湘教版中考数学复习学案(数与式)

a o

b x 第1课时 实数的有关概念

[目目标标导导航航]

1、理解实数有关概念

2、了解近似数及有效数字概念，会用科学记数法表示数

3、掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及简单的混合运算 [考考点点聚聚焦焦]

一、实数的概念及分类

1、按定义分类

????

??

?

??

??????????????????

??????????????

?????

无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数实数 2、按正负分类

?????

?

?

??

???????????????????

?负无理数负分数

负整数负有理数负实数零

正无理数正分数

正整数

正有理数正实数实数 二、实数的有关概念

1.数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴，数轴上的点与 一一对应。

2.相反数：只有 不同的两个数互为相反数。 [点拨]（1）若a 、b 互为相反数，则有 ；（2）相反数等于它本身的数是零，即若a ＝-a ，则a ＝0。

3.倒数： 是1的两个数互为倒数。零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1和-1.

4.绝对值：（几何意义）数轴上表示一个实数a 的点与原点的 ，记作||a 。

（代数意义）正数的绝对值等于它 零的绝对值等于

负数的绝对值等于它的

5.科学记数法：把一个数写成n

a 10?的形式，这种记数法叫做科学记数法。（其中 <≤||a ）

（1）当原数的绝对值大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1；

（2）当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中 前零的个数。

6.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一

位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数，从左边 的数字起，到 止，所有．．的数字都叫做这个数的有效数字。

三、非负数

和 统称为非负数。

1、常见的非负数的形式：||a ，2

a ，)0(≥a a ； 2、非负数的性质：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0. [当当堂堂检检测测]

1.下列说法正确的是（ ）

A ．无限小数是无理数

B ．无理数的相反数还是无理数

C ．不循环小数是无理数

D ．两个无理数的和还是无理数 2.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A ．2 B ．-2 C ．2℃ D ．-2℃ 3.-8的立方根是（ ） A ．2 B ．-2 C ．

21 D ．-2

1 4.估算231-的值（ ）

A ．在1和2之间

B ．在2和3之间

C ．在3和4之间

D ．在4和5之间 5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 的值（ ）

A ．大于0

B ．小于0

C ．小于a

D ．大于b

6.数轴上点A 到原点的距离是5，则点A 表示的数是（ ） A ．5或-5 B ．5 C ．-5 D ．2.5或-2.5

7.在实数5、

73

、3、4中，无理数是（ ） A ．5 B ．73

C ．3

D ．4

8. 若2

3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）

A ．- 4

B ．- 1

C ．0

D ．4 9．25的平方根是

10．数据0.0000916用科学记数法可表示为 ，它的有 个数字 11. 计算：

)2

1(--＝ ；

21-＝ ；0)21(-＝ ；1)2

1

(--＝ 。 12．计算：

13．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，试求

cdx cd

b

a ++3的值。

第2课时 实数的运算与实数大小比较

[目目标标导导航航]

1、掌握实数的运算及简单混合运算，会比较实数的大小

2、运用实数的运算解决简单的实际问题 [考考点点聚聚焦焦] 一、实数的运算

1.实数的运算法则

（1）加法；（2）减法；（3）乘法；（4）除法； （5）乘方：求几个相同因式积的运算叫乘方。正数的n 次方是 数，负数的偶数次方是 数，负数的奇数次方是 数。

（6）零指数幂：)0(10≠=a a

（7）负整数指数幂：),0()1

(1为整数n a a a a n n n ≠==-

2.运算律

加法交换律：

加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：

[点拨]有理数的运算法则与运算律都适用于实数运算。

3.实数的运算顺序

先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从 至 依次进行运算。 二、实数大小的比较

1、正数 零，负数 零，正数 一切负数；

2、两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 。

3、数轴比较法：在数轴上表示的两个数， 边的点表示的数总是大于 边的点表示的数，表示在同一点的两数相等。

[当当堂堂检检测测]

1.计算2)3(a --的结果是（ ）

A ．26a -

B ．29a -

C ．26a

D ．29a 2.若a0 D ．无法确定 3.对于实数a 、b ，给出以下三个判断：

（1）若b a =，则b a = （2）若b a <，则b a <

（3）若b a -=，则2

2)(b a =- 其中正确的判断的个数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 4.下列计算正确的是（ ）

A ．523)(a a =

B ．1)2()2

1(=-?-

C ．1)1(0=--

D ．22-=- 5. 估计68的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间

6.若10<

7.若()2

2340a b c -+-+-=，则=+-c b a ． 8.在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 9.按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为-3，则输出的值为

10.计算：2008

(1)

-+_______420=-．

11.计算：3)2(2173

?-÷-＝ 12.比较下列各组数的大小

（1）6

5- 7

6-；（2）5- 5

22；（3）2

7 3

2；

（4）322 322；（5）7 3。

13.计算

(1)011

34(2)()3---+--

(2)9212)1(1

03+??

? ??-+--

(3)13013

()(2)3()92

-+-+--

14.已知1)3

1(-=a ，145cos 2+?=b ，0)2012(π-=c ，

21-=d 。

（1）请化简这四个数；

（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果。

输入x 输出x 平方 乘以2 减去6

第3课时 整式及其运算

[目目标标导导航航]

1、熟练掌握用字母表示数，列代数式，求代数式的值；

2、了解整式的有关概念，会计算简单的整式的加、减、乘运算；

3、掌握去括号、添括号法则；

4、掌握幂的运算性质，乘法公式及其运算。 [考考点点聚聚焦焦] 一、整式的概念

1.单项式：对于数与字母只进行了 （包括乘方）运算，这样的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的 叫做多项式。

3.整式：习惯上把 和 统称为整式。

4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的次数。

5.多项式的次数：一个多项式中， 的项的次数，叫做这个多项式的次数。 二、同类项、合并同类项

1.同类项：所含字母 ，并且相同字母的指数也分别 的项叫做同类项，几个常数项是同类项。

2.合并同类项：多项式中同类项可以合并成一项，只要把同类项的 相加， 和 不变。 三、整式的运算

1.整式的加减：实质是

2.去括号、添括号法则

去（添）正括号，各项不变号；去（添）负括号，各项都变号。

3.幂的运算

n m a a ?＝ ；n m a )(＝ ；

m ab )(＝ ；n m a a ÷＝ 。

4.整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘： （2）单项式与多项式相乘： （3）多项式与多项式相乘： 5.整式的除法

把除号改为分数线，化除法为分式的约分 6.乘法公式

（1）平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。=-+))((b a b a

（2）完全平方公式 两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）

它们积的2倍。=±2

)(b a

[当当堂堂检检测测]

1.如果m n y x 123-与35y x m -是同类项，则m 和n 的取值是（ ）

A ．3和-2

B ．-3和2

C ．3和2

D ．-3和-2

2.化简)54(3)84(4

1x x --+-的结果是（ ）

A ．-16x-10

B ．-16x-4

C ．56x-40

D ．14x-10 3.计算23)(a -的结果是（ ）

A ．6a -

B ．6a

C ．5

a - D ．5a 4.计算x x 2)4(3÷-的结果正确的是（ ）

A ．22x -

B ．22x

C ．32x -

D ．3

8x - 5.下列等式不成立的是（ ）

A ．2

2

2

)(b a b a +=+

B ．ab x b a x b x a x ++-=--)())((2

C ．a a a 221

2=?-

D ．12)2(223-=÷-a a a a 6.下列计算正确的是（ ）

A ．32x x x =?

