高中机械能守恒定律练习题及讲解一、选择题1. 一个物体在水平面上以一定速度运动，若忽略空气阻力和摩擦力，该物体的机械能将：A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 无法确定2. 一个物体从静止开始自由下落，不考虑空气阻力，其重力势能和动能的变化情况是：A. 重力势能减少，动能增加B. 重力势能增加，动能减少C. 重力势能和动能都增加D. 重力势能和动能都减少3. 一个物体在竖直平面内做匀速圆周运动，若忽略空气阻力，其机械能：A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少二、填空题4. 当一个物体从一定高度自由下落时，其重力势能转化为______。
5. 一个物体在水平面上以匀速直线运动，若忽略摩擦力，其机械能______。
三、简答题6. 解释为什么在没有外力作用的情况下，一个物体在水平面上滚动时，其机械能保持不变。
7. 一个物体在竖直方向上做自由落体运动时，其势能和动能如何转换？四、计算题8. 一个质量为2kg的物体从10米高处自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的动能。
9. 一个质量为5kg的物体在水平面上以3m/s的速度滚动，求物体的动能。
五、分析题10. 描述一个场景，其中物体的机械能不守恒，并解释原因。
11. 讨论在实际生活中，哪些因素可能导致机械能不守恒，并给出相应的例子。
六、实验题12. 设计一个实验来验证机械能守恒定律，并描述实验步骤和预期结果。
13. 如果在实验中观察到机械能不守恒的现象，请分析可能的原因。
七、论述题14. 论述机械能守恒定律在物理学中的重要性及其在工程学中的应用。
15. 探讨机械能守恒定律在解决实际问题时的局限性和适用范围。
通过这些练习题，学生可以加深对机械能守恒定律的理解，并学会如何应用这一定律来解决实际问题。
机械能守恒定律专题练习姓名：分数：专项练习题第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题例1. （2007·江苏南京）如图所示，A 物体用板托着，位于离地面处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A 物体质量，B 物体质量，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：B 物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取）（例1）（例2）例2. 如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大高度为多少？第二类问题：单一物体的机械能守恒问题例3. （2005年北京卷）是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径，不计各处摩擦，求：为R，小球的质量为m（1）小球运动到B点时的动能；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；（3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。
例4. （2007·南昌调考）如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O（1）小球落地点到O点的水平距离；（2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题例5. 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为l ，最大偏角为，小球运动到最低位置时的速度是多大？（例5）（例6）例6. （2005·沙市）如图所示，用一根长为L 的细绳，一端固定在天花板上的O点，另一端系一小球A ，在O 点的正下方钉一钉子B ，当质量为m 的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子B ，小球开始以B 为圆心做圆周运动，恰能过B 点正上方C ，求OB 的距离。
答案1D 2AD 3A 4ACD 解读：由机械能守恒定律可知,两球总重力势能最小摩擦力对P 做的功等于P 的动能增量，即20222121mv mv fx W P -=-= 时,二者的动能最大,根据题意,知两球的角速度相同,线速度之比为:2:2:1A B v v l l ωω=∙∙=故选项B 错、C 对。
当OA 与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：22112cos 2(1sin )222A B mg l mg l mv mv θθ∙-∙-=+⨯得288(sin cos )33A v gl gl θθ=+- 由数学知识知 当θ=45°时，sin cos θθ+有最大值，v A 的最大值m v =AD 对。
5AC 6C 7B 8答案：（1）Rg v 40≥（2）Rg v 50=时无压力；Rg v 50>时对上壁有压力；Rg v Rg 540<<时对下壁有压力9答案：（1）gr 54（2）53arcsin10分析纠错：设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为V A 和V B 。
如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。
