专题09平面直角坐标系和函数基础（7大考点）（原卷版）三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（全国通用）【考点归纳】一、考点01点的坐标 (1)二、考点02点所在的象限 (4)三、考点03坐标与图形 (6)四、考点04点坐标的规律探索 (13)五、考点05函数解析式 (18)六、考点06自变量和函数值 (20)七、考点07函数图像 (26)考点01点的坐标一、考点01点的坐标1．（2024·湖南·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，对于点P x,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当y x（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P2a−4,a+3在第二象限，下列说法正确的是（）A．a<−3B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于102．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为A−2,1，B−1,3，C−4,4．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若B22,1，则点2A坐标为（）A．1,5B．1,3C．5,3D．()5,53．（2023·浙江台州·中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“车”所在位置的坐标为−2,2，则“炮”所在位置的坐标为（）．A．3,1B．1,3C．4,1D．3,24．（2022·黑龙江大庆·中考真题）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON=8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为()A．4πB．82C．8蟺D．1625．（2023·浙江衢州·中考真题）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为()0,1，点B的坐标为2,2，则点C的坐标为．6．（2023·贵州·中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是−2,7，则龙洞堡机场的坐标是．7．（2023·山东东营·中考真题）如图，一束光线从点A−2,5出发，经过y轴上的点B0,1反射后经过点C m,n，则2m−n的值是．8．（2023·山东枣庄·中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(−3,2),(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90?后，叶柄上点A对应点的坐标为．9．（2022·山东德州·中考真题）如图，线段AB，CD端点的坐标分别为A−1,2，B3,−1，C3,2，D−1,5，且，将CD平移至第一象限内，得到C'D'（C'，D'均在格点上）．若四边形ABC'D'是菱形，则所有满足条件的点D'的坐标为．10．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．考点02点所在的象限二、考点02点所在的象限11．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点P x,y在直线y=−34x+4上，坐标x,y是二元一次方程5x−6y= 33的解，则点P的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．（2024·四川广元·中考真题）如果单项式−x2m y3与单项式2x4y2−n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点m,n在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．（2024·贵州·中考真题）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为−2,0，0,0，则“技”所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．（2023·内蒙古·中考真题）若实数m，n是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，且m<n，则点m,n 所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．（2023·辽宁沈阳·中考真题）二次函数y=−(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．（2023·贵州·中考真题）已知，二次数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点(),P a b所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．（2023·湖南永州·中考真题）已知点M2,a在反比例函数y=k x的图象上，其中a，k为常数，且k>0﹐则点M一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．（2023·浙江·中考真题）在平面直角坐标系中，点P−1,m2+1位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（2023·江苏盐城·中考真题）在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限20．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知a+b>0,ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．a,b B．−a,b C．−a,−b D．a,−b21．（2022·内蒙古包头·中考真题）在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0，则点A(a,b)在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限22．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数y=k−1x的图象在第一、三象限，则点k,−3在第象限．23．（2023·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，点P−3,−2所在象限是第象限．24．（2023·新疆·中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是A1,2，B−3,4，C−2,−3，D4,3，E2,−3，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．25．（2023·山东日照·中考真题）若点M m+3,m−1在第四象限，则m的取值范围是．26．（2022·四川广安·中考真题）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．27．（2023·山东淄博·中考真题）若实数m，n分别满足下列条件：（1）2m−12−7=−5；（2）n−3>0．试判断点P2m−考点03坐标与图形三、考点03坐标与图形28．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O0,0，A1,2，B3,3，C5,0，则四边形OABC的面积为（）A．14B．11C．10D．929．（2024·山东威海·中考真题）定义新运算：①在平面直角坐标系中，a,b表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（）或负方向（a<0）．平移a 个单位长度，再沿着y轴正方向（）或负方向（b<0）平移b个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作−2,1．②加法运算法则：a,b+c,d=a+c,b+d，其中a，b，c，d为实数．若3,5+m,n=−1,2，则下列结论正确的是（）A．m=2，n=7B．m=−4，n=−3C．m=4，n=3D．m=−4，n=330．（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为2,1，则点Q 的坐标为（）A．3,0B．0,2C．3,2D．1,231．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D32．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为3,4，则顶点A的坐标为（）A．−4,2B．−3,4C．−2,4D．−4,333．（2023·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为6,0，将绕着点B顺时针旋转60掳，得到，则点C的坐标是（）A．33,3B．3,33C．6,3D．3,634．（2023·湖南益阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，有三点A 0,1，B 4,1，C 5,6，则（）A ．12BCD 35．（2023·山东泰安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为；中，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A ．3B ．62−4C ．213−2D ．236．（2023·湖北武汉·中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积112=+-S N L ，其中N,L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A 0,30，()()20,10,0,0B O ，则内部的格点个数是（）A ．266B ．270C ．271D ．28537．（2023·山西·中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M 均为正六边形的顶点．若点P,Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（）A ．33,−2B ．33,2C ．(2,33-D ．(2,33--38．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为9,0，点C 的坐标为0,3，以,OA OC 为边作矩形OABC ．