. 【答案】（1）3x ，53x +（2）7−（3）5【解析】【小问1详解】解：由题意可得：23m x x x =+=，23n x =+，∴32353y m n x x x =+=++=+；故答案为：3x ，53x +【小问2详解】解：当2x =−时， 24x =−，∴22(4)6m x x =+=−+−=−，23431n x =+=−+=−， ∴6(1)7y m n =+=−+−=−；【小问3详解】解：由（1）得：53y x =+， ∴当x 的值每增加1，y 变成()513x ++，∴()()5135358535x x x x ++−++−−∴当x 的值每增加1时，y 的值就增加5．故答案为：5．20. 【答案】（1）见解析 （2）300t n=（3）反 （4）50页【解析】【小问1详解】解：每天看10页需要天数为：15201030×÷=（天）， 每天看60页需要的天数为：1520605×÷=（天）， 填报如下： 每天看的页数/页 10 12 15 20 30 60需要的天数/天 30 25 20 15 10 5 【小问2详解】解：每天看的页数n 与需要的天数t 之间的数量关系为1520300tn n×=； 【小问3详解】解：根据题意可得：每天看的页数与需要的天数之间成反比例关系；【小问4详解】解：如果要6天看完这本《中华诗词集锦》，平均每天要看的页数为： 的1520506×=（页）． 21. 【答案】（1）47，22（2）53 （3）1248【解析】【小问1详解】解：()50347+−=， ∴该外卖小哥周一实际送餐量为47单，本周最多送餐量比最少送餐量多()14822−−=（单）， 故答案为：47，22；【小问2详解】解：()()()()()()34514871221−+++−+++−++++=， 2175053÷+=，答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；【小问3详解】解：()()()5073582102474426607×−−−×+×++×++×+× 66812436420+++1248=，∴该外卖小哥这一周工资收入1248元．五、解答题三22. 【答案】（1）24()a b +（2）10（3）7【解析】【小问1详解】解：()()()22274a b a b a b +−+++ ()()2741a b =−++24()a b +，故答案为：24()a b +．【小问2详解】解：()22262232a b a b −+=−+， ∵234a b −=，∴原式24210=×+=．【小问3详解】解：已知2210a a ++=，2229a ab b ++=， ∴()210a +=，()29a b +=，∵22324210a b ab a +++− ()()2222422111a ab b a a =+++++− ()()222222111a ab b a a =+++++− ()()222111a b a =+++−，∴29011=×+− 7=．23. 【答案】（1）C ；（2）①212S ab b π=−，；②408π−；（3）32a b −++；（4）96；（5）①455能被7整除；②102a b m +−；③见解析【解析】【详解】解：（1）()2a b +表示的是a 与b 的和的2倍， 故选：C ；（2）①阴影部分的面积为2211242S ab b ab b ππ=−×=−； ②当10a =，4b =时，2110444082S ππ=×−×=−； （3）∵c 为最大的负整数，∴1c =−，由数轴知：1a <−，1b >，∴0a b −<，0b c −>，∴2a b b c −+−()()2a b b c =−−+−()221a b b =−++−×−32a b =−++，故答案为：32a b −++；（4）第①个图形中一共有()2541=+个正方形， 第②个图形中一共有()212422=×+个正方形， 第③个图形中一共有221433=×+个正方形， ……第n 个图形中一共有()24n n +个正方形， 当8n =时，第⑧个图形中正方形的个数为248896×+=个正方形， 故答案为：96；（5）①对于三位数455，割掉末位数字5得45，455235−×=， 因为35是7的倍数，所以455能被7整除； ②对于三位数10010abm a b m ++，割掉末位数字m 得10ab a b =+， ∴2102ab m a b m −=+−； ③()100101010abma b m a b m =++=++（i ）． 因为2ab m −是7的倍数， 设21027ab m a b m k −=+−=（k 为整数）所以1072a b k m ++（ii ）． 把（ii ）式变形代入（i ）式，得()()107270217103k m m k m k m ++=+=+， ∴abm 能被7整除．。