离散型随机变量的方差教案

离散型随机变量的方差教案第一章：离散型随机变量的概念1.1 离散型随机变量的定义介绍离散型随机变量的概念通过实例解释离散型随机变量的特点1.2 离散型随机变量的概率分布介绍离散型随机变量的概率分布的概念解释概率分布表的编制方法1.3 离散型随机变量的期望值介绍离散型随机变量的期望值的概念解释期望值的计算方法第二章：方差的概念2.1 方差的定义介绍方差的概念解释方差在概率论和统计学中的重要性2.2 方差的计算公式介绍离散型随机变量的方差计算公式解释公式中各参数的含义和计算方法2.3 方差的性质和特点介绍方差的性质和特点通过实例解释方差的应用和意义第三章：方差的估计3.1 方差的点估计介绍方差的点估计的概念解释如何通过样本数据来估计总体方差3.2 方差的区间估计介绍方差的区间估计的概念解释如何计算方差的置信区间3.3 方差的假设检验介绍方差的假设检验的概念解释如何利用样本数据进行方差的假设检验第四章：方差的应用4.1 方差在数据分析中的应用介绍方差在数据分析中的应用通过实例解释方差在数据分析中的作用和方法4.2 方差在质量控制中的应用介绍方差在质量控制中的应用通过实例解释方差在质量控制中的作用和方法4.3 方差在其他领域的应用介绍方差在其他领域的应用通过实例解释方差在其他领域中的作用和方法第五章：方差的进一步研究5.1 方差的优化和调整介绍方差的优化和调整的方法解释如何通过优化和调整方差来改善数据的质量和可靠性5.2 方差的分解和组合介绍方差的分解和组合的方法解释如何通过分解和组合方差来分析数据的结构和关系5.3 方差的比较和分析介绍方差的比较和分析的方法解释如何通过比较和分析方差来评估数据的差异和相似性第六章：方差与标准差的关系6.1 标准差的概念介绍标准差的概念解释标准差与方差的关系6.2 标准差的计算介绍标准差的计算方法解释如何通过方差计算标准差6.3 标准差的应用介绍标准差在数据分析中的应用通过实例解释标准差在数据分析中的作用和方法第七章：方差的假设检验7.1 方差的假设检验概述介绍方差的假设检验的基本概念解释方差假设检验的目的和方法7.2 单样本方差检验介绍单样本方差检验的方法解释如何进行单样本方差检验7.3 双样本方差检验介绍双样本方差检验的方法解释如何进行双样本方差检验第八章：方差的实际案例分析8.1 案例一：产品质量检验介绍一个产品质量检验的案例解释如何利用方差分析产品质量的稳定性8.2 案例二：金融市场分析介绍一个金融市场分析的案例解释如何利用方差分析金融市场的风险性8.3 案例三：教育成果评估介绍一个教育成果评估的案例解释如何利用方差分析教育成果的差异性第九章：方差的软件实现9.1 方差分析软件介绍介绍常用的方差分析软件解释如何使用这些软件进行方差分析9.2 方差分析软件操作实例通过实例演示如何使用方差分析软件进行数据分析解释软件操作的步骤和注意事项9.3 方差分析软件的结果解读介绍如何解读方差分析软件的结果解释结果中的各个指标的含义和作用10.1 方差的概念和作用强调方差在数据分析中的重要性10.2 方差的计算和应用强调方差在不同领域的应用价值10.3 方差分析的发展趋势展望方差分析的发展趋势强调方差分析在未来的应用前景重点和难点解析第一章：离散型随机变量的概念重点关注离散型随机变量的定义及其特点，理解概率分布的概念和编制方法。

