广东省执信中学2011-2012学年高二下学期期末试题数学理

2012-2013学年度第二学期 高二级数学科（理）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的1. 集合{}20122013A x x =<<，{}B x x a =>满足A B φ=I ．则实数a 的取值范围是（ ）A .{}2012a a ≥B .{}2012a a ≤C .{}2013a a ≥D ．{}2013a a ≤2. 已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=r r,则a b ⊥r r 的充要条件是（ ）.0A x = .5B x = .1C x =- 1.2D x =-3、 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，534. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是（ ）5.设,,a b R ∈且,2a b a b ≠+=，则必有（ ）A .2212a b ab +<< B .2212a b ab +<< 1 2 5 2 0 2 3 3 3 1 2 4 4 8 9 4 5 5 5 7 7 8 8 9 5 0 0 1 1 4 7 9 6 1 7 8C . 2212a b ab +≤≤D .2212a b ab +<< 6.某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的s 值为（ ）A . 3B . 1C . 1-D . 07. 观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511,,a b +=L 则1010a b +=（ ）A . 28B . 76C . 123D . 1998．设函数()1,0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，则下列结论错误．．的是（ ） (){0,1}A D x g 的值域是 ()B D x g 是偶函数 ()C D x g不是周期函数 ()D D x g不是单调函数第二部分非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.* （用“>”或“<”符号填空）. 10.中心在原点、焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为12y x =，则它的离心率为 * .11. 已知等比数列}{n a 的公比q 为正数，且23952a a a ⋅=，则q = * .12.函数32133y x x x m =--+有3个零点，则m 的取值范围是 * . 13. 已知不等式组022020x x y kx y ≤≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则k 的值为 *__.14.在ABC ∆中，60,B AC ==o则2AB BC +的最大值为 * .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，13tan ,tan 45A B == (1)求角C 的大小；（2）若ABC ∆..xy1A 2ATG PMON16.（本小题满分12分）已知关于x 的方程22=0x ax b ++，其中，[2,2]a ∈-，[0,2]b ∈. （1）求方程有实根的概率；（2）若,a Z b Z ∈∈，求方程有实根的概率.17.（本小题满分14分）如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ^平面ABCD ，90BAD ADC ∠=∠=︒，1,22AB AD CD a PD a ====.（1）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （2）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．18. （本小题满分14分）已知椭圆E :()222210x y a b a b +=>>的一个焦点为()13,0F -,而且过点13,2H ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆E 的上下顶点分别为12,A A ,P 是椭圆上异于12,A A 的任一点,直线12,PA PA 分别交x 轴于点,N M ,若直线OT 与过点,M N 的圆G 相切,切点为T . 证明：线段OT 的长为定值,并求出该定值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 是等差数列，112201,590a a a a =+++=L （1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）设数列{}n b 的通项1log ()n n a na b a +=（其中0a >，且1a ≠），记n S 是数列{}n b 的前n 项和.试比较n S 与11log 3a n a +的大小，并证明你的结论.20.（本小题满分14分） 设函数()2x f x e ax =--（1）若()f x 在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴，求a 的值； （2）当(),0x ∈-∞时，求()f x 的单调区间；（3）若1,a k =为整数，且当0x >时，()()10,x k f x x '-++>求k 的最大值 .17、本小题满分14分17、（本小题满分12分）2012-2013学年度第二学期高二级数学科（理）期中试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分;.CAAC BDCC6小题，每小题5分，共30分9. >； 11. 2； 12.5(,9)3； 13. 1； 14.三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 15、（本小题满分12分） 解：（1）()C A B π=-+Q()13tan tan 45tan tan 1131tan tan 145A BC A B A B ++∴=-+=-=-=---⨯，又30,4C C ππ<<∴=Q(2)3,4C AB π=∴Q 边最大，即17AB =, 又tan tan ,,0,2A B A B π⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭Q 所以角A 最小，BC 边为最小边. 由22sin 1tan ,cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩且0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,得17sin A = 由sin sin AB BC C A =得sin 2sin A BC AB C=⋅=,所以，最小边2BC = 16.（本小题满分12分）解：解：方程22=0x ax b ++有实根220440a b b a ⇔∆≥⇔-≥⇔≤，（1）点(,)a b 所构成的区域为{(,)|22,02}a b a b Ω=-≤≤≤≤，面积S Ω=222=42⨯； 设“方程有实根”为事件A ，所对应的区域为2{(,)|22,02,}A a b a b b a =-≤≤≤≤≤， 其面积2232221222242|3A S a da a ---===-=⎰， 这是一个几何概型，所以1()3A S P A S Ω== （2）因为,a Z b Z ∈∈，所以(,)a b 的所有可能取值有9个，分别是：---（1,0），（0,0），（1,0），（1,1），（0,1），（1,1），（1,2），（0,2），（1,2），其中，满足20b a ∆≥≤即的有5个：--（1,0），（0,0），（1,0），（1,1），（1,1）. 