数学文卷·2014届四川省成都市高三第一次诊断性考试(2014.01)WORD版

2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．44．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．45．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm29．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n ＝．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F 为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．19．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅【解答】解：∵A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{3}．故选：B．2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣2i）＝5，∴z（1﹣2i）（1+2i）＝5（1+2i），∴z＝1+2i．故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．4【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，由等比数列的性质得，，再由已知a1a8a15＝64，得，∴a8＝4．故选：D．4．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．4【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．5．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交【解答】解：对A，m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，故A错误；对B，m⊥α，n⊥α，∴m∥n，故B错误；对C，m⊥α，n∥α，过n的平面β，α∩β＝b，∴n∥b，又b⊂α，∴m⊥b，∴m ⊥n．故C正确；对D，若m与α相交，n与α相交，当交点重合时，m、n相交，故D错误．故选：C．6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．【解答】解：∵点A，B的坐标为（，）和（﹣，），∴sinα＝，cosα＝，sinβ＝，cosβ＝﹣，则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝×（﹣）﹣×＝﹣．故选：A．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈[﹣，]，cosα，∴，∴所求概率为＝．故选：C．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm2【解答】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6＝120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6＝20，∴该几何体的体积为120﹣20＝100cm2．故选：C．9．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日【解答】解：由题意可得，函数g（x）＝＝＝＝4﹣[（x+1）+]≤4﹣6＝﹣2，当且仅当x+1＝，即x＝2时，取等号．即6月1日展外销市场的效果最为明显，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}【解答】解：由题意可得函数y＝f（x）的图象和直线y＝kx在区间[，4]上恰好有一个交点，如图所示：显然，当k＝0时，满足条件．当y＝kx和y＝lnx相切时，设切点为A（x0，lnx0），由导数的几何意义可得＝，解得x0＝e，故切线的斜率为．当y＝kx经过点B（，4ln2）时，k＝＝16ln2．故k的范围为（，16ln2]∪{0}，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝1．【解答】解：∵f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝x2﹣（a﹣1）x+1＝x2+（a﹣1）x+1，∴﹣（a﹣1）＝a﹣1，∴a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n＝72．【解答】解：∵A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，∴根据B型号轿车抽取24辆，得，∴n＝72．故答案为：72．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．【解答】解：由题意可得＝2×1×cos60°＝1，∴|﹣|＝＝＝＝，故答案为：．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是（2，6）．【解答】解：∵x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，∴x1，x2是方程的两个实数根，∴3×22﹣4a×2+a2＜0，即a2﹣8a+12＝（a﹣2）（a﹣6）＜0，解得2＜a＜6，故答案为：（2，6）．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有①②④（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1＝的图象如下图所示：故函数f（x）的图象关于直线x＝0对称，即①正确；由①中函数图象可得，若已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题，即②正确：当m＝1时，g（x）＝x2﹣2|x|+1，∵x∈[﹣1，0]时，f（x）max＝f（﹣）＝1，x∈[﹣1，0]时g（x）＝x2﹣2|x|+1＝g（x）＝x2+2x+1∈[0，1]，故x1＝﹣时，不存在x2∈[﹣1，0]，使f（x1）＜g（x2）成立，故③错误；∵x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]时g（x）＝x2﹣2|x|+m＝g（x）＝x2+2x+1+（m﹣1）∈[m﹣1，m]，若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m＞﹣1，即满足条件的m的范围为（﹣1，+∞），故④错误；故正确的命题有：①②④故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），函数f（x）＝，∴f（x）＝cos2sin+2cos2＝sin+cos+1＝2sin（）+1，∴T＝＝4π；（Ⅱ）∵f（2B﹣）＝+1，∴2sin B+1＝+1，∴sin B＝，∵a＝3，b＝3，∴由正弦定理可得sin A＝＝＝．