2021-2021学年苏教版小学三年级数学上册期末复习专题讲义长方形和正方形【知识点归纳】长方形的特征及性质长方形：是一种平面图形,长方形的四个角都是直角,同时长方形的对角线相等.长方形的性质：1.长方形的4个内角都是直角；2.长方形对边相等；3.长方形既是轴对称图形,也是中央对称图形〔对称轴是任何一组对边中点的连线〕,它至少有两条对称轴.对称中央是对角线的交点.4.长方形是特殊的平行四边形,长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：5%户长乂宽=2>黄金长方形：宽与长的比是〔V5-1〕 /2 〔约为0.618〕的矩形叫做黄金长方形.黄金长方形给我们一协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑,为取得最正确的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.如希腊的巴特农神庙等.【典例分析】例：如图中甲的周长与乙的周长相比〔〕分析：由于甲的周长=长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长,乙的周长=长方形的另一组邻边的和 +中间的曲线的长,根据长方形的特征：对边相等：进行解答继而得出结论.解：甲的周长二长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长,乙的周长=长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长,由于长方形对边相等,所以甲的周长等于乙的周长：应选：C.点评：解答此题应根据长方形的特征,并结合周长的计算方法进行解答.二.正方形的特征及性质1.概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.性质：〔1〕边：两组对边分别平行；四条边都相等：相邻边互相垂直〔2〕内角：四个角都是90° ；〔3〕对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；〔4〕对称性：既是中央对称图形,又是轴对称图形〔有四条对称轴〕.〔5〕正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.〔6〕特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45° ：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.〔7〕正方形是特殊的长方形.【典例分析】例：四个角都是直角的四边形一定是正方形.X.〔判断对错〕分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形,据此判断即可. 解：由于四边相等,四个角都是直角的四边形是正方形,所以题干的说法不全面,四个角都是直角的四边形还可能是长方形,因此题干的说法是错误的；故答案为：X.点评：此题主要考查正方形的特征及性质.选择题〔共10小题〕同步测试1. 一个长方形的一条边长10厘米,它的对边长〔〕厘米.A. 5B. 10C. 202.正方形的两组邻边〔3.4 .5. 6. 7. 8.A.互相垂直C.互相垂直且相等正方形的四条边相等,A.邻边相等长方形的〔B.对边相等一个正方形有〔〕组互相垂直的线.A. 1B. 2如图的图形中,图形〔〕是长方形.A.n B.B.C.C.分别平行四条边相等 D.周长相等小华用4根小棒用成长方形,已经选了3根,长度分别是7厘米、6厘米、7厘米,还要再选1 根〔〕厘米长的小棒.A. 6B.C. 8图中图形甲和图形乙的〔〕B.周长长方形的四条边是〔〕 B.同样长.C.面枳和周长D. 不知道线段 C.射线A.直线〕个正方形.B. 23C. 20D.10.正方形的边长是〔〕A.线段 B.射线 C.直线 D.角二.填空题〔共8小题〕11. 4条边相等,4个角都是直角的四边形是形.12. 一张长方形纸板,沿一条直线剪去一个角后,剩下个角.13. 一张长方形的纸条有个面,有条边.14.如图这个长方形少了一块,将图形补上去就能使这个长方形完15.长方形和正方形都有个角,并且都是角.16.在长方形中的边互相平行,相邻的边互相垂直.17.正方形有条边,个角,正方形的边都相等,每个角都是角.18.长方形的两条对边互相,相邻的两条边互相.三.判断题〔共5小题〕19.对边相等的四边形,一定是长方形..〔判断对错〕20.长方形是特殊的正方形..〔判断对错〕21. 一个图形的四条边相等,这个图形一定是正方形..〔判断对错〕22.正方形,中Nl=45° .〔判断对错〕23.正方形内4个角的和等于360.. .〔判断对错〕四.解做题〔共5小题〕24.用一张长10厘米,宽6厘米的长方形纸折成一个最大的正方形,正方形的边长是多少厘米？25.添上两条线段,把如图的图形变成一个长方形.26. 