设“方程有实根”为事件B ，这是一个古典概型，所以5(B)9P = 答：（1）所求概率为13；（2）所求概率为59.17.（本小题满分14分）解（1）证明：连结PC ,交DE 与N ,连结MN ，PAC ∆中，,M N 分别为两腰,PA PC 的中点 ∴//MN AC因为MN ⊂面MDE ,又AC ⊄面MDE ，所以//AC 平面MDE （2）解法一：设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则2),(,,0),(0,2,0)P a B a a C a(,,2),(,,0)PB a a a BC a a ==-u u u r u u u r设平面PAD 的单位法向量为1n u r ，则可设1(0,1,0)n =u r设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =u u r，应有 22(,,1)(,,2)0(,,1)(,,0)0n PB x y a a a n BC x y a a ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩u u r u u u r u u r u u u r 即：200ax ay a ax ay ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：2222x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以22222n =u u r ∴1212212cos 212n n n n θ⋅===⨯⋅u r u u ru r u u r 所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°解法二：延长CB 、DA 相交于G ，连接PG ，过点D 作DH ⊥PG ，垂足为H ，连结HC∵矩形PDCE 中PD ⊥DC ，而AD ⊥DC ，PD ∩AD =D∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥PG ， 又CD ∩DH =D ∴PG ⊥平面CDH ，从而PG ⊥HC∴∠DHC 为平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的平面角 在Rt =△PDG 中，22DG AD a ==，2PD a = 可以计算DH =233a 在Rt △CDH 中，2tan 3233CD aDHC DH a ∠===所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°18. （1）解法一:由题意得223a b -=,223114a b+=,解得224,1a b ==, 所以椭圆E 的方程为2214x y +=. 解法二:椭圆的两个交点分别为())123,0,3,0F F -,由椭圆的定义可得12712||||422a PF PF =+=+=,所以2a =,21b =, 所以椭圆E 的方程为2214x y +=. （2）解法一:由（Ⅰ）可知()()120,1,0,1A A -,设()00,P x y ,直线1PA :0011y y x x --=,令0y =,得001N x x y -=-; 直线2PA :0011y y x x ++=,令0y =,得001M xx y =+; 设圆G 的圆心为00001,211x x h y y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭,则2r =22220000000000112111411x x x x x h h y y y y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=++⎢⎥ ⎪ ⎪+-++-⎝⎭⎝⎭⎣⎦,22200001411xx OG h y y ⎛⎫=-+ ⎪+-⎝⎭2222222200000200000114114111x x x x x OT OG r h h y y y y y ⎛⎫⎛⎫=-=++---=⎪ ⎪+-+--⎝⎭⎝⎭ 而220014x y +=,所以()220041x y =-,所以()202204141y OT y -==-, 所以||2OT =,即线段OT 的长度为定值2.解法二:由（Ⅰ）可知()()120,1,0,1A A -,设()00,P x y , 直线1PA :0011y y x x --=,令0y =,得001N x x y -=-; 直线2PA :0011y y x x ++=,令0y =,得001M xx y =+; 则20002000||||111x x x OM ON y y y -⋅=⋅=-+-,而220014x y +=,所以()220041x y =-, 所以2020||||41x OM ON y ⋅==-,由切割线定理得2||||4OT OM ON =⋅= 所以||2OT =,即线段OT 的长度为定值2. 19.（本小题满分14分）解：(1)．设数列{}n a 的公差为d ，由题意得111,10(101)10590.2a a d =⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得11,3.a d =⎧⎨=⎩ 所以32n a n =-.(2)．由32n a n =-，1log n n an a b a +=,知S n =log a （1+1）+ log a （1+41）+…+ log a （1+231-n ）= log a [（1+1）（1+41）……（1+231-n ）]， 11log 3a n a + =()1log 313a n +=log a 要比较n S 与311log a n a +的大小，先比较（1+1）（1+41）……（1+231-n ）与313+n取n =1有（1+1）>3113+⋅， 取n =2有（1+1）（1+41）>3123+⋅， ………,由此推测（1+1）（1+41）……（1+231-n ）>313+n . ①若①式成立，则由对数函数性质可断定：当1a >时，n S >311log a n a +；当01a <<时，n S <311log a n a +下面用数学归纳法证明①式. （ⅰ）当n =1时已验证①式成立.（ⅱ）假设当n =k （k ≥1）时，①式成立，即（1+1）（1+41）……（1+231-k ）>313+k . 那么，当n =k +1时，（1+1）（1+41）……（1+231-k ）（1+()2131-+k ）>313+k （1+131+k ）=13133++k k （3k +2）.因为()[]333343231313+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++k k k k ()()()()22313134323+++-+=k k k k ()013492>++=k k ，所以13133++k k （3k +2）>().1134333++=+k k因而（1+1）（1+41）……（1+231-k ）（1+131+k ）>().1133++k 这就是说①式当n=k +1时也成立.由（ⅰ），（ⅱ）知①式对任何正整数n 都成立.