B ．2

x x x =+

C ．5

32)(x x = D ．236x x x =÷

7.多项式5322

+-x x 是 次 项式。

8.已知33=-b a ，则b a 628+-的值是 。

9.若代数式b x x +-62可化为1)(2

--a x ，则a b -的值是 。

10.若7-=x ，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为 。

11.化简或求值

（1）)2()(2

b a a b a -++

（2）)3()2)(2(x x x x -+-+

（3）ab b a ab b a b a 4)84())((2

23÷-+-+，其中2=a ，1=b 。

（4）已知实数a 、b 满足1=ab ，2=+b a ，求代数式2

2ab b a +的值。

（5）若022=++-y y x ，求代数式x y x y x y x 2)])(()[(2÷-++-的值。

12.a b c 为ABC ?的三边，且04)(22222=-+b a b a ，判断ABC ?的形状。

第4课时 因式分解

[目目标标导导航航] 1、了解因式分解概念和意义，区别因式分解与整式乘法； 2、掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过2次）；

3、能选择适当的方法进行因式分解。 [考考点点聚聚焦焦]

一、因式分解的概念

一般地，把一个含有字母的多项式表示成若干个均含有字母的多项式的 的形式，称为把这个多项式因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形。

[注意]

因式分解针对的对象是多项式，分解的结果是积的形式。 二、因式分解的基本方法

1.提公因式法：mc mb ma ++＝

2.运用公式法：

（1）平方差公式：2

2

b a -＝ （2）完全平方公式：2

2

2b ab a ++＝

222b ab a +-＝

三、因式分解的一般步骤

步骤：一提（先提取公因式）；二套（再套公式）；三分解（一直分解到不能分解为止）。 四、分解因式时常见的思维误区

1.提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准；

2.提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉；

3.分解不彻底。 [当当堂堂检检测测]

1.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）

A ．12+x

B ．122

-+x x

C ．12++x x

D ．442

++x x 2.下列等式不成立．．．

的是（ ） A ．)4)(4(162

+-=-m m m

B ．)4(42

+=+m m m m

C ．2

2)4(168-=+-m m m

D ．2

2)3(93+=++m m m

3.分解因式2422

+-x x 的最终结果是（ ）

A ．)2(2-x x

B ．)12(22

+-x x

C ．2)1(2-x

D ．2

)22(-x 4.下列分解因式正确的是（ ）

A ．)1(2

3a a a a +-=+-

B ．)2(2242b a b a -=+-

C ．22)2(4-=-a a

D ．22)1(12-=+-a a a

5.分解因式223363xy y x x +-，结果正确的是（ ） A ．)3)(3(y x y x x -+ B ．)2(322y xy x x +- C ．2)3(y x x - D ．2)(3y x x -

6.分解因式：

（1）822

-x

（2）b ab b a ++22

（3）y y x 92

-

（4）122

2-+-y xy x

（5）43)1(+--x x x

7.给出三个单项式：2a ，2

b ，ab 2。

（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；

（2）当2013=a ，2012=b 时，求代数式的值。

8.给出三个多项式：122

1

2-+x x ，14212++x x ，

x x 22

12

-。

请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解。

第5课时 分式

[目目标标导导航航]

1、了解分式意义；

2、掌握分式的基本性质；

3、掌握分式的约分、通分以及简单的加减运算（加、减、乘、除）。 [考考点点聚聚焦焦] 一、分式

分式： [注意]（1）分式有意义条件：

（2）分式的值为0的条件： 最简分式：分子与分母 的分式。 二、分式的基本性质：

1.基本性质：

),0(为整式h h h

g h

f g f ≠??= 2.符号法则：同时改变分子、分母和分式本身的符号中两个符号，分式的值不变。

3.约分：把分式的分子与分母中的 约去，叫做分式的约分。

4.通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘适当的非零整式，化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。（关键是找出最简公分母。） 三、分式的运算

1.分式的加减法

（1）同分母的分式相加减：

（2）异分母的分式相加减：

=±u v g f ± gu

gv

fu += 2.分式的乘除法： )0,0(≠≠u g

=÷u

v

g f ? gv fu =)0,0,0(≠≠≠v u g

3.分式的乘方： （n 为整数）

4.分式的混合运算

在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减法运算，遇有括号，先算括号里面的。

[点拨]（1）实数的各种运算律都适用于分式的运算；

（2）分式运算的结果要化成最简分式

[当当堂堂检检测测]

1.下列式子是分式的是（ ）

A ．

2x B ．1+x x C ．y x

+2

D ．)2(--x x x

2.当分式

2

1

+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．-2 3.若分式

b

a a

+2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）

A ．是原来的20倍

B ．是原来的10倍

C ．是原来的

10

1

倍 D ．不变 4.下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）

A ．a b a b a a -=--

B ．b

a b

a b a b a 222.02.0++=++ C ．a

a a a 1

1+=+-- D ．ma mb a b =

5.计算

)

1(111+++a a a 的结果为（ ） A ．

11+a B ．1+a a C ．a 1 D ．a a 1

+ 6.已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ）

A ．21

B ．2

1

- C ．2 D ．2-

7.当x 时，分式x

231

-有意义。

8.如果分式331

2+-x x 的值为0，则x=

9.化简：)1)(11

1(++-

m m ＝ 10.已知21=+x x ，则=+22

1x

x

11.若442

+-x x 与1-y 互为相反数，则式子

＝ 。 12.先化简，再求值：1

22)121(22++-÷+---x x x

x x x x x ，其中x 满足012

=--x x

)()(y x x

y

y x +÷-=?u

v

g f =

±g h g f =

n g f )(

1 0

2

3

4 N M Q P

13.先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值： )11

1

(12201222+-+÷+-a a a a a

第6课时 数的开方与二次根式

[目目标标导导航航]

1、了解平方根、算术平方根、立方根等概念；

2、了解二次根式的有关概念和性质；

3、了解二次根式的加、减、乘、除运算法则；

4、掌握二次根式的化简与运算方法。 [考考点点聚聚焦焦]

一、平方根、算术平方根与立方根

1.平方根：若有一个数r ，使得 ＝a ，则把r 叫做a 的平方根，记作a ±。

2.算术平方根：把a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记作a ，0的算术平方根就是0本身。

3.立方根：若有一个数b ，使得 ＝a ，则把b 叫做a 的平方根。

二、二次根式的有关概念

1.二次根式：形如a (a )的式子叫做二次根式。[注意] a 中的a 可以是数或式，但a 一定要大于或等于0.