离散型随机变量方差的教案教案标题：离散型随机变量方差的教案一、教学目标：1. 理解离散型随机变量的概念和特点。

2. 掌握求离散型随机变量方差的方法和步骤。

3. 能够应用所学知识解决相关问题。

二、教学重点和难点：1. 离散型随机变量的方差计算方法。

2. 离散型随机变量方差计算的实际应用。

三、教学内容和步骤：1. 离散型随机变量的概念和特点介绍（10分钟）- 介绍离散型随机变量的定义和特点，以及其在实际问题中的应用。

2. 离散型随机变量方差的定义和计算方法（15分钟）- 介绍离散型随机变量方差的定义和计算公式。

- 通过具体的例子演示方差的计算步骤和方法。

3. 离散型随机变量方差计算的实际应用（15分钟）- 结合实际问题，引导学生应用所学知识计算离散型随机变量的方差。

- 引导学生分析和讨论方差在实际问题中的意义和应用。

4. 练习与讨论（10分钟）- 给学生提供一些练习题，让他们在课堂上进行练习并相互讨论。

- 对学生的解题过程和答案进行指导和讨论，帮助他们加深对离散型随机变量方差的理解。

四、教学方法：1. 讲授结合示例：通过具体的例子演示离散型随机变量方差的计算方法，帮助学生理解和掌握知识。

2. 互动讨论：引导学生在课堂上进行讨论和交流，加深对知识点的理解和应用。

3. 练习指导：给学生提供一定数量的练习题，并在课堂上进行指导和讨论，帮助他们巩固所学知识。

五、教学资源：1. 教科书和课件：提供相关的教学材料和示例，帮助学生理解和掌握知识。

2. 练习题和答案：为学生提供一些练习题，帮助他们巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂练习：通过学生在课堂上的练习情况和讨论表现，评估他们对离散型随机变量方差的掌握程度。

2. 作业和考试：布置相关的作业和考试题目，检验学生对所学知识的掌握情况。

七、教学反思：根据学生在课堂上的学习情况和表现，及时调整教学方法和内容，帮助他们更好地理解和掌握离散型随机变量方差的知识。

教案：离散型随机变量的方差教学目标：1. 理解离散型随机变量的概念；2. 掌握方差的定义和计算方法；3. 能够运用方差分析数据的不均匀程度。

教学内容：一、离散型随机变量的概念1. 引入随机变量的概念，引导学生理解随机变量是随机现象的结果；2. 讲解离散型随机变量的定义，强调其取值有限且可数的特点；3. 通过实例让学生了解离散型随机变量的具体应用。

二、方差的定义1. 引入方差的概念，引导学生理解方差是衡量数据分散程度的指标；2. 讲解方差的计算公式，强调方差等于各个数据与平均数差的平方的平均数；3. 通过实例让学生了解方差的计算过程。

三、方差的计算方法1. 讲解如何计算离散型随机变量的方差，强调先求平均数，再求各个数据与平均数差的平方的平均数；2. 通过实例让学生掌握方差的计算步骤；3. 引导学生运用数学软件或工具进行方差的计算。

四、方差的应用1. 讲解方差在实际应用中的重要性，如统计学、经济学、自然科学等领域；2. 通过实例让学生了解如何运用方差分析数据的不均匀程度，如判断数据的分布情况、比较不同数据的离散程度等；3. 引导学生运用方差进行数据分析，培养学生的实际应用能力。

五、总结与练习1. 总结本节课的主要内容，让学生掌握离散型随机变量的概念、方差的定义和计算方法及其应用；2. 布置练习题，让学生巩固所学内容，提高解题能力。

教学资源：1. 离散型随机变量的定义和方差的计算方法的相关教材或教辅；2. 数学软件或工具，如Excel、MATLAB等；3. 实例数据，如统计数据、经济数据等。

教学评价：1. 学生能正确理解离散型随机变量的概念；2. 学生能熟练运用方差的计算方法计算离散型随机变量的方差；3. 学生能运用方差分析数据的不均匀程度，解决问题。

教案：离散型随机变量的方差（续）教学内容：六、方差的性质1. 讲解方差的性质，包括对称性、非负性、不变性和可加性等；2. 通过实例让学生了解方差的性质在实际应用中的作用；3. 引导学生运用方差的性质进行数据分析。

