信号与系统郑君里 试题

《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（）A ．400rad ／sB 。

200 rad ／sC 。

100 rad ／sD 。

50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）19。

信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++=A 、因果不稳定系统B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-eD 、127.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为() A 。

《信号与系统》A 卷一、选择题（每题2 分，共10 分）1、连续线性时不变系统的单位冲激响应h t为系统的 ()A. 零输入响应B.零状态响应C.自由响应D.强迫响应2、如图所示的周期信号f t的傅立叶级数中所含的频率分量是（）A ．余弦项的偶次谐波，含直流分量B ．余弦项的奇次谐波，无直流分量C ．正弦项的奇次谐波，无直流分量D ．正弦项的偶次谐波，含直流分量f(t)1t-3 -2 -112 33、瞬态响应分量应是 ( ) 。

A. 零输入响应的全部B.零状态响应的全部C. 全部的零输入响应和部分的零状态响应D.全部的零输入响应和全部的零状态响应4、如果两个信号分别通过系统函数为 H s 的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号 ()A ．一定相同B ．一定不同C ．只能为零D ．可以不同5、已知系统微分方程为drt 2r te t ，若 r 01， e tsin 2t u t ，解得全响应为dtr t5e 2t2sin 2t， t0 。

全响应中2sin 2t为( )44 242A ．零输入响应分量B ．自由响应分量C ．零状态响应分量D ．稳态响应分量二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、t f t dt________________。

2、某一 LTI离 散 系 统 ， 其 输 入 x n 和 输 出 y n 满足如下线性常系数差分方程，y( n)1y(n 1) x( n)1x( n 1) ，则系统函数 H z 是 ________________。

233、 t t 0 f t dt________________。

4、已知 f tF ( ) ,则 f 2t 的傅里叶变换为 ________________。

5、已知信号 f t 的傅立叶变换为 F ，则信号 f at t 0 的傅立叶变换为 ________________。

6、已知信号 f t 的拉普拉斯变换为 F s ，则信号 f t 的拉普拉斯变换为 ________________。

0
0
1 [(1 cos t)u(t) (1 cos t)u(t 1)]
将 y0 (t) 代入，可得所求系统输出为
y1(t)
y0 (t)
y0 (t
1)
1
(1
cost)[u(t)
u(t
2)]
y1(t) 的波形如图 2-5 所示。
图 2-5
3．离散时间系统如图 2-6 所示，其中 D 为单位延时器。要求在时域求解。
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第 2 章 连续时间系统的时域分析
一、选择题 1．下列表达式中正确的是（ ）。[中山大学 2010 研] A．δ（2t）＝δ（t） B．δ（2t）＝1/2δ（t） C．δ（2t）＝2δ（t） D．δ（2t）＝δ（2/t） 【答案】B 【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有 (at) 1 (t) 。
，即 a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励
的零输入响应和零状态响应分别为 rzi（t）和 rzs（t），则
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为 h（t），则由线性时不变系统的叠加性可知
由式（1）、式（2），并设
，可得：
则
，解得：A1＝－2，A2＝1，A3＝1，故：
代入式（1），可得：
a
2．序列和 A．1 B．[k] C．k u [k] D．（k＋1）u[k] 【答案】D
等于（ ）。[北京交通大学研]
【解析】由于
。
3．已知一个 LTI 系统起始无储能，当输入
，系统输出为
，当输入
时，系统的零状态响应 r（t）是（ ）。
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计算题一、简单计算题： 1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f H z =]4．简述无失真传输的理想条件。

[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。

[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22j f t eF jωω--↔]7．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。

[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]8．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]9．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()21()(k k g k ε=。

[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]10．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else-==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。