若取B 的最低点为零重力势能参考平面，可得：mgL mV mV B A 21212122++ 又因A 球对B 球在各个时刻对应的角速度相同,故V B ＝2V A 由以上二式得：512,53gLV gL V B A ==. 根据动能定理，可解出杆对A 、B 做的功。
对于A 有W A +mgL/2=221A mV ， 所以W A =－2.0mgL. 对于B 有W B +mgL=221B mV ，所以W B =0.2mgL. 11解：M 下落过程中，M 、m 组成的系统只受重力和弹力(不可伸长的绳的拉力)的作用，而且无摩擦力和介质阻力，所以M 、m 组成的系统机械能守恒。
设M 由A 至B 下落了h ；设M 落至B 点时，M 、m 的速度分别为21v v 、；设m 在斜面上移动的距离为S ； 所以可列方程： ︒++=30sin 2/2/2221mgs mv Mv Mgh 有几何关系可列： L h L s -+=22 则M 、m 运动的关系可列：2212/h L hv v += 代入数据是：5/3112v v m S == s m v /1.784/50851≈⨯=12解:（1）设此时小物块的机械能为E 1．由机械能守恒定律得1(sin )(12)B E m g L L mgL θ=-=（2）设小物块能下滑的最大距离为s m ，由机械能守恒定律有sin A m B B m gs m gh θ=增而B h L =增（1分）代入解得 4(1m s L = （3）设小物块下滑距离为L 时的速度大小为v ，此时小球的速度大小为v B ，则cos B v v θ=2211sin 22A B B A m gL m v m v θ=+解得v =解：（1）小球由C 到D ，机械能守恒得在D 点，得由牛顿第三定律，知细绳所能承受的最大拉力为（2）小球由D 到A ，做平抛运动（3）小球到达A 点时小球在压缩弹簧的过程中小球与弹簧系统的机械能守恒∴ 14 解：(1)设m 1滑至A 点时的速度为v 1，此时m 2的速度为v 2，由机械能守恒得：m 1gR －2m 2gR ＝12m 1v 12＋12m 2v 22又v 2＝v 1cos45°得：v 1＝4(m 1－2m 2)gR2m 1＋m 2.(2)要使m 1能到达A 点，v 1≥0且v 2≥0， 必有：m 1gR －2m 2gR ≥0，得：m 1≥2m 2. (3)由2R ＝12gt 2，x ＝v 1t 得x ＝4R ·(m 1－2m 2)2m 1＋m 2. 15答案：设杆竖直时A 、B 两球速度分别为v A 和v B ，A 、B 系统机械能守恒： mgL 1－mgL 2=21mv A 2＋21mv B 2又v A ＝ωL 1，v B ＝ωL 2，得ω＝)()(2222121L L L L g +- 16选系统为研究对象，由机械能守恒定律得：Mg ·42R π=mgR +21（M +m ）v 2 ①因m 到达最高点时恰离开圆柱体，据牛顿第二定律得：mg =m Rv 2②联立①②式得：13-=πm M 17解：设细线断前一瞬间A 和B 速度的大小为v ，A 沿斜面下滑距离x 的过程中，A 的高度降低了x sin θ，B 的高度升高了x .物块A 和B 组成的系统机械能守恒，物块A 机械能的减少量等于物块B 机械能的增加量，即4mgx sin θ－12·4mv 2＝mgx ＋12mv 2细线断后，物块B 做竖直上抛运动，物块B 机械能守恒，设物块B 继续上升的最大高度为h ，有mgh ＝12mv 2.联立两式解得h ＝x 5，故物块B 上升的最大高度为H ＝x ＋h ＝x ＋x 5＝65x . 18D 解：设滑块A 的速度为v A ，因绳不可伸长，两滑块沿绳方向的分速度大小相等，得：v A cos30°＝vB cos60°，又v B ＝v ，设绳长为l ，由A 、B 组成的系统机械能守恒得：mgl cos60°＝12m v A 2＋12m v 2，以上两式联立可得：l ＝4v 23g ，故选DC 19AC 20答案：35gh 21答案：726gh22答案：241)12(B m mgH v +- 23答案： (1)gR )8π5(31- (2)π)517(94-mg 24A 25答案：d ≥αsin 233+L26B 27ABC 28答案：s= R/μ 29分析：本题叙述了三个情景，一是A 、B 都处于静止状态的情景；二是在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，恰好能使B 离开地面但不继续上升的情景；三是将C 换成另一个质量为(m 1＋m 3)的物体D ，仍从初始位置由静止状态释放的情景．解：以A 为研究对象，A 物体受重力和弹簧的弹力F 1，处于平衡，设弹簧压缩量为x 1，根据物体平衡条件得kx 1＝m 1g恰好能使B 离开地面(A 不继续上升)的状态是B 受到地面的支持力等于零．以B 为研究对象，B 物体受重力、弹簧的弹力F (地面的支持力F N ＝0)，处于平衡，此时弹簧处于伸长状态，伸长量设为x 2，弹力方向向上，有kx 2＝m 2g在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，直到恰好能使B 离开地面但A 不继续上升的过程．A 物体上升x 1＋x 2，重力势能增加m 1g (x 1＋x 2)，动能增量为0；C 下降x 1＋x 2，重力势能减小m 3g (x 1＋x 2)，动能增量为0； 弹簧的长度发生变化，弹性势能的增量设为ΔE ；以物体A 、C 和弹簧组成的系统为研究对象，由于这个过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，即ΔE ＝m 3g (x 1＋x 2)－m 1g (x 1＋x 2) ①将C 换成另一个质量为(m 1＋m 3)的物体D ，仍从初始位置由静止状态释放直到B 刚好离开地面的过程中，系统的机械能守恒．