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．【解答】解：（I）证明：∵EF∥AB，AB＝EF＝CD，∴四边形AEFB为平行四边形，又AE＝AB，AE⊥CD，∴四边形AEFB为正方形，∴BE⊥AF，∴平面P AE⊥平面ABCE，PE⊥AE，平面P AE∩平面ABCE＝AE，∴PE⊥平面ABCE，∴PE⊥AF，又PE∩BE＝E，∴AF⊥平面PBE，AF⊂平面P AF，∴平面PBE⊥平面P AF．（II）∵V A﹣PBC ＝V P﹣ABC，V E﹣BPF＝V P﹣BEF，∵三棱锥P﹣ABC与P﹣BEF的高相等，底面△ABC与△BEF的面积也相等，∴三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比为1：1．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．【解答】解：（I）∵等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4…①，∴a2+a8＝a4+a6＝0…②，解得或∴a n＝﹣2n+10或a n＝2n﹣10，n∈N*．（II）若{a n}为递增数列，可得公差为正，∴a n＝2n﹣10，n∈N*．由已知中的程序框图可得：S＝（﹣8×21）+（﹣6×22）+（﹣4×23）+…+6×28…③则2S＝（﹣8×22）+（﹣6×23）+…+4×28+6×29…④由③﹣④得：﹣S＝﹣16+2（22+23+…+28）﹣6×29∴S＝16﹣2（22+23+…+28）+6×29＝24+4×29＝207219．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴m＝20，易知，矩形[75，95）的高为，矩形[95，115）的高为0.01．（Ⅱ）根据频率分布直方图枯计可以估计这m天的PM2.5日均值的中位数为75+．（Ⅲ）在[75，95）中共有9个数据，从9个数据中选取2个共有36个，考虑问题的对立面即所取的两数都不在[80，90）之间的基本事件个数为10个，∴所求的概率为P＝1﹣20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．【解答】（Ⅰ）解：当a＝﹣1时，f（x）＝﹣lnx，，，∴曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程为：y+ln3＝﹣（x﹣3），即y＝﹣x+1﹣ln3；（Ⅱ）解：f（x）≥g（x）恒成立，即恒成立，也就是恒成立．令，则．①若a≥1，则h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上为单调递增函数，h（x）≥h（1）恒成立，又h（1）＝0，∴a≥1符合条件；②若a＜1，由h′（x）＝0可得和（舍去）．当时，h′（x）0．∴．∴，这与h（x）≥0恒成立矛盾．综上，a≥1．∴a的最小值为1；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当a＝2时，，当且仅当x＝1时等号成立．令，即x﹣1＝，∴．累加，得∵＜＝．∴﹣＞﹣＝﹣（）．＞﹣．2ln（2n+3）﹣2ln3＞﹣1+．∴＜．∵，∴．∴++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．。

2014年四川省成都市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={-2，3}，B={x||x|=3}，则A∩B=（）A.{-2}B.{3}C.{-2，3}D.∅【答案】B【解析】解：由B中的方程|x|=3，得到x=3或-3，即B={-3，3}，∵A={-2，3}，∴A∩B={3}．故选B求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若复数z满足z（1-2i）=5（i为虚数单位），则复数z为（）A. B.1+2i C.1-2i D.【答案】B【解析】解：∵复数z满足z（1-2i）=5，∴z（1-2i）（1+2i）=5（1+2i），∴z=1+2i．故选：B．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.计算log5+所得的结果为（）A.1B.C.D.4【答案】A【解析】解：原式===1．故选：A．利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．4.在等差数列{a n}中，a8=15，则a1+a7+a9+a15=（）A.15B.30C.45D.60【答案】D【解析】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a15=a7+a9=2a8．∵a8=15，∴a1+a7+a9+a15=4a8=4×15=60．故选：D．由等差数列{a n}的性质可得：a1+a15=a7+a9=2a8．即可得出．本题考查了等差数列的性质，属于基础题．5.已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC.若m⊥α，n∥α，则m⊥nD.若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交【答案】C【解析】解：对A，m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，故A错误；对B，m⊥α，n⊥α，∴m∥n，故B错误；对C，m⊥α，n∥α，过n的平面β，α∩β=b，∴n∥b，又b⊂α，∴m⊥b，∴m⊥n．故C正确；对D，若m与α相交，n与α相交，当交点重合时，m、n相交，故D错误．故选C．根据m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，判断A错误；根据垂直于同一平面的两直线平行，判断B错误；利用线面平行的性质及异面直线所成角的定义判断C 正确；根据当交点重合时，两直线相交，判断D错误．本题考查了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力．6.如图，在平面直角坐标系x O y中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A.-B.-C.0D.【答案】A【解析】解：∵点A，B的坐标为（，）和（-，），∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=-，则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×（-）-×=-．