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数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上)1. 下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 如图，若A、B分别是实数a、b在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是()A. b＋aB. b－aC. a bD. b a3. 关于代数式x＋2的结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 9336. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．10. 分解因式2x2y－4xy＋2y的结果是_____．11. 已知x1、x2是一元二次方程x2＋x－3＝0的两个根，则x1＋x2－x1x2＝______．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．13. 如图，点A在函数y＝kx(x＞0)的图像上，点B在x轴正半轴上，△OAB是边长为2的等边三角形，则k的值为______．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．15. 如图，一次函数y＝－43x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 19. 小莉妈妈支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1. 下列图标，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项进行分析判断即可得.【详解】A 、不是轴对称图形，故不符合题意;B 、不是轴对称图形，故不符合题意;C 、不是轴对称图形，故不符合题意;D 、是轴对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形是一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合的图形是解题的关键.2. 如图，若A 、B 分别是实数a 、b 在数轴上对应的点，则下列式子的值一定是正数的是( )A. b ＋aB. b －aC. a bD. b a【答案】B【解析】 分析：根据数轴上数的大小以及各种计算法则即可得出答案．详解：根据数轴可得：a+b ＜0;b －a ＞0;0b a;计算b a 时，如果b 为偶数，则结果为正数，b 为奇数时，结果为负数．故本题选B．点睛：本题主要考查的是数轴以及各种计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．3. 关于代数式x＋2结果，下列说法一定正确的是()A. 比2大B. 比2小C. 比x大 D. 比x小【答案】C【解析】【分析】分情况讨论：当x＜0时;当x＞0时;x取任何值时，就可得出答案.【详解】当x＜0时，则x+2比2小，则A不符合题意;当x＞0时，则x+2比2大，则B不符合题意;x取任何值时，x+2比x大，则D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，正确地分类讨论是解题的关键.4. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：①a＜0，b＞0，c＜0;②当x＝2时，y的值等于1;③当x＞3时，y的值小于0．正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析：根据二次函数的开口方向、对称轴与y轴的交点得出①、根据对称性得出②、根据函数图像得出③．详解：根据图像可得：a＜0，b＞0，c＜0，故正确;∵对称轴大于1.5，∴x=2时的值大于x=1的函数值，故错误;根据图像可得：当x＞3时，y的值小于0，故正确;故选B．点睛：本题主要考查的是二次函数的图象与系数之间的关系，属于中等难度的题型．理解函数图像与系数之间的关系是解题的关键．5. 计算999－93的结果更接近()A. 999B. 998C. 996D. 933【答案】A【解析】分析：根据幂的大小进行求值，从而得出答案．详解：根据幂的性质可得：999－93最接近于999，故选A．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于中等难度的题型．明白幂的定义是解决这个问题的关键．6. 如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的( )A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三个角的角平分线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】连接OM、ON，NK，根据切线的性质及角平分线的判定定理，可得出答案.【详解】如图，连接OM、ON，NK，∵PM、PN分别是⊙O的切线，∴ON⊥PN，OM⊥PM，MN⊥OP，∠OPN=∠OPM，∴∠1+∠ONK=90°，∠2+∠OKN=90°，∵OM=ON，∴∠OPN=∠OPM，∠ONK=∠OKN，∴∠1=∠2，∴点K是△PMN的角平分线的交点，故选C.【点睛】本题考查了切线长定理、角平分线定义，熟练掌握切线长定理的内容是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上)7. 13的相反数是______，13的倒数是______．【答案】(1). －13(2). 3【解析】分析：当两数只有符号不同时，则两数互为相反数;当两数的积为1时，则两数互为倒数．根据定义即可得出答案．详解：13的相反数是13-，13的倒数是3．点睛：本题主要考查的是相反数和倒数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8. 若△ABC∽△DEF，请写出2个不同类型的正确的结论：______，______．【答案】(1). ∠A＝∠D (2). ∠B＝∠E【解析】分析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．详解：∵△ABC∽△DEF，∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB AC BC DE DF EF==．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质，属于基础题型．明白相似三角形的性质是解决这个问题的关键．9. 如果﹣2x m y3与xy n是同类项，那么2m﹣n的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】同类项是指所含的字母相同，且相同字母的指数相同的单项式．根据定义求出m和n的值，从而得出答案．【详解】根据题意可得：m=1，n=3，∴2m－n=2×1－3=－1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．10. 分解因式2x 2y －4xy ＋2y 的结果是_____．【答案】2y(x －1)2【解析】分析：首先提取公因式2y ，然后利用完全平方公式得出答案．详解：原式=2y(22x 1x -+)=()22y x 1-．点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法等，有公因式我们都需要进行提取公因式．11. 已知x 1、x 2是一元二次方程x 2＋x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝______．【答案】2【解析】分析：首先根据韦达定理求出两根之和和两根之积，从而得出答案．详解：∵121b x x a +=-=-，123c x x a==-， ∴原式=－1－(－3)=－1+3=2． 点睛：本题主要考查的是一元二次方程的韦达定理，属于基础题型．明白韦达定理的计算公式是解决这个问题的关键．12. 用半径为4的半圆形纸片恰好折叠成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______．【答案】2【解析】分析：根据圆锥的侧面展开图的圆心角的计算公式即可得出答案．详解：∵设圆锥的半径为r ，母线长为4，∴θ360r l =⨯︒，即1803604r ︒=⨯︒，解得：r=2． 点睛：本题主要考查的是圆锥的侧面展开图，属于中等难度题型．明白展开图的圆心角计算公式即可得出答案．13. 如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．【答案】3【解析】【分析】首先过点A作AC⊥OB，根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值．【详解】分析：解：过点A作AC⊥OB，∵△OAB为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．故答案为：3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A的坐标是解题的关键．14. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足____时，四边形EHFG是菱形．【答案】答案不唯一，如：∠ABC＝90°等【解析】分析：首先根据题意得出四边形EHFG为平行四边形，然后根据直角三角形斜中线的性质得出EH=HF，从而得出菱形．详解：∵E、F为AB、CD的中点，∴EG∥HF，EH∥FG，∴四边形EHFG为平行四边形，当∠ABC=90°时，∴BH=EH=HF，∴四边形EHFG为菱形．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及菱形的判定定理，属于基础题型．理解菱形的判定定理是解决这个问题的关键．15. 如图，一次函数y ＝－43x ＋8图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．P 是x 轴上一个动点，若沿BP 将△OBP 翻折，点O 恰好落在直线AB 上的点C 处，则点P 的坐标是______．【答案】(83，0)，(－24，0) 【解析】【分析】根据题意得出OA ，OB 和AB 的长度，然后根据折叠图形的性质分两种情况来进行，即点P 在线段OA 上和点P 在x 轴的负半轴上，然后根据Rt △APC 的勾股定理求出点P 的坐标．【详解】根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=10，①、当点P 在线段OA 上时，设点P 的坐标为(x ，0)，则AP=6－x ，BC=OB=8，CP=OP=x ，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：()22226x x +=-，解得：x=83， ∴点P 的坐标为(83，0);②、当点P 在x 轴的负半轴上时，设OP 的长为x ，则AP=6+x ，BC=8，CP=OP=x ，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：()222186x x +=+，解得：x=24，∴点P 的坐标为(－24，0);∴综上所述，点P 的坐标为(83，0)，(－24，0)． 【点睛】本题主要考查的是折叠图形的性质以及直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意画出图形得出直角三角形．16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板ACB 的位置保持不动，将三角板DCE 绕其直角顶点C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与AB 平行时，∠ECB 的度数为_________________________．【答案】15°、30°、60°、120°、150°、165° 【解析】分析：根据CD ∥AB ，CE ∥AB 和DE ∥AB 三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种情况都会出现锐角和钝角两种情况．详解：①、∵CD ∥AB ， ∴∠ACD=∠A=30°， ∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°， ∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°，∴∠ECB=∠ACD=30°;CD ∥AB 时，∠BCD=∠B=60°，∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如图1，CE ∥AB ，∠ACE=∠A=30°，∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE ∥AB 时，∠ECB=∠B=60°．③如图2，DE ∥AB 时，延长CD 交AB 于F ， 则∠BFC=∠D=45°，在△BCF 中，∠BCF=180°-∠B-∠BFC ，=180°-60°-45°=75°， ∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°－75°=15°．点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，然后分两种情况得出角的度数．三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 求不等式3x ≤1＋12x -的负整数解． 【答案】－3、－2、－1．【解析】【分析】 首先根据解不等式的方法求出不等式的解，从而得出不等式的负整数解．【详解】解： 2x≤6＋3(x - 1)，2x≤6＋3x －3，解得：x≥－3．所以这个不等式的负整数解为－3、－2、－1．【点睛】本题主要考查的是解不等式，属于基础题型．在解不等式的时候，如果两边同时乘以或除以一个负数时，不等符号需要改变．18. (1)化简：244x -－12x -;(2)解方程244x -－12x -＝12． 【答案】(1)12x -+;(2)－4． 【解析】分析：(1)、首先将分式进行通分，然后进行减法计算得出答案;(2)、首先进行去分母将其转化为整式方程，从而求出方程的解，最后需要对方程的解进行检验．详解：(1)、解：－＝ － ＝ ＝ ＝ ＝－ ．(2)、去分母可得：8－2(x+2)=(x+2)(x －2)， 化简可得：22x 80x +-=，解得：1242x x =-=，，经检验：x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．点睛：本题主要考查的是分式的化简以及解分式方程，属于基础题型．解决这个问题的关键就是学会将分式的分子和分母进行因式分解．19. 小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购．如图是小莉妈妈2017年9月至12月支付宝消费情况的统计图(单位：元)．(1)11月支出较多，请你写出一个可能的原因．(2)求这4个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．(3)用(2)中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝2018年平均每月消费水平，你认为合理吗?为什么?【答案】(1)见解析;(2)848元;(3)不合理，理由见解析.【解析】分析：(1)、这个只要回答的合情合理即可得出答案;(2)、根据平均数的计算法则得出答案;(3)、11月份出现了极端值，会较大的影响平均每月消费水平．详解：解：(1)、答案不唯一，学生说法只要合理均给分．如双11淘宝购物花费较多等．(2)、这4个月小莉妈妈支付宝每月平均消费为：＝×(488.40+360.20+1942.60+600.80)＝ 848(元)．(3)、用这个平均数来估计小莉妈妈支付宝平均每月消费水平不合理．因为这个平均数受极端值(11月数据)影响较大，不能代表平均每月消费水平．点睛：本题主要考查的是平均数的计算法则，属于基础题型．明白计算法则是解决这个问题的关键．20. 转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．(1)如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．(2)小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与(1)中概率相同，请写出事件A．【答案】(1)P(指针2次都落在黑色区域)＝49;(2)事件A为摸得黄球．【解析】分析：(1)、根据题意列出所有可能出现的情况，然后得出概率;(2)、根据概率的计算法则得出所有情况的概率，然后得出答案．详解：解：(1)如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：(白，白)，(白，黑1)，(白，黑2)，(黑1，白)，(黑1，黑1)，(黑1，黑2)，(黑2，白)，(黑2，黑1)，(黑2，黑2)．所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种．所以P(指针2次都落在黑色区域)＝．(2)事件A为摸得黄球．点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．理解概率的计算公式是解题的关键．21. 春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．(1)根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：___128_____x yx y+=⎧⎨+=⎩小刚：________128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示;小刚：x表示，y表示．(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．【答案】(1)见解析;(2)甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．【解析】分析：(1)、小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度;(2)、根据题意解方程组，从而得出答案．详解：解：(1)、小莉：小刚：小莉：x表示甲工程队改造的天数，y表示乙工程队改造的天数;小刚：x表示甲工程队改造的长度，y表示乙工程队改造的长度．(2)、解小莉方程组得所以12x＝600，8y＝1200．答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的实际应用问题，属于基础题型．解决应用题的关键在于找出等量关系，列出方程组．22. 如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离(BD)是100 m，如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离(CD)为1.2 m，那么气球的高度(PQ)是多少?(用含α、β的式子表示)【答案】气球高度是100tan tan 1.2tan 1.6tantan tanαβαββα-+-m．【解析】分析：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ＝x m，根据Rt△PEA的三角形函数得出AE的长度，根据Rt△PCF的三角函数得出CF的长度，最后根据BD=AE－CF求出x的值，得出答案．详解：解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．设PQ＝x m，则PE＝(x－1.6)m，PF＝(x－1.2)m．在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝．∴ AE＝．在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝．∴ CF＝．∵ AE－CF＝BD．∴－＝100．解得x＝．答：气球的高度是m．点睛：本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键在于构造出直角三角形．23. 南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像;(2)若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔;(3)直接写出出发多长时间，两车相距100 km．【答案】(1)画图见解析;(2)两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h;(3)出发2 h或103h或143h后，两车相距100 km．【解析】分析：(1)、根据待定系数法求出函数解析式，然后再图中画出函数图像;(2)、将y=80代入函数解析式，分别求出x的值，从而得出时间差;(3)、根据函数值相差100列出一元一次方程(分三段来进行解答)，从而得出答案．详解：解：(1)当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x;当0≤x≤6时，y2＝50x．y1、y2与x的函数图像如下：(2)、当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2;当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6．所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6．两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h．(3)、出发2 h或h或h后，两车相距100 km．点睛：本题主要考查的是一次函数的实际应用，属于中等难度的题型．得出函数解析式是解决这个问题的关键．24. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明;如不正确，请举反例说明．【答案】小莉说法正确，证明见解析.【解析】分析：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF，然后证明△ADE和△ADF 全等，从而得出∠E=∠F，结合∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC得出∠ABC=∠ACB，从而得出答案．详解：小莉说法正确．证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC．∵ AB＋BD＝AC＋CD，∴ DE＝DF．∵ AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°．∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴∠E＝∠F．∴∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC．∴∠ABC＝∠ACB．∴ AB＝AC．即△ABC是等腰三角形．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的判定与三角形全等，属于基础题型．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．25. 某景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示，单位：m.)现在其中修建一条观花道(图中阴影部分)供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.(1)求y与x的函数表达式;(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值;(3)若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.【答案】(1)y= x2-14x+48(0<x<6);(2)1;(3)改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为41.25m2．【解析】【分析】(1)、利用三角形的面积计算公式得出y与x的函数关系式;(2)、将y=35代入函数解析式求出x的值;(3)、利用配方法将函数配成顶点式，然后根据函数的增减性得出最值．【详解】解：(1)y＝(8－x)(6－x)＝x2－14x＋48．(2)由题意，得x2－14x＋48＝6×8－13，解得：x1＝1，x2＝13(舍去)．所以x＝1．(3)y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1．因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x增大而减小．所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度题型．根据题意列出函数解析式是解决这个问题的关键．26. 如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC 的长.(1)求∠EOF 的度数.(2)连接OA、OC(如图2).求证：△AOE∽△CFO.(3)若OE=52OF，求AECF的值.【答案】(1)45°;(2)证明见解析;(3)5 4【解析】【分析】(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF 全等，得出∠EOF的度数;(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似;(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．【详解】解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.∵点O为正方形ABCD的中心，∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．∴△OBE≌△OCG(SAS).∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.∴∠EOG＝90°，∵△BEF的周长等于BC的长，∴ EF＝GF.∴△EOF≌△GOF(SSS).∴∠EOF＝∠GOF＝45°．(2).连接OA．∵点O为正方形ABCD的中心，∴∠OAE＝∠FCO＝45°．∵∠BOE＝∠COG，∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．∴∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．∴△AOE∽△CFO．(3).∵△AOE∽△CFO，∴AOCF＝OEFO＝AECO．即AE＝OEFO×CO，CF＝AO÷OEFO．∵OE OF，∴ OEFO．∴AECO，CF．∴AECF＝54．点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．27. 在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法．【问题提出】求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值．【从特殊入手】我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD．请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．【问题解决】已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．求证：．证明：。