2.最简二次根式

同时满足下列三个条件的二次根式叫做最简二次根式：（1）被开方数中不含 因数或因式；（2）被开方数不含 ；（3）分母上没有 。 三、二次根式的性质 1. a a =2)((a )

2. ?

?

?<-≥==)0()

0(||2a a a a a a 3. b a a ?=b (a ，b ) 4.

a

b

a b =

(a ，b ) 四、二次根式的运算

1.加减法：先化为 ，再把被开方数相同的二次根式的 相加， 不变。

2.乘除法：

b a b a =?(a ，b ) a b

a

b =(a ，b ) [注意]二次根式运算的最后结果应化为最简二次根式。 五、把分母中的根号化去（分母有理化） 常见的方法

1.有分母的有理化因式同时乘分子与分母，如：

（1）a a a a a a =

?=1； （2）

b a b a b a b a b a b a --=

-?+-=+)

()(1

2.利用分解因式的方法进行约分化简

[当当堂堂检检测测]

1.2的倒数是（ ）

A ．2-

B ．2

C ．22

- D ．22

2. 下列运算正确的是（ ）

A ．3273-=

B ．0(π 3.14)1-=

C ．1

122-??=- ?

??

D ．93=±

3. 若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( ) A ．a 2 B ．b 2 C ．b a + D ．b a -

4.如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）

A ．点P

B ．点Q

C ．点M

D ．点N

5．下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.21a + B.12 C.8 D.27

6. 若11x x ---=(x ＋y)2，则x －y 的值为( ) A.－1 B.1 C.2 D.3

7. 一个正方体的体积为100cm 3，它的棱长大约在( ) A. 4cm~5cm 之间 B. 5cm~6cm 之间 C. 6cm~7cm 之间 D. 7cm~8cm 之间 8.下列说法中正确的是（ ）

A ．4是一个无理数

B ．8的立方根是±2

C ．函数y=11

x -的自变量x 的取值范围是x ＞1

D ．若点P(2，a)和点Q(b ，-3)关于x 轴对称，则a+b

的值为-5

9.化简

()

2

4-=_________．

10.计算123-的结果是 ．

11. 若|1|80a b ++-=，则a b -= ． 12．计算：188-= ．

13.函数x+3

x+5

y =中，自变量x 的取值范围是________． 14．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的

周长是________

15.计算：1

01(1)527232-?

?π-+-+-- ???

16.化简求值：33)22

5

(423-=---÷--a a a a a ，其中

第7课时 一次方程(组)

[目目标标导导航航]

1、了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程的有关概念；

2、掌握方程(组)的解的检验，能估计方程的解；

3、掌握一元一次方程及其解法步骤；

4、熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的思想方法并能灵活运用。 [考考点点聚聚焦焦]

一、等式及等式的性质

1.等式：表示 关系的式子，叫做等式。

2.等式的性质

(1)若b a =,那么c b c a ±=±. (2)若b a =,那么bc ac =或)0(≠=c c

b

c a . 二、方程

1.方程：含有 的等式叫做方程。

2.方程的解和解方程 三、一元一次方程及解法

1.一元一次方程的概念：

一般形式：)0(0≠=+a b ax

2.解一元一次方程的步骤

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项； (5)系数化为1

四、二元一次方程组的有关概念

1.二元一次方程：

2.二元一次方程的解：

3.二元一次方程组的解： 五、二元一次方程组的解法

1.基本思路：

2.常用方法

代入消元法：

加减消元法： [当当堂堂检检测测]

1.关于x 的方程04)2(1||=+--m x m 是一元一次方程，则=m

2.若2=x 是方程0132=-+m x 的解，则=m

3.一元一次方程2x +4＝0的解是

4.已知3是关于x 的方程02=-a x 的解，则a ＝

5.请写出一个解为x ＝2的一元一次方程：

6.当x ＝ 时，

x 3

1

+6与4x -的值互为相反数 7.如果312=-x ，823=+y ，那么=+y x 32

8.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，应该把售价至少定为每千克 元

9. 若关于x ，y 的方程组?

??=+=-n my x m

y x 2的解是???==12y x ，

则=-||n m

10.把方程2

1

33123+-=-+x x x 去分母正确的是（ ） A ．)1(318)12(218+-=-+x x x B ．)1(3)12(3+-=-+x x x C ．)1(18)12(18+-=-+x x x D ．)1(33)12(23+-=-+x x x

11.用代入法解方程组??

?=-=+)

2(,52)

1(,143y x y x 能使代入后化简

比较简单的变形是（ ）

A ．由（1）得341y x -=

B ．由（1）得431y

y -= C ．由（2）得2

5

+=y x D ．由（2）得52-=x y

12. 求二元一次方程83=+y x 的正整数解

13.解方程：

（1）42)5(5-=+-x x （2）15

1

423=+--x x

（3）)1(318)12(218+-=-+x x x （4）

1

.02.102.008.05.05.05.14x x x -=

---

14.解方程组

（1）??

?=+=-422

y x y x （2）???=+-=+1)(3533y x x x

15. 已知直线经过点（1，2）和（3，0），求这条直线的解析式。

16.已知???==3

2

y x 是关于x ，y 的二元一次方程

a y x +=3的解，求7)1)(1(+-+a a 的值。

第8课时 一元二次方程

[目目标标导导航航]

1、了解一元二次方程的定义及一般形式；

2、掌握一元二次方程的解法；

3、掌握一元二次方程的根的判别式；

4、了解一元二次方程的根与系数的关系。 [考考点点聚聚焦焦]

一、一元二次方程的概念及一般形式

1.一元二次方程：只含 个未知数 次方程。

2.一般形式： [注意]一元二次方程的二次项系数不为0。 二、一元二次方程的四种解法

1.直接开平方法：适用的形式

或

2.因式分解法：（平方差，完全平方，十字相乘） 依据是：若0=ab ，则 或 。

3.配方法：将一元二次方程化成n m x =+2

)(的形式 步骤：

4.公式法：解一元二次方程的通法。 求根公式：=x 步骤：

三、一元二次方程根的判别式

关于x 的一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根的判别式为 ，也把它记作?＝

1.>? 0 ?方程有 的实数根；

2.=? 0 ?方程有 的实数根；

3.? 0 ?方程没有实数根；

4.? 0 ?方程有实数根。

[注意]从正反两方面运用根的判别式：由系数确定根的情况；由根的情况确定待定系数。

四、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两根为1x 、2x

则有a

b x x -=+21，a

c x x =?21

[当当堂堂检检测测]

