植树问题授导型教案
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过程与方法：
在合作探究、解决问题中，渗透数形结合的思想，培养学生借助图形,一一对应的思想解决问题的意识，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
情感态度与价值观：
培养学生热爱数学、乐于探求知识的情感。
教学重点及解决措施
教学重点、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。（难：会有复杂问题简单化的思想。）
师：那到底是几棵呢？怎么办？
（若学生说不出来，老师：这个数据比较大，不好研究，那我们可以拿一些比较小的数据来研究，3000米的路很长，那我们先去比较短的路来研究。）
师：有道理，数字大了难研究，那我们就从较短的路开始研究。那你准备取多少米的路来研究呢？
师：举个例子。
师：每隔几米种一棵？对还是每隔5米种一棵，也还是两端都种。
（2）展示作品，并建立一一对应的思想。
师：那你种种看，你不仅要把你说的树用红笔给标出来，还要把我说的给标出来，先种一棵，来一个间隔，继续种，两个间隔种了几棵？接下去还种吗？为什么？（因为两端都要栽），
师：现在你一个人来种种，我们用手势跟他一起来种种，好吗？（引导到一一对应的栽法）
师：还有那一组也是取10米的小路来研究的？也像他一样来种种。
（完整出示：大若岩政府准备在一条全长3000米的公路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要种多少棵？）
1、理解题意
师：从这里你看懂了什么？你认为哪些条件或词很重要？（回答后请学生说什么意思？）
在学生说出“两端都栽”时，板书：两端都栽。
师：“每隔5米栽一棵”是什么意思？
师:那请你们在你的草稿本子上算算到底需要多少棵树苗？
1分钟
师：今天我们学什么？对今天就学植树问题
学生说课题。
直接了当地导入课题，简单明了省时间。
二、新课教学
撒网建模，掌握两端都栽植树问题中棵树与间隔数之间的关系，了解学习数学中的简化思想。
20分钟
（一）创设情境，激发兴趣。撒网建模
师：你怎么知道今天学习植树问题？哦，原来是从屏幕上看到了，真会观察，那你从这里还可以知道什么？是啊，我是大若岩的，我们那里是个风景优美，有许多名胜古迹的游玩好地方。这段时间我们那边在很多的旅游景点进行了再次投资建设，还准备在约3000米的马路一旁进行植树呢。
3、抢答巩固
师：刚才小朋友们通过自己想想、画画、算算，知道了：棵树=间隔数+1，间隔数=棵树-1，现在老师想考考你们的反应能力，知道的同学马上回答我，比比谁的反应快？在两端都栽的情况下，8个间隔要种几棵树？10个间隔有几棵树？1000个间隔呢？要是n个间隔呢？
师：继续听好了，种了6棵树有几个间隔？种了10棵有几个间隔？1000棵树呢？n棵树呢？
植树问题（小学数学）
永嘉黄田小学
章节名称
植树问题
计划学时
1课时
学习内容分析
“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”这个单元的一节内容。和前几册教材一样,主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题,让学生从中发现规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
学习者分析
学生对植树问题在实际生活中经常有接触到，都还没会在实际生活中发现或抽象出“植树问题”的基本模型来，通过本课时的学习让学生感受到生活中的植树问题。
教学目标
课程标准：
使学生能理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中的间隔数与植树棵数之间的关系。
知识与技能：
利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，通过小组合作、交流，使学生能理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中的间隔数与植树棵数之间的关系。
间隔数（或段数）
棵数（棵）
算式
5
1
2
10
2
3
15
3
4
20
4
5
（3）根据表格发现规律建模
师：仔细看看我们我们班级研究统计的表格，你发现了什么？
板书：
棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
师：谁也发现了这个关系？
（4）回顾关系：你们发现了吗？为了把这些关系深深地印在我们的脑海里，请闭上眼睛跟老师一起默默地回味这些关系。
通过学生自己透彻地理解题意有利于后面的研究及解决实际问题。
通过实际生活中的问题，让学生感受到3000米的数字太大需要研究小数据。
在汇报的过程中结合一一对应的关系来种树学生自然而然就理解了棵树为什么比间隔数多1的道理，难点迎刃而解。
、
通过抢答熟练棵树与间隔数的关系。
通过这种例举生活实例，让学生感受数学与生活的密切关系。
师：通过这节课的学习你有什么收获？我们植树除了两端都栽，还有其他的栽法吗？这些情况我们下节课再来研究。
学生计算，并回答。
让学生初步植树问题的情况，为后续打下基础。
五、布置作业。
作业要求。
4分钟
同桌互相出题练习。
感受学生是不是真的懂得生活中的植树问题。
这是我们在学数学中经常用的方法之一。
（四）例举生活中的植树问题。
师：在生活中我们经常会碰到像刚才植树这样的问有树吗？老师收集了几个，树在那里？间隔在那里？你有遇到过这样的例子吗？
生举。
师：我还想举个例子，请听。（一段有规律的音乐、闹钟的敲击声），像这些生活中都存在着间隔及我们认为的树的问题统称为“植树问题”。
解决措施：从学生熟悉的生活情境入手，通过观察、操作、交流等活动，促进学生发现植树问题中的棵树与间隔数的关系。
教学设计思路
本课的教学设计内容主要分为五部分：
1．从身边的具体问题引出课题，能极大地提高学生的求知欲，激活学生的思维，使学生能以最佳的学习状态投入到探究活动中。
2．创设情境，激发兴趣。撒网建模。探索棵树与间隔数的关系。
根据老师的问题回答相应的问题。
学生读题理解题意。
猜需要多少棵树苗。
生：取较短的路来进行研究。
小组合作取较短的路来研究植树问题。
生汇报研究发现。
师生用一一对应的方法进行植树理解棵树与间隔数关系的真谛。
生根据表格发现汇报棵树与间隔数的关系。
抢答。
解决例1.
