小波分析及其在地球物理学中的应用

地理信息科学领域地球物理数据处理与分析地理信息科学（Geographic Information Science，简称GIS）是一门研究地理空间信息的学科，它涉及地理数据的获取、存储、处理、分析和可视化等方面。

在地理信息科学领域中，地球物理数据处理与分析是一个重要的研究方向。

本文将探讨地球物理数据处理与分析的意义、方法和应用。

一、地球物理数据处理与分析的意义地球物理数据是指通过地球物理探测手段获取的地球内部和表层的物理参数数据，如地震波数据、重力数据、磁力数据等。

这些数据对于研究地球内部结构、地壳运动、地质构造等具有重要意义。

地球物理数据处理与分析的意义主要体现在以下几个方面：1. 地质勘探与资源开发：地球物理数据处理与分析可以帮助地质勘探人员了解地下的地质构造和矿产资源分布情况，为资源勘探和开发提供科学依据。

2. 灾害预测与防治：地球物理数据处理与分析可以用于地震、火山喷发、地质灾害等自然灾害的预测和防治，提高对灾害的预警能力和应对能力。

3. 环境保护与生态研究：地球物理数据处理与分析可以用于环境监测和生态研究，了解地球表层的物理特征和环境变化，为环境保护和生态建设提供科学依据。

二、地球物理数据处理与分析的方法地球物理数据处理与分析的方法主要包括数据预处理、数据解释和数据可视化等步骤。

1. 数据预处理：地球物理数据预处理是指对原始数据进行去噪、滤波、校正等处理，以提高数据的质量和准确性。

常用的数据预处理方法包括小波变换、滤波器设计、数据插值等。

2. 数据解释：地球物理数据解释是指根据地球物理数据的特征和规律，推断地下的地质结构和物理参数。

常用的数据解释方法包括反演方法、模拟方法、统计方法等。

3. 数据可视化：地球物理数据可视化是指将处理后的地球物理数据以图像或图表的形式展示出来，以便于研究人员对数据进行分析和理解。

常用的数据可视化方法包括等值线图、三维立体图、动态演示等。

三、地球物理数据处理与分析的应用地球物理数据处理与分析在许多领域都有广泛的应用。

小 波 分 析 及 应 用第一部分 引 言小波分析及应用傅立叶分析的有效性19世纪，傅立叶变换把时间域与频率域联系起来，用信号的频谱特性去分析时域内难以看清的问题，解决了很多物理和工程学方面的问题。

这个突破使得科学家们和工程师们开始考虑如何将傅立叶变换作为分析各种现象的最佳工具。

这种普遍性迫使人们开始进一步研究这种方法。

问题及大胆设想直到20世纪即将结束时，数学家、物理学家和工程师们才开始认识到傅立叶变换的缺点：它们在分析短时信号或突变信号时，效果并不理想。

在整个20世纪的过程中，各个领域的科学家们都试图突破上述这些障碍。

从本质上讲，科学家们往往想同时获取到低分辨率的森林——重复的背景信号；以及高分辨率的树——个体的、在背景上的局部变化。

他们提出了大胆的设想：也许通过将一个信号分割成并非纯正弦波的元素，就可以同时在时间和频率两方面对信息进行描述。

问题的解决小波变换是傅里叶变换的新发展，它既保留了傅里叶变换的优点，又弥补了傅里叶变换在信号分析上的一些不足。

原则上讲，小波变换适用于以往一切傅里叶变换应用的领域。

但小波变换并不是万能的，作为一种数学工具，小波变换（分析）有其特定的应用范围，即面向更能发挥小波分析优势的时间—频率局域性问题。

本课程的内容安排理论部分第二部分从傅里叶变换开始，沿着傅里叶变换→短时傅里叶变换→小波变换的发展轨迹，从物理直观的角度对其逐一进行介绍，引出小波变换的概念；然后对小波变换的基本理论进行了详细的讲解；第三部分首先介绍多分辨分析和多分辨率滤波器组的概念，在此基础上讲解由滤波器组系数构造小波基的方法，最后给出对信号和图像进行小波变换的Mallat算法；第四部分介绍小波理论的最新进展和发展方向：多小波；M带小波和提升框架等；应用部分第五部分在给出小波域滤波基本原理的基础上，介绍三种小波滤波方法——模极大值重构滤波、空域相关滤波和基于阈值的小波域滤波方法，并对这三种方法进行分析和比较；第六部分对经典小波滤波方法的改进、较新的进展及发展趋势进行介绍；第七部分对目前国内外小波分析软件应用领域的情况进行总结，着重介绍我们开发的小波分析领域通用信号处理软件系统——“小波软体”（Wavesoft），对其安装、运行、操作进行说明、演示；最后给出几个小波滤波方法的应用实例。

