垂径定理第二课时
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BB24.1.2 垂直于弦的直径——垂径定理(第一课时)一、知识探究1、圆既是 图形,又是 图形。
对称轴是 ,对称中心是 。
2、按要求作图(1)作⊙O 的任意一条弦AB ;(2)过圆心O ,作垂直于弦AB 的直径CD ,交AB 于点E 。
观察并回答:问题1:通过观察,在该图中有没有相等的线段:问题2:通过观察,在该图中有没有相等的弧: 证明过程:已知:CD 是⊙O 的直径,且CD ⊥AB 。
求证:AE=BE结论:垂径定理: 的直径 ,并且 。
几何语言的写法:∵ ∴强调:(1) ;(2) ;(3) (4) ;(5) 二、例题解析例1:在⊙O 中,弦AB 长8cm ,圆心O 到AB 的距离为3cm ,则⊙O 半径为例2:⊙O 的半径为5,M 是⊙O 内一点,OM=3,则过M 点的最短弦的长为例3:如图:已知线段AB 交⊙O 于C 、D 两点,若AC=BD ,求证:OA=OB 。
三、课堂练习:1、在⊙O 中,弦AB 长8cm ,⊙O 半径为5cm ,圆心O 到AB 的距离为2、在⊙O 中,⊙O 半径为5cm ,圆心O 到弦AB 的距离3cm ,则弦AB 的长为3、在半径为R 的⊙O 中,有长为R 的弦AB ,那么O 到AB 的距离为4、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆与C 、D 两点。
求证:AC=BD 。
5、如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点P ,CD=10cm ,AP ∶PB=1∶5 ,求的⊙O 半径。
24.1.2 垂直于弦的直径——垂径定理的推论(第二课时)一、知识回顾垂径定理: 的直径 ,并且 。
按要求作图(1)在⊙O (2)作弦(3)连接问题1:⊙O 的直径CD 与弦AB 有怎样的位置关系: 问题2:该图中有没有相等的弧 证明过程:已知:CD 是⊙O 的直径,并且平分弦AB ,求证:CD ⊥AB 。
结论:垂径定理的推论: 的直径 ,并且 三、例题解析例1:已知⊙O 的半径OA=10㎝,弦AB=16㎝,P 为弦AB 上的一个动点,则OP 的最短距离为典型练习:1、下面四个命题中正确的一个是( )A .平分一条直径的弦必垂直于这条直径B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C .弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心D .圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2、下列命题中,正确的是( ).A .过弦的中点的直线平分弦所对的弧B .过弦的中点的直线必过圆心C .弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦,且过圆心D .弦的垂线平分弦所对的弧3、⊙O 的直径为10,弦AB 的长为8,M 是弦AB 上的动点,则OM 的长的取值范围是( ) (A )5OM 3≤≤ (B )5OM 4≤≤ (C )5OM 3<< (D )5OM 4<<4、如图所示,若⊙O 的半径为13cm ,点P 是弦AB 上一动点,且到圆心的最短距离5cm ,则弦AB 的长为______________ . 四、课堂练习1、已知:如图,AB 是⊙O 的弦,半径OC ⊥AB 于点D ,且AB=8m ,OC=5m ,则DC 的长为(1) (2) (3)2、如图,在⊙O 中,直径AB 丄弦CD 于点M ,AM=18,BM=8,则CD 的长为__________ . 3、如图,∠PAC=30°,在射线AC 上顺次截取AD=3cm ,DB=10cm ,以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点,则线段EF 的长是_________ cm .4、已知圆的半径为5cm ,一弦长为8cm ,则弦的中点到弦所对弧的中点的距离为__ _____。
24.1垂径定理第2课时教学目标:通过练习进一步掌握圆的垂径定理及应用重点、难点:重点、垂径定理难点:垂径定理的应用教学过程一、教师导学1、圆是:()图形2、垂径定理()(1)(2):;3、根据垂径定理填空:(1)若CD是直径,CD⊥AB于P,则:;(2)若CD是直径,AB不是直径且AP=BP,则:(3)若CD是直径,弧AP=弧BP则:(4)若CD⊥AB于P且AP=BP则:二、自学探究如图24-11,AB为⊙O的直径,CD为弦,过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD,分别交AB于N、M,请问图中的AN与BM是否相等,说明理由.方法:三、学生展示1、选择题.(1).如图1,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是().A.CE=DE B. C.∠BAC=∠BAD D.AC>AD(1) (2) (3)(2).如图2,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是()A.4 B.6 C.7 D.8(3).如图3,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是()A.AB⊥CD B.∠AOB=4∠ACD C. D.PO=PD2、填空题(1).如图4,AB为⊙O直径,E是中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____.(4) (5)(2).P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;最长弦长为_______.(3).如图5,OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距,如果OE=OF,那么_______(只需写一个正确的结论)四、测评小结(1).如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.方法:(2).(开放题)AB是⊙O的直径,AC、AD是⊙O的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8,求∠DAC的度数.(选做)课堂小结知识与方法:五、作业:课本88页8、9、10。