第一章证明(二)单元测试题(含答案)

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．等腰三角形的对称轴是（）A．底边上的高所在的直线B．底边上的高C．底边上的中线D．顶角平分线2．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，在△ABC中，∠B与∠C的角平分线相交于点I，过点I作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝6，BC＝8，则△ADE的周长是（）A．14 B．15 C．174．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12 B．8 C．6 D．36．用反证法证明“a≥b”，对于第一步的假设，下列正确的是（）A．a≤b B．a≠b C．a＜b D．a＝b7．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（）A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是边AB的中点，AB＝10，DE ＝4，则S△AEC＝（）A．8 B．7.5 C．7 D．610．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（）A．10 B．7 C．5 D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为．12．如图：已知∠B＝20°，AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，以此类推∠A的度数是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE＝．14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD，若BD＝2，则AD的长是．15．如图，DE是△ABC的边AC上的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝8cm，则△ABD的周长为cm．16．如图，点D，P在△ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD、AP，若∠DAP＝20°，则∠BAC＝．17．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝40，DE＝4，AC＝12，则AB长是．三．解答题（共7小题，共66分）19．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．20．如图，已知AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD．21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且∠CFE＝∠CEF．求证：AE平分∠CAB．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度数：（2）求证：BC＝3CE．23．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D 和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．24．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求∠DBC的度数；（2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．25．如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线段CD上．（1）求∠AEB的度数；（2）求证：CE＝DE．参考答案一．选择题1．解：等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线，故选：A．2．解：如图所示，以AB为腰的等腰三角形的点P有2个，以AB为底边的等腰三角形的点P有3个，∴△ABP为等腰三角形的点P有5个；故选：D．3．解：∵BI平分∠DBC，∴∠DBI＝∠CBI，又∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠IBC，∴∠DIB＝∠DBI，∴BD＝DI．同理CE＝EI．∴△ADE的周长＝AD+DI+IE+EA＝AB+AC＝15，故选：B．4．解：∵在等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴AD是BC的线段垂直平分线，∵E是AD上一点，∴EB＝EC，∴∠EBD＝∠ECD，∵∠CED＝50°，∴∠ECD＝40°，又∵∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，∴∠ABE＝60°﹣40°＝20°，故选：C．5．解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6，故选：C．6．解：反证法证明“a≥b”，第一步是假设，a＜b，故选：C．7．解：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形不一定全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等，正确；③两边分别相等的两个直角三角形不一定全等；④如果在两个直角三角形中，例如：两个30°角的直角三角形，一个三角形的直角边与另一个三角形的斜边相等，这两个直角三角形肯定不全等，错误；故选：A．8．解：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE，故选：B．9．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，C点E是边AB的中点，∴AE＝BE＝CE＝AB＝5，∵CD⊥AB，DE＝4，∴CD＝＝3，∴S△AEC＝S△BEC＝BE•CD＝3＝7.5，故选：B．10．