小波分析及其应用小波分析是一种将信号分解成不同频率的方法，它具有时频局域性等优点，广泛应用于信号处理、模式识别、图像处理、生物医学工程等领域。

本文将从小波分析的概念、算法及其应用等方面进行详细介绍。

小波分析最早由法国数学家莫尔。

尼斯特雷（Morlet）于20世纪80年代初提出。

它可以将原始信号分解成不同频率的小波基函数，通过对小波基函数进行不同尺度的平移和伸缩来适配信号的不同频率成分。

与传统的傅里叶变换相比，小波分析可以提供更精确的时频信息，适用于非平稳信号的分析。

小波分析的算法主要有两种：连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT）。

连续小波变换是将信号与连续的小波基函数进行卷积得到小波系数，然后通过小波系数的时频表示来分析信号。

离散小波变换则是通过对信号进行多级滤波和下采样得到不同频率的小波系数，然后通过小波系数的分解和重构来还原信号。

小波分析的应用非常广泛。

在信号处理领域，小波分析可用于信号的去噪、特征提取和模式分析等。

例如，在语音信号处理中，小波分析可以提取出语音信号的共振峰位置和共振器参数，从而实现语音识别和语音合成。

在图像处理领域，小波分析可用于图像的边缘检测、纹理分析和压缩等。

例如，在图像压缩中，小波变换可以将图像的低频和高频信息分开编码，从而实现更高的图像压缩比。

在模式识别领域，小波分析可以用于图案识别和模式分类。

例如，在人脸识别中，小波分析可以对人脸图像的尺度和方向进行多尺度和多方向的分析，从而提取出不同特征，进而实现人脸的识别。

在生物医学工程领域，小波分析可用于心电信号的分析和疾病检测等。

例如，在心电信号的分析中，小波分析可以提取出心电信号的不同频率成分，从而实现对心脏疾病的检测和分析。

总之，小波分析是一种重要的信号分析方法，具有时频局域性和多分辨率分析的特点，广泛应用于信号处理、模式识别、图像处理和生物医学工程等领域。

通过对小波基函数进行不同尺度的平移和伸缩，可以实现对信号不同频率成分的分解和分析，并提取出信号的时频特征，从而实现对信号的处理和分析。

小波理论在地球物理勘探中的应用
向锋
【期刊名称】《内蒙古石油化工》
【年(卷),期】2008(034)013
【摘要】本文简述了小波理论,对小波变换和传统的变换方法做了比较,并总结小波分析在地球物理勘探领域中的应用.
【总页数】2页(P22-23)
【作者】向锋
【作者单位】长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,湖北,荆州,434023【正文语种】中文
【中图分类】P61
【相关文献】
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小波分析在勘查地球物理中的应用潘永波【摘要】本文通过对小渡变换原理的分析,阐述了小波理论在实现信号分离、去噪、增加地震资料分辨率、油气预测以及地震数据信息压缩等领域中的具体应用.【期刊名称】《世界有色金属》【年(卷),期】2017(000)003【总页数】2页(P80,82)【关键词】小波分析;勘察地球物理;应用【作者】潘永波【作者单位】黑龙江省地质科学研究所,黑龙江哈尔滨150090【正文语种】中文【中图分类】P333.9小波分析理论是现阶段在短时期内得到快速发展的新兴里理论，在大量的实践中也已经被验证，该理论可以应用在很多的领域之中，具有极为重要的理论指导作用。

另外，处于小波的范围之中，对相关的图像或者信号实施一定的压缩处理与降噪处理，可以获得相应的压缩或者去噪信号。

所以，尽管小波分析理论提出的时间不长，其已经被应用到了信号的处理、地球物理勘探、语言处理和分析以及雷达信号的处理等多个工程领域之中，而且发挥出了极大的作用[1]。

在小波分析理论中，其所具有的指导思想是把L2里包含的相关函数f(t)转换成一系列的逐步逼近的表达式，而所有的f(t)函数均是被平滑处理之后得到的，这些f(t)函数会对应各自的分辨率。

不过，所应用到的多分辨分析方法，其基础的理论依据是函数所具有的空间概念，具体的理论思想是在工程实际应用中而得到的，而且和多采样率滤波装置存在着很多的类似方面。

因此运用正交小波分析理论是多分辨分析的方法起到了极为关键的作用。

假设函数f(t)是一个信号函数，那么其处于位置b处和尺度的小波变换，可表示为下列函数：上式中，g(t)代表的是相应的小波函数，其和加窗傅里叶变换函数之中所包含的窗函数极为的相近，最大的区别在于窗函数所具有的形状以及大小是处于一直不发生变化的状态，而仅仅是时间不断的发生变化。

但是，对于小波变换函数来说，其须经由一定的平移以及伸缩而组合成为一组基。

在上式之中，b代表的是相应的位置参数值；s代表是相应的尺度参数值。

小波分析的要点：1.目的小波分析是一个强有力的统计工具，最早使用在信号处理与分析领域中，通过对声音、图像、地震等信号进行降噪、重建、提取，从而确定不同信号的震动周期出现在哪个时间或频域上。

