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周炯槃《通信原理》第3版课后习题第6章数字信号的频带传输6.1设二进制序列中的各符号之间互相统计独立，且两个二进制符号等概率出现，信息速率R b=1Mbit／s，请画出下列随机信号的平均功率谱密度图（标上频率值）：（1）单极性矩形不归零码序列；（2）单极性矩形不归零码序列通过乘法器后的OOK信号。
图6-1（a）解：（1）所输入的单极性不归零码信号等价于幅度为的双极性不归零信号叠加了一个幅度为的直流，因此该点信号的功率谱密度为故单极性不归零码序列功率谱密度图如图6-1（b）所示。
图6-1（b）（2）OOK信号的功率谱为OOK信号功率谱密度图如图6-1（c）所示。
图6-1（c）6.2二进制OOK数字通信系统OOK信号在信道传输中受到加性白高斯噪声n w（t）的干扰，加性噪声的均值为0，双边功率谱密度为，接收带通滤波器的带宽为B（B足够宽），滤波后的接收信号为（1）请画出相干解调框图（含载波提取电路及时钟提取电路）；（2）请推导出它的平均误比特率计算公式[设s1（t）与s2（t）等概率出现]。
解：（1）最佳相干接收机框图如图6-2（a）所示。
图6-2（a）最佳非相干接收机框图如图6-2（b）所示，其中带通滤波器的复包络和s1（t）除去一个任意的相位外，是匹配关系。
这个任意的相位表明接收机无需已知发送信号的相位，这一点就是非相干的体现。
图6-2（b）（2）最佳相干发送s1（t）时抽样值Z是0均值高斯随机变量，其方差为因此Z～N（0，σ2），故发送s2（t）时同理可得s1（t）与s2（t）等概出现，故最佳门限V T是p1（y）＝p2（y）的解，可得故平均误比特率为最佳非相干s1（t）的复包络是设带通滤波器的冲激响应是h（t），其复包络是h L（t），则带通滤波器的等效基带冲激响应是因此其中θ是体现非相干的一个任意相移。
s1（t）通过带通滤波器后的复包络是在最佳取样时刻的输出是白高斯噪声通过带通滤波器的输出是窄带高斯噪声，其复包络为其方差为包络检波器在采样点的输出是其中，与和的方差是。
思考题作业题解答1–11 衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？答：衡量数字通信系统有效性的性能指标有：码元传输速率R B 、信息传输速率R b 、频带利用率η。
衡量数字通信系统可靠性的性能指标有：误码率P e 和误信（比特）率P b 。
1–12 何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？答：码元速率R B 是指单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud ，B ）。
信息速率R b 是指单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒（b/s 或bps ）。
码元速率和信息速率的关系： 或 其中 M 为M 进制（M ＝2 k ，k = 1, 2, 3, …）。
1–13 何谓误码率和误信率？它们之间的关系如何？答：误码率P e 是指错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。
误信率P b 是指错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。
在二进制中有：P e ＝P b 。
第1章 绪论（ 习题 ）1–4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。
(1) 不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；(2) 若每个字母出现的可能性分别为P A ＝1/5，P B ＝1/4，P C ＝1/4，P D ＝3/10，试计算传输的平均信息速率。
