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第四章 统计数据的概括性度量4.1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位:台)排序后如下: 2 4 7 10 10 10 12 12 14 15 要求:(1)计算汽车销售量的众数、中位数与平均数。
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。
解:Statistics汽车销售数量 10 Missing0 Mean 9、60 Median 10、00Mode10 Std 、 Deviation 4、169 Percentiles25 6、25 50 10、00 75单位:周岁19 15 29 25 24 23 21 38 22 18 30 20 19 19 16 23 27 22 34 24 41 20 3117 23要求;(1)计算众数、中位数:排序形成单变量分值的频数分布与累计频数分布:网络用户的年龄(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6、25,因此Q1=19,Q3位置=3×25/4=18、75,因此Q3=27,或者,由于25与27都只有一个,因此Q3也可等于25+0、75×2=26、5。
(3)计算平均数与标准差;Mean=24、00;Std、Deviation=6、652(4)计算偏态系数与峰态系数:Skewness=1、080;Kurtosis=0、773(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析:分布,均值=24、标准差=6、652、呈右偏分布。
如需瞧清楚分布形态,需要进行分组。
1、确定组数:()lg 25lg() 1.398111 5.64lg(2)lg 20.30103n K =+=+=+=,取k=6 2、确定组距:组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=(41-15)÷6=4、3,取53、分组频数表网络用户的年龄 (Binned)分组后的直方图::一种就是所有颐客都进入一个等待队列:另—种就是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。
第四章习题一、选择题1. 一组数据中出现频数最多的变量值称为（）。
A．众数B．中位数C．四分位数D．均值2．一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为（）。
A．众数B．中位数C．四分位数D．均值3. n个变量值乘积的n次方根称为（）。
A．众数B．中位数C．四分位数D．几何平均数4. 非众数组的频数占总频数的比率称为（）。
A．异众比率B．离散系数C．平均差D．标准差5. 一组数据的最大值与最小值之差称为（）。
A．平均差B．标准差C．极差D．四分位差6. 如果一个数据的标准分数是-2，表明该数据（）。
A．比平均数高出2个标准差B．比平均数低2个标准差C．等于2倍的平均数D．等于2倍的标准差7. 一组数据的标准分数，其（）。
A．均值为1，方差为0 B．均值为0，方差为1C．均值为0，方差为0 D．均值为1，方差为18. 经验法则表明，当一组数据对称分布式，在均值加减1个标准差的范围内大约有（）。
A．68%的数据B．95%的数据C．99%的数据D．100%的数据9. 离散系数的主要用途是（）。
A．反映一组数据的离散程度B．反映一组数据的平均水平C．比较多组数据的离散程度D．比较多组数据的平均水平10. 两组数据相比较（）。
A．标准差大的离散程度也大B．标准差大的离散程度也小C．离散系数大的离散程度也大D．离散系数大的离散程度也小11. 某大学经济管理学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生。
在上面的描述中，众数是（）。
A．1200 B．经济管理学院C．200 D．理学院12. 对于分类数据，测度其离散程度使用的统计量主要是（）。
A．众数B．异众比率C．标准差D．均值13. 对于右偏分布，均值、中位数和众数之间的关系是（）。
A．均值>中位数>众数B．中位数>均值>众数C．众数>中位数>均值D．众数>均值>中位数14. 在某行业中随即抽取10家企业，第一季度的利润额（单位：万元）分别为72，63.1，54.7，54.3，29，26.9，25，23.9，23，20。
第四章统计数据的概括性度量4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位:台）排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数.(2）根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4）说明汽车销售量分布的特征。
解：Statistics10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation4。
169Percentiles256。
255010.0075单位:周岁19152925242321382218302019191623272234244120311723要求;(1)计算众数、中位数：排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布:网络用户的年龄（2）根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18。
75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0。
75×2=26.5。
(3）计算平均数和标准差;Mean=24。
00；Std。
Deviation=6。
652(4)计算偏态系数和峰态系数：Skewness=1。
080；Kurtosis=0。
773(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。
如需看清楚分布形态，需要进行分组。
1、确定组数： ()lg 25lg() 1.398111 5.64lg(2)lg 20.30103n K =+=+=+=，取k=6 2、确定组距：组距＝( 最大值 — 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4。
3，取53、分组频数表网络用户的年龄 （Binned)分组后的直方图：:一种是所有颐客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短．两种排队方式各随机抽取9名顾客.得到第一种排队方式的平均等待时间为7．2分钟，标准差为1．97分钟。