1. 关于x 的方程06)1()1(12

=+++-+x m x m m 是一元二次方程，则=m

2.方程018)4(2||=++--x x m m 是关于x 的一元二次方程则=m

3.一元二次方程1422

=-x x 的二次项系数、一次项系数及常数项的和为

4.一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax

（1）若满足0=++c b a ，则方程必有一个根是 （2）若满足0=+-c b a ，则方程必有一个根是 5.若0242

=-+x x ，则20061232

++x x 的值为 6.请写出一个c 值，=c ，使方程032=+-c x x 无解。 7. 关于x 的方程01)2(2=++-+m x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是

8.（2011江苏南通）若3是关于x 方程052

=+-c x x

的

一个根，则这个方程的另一个根是（ ） A ．-2 B ．2 C ．5 D ．6 9.解下列一元二次方程： (1) 0482

=-x x

(2) 25)25(2

=+x

(3) 0752

=--y y

（4）24)12(2

+=+y y （因式分解法）

（5）5)3)(1(=-+x x （公式法）

10.（2011四川南充）关于x 的方程0122

=+++k x x

的

实数解是1x 和2x 。

（1）求k 的取值范围；

（2）若12121-<-+x x x x 且为k 整数，求k 的值。

11.（2010连云港）关于x 的方程032

=++mx x 有实数根，则m 的值可以为 （任意写出一个符合条件的值即可）

12.（2010苏州）关于x 的方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3和b ，则=+b a 13.（2010河北）若1是关于x 方程02=++n mx x 的一

个根，则=++2

2

2n mn m

14.（2010毕节）三角形的每条边都是方程0862=+-x x 的根，则三角形的周长是

15.（2010江津）在等腰ABC ?中，三边分别为a 、b 、c ，其中5=a ，若关于x 方程06)2(2=-+++b x b x 有两个相等的实数根，求ABC ?的周长。

第9课时 分式方程及其应用

[目目标标导导航航]

1、了解分式方程的有关概念；

2、掌握可化为一元一次方程的分式方程及解法；

3、掌握解分式方程时根的检验方法。 [考考点点聚聚焦焦]

一、分式方程的有关概念

1.分式方程：分母里含有 的方程叫做分式方程。

2.增根：在化分式方程为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这时方程中的分母为 。因此解分式方程要验根，其方法是代入最简公分母中，看分母是否为 。 二、分式方程的解法

1.解分式方程的基本思想：运用 思想，化分式方程为整式方程。

2.基本方法

去分母法，转化过程中可能产生增根，因此必须检验，程序如下：

3.一般步骤

一找（找出各分式的最简公分母）；二化（方程两边同时乘各式的最简公分母，约去分母，化成整式方程）；

三解（解这个整式方程）；四验（把求出的整式方程的根代入最简公分母检验）。

三、列分式方程解应用题的注意事项

列分式方程解应用题的步骤与其他列方程解应用题的不同之处是有双重检验，既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。 [当当堂堂检检测测]

1.下列关于x 的方程，不是分式方程的是（ ）

A.

x x 231=+ B. b x a a x 1

-=

+ C. x x x -+

=-3231 D. b

x a b x a +=+1 2.分式方程12

1=-x 的解是 。

3.若关于x 的分式方程3232

-=

--x m x x 无解，则m ＝ 4.已知1=x 是方程x

k

x 311=

+的根，则实数=k 5. 若方程3132--=-x m

x 有增根，则其增根是 6. 若方程

11

21+-=--x m

x x 无解，则m 的值是 7.解方程 （1）123=-x （2）x

x 1

23=- （3）25223--=-x x x （4）01

122=--+x x

x （5）013132=-+--x x x （6）14

1

22=---x x x （7）2

64

133-=--x x x

分式方程 整式方程 根 检验

去分母

求解

8. 若关于x 的分式方程

32

2=-+x m

x 的解是正数，则m 的取值范围是 。

9.请选择一组a ,b 的值,写一个关于x 的形如

b x a

=-2

的分式方程，使得它的解是0=x ，这样的分式方程可以是

10. （2011张家界）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

第10课时 列方程（组）解应用题

[目目标标导导航航]

1、掌握列方程(组)解应用题的有关步骤；

2、理解根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

3、着重掌握用建立方程模型解决数学问题的思想方法。 [考考点点聚聚焦焦] 一、方程思想

列方程（组）解应用题就是先把实际问题抽象为 问题（列方程），然后由数学问题（求方程的解）的解决，获得对实际问题的解决。

二、列方程(组)解应用题的一般步骤：

（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量和问题；

（2）设：设其中某个未知量为x ，用x 来表示其他未知量。①直接未知数；②间接未知数。

（3）列：根据题意寻找 关系，列方程(组)； （4）解：解方程(组)；

（5）验：检验方程(组)的解是否符合题意； （6）答：写出答案（包括单位）。

[注意] 列方程(组)解应用题审题是基础，寻找等量关系是关键。

三、常见的几种方程类型及等量关系 1.行程问题中的基本量之间的关系

路程＝速度×时间

（1）相遇问题：全路程＝甲走的路程﹢乙走的路程； （2）追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；

（3）流水问题：水静顺＝v v v +，水静逆＝v v v - 2.工程问题中的基本量之间的关系

（1）甲、乙合做的工作效率＝甲工作效率+乙工作效率； （2）通常把工作总量看作单位“1”. 3.增长率中的等量关系

（1）增长率＝增量÷基础量 （2）b x a n =±)1( 4.利率中的等量关系

（1）本息和＝本金+利息

（2）利息＝本金×利率×期数 5.利润中的等量关系

（1）毛利润＝售出价－进货价

（2）纯利润＝售出价－进货价－其他费用 （3）利润率＝利润÷进货价 （4）利润＝单件盈利×销售量 [例题]

例1.全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯。居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费.在推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W 和3个24W 的节能灯，一共用了29元，王叔叔买了2个8W 和2个24W 的节能灯，一共用了17元。 求：（1）财政补贴50%后，8W 、24W 的节能灯的价格各是多少元？

（2）2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计该市一年可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1） 例2.（2011长沙）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进。已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米。

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？ （2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米。按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

例3.（2009常德）常德市工业走廊南起汉寿太子庙，北至桃源盘塘创元工业园。在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

工作时间

工作总量

工作效率＝

例4.（2011浙江义乌）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价x 元。据些规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ [当当堂堂检检测测]

1.我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”设凫和雁同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）

A ．1)79(=-x

B ．1)79(=+x

C ．1)7191(=+

x D ．1)7

1

91(=-x 2.（2010河北）小悦买书需用48元，付款时恰好用了1

元和5元的纸币共12张。设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A ．48)12(5=-+x x

B ．48)12(5=-+x x

C ．48)5(12=-+x x

D ．48)12(5=-+x x 3.（2011泰安）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（ ） A ．??

?=+=+400161230y x y x B ．???=+=+400

121630

y x y x

C ．???=+=+301612400y x y x

D ．?

