图像采集与处理-C3-修订

图像采集与处理
空间域图像增强(2) 2012-10-9
课程项目摘要
课程项目摘要包含的内容：
1. 研究该题目的意义（实际应用意义或者理论意义） 2. 该项目要研究的内容 3. 研究方法（例如使用的算法） 4. 预期达到的目标 字数：150～200字左右 课程项目摘要提交时间改为：10月22日
上节课回顾
锐化滤波器的设计原理
均值滤波产生钝化的效果，而均值与积分具有相似的性 质。 那么，微分能不能产生相反的效果，即锐化的效果呢？ 结论是肯定的。因此，可以用微分运算来设计锐化滤波 器。 在图像处理中，数字函数的微分运算通常是用差值来定 义。例如，数字函数f(x)关于x轴的一阶导数可以表达 为：
∂f = f ( x + 1) − f ( x) ∂x
一维连续傅立叶变换：直观解释
F (u ) = ∫ f ( x)[cos 2πux − j sin 2πux]dx
−∞ ∞
傅立叶变换：将函数f(x)分解为各个频率组件，即它是 一个函数在频率域上的分解过程。 F(u)代表了函数f(x)在频率u上所占据的成分。 与棱镜原理近似。
一维连续傅立叶变换
一维连续傅立叶反变换： 给定F(u)，通过傅立叶反变换可以得到f(x)：
图像采集与处理
频率域图像增强（1） 2012-10-9
频率域图像增强 频率域与傅立叶变换
傅立叶变换及其反变换 傅立叶变换的性质 快速傅立叶变换
频率域滤波基础 平滑频率域滤波器 锐化频率域滤波器
为什么在频率域研究图像增强
滤波在频率域更为直观，它可以用来解释空间域滤波 器的某些性质。 可以在频率域设计滤波器，便于试验和控制滤波器参 数，然后做反变换，最后使用该滤波器指导相应的空 间域滤波器的设计。 所以，在很多情况下，先在频率域试验设计滤波器， 然后在空间域实施该滤波器。
一维傅立叶变换的幅度和相位角
傅立叶变换的频率谱(Spectrum)：
F (u ) = R 2 (u ) + I 2 (u )
实部 虚部
傅立叶变换的功率谱(Power Spectrum)：
P (u ) = R 2 (u ) + I 2 (u )
上节课回顾
空间滤波器：
g ( x, y ) =
s = − at = − b
∑ ∑ w(s, t ) f ( x + s, y + t )
a
b
其中，m=2a+1，n=2b+1， w(s,t)是滤波器,其值是滤波器系数。 空间滤波的计算步骤： 1. 以图像中的一个像素为中心，将 该像素m×n邻域内的灰度值与对应 的滤波器系数相乘，得到的结果作 为该中心像素滤波后的值。 2. 将滤波器从一个像素移动到它的 下一个相邻像素，重复步骤1.
拉普拉斯算子：实施
标准实施
中心系数为负 偏导沿着x,y轴正向
扩展实施 （考虑了对 角邻域）
中心系数为正 偏导沿着x,y轴反向
拉普拉斯算子：图像增强
拉普拉斯算子作用：高通滤波器。突出边缘信息，去除特征 不明显的背景区域。 图像增强的目的：突出边缘信息，同时也要包含背景区域信 息。因此，需要将原图像加入到拉普拉斯滤波图像之中。 用拉普拉斯滤波器做图像增强的基本方法：
∂f Gy = = z8 − z 5 ∂y
组合为：
∇ f = ( z 6 − z 5 ) + ( z8 − z 5 )
2
[
2 1/ 2
]
梯度算子
向量模值的近似计算： 用绝对值替代平方和平方根，可以 得到：
∇f = z 6 − z 5 + z8 − z 5
Roberts梯度算子
Roberts梯度算子：使用交叉差
∂2 f = f ( x, y + 1) + f ( x, y − 1) − 2 f ( x, y ) 2 ∂y
相加可得：
∇ 2 f = [ f ( x + 1, y ) + f ( x − 1, y ) + f ( x, y + 1) + f ( x, y − 1)] − 4 f ( x, y )
∇f = z 9 − z 5 + z8 − z 6
Roberts梯度计算： 由两个滤波器组成，第一个求得梯度 的第一项，第二个求得梯度的第二 项，然后求和，得到梯度。 但是，2×2的滤波器很难包含住中心 像素的相关邻域（例如4邻域或者8邻 域），因此滤波效果会受到噪声的干 扰。
Prewitt梯度算子
锐化滤波器的分类
锐化滤波器的分类：
1. 二阶微分滤波器：拉普拉斯算子 2. 一阶微分滤波器：梯度算子
拉普拉斯算子
一个图像函数f(x,y)的拉普拉斯变换可以定义为：
∂2 f ∂2 f ∇ f = 2 + 2 ∂x ∂y
2
沿x，y轴的二阶偏导可以定义为：
∂2 f = f ( x + 1, y ) + f ( x − 1, y ) − 2 f ( x, y ) 2 ∂x
中值滤波器
