2015-2016年浙江省绍兴市高一(上)数学期末试卷与答案1

第1页（共16页） 2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）6. 已知1 函数1 f (x ) 对任意的x , y € R 都有 f (x+y ) -f (x ) +f (y ),且 f (2) -4, 则 f (1)=( ) A . —2 C. 1 D . 27. 已知sin 2 9 十4 cos 6 +1 -2, 贝U( cos 9-1) (sin +1)-( ) A . —1 B. 0 C. 1 D . 2 8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现 大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某 PVC 行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后， 10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与 8月初比较（ ）A .不增不减 B.约增加5% C.约减少8% D .约减少5%若集合 A={ - 1, 0, 1, 2}，集合 B={ - 1, 1, 3, 5｝，则A H B 等于（ ） A . { — 1, 1} B ・{ — 1, 0, 1} C . { — 1, 0, 1, 2} D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5} 2. COS ( n — a)=( A . COS cB.— COS a C. sin cD.— sin a3. log 36 — log 32=( A . 1 B. 2 C. 3 D . 44. 函数 f (x ) =sin2x, 兀 x € R 的最小正周期是（ D . 2n A . B. C. n )9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点x i, x2满足x i v 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A. (1, +x)B. (-x, 1)C. (- 1, +x)D. (-x,- 1)10. 已知函数f (x) =| x2+bx| (b€ R),当x€ ［0, 1］时，f (x)的最大值为M (b), 则M (b)的最小值是( )A. 3 -2」B. 4 -2 ；C. 1D. 5- 2 .二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11. _________________________ 函数y=—的定义域为.212 .若a为第一象限角，且COS a"=，则tan a _____ .13. 已知f (2x+1) =x2- 2x,则 f (3) = ____ .I兀14. 要得到y=cos (2x-一一)的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移______ 个位长度.15. _____________________________________________________ 已知a>0,b>0,且2- log2a=3- Iog3b=log#—，贝吟*= _____________________ .16. ____ 若函数f (x) =x2+a|x- 1|在［-1, +x)上单调递增，则实数a的取值的集合是______ .三、解答题(共5小题，满分52分)17. 已知集合A={x| x2- 2x- 3> 0}，集合B={x|x> 1}.(I )求集合A;(n )若全集U=R,求(？u A)U B.18. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A, B在单位圆上，其中I兀I点A在第一象限，且/ AOBr，记/ MOA=，/ MOB=.JT I 一(I )若a=「，求点A, B的坐标；4(n )若点A的坐标为(二，m),求sin - sin p的值.19•已知函数f (x) ——(a€ R)是奇函数.K+2(I)求a的值；(U)求证：函数f (刈在(0,二］上单调递增.兀I20. 函数f (x) =Asin (®x ©) (A> 0, w, 0, | v——)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x)的解析式；兀兀兀(H )若函数F (x) =3［f (x-立)］2+mf (x-迈)+2在区间［0, 丁］上有四个21. 已知函数f (x) =£+ax+b (a, b€ R).(I )已知x€ ［0, 1］(i)若a=b=1，求函数f (x)的值域；(ii)若函数f (x)的值域为［0, 1］，求a, b的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x)> 0,且f (x)在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求aSb2的最大值和最小值.2016-2017学年浙江省绍兴市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1 •若集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}，则A H B等于( )A. { - 1, 1}B. { - 1, 0, 1}C. { - 1, 0, 1, 2}D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5}【考点】交集及其运算.【分析】利用交集定义求解.【解答】解：•••集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}, ••• A H B={ - 1, 1}.故选：A.2. COS ( n- a)=( )A. cos cB.