现在广泛的应用于很多领域。

在地学中，各种气象因子、水文过程、以及生态系统与大气之间的物质交换过程都可以看作是随时间有周期性变化的信号，因此小波分析方法同样适用于地学领域，从而对各种地学过程复杂的时间格局进行分析。

如，温度的日变化周期、年变化周期出现在哪些事件段上，在近100年中，厄尔尼诺-拉尼娜现象的变化周期及其出现的时间段，等等。

2.方法小波变换具有多分辨率分析的特点，并且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。

小波变换通过将时间系列分解到时间频率域内，从而得出时间系列的显著的波动模式，即周期变化动态，以及周期变化动态的时间格局（Torrence and Compo, 1998）。

小波（Wavelet），即小区域的波，是一种特殊的、长度有限，平均值为零的波形。

它有两个特点：一是“小”，二是具有正负交替的“波动性”，即直流分量为零。

小波分析是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，能自动适应时频信号分析的要求，可聚焦到信号的任意细节。

小波分析将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波（mother wavelet）函数经过平移与尺度伸缩得来的。

用这种不规则的小波函数可以逼近那些非稳态信号中尖锐变化的部分，也可以去逼近离散不连续具有局部特性的信号，从而更为真实的反映原信号在某一时间尺度上的变化。

小波分析这种局部分析的特性使其成为对非稳态、不连续时间序列进行量化的一个有效工具（Stoy et al., 2005）。

小波是一个具有零均值且可以在频率域与时间域内进行局部化的数学函数（Grinsted et al., 2004）。

一个小波被称为母小波（mother wavelet），母小波可沿着时间指数经过平移与尺度伸缩得到一系列子小波。

小波分析在大地测量中的应用及进展研究最近几年突飞猛进的一种创新数学科目之一就有小波分析，是时间一频率度辨析的一项新兴技术。

而今小波理念日趋完善，小波分析在运用领域的前景也越来越广阔。

鉴于此点，笔者就小波分析在大地测量中的应用及进展实施了科研。

标签：小波分析；大地测量；研究1 重力仪器的应用检测最近几年以来，一项被公认为小波转换的数学理念和方略在科研技术学界里正引发一轮大风暴。

小波转换结合了三角函数系和Haar系两方面的长处，使用小波基以便求解所有函数，其颇具优秀的焦化功能；小波分析是一项新兴的当代辨析学例如泛函数辨析、数字值辨析、样品辨析的完美结果，被比喻为“数学显微镜的明珠”，其是一类门户不具缩放性但形态变化多端的时频细部化分析方式。

小波转换可将所有混杂在一处的各种频率的讯号解析成频率各异的块讯号，因此可有效地使用于诸如信号噪音隔离、编码解码、奇特性监测、压缩数据、区别模式和将非线段性难题线段性化、非平稳流程平稳化等难题。

重力仪器检测的首要目标是：检测重力仪器的所有性能是否达标且论述合乎情理的改善和补足方式，有时需为仪器的进一步校正给予正确而不可或缺的数据根据，施行加工辨析数据而达成仪器检测的目标。

现今仪器监测中表现的首要难题是：仪器所有功能的监测指标远远大于客观功能指标，更正公式不易于规范化地得出结论，并且更正公式的物理含义也被扭曲，例如非线段性、周期性误差等的更正公式不正规而引致重力仪器的客观精度比实验时低很多。

得出这种结论的原因應归结于实验数据的获取方略和辨析不能了解检测仪器的客观功能。

实验数据是一类伴随时间和空间而变幻的讯号，而仪器监测便是研究实验讯号的构造和特性，仪器监测数据辨析的首要方式是讯号辨析，所以小波分析非常适用于重力仪器的监测数据辨析。

小波分解能表现非线段性和繁杂化的仪器读数运转方法，因此设定的更正模块能是任何繁杂的形式，小波过滤波颇具强隔离噪音能力，实验讯号的提取是本能充足的，所以对实验环境中更正模块和仪器功能指标的确定正确稳定。

1 小波分析简介1.1 小波分析与Fourier分析、时频分析小波变换最早是由法国地球物理学家Morlet于20世纪80年代初在分析地球物理信号时提出来的。

其基本思想是将对信号的频率域描述、分析改为在另外一个域（如尺度域），用联合的时间和尺度平面来描述信号。

小波分析是用一簇函数去表示或逼近一个信号或函数，这一簇函数称为小波函数系。

它是由基本小波函数经不同尺度的伸缩和平移构成的。

小波分析与Fourier分析的本质区别在于：Fourier分析只是考虑时域和频域之间的一一对应映射，它以单个变量（时间或频率）的函数来表示信号；小波分析则利用联合时间—尺度函数分析非平稳信号。