广东省初中学业水平考试第二次模拟测试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13− B. 13 C. 3− D. 3【答案】D【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2. 如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上，根据左视图的作法求解即可．【详解】解：这个几何体的左视图有2行，第一行有1个正方形，第二行有2个正方形，第1列有2个正方形，第2列有1个正方形故选：A ．3. 在平面直角坐标系中，点()5,2P −−关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A. ()5,2−B. ()2,5−C. ()2,5−D. ()5,2−【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】解：点()5,2P −−关于y 轴对称的点的坐标是()5,2−，故选：D ．4. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n =6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 5. 已知点P （m-2，2m-1）在第二象限，且m 为整数，则m 的值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】根据第二象限内的点的坐标特征：横坐标小于0，纵坐标大于0列不等式组可求出m 的取值范围，根据m 为整数即可确定m 的值．【详解】∵点P （m-2，2m-1）在第二象限，∴20210m m −< −> ， 解得：122m <<， ∵m 为整数，∴m=1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6. 如图，ABC 是等腰直角三角形，a b ∥．若1125∠=°，则2∠的度数是（ ）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，先证明12ABC ∠=∠+∠，从而可得答案．【详解】解：∵a b ∥，∴12ABC ∠=∠+∠，∵1125∠=°，90ABC ∠=°， ∴2135ABC ∠=∠−∠=°，故选B7. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10869878，，，，，，，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是8 【答案】D【解析】【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义求解判断即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为67888910，，，，，，，处在最中间的数是8，∴这组数据的中位数为8，故B 不符合题意；∵这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据众数为8，故A 不符合题意； 这组数据的平均数为1086987887++++++=，故C 不符合题意； 这组数据的方差为 ()()()()()2222268788889810810877−+−+×−+−+−=≠，故D 符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了求平均数，众数，中位数，方差，熟知平均数，众数，中位数，方差的定义是解的题的关键．8. 已知x=1是关于x 的方程(1-k)x 2+k 2x-1=0的根,则常数k 的值为 ( )A. 0B. 1C. 0或1D. 0或-1 【答案】C【解析】【详解】解：当k =1时，方程（1﹣k ）x 2+k 2x ﹣1=0为一元一次方程，解为x =1；k ≠1时，方程（1﹣k ）x 2+k 2x ﹣1=0为一元二次方程，把x =1代入方程（1﹣k ）x 2+k 2x ﹣1=0可得：1﹣k +k 2﹣1=0，即﹣k +k 2=0，可得k （k ﹣1）=0，即k =0或1（舍去）；故选C ．点睛：该题应注意方程与一元二次方程的区别，此题1﹣k 可为0，同时此题也考查了因式分解．9. 如图，已知矩形ABCD 的边AB =，3BC =，E 为边CD 上一点．将BCE 沿BE 所在的直线翻折，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM BE ⊥，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN 的长为（ ）A. 3B.C. －1D. 【答案】D【解析】 【分析】连接AC ，FC ，由折叠的性质得出CF BE ⊥，由勾股定理求出AC ，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【详解】解：如图所示连接AC ，FC ．由翻折的性质可知，BE 垂直平分线段CF ，CF BE ∴⊥，又FM BE ⊥ ，F ∴，M ，C 共线，FM MC ∴=，四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=°，AC ∴，N 是AF 的中点，M 是CF 的中点，MN ∴是ACF △的中位线，12MN AC ∴==．故选：D ．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．10. 如图1，在Rt ABC △中，点D 为AC 的中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B ，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为（ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、勾股定理，当0x =时，点P 在点D 处，此时3y PC PA ===，则6AC =，当3x =+时，PC AB ⊥，求出AP =，由勾股定理得出4CP =，求出tan =A tan BC AC A =⋅计算即可得解． 【详解】解：当0x =时，点P 点D 处，此时3y PC PA ===，则6AC =，当3x =+时，PC AB ⊥，在，则33AP x AD =−=+−=，4CP ∴===，tan CP A AP ∴=，tan 6BC AC A ∴=⋅， 故选：C ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 国家统计局公布了2023年的人口数据：2023年末全国人口140967万人，比上年末减少208万人，其中208万用科学记数法表示为______．【答案】62.0810×【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．科学记数法的表现形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：∵208万2080000=，∴208万用科学记数法表示为62.0810×．故答案为：62.0810×．12. 因式分解：2312x −=________________． 【答案】()()322x x +−【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式()234x =− ()()322x x =+−．故答案为：()()322x x +−．13. 如图，将ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tan A 的值是______． 【答案】12##05 【解析】 【分析】根据题意，作BD AC ⊥于点D ，可以求得BD 、AD 的长，从而可以求出tan A 的值．【详解】作BD ⊥AC 于点D ，如图所示：2BC =，AC ，点A 到BC 的距离为3，AB =322AC BD BC ××∴=232×=，.BD ∴，AD ∴=1tan =2BD A AD ∴==， 故答案是：12．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．14. 如图，菱形ABCD 的边长为4cm ，∠A ＝60°，弧BD 是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为______【答案】2【解析】【分析】连接BD ，判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°=S △ABD ，计算即可得解． 【详解】解：如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∵∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=60°，又∵菱形的对边AD ∥BC ，∴∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CBD=120°-60°=60°，∴S 阴影=S 扇形BDC -（S 扇形ABD -S △ABD )， ∵AB=CD ，∠CBD=∠A=60°，∴S 扇形BDC =S 扇形ABD ，∴S 阴影=S △ABD 142×cm 2．故答案为2．【点睛】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．15. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，AB ＝5，AC ＝4，D 是 BC上的一个动点，连接AD ．过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，则BE 的最小值是_____．2−【解析】【分析】取AC 的中点O ′，连接,,BO BC EO ′′，先利用圆周角定理判断出点E 在以AC 为直径的一段弧上运动，从而可得2O E O C ′′==，再利用圆周角定理、勾股定理可得O B ′=，然后根据两点之间线段最短即可求得最小值．【详解】解：如图，取AC 的中点O ′，连接,,BO BC EO ′′，则122O C AC ′==，CE AD ⊥ ，90AEC ∴∠=°，∴在点D 移动的过程中，点E 在以AC 为直径的一段弧上运动，即O ′ 上运动， 2O E O C ′′∴==，AB 是直径，90ACB ∴∠=°，在Rt ABC 中，4,5AC AB ==，3BC ∴=，在Rt BCO ′ 中，O B ′==，由两点之间线段最短可知，当点,,O E B ′共线时，O E BE ′+取得最小值，最小值为O B ′=，所以BE 的最小值为2O B O E ′′−=，2−．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、两点之间线段最短等知识点，正确判断出点E 的运动轨迹是解题关键．三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16. 2013)4sin 302−° −+−【答案】3【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂和特殊的三角函数值计算即可. 【详解】解：原式121442=−+−×=3． 17. 如图，在Rt ABC 中，90B ∠=°，AD 为BAC ∠的平分线．（1）尺规作图：过点D 作AC 的垂线DE ，交AC 于点E ．(不写作法，保留作图痕迹)（2）若30C ∠=°，3AB =，则 ACD 的面积是 ．【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查了作垂线，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理；（1）根据题意，过点D ，作AC 的垂线DE ，交AC 于点E ；（2）根据题意得出60BAC ∠=°，根据AD 为BAC ∠的平分线，得出30BAD ∠=°，进而勾股定理求得BD ，即可得出DC ，根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】解：如图所示，DE 即为所求；【小问2详解】解：∵在Rt ABC 中，90B ∠=°，30C ∠=°，∴60BAC ∠=°，12AB AC =，则BC ==∵AD 为BAC ∠的平分线， ∴30BAD ∠=°， ∴12BD AD =，∴D B A =，∵3AB =，∴BD =，∴CD BC BD =−==，∴ ACD 的面积是11322CD AB ××=×=． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）18. 先化简，再求值：2226911x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-÷ ⎪--⎝⎭，其中x =3+．【答案】3xx −，1+【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：2226911x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-÷ ⎪--⎝⎭=212(1)1(3)x x x x x −−−⋅−−=23(1)1(3)x x x x x −−⋅−− =3xx −，当x =3时，原式1．19. 的小正方形纸片沿中间对角线剪开，拼成一个大正方形．（1）大正方形的边长是______cm ．（2）丽丽同学想用这块大正方形纸片裁剪出一块面积为212cm 且长和宽之比为3:2的长方形纸片，她能裁出来吗？请说明理由．【答案】（1）4 （2）不能裁出，理由见解析 【解析】【分析】（1）已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长； （2）先设长方形纸片的长为()3x cm ，宽为：()2x cm ，根据面积公式列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长进行比较即可判断． 【小问1详解】解：两个正方形的面积之和为：()22216cm ×=，∴拼成的大正方形的面积为：()216cm ，∴大正方形的边长为：4cm ， 故答案为：4； 【小问2详解】解：设长方形纸片的长为()3x cm ，宽为：()2x cm ，∴3212x x ⋅=，解得x =，∴34x =>，∴不能使裁下的长方形纸片的长宽之比为：3:2，且面积为()212cm．【点睛】本题考查算术平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解题的关键．20. 为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），并将结果汇成了如图1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是人；（2）图1扇形图中D等所在的扇形的圆心角的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）已知得A等的同学有一位男生，体育老师想从4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．【答案】（1）25 （2）43.2°，条形图见解析（3）12【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图与扇形统计图信息关联，求扇形统计图圆心角，画条形统计图．（1）用B等级的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A、B、C等级的人数得到D等级人数，然后用360°乘以D等级所占的百分比得D 等所在的扇形的圆心角的度数，再补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选中的两人刚好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：抽取B等成绩的人数为10人，所占比例为40%，∴本次抽样测试学生人数是10=2540%（人），故答案为：25；【小问2详解】D等级的人数为2541083−−−=（人），所以D等所在的扇形的圆心角的度数336043.2 25×°=°，的条形图如下图：【小问3详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为6， 所以选中的两人刚好是一男一女的概率为61=122． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21. 某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等． （1（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．【答案】（1）足球的单价是50元，篮球的单价是75元 （2）本次购买最少花费4500元 【解析】【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先设足球的单价是x 元，则篮球的单价是()25x +元，根据题意列式25037525x x =+，进行作答即可．（2）先列不等式得出60m ≤，再设总费用w ，依题意得出()507580w m m =+−，结合一刹那函数的性质进行作答． 【小问1详解】解：设足球的单价是x 元，则篮球的单价是()25x +元， 根据题意得：25037525x x =+， 解得：50x =，经检验50x =是所列方程的解，且符合题意， ∴25502575x +=+=（元）． 答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元； 【小问2详解】设购买足球m 个，则购买篮球()80m −个， 根据题意得：()380m m ≤−， 解得：60m ≤，设学校购买足球和篮球的总费用为w 元，则()507580w m m =+−， 即256000w m =−+， ∵250−<，∴w 随m 的增大而减小，∴当60m =时，w 取得最小值，为4500元 ∴本次购买最少花费4500元．22. 独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现．北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用．如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型．在ABC 中，AB BC =，以ABC 的边AB 为直径作O ，交AC 于点P ，且PD BC ⊥，垂足为点D ．（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若1tan ,22C BD ==，求O 的半径． 【答案】（1）见详解 （2）5 【解析】【分析】（1）连接OP ，由等腰三角形的性质可得OP BC ∥，继而可证明PD 是O 的切线；（2）连接PB ，可证C BPD ∠=∠，则由1tan tan 2BPD C ∠==可求PD ，再运用勾股定理求得BP =，最后由BDP BPC △∽△即可求解． 【小问1详解】 证明：连接OP ，∵AB BC =， ∴A C ∠=∠， ∵OA OP =， ∴OPA A ∠=∠， ∴OPA C ∠=∠， ∴OP BC ∥ ∴PDC OPD ∠=∠， 又∵PD BC ⊥， ∴90PDC ∠=°， ∴90OPD ∠=°， 即PD OP ⊥， ∴PD 是O 的切线； 【小问2详解】 解：连接PB ，如图，∵AB 为直径， ∴90APB ∠=°，∴90C PBC ∠+∠=°， 又∵90BPD PBC ∠+∠=°， ∴C BPD ∠=∠， 在Rt PBD △中， ∵21tan tan 2BD BPD C PD PD ∠====， ∴4PD =，∴BP∵,BDP BPC DBP PBC ∠=∠∠=∠， ∴BDP BPC △∽△， ∴BP BD BC BP=，=解得：10BC =， ∴10BA BC ==， ∴O 的半径为5．【点睛】本题考查了圆的切线的判定，等腰三角形性质，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性23. 如图，ABO 中，()0,4A ，()3,0B −，AB 绕点B 顺时针旋转与BC 重合，点C 在x 轴上，连接AC ，若反比例函数my x=与直线AC 仅有一个公共点E（1）求直线AC 和反比例函数my x=的解析式； （2）把ACB △沿直线AC 翻折到ACD ，AD 与反比例函数交于点F ，求FCD 的面积．【答案】（1）直线AC 解析式为24y x =−+，反比例函数解析式为2y x=（2）9 【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出5AB =，进而利用旋转的性质得到5BC AB ==，则()20C ，，再利用待定系数法求出直线AC 的解析式，联立直线AC 的解析式和反比例函数解析式得到的一元二次方程只有一个实数根，据此求解即可；（2）先由折叠的性质证明四边形ABCD 是菱形，得到AD BC ∥，求出142F，，得到92DF =，则11949222FCD S DF OA =⋅=××=△． 【小问1详解】解：∵()0,4A ，()3,0B −， ∴43OA OB ==，，∴5AB ，由旋转的性质可得5BC AB ==， 又∵点C 在x 轴上， ∴2OC =，∴()20C ，， 设直线AC 解析式为y kx b =+， ∴204k b b +== ，∴24k b =− =， ∴直线AC 解析式24y x =−+， 联立24y x my x =−+=得24m x x =−+，即2240x x m −+=， ∵反比例函数my x=与直线AC 仅有一个公共点E ， ∴方程2240x x m −+=只有一个实数根，为∴()2480m ∆=−−=，∴2m =，∴反比例函数解析式为2y x=； 【小问2详解】解：由折叠的性质可得AB AD CB CD ==，， 又∵5BC AB ==，∴5AB AD CB CD ====， ∴四边形ABCD 是菱形， ∴AD BC ∥， 在2y x =中，当4y =时，12x =， ∴142F，， ∴92DF AD AF =−=， ∴11949222FCD S DF OA =⋅=××=△．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，菱形的性质与判定，折叠的性质，旋转的性质，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 在边长为1的正方形ABCD 中，点E 为线段BC 上一动点，连接AE ．（1）如图①，过点B 作BF AE ⊥于点G ，交直线CD 于点F ．以点F 为直角顶点在正方形ABCD 的外部作等腰Rt CFH △，连接AH EH ，．求证：AEH △是等腰直角三角形； （2）如图②，在（1）的条件下，记AH EH 、分别交CD 于点P Q 、，连接PE ． ①试探究PE BE DP 、、之间的数量关系；②设BE m =，PQE 中边PE 上的高为h ，请用含m 的代数式表示h ．并求h 的最大值．【答案】（1）见解析 （2）①PE BE PD =+；②21124h m =−−+，h 最大值为14 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质得出AE BF BE CF ==，，进而利用平行四边形的判定和性质解答即可；（2）①将ADP △绕点A 顺时针旋转90°得到ABT ，则C B T ，，共线，利用全等三角形的性质证明PE ET =，即可得出结论；②利用相似三角形的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴90AB BC ABE BCF ===°，∠∠， ∵BF AE ⊥， ∴90AGB ∠=°，∴90BAE ABG ∠+∠=°， ∵90ABG CBF ∠+∠=°， ∴BAE CBF ∠=∠， ∴()ASA ABE BCF ≌， ∴AE BF BE CF ==，， ∵CF FH =， ∴BE FH =， ∵BC FH ∥，∴四边形BEHF 为平行四边形，∴BF EH =，∴AE EH =，∴BF EH BF AE ⊥∥，，∴AE EH ⊥，∴90AEH ∠=°，∴AEH △是等腰直角三角形；【小问2详解】解：①结论：PE BE PD =+．理由：如图②中，将ADP △绕点A 顺时针旋转90°得到ABT ，则C B T ，，共线．图②∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD ∠=°，∵EAH 是等腰直角三角形，∴45EAH ∠=°，∴45EAT BAT BAE DAP BAE ∠=∠+∠=∠+∠=°，∴EAT EAP ∠=∠，∵AE AE AT AP ==，，∴()SAS EAT EAP ≌，∴PE ET =，∵ET BT BE PD BE =+=+，∴PE BE PD =+．②∵EAT EAP ≌，∴AET AEP ∠=∠，∵90AEH ∠=°，∴9090AET CEQAEP PEQ ∠+∠=°∠+∠=°，， ∴CEQ PEQ ∠=∠， ∴点Q 到PE 的距离的长CQ h =，∵90AEB BAE ∠+∠=°，∴BAE CEQ ∠=∠， ∴BAE CEQ ∽，AB BE EC CQ ∴=， 11m m h∴=−， ∴221124h m m m =−+=−−+∵10−<， ∴12m =时，h 的值最大，最大值为14． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建二次函数解决最值问题．25. 已知抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A −和点(0,3)C −，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为第四象限内抛物线上的点，连接CP AP AC 、、，如图1，若ACP △的面积为1，求P 点坐标；（3）设点M 为抛物线上的一点，若2MAB ACO ∠=∠时，求M 点坐标．【答案】（1）2=23y x x −−（2）4(1)P −，（3）M 的坐标为939,416 −或1557,416 【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）过点P 作PQ y ∥轴交直线AC 于点Q ，先求出2PQ =，再求出直线AC 的解析式，设点223P m m m −−（,），则点33Q m m −−（，），求得22PQ m m =+=，进而求解； （3）取点(1,0)D ，连接CD ，在CD 上取一点E ，使得AE AD =，连接AE ，并延长交抛物线于点M ，求出直线CD 的解析式为33y x =−，设(,33)E n n −，由AE 的长可求出36(,)55E −，设直线AE 的解析式为12y k x b =+，求出直线AE 的解析式，联立2334423y x y x x =−− =−− ，解方程组可得出答案．【小问1详解】将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得，103b c c −+= =−， 解得23b c =− =− ， 故抛物线的表达式为2=23y x x −−；【小问2详解】如图所示，过点P 作PQ y ∥轴交直线AC 于点Q ，112ACP S PQ OA ∴=⋅⋅= ， 又∵1OA =，∴2PQ =，设直线AC 为y kx b =+， 03k b b −+= =− ，解得33k c =− =− ， ∴33y x =−−， 设点223P m m m −−（,），则点33Q m m −−（，）， ∴22PQ m m =+=，解得1m =或2m =−（舍去）， ∴14P −（，）； 【小问3详解】如图，取点(1,0)D ，连接CD ，在CD 上取一点E ，使得AE AD =，连接AE ，并延长交抛物线于点M ，(1,0)A − ，点D 关于y 轴对称，AC DC ∴=，ACO DCO ∠=∠， 2ACD ACO MAB ∴∠=∠=∠，CAD CDA ∠=∠，AE AD = ，ADE AED CAD CDA ∴∠=∠=∠=∠，CAD AED ∴∆∆∽，2EAD ACD ACO ∴∠=∠=∠，设直线CD 的解析式为1y kx b =+，∴1103k b b += =− ，∴133k b = =− ，∴直线CD 的解析式为33y x =−，设(,33)E n n −，2222(1)(33)2AE n n ∴=++−=， 解得35n =或1n =（舍去），36(,)55E ∴−，设直线AE 的解析式为12y k x b =+， ∴121203655k b k b −+=+=− ， ∴123434k b =− =− ，∴直线AE 的解析式为3344y x =−−， 联立2334423y x y x x=−− =−− ，得2590 44x x−−=，解得94x=或=1x−（舍去），M∴点的坐标为9(4，39)16−，由对称性可知F点的坐标为3(5，6)5时，直线AF与抛物线的另一个交点也满足题意，同理可求出此时M点的坐标为15(4，57)16，综上所述，点M的坐标为9(4，39)16−或15(4，57)16．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共24分)1. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学计数法表示为( ) A 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-42. 一元二次方程x 2-3x=0的解是( ) A. 0B. 3C. 0，3D. 0，-23. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°4. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数的取值范围是( )．A. 2a ≥-B. 2a <-C. 2a ≤-D. 2a >-5. 已知函数y=kx的图像经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图像是( ) A. B. C. D.6. 下列调查方式中适合的是( )A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式7. 如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE = DF ，BF 交DE 于G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若2AF DF =，则HFBG的值为( )A.712B.23C.12D.5128. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是．A. (21008,0)B. (21008 ,21008)C. (0, 21008)D. (21007, 21007)二.填空题(每题3分，共24分)9. 分解因式：228ax a=_______．10. 在式子212xx++中自变量x 的取值范围是__________11. 