动点E,F 分别从点,O B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿,OA BC 向终点A,C 移动．当移动时间为4秒时，的值为（）A ．10B ．910C ．15D ．3039．（2022·青海·中考真题）如图所示，A 22,0，AB =32，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．()32,0B ．2,0C ．−2,0D ．−32,040．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A 的坐标为0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段AC ．若点C 的坐标为m,3，则m 的值为（）A43B．221C．53D．421341．（2024·河南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为，点E在边CD上．将沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为．42．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点H，画射线OH，若H2a−1,a+1，则a=．43．（2024·四川广元·中考真题）若点Q x,y满足1x+1y=1xy，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标．44．（2023·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标8,4，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90掳，得到OB '，则点B '的坐标为．45．（2023·四川甘孜·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为(1,，则点C 的坐标为．46．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 的边OB ，OA 分别在x 轴、y 轴正半轴上，点D 在BC 边上，将矩形AOBC 沿AD 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点E 处．若OA =8，OB =10，则点D 的坐标是．47．（2023·山东·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A,B 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上．点A 的坐标为m,2．连接OA,OB,AB ．若OA =AB,鈭燨AB =90掳，则k 的值为．48．（2023·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 1,0，点B 0,−3，点C 在x 轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若，则点C的坐标为．49．（2024·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为7,8，2,8，10,4，5,4．(1)以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；(2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积；(3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分，写出点E的坐标．50．（2024·江西·中考真题）如图，是等腰直角三角形，，双曲线y=>0,x>0经过点B，过点A4,0作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC．(1)点B的坐标为______；(2)求BC所在直线的解析式．51．（2023·江苏镇江·中考真题）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为3,0，点B的坐标为m,n，点C与点B关于原点对称，直线分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方，EF=2．(1)分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．(2)求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）(3)将线段EF绕点()0,1顺时针旋转90掳，E，F的对应点分别是E'，F'．当线段E'F'与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围．52．（2023·江苏镇江·中考真题）如图，正比例函数y=−3x与反比例函数的图象交于A，B1,m两点，点C在x轴负半轴上，．(1)m=______，k=______，点C的坐标为______．(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．考点04点坐标的规律探索四、考点04点坐标的规律探索53．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=x3−3x2+3x−1的图象，发现它关于点1,0中心对称．若点A10.1,y1，A20.2,y2，A30.3,y3，……，A191.9,y19，A202,y20都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是（）A ．1-B ．−0.729C ．0D ．154．（2024·河北·中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”P 2,1按上述规则连续平移3次后，到达点P 32,2，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（）A ．6,1或7,1B ．()15,7-或8,0C ．6,0或8,0D ．5,1或7,155．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ⋯，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---，A 3−2,−1，则顶点A 100的坐标为（）A ．()31.34B ．()31,34-C ．32,35D ．32,056．（2023·山东日照·中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n 是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai x i ,y i ，其中，且x i ,y i是整数．记n n n a x y =+，如1(0,0)A ，即a 1=0,A 2(1,0)，即a 2=1,A 3(1,−1)，即，以此类推．则下列结论正确的是（）A ．a 2023=40B ．a 2024=43C ．a (2n−1)2=2n −6D ．a (2n−1)2=2n −457．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，四边形OABC 1是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O ，A ，B ，C 1循环．当OA =1时，点C 2023的坐标是()A．B．C．D．58．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系xOy中，将点x,y中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点6,3经过第1次运算得到点3,10，经过第2次运算得到点10,5，以此类推．则点1,4经过2024次运算后得到点．59．（2023·湖南怀化·中考真题）在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为1,0．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60掳，同时边长扩大为边长的2倍，得到；第二次旋转将绕着原点O顺时针旋转60掳，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，…．依次类推，得到，则的边长为，点A2023的坐标为．60．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知A11,−3，A23,−3，A34,0，A46,0，A57,3，A69,3，A710,0，A811,−3…，依此规律，则点A2024的坐标为．61．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为3,0，是等边三角形，点B坐标是1,0，在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是2,0；第二次滚动后，A 1的对应点记为2A ，2A 的坐标是2,0；第三次滚动后，2A 的对应点记为A 3，A 3的坐标是3−……，则A 2024的坐标是．62．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =3x −3与x 轴交于点A 1，以OA 1为边作正方形A 1B 1C 1O 点C 1在y 轴上，延长C 1B 1交直线l 于点2A ，以C 1A 2为边作正方形A 2B 2C 2C 1，点C 2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A 3B 3C 3C 2，…，正方形A 2023B 2023C 2023C 2022，则点2023B 的横坐标是．63．（2023·四川广安·中考真题）在平面直角坐标系中，点在x 轴的正半轴上，点在直线y =x??上，若点A 1的坐标为2,0，且112223334A B A A B A A B A △、△、△均为等边三角形．则点2023B 的纵坐标为．64．（2022·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系，横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列：(0,0)，(1,0)，(0,1)，(2,0)，(1,1)，(0,2)，(3,0)，(2,1)，(1,2)，(0,3)，(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，…按这个规律，则(6,7)是第个点．考点05函数解析式五、考点05函数解析式65．