故选A根据A与B的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．7.世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（）A.12种B.10种C.8种D.6种【答案】D【解析】解：∵甲、乙两人被分配到同一展台，∴甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上的全排列，即有种，∴甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数=6种．故选：D．该题要求甲、乙两人被分配到同一展台，故采取捆绑法进行求解，然后利用排列组合知识进行求解即可．本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个展台至少1人”的要求，属于基础题．8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.120cm2B.80cm2C.100cm2D.60cm2【答案】C【解析】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6=120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6=20，∴该几何体的体积为120-20=100cm2．故选C．由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，画出直观图，标出三视图的数据对应的几何量，代入公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状，画出其直观图是解题的关键．9.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，其中A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴．若A′B′=B′C′=3，设△ABC的面积为S，△A′B′C的面积为S′，记S=k S′，执行如图②的框图，则输出T 的值（ ）A.12B.10C.9D.6 【答案】 A【解析】解：∵在直观图△A ′B ′C ′中，A ′B ′=B ′C ′=3， ∴S ′=A ′B ′•B ′C ′•sin 45°=由斜二侧画法的画图法则，可得在△ABC 中，AB=6．BC=3，且AB ⊥BC ∴S=AB •BC=9则由S=k S ′得k =2 ，则T=T=（m -1）=2（m -1）故执行循环前，S=9，k =2 ，T=0，m =1，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=0，m =2当T=0，m =2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=2，m =3当T=2，m =3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=6，m =4当T=6，m =4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=12，m =5当T=12，m =5时，不满足进行循环的条件，退出循环后，T=12， 故输出的结果为12故选：A由斜二侧画法的画图法则，结合已知可求出S 及k 值，模拟程序的运行过程，分析变量T 的值与S 值的关系，可得答案．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10.已知f （x ）=-2|2|x |-1|+1和g （x ）=x 2-2|x |+m （m ∈R ）是定义在R 上的两个函数，则下列命题正确的是（ ）A.关于x 的方程f （x ）-k =0恰有四个不相等实数根的充要条件是k ∈（-1，0）B.关于x 的方程f （x ）=g （x ）恰有四个不相等实数根的充要条件是m ∈[0，1]C.当m =1时，对∀x 1∈[-1，0]，∃x 2∈[-1，0]，f （x 1）＜g （x 2）成立D.若∃x 1∈[-1，1]，∃x 2∈[-1，1]，f （x 1）＜g （x 2）成立，则m ∈（-1，+∞） 【答案】 D【解析】解：∵f （x ）=-2|2|x |-1|+1， ∴f （-x ）=f （x ），∴f （x ）=-2|2|x |-1|+1是偶函数，x ＞0时，f （x ）=-2|2x -1|+1= ， ＞， ＜ ＜，∴f （x ）=-2|2|x |-1|+1的图象如图所示，∴关于x 的方程f （x ）-k =0恰有四个不相等实数根的充要条件是k ∈（-1，1），即A 不正确； 函数g （x ）=x 2-2|x |+m 是偶函数，与y 轴的交点坐标为（0，m ），显然m =-时，关于x 的方程f （x ）=g （x ）有四个不相等实数根，故B 不正确；∀x 1∈[-1，0]，f （x 1）∈[-1，1]，x 2∈[-1，0]，g （x ）=x 2+2x +1∈[0，1]，∴当m =1时，对∀x 1∈[-1，0]，∃x 2∈[-1，0]，f （x 1）＜g （x 2）不成立，即C 不正确；对于D，∀x1∈[-1，1]，∀x2∈[-1，1]，f（x1）≥g（x2）成立时，m≤-1，∴若∃x1∈[-1，1]，∃x2∈[-1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（-1，+∞），故D 正确．故选D．分析f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x2-2|x|+m的函数性质，对选项逐个判断即可．本题考查命题真假的判断，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，分析函数的性质是关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若f（x）=x2+（a-1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a= ______ ．【答案】1【解析】解：∵f（x）=x2+（a-1）x+1是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），即f（-x）=x2-（a-1）x+1=x2+（a-1）x+1，∴-（a-1）=a-1，∴a-1=0，解得a=1．故答案为：1．根据函数奇偶性的定义建立方程f（-x）=f（x）即可求解a的值．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．12.已知（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a0+a1+…+a6= ______ ．