八年级数学梯形同步练习题

八年级数学梯形性质、判定及n边形特征（四边形性质探索）基础练习试卷简介:<strong>全卷满分100分，测试时间60分钟，共两个大题：第一题选择，5道，每道3分；第二题填空，17道，每道5分。

</strong>学习建议:本讲内容是梯形性质判定及n边形特征，在梯形性质判定这一部分，主要是等腰梯形的性质判定，计算题比较多，会运用到直角三角形的知识，要求大家对直角三角形的性质非常熟悉。

在n边形特征这一部分，主要题目是n边形边数的确定，并且还涉及到密铺的概念。

整体来说，本讲题目比较基础，在计算方面要求大家细心，不能大意。

一、单选题(共5道，每道3分)1.下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案：D解题思路：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

平行四边形和菱形均不是轴对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故答案为D。

易错点：对轴对称和中心对称图形的概念掌握不熟练试题难度：三颗星知识点：生活中的轴对称现象2.使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（）A.正六边形地砖B.正五边形地砖C.正方形地砖D.正三角形地砖答案：B解题思路：正五边形的一个内角度数为108度，不能拼成360度的周角，而正六边形、正方形、和正三角形的内角度数分别为120度、90度和60度，可以拼出360度的角，能密铺，所以答案为正五边形。

易错点：对密铺概念掌握不熟练试题难度：三颗星知识点：多边形3.如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（）A.三个正三角形，两个正方形B.两个正三角形，三个正方形C.两个正三角形，两个正方形D.三个正三角形，三个正方形答案：A解题思路：因为图形要密铺，所以每个拼接点各角的角度之和等于360度。