由此证得： 当1a >时，n S >311log a n a +；当01a <<时，n S <311log a n a + 20（本小题满分14分）解：（1）()xf x e a '=-，()1,f e a '∴=-又()10,f a e '=∴= （2）()xf x e a '=-若0,a ≤则()0f x '>，()f x ∴在(),0-∞上单调递增；若0a >，令()0x f x e a '=-=，得ln x a = ①当01a <<时， ln 0x a =<，ln x a ∴-∞<<时，()()0,f x f x '<单调递减；ln 0a x <<时，()()0,f x f x '>单调递增；②当1a ≥时，ln 0x a =>，()()0,f x f x '<在(),0-∞上单调递减； 综上，0,a ≤()f x 在(),0-∞上单调递增；01a <<时，()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,0a 上单调递增； 1a ≥时，()f x 在(),0-∞上单调递减.（3）由于()()()()1,111x a x k f x x x k e x '=∴-++=--++ 故当0x >时，()()()11001xx x k f x x k x x e +'-++>⇔<+>- L L L ① 令()11x x g x x e +=+-，则()()()()2221111x x x x x e e x xe g x e e ----'=+=-- 由①知，函数()2xh x e x =--在()0,+∞上单调递增，而()()10,20h h <>所以()h x 在()0,+∞上存在唯一零点，故()g x '在()0,+∞上存在唯一零点。

一、选择题1．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，其中,,a b c 都是非零向量，且,a b 不共线，则该方程的解的情况是（ ） A ．至少有一个解 B ．至多有一个解 C ．至多有两个解D ．可能有无数个解2．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-3．12sin(2)cos(2)ππ+-⋅-( ) A ．sin2cos2+ B ．cos2sin 2- C ．sin2cos2-D ．cos2sin2±-4．将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos2g x x =的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．3π B ．6π C ．12πD ．24π5．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．26．已知向量a 、b 、c 满足a b c +=，且::1:1:2a b c =a 、b 夹角为（ ） A ．4π B ．34π C ．2π D ．23π 7．在锐角ABC 中，4sin 3cos 5,4cos 3sin 3A B A B +=+=C 等于（ ）A ．150B ．120C ．60D ．308．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BC D ．29．在给出的下列命题中，是假命题的是（ ） A ．设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点、、A B C 必共线B ．若向量,a b 是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的C ．已知平面向量OA OB OC 、、满足|(0)OA OB OC r r ===，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形D ．在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 10．已知函数()(0,0)y sin x ωθθω=+<为偶函数，其图象与直线1y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（ ） A ．2,2πωθ==B ．1,22==πωθ C ．1,24==πωθ D ．2,4==πωθ11．已知角α的终边经过点()2,1P -，则sin cos sin cos αααα-=+（ ）A ．4-B ．3-C ．12D ．3412．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴13．若O 为ABC ∆所在平面内一点，()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆形状是（ ）． A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．以上答案均错14．已知角6πα-的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，终边过点()5,12P -， 则7cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．26-B ．26-C ．26D ．2615．设0002012tan15cos 2sin 2,,221tan 15a b c =-==+，则有（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题16．已知ABC ∆是顶点为A 腰长为2的等腰直角三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是__________．17．设tan α、tan β是方程2320x x -+=的两个根，则()tan αβ+=________________. 18．空间四点,,,A B C D 满足3AB =，=7BC ，||=11CD ，||=9DA ，则·AC BD =_______．19．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x y +的最大值______．20．已知平面向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，|a ﹣b a 在b 方向上的投影是__________．21．已知函数()2cos sin 2=-f x x x ，则()f x 的最大值是__________． 22．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1a =，3B π=，当ABC ∆的面积等tan C =__________．23．已知ABC ∆，4AB AC ==，2BC =，点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连结CD ，则cos BDC ∠=__________．24．已知0>ω，在函数sin y x ω=与cos y x ω=的图象的交点中，距离最短的两个交点，则ω值为__________．25．设G 是ABC ∆的重心（即三条中线的交点），AB a =，AC b =，试用a 、b 表示AG =________. 三、解答题26．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，222sin 2cos 22B Aa b b c +=+． （1）求B ；（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围．