2.3.2离散型随机变量的方差三维目标1．知识与技能(1)理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念和意义．(2)能计算简单离散型随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．(3)掌握方差的性质，会求两点分布、二项分布的方差．2．过程与方法通过具体实例，理解离散型随机变量方差的概念、公式及意义，在解决实际问题的过程中，掌握解决此类问题的方法与步骤．3．情感、态度与价值观体会数学的应用价值，提高理论联系实际问题的能力．重点、难点重点：离散型随机变量方差的公式及根据分布列求方差．难点：方差的实际应用．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的方差知识，类比、观察、分析得到新的方差的概念、性质及如何根据分布列求方差，从而突出重点，通过例题与练习来化解难点．教学建议本节内容安排在均值之后，是刻画随机变量稳定性的工具，也是对学习过的样本方差的直接延伸，教学时引导学生类比样本方差的定义给出随机变量方差的定义，让学生探究它们的联系与区别，要注意对随机变量的方差和标准差概念、含义的解释，让学生在探究中加深对概念的理解．教学流程创设问题情境，提出问题．⇒引导学生回答问题，理解离散型随机变量方差的概念、性质及公式．⇒通过例1及变式训练，掌握离散型随机变量的方差、标准差的求法．⇒通过例2及互动探究，使学生掌握离散型随机变量的方差的性质．⇒通过例3及变式训练，使学生掌握均值、方差的综合应用．⇒归纳整理，进行课堂小结，从整体认识所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正．课标解读1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．3．掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差.知识1离散型随机变量的方差【问题导思】A ，B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A 机床次品数X 10 1 2 3 P0.70.20.060.04B 机床次品数X 20 1 2 3 P0.80.060.040.10(1)试求E (X 1)，E (X 2)；(2)由E (X 1)和E (X 2)的值能比较两台机床的产品质量吗？ (3)试想利用什么指标可以比较加工质量？【提示】 (1)E (X 1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44， E (X 2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44. (2)不能．(3)样本方差．1．离散型随机变量的方差、标准差 (1)定义：设离散型随机变量X 的分布列为X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n则(x i －E (X ))2描述了x i (i ＝1,2，…，n )相对于均值E (X )的偏离程度，而D (X )＝ i ＝1n(x i －E (X ))2p i 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度．称D (X )为随机变量X 的方差，其算术平方根D (X )为随机变量X 的标准差．(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．(3)离散型随机变量方差的性质： 设a ，b 为常数，则D (aX ＋b )＝a 2D (X )． 2．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差 (1)若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p )； (2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p ).类型1 求离散型随机变量的方差、标准差例1 已知离散型随机变量X 1的概率分布为X 1 1 2 3 4 5 6 7 P17171717171717离散型随机变量X 2的概率分布为X 2 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 P17171717171717求这两个随机变量的均值、方差与标准差．【思路探究】 直接利用离散型随机变量的均值和方差公式求解． 解 E (X 1)＝1×17＋2×17＋…＋7×17＝4；D (X 1)＝(1－4)2×17＋(2－4)2×17＋…＋(7－4)2×17＝4；D (X 1)＝2.E (X 2)＝3.7×17＋3.8×17＋…＋4.3×17＝4；D (X 2)＝(3.7－4)2×17＋(3.8－4)2×17＋(3.9－4)2×17＋(4－4)2×17＋(4.1－4)2×17＋(4.2－4)2×17＋(4.3－4)2×17＝0.04；D (X 2)＝0.2.规律方法1．本题已知分布列求均值、方差和标准差，属较容易题，套用公式即可完成．2．给出分布列求方差时，首先要求均值，然后再求方差和标准差，要注意公式应用要准确． 变式训练已知Y 的分布列为Y 0 10 20 50 60 P1325115215115求D (Y )，D (Y ).解 ∵E (Y )＝Y 1P 1＋Y 2P 2＋Y 3P 3＋Y 4P 4＋Y 5P 5 ＝0×13＋10×25＋20×115＋50×215＋60×115＝16.∴D (Y )＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－16)2×215＋(60－16)2×115＝384.∴D (Y )＝8 6.类型2离散型随机变量的方差的性质及应用例2 已知η的分布列为：η 0 10 20 50 60 P1325115215115(1)求方差及标准差； (2)设Y ＝2η－E (η)，求D (Y )．【思路探究】 (1)利用方差公式求解，首先求出均值E (η)，然后利用D (η)定义求方差；(2)由于E (η)是一个常数，所以D (Y )＝D (2η－E (η))＝22D (η)．解 (1)∵E (η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×215＋60×115＝16，D (η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－16)2×215＋(60－16)2×115＝384，∴D (η)＝8 6. (2)∵Y ＝2η－E (η)， ∴D (Y )＝D (2η－E (η)) ＝22D (η)＝4×384＝1 536. 