3-29 若已知 ，利用傅立叶变换的性质确定下列信号的傅立叶变换：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
（5） ； （6） ； （7） 。
解：（1）由傅立叶性质有：
；
∴
（2）由傅立叶性质有：
∴
（3）由傅立叶性质有：
∴
（4）由傅立叶性质有：
∴
（5）由傅立叶性质有：
∴
（6）由傅立叶性质有：
∴
（7）由傅立叶性质有：
ae(t) 系统为线性系统
系统为时变系统
当 =0时， ，即系统响应中有 时刻的响应， 系统为非因果系统
（5）激励响应
系统为线性系统
系统为时变系统
系统响应中只有 时刻的响应， 系统为非因果系统
（6）激励响应
系统为非线性系统
系统为时不变系统
系统响应仅于 时刻的激励有关 系统为因果系统
（7）激励响应
系统为线性系统
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） 。
解：线性系统满足齐次性和叠加性；时不变系统的参数不随时间而变化，即：在同样起始状态下，系统响应与激励施加于系统的时刻无关；因果系统在t0时刻的响应只与t=t0与t<t0时刻的输入有关。
（1）激励响应
e(t)
ae(t) 线性系统
3-41系统如题图3-41所示，
。
（1）（1）为从 无失真恢复 ，求最大抽样间隔 ；
（2）（2）当 时，画出 的幅度谱 。
解：(a)
∴
(b)
∴
(c)
∴
∴
(e)
∴
(f)
∴
3-19求题图3-19所示 的傅立叶逆变换 。

《信号与系统》课程习题与解答第三章习题(教材上册第三章p160-p172)3-1～3-3,3-5,3-9,3-12,3-13,3-15～3-17,3-19,3-22,3-24,3-25,3-29,3-32第三章习题解答3-2 周期矩形信号如题图3-2所示。

若：求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。

解：直流分量 ⎰⎰--=⨯==2222301105)(1ττv Edt dt t f T a TTf(t)为偶函数，∴0=nb)(2cos )(222T n Sa T E tdt n t f T a n πττωττ⎰-== )(21T n Sa T E a F n n πςτ==基波 =1a )1.0s i n (20)(2πππττ=T Sa T E有效值 39.11.0sin 22021≈=ππa二次谐波有效值 32.122≈a三次谐波有效值 21.123≈a3-3 若周期矩形信号)(1t f 和 )(2t f 波形如题图3-2所示，)(1t f 的参数为s μτ5.0=，s T μ1=，E=1V ；)(2t f 的参数为s μτ5.1=，s T μ3=，E=3V ，分别求：（1）)(1t f 的谱线间隔和带宽（第一零点位置），频率单位以kHz 表示； （2）)(2t f 的谱线间隔和带宽； （3） )(1t f 和 )(2t f 的基波幅度之比； （4） )(1t f 基波与)(2t f 三次谐波幅度之比。

解：（1）)(1t f s μτ5.0= s T μ1= E=1V 谱线间隔：khZ T 10001==∆带宽：KHzB f 20001==τ(2) )(2t f s μτ5.1= s T μ3= E=3V间隔：khZ T 310001==∆谱线带宽：KHzB f 320001==τ(3) )(1t f 基波幅度：ππτ2)2cos(4201==⎰dt t T E T a )(2t f 基波幅度：ππτ6)2cos(4201==⎰dt t T E T a幅度比：1：3（4） )(2t f 三次谐波幅度：ππτ2)23cos(4203-=⨯=⎰dt t T E T a 幅度比：1：13-5 求题图3-5所示半波余弦信号的傅立叶级数。

2
14、已知连续时间信号 f (t) sin 50(t 2) , 则信号 f (t)·cos104 t 所占有的频带宽度为（） 100(t 2)
A．400rad／s
B。200 rad／s C。100 rad／s
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

，则
Y
e j
Y0 e j2kπ
k
，所以
yn
k
y0
n ej2kn
sin(πn/3) 2 πn
四、计算题
1．已知如图 9-2（a）所示的离散时间函数 x（n）
（1）求 x（n）的离散时间傅里叶变换
（2）以周期 N=100，把 x（2n）开拓为一个周期性信号
①画出周期信号
的波形图；
②把
展开成离散傅里叶级数，并画出频谱图。
8/8
再以 N=10 为周期开拓为周期序列
，如图 9-2（c）所示。
②令
，将
展开为离散傅里叶级数，即
式中，
，将 N=10 并令
数字角频率代入上式，得
当 k=0 时，
；k=1 时，
；k=2 时，
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当 k=3 时，
；k=4 时，
；k=5 时，
当 k=6 时，
；k=7 时，
；k=8 时，
当 k=9 时，
一个周期的图形如图 9-2（d）所示。
③系统的
，则由对称性质，该离散系统的频率响应函数
一
定是频域的周期函数，周期为 2n。
将
加 在 这样 一个 系统 的输 入端 ，只 有它 的直 流分 量， 基波 分量 （k=1），
，二次谐波分量（k=2），0.4πrad 可以通过该系统，其他的谐波分量均被滤除。
c
≤
≤π π c
，当
c
减小时，
该滤波器的单位冲激响应是更远离原点( )。[华南理工大学 2008 研]
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《信号与系统》习题与答案第一章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。