- cos aC. sin cD.- sin a【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.【解答】解：•••由诱导公式可得cos ( n- a) = - cos a故选：B.3. log36 - log32=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数性质、运算法则求解.6【解答】解：Iog36 -log32=logTy=log33=1.故选：A.4. 函数f (x) =sin2x, x€ R的最小正周期是( )故选：C.[I 2(x<0) 5. 函数y=2s - 1(K >0D【分析】通过二次函数的图象否定 c 、D ,通过指数函数图象否定 A ,即可.【解答】解：由题意可知x v 0时，函数是二次函数开口向上，所以 C 、D 错误, x > 0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A ；可得B 正确, 故选B .6. 已知函数 f (x )对任意的 x ，y € R 都有 f (x+y ) =f (x ) +f (y )，且 f(2) =4, 则 f (1)=( )A .- 2 B.寺 C. 1 D . 2【考点】抽象函数及其应用.【分析】由题意可令x=y=1,可得f (2) =2f (1),即可得到所求值.【解答】解：函数f (x )对任意的x , y € R 都有f (x+y ) =f (x ) +f (y ),且f (2) =4,可令 x=y=1 时，可得 f (2) =2f (1) =4,兀 T【考点】A . B. C. n D . 2 n 三角函数的周期性及其求法.【分析】 直接利用正弦函数的周期公式求解即可. 【解答】 解：由正弦函数的周期公式可得：T= 的图象大致是)【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质.解得 f (1) =2.故选：D.* 2 A7 .已知:L T ' , =2，贝U( cos 9-1) (sin +1)=( )cos E +1A. - 1B. 0C. 1D. 2【考点】三角函数的化简求值.【分析】由""广宀=2,整理得1 - coS2 9-4 - 2cos —2=0,求出cos 9把cos 9 =1 cos 9+1代入“=2,得sin，则答案可求.cos 日+1【解答】解：由■' =2,<os y +i得 1 - cos29+4 - 2cos —2=0,即co/ (+2cos —3=0,解得：cos (+3=0(舍) cos 9 =1把cos 9 =代入门‘-节=2,得sin 9 =0COS 0 +1/.( cos +1) (sin +1) =2.故选：D.8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较( )A.不增不减B.约增加5%C.约减少8%D.约减少5%【考点】函数模型的选择与应用.【分析】设8月初为1,则11月底的生产成本为1X 1.22X 0.82=0.9216,即可得出结论. 【解答】解：设8月初为1,则11月底的生产成本为1 X 1.22X 0.82=0.9216, •••该企业在11月底的生产成本与8月初比较约减少8%,故选：C,9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点X1, x2 满足X1< 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A . (1, +x) B. (-x, 1) C. (- 1, +x)D . (-x,- 1) 【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质.【分析】判断二次函数的开口，禾I 」用零点列出不等式求解即可.【解答】解：函数f (x ) =x 2+2 (m - 1) x - 5m - 2,开口向上，函数f (x )的两 个零点X 1 , X 2满足X 1 V 1 , X 2> 1,可得：1+2 ( m - 1)- 5m - 2V 0,解得：m > 1.故选：A .10. 已知函数 f (x ) =|/+bx| (b € R ),当 x € [0, 1]时，f (x )的最大值为 M (b ), 则M (b )的最小值是( )A . 3 -2 ■:B . 4 -2 ■； C. 1 D. 5- 2 -【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】通过讨论b 的范围，结合二次函数的性质求出 M (b ),从而求出M (b ) 的最小值即可.【解答】解：因为函数f (x ) =| x 2+bx| =|故-1v b v 2 (1 - .「)时，M (b )2 (1 -」)v b v 0 时，M (b ) =b+1,b 2| g ，>1, b>2(l--V2)%, b<2(l -却当-字 故 M (b ) =f (1) =b+1,v 专即-1v b v 0时，f (x )的最大值是f (弋)或f (1), 令f (-劭=对称轴x=- 0V- 0,即 b >0 时，f (x )在［0, 1］递增,- |2,2+ >f (1) =b+1，解得：-1v b v 2 (1-伍),二w-二-即w- 1 时，M (b )= 故 M (b ) 2故b=2 (1- J)时，M (b)最小，最小值是3- 2 '：, 故选：A.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11 •函数的定义域为{x| x」-}.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据分母不是0,求出函数的定义域即可.【解答】解：由题意得：2x- 1工0,解得：x」〒,故答案为：{x|x」丄}.12 .若a为第一象限角，且cos 口=则tan a二.【考点】三角函数的化简求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin a则tan a的值可求.2【解答】解：•.