解：作EF⊥BC于F，∵S△BCE＝10，∴×BC×EF＝10，即×5×EF＝10，解得，EF＝4，∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，EF⊥BC，∴DE＝EF＝4，故选：D．二．填空题11．解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，底边为12﹣2×3＝7cm，∵3+3＜7，∴边长分别为3，3，7不能构成三角形；（2）当底边长为3cm时，腰的长＝（12﹣3）÷2＝4.5cm，∵0＜3＜4.5+4.5＝9，∴边长为3，4.5，4.5，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是4.5cm．故答案为：4.5cm．12．解：∵∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠A＝（180°﹣∠B）＝80°，故答案为：80°．13．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，又点E为AC中点，∴DE＝AC＝5，故答案为：5．14．解：∵DE垂直平分AC，∴CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝30°，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝90°﹣∠A＝60°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，∴CD＝2BD＝2×2＝4，∴AD＝CD＝4．故答案为：4．15．解：∵DE是△ABC中的边AC上的垂直平分线，∴AD＝CD，∵AB＝5cm，BC＝8cm，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝13（cm）．故答案是：13．16．解：∵DE，PF分别垂直平分AB，AC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAP，又∵∠DAP＝20°，∴∠B+∠C＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100°．17．解：作PH⊥AC于H，∵AP平分∠BAC，PE⊥AB，PH⊥AC，∴PE＝PH，∵AB∥CD，PE⊥AB，∴PF⊥CD，∵CP平分∠ACD，PF⊥CD，PH⊥AC，∴PF＝PH，∴PH＝PE＝PF＝EF＝5，即点P到AC的距离为5，故答案为：5．18．解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝4，∵S△ABD+S△ADC＝S△ABC，∴•4•AB+•12•4＝40，∴AB＝8．故答案为8．三．解答题19．解：∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝35°20．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．（两直线平行，同位角相等）∵BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∴∠2＝∠ABC，∠4＝∠DCF．（角平分线的定义）∴∠2＝∠4．∴BD∥CE．（同位角相等，两直线平行）∴∠BGC＝∠ACE．（两直线平行，内错角相等）∵∠ACE＝90°，∴∠BGC＝90°，即AC⊥BD．（垂直的定义）21．证明：∵CD⊥AB，∴在△ADF中，∠DAF＝90°﹣∠AFD＝90°﹣∠CFE．∵∠ACE＝90°，∴在△AEC中，∠CAE＝90°﹣∠CEF．∵∠CFE＝∠CEF，∴∠DAF＝∠CAE，即AE平分∠CAB．22．解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．23．解：（1）△CDE的周长为10．∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．24．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°；（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∵△DBC的周长为14cm，∴BD+BC+CD＝14cm，∵BC＝5cm，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm，∵AB＝AC，∴AB＝9cm．25．解：（1）∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD＝180°．∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB．同理可得∠EBA＝∠ABD．∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如图，在AB上截取AF＝AC，连接EF，在△ACE和△AFE中，∴△ACE≌△AFE（SAS）．∴CE＝FE，∠CEA＝∠FEA．∵∠CEA+∠DEB＝90°，∠FEA+∠FEB＝90°，∴∠DEB＝∠FEB．在△DEB和△FEB中∴△DEB≌△FEB（ASA）．∴ED＝EF．∴ED＝CE．。

高一化学第一章及第二章单元测试题一、选择题(每小题有1个或2个选项符合题意，每小题3分，共54分)1．以下实验装置一般不用于．．．分离物质的是()2．实验室常用氢氧化钠溶液吸收氯化氢尾气，以防止环境污染。

下列既能吸收尾气，又能防止溶液倒吸的装置是()3．以下各种尾气吸收装置中，适合于吸收易溶性气体，而且能防止倒吸的是()4．化学概念在逻辑上存在下图所示关系，对下列概念的说法正确的是()A．纯净物与混合物属于包含关系B．化合物与氧化物属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D．氧化反应与化合反应属于并列关系5．现有一瓶物质甲和乙的混合物，已知甲和乙的某些性质如下表。