1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。

1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。

答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号⎩⎨⎧=20)(tt f≥<t t 是否是奇异信号。

答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。

比较和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。

1.9 判断下列信号是否是周期信号。

如果是周期信号，试确定其周期。

（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。

（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f（3） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00<t 时为0 （4） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00<t 时为1；当00>t 时为0 （5） ⎰∞∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2- （6） ⎰∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π（7）[]⎰∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果（3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。

郑君里信号系统考研《信号与系统》考研真题与考研笔记第一部分考研真题精选一、选择题1下列信号属于功率信号的是（）。

[中国传媒大学2017研]A．e－tε（t）B．cos（2t）ε（t）C．te－tε（t）D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。

如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。

ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。

B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。

2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。

[山东大学2019研]A．f（t）＝cos2t＋sin5tB．f（t）＝f（t＋mT）C．x（n）＝x（n＋mN）D．x（n）＝sin7n＋e iπn【答案】D查看答案【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。

BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。

一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。

D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。

3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。

[山东大学2019研]A．B．δ（t）*f（t）＝f（t）C．D．【答案】D查看答案【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为4下列叙述正确的有（）。

《信号与系统》习题与答案第一章1.1 画出信号[])()(sin )(00t t a t t a t f --=的波形。

1.2 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，画出)32(+-t f 的波形。

1.3已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的直流分量。

答案：01.4 已知信号[])2()1()1()(--++=t u t u t t f ，试求它的奇分量和偶分量。

答案：偶分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t u t u t奇分量：[][][])2()1()1(5.0)1()1()1()2()1(5.0---++--+++-+-t u t u t t u t u t t u t u t1.5 信号⎩⎨⎧=20)(tt f≥<t t 是否是奇异信号。

答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。

1.6 已知)(t f 是有界信号，且当∞→t 时0)(→t f ，试问)(t f 是否是能量有限信号。

答案：不一定。

1.7 对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。

答案：4/πθ=1.8 以s 5.0=s T 的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。

比较和说明两波形的差别，为什么？ （1） t t f 4cos)(1π= （2）t t f 415cos)(2π= 答案：两个离散序列是相同的。

1.9 判断下列信号是否是周期信号。

如果是周期信号，试确定其周期。

（1） t C t B t A t f 9cos 7cos 4sin )(++= 答案：是周期函数，周期π2=T 。

（2） n j d n f 8e)(π-= 答案：是周期信号，周期16=N1.10 求下列表达式的函数值（1） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f - （2） ⎰∞∞--dt t t t f )()(0δ； 答案：)(0t f（3） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00>t 时为1；当00<t 时为0 （4） ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ； 答案：当00<t 时为1；当00>t 时为0 （5） ⎰∞∞--++dt t t e t )2()(δ； 答案：2e 2- （6） ⎰∞∞--+dt t t t )6()sin (πδ； 答案：2/16/+π（7）[]⎰∞∞----dt t t t e t j )()2(0δδω； 答案：0e 2/1t j ω--1.11 判断下列系统是否线性、时不变和因果（1） tt e t r d )(d )(=； 答案：线性，时不变，因果 （2） )()()(t u t e t r =； 答案：线性，时变，因果（3） [])()(sin )(t u t e t r =； 答案：非线性，时变，因果 （4） )1()(t e t r -=； 答案：线性，时变，非因果 （5） )2()(t e t r =； 答案：线性，时变，非因果 （6） )()(2t e r r =； 答案：非线性，时不变，因果 1.12 试证明：)()0(')(')0()(')(t f t f t t f δδδ-=。