小波分析与时频分析的本质区别在于：时频分析在时频平面上表示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也是在二维平面上，但不是在时频平面上，而是在所谓的时间—尺度平面上。

短时Fourier变换是以同一种分辨率来观察信号，而小波分析则以不同的尺度或分辨率来观察信号。

经过十几年的发展，小波分析在理论和方法上取得了突破性的进展，多分辨分析、框架和滤波器组三大理论为其典型代表[3]。

1.2 基本小波与小波函数系、小波变换的性质[3，4]我们称满足条件的平方可积函数为一基本小波或小波母函数。

常用的几种母小波函数主要有Haar 母小波、高斯母小波、墨西哥草帽母小波、Morlet母小波等。

也可定义为：若且满足可容许条件则称为容许（连续）小波或基本小波。

由基本小波经平移和伸缩构成的一簇函数称为小波函数系，也统称为小波。

式中为伸缩因子，又称为尺度因子；为时移量，又称为平移因子或时移因子。

尺度参数大对应于低频端，且频率分辨率高、时间分辨率低；反之，尺度参数小对应于高频端，且频率分辨率低、时间分辨率高。

连续小波变换的性质主要包括：线性、平移不变性、伸缩不变性、自相似性、冗余性等。

2 小波分析在测井中的应用研究现状2.1 小波变换在测井曲线去噪中的应用[5]原始测井资料普遍存在着噪声，如放射性测井曲线上出现许多与地层性质无关的统计起伏变化，还有些测井曲线有时受到某种因素的影响而出现与地层无关的毛刺干扰。

小波分析及其在勘查地球物理中的应用侯　遵　泽(地质矿产部地球物理地球化学勘查研究所,廊坊　065000)摘　要　本文介绍小波分析的基本方法原理及其在地球物理方法研究中的应用成果,指出了小波分析具有更广阔的应用前景。

关键词　小波分析,地球物理。

多年来,地球物理信号数据处理的主要工具是富里叶分析。

但它远不适应近年勘查技术必须面对“隐伏、深埋、难识别”问题的挑战。

目前,勘查地球物理有许多需要解决的问题,例如位场分解问题、弱小信号提取问题、如何提高勘查资料的信噪比和分辨率等问题。

根据地球物理的需求,选择先进的,行之有效的数学方法和计算技术来解决实际问题,这是长期以来地球物理研究中一贯追求并赖以取得不断发展的关键。

本世纪80年代后期至今,一种著名的、在各行各业有重要应用价值的数学理论和方法技术在科学技术界得到了广泛的重视和采用,它就是被誉为“数学显微镜”的小波分析〔1〕〔2〕。

小波分析的主要功能和特长是,它具有多分辨分析或多尺度分析功能,可以把信号分解成各种不同频道和频率成分,或者把信号分解成各种不同的尺度成分;它具有很强的局部分析功能,同时具有时间(或空间)域和频率域的局部分析性质,它可自动地通过伸缩、平移聚焦到信号的任一细节对其加以分析。

无论从理论上还是从实践上,小波分析都显示出其重要的作用和价值〔3〕〔4〕,它在地球物理中的应用已取得了较大的成果并越来越显示出广阔的应用前景。

本文首先介绍小波分析的基本方法原理,然后介绍小波分析在地球物理中所取得的主要成果。

1　小波分析基本方法原理1.1　一维小波变换设ψ(x )∈L 2(R ),满足条件∫+∞-∞|^ψ(ω)|2|ω|d ω<+∞(1)其中^ψ(ω)是ψ(x )的Fourier 变换,则称ψ(x )为小波函数。

对于任一函数f (x )∈L 2(R ),定义其小波变换为W f (a ,b )=〈f ,ψa ,b 〉=1|a |∫+∞-∞f (x )ψ(x -b a )d x (2)其中ψa ,b (x )=1|a |ψ(x -b a ) a ,b ∈R ,a ≠0(3)1997年8月15日收稿。

小波分析在大地测量中的应用及其进展【摘要】小波分析是近年来发展起来的一门新兴数学学科，是时间一频率分析的一种新技术。

随着小波理论的日益成熟，小波分析的应用领域也变得十分广泛。

基于此，本文对小波分析在大地测量中的应用及其进展进行了研究。

【关键词】小波分析大地测量应用进展近几年来，一种被称为小波变换的数学理论和方法正在科学技术界引起一场轩然大波。

小波变换综合了三角函数系与Haar 系两者的优点，用小波基来分解任意函数，它具有优良的“变焦”性能；小波分析是一个新的现代分析学如泛函分析、数值分析、Fourier分析、样条分析等的完善结晶，被誉称为“数学显微镜”，它是一种窗口大小不变但形状可变的时频局部化分析方法。