若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________．13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．14 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac;②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3;④若(﹣2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.三.解答题(共102分)17. -14+3tan30°-33+(2017+)0+(12)-218 先化简，再求值：(1-32a+)÷22214a aa-+-其中a=(-13)-119. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：3的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD 的高度(精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计)20. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．21. 2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________;(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________;(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名．22. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件) x＋4090每天销量(件) 200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.23. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24. 如图在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AC 于E 交AB 的延长线于点F ，(1)求证：EF 是⊙O 的切线; (2)若AE=6，FB=4，求⊙O 的面积．25. 菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．(1)如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 形状是 ; (2)如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由;(3)在(1)的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且ΔO'EF 98ABCDS S四边形时，直接写出线段CE 的长．26. 如图，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B(1，0)． (1)求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由; (3)直线y=kx-6与y 轴交于点N,与直线AC 的交点为M,当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标．答案与解析一、选择题(每题3分,共24分)1. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学计数法表示为( )A. 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-4【答案】A【解析】由科学计数法的定义得：0.00003=3×10−5，故选A.2. 一元二次方程x2-3x=0的解是( )A. 0B. 3C. 0，3D. 0，-2【答案】C【解析】原方程变形为：x(x-3)=0，x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．点睛：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．3. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°【答案】C【解析】分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n-2)•180°，外角和等于360°． 4. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数取值范围是( )．A. 2a ≥-B. 2a <-C. 2a ≤-D. 2a >-【答案】D 【解析】【详解】试题解析：0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②由①得：x a ≥-．由②得：224x x -->--36x ->- 2x <．因不等式组有解：可画图表示为：由图可得使不等式组有解的的取值范围为：2a -<． ∴2a >-． 故选D ． 5. 已知函数y=kx的图像经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图像是( ) A. B. C. D.【答案】A 【解析】将(1，-1)，代人y=kx，得k=-1， 所以一次函数的解析式为y=-x-2.根据k=-1＜0，且过点(0，-2)，可判断图像经过二、三、四象限. 故选A.6. 下列调查方式中适合的是( )A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 【答案】C 【解析】 【分析】利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A. 要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A 错 B. 调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B 错C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C 对D. 调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D 错 【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键7. 如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE = DF ，BF 交DE 于G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若2AF DF ，则HFBG的值为( )A.712B.23C.12D.512【答案】A 【解析】设DF=a ，则DF=AE=a ，AF=EB=2a ，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH ，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG 即可解决问题．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a ，则DF=AE=a ，AF=EB=2a ， ∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴．故选A．“点睛”本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是．A. (21008,0)B. (21008 ,21008)C. (0, 21008)D. (21007, 21007)【答案】B【解析】观察发现：B1(1,1),B2(0,2),B3(−2,2),B4(−4,0),B5(−4,−4),B6(0,−8),B7(8,−8),B8(16,0),B9(16,16)，…，∴B8n+1(24n,24n)(n为自然数).∵2017=8×252+1，∴点B2017的坐标为(21008,21008).故答案为(21008,21008).点睛：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点的坐标规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同.2倍.二.填空题(每题3分，共24分)9. 分解因式：2ax a=_______．28【答案】2(2)(2)a x x +-【解析】【分析】首先提公因式2a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2a (x 2﹣4)=2a (x +2)(x ﹣2)．故答案为2a (x +2)(x ﹣2)．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10. 在式子2x +中自变量x 的取值范围是__________ 【答案】2x ≠-【解析】根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解．根据题意得210{20x x +≥+≠，解得x≠-2． 故填：x≠-211. 若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m =_______． 【答案】3或7．【解析】解：方程去分母得：7+3(x ﹣1)=mx ，整理得：(m ﹣3)x =4．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3; ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=4，m =7．综上所述：∴m 的值为3或7．故答案为3或7．12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________． 【答案】14 【解析】随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴两次正面都朝上的概率是14.故填：14.13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．【答案】2【解析】数据8，6，10，7，9，的平均数=15(8+6+10+7+9)=8，方差=15[(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=2.故填2.14. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．【答案】75．【解析】【详解】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为75．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac;②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3;④若(﹣2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．【答案】①④【解析】∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，所以①正确;∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，∴4a−2b+c<0不确定;不等式ax2+bx+c>0的解集x>3错误，所以②③错误;∵点(−2，y1)比点(5，y2)到直线x=1的距离小，而抛物线开口向上，∴y1<y2，所以④正确．故答案为①④．点睛：根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断;由于不能确定抛物线与x轴的交点坐标，于是可对②③进行判断;当抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大，由此可对④进行判断．16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.65.【解析】【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【详解】如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵Rt△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，∵OB=OC，∴△OBG≌△OCF(SAS)，∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴222262210+=+=BC CE∵BC2=BF•BE，则62=BF210，解得：BF=105，∴EF=BE﹣BF=105，∵CF2=BF•EF，∴310，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=105，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=65．65.三.解答题(共102分)17. -14+3tan30°30+(12)-2【答案】4【解析】试题分析：原式利用乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂计算即可得到结果.试题解析：原式=-1+33318. 先化简，再求值：(1-32a+)÷22214a aa-+-其中a=(-13)-1【答案】21aa--，54【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．试题解析：原式=-()()2a2a2a1a2(a1)+--⨯+-=a2a1--,当11a a33-⎛⎫=-=-⎪⎝⎭即时，原式=5419. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：3的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD 的高度(精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计)【答案】广告牌CD的高度约为2.7米【解析】试题分析：过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH，在△ADE 解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长，然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．试题解析：过B作BG⊥DE于G,Rt△ABH中,i=tan∠BAH=33∴∠BAH=30°，∴BH=12AB=5;∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG 是矩形． ∵BH=5,AH=53， ∴BG=AH+AE=53+15，Rt△BGC 中,∠CBG=45°，∴CG =BG=53+15.Rt△ADE 中,∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=153.∴CD=CG+GE −DE=53+15+5−153=20−103≈2.7(m).答：宣传牌CD 高约2.7米．20. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．【答案】(1)12;(2)转动转盘1更优惠． 【解析】试题分析：(1)根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可;(2)分别求得转动两个转盘所获得优惠，然后比较即可得到结论．试题解析：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P(得到优惠)=612=12; (2)转盘1能获得的优惠为：0.33000.230020.1300312⨯+⨯⨯+⨯⨯=25元，转盘2能获得的优惠为：40×24=20元，所以选择转动转盘1更优惠．考点：列表法与树状图法．21. 2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________;(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________;(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名．【答案】(1)8，4;(2)1440;(3)2340人．【解析】【分析】(1)利用总数和C所占的百分比即可求出m，进而求出n;(2)求出D组所占的百分比，再求D组所占圆心角的度数即可;(3)利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生所占的百分比，即可求出答案．【详解】解：(1)由统计表和扇形图可知：m=50×16%=8人;n=50-8-15-20-1-2=4人;故答案为：8;4;(2)扇形统计图中，D组所占圆心角的度数=360×2050=144度;故答案为：144°;(3)该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生站的百分比=20+15+450=78%，则3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有3000×78%=2340人．【点睛】本题考查频数和扇形统计图，解决这类问题的关键是要弄清楚频数的意义，理解频数分布表与扇形统计图的对应关系，还要掌握用样本估计总体的统计思想．22. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元[(1)求出y 与x 的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.【答案】(1)()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜;(2)第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元;(3)41.【解析】【分析】(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.(3)根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于4800，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】(1)当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++， 当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. (2)当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.(3)解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用(销售问题);2.由实际问题列函数关系式;3. 二次函数和一次函数的性质;4.分类思想的应用．23. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【答案】(1)甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天;(2)应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】(1)设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据”甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题;(2)首先根据(1)中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成;方案二：由乙工程队单独完成;方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】(1)设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.(2)因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=(万元);方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=(万元);方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=(万元).∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24. 如图在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AC 于E 交AB 的延长线于点F ，(1)求证：EF 是⊙O 的切线;(2)若AE=6，FB=4，求⊙O 的面积．【答案】(1)证明见解析(2)16π【解析】试题分析：(1)连结AD 、OD ，如图，根据圆周角定理由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，再根据等腰三角形的性质得BD=CD ，则OD 为△ABC 的中位线，所以OD∥AC，加上EF⊥AC，于是OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得EF 是⊙O 的切线;(2)设⊙O 的半径为R ，利用OD∥AE 得到△FOD∽△FAE，根据相似比可得 6R =442R R++，解得R=4，然后利用圆的面积公式求解． 试题解析：(1)连结AD 、OD ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，而OA=OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵EF ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线;(2)设⊙O 的半径为R ，∵OD ∥AE ，∴△FOD ∽△FAE ， ∴OD AE =FO DA ，即6R =442R R++， 解得R=4，∴⊙O 的面积=π•42=16π．25.菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．(1)如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 的形状是 ;(2)如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由;(3)在(1)的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且ΔO'EF 98ABCD S S =四边形时，直接写出线段CE 的长．【答案】(1)△OEF 是等腰直角三角形;(2)△OEF 是等边三角形;(3)333+333．【解析】试题分析：(1)先证四边形ABCD 是正方形，得出∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC ，得出∠BOE=∠COF ，进一步得到△BOE ≌△COF ，从而得到结论;(2)过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，根据菱形的性质可得CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH ，∠BCD=120°，∠GOH=∠EOF=60°，进一步得出∠EOG=∠FOH ，得出△EOG ≌△FOH ，从而得到结论;(3)过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，先求得四边形O′GCH 是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，得到△EO′G ≌△FO′H 全等，得到△O′EF 是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E 的长，然后根据勾股定理求得EG ，即可求得CE 的长．试题解析：(1)△OEF 是等腰直角三角形;如图1，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF 中，∵∠BOE=∠COF ，OB=OC ，∠EBO=∠FCO ，∴△BOE ≌△COF(ASA)，∴OE=OF ，∴△OEF 是等腰直角三角形;(2)△OEF 是等边三角形;如图2，过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，∴OG=OH ，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，∴∠GOH+∠BCD=180°，∴∠MON+∠BCD=180°，∴∠GOH=∠EOF=60°，∵∠GOH=∠GOF+∠FOH ，∠EOF=∠GOF+∠EOG ，∴∠EOG=∠FOH ，在△EOG与△FOH 中，∵∠EOG=∠FOH ，OG=OH ，∠EGO=∠FHO ，∴△EOG ≌△FOH(ASA)，∴OE=OF ，∴△OEF 是等边三角形;(3)如图3，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴'34O C AC =，过O 点作O′G ⊥BC 于G ，作O′H ⊥CD 于H ，∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，∴四边形O′GCH 是矩形，∴O′G ∥AB ，O′H ∥AD ，∴'''34O G O H O C AB AD AC ===，∵AB=BC=CD=AD=4，∴O′G=O′H=3，∴四边形O′GCH 是正方形，∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°，∵∠MO′N+∠BCD=180°，∴∠EO′F=90°，∴∠EO′F=∠GO′H=90°，∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H ，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G ，∴∠EO′G=∠FO′H ，在△EO′G 与△FO′H 中，∵∠EO′G=∠FO′H ，O′G= O′H ，∠EG O′=∠FH O′，∴△EO′G ≌△FO′H (ASA)，∴O′E=O′F ，∴△O′EF 是等腰直角三角形;∵S 正方形ABCD =4×4=16，ΔO'EF98ABCD S S =四边形，∴S △O′EF =18，∵S △O′EF =21'2O E ，∴O′E=6，在RT △O′EG 中，∴CE=CG+EG=3+∠M′ON′旋转到如图所示位置时，CE′=E′G ﹣CG=3．综上可得，线段CE的长为3+3．考点：1．四边形综合题;2．正方形的判定与性质;3．等边三角形的判定;4．等腰直角三角形;5．分类讨论;6．综合题;7．压轴题．26. 如图，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B(1，0)．(1)求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由;(3)直线y=kx-6与y 轴交于点N,与直线AC 的交点为M,当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标．【答案】(1)y=﹣x 2﹣x+4，Q 20(1,)3-(2)(﹣5，﹣16)(3)①2414(,)55M --②15(,6)2M -- 【解析】 试题分析：(1)利用一次函数的解析式求出点A 、C 的坐标，然后再利用B 点坐标即可求出二次函数的解析式;(2)由于M 在抛物线F 1上，所以可设M(a ，-248433a a a -+)，然后分别计算S 四边形MAOC 和S △BOC ，过点M 作MP⊥x 轴于点P ，则S 四边形MAOC 的值等于△APM 的面积与梯形POCM 的面积之和．(3)由于没有说明点P 的具体位置，所以需要将点P 的位置进行分类讨论，当点P 在A′的右边时，此情况是不存在;当点P 在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D 、P 为顶点的三角形与△AB′C 相似，则分为以下两种情况进行讨论：①AC A B ''=DA PA '';②AB AC '=DA PA''.试题解析：(1)令y=0代入y=43x+4， ∴x=﹣3，A(﹣3，0)，令x=0，代入y=43x+4，∴y=4，∴C(0，4)， 设抛物线F 1的解析式为：y=a(x+3)(x ﹣1)， 把C(0，4)代入上式得，a=﹣43， ∴y=﹣43x 2﹣83x+4，Q 201,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)∵点B 的坐标为(1，0)，取点B 关于y 轴的对称点B′(﹣1，0)，连接CB′，则∠BCO=∠B′CO ，∴△BPC 的内心在y 轴上，直线B′C 的解析式为y=4x+4，联立，2y 4x 448y x x 433{=+=--+∴点P 的坐标为(﹣5，﹣16);N(0,-6),直线AC 的表达式为4y x 43=+， 当△MNC ∽△AOC 时，①∠CMN 为直角设 4M x,x 43⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据勾股定理可得2414M ,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ②当∠CNM 直角时，MN ∥x 轴，∴15M ,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭点睛：本题主要考查对待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上的点的坐标的特征，函数和坐标轴的交点，二次函数的三种形式，相似三角形的判定，对称性质等知识的连接和掌握，熟练运用性质进行推理是解决此题的关键所在，要注意分类讨论思想的在此题中的运用.。