4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点处,它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动.当它们同时停止时,顺次连接4个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？27.在图中平行线之间,画一个尽可能大的正方形.28.根据三角形的内角和是180.,你能求长方形的内角和吗?参考答案与试题解析一.选择题〔共10小题〕1.【分析】根据长方形的特征,长方形的对边平行且相等,4个角多少直角,据此解答即可.【解答】解：一个长方形的一条边长10厘米,它的对边长10厘米：应选：B.【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用.2.【分析】根据正方形的特征：正方形的两组对边互相平行,两组邻边互相垂直,且四条边都相等: 据此解答.【解答】解：由正方形的特征可知：正方形的两组邻边互相垂直且相等；应选：C.【点评】此题考查学生对正方形特征的理解和运用.3.【分析】此题利用长方形和正方形的特征直接填空即可.【解答】解：正方形的四条边相等,长方形的对边相等；应选：B.【点评】此题主要考查正方形的性质：四个角都是直角,四条边都相等；长方形的性质：四个角都是直角,对边相等：利用性质解决问题.4.【分析】依据正方形的特征及性质可知：正方形有四组互相垂直的线段,据此解答即可.【解答】解：正方形有四组互相垂直的线段；应选：D.【点评】此题主要考查正方形的特征及性质.5.【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等,4个角都是直角.【解答】解：图形是长方形；应选：C.【点评】此题根据长方形的特征进行解答.6.【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等,4个角都是直角,由此选择即可.【解答】解：小华用4根小棒围成长方形,已经选了3根,长度分别是7厘米、6厘米、7厘米, 还要再选1根6厘米长的小棒：应选:A.【点评】此题根据长方形的特征进行解答.7.【分析】由图可知：甲的周长=长方形的一组邻边的和+曲线的长,乙的周长=长方形的一组邻边的和+曲线的长,进而得出结论.【解答】解：甲的周长=长方形的一组邻边的和+曲线的长,乙的周长=长方形的一组邻边的和十曲线的长,即甲的周长=乙的周长；应选:B.【点评】解答此题的关犍：结合图形,根据周长的含义进行解答.8.【分析】此题利用长方形的特征：由四条首尾相连的线段围成,长方形的对边平行,长度上相等, 它的四个角都相等,都是直角,直接填空.【解答】解：长方形的四条边是线段.应选：B.【点评】此题是考查了图形的根本特征,记住所学的图形特征.9.【分析】右图中有7个小正方形,左上角的4个小正方形组成1个大正方形,右下角的4个小正方形也组成1个大正方形,进一步算出正方形的个数即可.【解答】解：有7个小正方形和2个大正方形,一共有9个正方形.应选：D.【点评】此题考查对正方形的熟悉,4个角是直角,4条边都相等.10.【分析】根据线段和射线的含义：线段有2个端点,有限长,可以度量；射线有一个端点,无限长；由此可知：正方形的边长是线段：据此解答即可.【解答】解：正方形的边长是线段.应选：A.【点评】明确线段的含义,是解答此题的关键.二.填空题〔共8小题〕11.【分析】根据正方形的特征可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形.【解答】解：由分析得出：4条边相等,4个角都是直角的四边形是正方形.故答案为：正方.【点评】此题根据正方形的特征进行解答.12.【分析】沿对角线剩3个,沿一个角剪剩4个,沿一个角上方一点剪剩5个：进而得出结论.【解答】解：一张长方形纸板,沿一条直线剪去一个角后,剩下3或4或5个角：故答案为：3或4或5.13.【分析】根据长方形的特点,长方形有1个面,4条边直接填空即可.【解答】解：一张长方形的纸条有1个而,有4条边.故答案为：1, 4.【点评】此题考查了长方形的特点,属于根底知识,要熟记.14,【分析】通过观察图形可知：这个长方形缺少一个梯形,而后面4个图形中,只有图形④梯形, 也就是把图形④补上去就能使这个长方形完整.据此解答即可.这个长方形缺少一个梯形,也就是把图形④补上去就能使这个长方形完整.故答案为：④.【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形的特征及应用.15.【分析】根据长方形和正方形的特征可知：长方形、正方形都是由4条线段围成的,都有4个角,并且都是直角：据此解答即可.【解答】解：长方形和正方形都有4个角,并且都是直角：故答案为：4,直.【点评】明确长方形和正方形的特征是解答此题的关犍.16.【分析】根据长方形的特征,对边平行且相等,4个角都是直角,可知,长方形相邻的两条边互相垂直,相对的两边互相平行.