中值滤波器(Median Filters) 原理：用滤波器区域内所有像素的中间值，作为结果值来代 替中心像素值。
R = med {z k | k = 1,2,..., n}
强迫滤波器区域内突出的亮点（暗点）更像它周围的值，以 消除孤立的亮点（暗点）。 作用：去除噪声。
中值滤波器
中值滤波器的特点： 1. 对于去除椒盐噪声(salt-and-pepper noise)特别有效。 椒盐噪声：以黑白点叠加在图像上。 2. 在除噪声的同时，可以比较好的保留边的锐度和图 像的细节。
Prewitt梯度算子：使用2个3×3滤波器
∇f = ( z7 + z8 + z9 ) − ( z1 + z 2 + z3 ) + ( z3 + z6 + z9 ) − ( z1 + z 4 + z7 )
Sobel梯度算子
Sobel梯度算子：使用2个3×3滤波器
∇f = ( z7 + 2 z8 + z9 ) − ( z1 + 2 z 2 + z3 ) + ( z3 + 2 z6 + z9 ) − ( z1 + 2 z 4 + z7 )
上节课回顾
平滑空间滤波器 作用： 1. 模糊处理：去除图像中一些不重要的 细节 2. 减少噪声 分类： 1. 线性滤波器（均值滤波器）：计算包 含在滤波器内所有相邻像素的平均值。 2. 非线性滤波器：统计排序滤波器
统计排序滤波器
统计排序滤波器(Order-Statistics Filters) 它是一种非线性滤波器 它是基于滤波器所在图像区域内像素的排序，用排序结 果决定的值来代替中心像素的值。 分类 1. 中值滤波器 2. 最大值滤波器 3. 最小值滤波器
图像增强的基本概念：通过对于原始图像的处理，使得 处理后的图像比原始图像更适合于特定应用任务。包含 空间域增强和频率域增强两类方法。
g ( x, y ) = T [ f ( x, y ) ]
图像增强的基本运算： 1. 点运算：对于一副图像中的每个点进行操作 2. 直方图运算：对于一幅图像中的直方图进行操作 3. 代数运算：对于两幅或者多幅图像的点对点进行操作
拉普拉斯算子：示例
高频提升滤波
扩展上述基于拉普拉斯滤波器的图像增强方法：
f hb ( x, y ) = Af ( x, y ) + f hp ( x, y )
其中，f(x,y)是原图像，fhp(x,y)是高通滤波后的图像， fhb(x,y)是增强后的图像，A>0。 该图像增强方法称为高频提升滤波(High-boost Filtering)。 目的：高通滤波后，因为滤掉了低频成分，导致结果中 的背景平均强度会减小到接近黑色。因此，将原始图像 加入到滤波结果中。
f ( x ) = ∫ F (u ) e j 2πux du
−∞ ∞
∞
= ∫ F (u )[cos 2πux + j sin 2πux ]du
−∞
原函数
权重
频率
频率
傅立叶反变换：将各个频率组件F(u)组合为原函数 f(x)，即重构原函数的过程。
一维离散傅立叶变换
将x的取值范围和u的取值范围离散化为
中心系数为正：
g ( x, y ) = f ( x, y ) + ∇ 2 f ( x, y )
= f ( x, y ) + [4 f ( x, y ) − f ( x + 1, y ) − f ( x − 1, y ) − f ( x, y + 1) − f ( x, y − 1)]
= 5 f ( x, y ) − f ( x + 1, y ) − f ( x − 1, y ) − f ( x, y + 1) − f ( x, y − 1)
高频提升滤波：示例
原图像
拉普拉斯滤 波结果
A=1的高频提 升滤波结果
A=1.7的高频 提升滤波结果
梯度算子
图像处理中，一阶微分可以用梯度的模值来实施。 梯度可以通过一个二维列向量来定义： ⎡ ∂f ⎤ ⎡Gx ⎤ ⎢ ∂x ⎥ ∇f = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎣G y ⎦ ⎢ ∂f ⎥ ⎢ ∂y ⎥ ⎣ ⎦ 该向量的模值可以表达为：
中值滤波器：示例
空间域图像增强 基本概念 基本运算
点运算 直方图运算 代数运算
空间滤波器
平滑空间滤波器 锐化空间滤波器
锐化空间滤波器
锐化空间滤波器(Sharpening Spatial Filters) 核心思想：突出图像中的细节，增强被模糊了的细节 应用领域： 1. 印刷中的细微层次强调。弥补扫描对图像的钝化。 2. 超声探测成像，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改善 3. 图像识别中，做图像分割前，进行边缘提取，从而促进目标 识别和定位。 4. 恢复过度钝化、曝光不足的图像