??=+=+301216400y x y x

4.（2010衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）

A ．182)1(502

=+x

B ．182)1(50)1(50502

=++++x x C ．182)21(50=+x

D ．182)21(50)1(5050=++++x x

5.（2011湘潭）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”。李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为 。

6.（2010天门）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”良马 天可以追上驽马。

7.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量。

8.今年一月份，某商场销售额为60万元，二月份销售额下降10%，后改进经营管理策略，月销售额上升，四月份达到77.76万元，求三、四月份平均每月的增长率？若保持增长率不变，2个月后销售额能否达到120万元？

9.某商场用36万元购进A 、B 两种商品，售完后共获利6万元，进价与售价如下表：

A B

进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200

（1）该商场购进A 、B 两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原价购进A 、B 两种商品，购进B 种商品件数不变，A 件商品是第一次的2倍，A 商品按原售价出售，B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使第二次获利不少于81600元，B 商品最低售价为每件多少元？

10.某水果批发市场香蕉价格如下： 购香蕉数（kg ） ≤20kg >20kg, ≤40kg >40kg 每千克价格

6元

5元

4元

杨主任两次共购香蕉50kg （第二次多于第一次）共付款264元，请问杨主任每次各买香蕉多少千克？

11.（2009常德）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费。甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”。请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

12.按下面给定的条件探索：任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长的面积的一半？若存在，请求出矩形B 的各边长，若不存在，请说明理由。

（1）矩形A 的边长分别为6和1； （2）矩形A 的边长分别为2和1.

13.已知直线x y 21-

=与抛物线64

1

2+-=x y 交于A 、B 两点。

（1）求A 、B 两点的坐标；

（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式。

第11课时 一元一次不等式(组)

[目目标标导导航航]

1、理解并掌握不等式的基本性质，理解它们与等式性质的区别；

2、准确熟练地解一元一次不等式(组)，并会求其特殊解；

3、能用数形结合的思想理解一元一次不等式(组)解集的含义；

4、掌握用数轴表示一元一次不等式(组)的解集。 [考考点点聚聚焦焦] 一、不等式

1.不等式的概念及分类

（1）一般地，用 连接的式子叫做不等式； （2）不等式常分两类：①表示大小关系的不等式；

②表示不等关系的不等式。 2.不等式的解与解集

（1）不等式的解：满足不等式的未知数的每一个值称为这个不等式的一个解；

（2）不等式的解集：一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集。

3.不等式的基本性质

(1)若b a >，那么c b c a ±>±；

(2)若b a >且0>c ，那么bc ac >或c b

c a >； (3)若b a >且0

b

c a <。

二、一元一次不等式

1. 一元一次不等式

2. 解一元一次不等式的一般步骤

(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1

三、一元一次不等式组

1.含有 未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.

2.解一元一次不等式组时,先解出不等式组中各个不等式,然后求各个不等式解集的 部分(常利用数轴),即求出了这个不等式组的解集,如果没有公共部分,就说这个不等式组 .

3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可划分为以下四种情形：（若b a <）

一元一次 不等式组

解 集

图 示

语言叙述

??

?>>b x a

x b x >

??

?<

x a x <

???<>b x a

x b x a <<

??

?>

x a

x 无解

[当当堂堂检检测测]

1.用不等号表示下列数或式子的大小关系：

(1)8 3

19

；(2)-70 0.00005；(3)192

+x 0； (4)|8|a - |16|a -；(5)π 3.14。 2.若b a <，用“<”或“>”号填空：

(1)6+a 6+b ； (2)23-a 23-b ； (3)a 3- b 3-； (4)a -5 b -5；

(5)c a - c b -； (6)62+-a 62+-b ； (7)a 2 b a +。

3.（2011沈阳）不等式12≤-x 的解集为

4.（2010宁波）请你写一个满足不等式612<-x 的正整数x 的值

5.在平面直角坐标系中，若点P(m+3,m-1)在第四象限,则m 的取值范围为

6.若不等式?

?

?<->-m x x x )

1(312的解集是2

取值范围是

7.下列关于不等式的说法正确的是（ ）

①5是不等式63>+x 的解集；②04<-x 的解集是

4

1=

x 是不等式32

A ．①②③

B ．②③④

C ．①②④

D ．①③④ 8.下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ） ①3->x ； ②

11>+x x ； ③1≥xy ； ④13

2≤-x

x ；

⑤1254+≤-y x ；⑥

4

3232-≤++x x ；⑦322

≤+x 。 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个

9.（2010益阳）解下列不等式，将解集用数轴表示出来。 （1）)1(312->-x x （2）

13

1

5>--x x

8.解下列不等式组，并把数集在数轴上表示出来。 （1）???<---≤-1)12(2)1(303x x x （2）?

??-<++≤14242x x x

x

（3）???

??->+≤--13124)2(3x x x x （4）???????-≤-<-x x x 312

11038

第12课时 一元一次不等式(组)的应用

[目目标标导导航航]

1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)解决问题；

2、能利用转化、数形结合的思想解一元一次不等式(组)应用题。 [考考点点聚聚焦焦]

一、列不等式(组)解应用题的步骤

1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；

2.设：设其中某个未知量为x ，用x 来表示其他未知量。

3.列：根据实际问题中的不等关系，列出不等式(组)；

4.解：解不等式(组)；

5.验：从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案；

6.答：写出答案（包括单位）。

二、利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题

现实生活中存在大量的不等关系，也常需要确定最佳方案，获取最大收益等。解决这类问题，在审题和分析数量关系时，与列方程解应用题的要求与方法相同，难在根据题目所给的信息捕捉不等关系。可通过以下三种方法找出不等关系：

1.紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词，分析实际问题中的不等关系。

2.通过求最大、最小、最近、最省、最合理等最大值与最小值，分析实际问题中的不等关系。

3.通过整体大于部分，由不等式(组)对代数式进行比较，分析实际问题中的不等关系

[注意]运用不等式知识建立数学模型问题中，对可能出现的各种情况进行分类讨论也是一个重要方法。

[当当堂堂检检测测]

1.九年级的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一

张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元。在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 （ ）

A.至多6人

B.至少6人

C.至多5人

D.至少5人

2.在一次关于“交通法规”的知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对题 （ ）

A.18道

B.19道

C.20道

D.21道

3.（2010宁夏）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折。如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 。

4.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元．

5.（2010温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元。

6.中国移动某公司组织一场篮球对抗赛．为组织该活动此公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？

7..把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个. 问有几个孩子?有多少苹果?