回顾解决问题的过程感受学习数学中的简化思想。
生在欣赏生活中的植树问题后举生活中的植树问题。
4、解决例1
大若岩政府准备在一条全长3000米的公路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
师：大若岩政府需要多少棵树苗呢？
师：（现场采访一下）你刚才是几棵？现在呢？怎么想？
（三）总结复杂问题简单化的学习方法
师：小朋友们真是厉害，一会的功夫就帮我们镇算出了3000米长公里上的一边并且两端都种需要的树苗是601棵，我会把这个结果转达给我们政府的有关负责人，在这里我先谢谢你们帮我们政府解决这个问题。回顾一下我们刚才研究的过程：利用小数据→找到规律（关系）→解决大数据，
三、巩固练习
通过练习，学以致用。
11分钟
师：上课上了这么久也有点累了，让我们轻松轻松，请欣赏大若岩风景，如有植树问题的请说“树”。
师：美吗？想去玩吗？那我什么时候方便带你们去玩玩，那里的负责人说了，小朋友去玩还有个免费游玩的机会，但必须得解答出每个售票点给你的难题。你们有信心吗？那我们出发吧。
1、来到埭头古村落
3、来到十二峰
售票员阿姨说：
我们办公室有个大钟，4时响了4下，用了12秒，11时要敲响11下，要用多长时间？
师：真是一群有智慧的孩子。
完成练习1.
完成练习2.
完成练习3.
通过这样风景点的实际情况加奖励练习，减轻学习的乏味并轻松巩固知识。
四、课堂小结，课外延伸
课堂小结，课外延伸
4分钟
五、课堂小结，课外延伸
使用投影显示出演示文稿的内容。
激发学生的学习兴趣，极大地提高了学生的求知欲，激活了学生的思维，使学生能以最佳的学习状态投入到探究活动中。学生通过观察直观、生动的演示，由生动形象的感性知识逐步过度到对抽象法则的掌握。
教学过程
教学环节
教学内容
所用
时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入课题
直接了当地导入课题，简单明了。
师：现在我们一起来跟他种种好吗？（师用课件或板书）
并把结果填在表格里。
B、生作品2、3、4.....（四颗或五棵的进行学生说，老师板书栽树。美化板书）
方法同作品1，但不需要这么详细，并做好记录。
师：谁来根据他的来种种？看看是不是跟你的想法一样。
师：现在请小朋友们用手势跟老师一起种种。
两端都栽
总长（米）
3．总结复杂问题简单化的学习方法。
4．例举生活中的植树问题。
5．巩固练习。
依据的理论
做中学，引导发现式教学
信息技术应用分析
知识点
学习水平
媒体内容与形式
使用方式
使用效果
“两端都要种”的“植树问题”中的间隔数与植树棵数之间的关系。
掌握“两端都要种”的“植树问题”中的间隔数与植树棵数之间的关系。
多媒体教学课件（PPT）
我们古村为了美化环境，节约用电，准备在一条全长1千米的街道一旁安装太阳能路灯，头尾都要安装，每隔50米安装一座。共需要多少灯？
师：很顺，我们都拿到了埭头古村落的免费券。
2、来到了崖下库，
我们村在街道的一边安装太阳能路灯，每隔50米安装一座，从第1座到第11座有多少米距离？
师：看来难不到你们，我们顺利地拿到了第二张免费券。
（出示课件：取15米的路，在一边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要多少棵树，苗？）
师：还可以取哪些数据？
师：那我们就四人小组取较短的路进行研究研究，请看要求。
课件出示研究要求：
在合作探究、解决问题中，渗透数形结合的思想，培养学生借助图形,一一对应的思想解决问题的意识，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。
情感态度与价值观：
培养学生热爱数学、乐于探求知识的情感。
教学重点及解决措施
教学重点、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。（难：会有复杂问题简单化的思想。）
师：那到底是几棵呢？怎么办？
（若学生说不出来，老师：这个数据比较大，不好研究，那我们可以拿一些比较小的数据来研究，3000米的路很长，那我们先去比较短的路来研究。）
师：有道理，数字大了难研究，那我们就从较短的路开始研究。那你准备取多少米的路来研究呢？
师：举个例子。
师：每隔几米种一棵？对还是每隔5米种一棵，也还是两端都种。
（2）展示作品，并建立一一对应的思想。
师：那你种种看，你不仅要把你说的树用红笔给标出来，还要把我说的给标出来，先种一棵，来一个间隔，继续种，两个间隔种了几棵？接下去还种吗？为什么？（因为两端都要栽），
师：现在你一个人来种种，我们用手势跟他一起来种种，好吗？（引导到一一对应的栽法）
师：还有那一组也是取10米的小路来研究的？也像他一样来种种。
（完整出示：大若岩政府准备在一条全长3000米的公路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要种多少棵？）
