高二数学理科期末试卷

高二数学(理科)期末试卷
本文档为高二数学(理科)期末试卷的题目和答案。

试卷题目包
括选择题、填空题、计算题和证明题。

试卷内容涵盖了高二数学课
程的各个知识点。

选择题部分包括了多项选择题和单项选择题，考察了学生对数
学概念和定理的理解和应用能力。

填空题部分要求学生填写正确的数值或表达式，考察了学生对
问题的分析和解决能力。

计算题部分要求学生进行具体的计算操作，涉及到数值运算、
代数运算、几何运算等，考察了学生对运算方法和计算规则的掌握。

证明题部分要求学生运用已学的数学理论和方法进行推导和证明，考察了学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

试卷内容难度适中，旨在检测学生对高二数学知识的掌握程度
和应用能力。

根据试卷得分，可以评估学生的数学水平，并作出针
对性的教学调整。

希望本次期末试卷能够促进学生对数学学科的兴趣和研究动力，帮助他们提升数学能力和解决问题的能力。

对于学生来说，认真复课堂内容和做好试卷的备考是取得好成
绩的关键。

希望学生们抓住这次机会，全力以赴，取得优秀的成绩。

祝愿每位学生都能在高二数学(理科)期末试卷中取得好成绩！。

高二年级数学（理科）试题一、选择题（本卷共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合N M x x N x x M 则},1log |{},3|{2<=<== （ ）A ．φB ．}32|{<<x xC ．}20|{<<x xD ．}2|{<x x2．在ABC ∆中,“ 60>A ”是“23sin >A ”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．有关命题的说法错误的是 （ ）A ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题B ．“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2-3x+2≠0”D ．对于命题p: x R ∃∈,使得x 2+x+1<0,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥均有 4．在ABC ∆中， 120,3,33===A b a ，则Ｂ的值为（ ） Ａ、 30 Ｂ、 45 Ｃ、 60 Ｄ、 905．若直线mx + 2ny －4 = 0(m ，n ∈R )始终平分圆042422=---+y x y x 的周长，则mn 的取值范围是（ ） A 、(0，1) B 、(0，1] C 、(－∞，1] D 、(－∞，1)6．已知函数xxx f -+=11ln )(，若b a f -=-)(，则=)(a f ( ) A ．b1B ．b1- C ．b D ．b -7．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1＝D 1F 1＝411B A ，则BE 1与DF 1所成角的余弦值是（ ）A ．1715 B ．21 C ．178D ．238．已知向量)0,1,1(=，)2,0,1(-=，且k +与-2互相垂直，k 等于（ ）A.1B.51C.57D. 539．若a 、b 、c ∈R ，则下列命题正确的是（ ）A 、a ＞b , c ＞d ＞⇒a c ＞b dB 、c a ＞cb⇒a ＞bC 、a 3＞b 3且a b ＞0⇒a 1＜b 1D 、a 2＞b 2且a b ＞0⇒a 1＜b 110．设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为（ ） A ．95 B ．97 C ．105 D ．192 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

秋季期末考试试题高二数学(理科)说明：本试题分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟 .一、选择题：（本大题共10小题；每小题5分；共50分；在每小题所给的四个选项中；只有一个是正确的。

请把答案写在答题卡上。

） 1.命题2222:0(,),:0(,)p a b a b R q a b a b R +<∈+≥∈.下列结论正确的是（ ） A. ""q p ∨为真 B. ""q p ∧为真 C. ""p ⌝为假 D. ""q ⌝为真 2．设原命题：若a+b ≥2；则a ；b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A ．原命题真；逆命题假B ．原命题假；逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题3．抛物线22y x =- 的焦点坐标是 ( )A ．1(0,)8B ．1(,0)4-C ．1(0,)8- D ． 1(0,)4-4．若f (x )=sin α－cos x ；则f ′(α)等于（ ）A 、sin αB 、cos αC 、sin α+cos αD 、2sin α5、方程my x ++16m -2522=-1表示焦点在y 轴上的双曲线；则m 的取值范围是 ( )A. -16<m<25B.m<-16C.m<-16或m>25D. m>256. 过椭圆2222x y +=的左焦点F 引一条倾斜角为45︒的直线；则以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形面积为 ( )A.21B.23C.32D.27．下列求导运算正确的是（ ） A 、3211)1(xx x -='+B 、2222(log )ln 2x x x '= C 、2(cos )2sin x x x x '=- D 、 3(3)3log x x e '=8．函数323922yx x x x 有（ ）A 、极大值5；极小值－27B 、极大值5；极小值－11C 、极大值5；无极小值D 、极小值－27；无极大值9. 1F 是22195x y +=的左焦点；P 为随圆上的动点A （1；1）为定点；则1PA PF +的最小值为 （ ）A 、9B 、6C 、3D 、6+10(3,)3与抛物线22y x =上的点P 之间距离为1d ；P 到抛物线准线l 的距离为2d ；则当12d d +取最小值时；P 点坐标为 （ ）A. (1；．（0；0） C. (2 ；2 ) D. 11(,)82-二、填空题（每小题5分；共20分；请把答案写在答题卡上。