A 物体上升x 1＋x 2，重力势能增加m 1g (x 1＋x 2)，动能增量为2121v m ； D 物体下降x 1＋x 2，重力势能减小(m 1＋m 3)g (x 1＋x 2)，动能增量为231)(21v m m +．弹簧的长度发生变化，弹性势能的增量为ΔE ′．由于第二个情景和第三个情景中弹簧的长度变化相同，所以两个情景中弹簧弹性势能的增量相同，即ΔE ′＝ΔE ．同样，若以物体A 、D 和弹簧组成的系统为研究对象，由于这个情景中，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，即)()()(21)(21211211321213x x g m x x g m m E v m v m m +-++=∆+++② 将①式代入②式，得 km m g m m m v )2()(2312211++=讨论：(1)选择什么规律来解决问题是由问题所给出的具体的物理状态或物理过程所决定的．本题中，先由牛顿第二定律出发，分析物体做什么性质的运动，由于加速度是变化的，受数学工具的限制，不能确定物体的速度是变化的，所以要进一步从机械能的角度分析系统各状态下的机械能变化的情况．由于题目所给的物理过程满足机械能守恒，所以选择机械能守恒定律来求解问题．(2)要认真分析题目所给的比较隐蔽的条件，如题中的“恰好能使B 离开地面但不继续上升”．(3)本题的难点还在于对于弹性势能的概念的理解．弹簧形变时弹力做功，弹性势能发生变化，弹性势能的大小跟弹簧的劲度系数k 和所处状态弹簧的伸长量(或压缩量)有关． 30分析：解决本题的关键是理解小球刚好能在以钉子C 为圆心的竖直面内做圆周运动所需的条件，即刚好能通过最高点D 点，此时的向心力最小，绳子的拉力为零，只有重力提供向心力．同时由于小球在整个过程中，只受到重力和绳对它的拉力，因拉力始终与运动方向垂直，所以对小球不做功，因此在整个过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．解：小球刚好绕C 做圆周运动，即刚好能通过最高点D 点，此时只有重力提供向心力，设此时的半径为r ，根据牛顿定律和向心力公式有：rm v m g 2=①根据机械能守恒定律，取D 点为零势能位置，有：221)2(mv r L mg =- ②由①、②两式解得L r 52=． 因此，所求OC 间距离为L L L r L 5352=-=- 讨论：(1)物体做竖直圆运动通常是机械能守恒定律与牛顿第二定律结合解决问题．运用机械能守恒定律应注意各个状态机械能的确定，恰当选好零势能位置．(注意机械能守恒条件下的竖直圆运动不是匀速圆周)(2)请思考：①若C 点不钉钉子，为使m 恰好绕O 做圆周运动，细绳水平时，要给小球多大的向下的初速度?(gL 3)②原题中，细绳碰到钉子前、后的瞬间，细绳对小球拉力各多大?(3mg 和6mg ) ③若OC 距离为L 54，小球绕C 做圆周运动的最低点和最高点，绳子对小球的拉力各多大?相差多少?(11mg ，5mg ，6mg )④若轻绳所能承受的最大拉力为8mg ，为保证小球能做圆周运动且绳又不被拉断，小钉的位置需满足什么条件?(OC 间距离满足53L ≤OC ＜75L ) ⑤若钉子不在O 点正下方，而是在与竖直方向偏右60°角的直线上，原题所问如何?(43L ) 31分析：设相互作用的滑动摩擦力大小为f ，在有相对运动的过程中，木块Q 和木板P 的位移分别为x 1和x 2．摩擦力对Q 做的功W Q ＝fx 1同理，摩擦力对P 做的功W P ＝－fx 2这两个功的代数和W Q ＋W P ＝－f (x 2－x 1)＝－f Δx表明一对滑动摩擦力做功的代数和为负值，且数值上等于摩擦力大小与二者相对运动的路程的乘积．另一方面，根据动能定理：摩擦力对Q 做的功等于Q 的动能增量，即2121Mv fx W Q == 摩擦力对P 做的功等于P 的动能增量，即20222121mv mv fx W P -=-= 这两个功的代数和也可以表示为2022212121mv mv Mv W W P Q -+=+这部分恰好是系统损失的机械能．讨论：这里W Q 的数值等于由P 向Q 转移的动能，|W Q ＋W P ｜的值则表示这两个物体组成的系统的机械能向内能的转化量，即所生成的热．32BCD 33D 34A 35AC机械能守恒练习题1、如图所示，m 1>m 2，滑轮光滑且质量不计，在m 1下降一段距离（不计空气阻力）的过程中，下列说法正确的是() A 、m 1的机械能守恒 B 、m 2的机械能守恒C 、m 1和m 2的总机械能减少D 、m 1和m 2的总机械能守恒2、如图所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A 点摆向最低点的过程中() A ．重物的重力势能减少 B ．重物的重力势能增大C ．重物的机械能不变D ．重物的机械能减少3、如图所示，一根长为L 的轻质细线，一端固定于O 点，另一端拴有一质量为m 的小球，可在竖直的平面内绕O 点摆动，现拉紧细线使小球位于与O 点在同一竖直面内的A 位置，细线与水平方向成300角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C 位置时的速度是( )A 、5gL 2 B 、5gL 2 C 、3gL D 、3gL24、质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。