本文共计473字九年级第二次模拟考试数学试卷质量分析报告试卷每一次的分析都是为了下一次的进步，你分析了吗？这里给大家带来的是九年级第二次模拟考试数学试卷质量分析报告，大家可以进来看看！
本次考试把学生分层次编班，总分前50名在1班，51名到100名在2班，101名至138名在三班，1班数学平均67.72分，二班平均42.82分，三班平均21.83分，学生之间呈现出的差异是巨大的，最高分97分，最低分6分。
我觉得我们的数学教学存在很大的问题，有点知识点不教都会，有的知识教了都不会，有的学生学生掌握数学知识很容易，有的学生，你怎么教他都不能理解。
教材挑战教师的智慧和施教能力，学生挫伤教师的忍耐力，一个不学习的教师如何能适应这个复杂多变的教育环境，看似平静的环境，隐藏着无数的困难，运算能力差的让你崩溃，七年级的有理数混合运算过不了关，八年级的二元一次方程组解不了，九年级一元二次方程的公式记不住，也许是我们教师太习惯讲解了，所有的活动都是自己完成的，学生成了看客，讲一讲，练一练，永远是正确的，没有学生思维的课堂，这样的课堂是浪费生命的。
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2022年北京市西城区九年级统一测试数学试题（二模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是某几何体的展开图，该几何体是( )A. 圆柱B. 长方体C. 圆锥D. 三棱锥2. 2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭(今杭州)，北到涿郡(今北京)，全长约1800000m.将1800000用科学记数法表示应为A. 0.18×107B. 1800×103C. 18×105D. 1.8×1063. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A. B.C. D.4. 在同一条数轴上分别用点表示实数−1.5，0，−√11，|−4|，则其中最左边的点表示的实数是( )A. −√11B. 0C. −1.5D. |−4|5. 学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为( )A. 9πm2B. 6πm2C. 3πm2D. πm26. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，AB=2AE，EC，BD交于点F.若BD= 10，则DF的长为( )A. 3.5B. 4.5C. 4D. 57. 一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．t/min0369y/m675600525450如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为( )A. 25minB. 21minC. 13minD. 12min8. 教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64.后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x，方差是s2，则A. x<7.5，s2=1.64B. x=7.5，s2>1.64C. x>7.5，s2<1.64D. x=7.5，s2<1.64二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．x−410. 方程组{x−y=33x+y=5的解为________．11. 如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD.若∠CDE=70°，则∠B=°.12. 用一个a的值说明命题“若a>0，则a2>1”是错误的，这个值可以是a=．a13. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF.若AB=4，BC=7，则EF的长为．14. 将抛物线y=2x2向下平移b(b>0)个单位长度后，所得新抛物线经过点(1,−4)，则b的值为________．15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，OB=√13，BC=4，则tanA的值为．16. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～ℎ的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；③最后一个将球取完的人获胜．(1)若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则(填“甲”或“乙”)一定获胜；(2)若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：|−√2|+2cos45°−√8+(13)−2．18. 解不等式：5x−26<x2+1，并写出它的正整数解．四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
九年级数学二模试题分析一、试题特点1.试题特点本次期末考试的试卷总分120分，其中选择题10题共计30分，填空题4题共计12分，解答题11题共计78分。
首先，从整体来看，本套试题难度适中，符合学生的认知水平。
试题注重基础，利于考察学生对数学基本知识和基本技能的掌握程度，与此同时，对部分重点知识又保持了必要的深度，使得整套试题有了较好的区分度。
其次，试题内容紧密联系实际生活，把枯燥的数学知识生活化，情景化，很好的体现了数学来源于生活又服务于生活的教育理念，也能使学生深刻意识到学习数学的必要性和实用性。
同时，本套试题以不同的数学知识为载体，以填空、选择和解决问题的呈现方式，全面考察了学生的计算能力，观察能力，分析问题和解决问题的能力。
二、答卷分析1. 选择题总体来说，第1.2.4.6.7题较为基础，正确率85％左右；3题、5题60％左右；而第8.9题综合性过强，正确率20％左右，第10题属于选择压轴题，正确率10％左右。
选择题整体梯度较为明显，达到了基础题不易丢分，而压轴题不易得分的情况。
2. 填空题填空题共4道，11题，12题较为基础，学生得分率较高，而13题14题综合性比较强，13题考察反比例函数的几何意义，学生得分率较低。
3.解答题解答题共有11道。
第15题为实数混合运算，考察知识点全面，难易适中，学生得分率较高。
第16题考察分式内容，题型较为基础，正确率达80％以上，但还是有10％学生因为非智力因素出错误，第17题考察简单的尺规作图，得分率较高。
但还有30％同学作图不规范，不会分析。
第18题考察统计，从答卷情况来看，学生掌握良好，正确率达80％以上。
第19题考察以三角形或四边形为基础的基本证明，学生答卷情况良好。
第20题考察几何测量问题，用锐角三角函数和相似来解决问题，得分率60％左右，第21题考察考察一次函数实际问题，对于分段函数是个难点，要突破。
第22题考察概率，是学生的强项。
关键强调用列表法或者树状图法罗列所有等可能的结果。
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2021的相反数是（）A．2021 B．﹣2021 C．12021D．−120212．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×1084．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝2x3 B．（﹣2x3）2＝4x6C．x2•x3＝x6 D．（x+1）2＝x2 +17．计算x2x−1−1x−1的结果是（）A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．18．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）A ．20√3米B ．10米C ．10√3米D ．20米11．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮⊙O 上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC ，且点A 、B 、C 都在⊙O 上，则此扇形的面积是（ ）A ．π2m 2B ．√32πm 2C ．πm 2D ．2πm 212．已知抛物线y ＝ax 2+（2﹣a ）x ﹣2（a ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．给出下列结论：①在a ＞0的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②在a ＞0的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于﹣2；④若AB ＝AC ，则a =1+√52． 其中正确的结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.13．分解因式：m 2﹣3m ＝ ．14．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．掷一次骰子，在骰子向上的一面上，出现的点数是偶数的概率是 ．15．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 边形．16．方程6x 1+2x =11−2x +3的解是 ．17．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y （m ）与小宁离开出发地的时间x （min ）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为米．18．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4√2；④OH＝2−√2．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：(13)−1−（√5−2）0+√12−tan60°．20．（6分）解不等式组：{2(x−1)+1＜x+2x−12＞−1把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．22．（8分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．23．（8分）如图，平行四边形ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切（1）求证：点A平分BĈ；（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4√13，⊙O半径为13，求BC的长．24．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？25．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=6x的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE．（1）如图1，连接BD，延长BE至点F，使BF＝BD，且AF∥BD，①若AB=√2，求AF的长度；②如图2，过点D作BF的垂线DG，垂足为点G，交AF于点H，分别延长BA，DH交于点P，连接PE，过点F作FQ⊥BD于Q．求证：BE＝DG+√3FG；（2）如图3，延长DC至点R，使CR＝AE，在四边形BCDE内有点M，∠BME＝135°，点N为平面上一点，连接ND，MN，若AB＝5，AE＝1，请直接写出MN+ND+√2NR的最小值．27．（12分）如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2021的相反数是（）A．2021 B．﹣2021 C．12021D．−12021【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解析】2021的相反数是：﹣2021．故选：B．2．如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109 C．0.44×1010 D．4.4×108【分析】科学记数法的表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n比原来的整数位数少1．【解析】4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．4．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此可得结论．【解析】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．5．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．【解析】∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝2x3 B．（﹣2x3）2＝4x6C．x2•x3＝x6 D．（x+1）2＝x2 +1【分析】利用合并同类项法则、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式逐个计算得结论．【解析】∵x2与x不是同类项，不能合并，故选项A错误；（﹣2x3）2＝4x6，故选项B正确；x2•x3＝x5≠x6，故选项C错误；（x+1）2＝x2+2x+1≠x2+1，故选项D错误．故选：B．7．计算x2x−1−1x−1的结果是（）A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．1【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解析】原式=(x+1)(x−1)x−1=x +1． 故选：C ．8．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）A ．极差是8℃B ．众数是28℃C ．中位数是24℃D ．平均数是26℃ 【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．【解析】由图可得，极差是：30﹣20＝10℃，故选项A 错误，众数是28℃，故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C 错误， 平均数是：20+22+24+26+28+28+307=2537℃，故选项D 错误， 故选：B ．9．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x ﹣k 与y =k x （k 为常数，且k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．【解析】∵函数y＝x﹣k与y=kx（k为常数，且k≠0）∴当k＞0时，y＝x﹣k经过第一、三、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A符合题意，选项B不符合题意，当k＜0时，y＝x﹣k经过第一、二、三象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C、D不符合题意，故选：A．10．某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（）A．20√3米B．10米C．10√3米D．20米【分析】首先证明BD＝AD＝20米，解直角三角形求出BC即可．【解析】∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝20米，∴BC＝BD•sin60°＝10√3（米），故选：C．11．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮⊙O上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，且点A、B、C都在⊙O上，则此扇形的面积是（ ）A ．π2m 2B ．√32πm 2C ．πm 2D ．2πm 2【分析】根据题意，可以求得AB 和BC 的长，从而可以得到此扇形的面积．【解析】连接AC ，∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，AC ＝2，∴AB ＝BC =√2，∴此扇形的面积是：90π×(√2)2360=π2m 2， 故选：A ．12．已知抛物线y ＝ax 2+（2﹣a ）x ﹣2（a ＞0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．给出下列结论：①在a ＞0的条件下，无论a 取何值，点A 是一个定点；②在a ＞0的条件下，无论a 取何值，抛物线的对称轴一定位于y 轴的左侧；③y 的最小值不大于﹣2；④若AB ＝AC ，则a =1+√52． 其中正确的结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①利用抛物线两点式方程进行判断；②根据根的判别式来确定a 的取值范围，然后根据对称轴方程进行计算；③利用顶点坐标公式进行解答；④利用两点间的距离公式进行解答．【解析】①y ＝ax 2+（2﹣a ）x ﹣2＝（x ﹣1）（ax +2）．则该抛物线恒过点A （1，0）．故①正确； ②∵y ＝ax 2+（2﹣a ）x ﹣2（a ＞0）的图象与x 轴有2个交点，∴△＝（2﹣a ）2+8a ＝（a +2）2＞0，∴a ≠﹣2．∴该抛物线的对称轴为：x =a−22a =12−1a ．无法判定的正负．故②不一定正确；③根据抛物线与y 轴交于（0，﹣2）可知，y 的最小值不大于﹣2，故③正确；④∵A （1，0），B （−2a ，0），C （0，﹣2），∴当AB ＝AC 时，√(1+2a )2=√12+(−2)2，解得 a =1+√52．故④正确． 综上所述，正确的结论有3个．故选：C ．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.13．分解因式：m 2﹣3m ＝ m （m ﹣3） ．【分析】首先确定公因式m ，直接提取公因式m 分解因式．【解析】m 2﹣3m ＝m （m ﹣3）．故答案为：m （m ﹣3）．14．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．掷一次骰子，在骰子向上的一面上，出现的点数是偶数的概率是 12 ．【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而偶数有2，4，6，根据概率公式即可计算．【解析】∵骰子六个面中偶数为2，4，6，∴P （向上一面为偶数）=36=12；故答案为：12． 15．若一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则它是 六 边形．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可．【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°＝2×360°，解得n ＝6．故答案为：六．16．方程6x1+2x =11−2x+3的解是x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：6x（1﹣2x）＝1+2x+3（1+2x）（1﹣2x），整理得：6x﹣12x2＝1+2x+3﹣12x2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．17．小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y（m）与小宁离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为1500米．【分析】根据题意和函数图象可以求得小宁的跑步速度和步行速度，从而可以求得小宁由跑步变为步行的时刻，进而求得小强骑车速度，再根据题意即可得到则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离．【解析】由图可得，小宁跑步的速度为：（4500﹣3500）÷5＝200m/min，则步行速度为：200×12=100m/min，设小宁由跑步变为步行的时刻为a分钟，200a+（35﹣a）×100＝4500，解得，a＝10，设小强骑车速度为xm/min，200（10﹣5）+（10﹣5）x＝3500﹣1000，解得，x＝300，即小强骑车速度为300m/min，小强到家用的时间为：4500÷300＝15min，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：4500﹣10×200﹣（5+15﹣10）×100＝1500m，故答案为：1500．18．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4√2；④OH＝2−√2．其中正确结论的序号是①②④．【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝2√2，AO＝BO＝CO＝DO=√2，AC⊥BD，由旋转的性质可得AB＝BE＝2，AD＝EF＝2，∠BEF＝∠BAD＝90°，由“HL”可证Rt△BEG≌Rt△BCG，可得∠EBG＝∠CBG＝22.5°，由“SAS”可证△BEH≌△BCH，可得CH＝EH＝EG＝CG，∠BCH＝∠BEH ＝45°，可求OH＝2−√2，由等腰三角形的性质可求EH=√2OH＝2√2−2，可求△BDG的面积．即可求解．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，AC＝BD＝2√2，AO＝BO＝CO＝DO=√2，AC⊥BD，∵将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，∴AB＝BE＝2，AD＝EF＝2，∠BEF＝∠BAD＝90°，∴BE＝BC＝2，在Rt△BEG和Rt△BCG中，{BE=BCBG=BG，∴Rt△BEG≌Rt△BCG（HL），故①正确；∴∠EBG＝∠CBG＝22.5°，∴∠BGC＝67.5°，∠GHC＝∠GBC+∠ACB＝67.5°，∴∠BGC＝∠GHC，∴CH＝CG，在△BEH和△BCH中，{BE =BC ∠EBH =∠CBH BH =BH，∴△BEH ≌△BCH （SAS ），∴EH ＝CH ，∠BCH ＝∠BEH ＝45°，∴CH ＝EH ＝EG ＝CG ，∴四边形EHCG 是菱形，故②正确，∵∠BEH ＝45°，∠EOH ＝90°，∴∠OEH ＝∠OHE ＝45°，∴OH ＝OE ＝BE ﹣OB ＝2−√2，故④正确；∴EH =√2OH ＝2√2−2，∴CG ＝EH ＝2√2−2，∴DG ＝CD ﹣CG ＝4﹣2√2，∴△BDG 的面积=12×DG ×BC =12×（4﹣2√2）×2＝4﹣2√2，故③错误， 故答案为：①②④．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：(13)−1−（√5−2）0+√12−tan60°．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解析】原式=3−1+2√3−√3=2+√3．20．（6分）解不等式组：{2(x −1)+1＜x +2x−12＞−1把解集在数轴上表示出来，并写出所有整数解． 【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．【解析】{2(x −1)+1＜x +2①x−12＞−1②， 解不等式①得x ＜3，解不等式②得x ＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x ＜3，数轴表示为：整数解为：0，1，2．21．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．【分析】证明△AFD≌△AEB（SAS），即可得出BE＝DF．【解析】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵E、F分别是AD和AB的中点，∴AF=12AB，AE=12AD，∴AF＝AE，又∵∠F AD＝∠EAB，∴△AFD≌△AEB（SAS），∴BE＝DF．22．（8分）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．【分析】（1）用羽毛球的人数除以所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其他项目的人数求出足球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和他俩选择不同项目的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解析】（1）此次共调查的学生有：40÷72°360°=200（名）； （2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共有25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，则他俩选择不同项目的概率是2025=45．23．（8分）如图，平行四边形ABCD的边AD与经过A，B，C三点的⊙O相切̂；（1）求证：点A平分BC（2）延长DC交⊙O于点E，连接BE，若BE＝4√13，⊙O半径为13，求BC的长．【分析】（1）连接OA交BC于F．只要证明OF⊥BC即可解决问题．（2）连接OB．连接OA交BC于F．首先证明BE＝AB，设OF＝x，则AF＝13﹣x，可得132﹣x2=(4√13)2−(13−x)2，解方程可求出OF，则BF可求出，由垂径定理可得结果．【解析】（1）证明：如图1，连接OA交BC于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠CFO，∵AD是⊙O的切线，∴∠OAD＝90°，∴∠OFC＝90°，∴OF⊥BC，̂，∴OA平分BĈ=AĈ．即AB（2）如图2，连接OB．∵AB ∥DE ，∴∠BCE ＝∠ABC ，∴BÊ=AC ̂=AB ̂， ∴BE ＝AB ＝4√13，∵OA ⊥BC ，∴AB 2﹣AF 2＝BF 2，OB 2﹣OF 2＝BF 2，设OF ＝x ，则AF ＝13﹣x ，∴132﹣x 2=(4√13)2−(13−x)2，解得：x ＝5，∴BF =2−OF 2=√132−52=12，∴BC ＝2BF ＝24．24．（10分）某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品5件和B 种商品4件共需300元；若购进A 种商品6件和B 种商品8件共需440元；（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店，A 种商品每件的售价为48元，B 种商品每件的售价为31元，且商店将购进A 、B 共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A 种商品至少购进多少件？【分析】（1）设A 种进价为x 元，B 种进价为y 元．由购进A 种商品5件和B 种商品4件需300元和购进A 种商品6件和B 种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（50﹣a ）件．根据获得的利润超过348元，建立不等式求出其解即可．【解析】（1）设A 种进价为x 元，B 种进价为y 元．由题意，得{5x +4y =3006x +8y =440， 解得：{x =40y =25， 答：A 种进价为40元，B 种进价为25元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（50﹣a ）件．由题意，得8a +6（50﹣a ）＞348，解得：a ＞24，答：至少购进A 种商品24件．25．（10分）如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2=6x的图象交于A （2，m ），B （n ，1）两点，连接OA ，OB ．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求△OAB 的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P ，使以O ，A ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A ，B 在反比例函数图象上，求出m ，n ，进而求出A ，B 坐标，再代入一次函数解析式中，即可得出结论；（2）利用三角形的面积的差即可得出结论；（3）分三种情况：利用平移的特点，即可得出结论．