高二数学（理科）下学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用反证法证明命题“设a ，b 为实数，则方程31x ax be ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程31x ax be ++=没有实根 B ．方程31x ax b e ++=至多有一个实根 C ．方程31x ax be++=至多有两个实根 D ．方程31x ax b e ++=恰好有两个实根2．设i 是虚数单位，若2i 1iz=+-，则复数z 的共轭复数是（ ） A ．1i + B ．2i + C ．3i - D ．3i + 3．13aedx x=⎰，则a =（ ） A ．212e B ．4e C ．3e D ．2e 4．已知随机变量ξ服从正态分布(),16N μ，且()()261P P <-+≤=ξξ，则=μ（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．25．已知直线l 过点()1,1P ，且与曲线3y x =在点P 处的切线互相垂直，则直线l 的方程为（ ） A ．340x y ++= B ．340x y +-= C ．320x y -+= D ．320x y --= 6．用数学归纳法证明“11112321n n ++++<-L （2n ≥）”时，由n k =的假设证明1n k =+时，不等式左边需增加的项数为（ ） A ．12k - B ．21k - C ．2k D ．21k+7．一批产品的合格率为90%，检验员抽检时出错率为10%，则检验员抽取一件产品，检验为合格品的概率是（ ）A ．0.81B ．0.82C ．0.90D ．0.918．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的22⨯列联表：附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”9．如果42a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是（ ）A ．8B ．8-C ．16D ．16-10．已知()2cos 4f x x x =+，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止.若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（ ） A ．24 B ．72 C ．96 D ．36012．已知()y f x =为定义在R 上的单调递增函数，()y f x '=是其导函数，若对任意x ∈R 总有()()12017f x f x <'，则下列大小关系一定正确的是（ ）A ．()102017f e f ⎛⎫>⋅⎪⎝⎭ B ．()102017f e f ⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭C ．()2102017f e f ⎛⎫>⋅⎪⎝⎭D ．()2102017f e f ⎛⎫<⋅ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．曲线2y x =与y =所围成的封闭图形的面积为 ．14．设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是 ． 15．若()2017201212x a a x a x -=++20172017a x ++L （x ∈R ），则12323111222a a a ++2017201712a ++L 的值为 ．16．如果对定义在区间D 上的函数()f x ，对区间D 内任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有()()1122x f x x f x +()()1221x f x x f x >+，则称函数()f x 为区间D 上的“H 函数”.给出下列函数及函数对应的区间 ①()32111322f x x x x =-+，（x ∈R ）；②()3cos sin f x x x x =+-，0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π； ③()()1xf x x e -=+，(),1x ∈-∞；④()ln f x x x =，10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.以上函数为区间D 上的“H 函数”的序号是 ．（写出所有正确的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知复数()22431233a a z a a i a --=++-+（a ∈R ）. （Ⅰ）若z z =，求a ；（Ⅱ）a 取什么值时，z 是纯虚数. 18．已知函数()321233f x x x x b =-++（b ∈R ）. （Ⅰ）当0b =时，求()f x 在[]1,4上的值域；（Ⅱ）若函数()f x 有三个不同的零点，求b 的取值范围.19．在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量y 关于x 的回归方程模型，其对应的数值如下表：（Ⅰ）请用相关系数r 加以说明y 与x 之间存在线性相关关系（当0.81r >时，说明y 与x 之间具有线性相关关系）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果，建立y 关于x的回归方程并预测当9x =时，对应的y 值为多少（ˆb精确到0.01）.附参考公式：回归方程ˆˆa =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-=-∑∑，ˆˆ=-ay bx ，相关系数r公式为：ni ix y nx yr -=∑参考数据：6147.64i ii x y==∑，621139i i x ==∑ 4.18= 1.53=.20．近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为12，后2天均为45，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨. （Ⅰ）求至少有一天需要人工降雨的概率； （Ⅱ）求不需要人工降雨的天数X 的分布列和期望. 21．已知函数()21ln 2f x x ax =-，a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()()11f x a x ≤--恒成立，求整数a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos x y =⎧⎪⎨=⎪⎩αα（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4⎛⎫+= ⎪⎝⎭πρθ（Ⅰ）求直角坐标系下曲线1C 与曲线2C 的方程；（Ⅱ）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最大值，并求此时点P 的坐标. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x x a =++-. （Ⅰ）当3a =时，解不等式()5f x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式()21f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.高二数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:ADBDB 6-10:CBDCA 11、12：CA二、填空题13．13 14．151715．1- 16．①② 三、解答题17．