2013届高考理科数学第一轮总复习课件81

2013’名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷 理科数学(二)
(函数的概念与性质) 时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分． 每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．) 1．集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|0≤x≤2}，给出集合 A到集合B的下列对应，其中是A到B上的函数的是 (C )
(2)f(x)＜g(x)在(0,1]上恒成立
⇔－x3＋ax＜－x3＋4x2＋1在(0,1]上恒成立，
即a＜4x＋
1 x
在(0,1]上恒成立．令φ(x)＝4x＋
1 x
≥2 4＝4，当且仅当4x＝1x⇔x＝12时取等号．
∴x＝12时，φ(x)min＝4.故a＜4.
13．(18分)已知函数h(x)＝x(1＋x)2. (1)求h(x)的单调区间； (2)是否存在区间[a,0](a<0)，使函数h(x)在区间[a,0] 上的值域为[ka,0]？若存在，求出最小的k值及相应的 区间[a,0]；若不存在，说明理由．
(2)由(1)可作出h(x)的草图．
1°.当－31≤a<0时， h(x)min＝h(a)＝ka， ∴k＝(1＋a)2≥49. 2°.当－34≤a≤－13时， h(x)min＝h(－13)＝－247＝ka， k＝－247a，19≤k≤49.
3°.当a≤－43时，h(x)min＝h(a)＝a(1＋a)2＝ka， ∴k＝(1＋a)2≥19，a＝－43时取等号． 综上所述：kmin＝19，此时[a,0]＝[－43，0]．
结出下列函数：
①f(x)＝0；
②f(x)＝x2；
③f(x)＝sinx＋x cosx； ④f(x)＝ x 2 x 1 ；
⑤f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1， x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|. 其中是F函数的序号为 ①④⑤ .

【答案】8
【解析】∵随机变量X的平均值为1且P(X≤0)＝P(X＞A－ 0＋a－6 6)，由对称性，知 ＝1，即A＝8. 2
1．一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x 1 x2 „ xi „ xN P P1 P2 „ Pi „ PN 则称E(X)＝ x1P1＋x2P2＋„＋xiPi＋„＋xNPN 为随机变量X的 均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 ．
若Y＝AX＋B，其中A，B为常数，则Y也是随机变量． 因为P(Y＝Axi＋B)＝P(X＝xi)(i＝1,2，„，N)， 所以Y的分布列如下表所示. Y Ax1＋B Ax2＋B „ Axi＋B „ AxN＋B P1 P2 P Pi PN „ „ E(Y)＝ (Ax1＋B)P1＋(Ax2＋B)P2＋„＋(Axi＋B)Pi＋„＋(AxN＋
3．(2010山东)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若 P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于( ) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977
【答案】C
4．(2011深圳一模)设随机变量X～N(1,32)且P(X≤0)＝P(X ＞A－6)，则实数A的值为________．
考点三 正态分布 示范3 某地农民的年平均收入服从μ＝500元，σ＝20元的 正态分布， (1)求此地农民的平均年收入在500～520元之间的人数的百 分比； (2)求此地农民年平均收入超过540元的人数的百分比． 参考数据：P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋ 2σ)＝0.954 4.
方法点拨：在计算期望与方差时，应首先考察其分布是否 为常见分布，如是常见分布如两点分布、二项分布等，其期望 和方差可直接利用公式求，否则应先求分布列，再用定义计算.