解：(1) 平均每个字母携带的信息量，即熵为2（比特/符号）每个字母（符号）为两个脉冲，其宽度为2×5 ms ＝10－2（s ）则平均信息速率为：2（比特/符号）／10－2（秒/符号）＝200（b/s ）(2) 平均信息量为985.1310log 1034log 4125log 51)(222=⨯+⨯⨯+⨯=x H （比特/符号） 平均信息速率为：H (x )／10－2＝1.985／10－2＝198.5（b/s ）1–7 设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400 B ，试求该系统的信息速率。
通信原理ICommunication Theory安建伟北京科技大学通信工程系第六章 数字信号的频带传输6.1 引言 6.2 二进制数字信号正弦型载波调制 6.3 四相移相键控 6.4 M进制数字调制 6.5 恒包络连续相位调制第6章数字信号的频带传输6.1 引言1.数字信号的正弦型载波调制数字信号 d(t) 调制 频带信号 带通信道s ( t ) = A c o s ( 2 π ft + ϕ ) = F ( d ( t ))用数字基带信号去控制正弦型载波的某参量： ¾ 控制载波的幅度，称为振幅键控(ASK)； ¾ 控制载波的频率，称为频率键控(FSK)； ¾ 控制载波的相位，称为相位键控(PSK)。
3北京科技大学通信系第6章数字信号的频带传输2. 数字信号的分类 （1）二进制及M进制(M>2)； （2）按是否满足叠加原理分类： 线性调制及非线性调制； （3）按已调符号约束关系分类 无记忆调制及有记忆调制。
4北京科技大学通信系第6章数字信号的频带传输6.2 二进制数字信号的正弦载波调制1. 二进制通断键控（OOK或2ASK） 2. 二进制移频键控（2FSK） 3. 二进制移相键控（2PSK或BPSK） 4. 2PSK的载波同步 5. 差分移相键控（DPSK）5北京科技大学通信系第6章数字信号的频带传输 (OOK) 6.2.1 二进制通断键控二进制通断键控(OOK： On-Off Keying) 又名二进制振幅键(2ASK)，它是以单极性 不归零码序列来控制正弦载波的导通与关 闭。
即正弦载波的幅度随数字基带信号而 变化。
6北京科技大学通信系第6章数字信号的频带传输1. OOK信号的产生a) 模拟法n = −∞∑+∞a nδ ( t − nTb )b (t ) =a n = 0 或1脉冲成形 滤波器 冲激响应 g T ( t )n = −∞∑+∞a n g T ( t − nTb )sO O K (t ) A cos(2π f c t )b) 键控法载波 cosωct开关电路1 0KSOOK(t)b(t)7北京科技大学通信系第6章数字信号的频带传输¾时域表示b( t ) =n = −∞∑a∞ngT ( t − nTb )其中b(t)为单极性矩形不归零脉冲序列。
通信原理简答题及答案第一章绪论1-2 何谓数字信号？何谓模拟信号？两者的根本区别是什么？答：数字信号：电信号的参量值仅可能取有限个值。
模拟信号：电信号的参量取值连续。
两者的根本区别是携带信号的参量是连续取值还是离散取值。
1-3何谓数字通信？数字通信偶哪些优缺点？答：利用数字信号来传输信息的通信系统为数字通信系统。
优点：抗干扰能力强，无噪声积累传输差错可控；便于现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、储存；易于集成，使通信设备微型化，重量轻；易于加密处理，且保密性好。
缺点：一般需要较大的传输带宽；系统设备较复杂。
1-4 数字通信系统的一般模型中各组成部分的主要功能是什么？答：信源编码：提高信息传输的有效性（通过数字压缩技术降低码速率），完成A/D转换。
信道编码/译码：增强数字信号的抗干扰能力。
加密与解密：认为扰乱数字序列，加上密码。