8.我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；

脐 橙 品 种

A B C 每辆汽车运载量（吨）

6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12

16 10

（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

湖南中考数学复习资料湘教版

2017年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00,πφa a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个

湘教版初中数学知识点归纳

湘教版初中数学知识点归纳七年级上册 第一章有理数 1.1 具有相反意义的量 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数大小的比较 1.4 有理数的加法和减法 1.5 有理数的乘法和除法 1.6 有理数的乘方 1.7 有理数的混合运算 第二章代数式 2.1 用字母表示数 2.2 列代数式 2.3 代数式的值 2.4 整式 2.5 整式的加法和减法 第三章一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 3.2 等式的性质 3.3 一元一次方程的解法 3.4 一元一次方程模型的应用 第四章图形的认识 4.1 几何图形 4.2 线段、射线、直线 4.3 角 第五章数据的收集与统计 5.1 数据的收集与抽样 5.2 统计图 七年级下册 第一章二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.3 二元一次方程组的应用 1.4 三元一次方程组 第二章整式的乘法 2.1 整式的乘法

2.2 乘法公式 第三章因式分解 3.1 多项式的因式分解 3.2 提公因式法 3.3 公式法 第四章相交线与平行线 4.1 平面上两条直线的位置 4.2 平移 4.3 平行线的性质 4.4平行线的判定 4.5垂线 4.6 两条平行线间的距离 第五章轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.2 旋转 5.3 图形变换的简单应用 八年级上册 第一章分式 1.1 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.3 整数指数幂 1.4 分式的加法和减法 1.5 可化为一元一次方程的分式方程第二章三角形 2.1 三角形 2.2 命题与证明 2.3 等腰三角形 2.4 线段的垂直平分线 2.5 全等三角形 2.6 用尺规作图 第三章实数 3.1 平方根 3.2 立方根 3.3 实数 第四章一元一次不等式（组） 4.1 不等式 4.2 不等式的基本性质 4.3 一元一次不等式的解法

九年级数学下册 教学反思 湘教版【教案】

九年级数学教学反思 本学期快要结束了，作为教了两个毕业班的数学老师，我深感肩上的压力之大，责任之重。这种压力不是来自自身的知识水平，也不是来自学校的升学压力，而是来自自身对教学的一种责任和不甘平庸的心态。本人今自身的时间就是一个问题，但一切都不会影响我的对教学的热情，我要做的更好，考的更好。目前,对于九年级这个重要的学习阶段，如何进行有效的教学？才可以使学生的学习成绩有所进步，显得尤为重要。 一、给学生一个空间，让其自己去发现。 在教学中，多数情况下，我比较擅长提出启发性的问题来激发学生思考，但问题提出后没给学生留下足够的思维空间，甚至不留思维空间,往往习惯于追问学生,急于让其说出结果。显然,学生对题目只是片面的理解,不能引发学生的深思,当然也就不能给学生留下深刻的印象,因此造成很多学生对于做过的题一点印象也没有。对于学过的数学定理或公式不能深刻理解，当然更谈不上灵活运用了。因此在教学中我发现：给学生创设一个合适的情境，通过教师的引，让学生自己去发现，去总结，去归纳，效果更好。 例如：在学习四边形时，我设置了这样一个情境：由一个特殊四边形怎样逐步过渡到另一个特殊四边形？看谁想得既全面又符合逻辑。于是大家都积极参与，认真看书总结。教师把一个一个的题目写成小纸条，以抽签的形式搞一次竞赛，教师列出题目分别是“已知四边形是平行四边形，怎样一步过渡到菱形？”“已知四边形是菱形，怎样过渡到正方形？”“已知四边形是平行四边形，怎样过渡到矩形？”于是同学们勇于抽签抢答。教师一条一条小结在黑板上，作为结论性的东西让同学记住：“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”、“对角线相等的菱形是正方形”、“有一个角是直角的菱形是正方形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”。于是教师给同学们总结出了一个结论：在判定四边形性质时，应在已知图形的基础上，看是否符合“加边”这个已知条件。比如平行四边形开拓转化成矩形，就不符合。此时就应看其是否符合“加角”这个已知条件，例如“对角线相等的平行四边形是矩形”，这样学生学习特殊的四边形的性质就不难了。显然，这种上课方法的取得的教学效果远比机械的师讲生背效果好得多。 二、给自己一个空间，让自己大胆的去实践。 我在备课的时候对问题已备选了一个或几个解决方案，课堂上以“定势思维”组织教学，但教学中的不确定因素很多，当学生的思路与我的思路相左或学生的想法不切实际时，不愿打乱即定的教学程序，干脆采取回避、压制措施，使学生的求异思维、批判思维、创造性思维被束缚。后来我就灵活调节上课的方法，结合实际情况，变换教学方法，让学生始终乐于学习。经过一段时间的实践与比较，我发现灵活的教学方法更能调动学生的积极性，学生更能学好数学。

2013中考数学总复习资料《湘教版》

2013数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 三、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N ＞0，则N= a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 代数部分 第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ??? ????? ?????? ?无理式分式多项式单项式 整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像x 、7、y x 2 2，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。

湘教版中考数学试卷2

湘教版中考数学试卷新版 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2017·宝坻模拟) ﹣的相反数是（） A . B . ﹣ C . 5 D . ﹣5 2. （2分） (2019七上·金台月考) 下列说法，正确的是（） A . 符号相反的两个数叫互为相反数 B . 任何数的绝对值都是正数 C . 正数的绝对值是它本身 D . 在数轴上，左边的数总比右边的数大 3. （2分）(2019·孝感模拟) 下列运算正确的是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2019八下·孝义期中) 如图，平行四边形四个内角平分线相交，如能构成四边形EFGH，则四边形EFGH的形状是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 正方形 D . 菱形 5. （2分）(2019·南关模拟) 图①是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（） A . 主视图，俯视较和左视图都改变 B . 左视图 C . 俯视图 D . 主视图 6. （2分）(2019·禅城模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝40°，点D是劣弧上一点，连结CD，BD，则∠D的度数是（） A . 50°

C . 140° D . 130° 7. （2分）(2019·广州模拟) 为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（） A . 众数 B . 平均数 C . 中位数 D . 方差 8. （2分）(2019·葫芦岛模拟) 下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（） A . B . C . D . 9. （2分）(2019·武汉) 观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100 ．若250＝a ，用含a的式子表示这组数的和是（） A . 2a2－2a B . 2a2－2a－2 C . 2a2－a