解：（Ⅰ）230230a a a +≠⎧⎨+-=⎩解得331a a a ≠-⎧⎨=-=⎩或所以1a =（Ⅱ）22304310230a a a a a +≠⎧⎪--=⎨⎪+-≠⎩解得311413a a a a a ≠-⎧⎪⎪==-⎨⎪≠≠-⎪⎩或且所以14a =-18．解：（Ⅰ）当0b =时，()321233f x x x x =-+，()243f x x x '=-+=()()13x x --， 当()1,3x ∈时，()0f x '<，故函数()f x 在()1,3上单调递减， 当()3,4x ∈时，()0f x '>，故函数()f x 在()3,4上单调递增. 由()30f =，()()4143f f ==. ∴()f x 在[]1,4上的值域为40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()243f x x x '=-+()()13x x =--，由()0f x '<得13x <<，由()0f x '>得1x <或3x >所以()f x 在()1,3上单调递减，在(),1-∞，()3,+∞上单调递增；所以()()413f x f b ==+极大值，()()3f x f b ==极小值 所以当403b +>且0b <，即403b -<<时，()10,1x ∃∈，()21,3x ∈，()33,4x ∈.使得()()()1230f x f x f x ===. 由()f x 的单调性知，当且仅当4,03b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f x 有三个不同零点. 19．解：（Ⅰ）由题意，计算()1234567 4.56x =⨯+++++=， ()13 2.48 2.08 1.86 1.48+1.10=26y =⨯++++，且6147.64i ii x y==∑4.18=1.53=ni ix y nx yr -=∑47.646 4.52 6.36=4.18 1.53 6.3954-⨯⨯=-⨯0.99≈-；∵0.81r >，说明y 与x 之间存在线性相关关系；（Ⅱ）1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑247.646 4.52 6.360.361396 4.517.5-⨯⨯==-≈--⨯， ∴ˆˆ2ay bx =-=+0.36 4.5 3.62⨯= ∴y 与x 的线性回归方程是ˆ0.369 3.62y=-⨯+， 将9x =代入回归方程得ˆ0.369 3.620.38y=-⨯+=. 20．解：（Ⅰ）5天全不需要人工降雨的概率是3211422525P ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故至少有1天需要人工降雨的概率是123125P -=.（Ⅱ）X 的取值是0，1，2，3，4，5()32111025200P X ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()321311125P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31211411255200C ⎛⎫⨯⨯⨯=⎪⎝⎭()32321331112252P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121455C ⨯⨯⨯+32144325200⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()321314325P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32132114255C C ⎛⎫⨯⨯⨯⨯+⎪⎝⎭32117325200⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()3121414255P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭3223145672520025C ⎛⎫⎛⎫+⨯⨯==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()3214252525P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴不需要人工降雨的天数X 分布列是不需要人工降雨的天数X 的期望是()11143012200200200E X =⨯+⨯+⨯7372345 3.12002525+⨯+⨯+⨯= 21．解：（Ⅰ）()211ax f x ax x x-'=-=，函数()f x 的定义域为()0,+∞当0a ≤时，()0f x '>，则()f x 在()0,+∞上单调递增 当0a >时，令()0f x '=，则x =当0x <<()0f x '>，()f x 为增函数；当x >()0f x '<，()f x 为减函数.∴当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无减区间. 当0a >时，()f x的单调递增区间为⎛ ⎝，单调递减区间为⎫+∞⎪⎪⎭（Ⅱ）由()21ln 112x ax a x -≤--得()()22ln 12x x a x x ++≤+ ∵0x >∴原命题等价于()22ln 12x x a x x++≥+在()0,+∞上恒成立.令()()22ln 12x x g x x x++=+， 则()()()()22212ln 2x x x g x xx -++'=+令()2ln h x x x =+，则()h x 在()0,+∞上单调递增 由()110h =>，112ln 2022h ⎛⎫=-+<⎪⎝⎭∴存在唯一01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使()00h x =，002ln 0x x += ∴当00x x <<时，()0g x '>，()g x 为增函数 当0x x >时，()0g x '<，()g x 为减函数 ∴0x x =时()()002max 002ln 12x x g x x x ++==+()0000112x x x x +=+ ∴01a x ≥又01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则()011,2x ∈由a ∈Z ，所以2a ≥ 故整数a 的最小值为2.22．解：（Ⅰ）由曲线1C：cos x y =⎧⎪⎨=⎪⎩αα，可得cos sin x =⎧⎪=αα，两式两边平方相加得：2213y x +=， 即曲线1C 在直角坐标系下的方程为：2213y x +=. 由曲线2C：()sin sin cos 4⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭πρθθθ，即s i n c o s 80+-=ρθρθ，所以80x y +-=，即曲线2C 在直角坐标系下的方程为：80x y +-=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆1C 与直线2C无公共点，椭圆上的点()cos P αα到直线80x y +-=的距离为d ==46⎛⎫=+- ⎪⎝⎭πα，∴当sin 16⎛⎫+=- ⎪⎝⎭πα即43=πα时，d的最大值为 此时点P 的坐标为13,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 23．解：（Ⅰ）当3a =时，()135f x x x =++->，等价于：①1135x x x ≤-⎧⎨---+>⎩，得32x <-；②13135x x x -<<⎧⎨+-+>⎩，无解；③3135x x x ≥⎧⎨++->⎩，得72x >；综上，解集为32x x ⎧<-⎨⎩或72x ⎫>⎬⎭. （Ⅱ）()1f x x x a =++-=1x a x ++-≥1x a x ++-121a a =+≥-，则121a a +≥-或()121a a +≤--，11 得2a ≤，所以a 的取值范围为(],2-∞.。

