基于多尺度边缘检测的自适应阈值小波图像降噪
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去噪和保留重要高频信息之间更好地做出折衷， 人 们提出了许多基于小波变换的图像降噪方法。
［ >］ 由 U01105 0)N VM0)A 提 出 的 方 法， 通过计算
W(K+4’(5P 指数来估计图像的局部正则性。依据信号 与噪声在小波变换各尺度上的传播特性， W(K+4’(5P 指
万方数据
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基于多尺度边缘检测的自适应阈值小波图像降噪 !
赵志刚，管聪慧
（ 青岛大学信息工程学院# 青岛# !==$%> ） 摘# 要： 在图像处理中， 去除图像中所含噪声而不使其边缘模糊是一个难题。考虑到小波变换在时域和频域均具有良好的局部 特性， 加之其多分辨率、 去相关性等特点， 本文提出了一种基于多尺度边缘检测的自适应阈值小波图像降噪方法。该方法将与 噪声和边缘相关的小波系数和与同性区域相关的小波系数区别对待。在每个分辨层次， 图像的边缘由梯度的幅度来进行估计 （ 梯度的幅度由小波参数导出） ， 且与噪声和边缘有关的梯度的幅度分布由 ?0@1*(A’ 概率模型化。基于此模型， 得到该层的收缩 函数。为充分利用尺度间相关性， 各层的收缩函数被合并起来， 进一步保持图像边缘。对与同性区域相关的小波系数， 则采用 一个基于 B0@*+(0) 估计的自适应阈值进行处理。实验结果表明， 与已有方法相比， 该方法不仅可获得较清晰的图像边缘， 而且 降噪性能优良。 关键词： 小波图像降噪；边缘检测；多分辨率分析；阈值 中图分类号：CDE>EF "# # 文献标识码：G # # 国家标准学科分类代码： H!$F =$
" 7 I 7" （ 8 " % &+0’） 6 （ D & 7 H +0’$4） "6 （ % &+0’ ）
（ CE ）
相应的， 与边缘相关的 -" & # 由 12"34’/5 过程进 行逼近为：
" 7 I 7" （ 8 " % &4） 6 （ D & 7 H 49/4） & "6 （ %4 ）
［ 2］ 关的系数个数要多得多 ， 同时其幅值要 小 一 些。
因此， 梯度幅值直方图的峰值主要是由噪声相关系 数引起的， 据此， 可把 % &+0’ 估计成幅度直方图峰值处 的位置。 简记 & &+0’ 为 & +0’ ， 参数 % &4 、 & +0’ 可由如下最大似然 函数估计出来： 7.: D $ 7. （（ 6 -"&［ # ,， +］ ） ） ， E %& +0’ %C （ C& ）
’ ’ %" ［ ,］ D %" ［ ,］ / （ +］ ） ， ’ DC， " & # +， & # +， & # ,， & -"［
!" 基于小波的多尺度边缘检测
!# $" 多尺度边缘检测 在本文中， 二维小波分解仅使用 " 幅细节图像 ［ 2， A］ （ 垂直与水平细节） ， 用以取代现有传统的方法 ［ B］ （ 水平、 垂直和对角细节） 的 中使用 & 个细节图像 做法。设 （ "） 是平滑函数， 原始图像 （ # !， "） 关于 ! !， " 小波 "C ， 在特定尺度 $ 上的小波变换表示为： " ， " % # !， "）D （ %C # !， "） ， %" （ "） ） （C） & !， " &（ " &（ " 式中： ’ ’ %" （ # !， "）D （ # ! "" （ !， "） ，’ D C ， " （"） & &） & 为了建立一个多尺度描述 # （ !， "） ， " 对于尺度 函数， 尺度处原始图像的平滑版本为： (" （ "）D （ # ! #" & ） （ !， "） （&） & # !， " 那么， % （ # ! ， " ） ， & D C ， …， ) 就可看作是从 (" E # & " ［ A *B ］ （ !， "） 到 (" )（ # !， "） 平滑过渡丢失的图像细节 。 C " 用于确定小波 "（ !， "） 和 "（ !， "） 的二维平滑 函数 （ "） ， 被定义成： ! !， # C "）D （ "） （(） "（ !， ! !， #! # " "）D （ "） （2） "（ !， ! !， #" 这样， 经简单推导， 小波系数可写成： C % $（ # !， "） " " % # !， "）D D% （ $ # !! $ ） （ !， "） （5） $（ " % $（ # !， "） 经观察可得， 小波系数对应于尺度为 $ 时， 原始 图像 （ # !，"） 的平滑版本的梯度， 而一个边缘就是一 个沿此梯度方向梯度模的局部最大值点。也 就 是 万方数据
（G）
/ （ # ,， +］ ） 是一个收缩因子， 非负不减， 在 式中： & -" ［ & E， C 之间取值， 简记为 / & 。 当图像被加性白噪声污染， 假设与噪声相关的