• cos a =，且a为第一象限角，••• sin 0=-匚口/ a 匚(|~卡=睜,.* ginCl 3 Vs…tan a ——-—.迪住2_ 23故答案为：I .13.已知f (2x+1) =x2- 2x，则 f (3) = - 1【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】【方法一】利用换元法求出f (x)的解析式，再计算f (3)的值.【方法二】根据题意，令2x+仁3,求出x=1，再计算f (3)的值.【解答】解：【方法一I：f (2x+1) =x2- 2x,••• f (3)二寺x 字-即 3兮二—1.【方法二f (2x+1) =x 2 - 2x , 令2x+仁3,解得x=1,••• f (3) =12-2x 仁-1.故答案为：-1.14•要得到y=cos(2x -—-)的图象，只需将y=cos2x 的图象向右平移厂_个 单位长度.【考点】函数y=Asin ( 的图象变换.【分析】利用函数y=Acos (3X®的图象变换规律，可得结论.JT JU【解答】解：将y=cos2x 的图象向右平移-二个单位，可得y=cos2 (x -=) =cos (2x-—「)的图象，jr故答案为：一.15.已知 a >0，b >0，且 2- log 2a=3- Iog 3b=log”一，贝吟彳=.【考点】对数的运算性质. 【分析】设•••- 2+log 2a=-3+Iog 3b=Iog 6 (a+b ) =x ，则 a=2x +2，b=3x +3，a+b=6x ，由 此能求出值.【解答】解：•••正数 a ，b 满足 2 - Iog 2a=3- Iog 3b=log (^「，••- 2+Iog 2a= - 3+Iog 3b=Iog 6 (a+b )设•- 2+Iog 2a=- 3+Iog 3b=Iogs (a+b ) =x 则 a=2+2, b=3x +3，a+b=6x ，故答案为：莎设2x+仁t ，则 x =T ，• f (t )/-2X t-ll 1|, 「=;t t 4，2 3 ~216. 若函数f (x) =x^+a|x- 1|在［-1，+x)上单调递增，则实数a的取值的集第10页（共16页）合是 { - 2} .【考点】二次函数的性质.上单调递增，从而得出f （x ）在［1, +^）, ［ - 1 , 1）上都单调递增，这样根据取值的集合. 【解答】二 a=- 2；•••实数a 的取值的集合是{ - 2}.故答案为：{ - 2}.三、解答题（共5小题，满分52分）17. 已知集合 A={x| x 2- 2x - 3> 0}，集合 B={x|x > 1}.（I ）求集合A ;（n ）若全集 U=R,求（？u A ）U B .【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】（I ）化简集合A 即可；（n ）根据补集与并集的定义写出计算结果即可.【解答】解：（I ）集合 A={x| x 2 - 2x - 3>0} ={x| x <- 1 或 x >3},（n ）全集 U=R 则？u A={x| - 1v x v 3},【分析】去绝对值号可得到,由条件f (X )在［-1 , +X二次函数的单调性便可得到 ，从而得到a=- 2,这样即可得出实数a 的 ••• f (X ) 在［-1, +x ）上单调递增; • •• f(X ) 在［1, +x ）上单调递增，二 且f （X ）在［-1 , 1） 上单调递增，•••—<1,即 a >- 2; 二< -1, 即卩 a <- 2；又集合B={x| x> 1},所以（？u A）U B={x| x>- 1}.18•如图，已知单位圆0与x 轴正半轴相交于点M ，点A , B 在单位圆上，其中 兀I 点A 在第一象限，且/ AOB —，记/ MOA=，/ MOB=.TT(I )若a =，求点A ，B 的坐标；b |(II )若点A 的坐标为(学，m )，求sin or sin p 的值.【考点】任意角的三角函数的定义.的值.sin a sin p 三19. 已知函数f (x ) = 2仃(a € R )是奇函数.K +2(I )求a 的值；(I)求证：函数f (乂)在(0， '.］上单调递增.【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明.【分析】(I )利用f (0) =0,即可求a 的值；2十戈(I) x €(0,血］，f (x )=卞-寻＞0,即可证明函数上单调递增.【分析】(I )若a =，直接利用三角函数的定义求点 A ，B 的坐标; 一 4(I )若点A 的坐标为(丁，m )，则-，cos a =sin = 即可求 sin a sin p【解答】解：(I )若a ，则点A4(I )若点A 的坐标为(善)，则 f (%)在(0，】］72 ' 2 sin 仔，【解答】(I)解：由题意，f (0)=二=0,二a=0;罠(U)证明：f (x )=-一， x 42-/十？•-x €( 0,旧，厂(x ) -二乙 > 0,•••函数f (乂)在(0,二］上单调递增.20•函数f ( x ) =Asin ( ®x 妨(A > 0, co, 0, | <—)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x )的解析式；TT TT 7T(U)若函数F (x ) =3［f (x -迈)］2+mf (x -迈)+2在区间［0,込-］上有四个【考点】由y=Asin ( ox©)的部分图象确定其解析式.【分析】(I )根据f (x )的部分图象求出A 、o 以及©的值即可;(U )求出 f (x-) =sin2x,化简函数 F (x ), 兀 根据题意设t=sin2x ,则由x € ［0,——］时t € ［0, 1］, 把F ( x ) =0化为3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根，由此求出实数m 的取值范围.