作 业
能
菜单
高三一轮总复习数学·新课标（理科）
自
高
主 落
规律方法 2
1.(1)求两直线的交点坐标，转化为求两直线
考 体
实
验
· 方程组成的方程组的解．
·
固
明
基 础
(2)过直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0
考 情
的交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ
· 明
基
考
础 l2(
)
情
(2)如果两条直线 l1 与 l2 垂直，则它们的斜率之积一定等
于－1( )
典
例
(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相
探
究 交( )
·
课 时
提 知 能
(4)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为|kx10＋ ＋kb2|(
)
作 业
菜单
高三一轮总复习数学·新课标（理科）
自 △OAB 为直角三角形，则必有( )
高
主
考
落 实
A．b＝a3
体 验
·
·
固 基 础
B．b＝a3＋1a
明 考 情
C．(b－a3)b－a3－a1＝0
典
例 探 究 ·
D．|b－a3|＋b－a3－1a＝0
课 时
提 知
【思路点拨】
(1)由两直线平行或重合的条件，求出 a
作 业
能
值进行检验．(2)依据直角三角形的垂直条件，确定 a，b 间的
知
业
能
菜单
1．两条直线平行与垂直的判定

2013届高三一轮复习理科数学全能测试（五）数列本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）；球的体积公式：343V R π=（其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=（其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1、（2012福建理）等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42、（2012辽宁理）在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=（ ）A ．58B ．88C ．143D ．176 3、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若241,5a a ==，则5S 等于 （ ）A ．7B ．15C ．30D ．314、已知{a n }为等差数列，其公差为-2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{an}的前n 项和，n ∈N*，则S 10的值为（ ） (A). -110 (B). -90(C). 90(D). 1105、已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a aa a ++等于（ ）A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223- 6、等差数列{}n a 的通项公式为21n a n =+，其前n 项和为n S ，则数列{}nS n的前10项和为（ ） A 、70B 、75C 、100D 、1207、已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)nP n a ，*2(2,)()n Q n a n N ++∈的直线的斜率为A ．4B ．41C ．－4D ．－418、已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A.(],1-∞- B.()(),01,-∞+∞ C.[)3,+∞D.(][),13,-∞-+∞9、（2012浙江理）设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和,则下列命题错．误．的是 （ ）A ．若d <0,则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项,则d <0C ．若数列{S n }是递增数列,则对任意的n ∈N*,均有S n >0D ．若对任意的n ∈N*,均有S n >0,则数列{S n }是递增数列10、已知等差数列n a n 的前}{项和为mS a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于A ．10B ．20C ．38D ．9非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＋a 11＝30，那么S 13 =_______________ 12、等差数列{}n a 中，12981a a a +++= 且2310171a a a +++= ，则公差d = 13、数列{}n a 中11a =，22a =且前n 项和12n n nS a =+*(2,)n n N ≥∈，则n a =14、（2012浙江理）设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }.若2232S a =+,4432S a =+,则q =______________.15、（2012福建理）数列{}n a 的通项公式cos12n n a n π=+,前n 项和为n S ,则2012S =___________.16、已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈则n S 的最大值为_______________．17、已知等差数列}{n a 中，，a 73=166=a ,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：10987654321 a a a a a a a a a a则此数阵中第20行从左到右的第10个数是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本小题满分14分）数列{}n a 中，32n a =，63n S =， （1）若数列{}n a 为公差为11的等差数列，求1a ；（2）若数列{}n a 为以11a =为首项的等比数列，求数列2{}ma 的前m 项和.m S '19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，31=a ，若数列{}1+n S 是公比为4的等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设111)3(+++⋅-=n n n n S a a b ，*∈N n ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20、（本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项均是正数，其前n 项和为n S ，满足2(1)n n p S p a -=-，其中p 为正常数，且 1.p ≠（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1()2log n p n b n a =∈-N *，数列{}2n n b b +的前n 项和为n T ，求证：3.4n T <21、【2012陕西理】（本小题满分15分）设{}n a 的公比不为1的等比数列,其前n 项和为n S ,且534,,a a a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的公比; (2)证明:对任意k N +∈,21,,k k k S S S ++成等差数列.22、（本小题满分15分）已知数列{}n a 中，)(2)2(,111*+∈=+=N n a a a a n n n ，（Ⅰ）求432,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记)2(13221≥+++=-n a a a a a a T n n n ，试判断n T 与2的大小，并说明理由．参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D C B A D C A 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分。