高二数学理科2-2,2-3
- 格式：doc
- 大小：567.00 KB
- 文档页数：8
高二数学期末测试 2015-7-7一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把选择题答案涂在答题卡相应的位置）1．已知2z i =+，则复数201341i z --的模等于（ ）A. B. C.D. 52．如图是()y f x =的导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数（ ）A. 13(,)x xB. 24(,)x xC. 46(,)x xD. 56(,)x x3．+221xdx ⎰的值等于（ ） A ．3π+ B ．32π+ C ．4 D ．5 4．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5．6名同学安排到3个社区A ，B ，C 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A 社区，乙和丙同学均不能到C 社区，则不同的安排方法种数为( )A ．12B ．9C ．6D ．56．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ≤0)＝( )A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.847．高二年级某三个班级参加“聊城市第二高级中学第一届数学竞赛”分别有1,2,3名同学获奖，并站成一排合影留念，若相同班级的同学不能相邻，则有（ ）种排法.A ．72B ．108C ．120D ．1448．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性作试验，并用回归2m 如下表：( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．连接正十二边形的所有顶点，得到的直角三角形的个数为（ ）A ．48B ．56C ．60D ．7210．在如图所示的电路中，每个开关闭合的概率均为12，且相互独立，则电灯亮的概率为（ ） A ．132 B ．532 C ．1332 D ．1732二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置的横线上．）11．24(12)(1)x x +-展开式中2x 的系数为_______________．12．观察下列式子：222131151,122233+<++<，222111712344+++<，……，根据以上式子可以猜想：2221111232012++++< ．13．甲、乙、丙、丁4名高中毕业生被校长实名制推荐保送到3所名校，若每校至少推荐1名同学，不同的推荐方案种数为 ．14.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，定义：设)(''x f 是函数)(x f y =的导数)('x f 的导数，若方程0)(''=x f 有实数解0x ，则称点())(,00x f x 为函数)(x f y =的“拐点” ．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心．请你将这一发现作为结论，得出函数x x x x f 33)(23+-=的对称中心坐标为________.15．下列说法①线性回归直线均过样本点的中心(,)x y ； ②残差图的作用是可以发现异常点和直观评价回归模型拟合程度的好坏； ③回归分析中，相关指数2R 的值越大，说明回归的效果越好；④独立性检验中，当2K 的观察值0 6.635k >时，有99%以上的把握可以得出两个分类变量有关。
以上说法正确的是 （将所有正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16． 已知22)n x 的展开式的二项式系数之和比(31)n x -的展开式的所有项的系数之和大992． （1）求n 的值；（2）求n 的展开式的常数项．17如图，在曲线2(0)y x x =≥上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为112，试求： （1）切点A 的坐标；（2）过切点A 的切线方程．18．已知数列{}n a 的通项公式为21(1)n a n =+()n N ∈*， 记123()(1)(1)(1)(1)n f n a a a a =---⋅⋅⋅-． （I ）试求(1),(2),(3),(4)f f f f 的值；（II ）猜想)(n f 的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．19. 某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为3元,并且每件商品需向总店交)(3a 1a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为)(9x 7x ≤≤元时,一年的销售量为2x 10)(-万件．（1）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式)(x L ；（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润)(x L 最大,并求出)(x L 的最大值．20．在1,2,3,,9这9个自然数中，任取3个数．（I ）求3个数恰好相连的组数（如取出的数为1,2,3称为3个数恰好相连）； （II ）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（III ）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．21．已知函数2()ln (1,(1))f x ax b x f =-在点处的切线方程为31y x =-．（1）求,a b 的值；（2）若()f x 在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）若对任意[0,)x ∈+∞，均存在[1,3]t ∈，使得32111ln 2()326c t t ct f x +-+++≤，试求实数c 的取值范围。