【解答】解：(I )根据f (x ) =Asin ( ox©的部分图象知,•I T=n, 2兀二 o 二 丁 =2； 由五点法画图”知,兀兀I 兀 2― + ©= ”，解得 ©=； T 2兀 7T 兀 2 =3 - 6 ：=2 , A=1,TT函数 f (x ) =sin(2x —)；r x (")••• f (x--r •••函数 F (x ) =3[f (x - ) ]2+mf (X--厂)+2 =3sin 2 (2x ) +msin2x+2； TT 在区间[0,——]上有四个不同零点， I K I 设 t=sin2x ,由 x € [0, — ]，得 2x € [ 0, n ，即 sin2x € [ 0, 1], ••• t € [0, 1], 令F (x ) =0,则3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根,C - 6-Cn5C0即(声-輕3X Q Q ,解得-6v m v- 2 ■；•••实数m 的取值范围是-6v m v- 2 一21.已知函数 f (x ) =x ^+ax+b (a , b € R ).(I )已知 x € ［0, 1］(i) 若a=b=1，求函数f (x )的值域；(ii) 若函数f (x )的值域为［0, 1］，求a , b 的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求a 2+b 2的最大值和最小值.【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值.【分析】(I ) (i )根据二次函数的性质即可求出函数的值域，(ii )根据二次函数的性质，分类讨论即可求出，(n )因为若| x| >2时，f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1, f (x )在区间(2, 3］上的最大值只能在闭端点取得，故有 f (2)< f (3) =1, 从而a >- 5且b=-3a -8.在分类讨论基础上，将以上关系变为不等式组，消应满足-!!△> 0；)=sin (2x - )=sin2x,去c 可得b 的取值范围，最后将a 2+b 2转化为a 的函数，求其值域可得a 2+b 2的 最大值和最小值.【解答】解：(I ) (i ),由已知，得f (x ) =x 2+x+1= (x 号)嚅, 又 x € ［0, 1］, •-f (x )€ [1, 3],•••函数f (x )的值域的值域为［1 , 3］,(ii )函数y=f (x )的对称轴方程为x=-~① 当-二w 0时，即a > 0时，函数f (x )在［0, 1］上单调性递增，可得解得a=b=O,② 当-号》1时，即a w- 2时，函数f( x )在［0,1］上单调性递减，可得*；：：：, 解得 a=- 2, b=1,③ 0v-亍v 寺时，即-1< a v 0时, 综上所述a=b=O,或a=- 2, b=1(U )由题意函数图象为开口向上的抛物线，且 f (x )在区间(2, 3］上的最大 值只能在闭端点取得， 故有 f (2)w f (3) =1，从而 a >- 5 且 b=- 3a - 8. ①若f (x ) =0有实根，则△ =a 2- 4b >0,色忑_4 即a=- 4,这时b=4,且厶=0.-4②若f (x ) =0无实根，则△ =a 2- 4b < 0,将b=- 3a - 8代入解得-8< a v- 4. 综上-5< a <- 4.所以 a 2+b 2=a 2+ （- 3a - 8） 2=10a 2+48a+64,在［-5,- 4］单调递减, 故（ a 2+b 2）1伴〔0)二 专 < 1,即-2< a w - 1 时，在区间［-2, r 4- 2a+b>0 即*K 4 ，将 b=3a - 8代入，整理得,解得 a=-4, b=4,或 a=b=0 (舍去)， 解得a=±2, b=1，舍去,=32，（a2+b2）max=74．min2017年2月21日。

浙江省绍兴市2015届高三数学上学期期末统考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设集合{}2S x x =>，{}2120x x x T =--≤，则S T =（ ）A ．[)3,+∞B ．[)4,+∞C (]2,3．D ．(]2,4【答案】D考点：集合的运算2、已知向量()1,2a =，()//a b b +，则b 可以为（ ）A ．()1,2B ． ()1,2-C ．()2,1D ．()2,1-【答案】A 考点：向量共线的条件3、已知实数x ，y 满足22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则32z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2C ．4D ．6【答案】A【解析】考点：线性规划4、已知a ，R b ∈，则“4a b +>”是“4ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D考点：充分条件、必要条件5、将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向右平移m （0m >）个单位，得到函数()y f x =的图象，若()y f x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π 【答案】C【解析】试题分析：由题意)622si n()6)(2si n()(ππ+-=+-=m x m x x f ，若()y f x =在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递考点：三角函数的性质6、曲线2230x y -=与双曲线C :22221x y a b -=（0a >，0b >）的四个交点与C 的两个虚轴顶点构成一个正六边形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3B ．3C ．83 【答案】B考点：双曲线离心率7、已知数列{}n a 的通项公式2133134n a n n =-+-． 