（2024·甘肃·中考真题）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（）A．y=3x B．y=4x C．y=3x+1D．y=4x+166．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为（）A．B．d=3脳105t C．D．67．（2022·辽宁大连·中考真题）汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当时，y与x的函数解析式是（）A．y=0.1x B．y=−0.1x+30C．y=300x D．y=−0.1x2+30x68．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y 千克，则购买量y 关于付款金额x(x >10)的函数解析式为．69．（2024·广东深圳·中考真题）背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？70．（2023·吉林·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC−CD向终点D匀速运动．连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA−AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（04x<<），四边形PQMN的面积为y cm）（2(1)BP的长为__________cm，CM的长为_________cm．（用含x的代数式表示）(2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．考点06自变量和函数值六、考点06自变量和函数值71．（2024·上海·中考真题）函数f(x)=2−x x−3的定义域是（）A．2x=B．C．x=3D．72．（2024·四川巴中·中考真题）函数y=x+2自变量的取值范围是（）A．x>0B．2x>-C．D．73．（2023·浙江·中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h=10t−5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t（秒）是（）A．5B．10C．1D．274．（2023·湖北黄石·中考真题）函数y=x的取值范围是（）A．B．C．且D．75．（2023·江苏无锡·中考真题）函数y＝1x−2中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜276．（2012·浙江衢州·中考真题）函数y=x−1的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．77．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为7.9kg/cm 3，铁的质量m kg 与体积V cm 3成正比例．一个体积为10cm 3的铁块，它的质量为kg ．78．（2024·四川内江·中考真题）在函数y =1x 中，自变量x 的取值范围是；79．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）在函数y =x 的取值范围是．80．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）在函数y =2x−8中，自变量x 的取值范围是．81．（2023·宁夏·中考真题）如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C ，秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：x /克024610y /毫米1014182230由表中数据的规律可知，当x =20克时，y =毫米．82．（2023·上海·中考真题）函数f x =1x−23的定义域为．83．（2023·云南·中考真题）函数110y x =-的自变量x 的取值范围是．84．（2022·上海·中考真题）已知f （x ）=3x ，则f （1）=．85．（2024·北京·中考真题）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，当1号杯和2号杯中都有V mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1（单位：cm）和2号杯的水面高度h2（单位：cm），部分数据如下：V/mL040100200300400500h1/cm0 2.5 5.07.510.012.5h2/cm0 2.8 4.87.28.910.511.8(1)补全表格（结果保留小数点后一位）；(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与V之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm （结果保留小数点后一位）；②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）．86．（2023·辽宁阜新·中考真题）某中学数学兴趣小组的同学们，对函数y=a x−b+c（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．(1)当a=1，b=c=0时，即y=x，当时，函数化简为y=x；当x<0时，函数化简为y=______．(2)当a=2，b=1，c=0时，即y=2x−1．①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：…−21 01234……620246…其中m=______．②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y=2x−1的图象．(3)当a=−2,b=1,c=2时，即y=−2x−1+2．①当时，函数化简为y=______．②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y=−2x−1+2的图象．(4)请写出函数y=a x−b+c（a，b，c是常数，）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）87．（2023·湖南郴州·中考真题）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g5*******把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．(1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；②求y2关于x的函数表达式；③当时，y 1随x的增大而___________（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而___________（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．(3)若在容器中加入的水的质量y 2（g）满足，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．88．（2022·广东深圳·中考真题）二次函数y=12x2,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．=122=12−32+60,03,1,124,1322,25,8−1,122,132−2,21,8(1)m 的值为；(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出y =−12x 2+5与y =12x 2的交点坐标；(3)点()()1122,,,P x y Q x y 在新的函数图象上，且P,Q 两点均在对称轴的同一侧，若y1>y 2,则x 1x 2（填“>”或“<”或“=”）考点07函数图象七、考点07函数图象89．（2024·安徽·中考真题）如图，在中，，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且．设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．90．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（）A．B．C．D．91．（2024·甘肃·中考真题）如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A．2B．3C．5D．2292．（2024·河南·中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A．当P=440W时，I=2A B．Q随I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多93．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：（1）体育场离该同学家2.5千米；（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．494．（2024·青海·中考真题）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为0C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%95．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间x min的关系用图象可近似表示为（）A．B．C．D．96．（2024·四川广元·中考真题）如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s 的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积y cm2随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（）A．5B．7C．32D．2397．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF=23cm，，现将菱形EFGH以1cm/s 的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S cm2与运动时间t s之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．98．（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为4，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，下列图象能表示y与x之间函数关系的是（）。