试卷类型：A高二数学（理科）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。

2.答题前，考生务必在答题卡上用直径毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在本试卷上无效。

4.答第Ⅱ卷时，请用直径毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

答在本试卷上无效。

5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为(A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数（3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立（C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有（A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种(5)曲线xey =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87 (7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为(A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为(A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76 （9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于 (A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值范围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38(12)中国南北朝时期的着作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

高二数学（上）期末考一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式0322<--x x 的解集是（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()3,-∞-Y ()+∞,1D ．()1,-∞-Y ()+∞,32. 已知平面α的法向量是()2,3,1-，平面β的法向量是()4,,2λ-，若//αβ，则λ的值是（ ） A ．103-B ．6-C ．6D ．1033．已知, , a b c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是( ) A. ab ac > B. ()0c b a -< C. 22cb ab < D. ()0ac a c ->4. 已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是( ) A ．511 B ．1023 C ．1533 D ．30695. 下列有关命题的说法正确的是( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题6. 设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ） A.1 B.25C.2D.57. 已知向量)0,1,1(=→a ，)2,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→→-b a 2互相垂直，则k 的值是（ ） A. 1 B.51 C. 53 D. 57 8. 若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为( )A ．3 B ． 3C ．43D ．8-9．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为︒60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A ．[]2,1B ．()2,1C ．()+∞,2D ． [)+∞,210.若抛物线24y x =的焦点是F ,准线是l ,则经过点F 、M （4，4）且与l 相切的圆共有（ ）． A.4个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.11．等差数列{}n a 中，若34512,a a a ++=则71a a += .12. 已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则z x y =+的最小值是 .13. 已知正方体1111D C B A ABCD -中，E 为11D C 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 . 14. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值是 . 15．设{}n a 是公比为q 的等比数列，其前n 项积为n T ，并满足条件011,01,110099100991<-->->a a a a a ，给出下列结论：（1）10<<q ； （2）1198<T ；（3）110199<a a ；（4）使1<n T 成立的最小自然数n 等于199，其中正确的编号为 （写出所有正确的编号） 三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，⑴求12,a a 的值；⑵求数列{}n a 的通项公式。