【答案】729【解析】解：在（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1可得a0+a1+…+a6=36=729，故答案为：729．在（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1可得a0+a1+…+a6的值．本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．13.设x1，x2是函数f（x）=x3-2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（2，6）【解析】解：∵x1，x2是函数f（x）=x3-2ax2+a2x的两个极值点，∴x1，x2是方程的两个实数根，∴3×22-4a×2+a2＜0，即a2-8a+12=（a-2）（a-6）＜0，解得2＜a＜6，故答案为：（2，6）．由题意可得x1，x2是方程3x2-4ax+a2=0的两个实数根，故有3×22-4a×2+a2＜0，由此求得a的范围．本题主要考查函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.已知α∈[-，]，则cos2α的概率为______ ．【答案】【解析】解：∵cos2α，α∈[-，]，∴2α∈[-，]，即α∈[-，]，∴α∈[-，]，则cos2α的概率为=．故答案为：．先在区间[-，]上解不等式cos2α，然后利用几何概型的概率公式进行求解，这里的几何测度是区间长度．本题主要考查了三角不等式的解法，以及几何概型的概率计算，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．15.设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足=•+（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA＞QP，∠BAC=90°，则；④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．其中不正确的命题有______ （写出所有不正确命题的序号）．【答案】①③④【解析】解：∵=•+，∴-=（•-），∴，∴||c•cos∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC，∴AP是∠BAC的平分线，∵QA=QB=QC，∴Q在平面ABC上的射影是△ABC的外心O，∵∠BAC=90°，△ABC是不等边三角形，∴点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上不正确；∵QA=QP，∴P为的中点，∴OP⊥BC，∵OP是QP在平面ABC上的射影，∴QP⊥BC，∴，故②正确；③QA＞QP，则P在圆内，∠BAC=90°，则BC为直径，若，则AP为∠BPC的平分线且AP经过点O，与△ABC是不等边三角形矛盾，故③不正确；④若QA＞QP，∵AP是∠BAC的平分线，所以P在△ABC内部的概率应该以长度为测度，故④不正确．故答案为：①③④．根据=•+，可得AP是∠BAC的平分线，利用QA=QB=QC，可得Q在平面ABC上的射影是△ABC的外心O，由QA=QP，可知P为的中点，由QA＞QP，则P在圆内，再对选项判断，即可得出结论．本题考查向量知识的运用，考查命题真假的判断，综合性强，难度大．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知向量=（cos，cos2），=（2sin，2），设函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B-）=，a=3，b=3，求A的大小．【答案】解：（Ⅰ）∵向量=（cos，cos2），=（2sin，2），∴f（x）=•=2sin cos+2cos2=sin+cos+1=2sin（+）+1，∵ω=，∴函数f（x）的最小正周期为4π；（Ⅱ）f（2B-）=2sin B+1=+1，即sin B=，∵a=3，b=3，sin B=，∴由正弦定理=得：sin A===，∵a＜b，∴A＜B，∴A=30°．【解析】（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可确定出函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由第一问f（x）解析式，根据已知等式求出sin B的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sin A的值，即可确定出A的度数．此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+2-2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数{a n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n+1，又当n=1时，a1=S1=6，不符合上式，∴a n=，，（n∈N*）．（Ⅱ）b1=1，当n≥2时，b n==2（1-），∴T n=b1+b2+…+b n=2[（1-）+（1-）+…+（1-）] =2[n-（++…+）]=2[n-]=2n-1+．∴T n=，，．【解析】（Ⅰ）依题意，易求当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=2，从而可得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n=2（1-），从而利用分组求和法即可求得数列{b n}的前n项和T n．本题考查数列的求和，着重考查知S n求a n型问题的解法，突出考查分组求和法的应用，属于中档题．18.某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可选择：①f（x）=p•q x；②f（x）=px2+qx+7；③f（x）=log q （x+p）．其中p，q均为常数且q＞1．（注：x表示上市时间，f（x）表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，x∈[0，5]）（Ⅰ）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；（Ⅱ）对（I）中所选的函数f（x），若f（2）=11，f（3）=10，记g（x）=，经过多年的统计发现，当函数g（x）取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？【答案】解：（Ⅰ）根据题意，该种水果价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减，基本符合开口向下的二次函数的变化趋势，故应该选择②f（x）=px2+qx+7；（Ⅱ）∵f（2）=11，f（3）=10，∴，解得：，∴f（x）=-x2+4x+7，则g（x）==，∴g（x）=-[+（x+1）-4]≤-（2-4）=-2，当且仅当x+1=3即x=2时等号成立，∴预测明年拓展外销市场的时间是6月1号．