1.2《研究平抛运动的规律》教学设计1(沪科版必修2)

【课题】研究平抛运动的规律
【教学目标】
1、学习掌握运动的合成与分解，并学会解决相关问题。

2、知道平抛运动的特点并掌握
3、学会应用平抛运动的规律解决有关问题
【教学重点难点】1.运动的合成与分解
2.平抛运动的规律
【自主学习】
一、运动的合成与分解
1、合运动与分运动
物理学中，把物体的实际运动叫做合运动，而把组成合运动的两个或几个运动叫做分运动。

2、运动的合成与分解
由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解。

具体地，由于位移、速度、加速度都是矢量，所以合位移与分位移、合速度与分速度、合加速度与分加速度，其间的关系都遵从平行四边形定则。

3、合运动与分运动的关系
（1）物体做合运动与物体同时参与两个分运动具有等效性。

（2）分运动与合运动及分运动之间具有同时性和等时性。

（3）两个分运动其运动具有独立性，不会相互影响。

（4）运动的合成具有确定的结果（即唯一性），而运动的分解其结果可能不唯一。

4、运动的合成与分解案例分析
案例：研究船渡河问题（课本p.11）
如图所示，有一条船正在渡河，河宽260m,船在静水中的速度是36km/h，水的流速是18km/h。

为了让船垂直渡河，船应该怎样运动？
学习完后思考：
○1要实现垂直过河，船在静水中的速度v船与流速度v水应满足什么关系？
○2如果v船<v水,能否实现垂直过河？
三、研究平抛运动的规律
(一)受力与运动的特点：
受力：；
平抛运动是一种曲线运动。

(二)运动规律：
1、水平方向：；
公式为：
2、竖直方向：；
公式为：
3、轨迹方程：
4、合速度：v=______________
与x轴的夹角：tan =______________
5、合位移：
=
与x 轴的夹角： tan α=
6、物体在位置(x 0、y 0)时，其合速度的反向延长线与x 轴交点的坐标值为：（____，0）
7、某一位置时，速度偏转角θ与此刻位移和x 轴之间夹角α的正切之比为：tan θtan α = _______
(注意：已知v 0、v y 、v 、x 、y 、s 、θ、t 八个物理量中任意的两个，可以求出其它六个。

)
（三）再研究投弹问题（阅读课本p.13） 【教师精讲】
一、关于运动的合成与分解：小船渡河问题
1、垂直过河问题（课本已讨论，从略）
开船方向（斜向上游）和实际航线（垂直于河岸）， 如右图所示。

要实现垂直过河，船在静水中的速度v 船必须大于流
速度v 水。

如果v 船<v 水,将不能实现垂直过河？
2、设船在静水中速度为v 船，水流速度为v 水，怎样开船过河时间最短？ 解：采用正交分解法。

设船开行的方向与河岸夹角为θ，将分解在垂直于河流和沿河流两个方向上。

如图设河宽为d ，显然有
d =v 船y t ，∴t=d v 船y =d
v sinθ ，所以，当θ=90°时，时间t 最短。

即：当船垂直于河岸开行时过河时间最短， t min = d
v
，过河时间与水流速度无关。

当过河时间最短时，船的实际航线斜向下游而不垂直于河岸，如图所示。

3、若v 船<v 水，那么不可能垂直过河，试分析怎样开船才能使航程最短？
解：因河宽d 一定，因此在不可能垂直过河的情况下，要航程最短，即就是要船的合速度与河岸的夹角最大（即右图中α最大）。

我们可以根据三角形定则利用几何作图法确定怎样开船（即v 船的方向）。

因为合速度v 是静水中速度为v 船与水流速度为v 水的矢量和，故作图方法是：
先作出表示水流的速度v 水的矢量AB ，再以其箭头末端B 为圆心以v 船为半径作园弧，最后过v 水的箭头始端A 作圆的切线AC ，C 为切点。

这个切线AC 的方向，即航程最短的情况下船的实际运动方向（合速度方向，亦即实际航线）；BC 的方向即航程最短的情况下开船的方向。

计算如下：设开船的方向与河岸的夹角为θ，则cos θ = v 船
v 水 。

（其方向斜向上游） 设实际航线与河岸的夹角为α，
则sin α= v 船
v 水。

（其方向斜向下游）
显然，由于开船方向与实际航线垂直，故α与θ是互余的关系。

二、关于平抛运动的规律
1、 运动的分解：（水平方向……，竖直方向……）
2、
运动性质：匀变速曲线运动。

3、 常用公式：
加 速 度：0
x y a a g a g
=⎧=⎨
=⎩，方向竖直向下
速 度：0
0tan x y y v v v v v gt v θ=⎧==
⎨
=⎩
位 移：021
2
,
tan x v t y
s y gt x
α=⎧==
⎨
=⎩ 轨迹方程：2
20
2g y x v =
，是一条抛物线。

而且上述的α与θ满足tan 2tan θα=，由此可推知：
物体运动到某一位置(x 0、y 0)时，其合速度的反向延长线与x 轴交点的坐标值为：（x 0
2 ，0）
【典例分析】
1、 重新研究飞机投弹问题：课本：p.13案例 解法从略：
题后启发：（1）炸弹相对地面做平抛运动，试想炸弹相对飞机做什么运动？
（2）本题中，目标是静止的，如果目标是运动的，其v 1=10m/s 的速度与飞
机同向运动，该在何时投弹？若
v 1=10m/s 不变，而是与飞机相向运动，那又该如何投弹？
B C 2、 平抛运动与斜面的综合问题： 【案例题目1】
如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面。

从A 点以水平速度v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离用s 1表示；从A 点以水平速度2v 向右抛出另一小球，其落点与A 的水平距离用s 2表示。

不计空气阻力，则s 1：s 2可能为（ ）。

A. 1:2
B. 1:3
C. 1:4
D. 1:5
【解析概要】
此问题的复杂性主要起因于：小球的落点的位置，在斜面上还是在水平面上的问题不确定。

解决方法是，分类讨论：
⑴若两次都落在平面上，则A 对； ⑵若两次都落在斜面上，则C 对；
⑶若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B 就可能正确。

其实只要介于1:2和1:4之间都可以，所以正确选项应为A 、B 、C 。

【案例题目2】
如图，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd 。

从a 点正上方的O 点以速度v 0水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点。

若小球从O 点以速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）
A ．b 与c 之间某一点
B ．c 点
C ．c 与d 之间某一点
D ．d 点
【解析概要】
本题涉及一点数学知识：a 、b 、c 、d 在斜面上等间距，那么在水平方向上必然也等间距。

据此可推断如下：
如图，作过b 点的水平直线l 作为参考。

当水平速度变为2v 0时，如果没有斜面阻挡，那么小球将落在c 的正下方的l 直线上的e 点，轨迹如图。

如果小球受到斜面的阻挡，显然小球必将落在斜面bc 间的一点上，故A 对。

【课堂反馈】思考与练习：
试证明：从倾角为θ的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角α与速度无关。

并求出α。

【课后作业】课本p.14.家庭作业与练习：
1、4、5、练习，
2、
3、6作业，7、思考或讨论。