当12323434512n n n a a a a a a a a a a a a +++++⋅⋅⋅+取得最大值时，n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】试题分析：由{}n a 的通项公式2133134n a n n =-+-易知当6≤n 时，{}n a 是递增的，当6>n 时，{}n a 是递减的，且 >>>>>=<<<<<<1098765432100a a a a a a a a a a ，所以0321>a a a ，0432>a a a ， 0543>a a a ，0987>a a a ，0987>a a a ，01098<a a a ，011109>a a a ，且+1098a a a 0)(11810911109>+=a a a a a a a ，0121110<a a a ，………只要10≥n 时，021<++n n n a a a ，记考点：数列通项的性质8、将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点A ，经任意翻转三次后，点A 与其终结位置的直线距离不可能为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】B考点：几何体翻转二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9、已知数列{}n a 的前n 项和23n S n =-，则首项1a = ，当2n ≥时，n a = ．【答案】2-，21n -【解析】试题分析：211-==S a ，当2n ≥时，n a =121-=--n S S n n考点：数列通项与n S 的关系10、已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()0f = ，满足()12f x =-（[]0,x π∈）的x 的值为 ．【答案】2，56π考点：三角函数求值及解三角函数方程11、已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 个，该四棱锥的体积为 ．【答案】3，43考点：三视图12、已知()222log log log x y x y +=+，则11x y+= ， 2x y +的最小值为 ．【答案】1 ， 3+【解析】试题分析：由()222log log log x y x y +=+得xy y x =+且0,0>>y x ，所以111=+y x ，2x y +=(2x y +)22322323)11(+=⋅+≥++=+xy y x x y y x y x ,当且仅当x y y x 2=时取得等号 考点：基本不等式13、设圆C 的半径为1，圆心在:l 1y x =+（0x ≥）上，若圆C 与圆229x y +=相交，则圆心C 的横坐标的取值范围为 ．【答案】⎝⎭考点：圆与圆的位置关系14、已知向量a ，b ，且2b =，()20b a b ⋅-=，则()12tb t a +-（R t ∈）的最小值为 ．【答案】1考点：向量运算 15、已知()11f x x =-，()()()111n n f x n f x +=+-，n *∈N ，若函数()3y f x kx =-恰有4个不同零点，则正实数k 的值为 ．【答案】2【解析】考点：函数与方程、零点。

2015-2016学年度上学期（期末）考试高一数学试题【新课标】考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能．．．是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )A ．－32B ．－12 C.12 D.323．点P (sin2014°，tan2014°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．已知0<a <1，log a m <log a n <0，则( )A ．1<n <mB ．1<m <nC ．m <n <1D ．n <m <1 5．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )6．已知映射B A f →:，其中法则()():,,2,,35f x y z x y y z z →+-+．若(){}8,1,4=B ，则集合A 可以为（ ）A ．(){}1,2,1B ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-C ．(){}2,0,1-D ．(){}1,2,1或(){}2,0,1-或()(){}1,0,2,1,2,1-7．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)，则c ＝( )A ．3a －bB ．3a ＋bC ．－a ＋3bD ．a ＋3b8．若sin2θ＝1，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．2B ．－2C ．±2 D.129．向量a ＝(1,2)，b ＝(1,1)，且a 与a ＋λb 的夹角为锐角，则实数λ满足( )A ．λ<－53B ．λ>－53C ．λ>－53且λ≠0D ．λ<－53且λ≠－510．函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则m 的最小值是( )A ．12πB ．6πC ．3πD ．56π11．设a ，b ，c 是单位向量，且a ·b ＝0，则(a －c )·(b －c )的最小值为( )A ．－2 B.2－2 C ．－1 D ．1－ 212．已知函数f (x )＝－x 2＋2e x －x －e2x＋m (x >0)，若f (x )＝0有两个相异实根，则实数m 的取值范围是 ( )A ．(－e 2＋2e ，0)B ．(－e 2＋2e ，＋∞)C ．(0，e 2－2e)D ．(－∞，－e 2＋2e)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝3sin(ωx ＋π6)(ω≠0)的最小正周期是π，则ω＝________。