规律方法1．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D (aξ＋b )＝a 2D (ξ)，这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b 的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程． 2．若ξ～B (n ，p )，则D (ξ)＝np (1－p )，若ξ服从两点分布，则D (ξ)＝p (1－p )，其中p 为成功概率，应用上述性质可大大简化解题过程． 互动探究将本例的分布列改为η 1 2 3 4 5 P0.10.20.40.20.1其他不变，如何求解？解 (1)∵E (η)＝1×0.1＋2×0.2＋3×0.4＋4×0.2＋5×0.1＝3，∴D (η)＝(1－3)2×0.1＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.4＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.1＝1.2， ∴D (η)＝ 1.2. (2)∵Y ＝2η－E (η)∴D (Y )＝D (2η－Eη)＝22D (η)＝4×1.2＝4.8.类型3方差的实际应用例3 有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下：ξA 110 120 125 130 135 P0.10.20.40.10.2ξB100115125130145P0.10.20.40.10.2其中，ξA，ξB分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好)．【思路探究】要比较两种材料的质量，需先比较其抗拉强度的期望，然后再看其方差值．解E(ξA)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125.E(ξB)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125.D(ξA)＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(135－125)2＝50.D(ξB)＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165.由此可见，E(ξA)＝E(ξB)，D(ξA)＜D(ξB)，故两种材料的抗拉强度的平均值相等，其稳定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳定性好．规律方法1．本题采用比较分析法，通过比较两个随机变量的均值和方差得出结论．2．均值体现了随机变量取值的平均大小，在两种产品相比较时，只比较均值往往是不恰当的，还需比较它们的取值的离散程度，即通过比较方差，才能准确地得出更恰当的判断．变式训练甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.X012P 610110310Y012P 510310210解工人甲生产出次品数X的数学期望和方差分别为E(X)＝0×610＋1×110＋2×310＝0.7，D(X)＝(0－0.7)2×610＋(1－0.7)2×110＋(2－0.7)2×310＝0.81.工人乙生产出次品数Y的数学期望和方差分别为E(Y)＝0×510＋1×310＋2×210＝0.7，D(Y)＝(0－0.7)2×510＋(1－0.7)2×310＋(2－0.7)2×210＝0.61.由E (X )＝E (Y )知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但D (X )＞D (Y )，可见乙的技术比较稳定．易错易误辨析 错用方差公式致误典例 已知η＝3ξ＋18，且D (ξ)＝13，D (η)＝________.【错解】 ∵D (ξ)＝13，η＝3ξ＋18.∴D (η)＝D (3ξ＋18)＝9D (ξ)＋18＝9×13＋18＝11718【答案】 11718【错因分析】 解答过程中，记错了方差的性质公式D (aξ＋b )＝a 2D (ξ)直接导致解答出错．【防范措施】 熟练掌握方差的性质是解答此类问题的关键． 【正解】 D (η)＝D (3ξ＋18)＝9D (ξ)＝9×13＝117.【答案】 117课堂小结1．已知随机变量的概率分布，求它的均值、方差(或标准差)，可直接由定义(公式)求解． 2．已知随机变量X 的均值、方差，求X 的线性函数Y ＝aX ＋b 的均值和方差，可直接用均值、方差的性质求解，即E (aX ＋b )＝aE (X )＋b ，D (aX ＋b )＝a 2D (X )．3．如果能分析出所给随机变量服从两点分布或二项分布，可直接用它们的均值、方差公式计算．当堂检测1．下面说法中正确的是( )A ．离散型随机变量X 的期望E (X )反映了X 取值的概率的平均值B ．离散型随机变量X 的方差D (X )反映了X 取值的平均水平C ．离散型随机变量X 的期望E (X )反映了X 取值的平均水平D ．离散型随机变量X 的方差D (X )反映了X 取值的概率的平均值 【解析】 根据期望与方差的概念知选项C 正确． 【答案】 C2．若随机变量X 服从两点分布，且成功概率P ＝0.5，则D (X )和E (X )分别为( )A ．0.25和0.5B ．0.75和0.5C ．0.25和1D ．0.75和1【解析】 E (X )＝0.5，D (X )＝0.5(1－0.5)＝0.25.【答案】 A3．若ξ～B (n ，p )，且E (ξ)＝6，D (ξ)＝3，则n ＝________，p ＝________.【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧np ＝6np (1－p )＝3解得n ＝12，p ＝12.【答案】 12 124．已知随机变量X 的分布列如下表：X －1 0 1 P121316求X 的均值、方差和标准差．解 均值E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋x 3p 3＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13；方差D (X )＝(x 1－E (X ))2·p 1＋(x 2－E (X ))2·p 2＋(x 3－E (X ))2·p 3＝(－1＋13)2×12＋(0＋13)2×13＋(1＋13)2×16＝59；标准差D (X )＝53.。