八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________题号一 二 三 总分 得分评卷人得分 一、选择题1．(2分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠C=60°.若这个梯形的周长为50，则AB 的长为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．122．(2分)下列说法中，不正确．．．的是（ ） A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．(2分)若梯形的面积为28cm ，高为2cm ，则此梯形的中位线长是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 4．(2分)下列各图中，为轴对称图形的是（ ）5．(2分)如图，下列条件之一能使□ABCD 是菱形的为（ ）①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD =A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③6．(2分)顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形7．(2分)如图，在等腰梯形ABCD 中，5AB DC AD BC ==∥，，713DC AB ==，，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC →向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1A ．B ．C ．D ． A B CD个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s8．(2分)下列条件中，能识别梯形ABCD 是等腰梯形的条件是 （ ）A ．一组对边相等B ．有两个角相等C ．对角线相等D ．有两个角互补9．(2分)下列特征中，等腰梯形具有而直角梯形没有的是 （ ）A ．一组对边平行B ．两腰不相等C ．两角相等D ．对角线相等10．(2分)对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形11．(2分)一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，则旋转的角度至少是 （ ）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°12．(2分)如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD 是等腰梯形，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点.假设图中阴影部分所需布料的面积为S 1，其它部分所需布料的面积之和为S 2（边缘外的布料不计），则S 1与S 2的大小关系为（ ）A ．S 1>S 2B ．S 1<S 2C ．S 1=S 2D ．不确定13．(2分)下列命题中正确的是（ ）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形B ．对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．有两个角是直角的四边形是矩形二、填空题14．(3分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB=6cm ，则AE= cm. 15．(3分)如图，四边形ABCD 中，E F G H ，，，分别是边AB BC CD DA ，，，的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是 ．16．(3分)如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB 于点F ，F 为垂足，连接DE ，则∠CDE ＝ 度．17．(3分)如图，已知矩形ABCD 中()AD AB ，EF 经过对角线的交点O ，且分别交AD BC ，于E F ，，请你添加一个条件： ，使四边形EBFD 是菱形．18．(3分)如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．A B C E D19．(3分)已知等腰梯形的周长为25 cm，上、下底分别为7 cm和8 cm，则腰长为．20．(3分)已知菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的一条对角线长为4 cm，则这个菱形的面积为．21．(3分)矩形ABCD的周长为56 crn，它的两条对角线相交于点0，△BOC与△AOB的周长之差为4cm，则BC= ，AB= ．评卷人得分三、解答题22．(6分)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD•上，AE=GF=GC．(1）求证：四边形AEFG是平行四边形；(2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．23．(6分) 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．24．(6分)如图，已知：ABCD是正方形，E是AD的中点．(1）将△CDE绕着D点向形外旋转180°得到△FDG ，作出图形并正确标注字母；(2）连结EF，试猜想EF与GF的关系，并证明．25．(6分)如图所示，梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6）•，C（6，0），且AB=210．(1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2）求直线DC的解析式；(3）在直线DC上是否存在点P，使得S△PBC=12S梯形ABCD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，•请说明理由．26．(6分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD到点E，使DE=DA，连接AE．(1）求证：AE∥BC；(2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE的面积．27．(6分)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．求证：（1）BF=DF；(2）AE∥BD．28．(6分)如图，等腰梯形ABCD的上底AD=4，下底BC=6，对角线AC⊥BD，求此等腰梯形的高和周长．2261029．(6分)如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．30．(6分)如图，E是□ABCD外一点，∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．C2．B3．B4．C5．A6．C7．B8．C9．D10．B11．B12．C13．C 评卷人得分 二、填空题14．615．AC BD =或EG HF ⊥或EF FG =等（任填一个满足题意的均可） 16．6017．EF ⊥BD （答案不惟一）18．AD=BC19．5cm20．221．16 cm ，12 cm三、解答题22．证明：(1) ∵AE=GF=GC ，∴∠GFC=∠C=∠B ，∴AB ∥GF ，∴四边形AEFG 是平行四边形；(2)由条件∠GFC=EFB FGC ∠-=∠- 902180，∴∠EFB+∠GFC=90°，∴∠EFG=90°． ∵四边形AEFG 是平行四边形，∴四边形AEFG 是矩形．23．解：在Rt △AEF 和Rt △DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD ．又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC ，∴Rt △AEF ≌Rt △DCE ．∴AE=CD ，AD=AE+4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6 (cm ）．24．(1) 如图：(2)EF=GF ．证明：∵DE=DG ，DF =DF ，∠FDG=∠FDE ，∴△FDG ≌△FDE ．∴FG=FE ．25．思路：（1）提示：证CD=AB ；（2）y=-3x+18；（3）存在，P （29，29）或（152，29-）． 26．（1）证明：45AB DC DA AB B ⊥∠=∵∥，，°，135C DA DE ∠=⊥∴°，．又DE DA =∵，45E ∠=∴°．180C E ∠+∠=∴°，AE BC ∴∥．(2）解：AE BC CE AB ∵∥，∥，∴四边形ABCE 是平行四边形．3CE AB ==∴．2DA DE CE CD ==-=∴．F C∴四边形ABCE 的面积为CE ×AD=3×2=6．27．思路：（1）能正确说明ADB EBD ∠=∠（或ABF EDF △≌△），BF DF =∴．(2）证明AEB DBE ∠=∠（或EAD BDA ∠=∠），AE BD ∴∥． 28．1029．证△CBE ≌△CDE ，得∠CDF=∠CBE=∠AFD30．连结AC ，BD 交于O ，连结OE ，证AC=BD。