《统计学》分章习题及答案（贾俊平，第五版）主编：杨群目录习题部分 (2)第1章导论 (3)第2章数据的搜集 (4)第3章数据的整理与显示 (5)第4章数据的概括性度量 (6)第5章概率与概率分布 (10)第6章统计量及其抽样分布 (11)第7章参数估计 (11)第8章假设检验 (13)第9章分类数据分析 (14)第10章方差分析 (16)第11章一元线性回归 (17)第12章多元线性回归 (19)第13章时间序列分析和预测 (22)第14章指数 (25)答案部分 (30)第1章导论 (30)第2章数据的搜集 (30)第3章数据的图表展示 (30)第4章数据的概括性度量 (31)第5章概率与概率分布 (32)第6章统计量及其抽样分布 (33)第7章参数估计 (33)第8章假设检验 (34)第9章分类数据分析 (34)第10章方差分析 (36)第11章一元线性回归 (37)第12章多元线性回归 (38)第13章时间序列分析和预测 (40)第14章指数 (41)习题部分第1章导论一、单项选择题1．指出下面的数据哪一个属于分类数据（）A.年龄B.工资C.汽车产量D.购买商品的支付方式（现金、信用卡、支票）2.指出下面的数据哪一个属于顺序数据（）A.年龄B.工资C.汽车产量D.员工对企业某项制度改革措施的态度（赞成、中立、反对）3.某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入，这项研究的统计量是（）A.2000个家庭B.200万个家庭C.2000个家庭的人均收入D.200万个家庭的人均收入4.了解居民的消费支出情况，则（）A.居民的消费支出情况是总体B.所有居民是总体C.居民的消费支出情况是总体单位D.所有居民是总体单位5.统计学研究的基本特点是（）A.从数量上认识总体单位的特征和规律B.从数量上认识总体的特征和规律C.从性质上认识总体单位的特征和规律D.从性质上认识总体的特征和规律6.一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%的人回答他们的月收入在5000元以上，50%的回答他们的消费支付方式是使用信用卡。
统计学（第四版）贾俊平复习资料名词解释概念课后思考题答案l.获得数据的概率抽样方法有哪些?(1)简单随机抽样简单随机抽样又称纯随机抽样，是指在特定总体的所有单位中直接抽取n个组成样本。
它最直观地体现了抽样的基本原理，是最基本的概率抽样。
<2)系统抽样系统抽样也称等距抽样或机械抽样，是按一定的间隔距离抽取样本的方法。
(3)分层抽样分层抽样也叫分类抽样，就是先将总体的所有单位依照一种或几种特征分为若干个子总体，每一个子总体即为一类，然后从每一类中按简单随机抽样或系统随机抽样的办法抽取一个子样本，称为分类样本，它们的集合即为总体样本。
(4)整群抽样整群抽样又称聚类抽样或集体抽样，是将总体按照某种标准划分为一些群体，每一个群体为一个抽样单位，再用随机的方法从这些群体中抽取若干群体，并将所抽出群体中的所有个体集合为总体的样本。
(5)多阶段抽样多阶段抽样又称多级抽样或分段抽样，就是把从总体中抽取样本的过程分成两个或多个阶段进行的抽样方法。
2.茎叶图与直方图相比有什么优点？它们的应用场合是什么？茎叶图与直方图相比，茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，即保留了原始数据的信息。
而直方图虽然能很好地显示数据的分布，但不能保留原始的数值。
在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图通常适用于小批量数据。
3鉴别图标优劣的准则1精心设计，有助于洞察问题的实质。
2使复杂的观点得到简明、确切、高效的阐述。
3能在最短的时间内以最少的笔墨给读者提供最大量的信息。
4是多维的。
5表述数据的真实情况。
4．一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测量？答：数据分布的特征可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。
这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。
5. 标准分数有哪些用途？标准分数给出了一组数据中各数值的相对位置。
第四章统计数据的概括性度量4．1 一家汽车零售店的10名销售人员５月份销售的汽车数量(单位:台）排序后如下：2 4 ７10 10 10 1２ 12 14 15要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数.(2）根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
（4）说明汽车销售量分布的特征。
解:Sｔatiｓtics1０Ｍisｓｉng0Mean9．60Median１0.00Mｏdｅ1０Std。
Deviation４。
１6９Peｒcｅntilｅs25 6.2５5010．０07５单位：周岁1915２９25２４23２13８２2１8302019１916２32722３4２４41２03117２3要求;（１）计算众数、中位数:排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布:网络用户的年龄(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25／4=６。
25，因此Q１=19,Ｑ3位置＝3×２5/４=１8．７5，因此Q3＝27,或者，由于25和２7都只有一个，因此Q3也可等于25＋0.75×2=26．５.(３)计算平均数和标准差;Meａn=2４．00；Sｔd. Ｄeviatｉon=６．65２（4）计算偏态系数和峰态系数：Skewneｓs=1．０80；Ｋｕｒｔosis=０．７７３（5）对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.6５2、呈右偏分布。
如需看清楚分布形态，需要进行分组。
１、确定组数:()lg 25lg() 1.398111 5.64lg(2)lg 20.30103n K =+=+=+=，取k ＝6 2、确定组距:组距＝( 最大值 — 最小值）÷ 组数＝（4１-15）÷６=4。
3，取５３、分组频数表网络用户的年龄 （B ｉn ｎed)分组后的直方图::一种是所有颐客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短．两种排队方式各随机抽取9名顾客。
目录第一章P10 (1)第二章P34 (2)第三章P66 (3)第四章P94 (8)第七章P176 (11)第八章Ｐ212 (15)第10 章Ｐ258 (17)第11 章Ｐ291 (21)第13 章P348 (26)第14 章P376 (30)第一章P10一、思考题1.1什么是统计学？1.2解释描述统计和推断统计。
1.3统计数据可分为哪几种类型？不同类型的数据各有什么特点？1.4解释分类数据、顺序数据和数值型数据的含义。
1.5举例说明总体、样本、参数、统计量、变量这几个概念。
1.6变量可分为哪几类？1.7举例说明离散型变量和连续型变量。
1.8请举出统计应用的几个例子。
1.9请举出应用统计的几个领域。