27．设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 28．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，1a ＝1，且139,,a a a 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项；(2)设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和S n .29．已知:4,(1,3)a b ==- （1）若//a b ，求a 的坐标；（2）若a 与b 的夹角为120°，求a b -.30．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝12，求PA ； (2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C7．D8．B9．D10．A11．B12．C13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶17．【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出和的值然后利用两角和的正切公式计算可求出的值【详解】由二次方程根与系数的关系得出因此故答案为【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用同时也考查了二次方程根18．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型19．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy20．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影21．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用22．【解析】由题意即则所以由余弦定理所以所以应填答案点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边进而运用余弦定理求出边然后再运用余弦定理求出进而求出最后求出23．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为24．【解析】由题意令则所以即当；当如图所示由勾股定理得解得25．【解析】【分析】延长交于点利用重心的性质得出以及中线向量可求出的表达式【详解】延长交于点则点为线段的中点由平面向量加法的平行四边形法则可知则为的重心因此故答案为【点睛】本题考查向量的基底分解解题的关三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知(),c a b R λμλμ=+∈，从而将方程整理为()()20x a x b λμ+++=，由,a b 不共线可得200x x λμ⎧+=⎨+=⎩，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果.【详解】由平面向量基本定理可得：(),c a b R λμλμ=+∈则方程20ax bx c ++=可变为：20ax bx a b λμ+++= 即：()()20xa xb λμ+++=,a b 不共线 200x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩可知方程组可能无解，也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=至多有一个解本题正确选项：B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】 由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==, 2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=， 即5sin()16πφ+=， 2πφ<， 3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ，∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+， 故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.3．C解析：C 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的二倍角公式和完全平方式结合角在各个象限中的符号化简即可得到答案. 【详解】==，∵22ππ<<，∴sin2cos20->.∴原式sin2cos2=-. 故选C. 【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果 【详解】由题，向左平移(0)ϕϕ>不改变周期，故2ω=，∴平移得到()sin 2sin 22cos 233x x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫++=++= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 2+=+232k ππϕπ∴，12k πϕπ∴=+0ϕ>，∴当0k =时，min 12πϕ=，故选C【点睛】本题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()()4,22,422258c m m a c m m m =++⋅=+++=+,()()44222820b c m m m ⋅=+++=+,5,2025a b ===,c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角 ,c a c bc a c b ⋅⋅=⋅⋅,=,解得2m =, 故选D. 【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.6．C解析：C 【解析】 【分析】对等式a b c +=两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出0a b ⋅=，由此可求出a 、b 的夹角. 【详解】等式a b c +=两边平方得2222a a b b c +⋅+=，即2222cos a b b c a θ+⋅+=，又::1:1:a b c =0a b ⋅=，a b ∴⊥，因此，a 、b 夹角为2π，故选：C. 【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，同时也考查平面向量数量积的运算律以及平面向量数量积的定义，考查计算能力，属于中等题.7．D解析：D 【解析】 【分析】由题：()()224sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，两式相加即可求出sin()A B +，进而求出A B +，角C 得解.【详解】由题：()()224sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，2216sin 24sin cos 9cos 25A A B B ++=，2216cos 24cos sin 9sin 12A A B B ++=，两式相加得：()1624sin cos cos sin 937A B A B +++=，1sin()2A B +=，所以1sin sin(())2C A B π=-+=，且C 为锐角， 所以30C =. 