" 标准方 差 为 % &+0’ 的 系 数 %C " & # 和 %" & # 服 从 高 斯 分 ［ G］ 。这样， 与噪声相关的 -" & # 的分布， 可用一个 布 ［ CE ］ 12"34’/5 概率密度函数表示 ：
!"#$%$& ’(")$ *$+,-’.’,) /".$* -, (0%&’+.1"%$ $*)$ *$&$1&’-, ",* "*"2&’#$ &34$.3-%*
I’0- I’(A0)A，J.0) &-)A’.(
（ !"#$%&’()$" *"+)",,%)"+ -$..,+, $# /)"+0’$ 1")2,%3)(4，/)"+0’$ 566789 ， -:)"’）
" " -" & # D ! （ %C （ %" " & #） F "& #）
（A）
边缘方向由梯度方向给定， 表达为： （ $" & # D ,-*:,. %" "& # ） %C "& # （B）
若认为沿梯度方向梯度模的局部最大值点为图 像的边缘， 则由于噪声的存在， 与噪声相关的系数也 会被错误的解释成边缘。这里为每个系数设置一个 是否为边缘的概率进行初步区分， 并且沿尺度空间 利用层间相关性进一步滤除噪声相关系数。 " . " . C! 确定各个尺度的收缩函数检测边缘 对每一个层次 " & ， 用下列准则更新小波系数 %C "& 和 %" " & #：
" 说， 在尺度 $， 可以从 % # !， "） 中检测边缘。而二维 $（ 平滑函数 ! （ !， "） 是一个具有紧 支 撑 的 立 方 样 条。 上述方法可通过使用离散序列小波变换， 应用于数 ［ A］ 字图像 ［ # +， ,］ 。 !# !" 与边缘和噪声相关系数的降噪处理 # +， ,］ ， 对其 进 行 小 波 分 给定一幅数字图像 ［ 解， 降噪处理仅使用 " 幅细节图像。每一个分辨率 "&， 在得到了细节图像 %C %" " & #、 " & # 和平滑图像 (" & # 后， 边缘幅度可从图像梯度中计算出来， 如下：
5/.&4"1&：6) (70A* K/-4*++()A ，/*7-L01 -2 )-(+* M(5’-.5 <1.//()A 5’* (70A* *NA*+ (+ 0 N(22(4.15 K/-<1*7F O0L*1*5 5/0)+2-/7 ’0+ A--N 1-401(P05(-) 4’0/045*/(+5(4+ () <-5’ +K05(01 0)N +K*45/01 N-70()+，0)N 5’* 0NL0)50A*+ -2 N*Q4-//*10Q 5(-) 0)N 7.15(Q/*+-1.5(-)F 6) 5’(+ K0K*/，0 7*5’-N 2-/ (70A* N*Q)-(+()A M(5’ 7.15(Q+401* *NA* N*5*45(-) 0)N 0N0K5(L* 5’/*+’-1N (+ K/-K-+*NF C’* M0L*1*5 4-*22(4(*)5+ /*105*N 5- )-(+* 0)N *NA*+ 0)N 5’* 4-*22(4(*)5+ 0++-4(05*N 5- ’-7-A*Q 5’* (70A* *NA*+ 0/* *+5(705*N <@ A/0N(*)5 70A)(5.N*+（ -<Q )*-.+ /*A(-)+ 0/* N(22*/*)5(05*NF G5 *04’ /*+-1.5(-) 1*L*1 ， 50()*N 2/-7 5’* M0L*1*5 4-*22(4(*)5+）M’-+* 4’0/045*/(+5(4+ 0/* 7-N*1*N M(5’ ?0@1*(A’ N(+5/(<.5(-)；0)N <0+*N -) 5’(+ 7-N*1 0 +’/()R0A* 2.)45(-) (+ -<50()*NF 6) -/N*/ 5- .+* 5’* ()5*/Q+401* N*K*)N*)4@ ，5’* +’/()R0A* 2.)45(-)+ 0/* 4-7Q <()*N 5- 2./5’*/ K/*+*/L* *NA*+F C’* M0L*1*5 4-*22(4(*)5+ /*105*N 5- ’-7-A*)*-.+ /*A(-)+ 0/* K/-4*++*N <@ 0) 0N0K5(L* 5’/*+’-1N N*/(L*N 2/-7 B0@*+(0) *+5(705(-)F STK*/(7*)501 /*+.15+ +’-M 5’05 4-7K0/()A M(5’ *T(+5()A 7*5’-N+ ，5’(+ 7*5’-N -<50()+ 41*0/*/ (70A* *NA*+ 0)N <*55*/ N*Q)-(+()A K*/2-/70)4*F 6$7 8-4*.：M0L*1*5 (70A* N*Q)-(+()A；*NA* N*5*45(-)；7.15(Q/*+-1.5(-) 0)01@+(+（ U?G） ；5’/*+’-1N 除噪声的同时， 往往会破坏图像的边缘特性。为在