1.1 指出下面变量的类型：（1）年龄（2）性别（3）汽车产量（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）（1）数值型变量。
（2）分类变量。
（3）离散型变量。
（4）顺序变量。
（5）分类变量。
1.2 某研究部门准备抽取 2000 个职工家庭推断该城市所有职工家庭的年人均收入。
要求：（1）描述总体和样本。
（2）指出参数和统计量。
（1）总体是该市所有职工家庭的集合；样本是抽中的 2000 个职工家庭的集合。
（2）参数是该市所有职工家庭的年人均收入；统计量是抽中的 2000 个职工家庭的年人均收入。
1.3 一家研究机构从 IT 从业者中随机抽取 1000 人作为样本进行调查，其中 60%的人回答他们的月收入在5000 元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。
回答下列问题：（1）这一研究的总体是什么？（2）月收入是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（3）消费支付方式是分类变量、顺序变量还是数值型变量？（4）这一研究涉及截面数据还是时间序列数据？（1）总体是所有 IT 从业者的集合。
（2）数值型变量。
（3）分类变量。
（4）截面数据。
1.4 一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是 200 元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。
第4章数据的概括性度量一、单项选择题1．一组数据的峰度系数为3.5，则该数据的统计分布应具有的特征是（）。
[中央财经大学2018研]A．扁平分布B．尖峰分布C．左偏分布D．右偏分布【答案】B【解析】峰度系数用来度量数据在中心的聚集程度。
在正态分布情况下，峰度系数值是3。
大于3的峰度系数说明观察量更集中，有比正态分布更短的尾部；小于3的峰度系数说明观测量不那么集中，有比正态分布更长的尾部，类似于矩形的均匀分布。
2．某企业男性职工占80%，月平均工资为450元，女性职工占20%，月平均工资为400元，该企业全部职工的平均工资为（）。
[中央财经大学2015研] A．425元B．430元C．435元D．440元【答案】D【解析】企业全部职工的平均工资＝男性职工比例×男性月平均工资＋女性职工比例×女性月平均工资＝80%×450＋20%×400＝440（元）。
3．15位同学的某门课程考试成绩中，70分出现3次，80分出现4次，85分出现6次，90分出现2次，则他们成绩的众数为（）。
[华中农业大学2015研] A．80B．85C．81.3D．90【答案】B【解析】众数是一组数据中出现次数最多的变量值。
题中，85分出现次数最多，故成绩的众数为85分。
4．一组样本的变异系数（CV）等于10，样本均值为5，则样本方差为（）。
[厦门大学2014研]A．2B．4C．0.5D．2500【答案】D【解析】变异系数是一组数据的标准差与其相应的平均数之比，因而样本标准差＝样本均值×变异系数＝5×10＝50，样本方差＝50×50＝2500。
5．现抽取了10个同学，每个同学的月生活费数据排序后为：660，750，780，850，960，1080，1250，1500，1630，2000。
则中位数的位置为（）。
[重庆大学2013研]A．5.5B．5C．4D．6【答案】A【解析】中位数是将样本排序后处于中间位置的数据，总共有10个样本，因此中位数的位次＝（1＋10）/2＝5.5。
第四章统计数据的概括性度量4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。
解：Statistics10Missing0Mean9.60Median10.00Mode10Std. Deviation 4.169Percentiles25 6.255010.0075单位：周岁19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1)计算众数、中位数：排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：网络用户的年龄(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。
(3)计算平均数和标准差；Mean=24.00；Std. Deviation=6.652(4)计算偏态系数和峰态系数：Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。
如需看清楚分布形态，需要进行分组。
1、确定组数： ()lg 25lg() 1.398111 5.64lg(2)lg 20.30103n K =+=+=+=，取k=6 2、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取53、分组频数表网络用户的年龄 (Binned)分组后的直方图：种是所有颐客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。
为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短．两种排队方式各随机抽取9名顾客。
得到第一种排队方式的平均等待时间为7．2分钟，标准差为1．97分钟。
第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下：5．5 6．6 6．7 6．8 7．1 7．3 7．4 7．8 7．8要求：(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。
第二种排队方式的等待时间(单位：分钟) Stem-and-Leaf PlotFrequency Stem & Leaf1.00 Extremes (=<5.5)3.00 6 . 6783.00 7 . 1342.00 7 . 88Stem width: 1.00Each leaf: 1 case(s)(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。
Mean7Std. Deviation0.714143Variance0.51(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。
第二种排队方式的离散程度小。
(4)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪—种？试说明理由。
选择第二种，均值小，离散程度小。
4．4 某百货公司6月份各天的销售额数据如下：单位：万元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：(1)计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。
(2)按定义公式计算四分位数。
(3)计算日销售额的标准差。