数字调制与解调：把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的带通信号。
同步：使收发两端的信号在时间上保持步调一致。
1-5 按调制方式，通信系统如何分类？答：基带传输系统和带通传输系统。
1-6 按传输信号的特征，通信系统如何分类？答：模拟通信系统和数字通信系统。
1-7 按传输信号的复用方式，通信系统如何分类？答：FDM,TDM,CDM。
1-8 单工、半双工及全双工通信方式是按什么标准分类的？解释他们的工作方式。
答：按照消息传递的方向与时间关系分类。
单工通信：消息只能单向传输。
半双工：通信双方都能收发消息，但不能同时进行收和发的工作方式。
全双工通信：通信双方可以同时收发消息。
1-9 按数字信号码元的排列顺序可分为哪两种通信方式？他们的适用场合及特点？答：分为并行传输和串行传输方式。
并行传输一般用于设备之间的近距离通信，如计算机和打印机之间的数据传输。
串行传输使用与远距离数据的传输。
1-10 通信系统的主要性能指标是什么？答：有效性和可靠性。
1-11 衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？答：有效性：传输速率，频带利用率。
第六章数字信号的频带传输技术习题6-l已知二进制数字序列10011010，设：载频为码元速率的2倍(对于2FSK来说，f 2＝2 f 1，)；请画出以上情况的2ASK、2FSK和2PSK、2DPSK波形：解：载频为码元速率的2倍(对于2FSK来说，f2＝2 f1，)1010已知二进制数字序列10016-2 已知数字信息{a n }=1011010，设：(1)码元速率为1200Baud，载波频率为1200Hz；(2)码元速率为1200Baud，载波频率为1800Hz。
分别画出上述两种情况的2PSK、2DPSK及相对码{b n}的波形(假定起始参考码元为1)。
解：(1)码元速率为1200Baud，载波频率为1200Hz；则载频与码元速率相等。
178179解、(2)码元速率为1200Baud ，载波频率为1800Hz 。
载频与码元速率为1：1.56-3 设某2FSK 调制系统的码元传输速率为1000Baud ，已调信号的载频为1000Hz 和2000Hz ．(1)若发送数字信息为101011，试画出相应的2FSK 信号波形；(2)试讨论这时的2FSK 信号应选择怎样的解调器解调?(3)若发送数字信息是等概率的，试画出它的功率谱密度草图。
解：(1) 若发送数字信息为101011，试画出相应的2FSK 信号波形；180解 (2)试讨论这时的2FSK 信号应选择怎样的解调器解调?答 ：选择相干解调和非相干解调器解调均可。
解 (3)若发送数字信息是等概率的，试画出它的功率谱密度草图。
6-4 设传码率为200Baud ，若是采用八进制ASK 系统，求系统的带宽和信息速率？若是采用二进制ASK 系统，其带宽和信息速率又为多少?解 ：已知八进制ASK 系统传码率Baud R B 200=,系统的带宽:：Hz R B B B 200==, 信息速率： s bit R R B b /60032008log 2=⨯=⨯=二进制ASK 系统：系统的带宽:：Hz R B B B 200==，信息速率： s bit R R B b /20012002log 2=⨯=⨯=6-5 传码率为200Baud ，试比较8ASK 、8FSK 、8PSK 系统的带宽、信息速率及频带利用率。
《数字通信原理》习题解答第1章 概述1-1 模拟信号和数字信号的特点分别是什么?答：模拟信号的特点是幅度连续；数字信号的特点幅度离散。
1-2 数字通信系统的构成模型中信源编码和信源解码的作用是什么?画出话音信号的基带传输系统模型。
答：信源编码的作用把模拟信号变换成数字信号，即完成模/数变换的任务。
信源解码的作用把数字信号还原为模拟信号，即完成数/模变换的任务。