1、理解题意
师：从这里你看懂了什么？你认为哪些条件或词很重要？（回答后请学生说什么意思？）
在学生说出“两端都栽”时，板书：两端都栽。
师：“每隔5米栽一棵”是什么意思？
师:那请你们在你的草稿本子上算算到底需要多少棵树苗？
1分钟
师：今天我们学什么？对今天就学植树问题
学生说课题。
直接了当地导入课题，简单明了省时间。
二、新课教学
撒网建模，掌握两端都栽植树问题中棵树与间隔数之间的关系，了解学习数学中的简化思想。
20分钟
（一）创设情境，激发兴趣。撒网建模
师：你怎么知道今天学习植树问题？哦，原来是从屏幕上看到了，真会观察，那你从这里还可以知道什么？是啊，我是大若岩的，我们那里是个风景优美，有许多名胜古迹的游玩好地方。这段时间我们那边在很多的旅游景点进行了再次投资建设，还准备在约3000米的马路一旁进行植树呢。
3、抢答巩固
师：刚才小朋友们通过自己想想、画画、算算，知道了：棵树=间隔数+1，间隔数=棵树-1，现在老师想考考你们的反应能力，知道的同学马上回答我，比比谁的反应快？在两端都栽的情况下，8个间隔要种几棵树？10个间隔有几棵树？1000个间隔呢？要是n个间隔呢？
师：继续听好了，种了6棵树有几个间隔？种了10棵有几个间隔？1000棵树呢？n棵树呢？
植树问题（小学数学）
永嘉黄田小学
章节名称
植树问题
计划学时
1课时
学习内容分析
“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”这个单元的一节内容。和前几册教材一样,主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题,让学生从中发现规律,抽取出其中的数学模型,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
学习者分析
学生对植树问题在实际生活中经常有接触到，都还没会在实际生活中发现或抽象出“植树问题”的基本模型来，通过本课时的学习让学生感受到生活中的植树问题。
教学目标
课程标准：
使学生能理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中的间隔数与植树棵数之间的关系。
知识与技能：
利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，通过小组合作、交流，使学生能理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中的间隔数与植树棵数之间的关系。
间隔数（或段数）
棵数（棵）
算式
5
1
2
10
2
3
15
3
4
20
4
5
（3）根据表格发现规律建模
师：仔细看看我们我们班级研究统计的表格，你发现了什么？
板书：
棵树=间隔数+1
间隔数=棵树-1
师：谁也发现了这个关系？
（4）回顾关系：你们发现了吗？为了把这些关系深深地印在我们的脑海里，请闭上眼睛跟老师一起默默地回味这些关系。
通过学生自己透彻地理解题意有利于后面的研究及解决实际问题。
通过实际生活中的问题，让学生感受到3000米的数字太大需要研究小数据。
在汇报的过程中结合一一对应的关系来种树学生自然而然就理解了棵树为什么比间隔数多1的道理，难点迎刃而解。
、
通过抢答熟练棵树与间隔数的关系。
通过这种例举生活实例，让学生感受数学与生活的密切关系。
师：通过这节课的学习你有什么收获？我们植树除了两端都栽，还有其他的栽法吗？这些情况我们下节课再来研究。
学生计算，并回答。
让学生初步植树问题的情况，为后续打下基础。
五、布置作业。
作业要求。
4分钟
同桌互相出题练习。
感受学生是不是真的懂得生活中的植树问题。
这是我们在学数学中经常用的方法之一。
（四）例举生活中的植树问题。
师：在生活中我们经常会碰到像刚才植树这样的问有树吗？老师收集了几个，树在那里？间隔在那里？你有遇到过这样的例子吗？
生举。
师：我还想举个例子，请听。（一段有规律的音乐、闹钟的敲击声），像这些生活中都存在着间隔及我们认为的树的问题统称为“植树问题”。
解决措施：从学生熟悉的生活情境入手，通过观察、操作、交流等活动，促进学生发现植树问题中的棵树与间隔数的关系。
教学设计思路
本课的教学设计内容主要分为五部分：
1．从身边的具体问题引出课题，能极大地提高学生的求知欲，激活学生的思维，使学生能以最佳的学习状态投入到探究活动中。
2．创设情境，激发兴趣。撒网建模。探索棵树与间隔数的关系。
根据老师的问题回答相应的问题。
学生读题理解题意。
猜需要多少棵树苗。
生：取较短的路来进行研究。
小组合作取较短的路来研究植树问题。
生汇报研究发现。
师生用一一对应的方法进行植树理解棵树与间隔数关系的真谛。
生根据表格发现汇报棵树与间隔数的关系。
抢答。
解决例1.