小波变换能将各种交织在一起的不同频率的混合信号分解成不同频率的块信号，因而能有效地用于如信噪分离、编码解码、奇异性检测、压缩数据、识别模式以及将非线性问题线性化、非平稳过程平稳化等问题。

一、重力仪测试重力仪测试的主要任务是：测试重力仪的各项性能指标并提出合理的改正或补偿公式，必要时可为仪器进一步校正提供正确的数据依据。

仪器测试是一项具有试验性质的测量，其主要手段是在某一给定的设计环境下获取试验数据，通过加工分析数据以达到仪器测试的目的。

目前仪器测试中存在的主要问题是：仪器各项性能的测试指标远高于实际性能指标，改正公式难以正确合理地给出，甚至改正公式的物理意义也被歪曲，如非线性、周期误差等的改正公式不正确导致重力仪的实际精度比试验时低得多。

造成这种情况的原因很大程度上是由于试验数据的获取方案与分析未能反映测试仪器的真实性能。

试验数据是一种随时问或空间变化的信号，而仪器测试就是研究试验信号的构成及其特征，仪器测试数据分析的主要手段是信号分析，故小波分析完全适合重力仪的测试数据分析。

小波分解可以表达非线性或更复杂的仪器读数运行方式，因而建立的改正模型可以是任意复杂的形式，小波滤波具有强去噪能力，试验信号的提取是本质充分的，故对试验环境下改正模型及仪器性能指标的确定准确可靠。

小波分析在大地测量中的应用与进展解析摘要：近些年来随着科技的进步，许多新技术不断的被应用于生产和生活之中，在这些技术中，小波技术是一个非常典型的代表。

小波分析作为一个数学新领域，不仅具有深刻的理论意义，而且具有广泛应用意义。

本文就小波分析在大地测量中应用进行了浅显的探讨。

关键词：小波分析；大地测量；应用引言小波分析(WaveletAnalysis)是指用有限长或快速衰减母小波(MotherWavelet)的震荡波形来表示信号。

小波分析的应用伴随着小波分析理论研究的进行而进行，随着小波分析理论的成熟和完善，在诸多领域中都有着广泛的应用。

其中，包括数学领域的诸多科学、信号分析、图像处理、计算机分类与识别、地震勘探数据处理等。

小波分析作为一个数学新领域，不仅具有深刻的理论意义，而且具有广泛的应用意义。

本文就小波分析在大地测量中应用进行了探讨。

一、小波分析的形成现阶段，小波技术其理论以及方法基本已经成型，从其发展的历程来看，我们可以将其分为3个阶段，第一阶段是Fourier变换阶段。

在这一阶段，信号分析常采用时域和频域两种形式完成信号的基本刻画。

时域分析和频域分析都有一定的局限性，给诸多突变信号分析带来不便。

第二阶段，短时Fourier变换阶段。

这一阶段实现了信号时频局部化分析，但是其分辨率较为有限。

第三阶段，小波分析阶段。

这一阶段基于短时Fourier变换形成小波变换法，实现了时频局部化分析。

小波理论思想主要源于信号分析的伸缩与平移，在20世纪90年代中期，Morlet与Grossman共同提出了小波变换的几何体系，成为了小波分析发展的里程碑。

20世纪90年代末期，Daubechies建立了有限支集的正交小波基。

随后，基于条样条函数的正交小波出现。

至此，小波分析的系统理论建立起来。

随着理论研究的进一步深入发展，小波理论也在不断进步和发展。

随着小波理论的成熟和完善，在大地测量中的应用逐步形成并逐步扩展，并形成了诸多研究成果。

小波分析技术在放射性地球物理方法中的应用研究巩建军;杨海燕;张凯;赵宁博;徐正玉【期刊名称】《工程地球物理学报》【年(卷),期】2016(013)001【摘要】介绍了小波分析理论,并将其应用到砂岩型铀矿氡气弱异常提取中.通过实际数据处理,取得了良好的效果.将一维小波分析去噪方法与传统去噪方法进行对比研究.结果表明:一维小波分析去噪方法优越于其他传统去噪方法;在氡浓度平面异常去噪中,引入了二维小波分析.经处理后结果表明:氡浓度异常与已知铀矿点或铀成矿有利地带均有较好的对应关系,绝大部分已知铀矿点分布在氡浓度异常的过渡带上.最后得出结论:小波分析技术在砂岩型铀矿氡气异常提取中能够有效去除噪声,突出矿致异常;砂岩型铀矿的成矿有利地带与氡浓度异常均值向高值过渡带成对应关系.【总页数】6页(P116-121)【作者】巩建军;杨海燕;张凯;赵宁博;徐正玉【作者单位】东华理工大学核工程与地球物理学院,江西南昌330013;东华理工大学核工程与地球物理学院,江西南昌330013;新疆地矿局第一水文工程地质大队,新疆乌鲁木齐830091;核工业北京地质研究院,北京100029;东华理工大学核工程与地球物理学院,江西南昌330013【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.独立子波函数和小波分析在单路含噪信号盲分离中的应用研究:模型与关键技术[J], 成谢锋;陶冶薇;张少白;张学军;刘琚2.地震动的小波分析技术在高层结构抗震设计中的应用研究 [J], 张长浩;封建湖;王勋涛;王虎3.地震动的小波分析技术在高层结构抗震设计中的应用研究 [J], 张长浩;封建湖;王勋涛;王虎;4.小波分析技术在汽轮机故障诊断中的应用研究 [J], 牛培峰;张君;邹刚5.小波分析技术在陀螺故障诊断中的应用研究 [J], 王寿荣;杨洪;周百令因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