2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，则A∩B等于（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3，5}2．cos（π﹣α）=（）A．cosαB．﹣cosαC．sinα D．﹣sinα3．log36﹣log32=（）A．1 B．2 C．3 D．44．函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π5．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（）A．﹣2 B．C．1 D．27．已知=2，则（cosθ+1）（sinθ+1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（）A．不增不减B．约增加5% C．约减少8% D．约减少5%9．已知函数f（x）=x2+2（m﹣1）x﹣5m﹣2，若函数f（x）的两个零点x1，x2满足x1＜1，x2＞1，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）10．已知函数f（x）=|x2+bx|（b∈R），当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为M（b），则M（b）的最小值是（）A．3﹣2B．4﹣2C．1 D．5﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．函数y=的定义域为．12．若α为第一象限角，且cosα=，则tanα=．13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．要得到y=cos（2x﹣）的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移个位长度．15．已知a＞0，b＞0，且2﹣log2a=3﹣log3b=log6，则+=．16．若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值的集合是．三、解答题（共5小题，满分52分）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，集合B={x|x≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若全集U=R，求（∁U A）∪B．18．如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=，记∠MOA=α，∠MOB=β．（Ⅰ）若α=，求点A，B的坐标；（Ⅱ）若点A的坐标为（，m），求sinα﹣sinβ的值．19．已知函数f（x）=（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，]上单调递增．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数F（x）=3[f（x﹣）]2+mf（x﹣）+2在区间[0，]上有四个不同零点，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）已知x∈[0，1]（i）若a=b=1，求函数f（x）的值域；（ii）若函数f（x）的值域为[0，1]，求a，b的值；（Ⅱ）当|x|≥2时，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求a2+b2的最大值和最小值．2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，则A∩B等于（）A．{﹣1，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣1，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2，3，5}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={﹣1，1，3，5}，∴A∩B={﹣1，1}．故选：A．2．cos（π﹣α）=（）A．cosαB．﹣cosαC．sinα D．﹣sinα【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵由诱导公式可得cos（π﹣α）=﹣cosα，故选：B．3．log36﹣log32=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：log36﹣log32=log3=log33=1．故选：A．4．函数f（x）=sin2x，x∈R的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用正弦函数的周期公式求解即可．【解答】解：由正弦函数的周期公式可得：T==π．故选：C．5．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质．【分析】通过二次函数的图象否定C、D，通过指数函数图象否定A，即可．【解答】解：由题意可知x＜0时，函数是二次函数开口向上，所以C、D错误，x≥0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A；可得B正确，故选B．6．已知函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（）A．﹣2 B．C．1 D．2【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意可令x=y=1，可得f（2）=2f（1），即可得到所求值．【解答】解：函数f（x）对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，可令x=y=1时，可得f（2）=2f（1）=4，解得f（1）=2．