A．萃取法B．升华法C．蒸馏法D．分液法6．在标准状况下，将某X气体VL溶于水中，得到12mol·L－1的溶液500mL，则气体的体积V是()A．134.4L B．67.2LC．44.8L D．537.6L7．体积为V mL，密度为d g·cm－3的溶液，含有相对分子质量为M的溶质mg，其物质的量浓度为c mol·L－1，质量分数为w，下列表达式正确的是()A．c＝(w×1000×d)/MB．m＝V×d×(w/100)C．w＝(c×M)/(1000×d)%D．c＝(1000×m)/(V×M)8．配制250mL0.10mol·L－1的NaOH溶液时，下列实验操作会使配得的溶液浓度偏大的是()A．转移溶液后未洗涤烧杯和玻璃棒就直接定容B．在容量瓶中进行定容时仰视刻度线C．在容量瓶中进行定容时俯视刻度线D．定容后把容量瓶倒转摇匀，发现液面低于刻度，再补充几滴水至刻度9．在一定温度下，已知有关某饱和溶液的一些数据：①溶液的质量，②溶剂的质量，③溶液的体积，④溶质的摩尔质量，⑤溶质的溶解度，⑥溶液的密度，利用下列各组数据计算该饱和溶液的物质的量浓度，不能．．算出的一组是()A．④⑤⑥B．①②③④C．①④⑥D．①③④⑤10．用下列方法来制备溶胶：①0.5mol·L－1BaCl2溶液和等体积2mol·L－1硫酸相混合并振荡；②把1mL饱和三氯化铁溶液滴加入20mL沸水中，边加边振荡；③把1 mL水玻璃加入10mL1mol·L－1盐酸中，用力振荡。

第一章《证明二》单元测试题（B）（出题人：许从春）班级姓名评价8、 9、 10、 11、12、一、精心选一选，慧眼识金（每小题5分，共35分）1．在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A、∠A=∠DB、∠C=∠FC、∠B=∠ED、∠C=∠D2．下列命题中是假命题的是（）A、两条中线相等的三角形是等腰三角形B、两条高相等的三角形是等腰三角形C、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，则这个三角形是等腰三角形3．如图，在等边A B C∆中，,D E分别是,BC AC上的点，且B D C E=，AD与BE相交于点P，则APE∠的度数是（）.A．045B．055C．060D．0754．如图，在A B C∆中，AB=AC，AE AD=，BD和CE相交于点P.，连接AP, 在图中，有几对全等三角形（）.A．4对B．5对C．6对D．7对5、如图，空心圆柱的底面周长为24，高为5，一只蚂蚁从左下角A处爬到右上角B处吃食物,蚂蚁爬最短路线长为( )。

A17 B 13 C 12 D 296．等腰三角形的顶角为100︒，两腰的垂直平分线相交于点P，则（）Ａ．点P在三角形内Ｂ．点P在三角形底边上Ｃ．点P在三角形外Ｄ．点P的位置与三角形的边长有关7．如图，A B C△中，90A C B∠=︒A C B C=,A D平分B A C∠，D E AB⊥，垂足为E．如果4cmA B=，那么A C C D+为（）Ａ．2cmＢ．3cmＣ．4cmＤ．5cm二、细心填一填，一锤定音（每小题6分，共30分）8．如图，已知，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是____________.9．如图，在R t A B C∆中，090,BAC AB AC∠==，分别过点,B C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=6厘米，DE=15厘米，则CE的长为_______.10．如图A B C△中，90C∠=︒，A D平分B A C∠交B C于点D，:2:1BD D C=，7.8cmBC=，则点D到A B的距离为cm．11．如图，在等腰A B C∆中，AB=AC=19，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若底边BC的长17，则B C E∆的周长为为_________.12. 用反证法证明：“一个三角形中至多有一个直角”的第一步：假设 .EBA5题图8题图9题图10题图11题图三、耐心做一做，马到成功（本大题共38分）13．（8分）如图，在∆ABC 中，090ACB ∠=，030A ∠=.,CD 是AB 边上的高，AB=7cm 求BD 的长度。

北师大版初中九年级数学上册单元测试题第一章 证明〔Ⅱ〕 班级 姓名 学号 成果一、推断题〔每题2分，共10分〕以下各题正确的在括号内画“√〞，错误的在括号内画“×〞.1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . 〔 〕2、两个等腰三角形确定是全等的三角形. 〔 〕3、等腰三角形的两条中线确定相等. 〔 〕4、两个三角形假设两角相等，那么两角所对的边也相等. 〔 〕5、在一个直角三角形中，假设一边等于另一边的一半，那么，一个锐角确定等于30°.〔 〕二、选择题〔每题3分，共30分〕每题只有一个正确答案，请将正确答 案的番号填在括号内.1、在△和△中，，，要使△≌△，还须要的条件是〔 〕A 、∠∠DB 、∠∠FC 、∠∠ED 、∠∠D2、以下命题中是假命题的是〔 〕A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形B 、两条高相等的三角形是等腰三角形C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形3、如图(一)，，，D 是上的一点，那么以下结论不确定成立的是〔 〕A 、∠1=∠2B 、C 、D 、∠∠4、如图〔二〕，和相交于O 点，∥，，过O 〔一〕任作一条直线分别交、于点E 、F ，那么以下结论：①② ③ ④，其中成立的个数是〔 〕A 、1B 、2C 、3D 、45、假设等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，那么其他两边的长是〔 〕 〔二〕6、以下长度的线段中，能构成直角三角形的一组是〔 〕A 、543，， ；B 、6， 7， 8；C 、12， 25， 27；D 、245232，，7、如图〔三〕， ，那么以下结果正确的选项是〔 〕 〔三〕A 、∠∠B 、C 、∠∠D 、⊥8、如图〔四〕，△中，∠30°，∠90°的垂直平分线交于D 点，交于E 点，那么以下结论错误的选项是〔 〕A 、B 、C 、D 、 〔四〕9、如图〔五〕，在梯形中，∠90°，M 是的中点，平分∠，∠35°，那么∠是〔 〕A 、35°B 、55°C 、70°D 、20°10、如图〔六〕，在△中，平分∠，， 〔五〕 ∠∠，那么，DCAC 的值为〔 〕A B A 、112∶）（- B 、()112∶+ C 、12∶ D 、 12∶ 〔六〕三、填空题，〔每空2分，共20分〕1、如图〔七〕，， 及相交于O 点，那么图中全等三角形共有 对. 