【解析】（Ⅰ）欲找出能较准确体现该种水果的价格变化态势的模拟函数，主要依据是该种水果价格变化趋势，故可从三个函数的单调上考虑；（Ⅱ）由题中条件：f（2）=11，f（3）=10得方程组，求出p，q即可，从而得到g（x）的解析式即可求出x取何值时函数g（x）取得最大值，得到所求．本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．19.如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB=AE=DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面PAF⊥平面PBE；（Ⅱ）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（I）证明：∵EF∥AB，AB=EF=CD，∴四边形AEFB为平行四边形，又AE=AB，AE⊥CD，∴四边形AEFB为正方形，∴BE⊥AF，∴平面PAE⊥平面ABCE，PE⊥AE，平面PAE∩平面ABCE=AE，∴PE⊥平面ABCE，∴PE⊥AF，又PE∩BE=E，∴AF⊥平面PBE，∵AF⊂平面PAF，∴平面PBE⊥平面PAF；（Ⅱ）解：建立如图所示的装不下，设AB=4，则P（0，0，4），A（0，4，0），B（4，4，0），C（8，0，0），F（4，0，0），∴，，，，，，，，，设=（x，y，z）为平面PBC的一个法向量，则，∴可去=（1，1，2），∴sinα==，∴直线PF与平面PBC所成角的正弦值为．【解析】（I）先证明四边形AEFB为正方形，可证得BE⊥AF；再利用面面垂直的性质，证得线面垂直，再得PE⊥AF，由此可证AF⊥平面PBE，从而证明面面垂直；（Ⅱ）求出，平面PBC的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．本题考查了面面垂直的证明，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键．20.我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图估计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从这m天的PM2.5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2.5超标的天数，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（Ⅰ）∵，∴m=20，矩形[75，95）的高为=0.0225，矩形[95，115）的高为0.01．（Ⅱ）根据频率分布直方图可以估计这m天的PM2.5日均值的中位数为75+=81．（Ⅲ）∵P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分别列为∴E（X）=1×+2×=．【解析】（Ⅰ）根据第一组的数据，建立方程即可求出m的值，然后分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）根据茎叶图中的数据以及频率分布直方图来估计这m天的PM2.5日均值的中位数；（Ⅲ）求出X的相应的概率，可求X的分布列和数学期望．本题主要考查频率分布直方图的应用，以及概率的计算，考查分布列和数学期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键．21.已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；（Ⅲ）设p（x）=f（x-1），a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=p（x）的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．【答案】解：（I）当a=-1时，f（x）=-ln（x+1），得出切点（3，-ln4）．∵′，∴切线的斜率k=′．∴曲线y=f（x）在x=3处的切线方程为：y+ln4=-（x-3），化为x+4y+8ln2-3=0．（II）对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立⇔aln（x+1）-x+．令h（x）=aln（x+1）-x+（x≥0）．′=．①当a≥1时，h′（x）≥0恒成立，∴函数h（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，∴a≥1时符合条件．②当a＜1时，由h′（x）=0，及x≥0，解得．当x∈，时，h′（x）＜0；当x∈，∞时，h′（x）＞0．∴=＜ ，这与h（x）≥0相矛盾，应舍去．综上可知：a≥1．∴a的最小值为1．（III）p（x）=f（x-1）=alnx，k AB=．∵′，∴′．∵曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，∴．由′，a＞0，可知其在定义域内单调递减．要证：x3＜．即证明′＞′．即证明＞．变形可得＞，令，则t＞1．要证明的不等式等价于＞⇔（t+1）lnt＞2（t-1）．构造函数q（t）=（t+1）lnt-2（t-1），（t＞1）．′=（t＞1）．令u（t）lnt+-1，（t＞1）．则u′（t）=＞0，∴q′（t）在t＞1时单调递增．∴q′（t）＞q′（1）=0，∴函数q（t）在区间（1，+∞）上单调递增，∴q（t）＞q （1）=0，∴q（t）＞0在（1，+∞）上恒成立．∴（t+1）lnt＞2（t-1）在（1，+∞）上恒成立，即x3＜成立．【解析】（I）当a=-1时，f（x）=-ln（x+1），得出切点（3，-ln4）．利用导数的几何意义即可得出切线的斜率，进而得到切线方程；（II）对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立⇔aln（x+1）-x+．令h（x）=aln（x+1）-x+（x≥0）．利用导数的运算法则可得h′（x）=．分类讨论：当a≥1时，当a＜1时，只要验证最小值是否大于0即可得出．（III）p（x）=f（x-1）=alnx，k AB=．利用导数的运算法则可得′．由于曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，可得．利用p′（x）在定义域内单调性质要证：x3＜．即证明′＞′．即证明＞．变形可得＞，令，则t＞1．要证明的不等式等价于＞⇔（t+1）lnt＞2（t-1）．构造函数q（t）=（t+1）lnt-2（t-1），（t＞1）．利用导数研究其单调性即可证明．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造函数法、换元法、恒成立问题的等价转化、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。