第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.复数z 满足()134i z i -=+，则z =（ ）A.52B.2C. D.52.设集合{}419A x x =-≥，03x B xx ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则A B ⋂等于（ ）A.(3,2]--B.5(3,2]0,2⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦C.5(,2],2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.5(,3),2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3.二项式(52x +的展开式中，3x 的系数为（ ）A.80B.40C.20D.104.由直线2y x =及曲线24y x x =-围成的封闭图形的面积为（ ） A.1B.43C.83D.45.已知命题:p 若0x >，则sin x x <，命题 :q 函数2()2xf x x =-有两个零点，则下列说法正确的是（ ）①p q ∧为真命题；②p q ⌝∨⌝为真命题；③p q ∨为真命题；④p q ⌝∨为真命题 A.①②B.①④C.②③D.①③④6.函数3()1f x ax x =++有极值的一个充分不必要条件是（ ） A.1a <- B.1a <C.0a <D.0a >7.为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：但是统计员不小心丢失了一个数据（用m 代替），在数据丢失之前得到回归直线方程为0.760.4y x =+，则m 的值等于（ ）A.8.60B.8.80C.9.25D.9.528.2020年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由2名男生和3名女生共5名同学组成，这5名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有（ ） A.36B.54种C.72种D.144种9.《易经》是中国传统文化中的精髓.下图是易经先天八卦图（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，已知每卦都含有阳线和阴线，则这两卦的六根线中恰有四根阳线和两根阴线的概率为（ ）A.13B.514C.314D.1510.观察下列算式：311=3235=+ 337911=++ 3413151719=+++若某数3n 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，则n =（ ） A.42B.43C.44D.4511.如图是一个质地均匀的转盘，一向上的指针固定在圆盘中心，盘面分为A ，B ，C 三个区域，每次转动转盘时，指针最终都会随机停留在A ，B ，C 中的某一个区域，且指针停留在区域A ，B 的概率分别是p 和1206p p ⎛⎫<<⎪⎝⎭.每次转动转盘时，指针停留在区域A ，B ，C 分别获得积分10，5，0.设某人转动转盘3次获得总积分为5的概率为()f p ，则()f p 的最大值点0p 的值为（ ）A.17B.18C.19D.11012.定义在(2,2)-上的函数()f x 的导函数为()f x '，已知2(1)f e =，且()2()f x f x '>，则不等式24(2)xe f x e -<的解集为（ ）A.(1,4)B.(2,1)-C.(1,)+∞D.(0,1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.命题“0x ∃<，220x x -->”的否定是“______”. 14.曲线1ln y x x=-在1x =处的切线在y 轴上的截距为______. 15.我国在2020年11月1日零时开始展开第七次全国人口普查，甲、乙等5名志愿者参加4个不同社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排1名志愿者，每名志愿者只去一个社区，则不同的安排方法共有______种.16.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲、乙在每局中获胜的概率均为12，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共打了ξ局，则ξ的方差()D ξ=______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++. （1）当9m =时，解关于x 的不等式()()f x g x >；（2）若()()f x g x >对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围. 18.（本小题满分12分）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A ，B ，C 三种样式，且每个盲盒只装一个.（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占23；而在未购买者当中，男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?附：)22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验.①请用4，5，6周的数据求出）关于x 的线性回归方程y bx a =+；（注：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠? 19.（本小题满分12分）在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了100名学员的成绩（单位：环），并把所得数据制成了如下所示的频数分布表； （1）求抽取的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知这次比赛共有2000名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z 服从正态分布()2,N μσ（其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2 1.61s =），且规定8.27环是合格线，那么在这2000名学员中，合格的有多少人?（3）已知样本中成绩在[9,10]的6名学员中，有4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望E ξ. [附：若()2~,Z N μσ，则()0.6827P Z μσμσ-<<+=，(22)0.9545P Z μσμσ-<<+=， 1.27≈，结果取整数部分]20.（本小题满分12分） 已知()23x x f e x e =--. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的值域；（3）若函数1()g x f kx x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在定义域上是增函数，求实数k 的取值范围. 21.（本小题满分12分）随着5G 通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为35，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为12，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.22.