故选：D．7．已知=2，则（cosθ+1）（sinθ+1）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】三角函数的化简求值．【分析】由=2，整理得1﹣cos2θ+4﹣2cosθ﹣2=0，求出cosθ，把cosθ=1代入=2，得sinθ，则答案可求．【解答】解：由=2，得1﹣cos2θ+4﹣2cosθ﹣2=0，即cos2θ+2cosθ﹣3=0，解得：cosθ+3=0（舍）cosθ=1，把cosθ=1代入=2，得sinθ=0．∴（cosθ+1）（sinθ+1）=2．故选：D．8．2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（）A．不增不减B．约增加5% C．约减少8% D．约减少5%【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设8月初为1，则11月底的生产成本为1×1.22×0.82=0.9216，即可得出结论．【解答】解：设8月初为1，则11月底的生产成本为1×1.22×0.82=0.9216，∴该企业在11月底的生产成本与8月初比较约减少8%，故选：C，9．已知函数f（x）=x2+2（m﹣1）x﹣5m﹣2，若函数f（x）的两个零点x1，x2满足x1＜1，x2＞1，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】判断二次函数的开口，利用零点列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+2（m﹣1）x﹣5m﹣2，开口向上，函数f（x）的两个零点x1，x2满足x1＜1，x2＞1，可得：1+2（m﹣1）﹣5m﹣2＜0，解得：m＞1．故选：A．10．已知函数f（x）=|x2+bx|（b∈R），当x∈[0，1]时，f（x）的最大值为M（b），则M（b）的最小值是（）A．3﹣2B．4﹣2C．1 D．5﹣2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】通过讨论b的范围，结合二次函数的性质求出M（b），从而求出M（b）的最小值即可．【解答】解：因为函数f（x）=|x2+bx|=|﹣|，对称轴x=﹣，当﹣≤0，即b≥0时，f（x）在[0，1]递增，故M（b）=f（1）=b+1，0＜﹣＜即﹣1＜b＜0时，f（x）的最大值是f（﹣）或f（1），令f（﹣）=＞f（1）=b+1，解得：﹣1＜b＜2（1﹣），故﹣1＜b＜2（1﹣）时，M（b）=，2（1﹣）＜b＜0时，M（b）=b+1，≤﹣即≤﹣1时，M（b）=，故M（b）=，故b=2（1﹣）时，M（b）最小，最小值是3﹣2，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．函数y=的定义域为{x|x≠} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据分母不是0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，解得：x≠，故答案为：{x|x≠}．12．若α为第一象限角，且cosα=，则tanα=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sinα，则tanα的值可求．【解答】解：∵cosα=，且α为第一象限角，∴sinα=，∴tanα=．故答案为：．13．已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法一】利用换元法求出f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【方法二】根据题意，令2x+1=3，求出x=1，再计算f（3）的值．【解答】解：【方法一】∵f（2x+1）=x2﹣2x，设2x+1=t，则x=，∴f（t）=﹣2×=t2﹣t+，∴f（3）=×32﹣×3+=﹣1．【方法二】∵f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=3，解得x=1，∴f（3）=12﹣2×1=﹣1．故答案为：﹣1．14．要得到y=cos（2x﹣）的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移个单位长度．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将y=cos2x的图象向右平移个单位，可得y=cos2（x﹣）=cos （2x﹣）的图象，故答案为：．15．已知a＞0，b＞0，且2﹣log2a=3﹣log3b=log6，则+=．【考点】对数的运算性质．【分析】设∴﹣2+log2a=﹣3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x+2，b=3x+3，a+b=6x，由此能求出值．【解答】解：∵正数a，b满足2﹣log2a=3﹣log3b=log6，∴﹣2+log2a=﹣3+log3b=log6（a+b）设∴﹣2+log2a=﹣3+log3b=log6（a+b）=x则a=2x+2，b=3x+3，a+b=6x，∴+====故答案为：16．若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[﹣1，+∞）上单调递增，则实数a的取值的集合是{﹣2} ．【考点】二次函数的性质．【分析】去绝对值号可得到，由条件f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增，从而得出f（x）在[1，+∞），[﹣1，1）上都单调递增，这样根据二次函数的单调性便可得到，从而得到a=﹣2，这样即可得出实数a的取值的集合．【解答】解：；∵f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增；∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴，即a≥﹣2；且f（x）在[﹣1，1）上单调递增，∴，即a≤﹣2；∴a=﹣2；∴实数a的取值的集合是{﹣2}．