教案：离散型随机变量的方差第一章：离散型随机变量的方差概念引入1.1 教学目标1. 了解离散型随机变量的概念；2. 掌握方差的定义和性质；3. 理解方差在实际问题中的应用。

1.2 教学内容1. 离散型随机变量的定义；2. 方差的定义和计算公式；3. 方差的性质和意义；4. 方差在实际问题中的应用案例。

1.3 教学过程1. 引入离散型随机变量的概念，通过实例让学生感受离散型随机变量的特点；2. 讲解方差的定义，通过具体例子让学生理解方差的含义；3. 引导学生掌握方差的计算公式，并进行计算练习；4. 讲解方差的性质，如非负性、齐次性等；5. 结合实际案例，让学生了解方差在数据分析中的应用。

第二章：离散型随机变量的方差计算方法2.1 教学目标1. 掌握离散型随机变量的期望值计算方法；2. 掌握离散型随机变量的方差计算方法；3. 了解离散型随机变量的协方差计算方法。

2.2 教学内容1. 离散型随机变量的期望值计算公式；2. 离散型随机变量的方差计算公式；3. 离散型随机变量的协方差计算公式；4. 期望值、方差、协方差之间的关系。

2.3 教学过程1. 讲解离散型随机变量的期望值计算方法，并通过实例进行计算练习；2. 讲解离散型随机变量的方差计算方法，并通过实例进行计算练习；3. 讲解离散型随机变量的协方差计算方法，并通过实例进行计算练习；4. 引导学生理解期望值、方差、协方差之间的关系。

第三章：离散型随机变量的方差性质3.1 教学目标1. 掌握离散型随机变量的方差性质；2. 了解方差在概率论中的应用；3. 学会运用方差分析实际问题。

3.2 教学内容1. 离散型随机变量的方差性质；2. 方差与其他数学量之间的关系；3. 方差的应用案例。

3.3 教学过程1. 讲解离散型随机变量的方差性质，如非负性、齐次性等；2. 引导学生了解方差与其他数学量之间的关系，如期望值、标准差等；3. 结合实际案例，让学生了解方差在数据分析中的应用；4. 进行方差计算和性质分析的练习。