讲义十四 -梯形1.如图，从矩形ABCD 顶点C 作对角线BD 的垂线与∠A 的平分线相交于E 点，求证：BD=CE 。

2.如图，D 是等腰RtABC 的直角边上的一点，AD 的垂直平分线EF 分别交AC 、AD 、AB 于E 、O 、F 三点，且BC=2。

（1）当CD=2时，求AE 的长；（2）当CD=2（2-1）时，证明：四边形AEDF 是菱形。

3.ΔABC 中，BD 、CE 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，AF ⊥CE ，AG ⊥BD.试说明：)(21BC AC AB FG -+=4.若一次函数y ＝2x －1和反比例函数xky 2=的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．5.如图，点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)在反比例函数xky =的图象上．(1)求m ，k 的值； (2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．梯形1.若等腰梯形的两底差等于一腰长，那么它的腰与下底的夹角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°2.梯形ABCD 中，AB//DC ，AB=5，BC=32，∠BCD=45°，∠CDA=60°，则DC 的长度是（ ） A ．7＋233 B ．912C ．8＋3D ．8＋33 3.等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高h 和中位线的长m 之间的关系是（ ）A ．m ＞hB ．m=hC ．m ＜hD ．无法确定4.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.125.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD,中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点,若EF=18 cm,MN=8 cm,则AB 的长等于( )A.10 cmB.13 cmC.20 cmD.26 cm 6.如图，由六个全等的等边三角形拼成的图案中，等腰梯形有 个．7.如图，OBCD 是边长为1的正方形，∠BOx=60°，则点C 的坐标为______8.已知一个梯形的面积为22 cm 2，高为2 cm ，则该梯形的中位线的长等于________cm ． 9.以线段16=a 、13=b 为梯形的两底，以10=c 为一腰，则另一腰长d 的范围是______ 10.如图是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树，已知图中四边形ABCD 与四边形EFGH 是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是__________________.11.如图,在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，点E 为BC 的中点，设△DEA 的面积为S 1，梯形ABCD 的面积为S 2，则S 1与S 2的关系为________________.12.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则此梯形的高为 cm ．13.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＋∠C ＝90°，AD ＝1，BC ＝3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，则EF ＝14.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是中位线，G 是BC 边上任意一点，如果S GEF=22cm 2，那么梯形ABCD 的面积为_________15.如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，AD=BC ，AB=10，CD=4，延长BD 到E ，使DE=DB ，作EF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则AF=___________.16.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC=10cm ，AC 与BD 相交于G ，且∠AGD=60°，设E 为CG 中点，F 是AB 中点，则EF 长为___________.17.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，∠ABC=60°，AC 平分∠DAB ，E ，F 分别是对角线AC ，BD 中点，且EF=，则梯形ABCD 的面积为________18.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥．90C =∠，且A B A D =．连结BD ，过A 点作BD的垂线，交BC 于E ．如果3cm EC =，4cm CD =，那么，梯形ABCD 的面积是____________2cm ．19.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.20.如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=°，求A BD '∠的度数．21.已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，DE ⊥CE ，求证：AD+BC=DC ．22.如图，在梯形ABCD 中，∠B=40°，∠C=50°，M 、N 分别是BC 、DA 的中点， 求证：MN=12(BC －AD).（BC ＞AD ）23.如图，在等腰梯形ABCD 中，CD//AB ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACD=60°，点S 、P 、Q 分别为OD 、OA 、BC 的中点。

八年级数学（下）《梯形》同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）.A.5°B.60° .45° D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（ ）.A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（ ）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是（ ）.A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm图1 图2 图35.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（ ）.A.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不相．．等．的是（ ）. A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形7．如图3,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（ ）. A.1516 B.516 C.1532 D.17168.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）.A B C D9.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（ ）A .AD>BCB .AD=BC C .AD<BCD .不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（ ）A .30°B .45°C .60°D .75°二、填空题11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．ADB C图413.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2图5 图616.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．3017.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=____________度.15图7 图818.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A= .20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD= .三、解答题21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.图922.(12分) 如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.图1023.(14分) 如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.图1124.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．4．图1225.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共个.2答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B二、11. 135°; 12. BD ，∠CDA ，∠ABC ，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等; 13. 3; 14. ∠B=∠C 等; 15.2; 16.30°; 17.15; 18.②④. 19.108°； 20.85㎝ 三、21. 解:因为ABCD 是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A 作AE ⊥BC 于E, 因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=21(5-3)=1,所以AE=1,所以 S 梯形ABCD =21(5+3)×1=4(cm 2). 22. 解：因为AB//CD ，DC=AD=BC ，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B ， 所以∠1=∠2=∠3，所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，又AC ⊥BC ，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE 在AB 的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC 是平行四边形,所以CE=DB,因为AD=BC,所以梯形ABCD 是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.24.过点A 作AE//DC 交BC 与E,]∵AD//BC ，四边形AEDC 是平行四边形．∴EC=AD=3，DC=AE ，∴BE=BC-CE=7-3=4．∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,∴AE=AB=BE=4，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60º．25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2。