又因为 zn = yn− yn −1 = yn* n− n −1 = yn*hn ；可知该逆系统
的单位冲激响应为
hn = n− n −1 ；hn 为有限长序列，则其收敛域包含整个坐标平面。可见包
含单位圆，则稳定。
4．若连续线性时不变系统的输入信号为 f（t），响应为 y（t），则系统无畸变传输的系
f2 (n)
= cos(n), 周期 N2
=2，
N1 N2
= 2
为无理数，所以
f
(n) =
f1 (n) +
f2 (n) 不是周期
函数。
2．任何系统的全响应必为零状态响应与零输入响应之和（ ）。 【答案】× 【解析】零输入响应为仅由起始状态所产生的响应。零状态响应是系统的初始状态为零 时，仅由输入信号引起的响应。由此可知仅当系统满足线性时，其全响应必为零状态响应与 零输入响应之和。
1
C．
(3 − 2w0) + jw 1
D．
3 + j(w − 2w0)
【答案】D
【解析】根据傅里叶变换频域特性可知
e−3tu (t )
1 3+ j
,则e−(3−2w0 )tu(t)=e20t
e1
j ( − 20
)
4．象函数 F(s) =
2s s
+
2
1
e
−2s
的原函数
f
(t ) 为（

郑君里《信号与系统》（第 3 版）配套模拟试题及详解（一）
一、判断题（本大题共 5 小题，每题 2 分共 10 分）判断下列说法是否正确，正确的打
√，错误的打×。
1．两个周期信号之和一定为周期信号。（ ）
【答案】×

《信号与系统》 A 卷一、选择题（每题2分，共10分）1、连续线性时不变系统的单位冲激响应()t h 为系统的( ) A. 零输入响应 B. 零状态响应 C. 自由响应 D. 强迫响应2、如图所示的周期信号()t f 的傅立叶级数中所含的频率分量是（ ） A ．余弦项的偶次谐波，含直流分量B ．余弦项的奇次谐波，无直流分量C ．正弦项的奇次谐波，无直流分量D ．正弦项的偶次谐波，含直流分量3A. 零输入响应的全部 B. 零状态响应的全部C. 全部的零输入响应和部分的零状态响应D. 全部的零输入响应和全部的零状态响应 4、如果两个信号分别通过系统函数为()s H 的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号( ) A ．一定相同 B ．一定不同 C ．只能为零 D ．可以不同 5、已知系统微分方程为()()()t e t r dtt dr =+2，若()10=+r ，()()()t u t t e ⋅=2sin ，解得全响应为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-22sin 42452πt e t r t ，0≥t 。

全响应中⎪⎭⎫ ⎝⎛-22sin 42πt 为( ) A ．零输入响应分量B ．自由响应分量C ．零状态响应分量D ．稳态响应分量二、填空题（每题3分，共30分） 1、()()=⎰∞∞-dt t f t δ________________。

2、某一LTI 离散系统，其输入()n x 和输出()n y 满足如下线性常系数差分方程，)1n (x 31)n (x )1n (y 21)n (y -+=--，则系统函数()z H 是________________。

3、()()=-'⎰∞∞-dt t f t t 0δ________________。

4、已知()t f )(ωF ↔,则()t f 2-的傅里叶变换为________________。

5、已知信号()t f 的傅立叶变换为()ωF ，则信号()0t at f -的傅立叶变换为________________。

d2 d d g (t ) g (t ) g (t ) u (t ) u (t ) (t ) u (t ) dt 2 dt dt
起始状态： 其解的形式为： 对

g (0 ) g (0 ) 0
g (t ) Ae
1 3 ( j )t 2 2
Ae
1 3 ( j )t 2 2

5t
C1 e1 ( )d C2 e2 ( )d

5
5t
C1r1 (t ) C2 r2 (t )
由于
e(t t0 ) e( t0 )d

5t


线性的
t0 a

5t t 0

e(a)da
5 ( t t 0 )