〔七〕2、如图〔八〕，在△和△中，∠∠D ，，假设依据“〞说明△≌△，那么应添加条件 = . 〔八〕或 ∥ .3、一个等腰三角形的底角为15°，腰长为4，那么，该三角形的面积等于 .4、等腰三角形一腰上的高及底边的夹角等于45°，那么这个三角形的顶角等于 .5、命题“假如三角形的一个内角是钝角，那么其余两个内角确定是锐角〞的逆命题是 .6、用反证法证明：“随意三角形中不能有两个内角是钝角〞的第一步：假设 .7、如图〔九〕，一个正方体的棱长为2，一只蚂蚁欲从A 点处沿正方体侧面到B 点处吃食物，那么它须要爬行的最短途径的长是 .8、在△中，∠90°，8， 的垂直平分线交 (九)于D ，那么 .9、如图〔十〕的(1)中，是一张正方形纸片，E ，F 分别为，的中点，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在〔2〕中上，折痕交于点G ，那么∠ .四、作图题〔保存作图的痕迹，写出作法〕〔共6分〕 〔十〕如图〔十一〕，在∠内，求作点P ，使P 点到，的 间隔 相等，并且P 点到M ，N 的间隔 也相等.〔十一〕五、解答题〔5分〕如图〔十二〕,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,假设将绳子拉直, 那么绳端离旗杆底端的间隔 ()有5米.求旗杆的高度.〔十二〕六、证明题〔第1，第2两小题各6分，第3小题8分，第4小题9分〕1、：如图〔十三〕，AB ∥CD ，F 是AC 的中点，求证：F 是DE 中点.〔十三〕2、：如图〔十四〕，， ，E ，F 分别是，的中点.求证： .〔十四〕3、如图〔十五〕，△中，是∠的平分线，⊥于E ，⊥于F.求证：〔1〕⊥ ；〔2〕当有一点G 从点D 向A 运动时，⊥于E ，⊥于F ，此时上面结论是否成立？〔十五〕4、如图〔十六〕，△、△均为等边三角形，点M 为线段的中点，点N 为线段的中点，求证：△为等边三角形.〔十六〕九年级 数学 第二章 一元二次方程班级 姓名 学号 成果一、填空题(每题2分，共36分)1．一元二次方程)3(532-=x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ， 常数项是 .2．当m 时， 012)1(2=+++-m mx x m 是一元二次方程.3．方程022=-x x 的根是 ，方程036)5(2=--x 的根是 . 4．方程)32(5)32(2-=-x x 的两根为==21,x x .5．a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，那么a 的值是 .6．322--x x 及7+x 的值相等，那么x 的值是 . 7．〔1〕22___)(96+=++x x x ，〔2〕222)2(4___p x p x -=+-. 8．假如－1是方程0422=-+bx x 的一个根，那么方程的另一个根是 ，b 是 .9．假设1x 、2x 为方程0652=-+x x 的两根，那么21x x +的值是，21x x 的值是.10.用22长的铁丝，折成一个面积为228cm 的矩形，这个矩形的长是 .11.甲、乙两人同时从A 地动身，骑自行车去B 地，甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，假设A 、B 两地相距30千米，那么乙每小时 千米. 二、选择题〔每题3分，共18分〕每题只有一个正确答案，请将正确答案的番号填在括号内.1、关于的方程，〔1〕20；〔2〕x 2-482；〔3〕1+(1)(1)=0；〔4〕〔k 2+1〕x 2 + + 1= 0中，一元二次方程的个数为〔 〕个A 、1B 、2C 、3D 、42、假如01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，那么 ( )A 、3-≠mB 、3≠mC 、0≠mD 、 03≠-≠m m 且3、方程()031222=+--m x m x 的两个根是互为相反数，那么m 的值是 〔 〕A 、1±=mB 、1-=mC 、1=mD 、0=m4、将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是〔 〕A 、7)4(2=+xB 、25)4(2=+xC 、9)4(2-=+xD 、7)4(2-=+x5、假如022=--m x x 有两个相等的实数根，那么022=--mx x 的两根和是 〔 〕A 、 －2B 、 1C 、 －1D 、 26、一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是 〔 〕A 、 5％B 、 10％C 、15％D 、 20％ 三、按指定的方法解方程〔每题3分，共12分〕1．02522=-+）（x 〔干脆开平方法〕 2. 0542=-+x x 〔配方法〕 3．025)2(10)2(2=++-+x x 〔因式分解法〕 4. 03722=+-x x 〔公式法〕 四、适当的方法解方程〔每题4分，共8分〕1．036252=-x 2. 0)4()52(22=+--x x 五、完成以下各题〔每题5分，共15分〕1、函数222a ax x y --=，当1=x 时，0=y , 求a 的值. 2、假设分式1|3|432----x x x 的值为零，求x 的值. 3、关于x 的方程021)1(2)21(2=-+--k x k x k 有实根. (1)假设方程只有一个实根，求出这个根； (2)假设方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且61121-=+x x ，求k 的值. 六、应用问题(第1小题5分，第2小题6分，共11分)1、恳求解我国古算经?九章算术?中的一个题：在一个方形池，每边长一丈，池中央长了一颗芦苇，露出水面恰好一尺，把芦苇的顶端收到岸边，芦苇顶端和岸边水面恰好相齐，问水深和芦苇的长度各是多少？〔1丈=10尺〕2、某科技公司研制胜利一种新产品，确定向银行贷款200万元资金用于消费这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元；假设该公司在消费期间每年比上一年资金增长的百分数一样，试求这个百分数.