收稿日期:20020628基金项目:国家自然科学基金项目(49872057)作者简介:余继峰(19642),男,安徽省箫县人,山东科技大学副教授、中国矿业大学博士研究生,从事沉积学地质学研究.第32卷第3期 中国矿业大学学报 V ol .32N o .32003年5月 Journal of Ch ina U niversity of M ining &T echnol ogy M ay 2003文章编号:100021964(2003)0320336204测井数据小波变换及其地质意义余继峰1,2,李增学2(1.中国矿业大学资源与地球科学学院,江苏徐州　221008;2.山东科技大学地球信息科学与工程学院,山东泰安　271019)摘要:论述了小波变换在进行信号时频分析中的优势,介绍了连续小波变换的定义和步骤.以济阳坳陷某钻井为例,对迄今为止所能获得的分辨率最高、连续性最好的测井地质数据进行了连续小波变换1结果显示原始测井信号经过小波变换后能清楚地将不同时间(深度)尺度的旋回展现出来,并探测到了地层序列中三种不同级别的突变点或突变区域.这些认识对识别地层中的天文周期、定量描述地质过程、解决沉积速率以及地层完整性等基础性地质难题具有重要意义.关键词:测井数据;小波变换;尺度;地质旋回;三级突变中图分类号:P 631.4 文献标识码:A 测井数据是迄今为止所能获得的分辨率最高、连续性最好的地质数据1其中蕴藏着丰富的地质信息,不同的测井数据在不同程度上记录着地质演化的历史,从不同侧面反映着地层形成演化的条件和影响因素,如海平面变化、古环境、古地理、古气候信息及其变化情况等.从主要根据测井曲线的形态和时间域(或深度域)来研究测井信号所反映的岩性及其组合信息,到采用Fourier 变换手段对其进行频域分析来研究地质旋回性,均在一定程度上解决或解释了某些地质问题或地质现象.然而由于测井信号的复杂性,使得擅长于平稳信号整体分析的Fourier 变换的应用具有很大局限性.近年来发展起来的小波变换实现了信号分析的时频局部化,是测井数据时频分析与地质解释恰当的数学工具.然而,目前国内外利用小波变换研究地质数据的文献多集中于对地震数据的处理及地震地层学方面[1～6],而在测井数据的处理与应用研究方面,尤其是应用于地质过程及机理方面的研究文献不多见[7].笔者认为测井信号所提供的有关地层的各种岩性物理参数具有纵向分辨率高的特点,对研究地层多级别旋回性及识别地层信息多分辨突变具有优势.小波变换的分支内容较多,包括一维、二维连续、离散小波变换及小波包分析等,本文仅涉及一维连续小波变换.1　小波变换的定义及步骤1.1　定　义一般把满足条件∫+∞-∞7^(Ξ) 2 Ξ -1d Ξ<∞的平方可积函数7(t )(即7(t )∈L 2(R ))称为一个基本小波或小波母函数,其中是7(t )的Fourier 频谱,该式称为小波允许条件.对小波母函数进行伸缩平移变换,得到一小波函数簇7a ,b (t )= a -127t -baa(b ∈R 且a ≠0),式中:a 为尺度参数;b 为时间平移参数.一维连续信号(函数)f (t )∈L 2(R )的小波变换定义为C f (a ,b )= a -12∫+∞-∞f (t )73t -b ad t ,从能量的角度看,C f (a ,b )表示信号f (t )时频面上以(a ,b )为中心的局部情况,或者解释为函数f (t )很小时频窗内的能谱,所以, C f (a ,b ) 2反映的是时频域内(a ,b )点处信号f (t )的局部能量.1.2　步　骤一维连续小波变换计算的简要步骤:第一步:取一个小波,将其与原始信号的开始一节进行比较;第二步:计算数值C ,C 表示小波与所取一节信号的相似程度,C 越大,相似性越强,计算结果取决于所选小波的形状,如果信号和小波的能量均为1,C 可解释为相关系数.第三步:向右移动小波,重复第一步和第二步,直至覆盖整个信号;第四步:膨胀(伸展)小波,重复第一步至第三步;第五步:对于所有尺度(膨胀),重复第一步至第四步.连续小波变换的结果是一些小波系数,这些小波系数是尺度因子a 和位移因子b 的函数.小波变换的意义在于,将一维的时间函数展成为一个二维参数空间(a ,b ),从而形成一种能在时间(或空间)坐标位置b 和尺度(时间周期或空间范围)a 上具有变化的相对振幅的一种度量.小波系数的数值大小揭示了小波函数与时间函数的相似程度,它实质上可理解为要分析的函数与小波的协方差[8].2　小波变换分析实例自然伽玛曲线与其它测井曲线相比,能最敏感地反映泥质含量变化,用它进行高频地层旋回性研究最有效[9],因此本文以鲁西某钻井的自然伽玛测井数据进行小波变换分析.由于不同类型的沉积旋回体内部虽然存在着时频差异,但其差异小,因而采用尺度指数按非整数值变化的连续小波为宜;从测井序列来看,其中包含有多种时间(深度)尺度的周期变化,这些尺度并不成2的整指数幂形式变化,而是连续变化的,故不宜用离散或正交小波变换来进行分析.虽然连续小波变换实际上也是以离散的形式来完成的,但尺度的间隔可以取到资料本身分辨率许可的大小,与非2的整指数幂尺度相对应的频率成分也能够比较精确地被探测出来.当尺度的间隔取得很小时,尺度的变化可看成是连续的.为便于问题研究,本文仍选取2的整次幂作为小波变换的尺度.现在在连续小波变换中用得最多的是墨西哥帽小波和M o rlet 小波,这可能是因为这两个小波都与高斯函数有关系,使得变换结果更容易与传统分析方法的结果相比较[10].本文分析都是基于M orlet 小波进行的(图1).图1　测井信号连续小波变换图F ig .1　Continuous w avelet transfor m of l og signals图1a 为原始测井信号GR 值,横坐标从左至右代表由浅到深方向,坐标值为采样点序数,采样间距为0.125m ,该井段总深度为411m ;纵坐标为自然伽玛值(A P I ),为便于和其它井对比,在此已将数据进行了归一化处理;图1b 为经过M orlet 连续小波变换得到的小波变换系数的时频色谱平面图.在灰度图上表现为深色代表高值,浅色代表低值,横轴为时间(深度)位移轴b ,此处为采样点序数,可换算为深度值(m ),纵轴为伸缩尺度轴a ,其数值为该尺度所包含的采样点的个数,也可类似地换算为长度值(m ),不过由于在进行小波变换时,起始值和步长参数均选为2,所以,此处a =1代表2×0.125=0.25m 的长度值;图1c ,d 分别为在尺度a 1,a 2下的小波系数变化曲线.2.1　识别不同尺度的沉积旋回自然界中复杂的周期运动都由多各不同周期的简单运动叠加而成.