(t ) et u(t )
第二章
习题 2-4
连续时间系统的时域分析
2 2 2 0 （1）系统的特征方程： 特征根为：1 1 j, 2 1 j t 零输入响应的形式： rzi (t ) e ( A1 cost A2 sin t ) 将 r (0 ) 1, r(0 ) 2 代入上式，求出常数：
q(t ) a1q(t ) a0q(t ) e(t )
将代入原微分方程，得

q (t ) 和 r (t )

满足：
r (t ) b0q(t ) b1q(t )
将和用方框图实现，得到如下系统仿真框图
b1
e (t )

q(t )

q(t )


r (t )
a1
而
C1r1 (t ) C2 r2 (t ) C1 sin[e1 (t )]u(t ) C2 sin[e2 (t )]u(t )

《信号与系统》考研郑君里版2021考研名校考研真题第一部分考研真题精选一、选择题1下列信号属于功率信号的是（）。

[中国传媒大学2017研]A．e－tε（t）B．cos（2t）ε（t）C．te－tε（t）D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。

如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。

ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。

B项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。

2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。

[山东大学2019研]A．f（t）＝cos2t＋sin5tB．f（t）＝f（t＋mT）C．x（n）＝x（n＋mN）D．x（n）＝sin7n＋e iπn【答案】D查看答案【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。

BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f （t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。

一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。

D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。

3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。

[山东大学2019研]A．B．δ（t）*f（t）＝f（t）C．D．【答案】D查看答案【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为4下列叙述正确的有（）。

(0 )]
1
[e e ] j(0 )t0
j ( 0 )t0
2
1
(e e )e j0t0
j0t0 jt0
2
1
e
jt0
cos(0t0 )
5．设 f（t）的频谱函数为 F（jω），则 【答案】2F（-2ω）ej2ω
的频谱函数等于（ ）。
【解析】
可写为 f[-1/2（t+2）],根据傅里叶变换的尺度变换性质，
图 3-1 【答案】
【解析】由图可以得出 f2 (t) 和 f1(t) 的关系， f2 (t) f1(t) f1(t 1) ，故 f2 (t) 的
傅里叶变换为 。
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7．信号
的傅里叶变换为（ ）。
【答案】
j
【解析】将原式分解，t
e4t
e
2u(
t
1 2
)
，
u(
t
1 2
)
对应信号频域为
e2 j
， e4t 对应频
j 4
j
域频移
e j
2
4
， e2 为常数，直接乘上后频谱变为，
e j
2
4 ，由频域微分特性知，乘以
t
j 4
e2 对应频域求导，即对 j 4 求导，最后得到答案。
8．已知 f（t）的傅里叶变换为 F（jω），则
【答案】Y ( j)
1 2
(e j0t0
e j0t0 )e jt0
1
e jt0
cos(0t0 )
【解析】对于 x1(t) ，傅立叶变换为 e jt0 ，所以

《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：14、已知连续时间信号,)2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（）A ．400rad ／sB 。

200 rad ／sC 。

100 rad ／sD 。

50 rad ／sf如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（）15、已知信号)(tf如下图所示，其表达式是（）16、已知信号)(1tA、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3)B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3)C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3)D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3)17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（）A、f(－t+1)B、f(t+1)C、f(－2t+1)D、f(－t/2+1)18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（）19。

信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f ππ与冲激函数)2(-t δ之积为（ ）A 、2B 、2)2(-t δC 、3)2(-t δD 、5)2(-t δ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,651)(LTI 202s s s s s H +++=A 、因果不稳定系统B 、非因果稳定系统C 、因果稳定系统D 、非因果不稳定系统21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ）A 、常数B 、 实数C 、复数D 、实数+复数22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ）A 、阶跃信号B 、正弦信号C 、冲激信号D 、斜升信号23. 积分⎰∞∞-dt t t f )()(δ的结果为( )A )0(fB )(t f C.)()(t t f δ D.)()0(t f δ24. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( )A.)(t δB.)2(t δC. )(t fD.)2(t f25. 零输入响应是( )A.全部自由响应B.部分自由响应C.部分零状态响应D.全响应与强迫响应之差 2A 、1-eB 、3eC 、3-eD 、127.信号〔ε(t)－ε(t －2)〕的拉氏变换的收敛域为 ( )A.Re[s]>0B.Re[s]>2C.全S 平面D.不存在28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为() A 。