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初中数学七年级下册知识点归纳（湘教版） 第一章二元一次方程 1.含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。 2.把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来组成的方程组，叫做二元一次方程组。 3.在一个二元一次方程组中，使每一个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值， 4.由二元一次方程组中的一个方程的某一个未知数用含有另一未知数的代数式表示， 叫做这个二元一次方程组的解。再代入另一方程，便得到一个一 元一次方程。这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。 5.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到 一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 6.列二元一次方程组解决实际问题的关键是寻找等量关系。 第二章整式的乘法 7.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a n.a m=a m+n(m,n 是正整数) 8.幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a n)m=a mn(m,n 是正整数) 9.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=a n b n(n 是正整数) 10.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。 11.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。a（ m+n ）=am+an 12.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 13.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。（a+b）（a-b）=a2-b2 14.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的 2 倍。 （a+b）2=a2+2ab+b2,（a-b）2=a2-2ab+b2 15.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2，（ a+b）2-（a-b）2=4ab，a2+b2=（a+b）2- 2ab， a2+b2= （a-b）2+2ab，（ a+b）2=（a-b）2 +4ab,（ a-b）2=（a+b）2-4ab 第三章因式分解 16. 把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（因式分解三注意： 1. 乘积形式； 2.恒等变形； 3. 分解彻底。） 17.几个多项式的公共的因式称为它们的公因式。 18.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式 法。 am+an=a（ m+n） 19.找公因式的方法： 找公因式的系数：取各项系数绝对值的最大公因数。 确定公因式的字母：取各项中的相同字母，相同字母的次数取最低的。 20.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。 a2-b 2= （a+b）（ a-b），a2+2ab+b2=（ a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2 第四章相交线与平行线

2018年湘教版中考数学总复习资料

2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用

湘教版中考数学知识点总结归纳

初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X 的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式

湘教版中考数学模拟试题新版

一、单选题
湘教版中考数学模拟试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
1 . 在函数 y＝ A．x＞2
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
B．x≠2
C．x＜2
D．x≤2
2.﹣
的相反数是（ ）
C．2018
A．
B．﹣
3 . 下列命题中是真命题的是 A．两边相等的平行四边形是菱形 B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4 . 已知点 O 是直线 AB 上一点， （）
，OD 平分
，
D．﹣2018 ，下列结果，不正确的是
A． ∠BOC=130°
B．∠AOD=25°
C．∠BOD=155°
5 . 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
第1页共8页
D． ∠COE=45°

A．
B．
C．
D．
6 . 下列图形中表示的角是圆心角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7 . 对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为 6 和 10，则该圆柱第三种视图的面积 为（ ）
A．6
B．10
C．4
D．6 或 10
8 . 今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如下表：
年龄（岁） 12
13
14
15
16
人数
1
4
3
7
5
那么这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．
；
B．
；
C．
；
D．
．
9 . 如果点 A1（x1，y1）和点 A1（x2，y2）是双曲线上的两个点，且当时 x1＜x2＜0 时，y1＜y2，那么函数 和函数 y=kx﹣k 的图象大致是（ ）
A． 10 . 将点
A．
B．
C．
D．
绕着原点顺时针方向旋转 得到点 ，则点 的坐标是（ ）
B．
C．
D．
第2页共8页

初中数学湘教版 反比例函数的图象与性质课后练习考试卷考点.doc

初中数学湘教版反比例函数的图象与性质课后练习考试卷考点 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分 一、选择题 评卷人得分 3．已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（-2, -1）, 则它们的另一个交点的坐标是（） A．（2，-1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，1） 1．某反比例函数的图象过点（1，-4），则此反比例函数解析式为（） A． B． C． D． 6．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上， 轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）

A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，直线y=－x+k与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象象交于B、C两点，且AB·AC=9，则k=（） A. B. C. D.2 7．闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图所示的是该电路中电流与电阻之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）． A． B． C．

D． 8．在同一坐标系中，函数与的图像大致是下图的 6．若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（） A．0 B．-2 C．2 D．-6 4．若点A（3，－4）、B（－2，m）在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（） A．6 B．－6 C．12 D．－12 15．如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE 交x轴于点F，则OF－OE的值是___________． 22．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函 数的图象经过点C，则k的值为______________ ．

初三数学中考模拟试卷一-湘教版

初三数学中考模拟试卷一 一. 本周教学内容：中考模拟试题（一） 【模拟试题】 （时量：120分钟满分：120分） 一. 填空题（每题3分，共24分） 1. 某天早晨的气温为-5℃，中午的气温为5℃，则中午的气温比早晨上升了 ________℃。 2. 如图所示，已知直线a，b被直线l所截，a//b，如果∠1=35°，那么∠ 2=______。 l 1 a 2 b 3. 如果等腰三角形的两边长分别为4和8，则三角形的周长为___________。 4. 64的算术平方根为______________。 5. 已知△ABC∽△A’B’C’，且AB=2A’B’。若△ABC的周长是 18cm，那么△A’B’C’的周长是___________cm。 6. 已知：如图所示，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是_________________。 x 7 1 3 ..计算：a a a ÷?=

8. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，圆A 与BC 相切于D ，与AB 相交于E ，则∠ADE 等于_____________度。 二. 选择题（每题3分，共24分） 9. 下列运算正确的是（ ） A. a -(b +c)=a -b +c B. a 3+=a a 36 2 C. (x +1)2 =+x 2 1 D. 2a 2 ·()-=-363 5 a a 10. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A. 等腰三角形B. 正三角形 C. 等腰梯形 D. 菱形 11901 2 .sin cos 已知在中，°，，则的值等于（）Rt ABC C A B ?∠== A. 12 B. 22 C. 32 D. 1 122.最简二次根式与是同类二次根式。则，的值是（）a a b a b a b ++ A. a=2，b=0 B. a=1，b=1 C. a=2，b=0或a=1，b=1 D. a=0，b=2 13. 如图所示，C 在BD 上，且BC=3，CD=2，△ABC ，△ECD 均为等边三角形，AD 与CE 交于F ，则△ACF 的周长：△EDF 的周长的值为（ ） A. 4：3 B. 9：5 C. 9：4 D. 3：2

湘教版九年级数学下册教学工作计划

湘教版九年级数学下册教学工作计划 一、课程目标 （一）、本学段课程目标知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。 2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 4．能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。 3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 （二）、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析 本学期我担任九年级班的数学教学工作。共有学生39人，上学期期末考试成绩不理想，落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大，在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘

湘教版数学中考模拟试题

2010中考数学全真模拟试卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、2的相反数是（ ） A ．-2 B ．2 C ．-12 D ．12 2．2004年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为 （ ） A ．2．17×103亿元 B ．21．7×103亿元 C ．2．17×104亿元 D ．2．17×10亿元 3． 下列计算正确的是（ ） A ．a + 22a = 33a B ．3a ·2a = 6a C ．32()a =9a D ．3a ÷4a =1a -（a ≠0） 4、若分式31 x x -有意义，则x 应满足 （ ） A ．x =0 B ．x ≠0 C ．x =1 D ．x ≠1 5．下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ） A ．9 B ．3 C ．8 D ．12 6．已知两圆的半径分别为3㎝和4㎝，两个圆的圆心距为10㎝，则两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B.相交 C.外切 D.外离 7．不等式组112 x x ≤?? +>-?的解集在数轴上可表示为 （ ） 8．已知k ＞0 ，那么函数y=k x 的图象大致是 （ ） 9．9.在△ABC 中，∠ C=90°，AC=BC=1，则sinA 的值是（ ） A ． 2 B.22 C. 1 D.12 10．花园内有一块边长为a 的正方形土地，园艺师设计了四种不同图案，其中的阴影部分用于种植花草，种植花草面积最大的是 （ ）