九年级 数学 第三章 证明〔Ⅲ〕班级 姓名 学号 成果一、选择题〔每题4分，共40案的番号填在括号内. 1、如图1那么图中共有相等的角〔 〕A 、4对B 、5对C 、6对D 、8对 2、如图2，E 、F 分别为 连接、所形成的四边形的面 〕A 、1:1B 、1:2C 、1:3D 、1:43、过四边形的顶点A 、B 、C 、D 作、的平行线围成四边形,假设 是菱形,那么四边形确定是( ) A 、平行四边形 B 、菱形C 、矩形D 、对角线相等的四边形4、在菱形中，,,CD AF BC AE ⊥⊥ 且E 、F 分别是、的中点，那么=∠EAF 〔 〕A 、075B 、055C 、450D 、0605、矩形的一条长边的中点及另一条长边构成等腰直角三角形，矩形的周长是36，那么矩形一条对角线长是〔 〕A 、56B 、55C 、54D 、356、矩形的内角平分线可以组成一个〔 〕A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形7、以正方形的一组邻边、向形外作等边三角形、，那么以下结论中错误的选项是〔 〕A 、平分EBF ∠B 、030=∠DEFC 、EF ⊥D 、045=∠BFD8、正方形的边长是10，APQ ∆是等边三角形，点P 在上，点Q 在上，那么的边长是〔 〕A 、55B 、3320 C 、)31020(- D 、)31020(+ 9、假设两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线及一对应边的夹角相等，那么这两个三角形的关系是〔 〕A 、全等B 、周长相等C 、不全等D 、不确定10、正方形具有而菱形不具有的性质是〔 〕A 、四个角都是直角B 、两组对边分别相等C 、内角和为0360 D 、对角线平分对角 二、填空题〔每空1分，共11分〕1、平行四边形两邻边上的高分别为32和33，这两条高的夹角为060，此平行四边形的周长为 ，面积为 .2、等腰梯形的腰及上底相等且等于下底的一半，那么该梯形的腰及下底的夹角为 .3、三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，那么原三角形的周长为 .4、在ABC ∆中，D 为的中点，E 为上一点，AC CE 31=，、交于点O ，cm BE 5=，那么=OE .5、顺次连接随意四边形各边中点的连线所成的四边形是 .6、将长为12，宽为5的矩形纸片沿对角线对折后，及交于点E ，那么的长度为 .7、从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，那么矩形的两条对角线夹角为 .8、菱形两条对角线长度比为1:3,那么菱形较小的内角的度数为 .9、正方形的一条对角线和一边所成的角是 度.10、四边形是菱形，AEF ∆是正三角形，E 、F 分别在、上，且CD EF =，那么=∠BAD .三、解答题〔第1、2小题各10分，第3、4小题各5分，共30分〕1、如图3，，090=∠ACB ，E 是的中点， ，和相交于点F.求证：〔1〕AC DE ⊥； 〔2〕ACE ACD ∠=∠.2、如图4，为平行四边形，和为正方形.求证： 34四、〔第1、2小题各6分，第3小题7分，共1、如图5，正方形纸片的边上有一点E ，8么纸片折痕的长是多少？2、如图6，在矩形中，E 是上一点且，又DF ⊥3、如图7，P 是矩形的内的一点.求证：2PC PA +九年级 数学 半期检测题〔总分120分，100分钟完卷〕 班级 姓名 学号 成果一、选择题〔每题3分，共36番号填在括号内.1、以下数据为长度的三条线段可以构成直角三角形的是〔〔A 〕3、5、6 〔B 〕2、3、4〔C 〕 6、7、9 〔D 〕9、12、15 2、如图(一)：，D 、E 、F 分别是三边中点，那么图中全等三角形共有〔 〕〔A 〕 5对 〔B 〕 6对 〔C 〕 7对 〔D 〕 8对 3、△中，∠150º，10，18，那么△的面积是〔 〕〔A 〕45 〔B 〕90 〔C 〕180 〔D 〕不能确定4、△中，∠90º，∠30º，平分∠B 交于点D ，那么点D 〔 〕〔A 〕是的中点 〔B 〕在的垂直平分线上〔C 〕在的中点 〔D 〕不能确定5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，那么a 的值是〔 〕〔A 〕1 〔B 〕 －1 〔C 〕 1或－1 〔D 〕21 6、方程x x 52=的根是〔 〕〔A 〕5=x 〔B 〕0=x 〔C 〕 5,021==x x 〔D 〕 0,521=-=x x7、用配方法将二次三项式9642-+x x 变形，结果为〔 〕〔A 〕100)2(2++x 〔B 〕100)2(2--x 〔C 〕100)2(2-+x 〔D 〕 100)2(2+-x8、两个连续奇数的乘积是483，那么这两个奇数分别是〔 〕〔A 〕 19和21 〔B 〕 21和23 〔C 〕 23和25 〔D 〕 20和229、依据以下条件，能断定一个四边形是平行四边形的是〔 〕〔A 〕两条对角线相等 〔B 〕一组对边平行，另一组对边相等 〔C 〕一组对角相等，一组邻角互补 〔D 〕一组对角互补，一组对边相等10、能断定一个四边形是矩形的条件是〔 〕〔A 〕对角线相等 〔B 〕对角线相互平分且相等〔C 〕一组对边平行且对角线相等 〔D 〕一组对边相等且有一个角是直角11、假如一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是〔 〕 〔A 〕对角线相互垂直且平分 〔B 〕对角互补〔C 〕对角线相互垂直、平分且相等 〔D 〕对角线相等12、矩形的四个内角平分线围成的四边形〔 〕〔A 〕确定是正方形 〔B 〕是矩形 〔C 〕菱形 〔D 〕只能是平行四边形 二、填空题〔每空2分，共38分〕1、直角三角形两直角边分别是5和12，那么斜边长是 ，斜边上的高 是 .2、命题“对顶角相等〞的逆命题是 ，这个逆命题是 命题.3、有一个角是304、如图( 二)，△中，，∠120º， ⊥，8，那么 .5、：如图(三)，△中，，∠40º，A BC D 的中垂线交于点D ，交于点E ，那么∠ ，∠ . 〔二〕6、假设关于x 的方程42322-=+x x kx 是一元二次方程，那么k 的取值范围是 . 