【解析】（1）∵点A （2，m ），B （n ，1）在反比例函数y 2=6x 上，∴2m ＝6，n ＝6，∴m ＝3，∴A （2，3），B （6，1），∵点A （2，3），B （6，1）在一次函数y 1＝kx +b 上，∴{2k +b =36k +b =1， ∴{k =−12b =4， ∴一次函数的表达式为y 1=−12x +4；（2）如图1，记一次函数y 1=−12x +4的图象与x ，y 轴的交点为点D ，C ，针对于y1=−12x+4，令x＝0，则y1＝4，∴C（0，4），∴OC＝6，令y1＝0，则−12x+4＝0，∴x＝8，∴D（8，0），∴OD＝8，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，∵A（2，3），B（6，1），∴AE＝2，BF＝1，∴S△AOB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD=12OC•OD−12OC•AE−12OD•BF=12×4×8−12×4×2−12×8×1＝8；（3）存在，如图2，当AB和OB为邻边时，点B（6，1）先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O（0，0），则点A 也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P（2﹣6，3﹣1），即P（﹣4，2）；当OA和OB为邻边时，点O（0，0）先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A（2，3），则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P'（6+2，1+3），即P'（8，4）；当AB和OA为邻边时，点A（2，3）先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B（6，1），则点O也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P''（0+4，0﹣2），即P'（4，﹣2）；点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）或（8，4）．26．（12分）在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE．（1）如图1，连接BD，延长BE至点F，使BF＝BD，且AF∥BD，①若AB=√2，求AF的长度；②如图2，过点D作BF的垂线DG，垂足为点G，交AF于点H，分别延长BA，DH交于点P，连接PE，过点F作FQ⊥BD于Q．求证：BE＝DG+√3FG；（2）如图3，延长DC至点R，使CR＝AE，在四边形BCDE内有点M，∠BME＝135°，点N为平面上一点，连接ND，MN，若AB＝5，AE＝1，请直接写出MN+ND+√2NR的最小值．【分析】（1）①过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，由勾股定理求得BD，根据正方形的性质和平行线的性质求得△AGF为等腰直角三角形，在Rt△BGF中根据勾股定理列出x的方程便可得出结果；②证明△ABE≌△ADP，得BE＝DP，AE＝AP，再由平行线得△BFQ的面积与△ABC的面积相等，从而得FQ与FB的比值，得∠DBF＝30°，连接PF，证明△APF≌△AEF，得∠EFP＝60°，根据三角函数关系得出PG=√3FG，便可得结论；（2）将△DNR绕点R顺时针旋转90°得△RPQ，作△BME的外接圆⊙O，连接OM、NP、PQ，连接OQ 与⊙O交于M'，连接QR，延长AB与QR的延长线交于点K，过O作OL⊥QR于点L，作OF⊥AB于F，作OG⊥BE于点G，与AB交于点H，连接OA，OB，当当O、M、N、P、Q五点共线时，OM+MN+ND+√2NR ＝OQ的值最小，求出此时的OQ和OM便可求得MN+ND+√2NR的最小值．【解析】（1）①过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，如图1，∵四边形ABCD为正方形，AB=√2，∴∠DAG＝∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝90°，BD平分∠ADC和∠ABC，AB＝AD=√2，∴∠ADB＝45°，BD=√AB2+AD2=2，∵AF∥BD，∴∠DAF＝∠ADB＝45°，∴∠GAF＝45°，∴∠AGF＝∠GAF＝45°，∴AG＝GF，不妨设AG＝GF＝x，则BG＝x+√2，∵BG2+GF2＝BF2，BF＝BD＝2，∴x2+(x+√2)2=22，解得，x=√6−√22，或x=−√6+√22（舍），∴AF=√2AG=√3−1；②连接PF和DF，如图2，∵DG⊥BF，∴∠DGE＝∠BAE＝90°，∵∠AEB＝∠DEG，∴∠ABE＝∠GDE，∵∠BAE＝∠DAP＝90°，AB＝AD，∴△ABE≌△ADP（ASA），∴BE＝DP，AE＝AP，设AB＝a，则BF＝BE=√2a，∵AF∥BD，∴S△FBD＝S△ABD，∴12×√2a⋅FQ=12a2，∴FQ=√22a，∴sin∠QBF=FQBF=√22a√2a=12，∴∠QBF＝30°，∵AF∥BD，∴∠AFB＝∠DBF＝30°，∠EAF＝∠ADB＝45°，∴∠EAF＝∠P AF＝45°，∵AF＝AF，∴△AEF≌△APF（SAS），∴∠AFE＝∠AFP＝30°，∴∠EFP＝60°，∴PG=√3FG，∵DG+PG＝DP＝BE，∴BE＝DG+√3FG；（2）将△DNR绕点R顺时针旋转90°得△RPQ，作△BME的外接圆⊙O，连接OM、NP、PQ，连接OQ 与⊙O交于M'，连接QR，延长AB与QR的延长线交于点K，过O作OL⊥QR于点L，作OF⊥AB于F，作OG⊥BE于点G，与AB交于点H，连接OA，OB，如图3，则QR＝DR，RK＝BC，KL＝OF，CR＝BK，OL＝FK，∵OE＝OM＝OB，∴∠OEM＝∠OME，∠OBM＝∠OMB，∵∠BME＝135°，∴∠OEM+∠OBM＝∠OME+∠OMB＝135°，∴∠BOE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，∴AB＝BC＝CD＝AD＝RK＝6，∵AE＝CR＝1，∴QR＝DR＝5+1＝6，BK＝1，∴BE=√AB2+AE2=√26，∴OG＝BG=12BE=12√26，OA＝OB＝OM'=√22BE=√13，∵∠BGH＝∠BAE＝90°，∠HBG＝∠EBA，∴△BGH∽△BAE，∴GHAE=BGBA=BHBE，即GH1=12√265=√26，∴GH=110√26，BH=135，∴OH＝OG﹣GH=25√26，∵∠OFH＝∠BGH＝90°，∠OHF＝∠BHG，∴△OHF∽△BHG，∴HFHG=OHBH=OFBG，即HF110√26=25√26135=OF12√26，∴HF=25，OF＝2，∴KL＝OF＝2，OL＝FK＝FH+BH+BK＝4，∴QL＝QR+RK+KL＝12，∴OQ=√OL2+QL2=√42+122=4√10，由旋转知，∠PRN＝90°，PR＝RN，PQ＝DN，∴PN=√2RN，∵OM+MN+ND+√2NR＝OM+MN+PN+PQ≥OQ，∴当O、M、N、P、Q五点共线时，OM+MN+ND+√2NR＝OQ＝4√10的值最小，∵OM＝OB=√13，∴MN+ND+√2NR的最小值为：4√10−√13．27．（12分）如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）x2﹣（a+1）x+a＝0，则AB=√(x1+x2)2−4x1x2=（a﹣1）2＝16，即可求解；（2）设点E（m，m2+2m﹣3），点F（﹣3﹣m，m2+4m），四边形EMNF的周长S＝ME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分当点Q在第三象限、点Q在第四象限两种情况，分别求解即可．【解析】（1）x2﹣（a+1）x+a＝0，则x1+x2＝a+1，x1x2＝a，则AB=√(x1+x2)2−4x1x2=（a﹣1）2＝16，解得：a＝5或﹣3，抛物线与y轴负半轴交于点C，故a＝5舍去，则a＝﹣3，则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3…①；（2）由y＝x2+2x﹣3得：点A、B、C的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3），设点E（m，m2+2m﹣3），OA＝OC，故直线AC的倾斜角为45°，EF∥AC，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，则设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b，将点E的坐标代入上式并解得：直线EF的表达式为：y＝﹣x+（m2+3m﹣3）…②，联立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，故点F（﹣3﹣m，m2+4m），点M、N的坐标分别为：（m，﹣m﹣3）、（﹣3﹣m，m+3），则EF=√2（x F﹣x E）=√2（﹣2m﹣3）＝MN，四边形EMNF的周长S＝ME+MN+EF+FN＝﹣2m2﹣（6+4√2）m﹣6√2，∵﹣2＜0，故S有最大值，此时m=−3+2√22，故点E的横坐标为：−3+2√22；（3）①当点Q在第三象限时，﹣﹣﹣﹣当QC 平分四边形面积时， 则|x Q |＝x B ＝1，故点Q （﹣1，﹣4）； ﹣﹣﹣﹣当BQ 平分四边形面积时， 则S △OBQ =12×1×|y Q |，S 四边形QCBO =12×1×3+12×3×|x Q |， 则2（12×1×|y Q |）=12×1×3+12×3×|x Q |， 解得：x Q =−32，故点Q （−32，−154）；②当点Q 在第四象限时， 同理可得：点Q （−5+√372，15−3√372）； 综上，点Q 的坐标为：（﹣1，﹣4）或（−32，−154）或（−5+√372，15−3√372）．。
2023年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案C B AD A C B DDC二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11.350； 12.或 ； 13.2； 14.（2分），48（3分）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式＝-2+2-1+1 （4分）=0 （8分）16.解：（1）如图，△AB 1C 1即为所求；（3分）（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3分）（3）旋转中心M 点坐标（1，0）．（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：（1）15，21； （2分）（2）或1+2+…+（n －1），3n +3或3（n +1）；（6分）（3）8. （8分）18.解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x.（1分）依题意得，1000（1+x ）2＝1440（3分）解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．（5分）（2）设该市在2023年可以改造y 个老旧小区.依题意得，80×（1+15%）y ≤1440×（1+20%）. （7分）解得，又∵y 为整数，∴y 的最大值为18．答：该市在2023年最多可以改造18个老旧小区． （8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）证明：如图，连接. （1分）∵为弧的中点，即，∴.∵CE ⊥AB ，∴.∴.∵为的直径，∴.∴.∴.又∵，∴，∴.（5分）（2）证明：如图，连接. （6分）∵，∴.∴.∵，∴.（8分）∴，∴.11a a -+11a a --+21(1)2n n -43223y ≤AC D BC »»CDBD =CAD BAD ∠=∠90AEF ∠=︒90BAD AFE ∠+∠=︒AB O e 90ACG ∠=︒90CAD AGC ∠+∠=︒AFE AGC ∠=∠AFE CFG ∠=∠AGC CFG ∠=∠CF CG =AC CD 、CF CG =CFG CGF ∠=∠CFA CGD ∠=∠AF DG =(SAS)AFC DGC V V ≌AC CD =»»»AC CDBD ==∴，∴.∵，∴⊥AB .（10分）20.解：设EC ＝x .（1分）在Rt △BCE 中，tan ∠EBC＝，则BE ＝.（4分）在Rt △ACE 中，tan ∠EAC ＝，则AE ＝x . （6分）∵AB +BE ＝AE ，∴300+＝x .解得，x ＝1800. （9分）这座山的高度CD ＝DE ﹣EC ＝3700﹣1800＝1900（米）．答：这座山的高度是1900米．（10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）60；（2分）（2）补全条形统计图如图所示.（3分）（3）800×＝200（人）答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有200人.（5分）（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下.（10分）共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P （园艺、编织）＝．（12分）七、（本题满分12分）22.（1）证明：设∠DEG ＝α，则∠A ＝4α，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABC ＝180°﹣∠A ＝180°﹣4α，∠ABD ＝∠CBD ＝∠BDC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝∠BDC ＝90°﹣2α，∴∠M ＝90°﹣∠CBD ＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α＝2∠DEG.（4分）（2）解：∵∠CDM ＝90°﹣∠BDC ＝90°﹣（90°﹣2α）＝2α，∴∠M ＝∠CDM ，∴CD ＝CM ＝5.（5分）∵EG ⊥AD ，∴∠BEG ＝90°.∴∠DEM ＝180°﹣∠BEG ﹣∠DEG ＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∴∠EDM ＝180°﹣∠DEM ﹣∠M ＝180°﹣（90°﹣α）﹣2α＝90°﹣α，GAB GBA ∠=∠GA GB =OA OB =OG EC BE 56x ECAE 56x 156016∴∠DEM ＝∠EDM ，∴DM ＝EM ＝EC +CM ＝1+5＝6. （7分）∴BM ＝BC +CM ＝5+5＝10，∴BD =8. （8分）∵∠BEF ＝∠BDM ＝90°，∠FBE ＝∠MBD ，∴△FBE ∽△MBD . （10分）∴EFDM =BEBD.即EF 6=48.∴EF ＝3．（12分）八、（本题满分14分）23.（1）解：由图象可设抛物线解析式为.（2分）把代入，得，解得.∴抛物线的函数关系式为：. （4分）（2）当时，，解得，.∴，，∴. （6分）∵抛物线的大小形状与抛物线完全相同，∴抛物线由抛物线右平移个单位，∴抛物线为y ＝2＝ 2 .当时，.∴. （8分）（3）设，，.∴，.（10分）∴（13分）2252y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1250,4A ⎛⎫ ⎪⎝⎭212525042a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭15a =A B C →→212552y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭5y =2125552x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1152x =2352x =15,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭35,52C ⎛⎫⎪⎝⎭35151022PC =-=C E F →→A B C →→C E F →→A B C →→PC C E F →→)10225(51--x )245(51-x 0y =452x =452OE =OM MN m ==(),0M m ()2,0N m 22112555412552G y m m m ⎛⎫=- ⎪=-+⎝⎭2241251054125252H y m m m ⎛⎫=- ⎪=-+⎝⎭l GD GM HI HN=+++221125412552105454m m m m m m =-+-++++2125122m m +=-()25362m -=+∵，∴开口向上，∴当时，最短，最短为米，即当时用料最少，最少需要材料米．（14分）10a =>6m =5326OM MN ==532。
2024年初中学业水平适应性练习数学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列实数比较大小正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查有理数的大小比较：正数大于0,0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键【详解】解：A. ，故该项判断错误；B. ，故该项判断错误；C. ，故该项判断正确；D. ，故该项判断错误；故选：C2. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷次，都是反面朝上，则抛掷第次出现正面朝上的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的意义，根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，即可得到第次出现正面朝上的概率．解题的关键是正确把握概率的定义：对于一个随机事件，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，∴抛掷第次出现正面朝上的概率是．01<-21<-12->-11->01>-21>-12->-1<1-10111121101111211A A 121112故选：B ．3. 如图是一个三通水管，如图放置，则它的俯视图是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的三视图，找到从上往下看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．据此分析即可．【详解】解：从上面看到的是一个矩形，中间是一个和这个矩形对边相切的圆．故选：D ．4. 已知直线，将含有的直角三角板在这两条平行线中按如图所示的方式摆放，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的性质，角的和差运算，根据题意得，由平角的定义得，再根据平行线的性质即可得解．掌握平行线的性质（两直线平行，同位角相等）、角的和差运算是解题的关键．【详解】解：如图，∵是一块含有的直角三角板，∴，∵，∴，∵，a b ∥60︒14420∠=︒'2∠=4420'︒4640'︒4520'︒4540'︒90BCA ∠=︒454031801BCA ∠=︒-∠-︒='∠ABC 60︒90BCA ∠=︒14420∠=︒'318011804420454090BCA ∠=︒-∠-∠=︒-'-=︒︒'︒a b ∥∴．故选：D ．5. 若一元二次方程的根的判别式的值是5，则b 的值是（ ）A. 1B. C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式列得方程求解即可，正确掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键【详解】解：解得，故选：B6. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形面积的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长步，其所在圆的直径是步，则这块田的面积为（ ）A. 120平方步B. 240平方步C. 平方步D. 平方步【答案】A【解析】【分析】本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题．利用扇形面积公式计算即可得解．【详解】解：∵扇形的田，弧长步，其所在圆的直径是步，∴这块田的面积为（平方步），故选：A ．7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（ ）454023=∠='︒∠210x bx +-=1±3±24b ac ∆=-22445b ac b ∆=-=+=1b =±301632π344π3301611630=12022⨯⨯()10y ax b a =+≠()20y mx n m =+≠A. 当时，B. 当时，，C.D. 关于，的方程组的解为【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数与方程、不等式的关系，解题的关键是根据一次函数与方程、不等式的关系并利用数形结合思想进行分析即可．【详解】解：A ．由图象得：当时，，故此选项不符合题意；B ．由图象得：当时，，，故此选项不符合题意；C ．由图象得：一次函数与的图像交于点，∴，，∴，∴，故此选项符合题意；D ．由图象得：关于，的方程组的解为，故此选项不符合题意．故选：C ．8. 如图，某数学实践小组要测量操场的旗杆的高度，操作如下：2x >12y y <0x <13y >23y <()2b n m a -=-x y ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩32x y =⎧⎨=⎩2x >12y y >0x <23y >13y <()10y ax b a =+≠()20y mx n m =+≠()2,332a b =+32m n =+22a b m n +=+()222b n m a m a -=-=-x y ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩23x y =⎧⎨=⎩AB（1）在点处放置测角仪，量得测角仪的高度为；（2）测得仰角；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离为．则旗杆的高度可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点作于点F ，则四边形为矩形，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】过点作于点F ，则四边形为矩形，∴，，在中，，，，∴，∴，故选A ．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握三角函数的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．9. 如图，是的角平分线，分别以点、为圆心，以大于的长为半径在两侧作圆D CD a ACE α∠=BD b tan a b α+sin a b α+tan b a α+sin b a α+C CF AB ⊥CDBF C CF AB ⊥CDBF BF CD a ==CF BD b ==Rt ACF ACF α∠=tan AF ACF CF∠=CF b =tan AF b α=⋅tan AB AF BF a b α=+=+⋅BD ABC B D 12B D BD弧，交于点，点．作直线，分别交，于点，，连结，．设的面积为，四边形的面积为．若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图，设交于点，设的面积为，根据作图可知：垂直平分，再根据是的角平分线，证明四边形是菱形，得，，继而得到，，，由相似三角形的判定和性质得，，得到，，再计算，可得结论．【详解】解：如图，设交于点，设的面积为，根据作图可知：垂直平分，∴，，，∴，∵是的角平分线，，∴，∴，∴，∴，∴四边形是菱形，∴，，∴，，，E F EF AB BC G H DG DH ADG △1S BGDH 2S 23CH HD =12S S 1323341EF BD O ABC S EF BD BD ABC BGDH ∥D H A B DG CB ∥CDH CAB ∽ADG ACB ∽23CD CH CH DA HB HD ===2CDH CAB S CH S CB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△2ADH ACB S AD S AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△425CDH S S =△1925ADH S S S ==△2ABC CDH ADG BGDH S S S S S ==--△△△四边形EF BD O ABC S EF BD GD GB =HD HB =BD GH ⊥90BOG BOH ∠=∠=︒BD ABC 23CH HD =OBG OBH ∠=∠9090BGH OBG OBH BHG ∠=︒-∠=︒-∠=∠BG BH =BG GD DH HB ===BGDH ∥D H A B DG CB ∥CDH CAB ∽ADG ACB ∽23CD CH CH DA HB HD ===∴，，∴，，∴，，∴，∴．故选：C ．【点睛】本题考查基本作图—垂直平分线，角平分线的定义，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理．掌握基本作图，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键．10. 二次函数（a ，b 为实数，）的图象对称轴为直线，且经过点．若二次函数的图象经过点，则关于x 的方程的解是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解一元二次方程，先根据题意得出，即，根据二次函数的图象经过点，二次函数（a ，b 为实数，）的图象经过点，得出，求出，代入求出2CDH CAB S CH S CB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△2ADH ACB S AD S AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△224525CDH S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△239525ADH S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△425CDH S S =△1925ADH S S S ==△24912252525ABC CDH ADG BGDH S S S S S S S S S ==--=--=△△△四边形12925122453S S S S ==21y ax bx =+a<02x =(),m n ()()2222y a x b x =-+-()2,m n -()()222a x b x n -+-=12x =24x =10x =22x =10x =24x =12x =26x =22b a -=4b a =-()()2222y a x b x =-+-()2,m n -21y ax bx =+a<0(),m n ()()2244am bm a m b m +=-+-4m =，代入，求出结果即可．【详解】解：∵二次函数（a ，b 为实数，）的图象对称轴为直线，∴，解得：，∴，∵二次函数的图象经过点，∴，即，∵二次函数（a ，b 为实数，）的图象经过点，∴，∴，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∵，∴或，解得：，，故选：D ．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11. 计算：______．2416160n am am a a =-=-=()()222a x b x n -+-=21y ax bx =+a<02x =22b a-=4b a =-214y ax ax =-()()2222y a x b x =-+-()2,m n -()()22222n a m b m =--+--()()244n a m b m =-+-21y ax bx =+a<0(),m n 2n am bm =+()()2244am bm a m b m +=-+-()()224444am am a m a m -=---()()224444m m m m -=---224816416m m m m m -=-+-+4m =2416160n am am a a =-=-=()()222a x b x n -+-=()()22420a x a x ---=()()260a x x --=a<020x -=60x -=12x =26x =()2124a b a ÷=【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的除法，根据整式的除法法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即可求出答案．【详解】故答案为：．