【解答】解：由根据长方形的特征可知：长方形相邻的两条边互相垂直,相对的两条边互相平行: 故答案为：相对.【点评】此题主要考查长方形的特征.17,【分析】根据正方形的性质：四个角都是直角,四条边都相等；据此填空.【解答】解：根据正方形的性质可知：正方形的四条边相等,四个角都是直角.故答案为：4, 4, 4条,直.【点评】此题考查了正方形的性质,应注意根底知识的灵活运用.18.【分析】根据长方形的特征,对边平行且相等,4个角都是直角,可知,长方形相邻的两条边互相垂直,相对的两边互相平行.【解答】解：长方形的两条对边互相平行,相邻的两条边互相垂直：故答案为：平行,垂直.【点评】此题主要考查长方形的特征.三.判断题〔共5小题〕19.【分析】根据平行四边形的性质：两组对边平行且相等：可以得出：两组对边相等的四边形一定是平行四边形,但不一定是长方形,由于长方形的四个角都是直角：进而判断即可.【解答】解：两组对边相等的四边形一定是长方形,说法错误,由于两组对边相等的四边形一定是平行四边形,但不一定是长方形,由于长方形的四个角都是直角：故答案为：错误.【点评】此题考查了长方形的辨析,应注意根底知识的积累.20.【分析】正方形的两组对边也相等,四个角也是直角,符合长方形的特征,所以也是长方形.但正方形的四条边都相等,这一点和长方形不同,所以说正方形是特殊的长方形：进而判断即可.【解答】解：根据正方形和长方形的特征可知：正方形是特殊的长方形,而长方形是不是特殊的正方形；故答案为：错误.【点评】此题主要考查了长方形和正方形的特征.21,【分析】正方形的特征是：四条边相等,四个角都是直角,据此进行判断即可.【解答】解：正方形是四条边相等,四个角都是直角的四边形,所以一个图形的四条边相等,这个图形不一定就是正方形,有可能是平行四边形.故答案为：X.【点评】此题考查正方形的特征及性质：四条边相等,四个角都是直角.22.【分析】由于正方形的四条边相等,所以正方形的对角线可以把直角平均分成两份,每个角都是45° ；由此判断即可.【解答】解：正方形中Nl=900 4-2=45° ；故答案为：J【点评】此题主要考查了正方形的特征,注意根底知识的积累.23.【分析】根据四边形的特征：4个内角的和是360度,由于正方形也是四边形,由此进行判断即可.【解答】解：由于正方形也是四边形,四边形的内角和是360度,所以正方形内4个角的和等于360° ,说法正确:故答案为：J.【点评】明确四边形的特征,是解答此题的关键.四 .解做题〔共5小题〕24.【分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽,长方形的宽,由此得解.【解答】解：由于长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽,所以正方形的边长为6厘米：答：正方形的边长是6厘米.【点评】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽.25.【分析】根据长方形定义：两组对边分别平行且相等,四个角都是直角的四边形叫做长方形, 过下底的右顶点向对边作垂线,即得到一个长方形,据此解答即可.【解答】解：作图如下：【点评】此题主要考查了长方形的特点.26.【分析】如图：由于速度和时间都相同,所以它们走的路程相等,可以推测：当它们同时停止时,顺次连接4个动物所在地点围成的图形是正方形,根据正方形的特征：四条边都相等,四个角都是直角,只要证实出EEGH是正方形即可. 【解答】解：如图:由于速度和时间都相同,所以它们走的路程相等AE=BF=CG=DH由于四边形A3CZ)是正方形所以AB=8C=CO=OANA=N8=NC=NO由于AE=BF=CG=DH所以EB=FC=GD=HA所以AAEHg△BFEg △ CGF 0 DHG所以EH=EF=FG=GH所以四边形是菱形又由于AAEH乡ABFE所以NAEH=BFE由于NBEF+/BFE=90.所以NAEH+NBFE=9(T所以NHEF=90°所以菱形EFG〃是正方形.【点评】此题考查了正方形的特征及性质,先证实出四边形EFGH是菱形,然后根据一个角是90度的菱形是正方形即可判定.27.【分析】先在两条平行线中画出一条垂线段,量出长度,然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点,在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段,连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形.【解答】解：由分析可得:【点评】解答此题应明确：所作出的正方形的边长等于这两条平行线之间的垂线段的长度. 28.【分析】由于三角形的内角和是180度,长方形可以分成两个三角形,所以长方形的内角和是180° X2=360° .据此解答即可.【解答】解：如图：三角形的内角和是180度,长方形可以分成两个三角形,所以长方形的内角和是180° X2=360°【点评】明确长方形可以分成两个三角形,是解答此题的关键.。