解：Statistics百货公司每天的销售额（万元）30Missing0 Mean274.1000Median272.5000Std. Deviation21.17472Percentiles25260.250050272.500075产品多，乙的低成本的产品多。
(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。
(2)计算分布的偏态系数和峰态系数。
解：Statistics120Missing0Mean426.6667Std. Deviation116.48445Skewness0.208Std. Error of Skewness0.221Kurtosis-0.625Std. Error of Kurtosis100名7～17岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了1 000名7～17岁的少年儿童作为样本。
请回答下面的问题，并解释其原因。
(1)两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果不同，哪组样本的平均身高较大?(2)两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?如果不同，哪组样本的标准差较大?(3)两位调查人员得到这l 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果不同，哪位调查研究人员的机会较大?解：（1）不一定相同，无法判断哪一个更高，但可以判断，样本量大的更接近于总体平均身高。
（2）不一定相同，样本量少的标准差大的可能性大。
（3）机会不相同，样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。
4．8 一项关于大学生体重状况的研究发现．男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均体重为50kg，标准差为5kg。
请回答下面的问题：(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。
(2)以磅为单位(1ks＝2．2lb)，求体重的平均数和标准差。
都是各乘以2.21，男生的平均体重为60kg×2.21=132.6磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅；女生的平均体重为50kg×2.21=110.5磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅。
(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间?计算标准分数：Z1=x xs-=55605-=-1；Z2=x xs-=65605-=1，根据经验规则，男生大约有68%的人体重在55kg一65kg之间。
(4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg～60kg之间?计算标准分数：Z1=x xs-=40505-=-2；Z2=x xs-=60505-=2，根据经验规则，女生大约有95%的人体重在40kg一60kg之间。
4．9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。
在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。
一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。
与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想?解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。
Z A=x xs-=11510015-=1；Z B=x xs-=42540050-=0.5因此，A项测试结果理想。
4．10 一条产品生产线平均每天的产量为3 700件，标准差为50件。
如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落人士2个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。
下面(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么?均值不相等，用离散系数衡量身高差异。
(2)4．12 一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。
为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。
下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量：要求：(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣?均值不相等，用离散系数衡量身高差异。
(2)如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择?试说明理由。
解：对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。
方法A方法B方法C平均165.6平均128.7333333平均125.5333333标准差2.131397932标准差1.751190072标准差2.774029217离散系数：V A=0.01287076，V B= 0.013603237，V C= 0.022097949均值A方法最大，同时A的离散系数也最小，因此选择A方法。
4．13 在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。
预期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。
下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。
在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。
但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。
(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险?标准差或者离散系数。
(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票?选择离散系数小的股票，则选择商业股票。
(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票?考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。