沉积旋回是沉积事件的周期性重复,具有成因联系的地层测井序列是一定时间733第3期 余继峰等:测井数据小波变换及其地质意义序列内各种沉积事件的物质记录.尽管测井曲线能够敏感、连续地反映所测地层的沉积特征,但由于地质记录和保存的不完整性,测井信号所反映出的周期性、旋回性必然是残缺不全的.显然在这种情况下,擅长对信号f (t )在整个时间域R 上的周期性进行分析的傅里叶变换,应让位于能对信号在时间域和频率域实行局部化的小波变换.从图1(b )可以很直观地看出在不同的尺度和深度域显示出不同的周期性,如在浅部主要表现为大尺度(a 在261以上)的周期,在中部中尺度(a 在105～157)的周期较明显,并有两处具有明显的小尺度(a 在25左右)周期性.另外,从图1c ,d两图更加清楚地反映了不同井段在相应尺度上由自然伽玛值所反映出的旋回性或周期性的存在与否.需要说明的是,对于许多小波函数来说,其伸缩尺度a 与傅里叶分析中的周期T 并非都有一一对应的关系.如某些小波函数是高度不规则的,不存在显著的周期变化成分,这时如要找出尺度a 与周期T 之间的对应关系将毫无意义.但本文中所用的M o rlet 小波函数是一个周期函数并经一个Gaussian 函数平滑而得到的,所以,它的伸缩尺度a 与傅里叶分析中的周期T 有一一对应关系[11].2.2　探测突变点或间断面从图1可看出在深部井段的小波变换系数峰值延伸范围最大,说明该井段自然伽玛值的变化在各种时间(深度)尺度上均表现为突变,同时也说明它是各种周期振荡的振幅最大点,这与该界线是奥陶系与石炭系间的平行不整合面相吻合,本文称其为一级突变(图2)1图2　济阳坳陷某钻井GR 测井曲线小波变换及其地质含义F ig .2　W avelet transfor m of l og curve (GR )in J iyang sag and the geol ogical m eaning 从图2更可直观地看出该界面在多种尺度上均表现出明显的周期性振荡.此外,还可识别出在三种(a =20,72,264)及两种(a =20,72)尺度上具有明显振荡的二级和三级突变(图2).此处尺度并不是绝对严格的,而是代表该尺度范围的一个数量级.突变点的分级也是相对的.3　结　语地学许多领域的研究都在由定性向定量的认识转变过程之中,其研究目标正在由一般现象描述向过程机理转移,研究深度由宏观向微观、由整体平均向局部瞬时发展,传统和已有的研究方法已难以胜任,急需新的理论方法来支撑[12].小波分析无论从思维方式还是从理论方法上,都为地学研究提供了新的思路和有效途径.然而,就目前来讲,地质科学仍是一门实践性非常强的学科,认识和发现地球演化所遗留下来的各种地质现象及其级别的划分,主要依靠观察实践.但注重所获得数据的处理方法,特别是运用数据分析方法对地质作用的隐蔽性周期和一些非线性过程的分析,也是一个有效的辅助手段[13].由上述分析可看出,小波变换确实能从复杂多变的原始测井信号中识别提取出信号的时频特征,尤其是它能在多种尺度下,以多种分辨率对测井信号中的周期成分进行探测,这大大消除了利用原始测井曲线进行旋回性分析时的人为因素影响.833 中国矿业大学学报 第32卷参考文献:[1]　崔若飞,王　辉.小波变换在煤田地震勘探中的应用[J ].中国矿业大学学报,2001,30(1):14218.[2]　刘财,张海江,杨宝俊,等.小波变换在高分辨率地震勘探数据处理中的应用[J ].长春地质学院学报,1996,26(1):78282.[3]　侯遵泽.小波分析及其在勘查地球物理中的应用[J ].物探与化探,1998,22(1):71275.[4]　孙剑敏,郑喜强,冯永强,等.小波变换在提高煤田地震资料分辨中的应用[J ].中国煤田地质,1998,10(3):49251.[5]　余厚全,刘益成,黄载禄.小波变换用于地震测井信号的多分辨率分析[J ].石油地球物理勘探,1994,29(4):4412448.[6]　A ndreas P ,F rederik P A .D etecti on of sedi m entarycyclicity and stratigraph ic comp leteness by w avelet analysis :anapp licati ontolateA lbiancycl ostratigraphy of the w estern Canada sedi m entary 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the definiti on and step s of w avelet tran sfor m w as in troduced .T he w ell l ogging data from a w ell in J iyang sag w ere p rocessed th rough con tinuous w avelet tran sfor m fo r case study .T he result show s that the curve transfo r m ed from o riginal l ogging signal can clearly reveal the geol ogical cycles on different scales ,and th ree different levels of m utati on secti on s o r points in the bed successi on have been detected ,w h ich is of i m po rtant significance in recognizing the celestial cycle p reserved in strata ,quantitatively describing the geol ogical p rocess and s olvingthe basic geo l ogical p roble m s of sedi m en tati on rate and stratigraph ic comp leteness.Key words :l ogging data ;w avelet transfor m ;scale ;geo l ogical cycle ;th ird 2order m utati on .(责任编辑　李成俊)933第3期 余继峰等:测井数据小波变换及其地质意义。