二、填空题（每题4分，共32分 11、在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15㎝，这两地的实际距离是 12、如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 13、9的平方根是 。 14、分解因式：3a -a = 。 15．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是 。 16．如图，PA 切⊙O 于点A ，PC 过点O 且于点B 、C ，若PA=6㎝，PB=4㎝，则⊙O 的半径为 ㎝。 17、如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?， AC =3㎝，BC =4㎝，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ?旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是 2cm （结果保留π）。 18、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……。通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是 三、解答题（19题7分，20、21题各8分，共23分） 19、化简并求值：312x ? ?- ?+??·1 x x -，其中X=2 20、如图，已知灯塔A 的周围7海里的范围内有暗礁，一艘渔轮在B 处测得灯塔A 在北偏东60°的方向，向正东航行8海里到C 处后，又测得该灯塔在北偏东30°方向，渔轮不改变航向，继续向东航行，有没有触礁危险？请通过计算说明理由（参考数据3≈1.732）。 21、某校初三年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题： （1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级 是 ； （2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀” 的学生有 名； （3）你认为上述估计合理吗？为什么？ 答： 四、应用与证明（22题7分，28题8分。共15分）

湘教版数学九年级下册期末测试.docx

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 期末测试 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝1x 2 C ．y ＝3x 2＋x －1 D ．y ＝2x 2＋1 x 2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1； ④长分别为3，5，9厘米的三条线段不能围成一个三角形．其中确定事件的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．棱柱 4．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，且点A 是BAC ︵ 上与点B ，点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是( ) A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．有一个角是30°的三角形 D ．有一个角是45°的三角形 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解为( ) A ．x 1＝－3，x 2＝0 B ．x 1＝3，x 2＝－1 C ．x ＝－3 D ．x 1＝－3，x 2＝1 6．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( ) A ．3个 B ．不足3个 C ．4个 D ．5个或5个以上

7．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 分别为2，23，以B 点为圆心的弧与AD ，DC 相切，则阴影部分的面积是( ) A ．23－ 33π B ．43－3 3 π C ．43－π D ．23－π 8．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象，则下列结论：①abc ＞0；②b ＋2a ＝0；③抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)；④a ＋c ＞b ；⑤3a ＋c ＜0.其中正确的结论有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 二、填空题(每小题3分，共24分) 9．抛物线y ＝－1 2 (x ＋3)2＋2的顶点坐标为____________． 10．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯较____________． 11．已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是____________cm. 12．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中的任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是____________． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∠ACB ＝40°，点P 在边BC 上，则∠PAB 的度数可能为____________．(写出一个符合条件的度数即可) 14．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12 x 2的图象，则阴影部分的面积是____________． 15．如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为____________cm 2.(结果可保留根号) 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，以BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE ，则tan ∠CBE ＝____________.

湘教版中考数学复习学案(数与式)

a o b x 第1课时 实数的有关概念 [目目标标导导航航] 1、理解实数有关概念 2、了解近似数及有效数字概念，会用科学记数法表示数 3、掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及简单的混合运算 [考考点点聚聚焦焦] 一、实数的概念及分类 1、按定义分类 ???? ?? ? ?? ?????????????????? ?????????????? ????? 无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数实数 2、按正负分类 ????? ? ? ?? ??????????????????? ?负无理数负分数 负整数负有理数负实数零 正无理数正分数 正整数 正有理数正实数实数 二、实数的有关概念 1.数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴，数轴上的点与 一一对应。 2.相反数：只有 不同的两个数互为相反数。 [点拨]（1）若a 、b 互为相反数，则有 ；（2）相反数等于它本身的数是零，即若a ＝-a ，则a ＝0。 3.倒数： 是1的两个数互为倒数。零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1和-1. 4.绝对值：（几何意义）数轴上表示一个实数a 的点与原点的 ，记作||a 。 （代数意义）正数的绝对值等于它 零的绝对值等于 负数的绝对值等于它的 5.科学记数法：把一个数写成n a 10?的形式，这种记数法叫做科学记数法。（其中 <≤||a ） （1）当原数的绝对值大于或等于1时，n 等于原数的整数位数减1； （2）当原数的绝对值小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中 前零的个数。 6.近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一 位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数，从左边 的数字起，到 止，所有．．的数字都叫做这个数的有效数字。 三、非负数 和 统称为非负数。 1、常见的非负数的形式：||a ，2 a ，)0(≥a a ； 2、非负数的性质：几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0. [当当堂堂检检测测] 1.下列说法正确的是（ ） A ．无限小数是无理数 B ．无理数的相反数还是无理数 C ．不循环小数是无理数 D ．两个无理数的和还是无理数 2.零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ） A ．2 B ．-2 C ．2℃ D ．-2℃ 3.-8的立方根是（ ） A ．2 B ．-2 C ． 21 D ．-2 1 4.估算231-的值（ ） A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间 5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a+b 的值（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．小于a D ．大于b 6.数轴上点A 到原点的距离是5，则点A 表示的数是（ ） A ．5或-5 B ．5 C ．-5 D ．2.5或-2.5 7.在实数5、 73 、3、4中，无理数是（ ） A ．5 B ．73 C ．3 D ．4 8. 若2 3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．- 4 B ．- 1 C ．0 D ．4 9．25的平方根是 10．数据0.0000916用科学记数法可表示为 ，它的有 个数字 11. 计算： )2 1(--＝ ； 21-＝ ；0)21(-＝ ；1)2 1 (--＝ 。 12．计算： 13．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，试求 cdx cd b a ++3的值。

湘教版2020年中考数学试卷A卷

湘教版2020年中考数学试卷A卷 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）﹣3的绝对值是（） A . ﹣ B . C . ﹣3 D . 3 2. （2分）（2012?晋江市）下列计算正确的是（） A . a3+a2=a5 B . a3﹣a2=a C . a3?a2=a6 D . a3÷a2=a 3. （2分）下列说法中正确的个数是（） ①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4. （2分）已知，则代数式的值为（）

A . B . C . D . 5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（） A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . ±1 6. （2分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表： 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适的是（）. A . 20双 B . 30双 C . 50双 D . 80双 7. （2分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（） A . x2－2x－1=0

C . x2=2x－3 D . x2－4x+4=0 8. （2分）如图，在正方形ABCD中，BC=5，点E、F分别在AD，AB上，连接CE，CF．若AF=3，∠AFC=∠D+∠DCE，则△CDE的面积为（） A . 15 B . 10 C . 7.5 D . 5 9. （2分）下列运算结果正确的是（） A . 3a3·2a2=6a6 B . (-2a)2= -4a2 C . tan45°= D . cos30°= 10. （2分）已知m＜﹣1，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（） A . y1＜y2＜y3 B . y1＜y3＜y2