〔三〕7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x ，假设常数项为0，那么a = .8、假如m x x ++32是一个完全平方式，那么m = .9、9)2(222=++y x ，那么=+22y x .10、方程012=--x x 的根是 .11、04322=--y xy x ，那么yx 的值是 . 12、如图(四)，平行四边形中，6 9,平分∠，那么 . (四)13、矩形的周长是24 ,点M 是中点，∠90°，那么 ,.14、菱形周长为52，一条对角线长是24，那么这个菱形的面积是 .15、等腰梯形上底长及腰长相等，而一条对角线及一腰垂直，那么梯形上底角的度数是 .三、解方程〔每题4分，共16分〕1、0862=--x x 〔用配方法〕.2、23142-=--x x x 〔用公式法〕.3、04)5(=+-x x x 〔用因式分解法〕.4、02)12(2=++-x x .四、解答题〔每题5分，共15分〕1、为响应国家“退耕还林〞的号召，变更我省水土流失严峻的状况，2002年我省退耕还林1600亩，方案2004年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？2、学校打算在图书管后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建较相宜？3、如图(五)，Δ中，20，12，是中线，且8，求的长.〔五〕 五、证明〔计算〕〔每题5分，共15分〕1、：如图〔六〕，点C 、D 在上，，∥，∥.求证：.(六) 2、如图〔七〕，正方形中，E 为上一点，F 为延长线上一点，. 〔1〕求证：△≌△；〔2〕假设∠600，求∠的度数.〔七〕3、：如图〔八〕，在直角梯形中，∥，⊥, 又⊥于E.求证：.A B C D E F〔八〕九年级数学第四章视图及投影一、选择题〔每题4分，共32分〕以下每题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题的括号内.1、一个几何体的主视图和左视图都是一样的长方形，府视图为圆，那么这个几何体为〔〕A、圆柱B、圆锥C、圆台D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变更规律是〔〕A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向变更，长短不变D、以上都不正确.5米人测竿的影长为米，那么影长为30米的旗杆的高是〔〕A、20米B、16米C、18米D、15米4、以下说法正确的选项是〔〕A、物体在阳光下的投影只及物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以确定，不管什么状况，小明的影子确定比小亮的影子长.C、物体在阳光照耀下，不同时刻，影长可能发生变更，方向也可能发生变更.D、物体在阳光照耀下，影子的长度和方向都是固定不变的.5、关于盲区的说法正确的有〔〕〔1〕我们把视线看不到的地方称为盲区〔2〕我们上山及下山时视野盲区是一样的〔3〕我们坐车向前行驶，有时会发觉一些高大的建筑物会被比矮的建筑物拦住〔4〕人们常说“站得高，看得远〞，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A、1 个B、2个C、3个D、4个6、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的选项是〔〕图17、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡〔看作一个点〕发出的光线照耀桌面后，在地面上形成阴影〔圆形〕的示意图.桌面的直径为，桌面间隔地面1m，假设灯泡间隔地面3m，那么地面上阴影部分的面积为〔〕图 2A、πm2B、πm2C、2πm2D、πm28、如图〔三〕是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后依次进展排列正确的选项是〔〕〔三〕A、〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕B、〔4〕〔3〕〔1〕〔2〕C、〔4〕〔3〕〔2〕〔1〕D、〔2〕〔3〕〔4〕〔1〕二、填空题〔每题3分，共21分〕1、主视图、左视图、府视图都一样的几何体为〔写出两个〕.2、太阳光线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 .3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形态，是为了 .4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为米，那么电线杆的高为米.5、假如一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 .6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是，也可能是 .7、身高一样的小明和小华站在灯光下的不同位置，假如小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .三、解答题〔此题7个小题，共47分〕1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁〔如图4所示〕请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.图 42、画出图5中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.图 53、画出图6中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.图 64、如图7所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，假设小猫看见了小老鼠，那么小老鼠就会有危急，试画出小老鼠在墙的左端的平安区.