12. 小凡家今年1~4月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设2月到3月之间月用电量的增长率为，结合统计图的信息得出月份的是千瓦时电费，月份的是千瓦时电费，进行列式计算，即可作答．【详解】解：∵月份的是千瓦时电费，月份的是千瓦时电费，则设2月到3月之间月用电量的增长率为，∴，解得，故答案：．13. 某书店分别用400元和500元两次购进同一种书，第二次数量比第一次多10本，且两次进价相同，则该书店第一次购进______本．【答案】40【解析】【分析】设第一次购进x 本书，则第二次购进本书，根据“两次进价相同”列出分式方程求解，正确理解题意列得分式方程是解题的关键．【详解】解：设第一次购进x 本书，则第二次购进本书，则为3ab()24312434a ab a b a ab a⨯÷==3ab 25％x 28031002803100x ()801100x ⨯+=25x =％25％()10x +()10x +，解得，经检验，是分式方程的解，且符合题意，故答案为40．14. 如图，已知是的弦，且，以为一边作正方形．若边与相切，切点为E ，则的半径为______．【答案】【解析】【分析】连接并延长，交于F ，连接，证明四边形为矩形，得出，，根据垂径定理得出，设的半径为r ，则，，由勾股定理列式可求出．【详解】解：连接并延长，交于F ，连接，如图，∵边与相切，切点为E ，∴，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴，40050010x x =+40x =40x =AD O 4=AD AD ABCD BC O O 52EO AD OA ABEF 4EF AB ==90AFE ∠=︒122AF AD ==O 4OF r =-,2OA r AF ==r EO AD OA BC O FE BC ⊥90FEB ∠=︒ABCD 4AB BC CD AD ====90B BAD ∠=∠=︒90FEB B BAD ===︒∠∠∠∴四边形为矩形，∴，，∴，∴，设的半径为r ，则，在中，，即解得：，即圆的半径为，故答案为：．【点睛】本题主要考查正方形的性质，垂径定理和勾股定理，矩形的判定和性质，切线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．15. 已知，，且为正整数，则正整数a 的值是______．【答案】4【解析】【分析】此题考查了已知字母的值求代数式的值，根据已知等式变形为，再根据要求得到，，且a 是整数，再分别取a 的整数值代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵为正整数，，a 是正整数，∴，且a 是整数，当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；故答案为4．ABEF 4EF AB ==90AFE ∠=︒OF AD ⊥122AF AD ==O 4OF r =-Rt OAF △222AF OF OA +=()22224r r +-=52r =52525a b +=12a c +=c b 5,12b a c a =-=-125c a b a-=-05a <<5a b +=12a c +=5,12b a c a =-=-c b 125c a b a-=-05a <<1a =121154c a b a -==-2a =121053c a b a -==-3a =12952c a b a -==-4a =128851c a b a -===-16. 如图，在边长为的正方形内部（不含边界）有一点E ，连结．过点A 作，且．连结，将线段绕点E 顺时针旋转，点F 恰好落在点D 上，则的长为______．【答案】【解析】【分析】设，将绕着点顺时针旋转到，连接，则，，，，，，，由旋转的性质可知，，，证明四边形是正方形，则，，，，由勾股定理得，，计算求解即可．【详解】解：设，如图，将绕着点顺时针旋转到，连接，∴，，，，∴，∴，∴，∴，由旋转的性质可知，，，10ABCD CE BAF DCE ∠=∠AF CE =EF EF 90︒EC EC a =CDE D 90︒ADP △PF DF 、90EDP ∠=︒DP DE =AP EC AF a ===DAP DCE BAF ∠=∠=∠90PAF ∠=︒45AFP APF ∠=∠=︒cos 45AF PF ==︒90DEF ∠=︒EF DE DP ==DEFP 45DFP ∠=︒90DPF ∠=︒2cos 45PF DF a ==︒90AFD AFP DFP ∠=∠+∠=︒10AD ==EC a =CDE D 90︒ADP △PF DF 、90EDP ∠=︒DP DE =AP EC AF a ===DAP DCE BAF ∠=∠=∠90DAP DAF BAF DAF ∠+∠=∠+∠=︒90PAF ∠=︒45AFP APF ∠=∠=︒cos 45AF PF ==︒90DEF ∠=︒EF DE DP ==∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，又∵，，∴四边形是正方形，∴，，∴，，由勾股定理得，，解得，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，余弦等知识．熟练掌握旋转的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，余弦是解题的关键．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 化简：圆圆的解答如下：．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的答案．【答案】圆圆的解答过程有错误，【解析】【分析】此题考查整式的混合计算，根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．【详解】解：圆圆的解答过程有错误．．18. 在四边形中，．连结对角线交于点，且．180DEF EDP ∠+∠=︒DP EF EF DP =DEFP 90DEF ∠=︒EF DE =DEFP 45DFP ∠=︒90DPF ∠=︒2cos 45PF DF a ==︒90AFD AFP DFP ∠=∠+∠=︒10AD ===a =EC =()()()22133x x x +-+-()()()22222133221928x x x x x x x x +-+-=++--=+-2411x x ++()()()222221332429411x x x x x x x x +-+-=++-+=++ABCD AD BC ∥AC BD ，E AE CE =（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，已知，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（）根据平行线的性质及三角形全等判定可知，再利用三角形全等的性质即可解答；（）根据勾股定理及全等三角形的判定与性质可知，再利用平行四边形的判定与性质可知，，最后利用平行四边形的性质及勾股定理即可解答．【小问1详解】解：∵在四边形中，，∴，，∴在和中，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：∵，∴，∵，，∴在中，，∵在四边形中，，ABCD AC BC ⊥5AB =4AC =BD BD =1()AAS AED CEB ≌2AD BC =12CE AC =12BE BD =ABCD AD BC ∥DAC ACB ∠=∠BDA DBC ∠=∠AED CEB DAC ACB BDA DBC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED CEB ≌AD BC =AD BC ∥ABCD AC BC ⊥90ACB ∠=︒5AB =4AC =Rt ABC23BC ===ABCD AD BC ∥∴，，∴在和中，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形；∴，，∴，∴在中，，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19. 某校为调查学生对禁毒知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行禁毒知识的测试，并将测试成绩x 分为五个等级：，，，，，整理后分别绘制成如图所示的信息不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）求测试等级为的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中等级为所对应扇形圆心角的度数．（3）若全校名学生都参加测试，请依据抽样测试的结果估计该校测试等级为的学生有多少人？【答案】（1）人，作图见解析的DAC ACB ∠=∠BDA DBC ∠=∠AED CEB DAC ACB BDA DBC AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AED CEB ≌AD BC =AD BC ∥ABCD 12CE AC =12BE BD =2CE =Rt BCEBE ===2BD BE ==()90100A x <≤()8090B x <≤()7080C x <≤()6070D x <≤()5060E x <≤B A 900C 10（2）（3）人【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图等知识，（1）根据等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它成绩的人数，求出等级的人数，从而补全统计图；（2）用乘以等级所占的百分比即可；（3）用总人数乘以等级人数所占的百分比即可；解题的关键是频数分布直方图和扇形统计图的信息关联．【小问1详解】解：∵调查的总人数有：（人），∴（人），∴测试等级为的学生人数有人，补全统计图如下：【小问2详解】∵，∴扇形统计图中等级为所对应的扇形圆心角的度数为；【小问3详解】∵，∴估计该校测试等级为的学生有人．20. 小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时．（1）求关于的函数表达式，（2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围．102︒120D B 360︒A C 1525%60÷=60101581710----=B 101736010260⨯=︒A 102︒890012060⨯=C 120A B 240t v 120v t 9A 1212B v【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查反比例函数关系的表示，根据函数表达式求函数值的取值方法，掌握函数表达式的运用是解题的管家．（1）根据行程问题中的数量关系即可求解；（2）把题意，，代入（1）中的解析式即可求解．【小问1详解】解：根据题意，．【小问2详解】解：由题意得：，因，所以．（其他方法合理亦可）21. 如图，在锐角三角形中，．以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连结，点是延长线上的一点，连结，若平分．（1）求证：；（2）当，求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟知相似三角形的判定和性质是解题的关键．（1）由作图可知，得，由邻补角性质得，由平分，可得，即可得证；为240v t=80120v ≤≤s v t=3t ≤240v t =3t ≤240v t=80120v ≤≤ABC AC BC >C BC AB D CD E CB AE AB CAE ∠ACD AEB ∽2AD BD =BC EB23BC EB =BC CD =CBD CDB ∠=∠ADC ABE ∠=∠AB CAE ∠DAC EAB ∠=∠（2）由（1）可得，由相似性质得，再因为，即可求解．【小问1详解】解：证明：，，，平分，，；【小问2详解】，，，，，，．22. 设二次函数（a 为实数，且）．（1）若该函数图象经过点，求二次函数表达式．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含a 的代数式表示）．（3）若该函数图象经过点，且满足，求a 的值．【答案】（1）（2）该函数图象的对称轴：直线，最小值（3）【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．23AD AB =AD CD AB EB =BC CD = BC CD =∴CBD CDB ∠=∠∴ADC ABE ∠=∠ AB CAE ∠∴DAC EAB ∠=∠∴ACD AEB ∽△△ 2AD BD=∴23AD AB = ACD AEB ∽△△∴AD CD AB EB=∴23CD EB = BC CD =∴23BC EB =()()2y x a x a =-+-0a ≠()2,0()3,m 4m ≥22y x x =-1x =()21y a =--1a =（1）把已知点的坐标代入中求出的值，从而得到二次函数解析式；（2）把化为顶点式即可．（3）把代入解析式得，且满足，即可求出a 的值.【小问1详解】解：因为函数图象经过点，所以可得：，解得：，，因为，所以，所以．【小问2详解】，该函数图象的对称轴：直线，最小值．【小问3详解】∵函数图象经过点，∴，又∵，∴，∴，∴．23. 综合与实践如图，在矩形中，点E 是边AD 上的一点（点E 不与点A ，点D 重合），连结BE ．过点C 作交AD 的延长线于点F ，过点B 作交FC 的延长线于点G ，过点F 作交BE 的延长线于点H ．点P 是线段CF 上的一点，且．探究发现：（1）点点发现结论：．请判断点点发现的结论是否正确，并说明理由．深入探究：（2）老师请学生经过思考，提出新的问题，请你来解答．()()2y x a x a =-+-a ()()2y x a x a =-+-()3,m ()()()23114m a a a =-+=--+4m ≥()2,0()02a a =-10a =22a =0a ≠2a =()222y x x x x =-=-()()2y x a x a =-+-2222x x a a=--+22(1)(1)x a =---1x =()21y a =--()3,m ()()()223123144m a a a a a =-+=-++=--+≤4m ≥4m =()2144a --+=1a =ABCD CF BE ∥BG CF ⊥FH BE ⊥CP FP =BCG FEH ≌△△①“运河小组”提出问题：如图1，若点P ，点D ，点H 在同一条直线上，，，求的长．②“武林小组”提出问题：如图2，连结和，若，，，求的值．【答案】（1）点点发现的结论正确，理由见解析；（2）①【解析】【分析】（1）由矩形得到，，证得四边形是平行四边形，故，，利用，得到，结合，即可证得．（2）①在中根据直角三角形的性质得到，证得，由得到，推出，得到，过点H 作，求出，，明，得到，求出，，由，，得，证得，求出，易证四边形是矩形，即可得到②连结，由得到，结合得到，又因为，证得，得到，求出，，勾股定理求出，证，所以，，即可求出．【详解】证明：（1）因为矩形，所以，，因为，所以四边形是平行四边形，所以，，因为，所以，因为，所以，所以，因为，，所以，所以．2AE =4ED =FG EP BF PEF EFB =∠∠4AB =6AD =tan HBF ∠FG =24tan 43HBF ∠=ABCD AD BC ∥AD BC =EBCF EF BC ∥EF BC =AD BC ∥CF BE ∥HEF BCG ∠=∠90EHF G ∠=∠=︒BCG FEH ≌△△Rt CDF △CP DP FP ==PFD FDP ∠=∠CF BE ∥HED PFD ∠=∠HED HDE ∠=∠HE HD =HT ED ⊥2ET DT ==4TF =FHT HET ∽△△2HT ET TF =⋅HT ==HE HT ED ⊥AB ED ⊥HT AB ∥HE BE =HB =HBGF FG =DP CP DP FP ==PDC PCD ∠=∠90ADC BCD ∠=∠=︒EDP BCF ∠=∠PEF EFB =∠∠EDP BCF ∽△△12PD ED CF BC ==3DE =3AE =5BE =ABE HFE ∽ 185HE =245HF =24tan 43HF HBF BH ∠==ABCD AD BC ∥AD BC =CF BE ∥EBCF EF BC ∥EF BC =AD BC ∥HEF HBC ∠=∠CF BE ∥HBC BCG ∠=∠HEF BCG ∠=∠BG CF ⊥FH BE ⊥90EHF G ∠=∠=︒BCG FEH ≌△△所以点点发现的结论正确．（2）①在中，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，因为四边形是平行四边形，所以，因为，所以，所以，过点H 作，因为，所以，，因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以因为，，所以，因，所以，所以因为，,所以，所以四边形是矩形，所以②连结，在中，因为，所以，所以，为Rt CDF △CP FP =CP DP FP ==PFD FDP ∠=∠CF BE ∥HED PFD ∠=∠FDP HDE ∠=∠HED HDE ∠=∠HE HD =EBCF EF BC =AD BC =EF AD =2AE DF ==HT ED ⊥HE HD =2ET DT ==4TF =90EHF ∠=︒90HEF HFE ∠+∠=︒HT ED ⊥90FHT HFE ∠+∠=︒HEF FHT ∠=∠FHT HET ∽△△2HT ET TF =⋅HT ==HE HT ED ⊥AB ED ⊥HT AB ∥ET AE =HE BE =HB =90EHF G ∠=∠=︒CF BE ∥90GFH ∠=︒HBGF FG =DP Rt CDF △CP FP =CP DP FP ==PDC PCD ∠=∠因为，所以，因为，所以，所以，所以，，因为，，所以，因为，所以，所以，，所以．【点睛】此题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，求锐角三角函数值，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．24. 如图，已知四边形内接于，且，点E 为弦的中点，连结．延长相交于点F ，连结，与相交于点G ，与相交于点H ．（1）求证：．（2）若点C 是的中点，，求的值．（3）连结，探究与之间等量关系，并证明．【答案】（1）见详解 （2） （3），理由见详解【解析】【分析】（1）可得，由直角三角形斜边上中线的性质及圆内接四边形性质得到，由，可得，即可求证；的90ADC BCD ∠=∠=︒EDP BCF ∠=∠PEF EFB =∠∠EDP BCF ∽△△12PD ED CF BC ==3DE =3AE =90A ∠=︒4AB =5BE =,90AEB HEF A H ∠=∠∠=∠=︒ABE HFE ∽ 185HE =245HF =24tan 43HF HBF BH ∠==ABCD O 90DAB ABC ∠+∠=︒AB BD ,AD BC EF CD BD CD EF ⊥BF 3tan 4A =DH BHOE OE CD 932DH BH =12OE CD =90AFB ∠=︒A DCF ∠=∠90AFE CFE ∠+∠=︒90DCF CFE ∠+∠=︒（2）过点B 作，垂足为点P ，由可得，，故，由，可得，，则，，代入数据即可求解；（3）连接并延长交于点T ，连接，由三角形的中位线定理得，，可证，则，根据圆周角定理得，故．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点E 为弦的中点，∴，∴，∵四边形内接于，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】解：由（1）得：，，∴，，∴，过点B 作，垂足为点P ，BP EF ⊥A AFE DCF ∠=∠=∠3tan 4DG AFE FG ∠==3tan 4FG DCF CG ∠==916DG CG =CD BP ∥FGC FPB △∽△DGH BPH △∽△CG CF BP BF =DH DG BH BP=AO O ,TB TD OE TB ∥12OE TB =DT BF ∥CBD TDB ∠=∠CD TB =12OE CD =90DAB ABC ∠+∠=︒90AFB ∠=︒AB AE BE EF ==AFE A ∠=∠ABCD O 180A DCB ∠+∠=︒180DCF DCB ∠+∠=︒A DCF ∠=∠90AFE CFE ∠+∠=︒90DCF CFE ∠+∠=︒CD EF ⊥A AFE DCF ∠=∠=∠3tan 4A =3tan 4DGAFE FG ∠==3tan 4FG DCF CG ∠==916DGDG FG CG FG CG =⋅=BP EF ⊥∵，，∴，∴，∴，，∵点C 是的中点，∴，∴，∴；【小问3详解】解：．连接并延长交于点T ，连接，∵点O 、E 为中点，CD EF ⊥BP EF ⊥CD BP ∥FGC FPB △∽△DGH BPH△∽△CG CF BP BF =DH DG BH BP=BF 12CG CF BP BF ==932DG DG CG BP CG BP =⋅=932DH DG BH BP ==12OE CD =AO O ,TB TD ,AT AB∴，，∵是直径，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，正确添加辅助线是解决本题的关键．OE TB ∥12OE TB =AT 90ADT ∠=︒CF DF ^DT BF ∥CBD TDB ∠=∠ BTCD =CD TB =12OE CD =。
虹口区2023学年度初三年级第二次学生学习能力诊断练习数学 练习卷（满分150分，考试时间100分钟）注意：1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．］1. 下列各数中，无理数是（ ）A. B. 3.14159 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是对无理数定义的应用，熟练掌握理解无理数的定义是解此题的关键．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：A、是分数，不是无理数，故本选项错误；B 、3.14159是小数，不是无理数，故本选项错误；C 是无理数，故本选项正确；D 、是循环小数，不是无理数，故本选项错误；故选C ．2. 关于一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程判别式与根情况的关系，列代数式求解即可．【详解】解：一元二次方程无实数根，的211 1.22111.2x 220x x m -+=m 1m <1m £m 1≥1m >220x x m -+=则判别式解得，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程判别式与根情况的关系，解题的关键是掌握相关基础知识，一元二次方程的判别式，当时有两个不相等的实数根，当时，有两个相等的实数根，当时，无实数根．3. 已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数，可得函数图象开口向下，对称轴为，函数值随自变量的增大而减小，则，得以解答．【详解】解：二次函数，，函数图象开口向下，对称轴为，时，函数值随自变量的增大而减小，故选：A ．4. 下列事件中，必然事件是（ ）A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上C. 在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球D. 在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于【答案】D【解析】【分析】本题考查是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．的()224240b ac m ∆=-=--<1m >()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()24y x =--y x x 4x ≥4x ≤4x ≥-4x ≤-()24y x =--()24y x =--4x =y x 4x ≥()24y x =--10-< ∴()24y x =--4x =∴4x ≥y x 180︒【详解】解：A 、随机购买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；B 、抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝下，是随机事件；C 、在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球，是不可能事件；D 、在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于，是必然事件；故选D ．5. 如图，在正方形中，点、分别在边和上，，，如果，那么的面积为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，先根据正方形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，得到，则，最后根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，故选：B ．6. 在中，，．如果以顶点为圆心，为半径作，那么与边所在直线的公共点的个数是（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个．180︒ABCD E F BC AD 2BE =6AF =AE CF ABE 90AD BC AB CD ABE =∠=︒∥，，AECF 6AF CE ==8AB BC BE CE ==+=ABCD 90AD BC AB CD ABE =∠=︒∥，，AE CF AECF 6AF CE ==8AB BC BE CE ==+=1128822ABE S AB BE =⋅=⨯⨯=△ABCD Y 5BC =20ABCD S = C BC C C AD【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的面积，直线与圆的位置关系d 、r 法则，熟练掌握法则是解题的关键．根据面积公式计算点C 到的距离d ，比较d 与半径的大小判断即可．【详解】解：如图，∵在平行四边形中，，，设点C 到的距离为d ，∴点C 到的距离，∴直线与圆C 相交，即有2个交点，故选：B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的立方根．【详解】∵（－2）3=－8，，故答案为：-28. 分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：AD BC ABCD 5BC =20ABCD S = AD AD 2054d =÷= 45BC<=AD 2-229a b -=()()33a b a b +-229a b -=()()33a b a b +-故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9. 解不等式：，的解集为________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：去括号，移项，合并同类项，化系数为1，故答案为：．10. 函数的定义域是 【答案】＞【解析】【分析】定义域是指该函数的自变量的取值范围，根据二次根号下被开方数≥0；分式中分母不为0；即可解答.【详解】定义域是指该函数的自变量的取值范围，二次根号下被开方数≥0；分式中分母不为0；∴∴故答案为11. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并()()33a b a b +-()5232x x +≤+2x ≤()5232x x +≤+5263+≤+x x5362x x -≤-24x ≤2x ≤2x≤y =10x +>1x >-1x >-()221y x =-+()253y x =--用规律求函数解析式．根据平移规律“左加右减，上加下减”写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为，即．故答案为：．12. 在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，那么白球的个数是________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．【详解】解：设红、白球总共n 个，记摸出一个球是红球为事件A ，，白球有个故答案为：．13. 某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有________名．【答案】780【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，根据条形统计图获取信息是解题的关键．根据条形统计图直接得出家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，进而估计该校1200名学生参加家务劳动时间不少于2小时的学生人数即可求解．()221y x =-+()22314y x =--+-()253y x =--()253y x =--0.2520.25n=()20.25P A n==8n ∴=∴826-=6【详解】解：由题意得：被调查的40人中，家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名），故答案为：780．