离散型随机量的方差一、三目：1、知与技能：了解离散型随机量的方差、准差的意，会根据离散型随机量的分布列求出方差或准差。

2、程与方法：了解方差公式“ D( aξ +b)= a2Dξ”，以及“若ξ～Β( n， p) ，Dξ np—p”，并会用上述公式算有关随机量的方差。

= (1)3、情感、度与价：承前启后，感悟数学与生活的和之美, 体数学的文化功能与人文价。

二、教学重点：离散型随机量的方差、准差三、教学点：比两个随机量的期望与方差的大小，从而解决四、教学程：（一）、复引入：1.. 数学期望 :一般地，若离散型随机量ξ 的概率分布ξx1x2⋯x n⋯P p1p2⋯p⋯n称 Ex1 p1 x2 p2⋯ x n p n⋯ξ 的数学期望，称期望．2.数学期望是离散型随机量的一个特征数，它反映了离散型随机量取的平均水平3.期望的一个性:E(a b) aE b4、如果随机量X 服从两点分布X10P p1－ pEξ=np5、如果随机量X 服从二分布，即X ～ B （n,p ）， EX=np（二）、解新：1、( 探究 1)某人射 10次，所得数分是： 1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；所得的平均数是多少111122233443212 X10123410101010X X1X2⋯X i⋯X n( 探究 2)某人射P P1P2⋯P i⋯P n次，所得数分是： 1，101，1，1， 2，2，2，3，3，4；数据的方差是多少s21[( x1x) 2(x i x) 2( x n x)2 ]s2n1 [(12) 2(12) 2(12) 2(12)2(22) 210( 22) 2( 22) 2(32)2(32) 2(42) 2 ]1s24(1 2)23( 2 2) 22(3 2)21(4 2) 2101010102、离散型随机量取的方差的定:离散型随机量 X 的分布：(x i -EX) 2描述了 x i (i=1,2,⋯n)相于均EX的偏离程度，而n( x i EX )2 p ii 1X28910 PDX为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值 EX的平均偏离程度。