图 75、如图8为住宅区内的两幢楼，它们的高30m，两楼间的间隔 30m，现需理解甲楼对乙楼的采光的影响状况，〔1〕当太阳光及程度线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼3〕；〔2〕假设要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳及上有多高〔精确到，程度线的夹角为多少度？图 86、阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下长的影子[如图〔9〕所示]，窗框的影子到窗下墙脚的间隔，窗口底边离地面的间隔，试求窗口的高度〔即的值〕图 97、一位同学想利用有关学问测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为，但当他立刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子，又测地面部分的影长，你能依据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？图 10九年级 数学 第五章 反比例函数一、填空题〔每题3分，共30分〕1、近视眼镜的度数y 〔度〕及镜片焦距x 米，那么眼镜度数y 及镜片焦距x 之间的函数关系式是 .2、假如反比例函数xk y =的图象过点〔2，-3〕，那么k = . 3、y 及x 成反比例，并且当2时，1，那么当3时，x 的值是 .4、y 及〔21〕成反比例，且当1时，2，那么当0，y 的值是 .5、假设点A 〔6，y 1〕和B 〔5，y 2〕在反比例函数xy 4-=的图象上，那么y 1及y 2的大小关系是 . 6、函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 7、假设函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，那么m 的值是 .8、直线5及双曲线x y 2-=相交于 点P 〔-2，m 〕，那么 .9、如图1，点A 在反比例函数图象上，过点A 作垂直于x 轴，垂足为B ，假设S △2，那么这个反比例函数的解析式为. 图 110、如图2，函数(k≠0)及xy 4-=的图 象交于点A 、B ，过点A 作垂直于y 轴，垂足为C ，那么△的面积为 . 图 2二、选择题〔每题3分，共30分〕以下每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、假如反比例函数的图象经过点P 〔-2，-1〕，那么这个反比例函数的表达式为〔 〕A 、x y 21=B 、x y 21-=C 、x y 2=D 、xy 2-= 2、y 及x 成反比例，当3时，4，那么当3时，x 的值等于〔 〕A 、4B 、-4C 、3D 、-33、假设点A 〔-1，y 1〕(22)，C 〔3，y 3〕都在反比例函数xy 5=的图象上，那么以下关系式正确的选项是〔 〕A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 24、反比例函数xm y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是〔 〕A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜5D 、m ＞55、反比例函数的图象经过点〔1，2〕，那么它的图象也确定经过〔 〕A 、〔-1，-2〕B 、〔-1，2〕C 、〔1，-2〕D 、〔-2，1〕6、假设一次函数b kx y +=及反比例函数x k y =的图象都经过点〔-2，1〕，那么b 的值是〔 〕A 、3B 、-3C 、5D 、-57、假设直线1x(k 1≠0)和双曲线xk y 2=〔k 2≠0〕在同一坐标系内的图象无交点，那么k 1、k 2的关系是〔 〕A 、k 1及k 2异号B 、k 1及k 2同号C 、k 1及k 2互为倒数D 、k 1及k 2的值相等8、点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的间隔 为5，到x 轴的间隔 为3，假设点A 在第二象限内，那么这个反比例函数的表达式为〔 〕A 、x y 12=B 、x y 12-=C 、x y 121=D 、xy 121-= 9、假如点P 为反比例函数x y 6=的图像上的一点，垂直于x 轴，垂足为Q ，那么 △的面积为〔 〕A 、12B 、6C 、3D 、1.510、反比例函数xk y =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数的图象经过〔 〕A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限三、解答题〔此题6个小题，共40分〕1、〔6分〕矩形的面积为6，求它的长y 及宽x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的图象.2、〔6分〕确定质量的氧气，它的密度ρ〔3〕是它的体积v (m 3)的反比例函数，当v =10m3时，ρ3. 〔1〕求ρ及v 的函数关系式；〔2〕求当v =2m 3时，氧气的密度ρ.3、〔7分〕某蓄水池的排水管每时排水8m 3，6小时〔h 〕可将满水池全部排空.〔1〕蓄水池的容积是多少？〔2〕假如增加排水管，使每时的排水量到达Q 〔m 3〕,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变更？〔3〕写出t 及Ｑ之间的关系式〔4〕假如打算在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？〔5〕排水管的最大排水量为每时12m 3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？4、〔７分〕某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发觉此商品的日销售单价x 〔元〕及日销售量y 〔个〕之间有如下关系：日销售单价x 〔元〕3 4 5 6 日销售量y(个) 20 15 12 10〔１〕依据表中数据，在直角坐标系中描出实数对〔x ，y 〕的对应点；〔２〕猜测并确定y 及x 之间的函数关系式，并画出图象；〔３〕设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ及x 之间的函数关系式.