话音信号的基带传输系统模型为1-3 数字通信的特点有哪些? 答：数字通信的特点是：（1）抗干扰性强，无噪声积累； （2）便于加密处理；（3）采用时分复用实现多路通信； （4）设备便于集成化、微型化； （5）占用信道频带较宽。
1-4 为什么说数字通信的抗干扰性强，无噪声积累?答：对于数字通信，由于数字信号的幅值为有限的离散值(通常取二个幅值)，在传输过程中受到噪声干扰，当信噪比还没有恶化到一定程度时，即在适当的距离，采用再生的方法，再生成已消除噪声干扰的原发送信号，所以说数字通信的抗干扰性强，无噪声积累。
1-5 设数字信号码元时间长度为1s μ，如采用四电平传输，求信息传输速率及符号速率。
答：符号速率为 Bd N 66101011===-码元时间信息传输速率为s Mbit s bit M N R /2/1024log 10log 6262=⨯=⋅==1-6 接上例，若传输过程中2秒误1个比特，求误码率。
答：76105.210221)()(-⨯=⨯⨯==N n P e 传输总码元发生误码个数1-7 假设数字通信系统的频带宽度为kHz 1024，可传输s kbit /2048的比特率，试问其频带利用率为多少Hz s bit //? 答：频带利用率为Hz s bit Hz s bit //2101024102048)//33=⨯⨯==（频带宽度信息传输速率η1-8数字通信技术的发展趋势是什么？答：数字通信技术目前正向着以下几个方向发展：小型化、智能化，数字处理技术的开发应用，用户数字化和高速大容量等。
第6章数字信号频带传输知识点(1) 数字调幅、调频、调相——二元与多元系统信号分析；(2) 传输信道的利用——正交复用、带宽、频带利用率；(3) 解调方式——相干与非相干；(4) 各种系统噪声性能分析。
知识点层次(1) 以二元调制系统为基础，掌握数字调制解调模型及信号特征；理解噪声性能分析方法。
掌握基于信噪比的误比特率公式与比较分析；(2) 掌握以QPSK、QAM、MSK为重点的基本原理与技术特征，并熟悉有关重要参量与技术措施；掌握各种传输方式误码率表示式；(3) 通过大体了解改进型调制技术特点，了解现代调制技术思路；本章涉及的系统最佳化设计思想信号设计——基于已调波信号间正交的概念；传输技术——基于正交载波复用与多元调制技术；接收技术——基于相干接收与最佳接收的原理及发展。
6.1 数字频带调制概述通过第3章模拟调制的讨论，我们已明确到，以调制信号去正比例控制正弦载波3个参量之一，可以产生载荷信息的已调波，并分为线性调制（幅度调制）和角度调制（调频与调相）。
现将模拟调制信号改换为数字信号，仍去控制正弦载波，就可以得到相应的数字调幅、数字调频与数字调相等已调波。
本章拟首先介绍二元数字信号作为调制信号的基本调制方式。
它们已调波分别称为二元幅移键控——ASK（amplitude shift keying）、二元频移键控——FSK（frequency shift keying）和二元相移键控——PSK（phase shift keying），并分别分析与计算它们在不同解调方式下的抗噪声性能。
然后介绍以多进制符号（M元）控制载波某1个或1、2个参量构成的多元调制，以及常用的优质调制技术。
本章讨论问题的基本着眼点为：（1）各种数字调制方式的发送信号（已调波构成）的设计考虑及其时、频域表示方式。
（2）针对已调波的时—频域特点，给出其传输有效带宽，讨论它们对于传输信道频带利用率。
（3）相干与非相干解调方法与解调效果评价。
（4）分析不同调制与不同解调方式的系统，在高斯信道环境下的抗噪声性能，同时计算它们的接收信号的比特或符号误差概率。
（5）在此基础上，能使读者深入了解到如何进行信号与系统优化设计，能够达到既有效又可靠信息传输。
就本章内容而言，称为数字信号频带传输（或调制），也可称为数字信号的载波传输（或调制）。
虽然调制信号为二元或多元数字信号，但已调波信号却是连续波，因此也可称为数字信号的模拟传输。
本章覆盖的内容与概念很多，设计的数字分析也往往比较繁杂，所设计的调制技术均有很大的实用意义，并在不断发展。
