中考数学复习专题讲座
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中考复习方法讲座要学会构建知识网络,数学概念是构建知识网络的出发点,也是数学中考考查的重点。
我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
一、重视构建知识网络——宏观把握数学框架要学会构建知识网络,数学概念是构建知识网络的出发点,也是数学中考考查的重点。
因此,我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类,定义、性质和判定,并会应用这些概念去解决一些问题。
二、重视夯实数学双基——微观掌握知识技能在复习过程中夯实数学基础,要注意知识的不断深化,注意知识之间的内在联系和关系,将新知识及时纳入已有知识体系,逐步形成和扩充知识结构系统,这样在解题时,就能由题目所提供的信息,从记忆系统中检索出有关信息,选出最佳组合信息,寻找解题途径、优化解题过程。
三、重视强化题组训练——感悟数学思想方法除了做基础训练题、平面几何每日一题外,还可以做一些综合题,并且养成解题后反思的习惯。
反思自己的思维过程,反思知识点和解题技巧,反思多种解法的优劣,反思各种方法的纵横联系。
而总结出它所用到的数学思想方法,并把思想方法相近的题目编成一组,不断提炼、不断深化,做到举一反三、触类旁通。
逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法,主动地发现问题和提出问题。
四、重视建立“病例档案”——做到万无一失准备一本数学学习“病例卡”,把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常地拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改正,这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。
我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
五、重视常用公式技巧——做到思维敏捷准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉,要进一步了解其推理过程,并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。
初中数学总复习专题讲座 篇一:初中数学中考总复习专题资料 初中数学中考总复习专题资料 专题 1:方程与几何相结合型问题 解决方法:1、先根据题设条件及有关知识设法求出两条线段的和与积,然后利用根与系 数的关系达到解题的目的。
2、根据题设条件中告诉的两条线段应满足的二次方程,逆推出两线段的和与积各应该是 什么,然后按照此目标探寻解题途径。
3、由题设条件及根与系数关系的关系得出两条线段的和与积,然后综合运用代数、几何 等相关知识求解。
2 例题:1、已知:a,b,c 是△ ABC 三条边的长,那么方程 cx??a?b?x?c?0 的根的情况 4 是()A、没有实数根 B、有两个不相等的正实数根 C、有两个不相等的负实数根 D、有 两个异号实数根 2、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2?8x?7?0 的两个根,则这个直 角三角形的斜边长是() A B、3C、6D、9 3、在 Rt△ ABC 中,∠C=90°,斜边 C=5,两直角边的长 a,b 是关于 x 的一元二次 2 方程 x?mx?2m?2?0 的两个根,求 Rt△ ABC 中较小锐角的正弦值。
2 练习:1、如果两个圆的半径的长分别是方程 x?5x?6?0 的两个实数根,且圆心距为 5, 那么这两个圆的位置关系是()A、外离 B、相交 C、外切 D、内切 2、已知等腰三角形三边的长为 a,b,c,且 a?c,若关于 x 的一元二次方 程 ax2?c? 0) A、15° B、30°C、45°D、60° 3、如图,C 在以 AB 为直径的半圆 O 上,CD⊥AB 于 D,cosA? 24,BD、AC 的长分别 5 是关于 x 的方程 x??m?1?x?2m?0 两根之和与两根之差,求这个 方程的两个根 、如图,已知⊙O 的半径是 2,弦 AB 所对的圆心角∠AOB=120°,P 是 AB 上一点 4 OP O 的两条切线 AC 和 BC 交于 C,PE⊥AC 于 E,PF⊥BC 于 F,设 PE=a, PF=b,求以 a、b 为根的一元二次方程。
中考数学复习专题讲座三:开放性问题一、中考专题诠释开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的,它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题.这类试题已成为近年中考的热点,重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性,但难度适中.根据其特征大致可分为:条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类.二、解题策略与解法精讲解开放性的题目时,要先进行观察、试验、类比、归纳、猜测出结论或条件,然后严格证明;同时,通常要结合以下数学思想方法:分类讨论,数形结合,分析综合,归纳猜想,构建数学模型等。
三、中考考点精讲考点一:条件开放型条件开放题是指结论给定,条件未知或不全,需探求与结论相对应的条件.解这种开放问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,逆向追索,逐步探求.例1(义乌市)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是.(不添加辅助线).考点:全等三角形的判定。
810360专题:开放型。
分析:由已知可证∠ECD﹦∠FBD,又∠EDC﹦∠FDB,因为三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等.故添加的条件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF 或∠DEC=∠DFB等);解答:解:(1)添加的条件是:DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).(2)证明:在△BDF和△CDE中∵∴△BDF≌△CDE.点评:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.考点二:结论开放型:给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性,这些问题都是结论开放问题.这类问题的解题思路是:充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、类比、联想、归纳,透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍.例2(宁德)如图,点E、F分别是AD上的两点,AB∥CD,AB=CD,AF=DE.问:线段CE、BF有什么数量关系和位置关系?并加以证明.考点:全等三角形的判定与性质;平行线的性质;平行线的判定与性质。