故选：D 【点睛】此题考查同角三角函数基本关系与三角恒等变换综合应用，考查对基本公式的掌握和常见问题的处理方法.8．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知2()sin cos sin 4F x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，F（x 2,故|MN|2,故选B9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】由()()1OA m OB m OC OA OC m OB OC CA mCB =⋅+-⋅⇒-=⋅-⇒=⋅ 则点、、A B C 必共线，故A 正确；由平面向量基本定理可知B 正确；由 (0)OA OB OC r r ===>可知O 为ABC ∆的外心，由0OA OB OC ++=可知O 为ABC ∆的重心，故O 为ABC ∆的中心，即ABC ∆是等边三角形，故C 正确；存在四个向量（1，0），（0，1），（2，0），（0，-2）其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直,D 错误 故选D.10．A解析：A 【解析】分析：首先根据12x x -的最小值是函数的最小正周期，求得ω的值，根据函数是偶函数，求得θ的值，从而求得正确的选项.详解：由已知函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<为偶函数，可得2πθ=，因为函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<的最大值为1，所以21x x -的最小值为函数的一个周期，所以其周期为T π=，即2=ππω，所以=2ω，故选A.点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，涉及到的知识点有函数的最小正周期的求法，偶函数的定义，诱导公式的应用，正确使用公式是解题的关键，属于简单题目.11．B解析：B 【解析】 【分析】根据角的终边上一点的坐标，求得tan α的值，对所求表达式分子分母同时除以cos α，转化为只含tan α的形式，由此求得表达式的值. 【详解】依题意可知1tan 2α=-，11sin cos tan 1231sin sin tan 112αααααα----===-++-+．故选B. 【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查齐次方程的计算，属于基础题. 12．C解析：C 【解析】函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位，可得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,() 2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以32k ππϕπ-+=+, 0k =时可得5=6πϕ，故5()2sin(2)6f x x π=+，555()=2sin()2sin 2362f πππϕ+==，()2f ϕ=-不正确，故选C. 13．A解析：A 【解析】 【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为()0CB AB AC ⋅+=，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状. 【详解】()()()20OB OC OB OC OA CB AB AC -⋅+-=⋅+= ()CB AB AC ∴⊥+∴三角形的中线和底边垂直 ABC ∆∴是等腰三角形本题正确选项：A 【点睛】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.14．B解析：B 【解析】分析：利用三角函数的定义求得66cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 结果，进而利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．详解：由三角函数的定义可得512,613613cos sin ππαα⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则773cos cos cos 12661264ππππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33=cos cos sin sin 6464ππππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭512=13213226⎛⎛⎫---⋅=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15．A解析：A 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式化简a ，分子分母同乘以2cos 15结合二倍角的正弦公式化简b ，利用降幂公式化简c ，从而可得结果. 【详解】()sin 302sin28a =︒-︒=︒ ，222sin15cos15sin 30cos 15cos 15b ==+sin28a >=sin25sin28,c a b a c ==︒<︒=∴>>，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、填空题16．【解析】【分析】以所在直线为轴建立坐标系设运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示得出关于的表达式配方即可得出结论【详解】以所在直线为轴以边上的高为轴建立坐标系是直角边为2的等腰直角三角形且为直角顶解析：1-【解析】 【分析】以BC 所在直线为x 轴建立坐标系，设P x y （，） ，运用向量的坐标运算和向量数量积的坐标表示，得出()PA PB PC ⋅+关于x y ， 的表达式，配方即可得出结论． 【详解】以BC 所在直线为x 轴，以BC 边上的高为y 轴建立坐标系，ABC ∆是直角边为2的等腰直角三角形，且A 为直角顶点，斜边22BC =，则022020A B C -（，），（，），（，），设P x y （，），则2222PB PC PO x y PA x y （，），（，），+==--=-∴()22222 22222212PA PB PC x y x y ⋅+=+-=+--（，∴当202x y ==，时，()PA PB PC ⋅+取得最小值-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，运用坐标法解题是关键，属于中档题．17．【解析】【分析】利用二次方程根与系数的关系得出和的值然后利用两角和的正切公式计算可求出的值【详解】由二次方程根与系数的关系得出因此故答案为【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用同时也考查了二次方程根解析：3-. 【解析】 【分析】利用二次方程根与系数的关系得出tan tan αβ+和tan tan αβ的值，然后利用两角和的正切公式计算可求出()tan αβ+的值. 【详解】由二次方程根与系数的关系得出tan tan 3αβ+=，tan tan 2αβ=， 因此，()tan tan 3tan 31tan tan 12αβαβαβ++===---，故答案为3-.