高二数学参考答案一、选择题：CBABB ACDCC二、填空题：11、6- 12、4023201213、36 14、(1,1) 15、①②③④16．解：（1）22)n x 的展开式的二项式系数之和为22n ，(31)n x -的展开式的所有项的系数之和为2n ，所以222992n n -=(232)(231)0n n ⇒-+=232n ⇒=5n ⇒=……7分（2）115515362155()()(1)r rrrrr r T C x x C x ---+=-=-，0,1,2,3,4,5r =令15506r-=，得3r = 所以常数项为3345(1)10T C =-=-． ……17．解：设切点00()A x y ，，由2y x '=，过A 点的切线方程为0002()y y x x x -=-，即2002y x x x =-． 令0y =，得02x x =，即002x C ⎛⎫⎪⎝⎭，． 设由曲线过A 点的切线及x 轴所围成图形的面积为S ，02330001133x x ABC AOB AOB S S S S x dx x x =-===⎰△曲边△曲边△，|， 2300001112224ABC x S BC AB x x x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭△··． 即3330001111341212S x x x =-==． 所以01x =，从而切点(11)A ，，切线方程为21y x =-． 18． 解：（I ）3(1)4f =，2(2)3f =，5(3)8f =，3(4)5f =．………………4分 （II ）猜想2()2(1)n f n n +=+()n N *∈．用数学归纳法证明如下：（1）当1n =时，左=3(1)4f =，右1232(11)4+==+，左=右 ∴当1n =时公式成立。
………………6分（2）假设当(1,)n k k k N *=≥∈公式成立，即2()2(1)k f k k +=+，……………7分则当1n k =+时121(1)(1)(1)(1)(1)k k f k a a a a ++=--⋅⋅⋅--1()(1)k f k a +=-221[1]2(1)(2)k k k +=-++222432(1)(2)k k k k k +++=⨯++ 22(1)(3)2(1)(2)k k k k k +++=⨯++(1)22[(1)1]k k ++=++ ∴当1n k =+时，猜测公式也成立 ………………10分 由（1）、（2）得2()2(1)n f n n +=+对n N *∈都成立。
(12)19．解：（1）由题得该连锁分店一年的利润L （万元）与售价x 的解： 函数关系式为2x 10a 3x x L ))(()(---=，[]97x ,∈， （2）))(()(/10x 16a 2x 3x L ---=，令0x L =)(/，得316a 2x +=或x =10， ∵1≤a ≤3，∴6≤316a 2+≤322①当316a 2+≤7时，即1≤a ≤25时，当 x ∈[7，9]时，L '（x ）≤0，L （x ）在x ∈[7，9]上单调递减， 故L （x ）max =L （7）=a 936-， ②当316a 2+＞7时，即25＜a ≤3时， x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+316a 27,时，L '（x ）＞0；x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+9316a 2, 时，L '（x ）＜0， ∴L （x ）在x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+316a 27,上单调递增；在x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+9316a 2, 上单调递减， 故L (x )max =L (316a 2+)=3a 7274)(- 答：当1≤a ≤25，每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L 最大，最大值为a 936-万元；当25＜a ≤3每件商品的售价为316a 2+元时，该连锁分店一年的利润L 最大，最大值为3a 7274)(-20．解：（I ）三个数恰好相连的情况有123,234,345,456,567,678,789，所以3个数恰好相连的组数为7．…………………………3分（II ）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A ，则12453910()21C C P A C ==；…7分 （II ）随机变量ξ的可能取值为0,1,2.39771(2)8412p C ξ====（分子中7组数为123,234,345,456,567,678,789） 396256421(1)842p C ξ⨯+⨯==== （分子中仅12与89相邻的各6个；仅23,34,45,56,67,78相邻的各有5个）(0)p ξ==1151(0)(1)112212p p ξξ-=-==--=．（上式可用依次前推法列出所有不相邻的数组：如13的5,14的4,15的3,16的2,17的1；24的4,25的3,26的2,27的1；35的3,36的2,37的1；46的2,47的1；57的1．共35组即为分子）随机变量ξ的分布列为所以ξ的数学期望为012122123E ξ=⨯+⨯+⨯=………………12分21．解：（1）()2bf x ax x '=-，由已知得(1)3(1)2f f '=⎧⎨=⎩，得21a b =⎧⎨=⎩………………3分（2）2()2ln f x x x =-，0x >，令2141()40x f x x x x-'=-==，得12x =， 因为()f x 在区间(1,1)k k -+内不是单调函数，所以10131122112k k k k ⎧⎪-≥⎪⎪-<⇒≤<⎨⎪⎪+>⎪⎩…………………………………………6分（3）设32111()ln 2326c g t t t ct +=-+++根据题意可知min min ()()g t f x ≤ …………7分 由（2）114()()122()4(0)x x f x x x x x+-'=-=>知min11()()ln 222f x f ==+ ……8分 2()(1)(1)()g t t c t c t t c '=-++=--，当1c ≤时，()0g t '≥；()g t 在[1,3]t ∈上单调递增，min ()(1)ln 22c g t g ==+， 满足min min ()()g t f x ≤ …………………………………9分 当13c <<时，()g t 在[1,]t c ∈时递减 ，在[,3]t c ∈时递增，32min 111()()ln 2626g t g c c c ==-+++，由321111ln 2ln 26262c c -+++≤+得322320,(1)(22)0c c c c c -+≥---≥，此时13c ≤<………………………10分当3c ≥时，()0g t '≤；()g t 在[1,3]t ∈上单调递减，min 314()(3)ln 223c g t g ==-++ 31433141(3)ln 2ln 2ln 223232c g ⨯=-++≤-++=+ …………………………11分 综上，c 的取值范围是(]),113,⎡-∞++∞⎣ ………………………………12分。