14. 一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为（厘米），燃烧的时间为（分钟），那么关于的函数解析式为________（不写定义域）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查由实际问题列一次函数的解析式，解题的关键是理解题意．根据题意先求出蜡烛燃烧的速度为（厘米/分），即可直接进行求解．【详解】解：由题意可得：蜡烛长30厘米，经过50分钟其长度恰为原长的一半，经过50分钟蜡烛燃烧的长度为15厘米，蜡烛燃烧的速度为（厘米/分），蜡烛的长为蜡烛燃烧前长度减去燃烧的长度，，故答案为：．15. 如图，正六边形螺帽的边长是，那么这个扳手的开口的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质．由螺帽是正六边形，可得是含角的直角三角形，再根据即可求出和．【详解】解：如图，连接,则，过点作于∴26120078040⨯=y t y t 300.3y t=-15500.3÷=∴∴15500.3÷=300.3y t \=-300.3y t =-4cm a 30︒ACD 30︒4AC =AD AB AB a AB =C CD AB ⊥D螺帽是正六边形，,．故答案为：16. 如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点，连接，设，，那么用向量、表示向量________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平面向量的问题，熟练掌握三角形法则是解题的关键，根据梯形的中位线定理及向量的三角形法则解答即可．【详解】解：，，，，， 120ACB ∴∠=︒CD AB ⊥AC BC=1120602ACD ∴∠=⨯︒=︒AD BD =4AC = 4AD AC ∴===22a AB AD ∴===⨯=ABCD AD BC ∥2BC AD =E F AB CD AC AB a =AC b = a b EF = 3344a b -+ AB a = AC b =BC BA AC a b \=+=-+ ,2AD BC BC AD = ∥111222AD BC a b \==-+,点、分别是边、的中点，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，，．点在边上，，以点为圆心，为半径作．点在边上，以点为圆心，为半径作．如果和外切，那么的长为________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是圆和圆的位置关系、解直角三角形的知识，作于点H ，连接，先求出，设，在中，根据勾股定理列方程即可解决．【详解】解：作于点H ，连接，，，，在中，，11112222DC DA AC AD AC a b b a b \=+=-+=-+=+ E F AB CD 111222EA BA AB a \==-=- 111244DF DC a b \==+ 11111332224444EF EA AD DF a a b a b a b æöæöç÷ç÷\=++=-+-+++=-+ç÷ç÷èøèø3344a b -+ ABCD Y 7AB =8BC =4sin 5B =P AB 2AP =P AP P Q BC Q CQ Q P Q CQ 37149214PH BC ⊥PQ 43PH BH ==，CQ a =Rt QPH △PH BC ⊥PQ 7AB = 2AP =725BP \=-=Rt BPH 4sin 5B =，，设，和外切，半径为2，，在中，，，解得：，故答案为：．18. 如图，在扇形中，，，点在半径上，将沿着翻折，点的对称点恰好落在弧上，再将弧沿着翻折至弧（点是点A 的对称点），那么的长为________．【答案】##【解析】【分析】本题考查翻折性质，圆的基本性质，等边三角形判定与性质、勾股定理的应用，连接，由翻折得，证出是等边三角形，设，在中，根据勾股定理列方程并解出进而求出结论．【详解】解：连接，455PH \=43PH BH \==，CQ a =P Qe Q P 2PQ a \=+Rt QPH △4,835PH HQ a a ==--=-()()222452a a ∴+-=+3714a =3714AOB 105AOB ∠=︒8OA =C OA BOC BC O D AB AD CD 1A D 1A 1OA 8-8-+OD 1105OB BD AC A C BOC BDC ==∠=∠=︒，，OBD AC a =Rt COD AC OD由翻折得：，，，是等边三角形，，，设，则，在中，，，解得：（舍去），，故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的基本性质与运算法则是解题的关键，注意化简过程中能因式分解要先因式分解．先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求值即可．【详解】解：1105OB BD AC A C BOC BDC ==∠=∠=︒，，OC CD =OB OD = OBD ∴△60OBD ∴∠=︒3601051056090OCD \Ð=°-°-°-°=°AC a =1882OC a CD A O a =-==-，Rt COD 8OC CD a ==-()()222888a a ∴-+-=12888a a =-=+>(128288OA OA AC ∴=-=--=8-22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭m 1m m -22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭()()2134333m m m m m m -+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭；当．20. 解方程组：【答案】【解析】【分析】将第二个方程进行因式分解得到，然后令因式和因式分别为0即可求解.【详解】解：由题意可知： 对方程②进行因式分解得：即或∴原方程组化为 或 解得或故原方程组的解为：或.【点睛】本题考查了因式分解的方法及二元方程组，熟练掌握常见的二元一次方程组的解法是解决此类题的关键.21. 如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点和点，与轴交于点．点在反比例函数图像上，过点作轴的垂线交一次函数图像于点．()()21133m m m m m --=÷++()()21331m m m m m -+=⨯+-1m m-=m =1m m -222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩121242,22x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩()(2)0+-=x y x y 2x y -x y +222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩①②()(2)0+-=x y x y 20x y -=0x y +=2620x y x y -=⎧⎨-=⎩260x y x y -=⎧⎨+=⎩1142x y =⎧⎨=⎩2222x y =⎧⎨=-⎩1142x y =⎧⎨=⎩2222x y =⎧⎨=-⎩(),2A m ()2,4B -y C ()1,D n -D x E（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求面积．【答案】（1）反比例函数为，一次函数解析式 （2）【解析】【分析】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式，三角形面积．（）利用待定系数法求解即可；（）先分别求出、、的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可．【小问1详解】解：设反比例函数为，把点代入得，，∴反比例函数为，把点，点代入，得，，∴，，∴点，点，设一次函数解析式，的CDE 8y x=-2y x =--9212C D E k y x=()2,4B -k y x=428k =-⨯=-8y x=-(),2A m ()1,D n -8y x =-82m =-881n =-=-4m =-8n =()4,2A -()1,8D -y cx d =+把点，点代入得，解得，∴一次函数解析式；【小问2详解】∵一次函数解析式，∴把点代入，得，∴，∴点，∵轴，∴点横坐标为，把代入得，∴∴，∴22. 根据以下素材，完成探索任务．探究斜坡上两车之间距离素材1图①是某高架入口的横断面示意图．高架路面用表示，地面用表示，斜坡用表示．已知，高架路面离地面的距离为25米，斜坡长为65米．素如图②，矩形为一辆大巴车的侧面示意图，长为10米，长为的()4,2A -()2,4B -4224c d c d-=+⎧⎨=-+⎩12c d =-⎧⎨=-⎩2y x =--2y x =--()0,2C -,()1,D n -8y x =-881n =-=-8n =()1,8D -DE x ⊥E 1-1x =-2y x =--121y =-=-()1,1E --,189DE =+=119191222CDE S DE =⋅=⨯⨯= .BM AN AB BM AN ∥BM BH AB ECKG CK EC 3.5材2米．如图③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形的顶点与点重合，点与指示路牌底端点之间的距离为米，且．小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离为1米．任务一如图①，求斜坡的坡比．问题解决任务二如图③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即、、在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾的距离．【答案】任务一：斜坡的坡比；任务二：米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形坡度坡角问题及相似三角形判定与性质，矩形判定与性质，任务一：根据勾股定理求出第三边进而求出坡度；任务二：作交延长线于点O ，作于点Q ，交于点R ，通过解直角三角形结合矩形判定与性质求出相关线段长度，再证明，根据性质求出结论即可．【详解】解：任务一：如图①，由题意得：在中，25米，斜坡长为65米，（米），斜坡的坡比；任务二：如图③，作交延长线于点O ，作于点Q ，交于点R ，为ECKG K B B P BP 6.5BP BM ⊥FD AB P E F EC CD AB 1:2.4i =12.5PO DB ⊥DB FQ PO ^CE FER FPQ ∽Rt ABH △BH AB 60AH \=∴AB 251:2.460BH i AH ===PO DB ⊥DB FQ PO ^CE则四边形为矩形，四边形为矩形，米，米，，为米，，解得：米，米，米，米，，，，，，解得：，经检验，是原方程的解，米．23. 如图，在中，，延长至点，使得，过点、分别作，，与相交于点，连接．CRQO FDCR,1RQ CO FR DC FD CR OQ\=====，3.51 2.5ER\=-=,90ABH PBO O HÐ=ÐÐ=Ð=°BP 6.525cos cos6.565BOPBO ABH\Ð==Ð=2.5BO=6PO\==615PQ∴=-=10 2.512.5RQ CO==+=,EC AB PQ AB^^ER PQ\∥FER FPQ\∽ER FRPQ FQ\=2.5512.5FRFR\=+12.5FR=12.5FR=12.5CD FR\==Rt ABC△90C∠=︒CB D DB CB=A DAE BC∥DE BA∥AE DE E BE（1）求证：；（2）连接交于点，连接交于点．如果，求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法．（1）先证四边形是平行四边形，得出从而证出四边形是矩形，即可证明结论；（2）设，算出，证明，求出 ，进而证出结论；【小问1详解】证明：，，四边形是平行四边形，，，，又，点D 在的延长线上，，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，；【小问2详解】解：如图，BE CD ⊥AD BE F CE AD G FBA ADB ∠=∠AG AB =AEDB AE CB =AEBC EF BF a ==AE =AEG DCG V ∽△AGAB = AE BD DE BA ∥∴AEDB ∴AE BD = BD CB =∴AE CB = AE BD CB ∴AE CB ∥∴AEBC 90C ∠=︒∴AEBC ∴BE CD ⊥四边形是平行四边形，，设，，，，，，，，，，，在中，，，，在中，，AEDB ,EF BF AF DF \==EF BF a ==FBA ADB Ð=Ð tan tan FBA ADB \Ð=ÐAE BF BE BD\=AE BD = 222AE a \=AE ∴=BD BC AE \==AE CD AEG DCG \ ∽12AE AG CD DG \==Rt DBF △DF ==AD \=AG \=Rt ABC △AB ==．24. 新定义：已知抛物线（其中），我们把抛物线称为的“轮换抛物线”．例如：抛物线的“轮换抛物线”为．已知抛物线：的“轮换抛物线”为，抛物线、与轴分别交于点、，点在点的上方，抛物线的顶点为．（1）如果点的坐标为，求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线相交于点，如果四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）已知点在抛物线上，点坐标为，当时，求的值．【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】本题考查的是二次函数综合题，重点考查二次函数的性质、平行四边形性质及相似三角形性质，（1）将点代入表达式，求出m 的值，根据“轮换抛物线”定义写出即可；AG AB \=AG AB \=2y ax bx c =++0abc ≠2y cx ax b =++2y ax bx c =++2231y x x =++223y x x =++1C ()2445y mx m x m =+-+2C 1C 2C y E F E F 2C P E ()0,12C 2C 38y x =+Q PQEF E ()4,M n -2C N 12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭PMN PEF △∽△m 241y x x =+-20,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭1m =-1732()0,1E（2）根据轮换抛物线定义得出抛物线表达式及点E 、F 坐标，并求出P 、Q 坐标，根据平行四边形性质得出列方程并解出m 值，进而解决问题；（3）先求，结合求出的点P 、E 、F 坐标得出及，根据相似三角形性质得出关于m 的方程，解方程即可解决．【小问1详解】解：抛物线：与轴交于点坐标为，当，代入，得，，抛物线表达式为，抛物线的“轮换抛物线”为表达式为；【小问2详解】解：抛物线：，当时，，即与y 轴交点为，抛物线：的“轮换抛物线”为，抛物线表达式为，同理抛物线与y 轴交点为，抛物线对称轴为直线，当时，，抛物线的顶点坐标为，当时，，抛物线的对称轴与直线交点，点在点的上方，，解得：，2C PQ EF =()4,45M m --2PN 2PF 1C ()2445y mx m x m =+-+y E ()0,10x =1y =1m =451m \-=-∴1C 241y x x =-+∴1C 2C 241y x x =+-1C ()2445y mx m x m =+-+0x =y m =()0,E m 1C ()2445y mx m x m =+-+2C ∴2C ()2445y mx mx m =++-2C ()0,45F m -2C 422m x m=-=-2x =-5y =-∴2C ()25P --，2x =-382y x =+=∴2C 38y x =+()2,2Q - E F 45m m \>-53m <，四边形为平行四边形，，即，解得：，；【小问3详解】解：点在抛物线上，当时，，即，点坐标为，，，，，，，，，，解得：．25. 在梯形中，，点在射线上，点在射线上，连接、相交于点，．()4553EF m m m \=--=- PQEF PQ EF \=()2553m --=-23m =-20,3E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ ()4,M n -2C 4x =-()244545y mx mx m m =++-=-()4,45M m -- N 12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭()25P --，()0,E m ()0,45F m -()222125225724PN æöç÷\=-++-+=ç÷èø()()22222455416PF m m =-+-+=+()115325322PEF P S EF x m m =×=-´=- ()111557242222PMN M P S PN x x æöç÷=×-=´-+´-+=ç÷èø PMN PEF ∽222PEF PMN S PF PF S PN PN æöç÷\==ç÷èø 25341652524m m -+\=12171,32m m =-=ABCD AD BC ∥E DA F AB CE DF P EPF ABC ∠=∠（1）如图①，如果，点、分别在边、上．求证：；（2）如图②，如果，，，．在射线的下方，以为直径作半圆，半圆与的另一个交点为点．设与弧的交点为．①当时，求和的长；②当点为弧的中点时，求的长．【答案】（1）见解析（2）①；；②【解析】【分析】（1）根据等腰梯形的性质可得，，，根据三角形的外角性质得出，进而可得，即可证明，根据相似三角形的性质，即可求解；（2）①同（1）证明，如图所示，过点作于点，连接，得出，，解直角三角形，分别求得，，进而根据相似三角形的性质求得的长；②根据题意画出图形，根据垂径定理得出，根据题意可设，，则，得出，设，则，则，在中，得出，根据得出，即可求解．【小问1详解】证明：∵梯形中，，，∴，，，又∵，∴AB CD =E F ADAB AF DF DE CE =AD CD ⊥5AB =10BC =3cos 5ABC ∠=DA DE O O CE G DF EG Q 6DE =EG AF Q EG AF EG =215AF =15B DCB DCE BCE ∠=∠=∠+∠A EDC ∠=∠DEC BCE ∠=∠FPE CED EDP ∠=∠+∠ADF DCE ∠=∠ADF DCE ∽ADF PDE ∽A AM BC ⊥M DG cos DEC ∠=sin DEC ∠=EG EP AF OQ EQ ⊥EPF ABC α∠=∠=ODQ OQD β∠=∠=90αβ+=︒43tan tan 34αβ==12FR a =9AR a =15AF a =Rt DFR 16DR a =1697AD DR AR a a a =-=-=1a =ABCD AD BC ∥AB CD =B DCB DCE BCE ∠=∠=∠+∠A EDC ∠=∠DEC BCE ∠=∠FPE CED EDP ∠=∠+∠EPF ABC∠=∠ADF DCE∠=∠∴，∴；【小问2详解】解：∵，∵，则∴∴∵∴又∵∴，如图所示，过点作于点，连接，∵，∴，则，，∵∴∵∴又∵∴，在中，∴∴，ADF DCE ∽AF DF DE CE=EPF ABC ∠=∠DPC EPF∠=∠180FPC DPC ∠+∠=︒180FPC B ∠+∠=︒180ECB PFB ∠+∠=︒ECB AFD∠=∠AD BC∥ECB DEC∠=∠EDP FDA∠=∠ADF PDE ∽A AM BC ⊥M DG 5AB =3cos 5ABC ∠=3BM =4AM =4sin 5AM ABC AB ∠==,AD BC AD CD⊥∥4CD AM==10BC =1037AD MC BC BM ==-=-=6DE =1AE=Rt EDC 6,4ED CD ==EC ===cos DE DEC EC ∠===sin DC DEC EC ∠===∵为直径∴∴，∴，∵∴∴②过点作于点，∵∴∵∴设，，则ED 90DGE ∠=︒cos 6EG ED DEC =⨯∠==sin 6DG ED DEC =∠==sin sin DG DG PD DPG ABC ====∠∠3cos 5PG PD DPG =∠==EP EG PG =-=ADF PDE∽AF AD PE PD=215D A PE AF PD ⋅===F FR AD ⊥R EQGQ =OQ EQ⊥OQ OD=ODQ OQD∠=∠EPF ABC α∠=∠=ODQ OQD β∠=∠=90αβ+=︒∵，则设，则∴∵∴设，则，∴，在中，∴又∵∴∴【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰梯形的性质，相似三角形的性质与判定，垂径定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．3cos os cos 5DPG EPF ABC ∠=∠=∠=35PG PD =3,5PG k PD k ==4GD k =43tan tan 34αβ==AD BC∥RAF α∠=12FR a =9AR a =15AF a =Rt DFR 3tan 4RF DR β==16DR a=1697AD DR AR a a a =-=-=7=1a =15AF =。
初三年级数学练习注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 9的平方根等于（）A. 3B.C.D.答案：C解析：解：9的平方根是：．故选：C．2. 2024年，南京中考考生约人，则数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：解：．故选C．3. 计算的结果是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：，故选：C．4. 已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A. B. 2 C. 3 D. 4答案：A解析：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，∴，解得BC：EF=1：，∵BC=1，∴EF=．故选A．5. 如图，半径为1的圆O于正五边形相切于点A、C，劣弧的长度为（ ）A. B. C. D.答案：B解析：解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5-2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°，连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠AOC=540°-∠E-∠D-∠OAE-∠OCD=144°，所以劣弧AC的长度为，故选：B.6. 如图，在水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向的坐标系中标记了个格点，已知网格的单位长度为，若二次函数的图像经过其中的个格点，则的最大值为( )A. B. 1 C. D.答案：D解析：解：如图所示，建立平面直角坐标系，依题意，经过点时，抛物线开口向上，的值最大，∵，设抛物线解析式为，将代入得，解得：故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________．答案：x≠2解析：试题解析：根据分式有意义的条件得：x-2≠0即：x≠28. 分解因式的结果是______．答案：解析：解：故答案为：9. 已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________．答案：1解析：解：把x＝代入方程得，解得m＝1．故答案为1．10. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________．答案：7200解析：解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），故答案为7200．11. 如图，点A、B、C、D在上，，，则_________°．答案：解析：解：如图，连接，，，，在中，，故答案为：．12. 如图，反比例函数y=的图象经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数y=的图象经过点D，则k的值为___________．答案：．解析：试题分析：根据题意设点A坐标（x，），由D为斜边OA的中点，可得出D（x，），从而得出过点D的反比例函数的解析式．试题解析：设点A坐标（x，），∵反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，∴D（x，），∴过点D的反比例函数的解析式为y=．∴k的值为．13. 在二次函数中，与的部分对应值如下表：则下列结论：①图像经过原点；②图像开口向下；③图像经过点；④当时，随着的增大而增大；⑤方程有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是____．答案：①③⑤解析：解：由图表可以得出当或时，，时，，解得：，，图象经过原点，故①正确；＞，抛物线开口向上，故②错误；把代入得，，图象经过点（），故③正确；抛物线的对称轴是，＞时，随的增大而增大，＜时，随的增大而减小，故④错误；抛物线与轴有两个交点（）、（）有两个不相等的实数根，故⑤正确；故答案为：①③⑤．14. 如图，在中，，，，点是上一动点，将沿折叠得到，当点恰好落在上时，的长为____．答案：##解析：解：如图所示，过点作交的延长线于点，在中，，，，，，，，，在中，，沿折叠得到，当点恰好落在上，，又，，，∴，在中，，，故答案为：．15. 如图，在中，是边上一点，若，则的长为__．答案：解析：解：设，在中，，则，过作，如图所示：，，，则，设，在中，，即，解得，则，，则，解得，在中，，即，即，解得，则（负值舍去），，故答案为：．16. 如图，在中，，，M、N分别是、边上的点，且，连接，P是的中点，则最小值为__．答案：解析：解：连接，并延长至点Q，使，连接，，，并延长交于点D，∵，点P是的中点，∴四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，，∴，∴是等边三角形，∴，过点作于点，则点Q运动到点时，取得最小值，即最小．∴在中，，∴的最小值为，∴的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程．答案：18. 解不等式组并写出不等式组的整数解．答案：不等式组的解集，整数解为3．解析：解：解不等式①，，．解不等式②，，．原不等式组的解集为．不等式组的整数解为：3．19. 如图，、是的两条弦，与相交于点E，．（1）求证：；（2）连接作直线求证：．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．小问1解析：证明：∵，∴∴，即．∴．小问2解析：证明：连接∵∴∴∴∵∴E、O都在的垂直平分线上．∴20. 某公司有A、B、C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210 km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．（1）阳阳已经对B、C型号汽车数据统计如下表，请在下表中填写A型号汽车的平均里程、中位数、众数．型号平均里程中位数众数AB216215220C225（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．答案：（1）200，200，205；（2）选择B型号汽车．理由见解析．小问1解析：解：A型号汽车的平均里程为：，20个数据按从小到大的顺序排列，第10，第11个数据均为，∴中位数为：，出现了六次，∴众数为．小问2解析：解：选择B型号汽车，理由如下：A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于，且只有的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B、C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过，其中B型号汽车有符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车．21. 现有一组数：，，0，3，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．答案：（1）；（2）．小问1解析：解；∵一共有四个数，其中无理数只有，且每个数被选择的概率相同，∴从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为；小问2解析：解：设，，0，3这四个数分别用A、B、C、D表示，列表如下：由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中随机选择两个不同的数，均比0大的结果数有2种（，），∴从中随机选择两个不同的数，均比0大的概率为．22. 今年元宵节期间，20余万名游客欢聚南京夫子庙观灯，景区内某知名小吃店计划购买甲、乙两种食材制作小吃，宾飨游客．已知购买甲种食材和乙种食材共需49元，购买甲种和乙种食材共需53元．（1）求甲、乙两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共，其中甲种食材的质量不少于乙种食材的3倍，当甲，乙两种食材分别购买多少时，总费用最少？并求出最小总费用．答案：（1）甲种食材单价19元/千克，乙种食材单价15元/千克．（2）甲种食材36千克，乙种食材12千克，总费用最少，为864元．小问1解析：设甲种食材单价x元/千克，乙种食材单价y元/千克，由题意可得：解得答：甲种食材单价19元/千克，乙种食材单价15元/千克．小问2解析：设甲种食材购买m千克，则乙种食材购买千克，总费用为w元．由题意得：．∴w随m的增大而增大．又，∴．∴当时，w有最小值为（元）．答：甲种食材36千克，乙种食材12千克，总费用最少，为864元．23. 如图，为了测量大楼的高度，小明在点测得大楼顶端的仰角为，从点沿倾斜角为的斜坡走到点，再水平向左走达到点，在此处测得大楼顶端的仰角为，同时测得大楼底端的俯角为，求大楼的高度．参考数据：，．答案：大楼的高度为．解析：解：延长交于点，过点作，垂足为．设为．在中，，．在中，．．在中，，．在中，．，即．，解得．答：大楼的高度为．24. 在中，，、分别是、的点，且．（1）求证：；（2）求证：．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析小问1解析：)证明：，．，，．．小问2解析：，，即．设，，则．．，即．25. 如图，在四边形中，，E是边上一点，连接，，作的外接圆交于点F，与相切于点A．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，求证：；（3）若，，，则的半径为．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．小问1解析：证明：连接，并延长交于点G，连接如图，∴∵∴，∴∵∴∵是的切线，∴∴又∴四边形是平行四边形；小问2解析：证明，由（1）知，四边形是平行四边形，∴又在四边形中，∴∵∴∴即∵∴∴又∴∴；小问3解析：解：设与交于点,由（1）知，垂直平分由（2）知∴∴∵，，∴∴又∴在中，∴∴，设的半径为，连接,则∴又，在中，∴，解得，故答案为：26. 已知二次函数．（1）求证：不论a取何值时，该二次函数图像一定经过两个定点；（2）是该函数图像上的两个点，试用两种不同的方法证明；（3）当时，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小，结合函数图像，直接写出a的取值范围．答案：（1）见解析（2）见解析（3）或或小问1解析：解：∵当时，；当时，，∴不论a取何值时，该二次函数图像一定经过两个定点；小问2解析：方法一、∵是该函数图像上的两个点，∴，，∴，∵，∴，即；方法二、∵抛物线的对称轴为：直线，，当时，，此时，当时，，此时，综上所述：小问3解析：解：∵当时，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为：直线，∴时，y随x的增大而增大，符合题意；当且或时，y随x的增大而减小或y随x的增大而增大，∴或27. 将图形特殊化是发现结论和探索方法的重要途径．如图，在中，是中线，是边上一点，，作的垂直平分线分别交于点，探究下列问题．特殊化（1）当点与点重合时，①在图中，画出此特殊情形的图；②此情形下，点与点重合，此时与满足的数量关系为．（2）当点与点重合时，在图中，用尺规作出点的位置；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）一般化（3）当点中，任意两点不重合时，如图，判断（1）问中与所满足的数量关系在此情形下是否仍然成立？说明理由．答案：（1）①图见解析；②；（2）作图见解析（3）成立，理由见解析解析：解：（1）①如图所示：②当点与点重合时，点与点重合，此时与满足的数量关系为．故答案为：；；（2）如图所示：（3）（3）成立．证明如下：取AB中点G，连接BG，过点D作DH⊥AB，垂足为H．∵D、G分别是BC、AB中点，∴ DG AC，DG＝AC，∴∠GDE＝∠DEC＝45°．∵DH⊥AB，∠BAD＝45°，∴△AHD是等腰直角三角形．∴∠HDA＝45°，AD＝HD．∴∠HDG＋∠GDA＝∠ODF＋∠GDA＝45°．∴∠HDG＝∠ODF．又∠DHG＝∠DOF＝90°，∴△HDG∽△ODF．又O是AD的中点，∴＝·＝．∴＝＝，即FD＝DG．∴FD＝·AC＝AC，即AC＝FD．。