（本小题满分12分）已知2()sin sin xxf x x e xe x ax a x =--+. （1）当()f x 有两个零点时，求a 的取值范围； （2）当1a =，0x >时，设()()sin f x g x x x=-，求证：()ln g x x x ≥+.六安一中2020~2021学年第二学期高二年级期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：二、填空题：13.0x ∀<，220x x --≤ 14.-315.240 16.114三、解答题：17.解：（1）当9m =时，由()()f x g x >，得341x x -++>，4349x x x <-⎧⎨--->⎩或43349x x x -≤≤⎧⎨-++>⎩或3349x x x >⎧⎨-++>⎩ 解得，5x <-或x 无解或4x >， 故不等式的解集为(,5)(4,)x ∈-∞-⋃+∞.（2）因为()()f x g x >恒成立，即|3||4|x x m ->-++恒成立， 所以|3||4|m x x <-++恒成立，所以min (|3||4|)m x x <-++， 因为|3||4||(3)(4)|7x x x x -++≥--+=（当43x -≤≤时取等号）所以min (|3||4|)7x x -++=，所以实数m 的取值范围是(,7)-∞. 18.解：（1）则2 4.714 3.8411109060140K =≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”. （2）①由数据，求得5x =，27y =，由公式求得222(45)(2527)(55)(2627)(65)(3027)5ˆ(45)(55)(65)2b--+--+--==-+-+-， 5ˆˆ27514.52ay bx =-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.514.5yx =+. ②当1x =时，ˆ 2.5114.517y=⨯+=，|1716|2-<； 同样，当3x =时，ˆ 2.5314.522y=⨯+=，|2223|2-<. 所以，所得到的线性回归方程是可靠的.19.解：（1）由所得数据列成的频数分布表，得样本平均数4.50.055.50.186.50.287.50.268.50.179.50.067x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）由（1）知~(7,1.61)Z N ，10.6827(8.27)0.158652P Z -∴≥==∴在这2000名学员中，合格的有：20000.15865317⨯≈人（3）由已知得ξ的可能取值为1，2，31242361(1)5C C P C ξ===，2142363(2)5C C P C ξ===，3042361(3)5C C P C ξ===， ξ∴的分布列为：1232555E ξ=⨯+⨯+⨯=（人）20.解：（1）令x e t =，(0)t >，则ln x t =，由()23x x f e x e =--，得()ln 23f t t t =--， 所以函数()f x 的解析式为()ln 23f x x x =--.（2）依题意知函数的定义域是(0,)+∞，且1()2f x x'=-， 令()0f x '>，得102x <<，令()0f x '<，得12x >，故()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减， 所以max 1()ln 242f x f ⎛⎫==--⎪⎝⎭；又因为0x →，()f x →-∞， 所以函数()f x 的值域为(,ln 24]-∞--.（3）因为12()ln 3g x f kx x kx x x ⎛⎫=-=---- ⎪⎝⎭在(0,)+∞上是增函数， 所以212()0g x k x x '=-+-≥在(0,)+∞上恒成立， 则只需2min 12k x x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭，而221211112488x x x ⎛⎫-+=--≥- ⎪⎝⎭（当4x =时取等号），所以实数k 的取值范围为1,8⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.21.解：（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件A ，则21302333311113()C 115222210P A C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量X ，X 可取0，1，2，3.则3~3,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭， 030333343(0)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；121333441(1)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 212333189(2)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；30333327(3)110101000P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以随机变量X 的分布列如下：343441189279()0123100010001000100010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（或39()31010E X =⨯=） 22.解：（1）由题知，()()(sin )x f x xe a x x =--有两个零点，sin 0x x -=时，0x =故当0x xe a -=有一个非零实根设()x h x xe =，得()(1)xh x x e '=+，()h x ∴在(,1)-∞-上单调递减，在(1,)-+∞上单调递增.又1(1)h e-=-，(0)0h =，0x >时，(0)0h >；0x <时，(0)0h <. 所以，a 的取值范围是1a e=-或0a >. （2）由题，()()1sin x f x g x xe x x==--法一：()1ln ln x x xe x x xe -≥+=，令0x t xe =>，令()ln 1(0)H t t t t =-->11()1t H t t t -'=-=()H x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ()(1)0H x H ∴≥=.1ln x xe x x ∴-≥+法二：要证1ln x xe x x -≥+成立故设()ln 1xM x xe x x =---，1()(1)xM x x e x ⎛⎫'=+-⎪⎝⎭，(0)x >， 令1()x N x e x =-，则21()0x N x e x'=+>，()N x ∴在(0,)+∞上单调递增又1202N ⎛⎫=<⎪⎝⎭，(1)10N e =->， 01,12x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭使()00N x =.001x e x ∴=，00ln x x =-，()M x ∴在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.()0min 0000[()]ln 10x M x M x x e x x ∴==---=.1ln x xe x x ∴-≥+。