故答案为：{﹣2}．三、解答题（共5小题，满分52分）17．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，集合B={x|x≥1}．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）若全集U=R，求（∁U A）∪B．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）化简集合A即可；（Ⅱ）根据补集与并集的定义写出计算结果即可．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，（Ⅱ）全集U=R，则∁U A={x|﹣1＜x＜3}，又集合B={x|x≥1}，所以（∁U A）∪B={x|x＞﹣1}．18．如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB=，记∠MOA=α，∠MOB=β．（Ⅰ）若α=，求点A，B的坐标；（Ⅱ）若点A的坐标为（，m），求sinα﹣sinβ的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）若α=，直接利用三角函数的定义求点A，B的坐标；（Ⅱ）若点A的坐标为（，m），则sinα=，cosα=sinβ=，即可求sinα﹣sinβ的值．【解答】解：（Ⅰ）若α=，则点A（，），B（﹣，）；（Ⅱ）若点A的坐标为（，），则sinα=，cosα=sinβ=，∴sinα﹣sinβ=﹣．19．已知函数f（x）=（a∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，]上单调递增．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=0，即可求a的值；（Ⅱ）x∈（0，]，f′（x）=＞0，即可证明函数f（x）在（0，]上单调递增．【解答】（Ⅰ）解：由题意，f（0）==0，∴a=0；（Ⅱ）证明：f（x）=，∴x∈（0，]，f′（x）=＞0，∴函数f（x）在（0，]上单调递增．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数F（x）=3[f（x﹣）]2+mf（x﹣）+2在区间[0，]上有四个不同零点，求实数m的取值范围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）根据f（x）的部分图象求出A、ω以及φ的值即可；（Ⅱ）求出f（x﹣）=sin2x，化简函数F（x），根据题意设t=sin2x，则由x∈[0，]时t∈[0，1]，把F（x）=0化为3t2+mt+2=0在[0，1]上有两个不等的实数根，由此求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=1，=﹣=，∴T=π，∴ω==2；由“五点法画图”知，2×+φ=，解得φ=；∴函数f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）∵f（x﹣）=sin（2x﹣+）=sin2x，∴函数F（x）=3[f（x﹣）]2+mf（x﹣）+2=3sin2（2x）+msin2x+2；在区间[0，]上有四个不同零点，设t=sin2x，由x∈[0，]，得2x∈[0，π]，即sin2x∈[0，1]，∴t∈[0，1]，令F（x）=0，则3t2+mt+2=0在[0，1]上有两个不等的实数根，应满足，且△＞0；即，解得﹣6＜m＜﹣2；∴实数m的取值范围是﹣6＜m＜﹣2．21．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）已知x∈[0，1]（i）若a=b=1，求函数f（x）的值域；（ii）若函数f（x）的值域为[0，1]，求a，b的值；（Ⅱ）当|x|≥2时，恒有f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，求a2+b2的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（Ⅰ）（i）根据二次函数的性质即可求出函数的值域，（ii）根据二次函数的性质，分类讨论即可求出，（Ⅱ）因为若|x|≥2时，f（x）≥0，且f（x）在区间（2，3]上的最大值为1，f（x）在区间（2，3]上的最大值只能在闭端点取得，故有f（2）≤f（3）=1，从而a≥﹣5且b=﹣3a﹣8．在分类讨论基础上，将以上关系变为不等式组，消去c可得b的取值范围，最后将a2+b2转化为a的函数，求其值域可得a2+b2的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）（i），由已知，得f（x）=x2+x+1=（x+）2+，又x∈[0，1]，∴f（x）∈[1，3]，∴函数f（x）的值域的值域为[1，3]，（ii）函数y=f（x）的对称轴方程为x=﹣①当﹣≤0时，即a≥0时，函数f（x）在[0，1]上单调性递增，可得，解得a=b=0，②当﹣≥1时，即a≤﹣2时，函数f（x）在[0，1]上单调性递减，可得，解得a=﹣2，b=1，③0＜﹣＜时，即﹣1＜a＜0时，，解得a=﹣4，b=4，或a=b=0（舍去），④当≤﹣＜1，即﹣2＜a≤﹣1时，，解得a=±2，b=1，舍去，综上所述a=b=0，或a=﹣2，b=1（Ⅱ）由题意函数图象为开口向上的抛物线，且f（x）在区间（2，3]上的最大值只能在闭端点取得，故有f（2）≤f（3）=1，从而a≥﹣5且b=﹣3a﹣8．①若f（x）=0有实根，则△=a2﹣4b≥0，在区间[﹣2，2]有即，将b=3a﹣8代入，整理得即a=﹣4，这时b=4，且△=0．②若f（x）=0无实根，则△=a2﹣4b＜0，将b=﹣3a﹣8代入解得﹣8＜a＜﹣4．综上﹣5≤a≤﹣4．所以a2+b2=a2+（﹣3a﹣8）2=10a2+48a+64，在[﹣5，﹣4]单调递减，故（a2+b2）min=32，（a2+b2）max=74．2017年2月21日。