假设物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少时，才能获得最大日销售利润？５、〔７分〕如图３，点Ａ是双曲线xk y =及直线(1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△＝23. 〔１〕求这两个函数的解析式；〔２〕求直线及双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△的面积.图 3６、〔７分〕反比例函数xk y 2 和一次函数21，其中一次函数的图象经过〔〕，〔1，〕两点.〔1〕求反比例函数的解析式；〔2〕如图4，点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；〔3〕利用〔2〕的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△为等腰三角形？假设存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；假设不存在，请说明理由.图 4九年级 数学 第六章 频率及概率一、选择题〔每题4分，共40分〕以下每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内.1、一个事务发生的概率不行能是〔 〕A 、0B 、1C 、21D 、23 2、以下说法正确的选项是〔 〕 A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样 B 、统一发票有“中奖〞和“不中奖〞两种情形，所以中奖的概率是21 C 、投掷一枚匀称的硬币，正面朝上的概率是21 D 、投掷一枚匀称的骰子，每一种点数出现的概率都是61，所以每投6次，确定会出现一次“1点〞.3、关于频率和概率的关系，以下说法正确的选项是〔 〕A 、频率等于概率B 、当试验次数很大时，频率稳定在概率旁边C 、当试验次数很大时，概率稳定在频率旁边D 、试验得到的频率及概率不行能相等4、小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是〔 〕A 、38%B 、60%C 、约63%D 、无法确定5、随机掷一枚匀称的硬币两次，两次都是正面的概率是〔 〕A 、21B 、31C 、41 D 、无法确定 6、从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，口袋中有黑球10个和假设干个白球.由此估计口袋中大约有多少个白球〔 〕A 、10个B 、20个C 、30个D 、无法确定7、某商场举办有奖销售活动，方法如下：凡购物满100元者得奖券一张，多购多得.每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率是〔 〕A 、100001B 、1000050C 、10000100D 、10000151 8、柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是〔 〕A 、21B 、31C 、41D 、61 9、某校九年级一班共有学生50人，如今对他们的生日〔可以不同年〕进展统计，那么正确的说法是〔 〕A 、至少有两名学生生日一样B 、不行能有两名学生生日一样C 、可能有两名学生生日一样，但可能性不大D 、可能有两名学生生日一样，且可能性很大10、某城市有10000辆自行车，其牌照编号为00001到10000，那么某人偶尔遇到一辆自行车，其牌照编号大于9000的概率是〔 〕A 、101 B 、109 C 、1001 D 、1009 二、填空题〔每题3分，共24分〕 1、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是 .“幸运观众〞10名，张华同学打通了一次热线 ，那么他成为“幸运观众〞的概率是 .3、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都一样.随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是 .4、小明和小华在玩纸牌嬉戏，有两组牌，每组各有2张，分别都是1、2，每人每次从每组牌中抽出一张，两张牌的和为3的概率为 .5、一个口袋中有15个黑球和假设干个白球，从口袋中一次摸出10个球，求出黑球数及10的比值，不断重复上述过程，总共摸了10次，黑球数及10的比值的平均数为1/5，因此可估计口袋中大约有 个白球.6、转盘甲被分成完全相等的三个扇形，颜色分别是红、蓝、绿，转盘乙被分成完全相等的两个扇形，颜色分别是红、蓝，随意转动这两个转盘，一个转盘转出蓝色，一个转盘转出红色〔即配成紫色〕的概率是 .7、一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四个数字及所设定的密码一样时，才能将锁翻开.小亮忘了密码的前面两个数字，他随意按下前两个数字，那么他一次就能翻开锁的概率是 .8、某市民政部门今年元宵节期间实行了“即开式社会福利彩票〞销售活动，设置彩票3000是 .三、解答题〔此题有5个小题，共36分〕1、〔7分〕有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张登记花色再放回，洗牌后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方块的频率依次为20%、32%、45%、3%，试估计四种花色的牌各有多少张？2、〔7分〕一那么广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中一等奖的中奖率为10%，小明看到这那么广告后，想：“5021，那么我抽二张就会有一张中奖，抽10张就会有1张中一等奖〞.你认为小明的想法对吗？请说明理由.3、〔7分〕桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老Ｋ.两人做嬉戏，嬉戏规那么是：随机取２张牌并把它们翻开，假设２张牌中没有老Ｋ，那么红方胜，否那么蓝方胜.你情愿充当红方还是蓝方？请说明理由.4、〔7分〕为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回。