高二数学期末考试卷〔理科〕一、选择题〔本大题共 11 小题，每题 3 分，共 33 分〕r 1、与向量 a (1, 3, 2)平行的一个向量的坐标是〔 〕A ．〔 1 3，1，1〕 B ．〔－1，－3，2〕C ．〔－ 1 2 ， 3 2，－1〕 D ．〔 2 ，－ 3，－2 2 〕2、设命题 p ：方程 2 3 1 0x x 的两根符号不一样；命题 q ：方程2 3 1 0x x 的两根之和为 3，判断命题“ p 〞、“ q 〞、“ p q 〞、“ p q 〞为假命题的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0〞是“ ab ＜a 2b 22〞的 〔 〕A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件2y 2 x的焦距为 2，那么 m 的值等于 〔 〕. 4、椭圆 1m 4A ．5B ．8C ．5 或 3D ．5 或 85、空间四边形 OABC 中， OA a ，OB b ，OC c ，点 M 在 OA 上，且 OM=2MA ，N 为 BC 中点，那么 MN =〔 〕1 2 1A ． a b c2 3 22 1 1 B ． a b c3 2 21 1 1 C ． a b c2 2 22 2 1 D ． a b c3 3 26、抛物线 2y 4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1，那么点 M 的纵坐标为〔 〕A ．17 16B ．1516C ．78D ．07、对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x ＋2y －3＝0，那么该双曲线的离心率为〔 〕或5 4B. 5 或52C. 3 或3 2或5 38、假定不等式 |x －1| <a 成立的充足条件是 0<x<4,那么实数 a 的取值范围是 ( )A ．a 1B ．a 3C ．a 1D ．a 39、a (1 t,1 t,t),b (2,t,t) ，那么| a b |的最小值为〔〕A ．55 B．555C．3 55 D．11510、动点 P(x、y)知足 10 2 ( 2)2(x 1 y ＝|3x＋4y＋2|，那么动点 P 的轨迹是〔〕)A ．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．没法确立2 y2x11、 P 是椭圆125 9上的一点， O 是坐标原点， F 是椭圆的左焦点且1OQ (OP OF ), | OQ | 4，那么点 P 到该椭圆左准线的距离为〔〕25D.2高二数学期末考试卷〔理科〕答题卷一、选择题〔本大题共 11 小题，每题 3 分，共 33 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案二、填空题〔本大题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分〕2 x12、命题：x R, x 1 0的否定是2 y213、假定双曲线x 4 4 的左、右焦点是F1、F2 ，过F1 的直线交左支于 A、B 两点，假定|AB|=5 ，那么△ AF2B 的周长是 .14、假定a ( 2,3, 1)，b ( 2 ,1,3) ，那么a,b为邻边的平行四边形的面积为．15、以下四个对于圆锥曲线的命题中：u uur uuur ①设A、B 为两个定点， k 为正常数，| PA| | PB | k ，那么动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线2 2x y25 91 与椭圆2x352 1y 有同样的焦点；2 x③方程2x 5 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；25④和定点A( 5, 0) 及定直线l : x 的距离之比为4此中真命题的序号为 _________．54的点的轨迹方程为2 2x y16 91．三、解答题〔本大题共 6 小题，共 55 分〕2 2x y16、〔本题总分值 8 分〕命题 p：方程1表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q：2m m 12 2y x 双曲线15 m 的离心率e (1, 2) ，假定p,q只有一个为真，务实数m 的取值范围．17、〔本题总分值 8 分〕棱长为 1 的正方体 AB CD－A1B1C1D1，试用向量法求平面 A1BC1与平面 AB CD 所成的锐二面角的余弦值。