小波分析在我国地球物理测量中的应用
郑作亚;柳林涛;黄珹;卢秀山
【期刊名称】《山东科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(022)004
【摘要】介绍了小波理论在地震数据压缩、航空重力测量中扰动加速度的滤波处理、重力固体潮的调和分析等地学方面的应用现状,归纳了小波理论在地学应用领域的一些共性,分析了小波理论在地学领域的应用特点,探讨了小波理论在地学中新的应用方向,旨在为形成新的交叉研究方向或系统理论起一些抛砖引玉的作用.【总页数】5页(P28-32)
【作者】郑作亚;柳林涛;黄珹;卢秀山
【作者单位】中国科学院,上海天文台,上海,200030;中国科学院,测量与地球物理研究所,湖北,武汉,430077;中国科学院,上海天文台,上海,200030;山东科技大学,地球信息科学与工程学院,山东,泰安,271019
【正文语种】中文
【中图分类】P228
【相关文献】
1.小波分析技术在放射性地球物理方法中的应用研究 [J], 巩建军;杨海燕;张凯;赵宁博;徐正玉
2.小波分析在地球物理测井中的应用 [J], 赵军龙;王艳莉;马瑞平
3.地球物理测量在特颇格日图镍钴铁找矿中的应用 [J], 刘慧娥;刘永慧
4.小波分析在勘查地球物理中的应用 [J], 潘永波
5.小波分析及其在我国地球物理学研究中的应用进展 [J], 武粤;孟小红;李淑玲因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。