九年级下学期毕业学业模拟考试数学科试卷（二）（含超量题全卷满分110分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题满分20分，每小题2分）1.在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是( )A. -1B. 0C. -3D. 2【答案】C【解析】【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜2，∴在2，-3，0，-1这四个数中，最小的数是-3．故选C．【点睛】有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.已知点P(3,-2)与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为( )A. (-3,2)B. (-3,-2)C. (2,3)D. (3,2)【答案】D【解析】试题解析：根据轴对称的性质，得点P（3，-2）关于x轴对称的点的坐标为（3，2）．故选D．点睛：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标均互为相反数．3.下列运算正确的是( )A. (a-b)2=a2-b2B. (-2a3)2=4a6C. a3+a2=2a5D. -(a-1)=-a-1【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a2+b2-2ab，故选项错误；B、原式=4a6，故选项正确；C、原式不能合并，故选项错误；D、原式=-a+1，故选项错误.故选B.4.如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把正方体展开有四种情况：A是2-2-2型；B是1-4-1型；C是1-4-1型；D是1-4-1型，把这几个图形分别折成正方体，会发现三个阴影的面相邻，但又不在同一列上，而且直角三角形的锐角所在的顶点与呈正方形阴影的面共用一个顶点，只有d是上面正方体的展开图，据此判断；解：由分析可知，如图所示的立方体，如果把它展开，应该是D；故选D．5.如图，在单行练习本的一组平行线上放一张对边平行的透明胶片，如果横线与透明胶片右下方所成的∠1=58°,那么横线与透明胶片左上方所成的∠2的度数为( )A. 60°B. 58°C. 52°D. 42°【答案】B【解析】试题解析：如图，AB∥CD，BC∥AD，∴∠1+∠3=180°，∠3+∠2=180°；∴∠2=∠1，又∠1=58°，∴∠2=58°．故选B.6.一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，•有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）．•采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购（）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则tan B的值是( )A. 34B.43C.45D.35【答案】A【解析】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，∴AC=6，∴63=84ACtanBBC==．故选A.8.如图，AB是⊙O的直径，弦CA=CB，D是弧AmB上一动点（与A、B点不重合），则∠D的度数是( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 一个变量【答案】C【解析】试题解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵CA=CB，∴∠A=∠ABC=45°，∴∠D=∠A=45°，故选C．点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.9.如图所示，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上. 已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图像DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为( )A. 6米B. 5米C. 4米D. 3米【答案】B【解析】试题解析：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F因为BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，设AG=h，则：AF BC AG DE=，即0.10.0381.9h=，解得：h=5m．故选B．10.如图，点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线1(0)y xx=>于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积( )A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 保持不变D. 无法确定【答案】C【解析】试题解析：∵PQ⊥x轴，点Q在双曲线y=1x（x＞0）上，∴S△QOP=12．故选C．二、填空题（本大题满分24分，每小题3分）11.方程2x=1+4x的解是____________. 【答案】12x=-【解析】试题解析：移项得2x-4x=1，合并同类项得-2x=1．解得：12x=-故答案为12x=-．10在两个连续整数a和b之间，且a10＜b，那么a，b的值分别是_______．【答案】3，4【解析】试题解析：由于91691016∴a=3，b=4．故答案为3，4．13.某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人. 求课外小组的人数和分成的组数. 若设课外小组的人数为x 应分成的组数为y ，由题意，可列方程组__________________.【答案】7385y x y x =-⎧⎨=+⎩【解析】试题解析：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y=x-3； 根据若每组8人，则少5人，得方程8y=x+5．可列方程组为7385y x y x =-⎧⎨=+⎩． 故答案为7385y x y x =-⎧⎨=+⎩14.某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_________人.【答案】14 【解析】试题解析：这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（1-46%-38%-9%）×200=14（名）， 故答案为14．15.一个油桶靠在墙边(其俯视图如图所示)，量得AC =0.65米，并且AC ⊥BC ，这个油桶的底面半径是________米.【答案】0.65 【解析】试题解析：如图，设圆心为O，连接OA、OB，由题意可知AC、BC为圆的切线，∴OA⊥AC，OB⊥BC，且AC⊥BC，OA=OB，∴四边形OBCA为正方形，∴OA=AC=0.65cm，即油桶的底面半径为0.65cm．故答案为0.65cm.16.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．【答案】．【解析】【详解】试题分析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为19，故答案为19．考点：列表法与树状图法．17.已知一次函数经过点(－1，2)，且y随x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式___．【答案】答案不唯一（如y=-x+1，y=-3x-1,……）.【解析】试题分析：设一次函数的表达式为y=kx+b，由y随x增大而减小可得k＜0，随意确定符合条件k的具体的数值，在把点（–1 , 2）代入求得对应b的值，从而求出函数表达式.考点：一次函数的性质.18.某林场堆放着一堆粗细均等的木材，中间有一部分被一块告示牌遮住（如图所示）. 通过观察这堆木材的排列规律得出这堆木材的总根数是_________.【答案】55 【解析】 试题解析：总根数是10+12×10=55． 故答案为55．三、解答题（本大题满分66分）19.先将代数式2221111a a a a ++---进行化简，然后请你选择一个合适a 的值，并求代数式的值. 【答案】1aa -，当a =2时，原式的值为2 【解析】试题分析：先根据分式成立的条件求出a 的取值范围，再通分，把代数式化简后取一个合适的a 值代入进行计算．试题解析：原式=()()()211111a a a a +-+--1111a a a +=--- 1a a =- 当a =2时， 原式2221==-. （注意：a ≠±1）20.某厂为扩大生产规模决定购进5台设备，现有A 、B 两种不同型号设备供选择. 其中每种不同型号设备的价格，每台日生产量如下表. 经过预算，该厂本次购买设备的资金不超过22万元.甲 乙 价格（万元/台）54（1）按该厂要求可以有几种购买方案？（2）若该厂购进的5台设备的日生产能力不能低于17万个，那么为了节约资金应该选择哪种购买方案？【答案】（1）有3种购买方案，具体方案见解析；（2）选择方案2，即购买甲种设备1台，购买乙种设备4台，既能达到生产能力不低于17万个的要求，又比方案三节约2万元.【解析】试题分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（5-x）台，根据买机器所耗资金不能超过22万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤22万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于5万个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤5万．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．试题解析：(1)设购买甲种设备x台(x≥0)，则购买乙种设备（5-x）台.依题意，得：5x+4(5-x)≤ 22解得x≤2，即x可取0，1，2三个值.所以该厂要求可以有3种购买方案：方案1：不购买甲种设备，购买乙种设备5台.方案2：购买甲种设备1台，购买乙种设备4台.方案3：购买甲种设备2台，购买乙种设备3台.(2)按方案1购买.所耗资金为4×5=20万元，新购买设备日产量为3×5=15（万个）；按方案2购买.所耗资金为1×5+4×4=21万元，新购买设备日产量为5×1+3×4=17（万个）；按方案3购买.所耗资金为2×5+3×4=22万元，新购买设备日产量为5×2+3×3=19（万个）.因此，选择方案二既能达到生产能力不低于17万个的要求，又比方案三节约2万元. 故选择方案2.21.请你用四块如图1所示的瓷砖图案为“基本单位”, 在图2、图3中分别设计出一个正方形的地板图案,使拼铺的图案成轴对称图形．．．．．．. （要求:两种拼法各不相同，所画图案阴影部分用斜线表示.）．．．．．或中心对称图形【答案】答案见解析【解析】试题分析：本题可考虑以正方形的中心为中心对称图形的中心，或者以图中每个正方形的实线为对称轴，进行图形变换，得出轴对称或者中心对称图形．试题解析：如图所示，22.近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面两图分别反映了该市2013——2016年游客总人数和旅游业总收入情况.根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2016年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为（精确到0.1%）；（3）2016年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客，据统计，国内游客的人均消费约为700元，问海外游客的人均消费约为多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）【答案】(1). （1）1225 (2). ，940000 (3). ；（2）2006，(4).41.4%；（3）海外游客的人均消费约为4000元【解析】试题分析：由统计图可知：（1）2016年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2014年，2015年，2016年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，这一年比上一年增长的百分率为（940000-665000）÷665000=41.4%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225-1200）x=940000解得x的值即可．试题解析：(1) 1225,940000；(2) 2004,41.4%.(3) 设海外游客的人均消费约为x元，根据题意，得1200×700 +(1225-1200)x=940000,解这个方程，得x=4000.答：海外游客的人均消费约为4000元. 23.如图1，图2，△ABC是等边三角形，D、E分别是AB、BC边上的两个动点（与点A、B、C不重合），始终保持BD=CE.（1）当点D、E运动到如图1所示的位置时,求证：CD=AE.（2）把图1中的△ACE绕着A点顺时针旋转60°到△ABF的位置（如图2），分别连结DF、EF.①找出图中所有的等边三角形(△ABC除外)，并对其中一个给予证明；②试判断四边形CDFE的形状,并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）①图中有2个正三角形，分别是△BDF，△AFE，证明见解析；②四边形CDFE是平行四边形，理由见解析.【解析】【分析】（1）易证△BCD ≌△CAE ，即可得出；（2）①可得出BD=BF ，∠ABF=60°；AF=AE ，∠FAE=60°，所以，图中有2个正三角形，分别是△BDF ，△AFE ；②可证得FD 平行且等于EC ，即可证得四边形CDFE 是平行四边形．【详解】（1）∵△ABC 是正三角形，∴BC=CA ，∠B=∠ECA=60°. …………………………又∵BD=CE ，∴△BCD ≌△CAE. …………………………∴CD=AE. …………………………（2）① 图中有2个正三角形，分别是△BDF ，△AFE. ………………由题设，有△ACE ≌△ABF ，∴CE=BF ，∠ECA=∠ABF=60° …又∵BD=CE ，∴BD=CE=BF ，∴△BDF 是正三角形，∵AF=AE ，∠FAE=60°，∴△AFE 是正三角形.② 四边形CDFE 是平行四边形. ……∵∠FDB=∠ABC =60°∴FD ∥EC.又∵FD=FB=EC ，∴四边形CDFE 是平行四边形. …………………………24.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图所示)，拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m.(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图所示)，其表达式是2y ax c =+的形式.请根据所给的数据求出a ，c 的值.(2)求支柱MN 的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由.【答案】（1）y=-350x 2+6；（2）5.5米；（3）一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 【解析】试题分析：（1）根据题目可知A ．B ，C 的坐标，设出抛物线的解析式代入可求解． （2）设N 点的坐标为（5，y N ）可求出支柱MN 的长度．（3）设DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和．做GH 垂直AB 交抛物线于H 则可求解． 试题解析： (1) 根据题目条件，A 、B 、C 的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0).将B 、C 的坐标代入2y ax c =+，得 6,0100.c a c =⎧⎨=+⎩解得3,650a c =-=.∴抛物线的表达式是23650y x =-+.(2) 可设N (5,N y )，于是2356 4.550N y =-⨯+=.从而支柱MN 的长度是10-4.5=5.5米.(3) 设DE 是隔离带宽，EG 是三辆车的宽度和，则G 点坐标是(7,0)(7=2÷2＋2×3).过G 点作GH 垂直AB 交抛物线于H ，则23176335050H y =-⨯+=+>.根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车.。
2013—2014学年九年级数学第二次月考质量分析拟写人：肖荣绪一、参考人数：本次考试共有63人参加考试。
二、分数段、及格率：90-100分1人80-90分5人70-80分12人60-70分10人60分以下35人及格率：13.2％三、考题分析：1．立足教材，体现双基．试题基本上源于课本，能在数学课本和课程标准中找到原型。
如第1、3、4、5、6、8、9、10、11、12、14、15、16、17、18、20、21、22、23题，与以往比有所增加。
2．适当控制了运算量，避免繁琐运算．在考查计算时，减少运算的难度，重点考查算理．即对运算的意义、法则、公式的理解．如第1、5、6、8、9、13、19、21题。
3．突出考查基本图形的认识和基本方法的分析．如第5、9、12、13、16、21、23题，考查学生对图形本质的理解和说理的逻辑性、准确性和完整性。
第25题通过图形与运动、方程的结合，强化数学本质的理解和数学思考的经验。
4．设计了考查数学思想方法的问题。
如第7、13、14、23题，渗透了的数形结合思想，第4、8、23、25题中的方程思想，第8、16、22、25、26题的变换和转化的思想方法等。
5．关注数学应用的社会价值。
全卷带有实际意义的应用问题有8题（第4、6、8、14、20、23、24题），占总分的31.7%．这些试题中所设置的背景都是学生熟悉的和可以理解的。
这些问题重在用数学的方法解释生活中的现象，以及用数学模型解决简单的实际问题．6．考查学生的阅读理解和合情推理、操作探究能力。
如第24题，需要读懂题目的要求和图形中的信息，并运用数学方法进行合理的解释。
四、存在的问题：1、基础知识掌握的不扎实，对基本方法、基本技能、基本数学思想不能熟练、准确的掌握和应用。
2、综合运用知识的能力较弱，对综合性较强的题目解答出现偏差较大。
3、部分学生的表述能力较弱，导致因书写乱、不规范失分。
4、缺乏实际应用问题的背景经验，在解答联系生活和社会的实际的问题时，出现理解困难，导致解答失误五、改进方法：1．进一步加强基础知识的数学教学每次数学考试，考卷都不难，基本知识，基础知识的考察占大比重。
三，主要错误题失分原因一选择题第8题本题考查点菱形性质，等边三角形性质，三角形中位线性质。
学生不会做辅助线，看不懂题意，导致失分。
第10题本题考查二次函数的性质结合二次函数解析式，错误原因对二次函数性质没有掌握导致失分。
针对这种情况我在以后的复习中要注意引导学生分析题。
二填空题13题考查内容为根据反比例函数的几何意义求解析式，借助相似的性质考察学生的推理与归纳能力，大部分同学理解不清题意，仅有8人正确。
14题考察内容为正方形的性质以及最短路径问题，学生概念模糊，遇到这样的问题无处下手，仅有4人正确。
三解答题15计算16解分式方程17作图题18统计题大部分同学能得分，以后要加强部分同学练习，19题考察等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质。
学生第2问错误较多，由全等三角的对应角相等，以及线段垂直得出角的度数。
大多数学生看不出来，导致拿不上分。
20题相似三角形的应用，本题引导学生经历解决实际问题的过程，考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力，本题同学丢分在没找准对应线段，在以后教学中要不断强调细节，做到会做的题绝不丢分，21题一次函数，主要失分在第三问，学生对离目的地有多远与从出发地走多远混为一起，失分较多，针对这种情况还需加强学生的理解能力，培养临界生分析题目，灵活应用所学知识的能力。
23题本题考查圆的切线性质，勾股定理，解直角三角形，学生没有抓住直径所对的圆周角为90度以及角度之间的代换，导致拿不上分，还有部分学生书写太乱，导致失分。
在以后教学中做好规范要求，优化过程，得分点写清楚。
24题考查抛物线关于原点对称的抛物线的解析式，学生不理解题意，掌握不了关于原点对称的性质，几乎没有答对的。
25题学生存在惧怕心理，总认为题难，所以没有关注题，导致绝大部分空卷，造成第一问简单题没做。
四，试卷反映出的情况1学生综合运用知识解答问题能力的培养不够，学生碰到题目，束手无策，不会变通。
2、学生对基础知识掌握还有问题，特别是函数部分的知识，概念不清、运算不过关、对基本图形不熟悉3、不重视解题的步骤和过程，往往答案正确，书写步骤混乱。
九年级数学二模试卷分析一、基本情况由于我们的学生基础知识、基本技能较差，导致本次模拟成绩不是很理想，但跟一模成绩相比我们有了很大进步，平均分较上次提高了十分。
参考人数58人，总分3044分，均分52.48,及格率19%，优秀率0，优秀人数0。
二、试卷分析：（1）学生答卷中的主要问题1. 基础知识掌握的不扎实，就连最基本的加减运算都困难，做题易错、表达力差、思维不严密，对基本方法、基本技能、基本数学思想不能熟练、准确的掌握和应用。
2.转化思想、数形结合思想等综合运用知识的能力较弱，对综合性较强的题目解答出现偏差较大（题12、17、24、25）3.部分学生的表述能力较弱，导致因书写乱、不规范失分（题21、），审题不清（题20）导致严重失分。
4.缺乏实际应用问题的背景经验，在解答联系生活和社会的实际的问题时，出现理解困难，导致解答失误（题22、23）。
（2）问题产生的原因：学生方面存在问题：1.最近几年，我校的生源呈现出基础下降的一个状态，进到学校的学生中差生居多。
而这些学生中有一部分连最基础的数学知识也没学会，计算能力极差，有的甚至连最简单的加减运算都困难，并且做题易错、表达能力差、思维不严密，边学还得边复习最最基础的知识。
2.学生厌学也是学生考低分的一个重要原因，到初中后不少学生对数学失去了信心，原因是数学学习枯燥无味，学习无兴趣，所以考试不及格，甚至只考几分，这就需要进一步改进教学方式，培养学生的学习意识。
3.另外还有一点，由于一些社会因素一部分学生认为即使考上高中，如果考不上好大学，将来也不会找到好工作，还不如初中毕业就工作，并且有部分家长也是这么考虑的，所以导致部分学生认为学习无用，有的学生家长甚至孩子还没初中毕业就已经承诺给孩子把工作找好了，所以孩子在校根本不学习。
有的学生来学校上学是因为家长认为孩子小来学校混三年，之后好上班，所以孩子不学习。
教师方面存在的主要问题：教学方式单一，具体表现：（1）教学过程教师讲的多，生怕学生不会；（2）师生互动、课堂练习、布置作业不能实现分层教学，不能顾及优、中、差各类学生的智能差异，解决不了差生吃不了，中等生吃不好的教学问题；（3）重结论、轻过程，对一些数学公式、定理的形成过程没有让学生亲身经历质疑、判断、探究以及相应的分析、讨论、概括的认识活动，忽视了学生的发现与探究，过分的强调接受和掌握。
九年级数学二模测试分析
一、试卷评价：
二模试卷的整体难度适中，符合中考的命题要求。
对于主观性试题，适当分小题设计，降低入口台阶，拓宽解题途径，以适合不同风格的考生答题。
突出基础，试题考查了初中阶段重要的数学知识，体现了对教材内容重点的关注。
重视对数学思想和方法的考查，包括字母表示数、方程、函数、分类讨论、数形结合等基本数学思想以及待定系数法、消元法、配方法等重要数学方法。
二、学生答题情况：
选择题中1-8小题得分率较高，9题解直角三角形个别同学找不到边角关系导致失分，10题对于一次函数，二次函数，反比例函数的增减性个别同学不能灵活运用，失分较多。
11题，12题失分最严重。
填空题中13题，16题正确率高；14题个别同学找不到本题隐藏条件，求不出a,b的值；15题不能灵活运用一元二次方程根的概念及根与系数的关系解题；17题失分最严重，大多数同学找不到本题循环规律。
解答题18题解分式方程个别同学丢掉检验，19，20，21（1)，23(1)，24(1)(2)得分率较高；21（2）找不到菱形存在时点D坐标；22题大多数同学证不出圆的切线；23（2）（3）大多数同学不会转化，找不到解决问题的关键点；24(3)由于计算量较大及时间分配问题个别同学没做完。
三、存在问题：
1、基本概念、公式、性质、定理记忆模糊，含混不清。
2、不重视解题的步骤和过程，往往答案正确，书写步骤混乱。
3、分析问题能力差，题意和图形不能很好地结合，造成失分。
4、计算能力弱，计算准确率低。
5、对知识的综合应用能力差。
6、书写不规范，推理不严密。
四、改进措施：
1、继续夯实基础，查漏补缺。
2、重视解题方法的指导，加强解题技巧的训练。
3、重视考点知识的考查的题型。
4、强化变式训练，举一反三。
5、提高计算的准确性。
6、注重平时教学中典例的剖析，归纳和反思，加强解题方法技巧的训练。
7、指导学生及时纠错，注重书写的规范性。
总之，教师应积极学习并采集各类信息，深入分析中考动向，才能真正做到与时俱进，并有自己的独到见解。
中考是对学生的考试，也是对教师的挑战。
九年级一班2017，5，17。