【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，同时也考查了二次方程根与系数的关系，考查运算求解能力，属于中等题.18．0【解析】【分析】由代入再由代入进一步化简整理即可【详解】因为故答案为0【点睛】本题主要考查向量的数量积运算灵活运用数量积的运算公式即可属于常考题型解析：0 【解析】 【分析】由BD AD AB =-代入·AC BD ，再由AC AD DC AC AB BC ，=+=+代入进一步化简整理即可. 【详解】因为()()()······AC BD AC AD AB AC AD AC AB AD DC AD AB BC =-=-=+-+()()222222211··22AB AD DC AD AB BC AB AD DC AD DC AD AB =+--=++-+--()()()2222222221111122222BC AB BC AB AD AC DC AD AB AC +++=+-+--+ ()()()222222111811219490222BC AB AD DC AB BC ++=--+=--+=. 故答案为0 【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，灵活运用数量积的运算公式即可，属于常考题型.19．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5； 故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．20．【解析】分析：根据向量的模求出•=1再根据投影的定义即可求出详解：∵||=1||=2|﹣|=∴||2+||2﹣2•=3解得•=1∴在方向上的投影是=故答案为点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影 解析：12【解析】分析：根据向量的模求出a •b =1，再根据投影的定义即可求出．详解：∵|a |=1，|b |=2，|a ﹣b ∴|a |2+|b |2﹣2a •b =3， 解得a •b =1， ∴a 在b 方向上的投影是a b b⋅=12， 故答案为12点睛：本题考查了平面向量的数量积运算和投影的定义，属于中档题．21．【解析】分析：对函数求导研究函数的单调性得到函数的单调区间进而得到函数的最值详解：函数设函数在故当t=时函数取得最大值此时故答案为：点睛：这个题目考查了函数最值的求法较为简单求函数的值域或者最值常用解析：2【解析】分析：对函数求导，研究函数的单调性，得到函数的单调区间，进而得到函数的最值.详解：函数()2cos sin2f x x x =-，()22sin 2cos24sin 2sin 2,f x x x x x =----'=设()()[]2sin ,422,1,1t x f x g t t t t ===--∈-'，函数在11-1-122⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，故当t=12-时函数取得最大值，此时,66x f ππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭故答案为：2. 点睛：这个题目考查了函数最值的求法，较为简单，求函数的值域或者最值常用的方法有：求导研究单调性，或者直接研究函数的单调性，或者应用均值不等式求最值.22．【解析】由题意即则所以由余弦定理所以所以应填答案点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边进而运用余弦定理求出边然后再运用余弦定理求出进而求出最后求出解析：-【解析】由题意1sin 23ac π=4c =⇒=，则b ==，所以由余弦定理cosC ==sin C ==tan (C ==-- 点睛：解答本题的思路是先借助三角形的面积公式求出边4c =，进而运用余弦定理求出边b ==，然后再运用余弦定理求出cosC ==，进而求出sin C ==tan (C ==- 23．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为【解析】取BC 中点,E DC 中点F ，由题意,AE BC BF CD ⊥⊥，cos BDC sin DBF ∠=∠,ABE ∆中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos 4DBC ∴∠=-，又21cos 12sin ,sin 4DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，所以cos BDC ∠=，24．【解析】由题意令则所以即当；当如图所示由勾股定理得解得 解析：π【解析】由题意，令sin cos x x ωω=， sin cos 0x x ωω-=，则sin 04x πω⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以4x k πωπ-=， k Z ∈，即14x k ππω⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，当10,4k x πω==， 12y =；当251,4k x πω==， 222y =-，如图所示，由勾股定理得()()()22221213y y x x -+-=，解得ωπ=.25．【解析】【分析】延长交于点利用重心的性质得出以及中线向量可求出的表达式【详解】延长交于点则点为线段的中点由平面向量加法的平行四边形法则可知则为的重心因此故答案为【点睛】本题考查向量的基底分解解题的关解析：1133a b +. 【解析】 【分析】延长AG 交BC 于点D ，利用重心的性质得出23AG AD =以及中线向量 ()12AD AB AC =+可求出AG 的表达式. 【详解】 延长AG 交BC 于点D ，则点D 为线段BC 的中点，由平面向量加法的平行四边形法则可知2AD AB AC a b =+=+，则1122AD a b =+， G 为ABC ∆的重心，因此，221111332233AG AD a b a b ⎛⎫==⨯+=+ ⎪⎝⎭， 故答案为1133a b +. 【点睛】本题考查向量的基底分解，解题的关键就是三角形重心的性质和中线向量的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题 26．（1）3B π=；（2）32⎤⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c BC b=求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=．（2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin 2c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围.27．（1）值域是[]1,3-，单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，；（2）2425-.【解析】 【分析】（1）根据三角函数的关系式，即可求求函数f （x ）的值域和函数的单调递增区间． （2）根据三角函数的诱导公式即可得到结论． 【详解】（1）依题意()sin 1f x x x =+ 2sin 13x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 因为22sin 23x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，则12sin 133x π⎛⎫-≤++≤ ⎪⎝⎭. 