离散型随机变量的方差教案第一章：离散型随机变量的方差概念引入教学目标：1. 让学生理解离散型随机变量的概念。

2. 让学生了解方差的概念及其在概率论中的重要性。

3. 让学生掌握计算离散型随机变量方差的方法。

教学内容：1. 离散型随机变量的定义及其数学表达式。

2. 方差的定义及其数学表达式。

3. 离散型随机变量方差的计算方法。

教学过程：1. 引入离散型随机变量的概念，通过实例让学生理解离散型随机变量的含义。

2. 引入方差的概念，解释方差在概率论中的重要性。

3. 讲解离散型随机变量方差的计算方法，并通过例题让学生掌握计算方法。

教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对离散型随机变量概念的理解。

2. 通过练习题，检查学生对离散型随机变量方差计算方法的掌握。

第二章：离散型随机变量的期望值与方差教学目标：1. 让学生理解离散型随机变量的期望值的概念。

2. 让学生掌握计算离散型随机变量期望值的方法。

3. 让学生理解期望值与方差之间的关系。

教学内容：1. 离散型随机变量的期望值的定义及其数学表达式。

2. 离散型随机变量期望值的计算方法。

3. 期望值与方差之间的关系。

教学过程：1. 引入离散型随机变量的期望值的概念，通过实例让学生理解期望值的含义。

2. 讲解离散型随机变量期望值的计算方法，并通过例题让学生掌握计算方法。

3. 讲解期望值与方差之间的关系，并通过例题让学生理解两者之间的关系。

教学评估：1. 通过课堂提问，检查学生对离散型随机变量期望值概念的理解。

2. 通过练习题，检查学生对离散型随机变量期望值计算方法的掌握。

3. 通过练习题，检查学生对期望值与方差之间关系的理解。

第三章：离散型随机变量方差的性质教学目标：1. 让学生掌握离散型随机变量方差的性质。

2. 让学生能够运用方差的性质解决实际问题。

教学内容：1. 离散型随机变量方差的性质及其数学表达式。

2. 离散型随机变量方差的性质在实际问题中的应用。

教学过程：1. 讲解离散型随机变量方差的性质，并通过例题让学生理解方差的性质。

离散型随机变量的均值与方差_教案第一章：离散型随机变量的概念1.1 离散型随机变量的定义介绍离散型随机变量的概念通过实例说明离散型随机变量的特点1.2 离散型随机变量的取值讨论离散型随机变量的取值范围解释离散型随机变量的概率分布1.3 离散型随机变量的概率质量函数定义概率质量函数（PMF）示例说明如何计算离散型随机变量的概率第二章：离散型随机变量的均值2.1 离散型随机变量的均值定义引入离散型随机变量的均值概念解释均值的意义和重要性2.2 计算离散型随机变量的均值介绍计算离散型随机变量均值的方法通过实例演示如何计算均值2.3 均值的性质讨论离散型随机变量均值的性质证明均值的线性性质第三章：离散型随机变量的方差3.1 方差的概念引入方差的概念和意义解释方差在描述随机变量离散程度方面的作用3.2 计算离散型随机变量的方差介绍计算离散型随机变量方差的方法通过实例演示如何计算方差3.3 方差的性质讨论离散型随机变量方差的性质证明方差的线性性质第四章：离散型随机变量的标准差4.1 标准差的概念引入标准差的概念和意义解释标准差在描述随机变量离散程度方面的作用4.2 计算离散型随机变量的标准差介绍计算离散型随机变量标准差的方法通过实例演示如何计算标准差4.3 标准差的性质讨论离散型随机变量标准差的性质证明标准差的线性性质第五章：离散型随机变量的期望和方差的关系5.1 期望和方差的关系引入期望和方差的关系概念解释期望和方差在描述随机变量特性方面的作用5.2 计算离散型随机变量的期望和方差介绍计算离散型随机变量期望和方差的方法通过实例演示如何计算期望和方差5.3 期望和方差的性质讨论离散型随机变量期望和方差的性质证明期望和方差的线性性质这五个章节涵盖了离散型随机变量的均值和方差的基本概念、计算方法和性质。

通过这些章节的学习，学生可以掌握离散型随机变量的均值和方差的计算方法，并了解它们在描述随机变量特性和规律方面的应用。

2.3 离散型随机变量的方差
【课题】：2.3 离散型随机变量的方差
【教学时间】：高二下学期
【学情分析】：
教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会利用离散型随机变量均值解决实际问题。

本课时要结合均值的概念讲解方差的概念,与均值进行对比和联系,要通过具体的例题讲清求方差的一般步骤。

本节课的教学难点是复杂的方差问题的求解，在教学中要加强对学生运算能力的培养。

在教学中要注意和实际问题相结合，使学生真正理解方差的意义。

【教学目标】：
（1）通过实例使学生理解离散型随机变量均值的定义；
（2）会运用方差解决实际问题。

【教学重点】：
1.离散型随机方差的定义；
2.离散型随机变量方差的求法；
3.运用方差解决实际问题。

【教学难点】：
1.复杂的方差问题的求解，；
2.运用均值解决实际问题。

【教学突破点】：
通过一个实际问题结合均值引入均值，与均值进行对比和联系，帮助学生理解方差的定义；通过对典型例题的分析，使学生掌握运用解决问题的方法和步骤。

【教法、学法设计】：
在具体教学过程中，教师可在教材的基础上适当拓展具体的实际例子，使得内容更为丰富．教师可以运用和学生共同探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法．
【课前准备】：课件
根据离散型随机变量分布列的性质,可得
12101)21(2
1
2≤-≤=+-+q q q 解得2
2
1-=q。