回顾解决问题的过程感受学习数学中的简化思想。
生在欣赏生活中的植树问题后举生活中的植树问题。
4、解决例1
大若岩政府准备在一条全长3000米的公路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？
师：大若岩政府需要多少棵树苗呢？
师：（现场采访一下）你刚才是几棵？现在呢？怎么想？
（三）总结复杂问题简单化的学习方法
师：小朋友们真是厉害，一会的功夫就帮我们镇算出了3000米长公里上的一边并且两端都种需要的树苗是601棵，我会把这个结果转达给我们政府的有关负责人，在这里我先谢谢你们帮我们政府解决这个问题。回顾一下我们刚才研究的过程：利用小数据→找到规律（关系）→解决大数据，
三、巩固练习
通过练习，学以致用。
11分钟
师：上课上了这么久也有点累了，让我们轻松轻松，请欣赏大若岩风景，如有植树问题的请说“树”。
师：美吗？想去玩吗？那我什么时候方便带你们去玩玩，那里的负责人说了，小朋友去玩还有个免费游玩的机会，但必须得解答出每个售票点给你的难题。你们有信心吗？那我们出发吧。
1、来到埭头古村落
3、来到十二峰
售票员阿姨说：
我们办公室有个大钟，4时响了4下，用了12秒，11时要敲响11下，要用多长时间？
师：真是一群有智慧的孩子。
完成练习1.
完成练习2.
完成练习3.
通过这样风景点的实际情况加奖励练习，减轻学习的乏味并轻松巩固知识。
四、课堂小结，课外延伸
课堂小结，课外延伸
4分钟
五、课堂小结，课外延伸
使用投影显示出演示文稿的内容。
激发学生的学习兴趣，极大地提高了学生的求知欲，激活了学生的思维，使学生能以最佳的学习状态投入到探究活动中。学生通过观察直观、生动的演示，由生动形象的感性知识逐步过度到对抽象法则的掌握。
教学过程
教学环节
教学内容
所用
时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入课题
直接了当地导入课题，简单明了。
师：现在我们一起来跟他种种好吗？（师用课件或板书）
并把结果填在表格里。
B、生作品2、3、4.....（四颗或五棵的进行学生说，老师板书栽树。美化板书）
方法同作品1，但不需要这么详细，并做好记录。
师：谁来根据他的来种种？看看是不是跟你的想法一样。
师：现在请小朋友们用手势跟老师一起种种。
两端都栽
总长（米）
3．总结复杂问题简单化的学习方法。
4．例举生活中的植树问题。
5．巩固练习。
依据的理论
做中学，引导发现式教学
信息技术应用分析
知识点
学习水平
媒体内容与形式
使用方式
使用效果
“两端都要种”的“植树问题”中的间隔数与植树棵数之间的关系。
掌握“两端都要种”的“植树问题”中的间隔数与植树棵数之间的关系。
多媒体教学课件（PPT）
我们古村为了美化环境，节约用电，准备在一条全长1千米的街道一旁安装太阳能路灯，头尾都要安装，每隔50米安装一座。共需要多少灯？
师：很顺，我们都拿到了埭头古村落的免费券。
2、来到了崖下库，
我们村在街道的一边安装太阳能路灯，每隔50米安装一座，从第1座到第11座有多少米距离？
师：看来难不到你们，我们顺利地拿到了第二张免费券。
（出示课件：取15米的路，在一边种树，每隔5米种一棵（两端都种），一共需要多少棵树，苗？）
师：还可以取哪些数据？
师：那我们就四人小组取较短的路进行研究研究，请看要求。
课件出示研究要求：