中考数学思想方法专题复习之二:注意问题间的联系1.(1)如图(1),已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD.请画出图形,并证明:BE=CD;(2)如图(2),已知△ABC,以AB、AC为直角边向外做等腰直角三角形ABD和ACE.连接BE,CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=450,∠CAE=900,AB =100米,BC=50米,AC=AE.求BE的长.2.(2015•德州)(1)问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:AD•BC=AP•BP.(2)探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在∠ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.3、已知:在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.(1)如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM之间的数量关系是,位置关系是;(2)如图2,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<90°).连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM.请你判断(1)中的两个结论是否仍然成立.若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)如图3,将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD 的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时,点C落在OB 上,点M为线段BC的中点.请你判断(1)中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化,写出你的猜想,并加以证明.4.(2015菏泽8分)如图,已知∠ABC=90°,D是直线AB上的点,AD=B C.(1)如图1,过点A作AF⊥AB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断△CDF的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,∠APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.5、(2015树人第一次月考)△ABC是等边三角形,点A与点D的坐标分别是A(4,0),D(10,0).(1)如图1,当点C与点O重合时,求直线BD的解析式;(2)如图2,点C从点O沿y轴向下移动,当以点B为圆心,AB 为半径的⊙B与y轴相切(切点为C)时,求点B的坐标;(3)如图3,点C从点O沿y轴向下移动,过点B作BQ⊥x轴,垂足为Q,当点C的坐标为C(0,DQBQ的值。
中考数学复习专题讲座七:归纳猜想型问题(一)一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。
这类题要求根据题目中的图形或者数字,分析归纳,直观地发现共同特征,或者发展变化的趋势,据此去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可以进行验证或者证明,依此体现出猜想的实际意义。
二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高,经常以填空等形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律。
其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程。
相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到。
由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的持续热点。
三、中考考点精讲考点一:猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中蕴含的规律。
一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。
例1(沈阳)有一组多项式:a+b2,a2﹣b4,a3+b6,a4﹣b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为.考点:多项式。
810360专题:规律型。
分析:首先观察归纳,可得规律:第n个多项式为:a n+(﹣1)n+1b2n,然后将n=10代入,即可求得答案.解答:解:∵第1个多项式为:a1+b2×1,第2个多项式为:a2﹣b2×2,第3个多项式为:a3+b2×3,第4个多项式为:a4﹣b2×4,…∴第n个多项式为:a n+(﹣1)n+1b2n,∴第10个多项式为:a10﹣b20.故答案为:a10﹣b20.点评:此题考查的知识点是多项式,此题难度不大,注意找到规律第n个多项式为:a n+(﹣1)n+1b2n是解此题的关键.例2(珠海)观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,…以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:①52×=×25;②×396=693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b),并证明.考点:规律型:数字的变化类。