即函数()f x 的值域是[]1,3-. 令32222k x k πππππ-+≤+≤+，Z k ∈，解得52+266k x k ππππ-+≤≤，Z k ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为52+266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，，Z k ∈.（2）由()132sin 135f παα⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，得4sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 因为263ππα<<，所以23ππαπ<+<时，得3cos 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.所以2sin 2sin233ππαα⎛⎫⎛⎫+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin cos 33ππαα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 432425525-⨯⨯=-. 【点睛】三角函数求值的类型如下：（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.28．(1)a n ＝n . (2)S n ＝2n ＋1－2. 【解析】 【分析】 【详解】(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812dd++， 解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n . (2)由(1)知2=2n an nb =，由等比数列前n 项和公式得 S n ＝2＋22＋23＋…＋2n ＝()21212n --＝2n ＋1－2.点评：掌握等差、等比数列的概念及前n 项和公式是此类问题的关键．29．（1）(2,-或(2,-.（2）27a b -= 【解析】试题分析：（1）利用向量共线定理、数量积运算性质即可得出． （2）利用数量积运算性质即可的． 试题解析：（1）∵(1,3b =-，∴2b =，与b 共线的单位向量为1,22bc b ⎛=±=±- ⎝⎭.∵4,//a a b =，∴()2,23a a c ==-或()2,23-. （2）∵04,2,,b 120a b a ===，∴b cos ,b 4a b a a ⋅==-， ∴()222228a ba ab b -=-⋅+=，∴27a b -=.点睛：平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.30．（1）72（2）34【解析】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角兴中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°. 在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝.故PA 7. 5分 （2）设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α. 在△PBA 中，由正弦定理得3sin sin150sin(30)αα=︒︒-， 3＝4sin α. 所以tan α3tan ∠PBA 3分 考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.。

理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分150分,时间为120 分钟. 参考公式如果事件,A B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B ，相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 ()(1)k k n k n n P k C p p -=-正态分布3σ原则 ()0.6826P X μσμσ-<≤+= (22)0.9544P X μσμσ-<≤+= (33)0.997P X μσμσ-<≤+=第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．1. 已知复数3412i z i+=-,z 是z 的共轭复数，则z 为 ( ) A B C D ．52. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ,b ,c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ， c都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数3. 通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表中山纪中 中山侨中 河源中学2013届高二下学期三校联考由上表算得2K 的观测值为7.8k ≈，因此得到的正确结论是 （ ）A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为"爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你 认为这个推理 （ ）A. 是正确的B. 大前题错误C. 小前题错误D. 推理形式错误5.一物体在力⎩⎨⎧>+≤≤=)2(,43)20(,10)(x x x x F （单位：N ）的作用下沿与力F 相同的方向， 从0=x 处运动到4=x 处（单位：m ），则力)(x F 做的功为 （ ）A. 42JB. 46JC. 48JD. 60J6. 分别投掷两枚质地均匀的硬币.设事件A ：“第一枚正面向上”，事件B ：“两枚结果相同”， 则对于事件A 和事件B ，下列说法正确的是 ( )A. 互斥非对立B.对立事件C.相互独立事件D.以上答案均不正确7. 一个口袋中装有大小相同的6个白球和3个黑球，从中任意地抽取3个球，用ξ表示其 中白球的个数. 若采取有放回抽取方式，ξ的期望为1E ξ； 若采取不放回抽取方式，ξ的 期望为2E ξ.则 （ ） .A 12E E ξξ> .B 12E E ξξ<.C 12E E ξξ= .D 12E E ξξ、大小不确定8.在平面中，直角三角形ABC ，,,,AB c AC b BC a CA CB ===⊥,斜边AB 上的高h =；将这一性质推广到空间，令,,,,,VA a VB b VC c VA VB VB VC ===⊥⊥VC VA ⊥,斜面ABC 上的高为d ，如图，则 （ ）Vc ba ba d C B Ah H B A C.Ad = .Bd =.Cd = .Dd =第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：（本题共6个小题，每小题5分，共30分）9.二项式613x ⎫⎪⎭展开式的常数项是(结果用分数表示)______ ____________. 10.计算01201211111_________;n n n n n n n n n n C C C C C C C C +++++++++=++++ 21221__________.n n n n n n C C C --=+ 11. 