四川省成都市2014届高三数学第一次诊断性考试试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分。

第I 卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2,3,|0A B x x =-=≥，则A ∩B =(A){一2） (B){3) (C)(-2，3} (D)∅2．若复数z 满足(12)5z i -=（i 为虚数单位），则复数z 为(A) 12i + (B)2-i (C)12i - (D)2+i3．在等比数列{}n a 中，若181564a a a =，则8a =(A)16 (B)8 (C)4．计算125log 4-所得的结果为(A) 524．在等差数列{口。

）中．a8 =15，则al+a7+a9+a15一(A)15 (B)30 (C)45 (D) 605．已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是(A) //,////m n m n αα若则(B),,m n m n αα⊥⊥⊥若则(C),//,m n m n αα⊥⊥若则(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m,n 一定不相交6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角,αβ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B两点．若点A,B 的坐标分别为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭和43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()αβ+的值为 (A) 2425- (B)725- (C)0 (D)24257．已知,22a ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则的概率为 (A)13 (B)12(C)23 (D)348．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(A)1202cm (B) 1002cm(C) 802cm (D)602cm9．某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数[]2()47(0,5,)f x x x x x N =-++∈∈进行价格模拟．(注：x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推.）过多年的统计发现：当函数()213()1f x xg x x --=+取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请你预测明年拓展外销市场的时间为(A)5月1日 (B) 6月1日(C)7月1日 (D) 8月1日 10．已知函数ln , 14()12ln , 14x x f x x x ≤≤⎧⎪⎨-≤<⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则k 的取值范围为 (A){}1,16ln 20e⎛⎤ ⎥⎝⎦ (B){}1,0e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (C){}ln 2,16ln 202⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (D){}ln 2,16ln 202⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若2()(1)1f x x a x =+-+是定义在R 上的偶函数，则实数a=________.12．某公司生产A ．B ．C 三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品质量．现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n 辆作为样本进行检验，若B 型号轿车抽取了2辆，，则样本容量n=_________．13．已知向量a,b 夹角为60,2,1a b ==，则b a -=_________.14.设12,x x 是函数322()2f x x ax a x =-+的两个极值点，若122x x <<，则实数a 的取值范围是________．15.已知()2|2||1|1f x x =--+和2()2()g x x x m m R =-+∈是定义在R 上的两个函数，则下列命题正确的是(A)函数()f x 的图象关于直线x=0对称；(B)关于x 的方程()0f x k -=恰有四个不相等实数根的充要条件是(1,1)k ∈-(C)当m=l 时，对[][]12121,0,1,0,()()x x f x g x ∀∈-∃∈-<成立(D)若[][]12121,1,1,1,()()x x f x g x ∃∈-∃∈-<成立，则(1,)m ∈-+∞其中正确的例题有______________(写出所有正确例题的序号)。

������ ������ ������ ������４ 分
(II)由f(x)＜０,得 (x ＋１)a ＞xln(x ＋１)＋ １ ２x ＋２．
当x
≥ ０ 时 ,上 式 等 价 于a
＞
xln(x
＋１)＋
１ ２x
x ＋１
＋２
．
������ ������ ������ ������５ 分
xln(x 令h(x)＝
∴g′(x)＝ln(x ＋１)＋２－a ．
������ ������ ������ ������１ 分
∴ 当２－a ≥０,即a ≤２时,g′(x)＞０对x ∈ (０,＋ ∞)恒成立．
此时,g(x)的单调递增区间为 (０,＋ ∞),无单调递减区间．
������ ������ ������ ������２ 分
������ ������ ������ ������１ 分
∴PD ⊥ 平面 PEF ．
������ ������ ������ ������３ 分
在图１中,∵E,F 分别是AB,BC 的中点,∴EF ∥ AC ．∴GB ＝２GH ．
又 ∵G 为BD 的中点,∴DG ＝２GH ．
在图
２
中 ,∵
PR RH
∴ 甲、乙两校的合格率均为９６％．
������ ������ ������ ������５ 分
(II)样本中甲校 C 等级的学生人数为０．０１２×１０×５０＝６．
而乙校 C 等级的学生人数为４．
∴ 随机抽取３人中,甲校学生人数 X 的可能取值为０,１,２,３．
∴P(X
＝０)＝CC３１３４０
１ ＝３０
则
x１
＋x２
１０k２ ＝４＋５k２
,x１x２