6.2 二元幅移键控（ASK）6.2.1 ASK信号分析以二元数字信号序列或其波形序列去控制角频（载频）为、初相为（可设为0）的幅度，可产生2ASK信号。
首先应以基带数字序列来表示，即调制信号为（6.2.1）式中，——二元码符号，取1或0；——单极性不归零波形，归一化幅度；——二元序列码元间隔。
ASK信号功率谱可由上一章式（5.2.16）与频谱卷积而求得（6.2.3）ASK的信道频带利用率为6.2.2 ASK信号相干接收ASK信号经过高斯信道传输，受到信道加性热噪声干扰的信号加噪声混合波形，在接收机进行相干或非相干解调。
1.ASK信号相干解调抗噪声性能分析接收端输入混合波形为（6.2.9）式中——窄带高斯噪声同相分量——窄带高斯噪声正交分量相干载波与相乘并滤除高频分量，得解调输出，并以速率为的定时脉冲进行抽样判决。
ASK相干解调误比特率为（6.2.16）式中，——功率信噪比。
6.2.3 非相干ASK解调抗噪声性能分析ASK类似于模拟AM调制方式，可方便地利用包络检测恢复原信号（图6-5b）。
当接收传号时的混合波形为余弦信号加窄带高斯噪声形式，而空号时则输入为窄带噪声，即（6.2.17）进行极值运算，即，可得到使最小的条件为（6.2.21）表明图6-7中两条曲线交点处为最佳门限值，将式(6.2.21)关系分别代入式（6.2.18）及（6.2.19），可得（6.2.22）ASK非相干解调误比特率近似为（6.2.26）式中，——功率信噪比。
我们可以简单比较ASK信号两种解调误比特率结果。
在同样大信噪比时，相干解调的性能较非相干解调优越，如（非相干），通过查本章附录互补误差函数表，。
但是相干解调需提供准确的相干载波，而非相干解调可用简单的包络检测。
总的来说，ASK 是以控制载波幅度或是否发送载波来传送信息，对于较高速率的无线信道已不再使用，它的抗干扰能力远不如其他很多类型的调制方式，这里仅是作为一种类型进行简单介绍，但提供的性能分析方法却有理论意义。
6.3 二元频移键控（FSK）以二元数字序列去控制载波频率的变化，利用各与载频相差的两个频率的正弦振荡，分别表示传号与空号，称为频移键控（FSK）。
6.3.1 相位不连续的频移键控信号传号与空号分别利用不同频率的独立载波，那么在1、0码转换时就不能保证两个振荡的相位连续性，由于此时相位的跳变也会引起本来为等幅振荡的载波包络起伏，因而FSK信号功率谱旁瓣衰减缓慢，而降低信道带宽利用率。
1.FSK信号特点由式（6.3.1）传号与空号信号的频率均偏离载波为，因此二者误差为（6.3.2）FSK信号是两个不同频率而持续时间为的单音信号，因此它相当于两个不同载频的ASK 传号，其功率谱也是两部分拼成。
（6.3.3）2.FSK信号正交条件现在讨论FSK信号如何满足正交条件。
由构成的传号与空号载频与，两载频之间应当具有一定关系，才能达到与互为正交。
因此可以求传号与空号的相关系数（6.3.4）(6.3.5)一般地，应满足载波频率是码元频率的整数倍，即，或1比特间隔包括整数个载波周期，即（m正整数），因此式（6.3.5）中第2项为0，有（6.3.6）满足的正交条件,应为(n为整数) (6.3.7)为此应有即(6.3.8)由上面两式表明，2FSK信号中如果传号和空号的频率和，各偏离载频的整数倍，即为四分之一二元信号速率的整数倍，则FSK信号具有正交性。
正交信号的设计是数字系统首要考虑的问题。
关于FSK信号传输带宽，由式（6.3.9）及图6-10应当至少包含和为载频的两个“ASK”信号谱主瓣，即（6.3.10）式中n值的选取由式（6.3.9）最小可选n=1，但是由于传号与空号的相位不连续，使FSK功率谱旁瓣较强，因此为确保传输性能，应选择。
这样，不连续相位FSK信号的信道带宽利用率很低。
6.3.2 2FSK信号的解调及抗噪声性能1．相干接收FSK信号相干解调由两支路分别进行窄带通滤波，各取得传号或空号频率，分别提供和不同的相干载波，再经低通滤波，分别抽样判决。