一批产品中有4%的次品,而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件,该产品是一等品的概率是____________________.12.某年级的一次信息技术测试成绩近似服从正态分布2(70,10)N ，该年级共有学生2000人，则成绩在80—90间的学生约有____________________个（保留到个位）.13. 8(12)x +展开式中系数最大的项是____________________________________.14.下列四个结论中正确的有 ____________ .（填出所有正确的结论）① =⎰dx x 103∑=∞→-ni n n i 143)1(lim ②32272dx =⎰ ③ 1110-=⎰-e dx e x ④ 41102π=-⎰dx x 三、解答题：（本题共6个题，满分80分解答题要求写出详细的解题过程）15. （本题满分12分） 两台车床加工同一种零件100个,结果如下:设A ={从100个零件中任取一个是合格品},B ={从100个零件中任取一个是第一台车床加工的}(1) 求: (),(),(),()P A P B P AB P A B(2)事件A B 、是否相互独立?16. （本题满分12分） 已知曲线1y x =和2y x =相交于点A . （1）求A 点坐标；（2）分别求它们在A 点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；（3）求由曲线1y x =在A 点处的切线及2y x =以及x 轴所围成的图形面积.（画出草图）17. （本题满分14分） 已知集合12345{,,,,}A a a a a a =，123{,,}B b b b =.(1) 可以建立从集合A 到集合B 的不同的映射多少个？（2）可以建立从集合B 到集合A 的不同的映射多少个？（3）在从集合A 到集合B 的映射中，满足B 中每个元素在A 中都有元素与之对应的映射有多少个？18、（本题满分14分） 甲、乙两选手进行象棋比赛，假设每局比赛甲胜的概率为23，乙胜的概率为13. (1)若采取3局2胜制，求选手甲获胜的概率；(2）若采取5局3胜制，求选手甲获胜的概率；(3)若采取5局3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率.19. （本题满分14分） 已知随机变量X 取所有可能的值1,2,,n 是等可能的. （1）若X 的均值为50.5EX =，求n 的值；（2）若X 的方差334DX =，求n 的值. 20. （本题满分14分） 已知数列{}n a 中，428a =，且满足1111n n n n a a n a a +++-=-+ . (1)求123,,a a a ；(2)猜想{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明．2011-2012学年度第二学期纪中、侨中、河中高二理科数学试卷答案一、选择题： CBCBB CCB二、填空题 9.5310. 12（2分）， 13（3分） 11. 0.432012. 272人 13. 561792T x =及671792T x =14. ①④三．解答题答案15(1)解:80353030(),(),(),()10010010035P A P B P AB P A B ==== ……6分 (2)解:28()()()100P A P B P AB =≠,故事件A B 、不是相互独立事件 ……12分 16.(1) 曲线xy 1=和2x y =在它们的交点坐标是(1， 1)， ……2分 (2) 对2y x =，由1122:12(1)y x k l y x '=∴=∴-=-∴切线1:210l x y --= 对2y x =，由22211:11(1)y k l y x x '=-∴=-∴-=-∴切线2:20l x y +-= 两条切线方程分别是x+y －2=0和2x －y －1=0， …… 8 分 （3）图形面积是=-+=⎰⎰dx x dx x S 10212)2(652131=+． ……12 分 17. 解：（1）53243=个 ………4分（2）35125=个 ………3分 （3）223335353322150C C C A A A ⋅+⋅=个 ………7分 18.解：设事件A ：某局比赛甲胜出（1）若采取3局2胜制，求选手甲获胜的概率22122120()()()()2()33327p P AA P AAA P AAA =++=+⨯⋅=……4分(2) 若采取5局3胜制，求选手甲获胜的概率 3232322342212164()()()()3333381p C C =++= ……8分 (3)若采取5局3胜制，且已知甲已输掉第一局的情况下，甲最终获胜的概率 32323322116()()()33327p C =+= ……………14分 19. 解：随机变量X 的分布列为：………………3分（1）由50.5EX = 得11(12)50.51002n EX n n n+=+++==∴=……7分 （2）由222221111()2()()()n n n n i i i i i i i i i i i D X x E X p x p E X xp E X x E X E X =====-=-+=-∑∑∑∑………………11分2222211133(12)()102124n n DX n n n +-∴=+++-==∴= ………14分 20.（1）1111a ==⨯ 262(221)a ==⨯⨯- 3153(231)a ==⨯⨯- ……5分 （2）猜想数列{}n a 的通项公式(21)n a n n =- *()n N ∈ ………………9分 证明：（1）当1,2,3n =时猜想已成立；（2）假设当*(1,)n k k k N =≥∈时命题成立，即(21)k a k k =- 则由232111112121k k k k k k a a k a k k ka k k k a a +++++-=⇒+--=-++-+ ………11分 211(1)(21)(1)(21)(1)k k k a k k a k k ++-=+-∴=++1n k ∴=+时命题成立 *n N ∴∈时猜想数列{}n a 的通项公式 (21)n a n n =- *()n N ∈成立 ……………14分。

第2课时 2.1正数与负数正负数意义
在日常生活中，常会遇到这样一些量：①零上5℃和零下3℃； ②盈利300元和亏损250元； ③增长20和降低5；
F
思考：（1）这些例子中的每一对量之间存在什么样的关系
（1）把下列各数添在相应的集合内
7，-5，-0.3，，0，，8.6，，151，-32
正数集合：｛ ，…｝
负数集合：｛ ，…｝
整数集合：｛ ，…｝
分数集合：｛ ，…｝
非负数集合：｛ ，…｝[
非正整：B．C．D．
7．下列结论正确的是（）
A．0既是正数，又是负数B．0是正数
C．0是负数D．0既不是正数，也不是负数
9．在明尼苏达州的一个城市，1月1日上午6：00的温度是-30华氏度， 在接下来的8小时里，温度上升了38华氏度，在紧接之后的12小时里，温度下降了12 华氏度，最后4小时内，温度上升了15华氏度，那么在1月2日上午6：00的温度是多少？
10．出租车司机小李某天上午从起点出发的营运全在一条南北走向的大道上，如果规定向南为正，向北为负，这天上午的行程记录如下（单位：km）：
－5，＋6，＋4，－10，＋3，－15，＋9，＋8
当小李将最后一名乘客送到目的地时，小李所开的车在何处（相对于起点）？
若汽车消耗油量为m l/km，这天上午汽车共耗油多少升？
课堂反思：
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