由我们已经熟悉的相干接收过程，它是由接收输入的信号加噪声的混合波形中，提取出同相分量，FSK传号与空号解调输出为：（6.3.11）式中，、——分别为传号与空号解调后的信号干扰，是性质完全相同的窄带噪声同相分量。
在接收时，发生误差的概率分别为（6.3.12）（6.3.13）仍设，则平均误比特率为（6.3.14）表示为互补误差函数形式，可得，（6.3.18）式中，——功率信噪比。
2．非相干接收FSK信号非相干（包络）解调,设两支路包络检测后低通滤波输出的包络值分别为和，并假定上支路正在接收传号，而下支路则空闲，只含窄带高斯噪声的包络值（瑞利分布），上支路输出包络则为余弦信号加窄带噪声的包络值（赖斯分布）。
传号发生误差的概率为（6.3.20）式中——传号概率。
于是可求得FSK平均误比特率,由函数（6.3.26）式中，——功率信噪比。
6.3.3 连续相位频移键控信号（CPFSK）1．CPFSK的基本特征在设计FSK信号时，为了确保传号与空号信号正交，提供了应满足式（6.3.6）的正交条件，即( )（6.3.27）定义频偏指数，即（n=1,2,……）（6.3.29）显然，频偏指数h的意义是，在确保式（6.3.27）正交条件下，FSK采用的两个载波频率之差的取值大小，可由h取值来决定，并且当n=1时，即h=1/2是确保正交条件的最小值，即（6.3.30）从数学意义上，虽然时能使与有正交关系，但是上节介绍的不连续相位FSK，由于和两载波的相位不能确保在传号与空号转换时刻相位连续，从而导致FSK信号频谱扩展，因此的这一数字关系在技术上并不能得以保证。
为了FSK信号序列的相位连续，兹采用如图6-13所示的“压控振荡器”（VCO）作为FSK调制单元，于是图6-9的非连续相位FSK波形便改变为CPFSK波形。
由式（6.3.29），在CPFSK时，h可以任意取值，即n=1,2,……。
而式（6.3.30）使，此种CPFSK系统称为最小频移键控——MSK 。
它是一种优良的调制方式，MSK 是占用传输带宽最小的频移键控，其带宽为（6.3.31）2． 超正交CPFSK在维持正交条件 时，可有非连续及连续相位FSK 的多种情况。
从式（6.3.27）正交式返回到式（6.3.6），即（6.3.32）可以证明，它的最小极值并非 ，而存在 的极值。
有求解极值运算后可得（6.3.33）那么在 条件下，（6.3.35）表明只要 和 两个载频相差为，就可维持这一超正交条件。
式（6.3.33）条件下的CPFSK 系统带宽为（6.3.36）上面通过解调性能分析,误比特率与功率信噪比具有直接关系，且在时，值唯一决定，但当时，超正交条件下，尚与这一相关系数的负值有直接关系。
这在后面一章最佳接收系统分析时进行讨论。
可以表明，在同样信噪比时，超正交（）6.4二元相移键控（PSK）6.4.1 二元相移键控的构成PSK信号数字表示式为（6.4.1）式中,我们采用了数字信号1码直接对应0相位载波（传号），而0码则用反极性载波，即相表示空号。
这种对应方式的PSK可称为绝对相移键控。
PSK信号已调载波为等幅（恒包络）、相位不连续波形序列，它的形成可看作以双极性不归0方波二元序列与载波直接相乘的结果，因此相当于双边带（DSB）调幅。
PSK信号序列的功率谱，是上一章双极性不归0波形序列的功率谱通过以载频频率搬移的结果，则其功率谱为（6.4.2）PSK信号传输带宽近似取其主瓣，则6.4.2 相对（差分）相移键控（DPSK）常用的二元相移键控是相对（差分）相移键控方式。
它是先将信源码流转换为差分码之后再进行如上PSK调相过程。
差分码是将原码序列进行适当变换处理，人为使相邻码元具有一定相关性，这种码序列用表示。
它与原码序列之间按如下关系设计：（6.4.4）式中，为原来信码，为差分码，为前1位差分码。
当由欲恢复，只要利用式（6.4.4）的移项运算即可，原码为（6.4.5）DPSK信号就是在首先构成差分码之后，进行的绝对调相，其数字表示式为（6.4.7）式中，——差分码元的反码，这里设。
