分数除以整数

小学数学教学设计分数除以整数济南市新世界小学郑生志分数除以整数教学内容：青岛版五四制教材五年级上册P60。

教学目标：1．理解分数除法的意义，并掌握分数除以整数的计算方法。

2．能正确地进行分数除以整数的计算。

3．渗透转化的教学思考方法，培养学生的归纳概括能力。

教学重点：分数除以整数的计算方法。

教学难点：一个数除以几，就是求这个数的几分之一是多少。

课前谈话：师：同学们好！生：老师好！师：大家的反应真快，不愧是泰山儿女，汲取了泰山的灵气。

咱们来一个对话游戏，老师说一句，你们回一句，看谁回的又快又好！你看这位同学听的很认真，你被评为今天的倾听小能手。

下面我们开始对话游戏。

师：同学们好！生：老师好师：同学们很精神！生：老师很精神！师：这位同学很会欣赏别人，你被评为今天的欣赏小能手。

师：同学们像早上的太阳生：老师像皎洁的月亮！师：你同意吗？生：我不同意，月亮一般形容女的，老师像中午的太阳。

师：谢谢你，听到不同的意见敢于反驳，你被评为今天的质疑小能手。

师：最后一句了，同学们请做好！生：老师请站好！师：谢谢大家对我的厚爱，我一定站好，为大家的数学学习服好务，现在可以上课了吗？【设计意图】：如何在短时间内拉近与学生的距离，如何引领学生乐于表达、敢于质疑？这一直是困扰老师们的一个问题。

而上面的对话游戏，让这一难题迎刃而解。

在看似轻松诙谐的对话中，倾听、欣赏、质疑的习惯慢慢达成，这也许才是我们最期盼的事情。

上课：一、巧妙迁移，激趣导入。

师：今天我特意从济南带来了一盒好糖，俗话说，好东西要一同分享，今天我们就一块分享一下。

咱先奖励一下课前的三位小能手，假设盒子里有9块糖，平均分给三位小能手，每人可得多少块糖？生：平均每人3块糖，9÷3=3（块）师：这不错，还可以怎么计算出每份有几块糖呢？生：9×13=3（块）（老师板书） 师：你能说说它的含义吗？生：这表示求9块糖的13是多少，也就是平均每份有几块糖。

师：说的不错。

大家看，同样是求平均每人分得几块糖，既可以用除法来计算，也可以用乘法来计算，真是挺神奇的。

看来分糖的活动也蕴含这好玩的数学知识，下面咱一块分一分，看看会有哪些神奇的发现。

【设计意图】：开课的分糖活动，激起了学生们的学习热情，正所谓课伊始，趣已生。

同时，这个环节还肩负着唤起学生已有知识经验的重任。

众所周知，在学习分数除以整数之前，学生已经熟练掌握了整数除法和求一个数的几分之一是多少。

如何求得平均每人分几块糖，既可以用整数除法也可以用分数乘法解得答案。

当两种方法并列板书到黑板上时，很多学生不能理解：“一个问题，怎么既可以用除法解决，也可以用乘法解决呢”，但随着算理的分析，学生们开始接受了这一现象，其实也为后面的“转化”埋下了萌动的种子。

二、合作交流，探索新知。

1、新旧对比，点出课题。

师：（打开包装盒）不是这盒啊，我那盒呢？（东翻西翻）同学们，块糖不见了，这里是一盒白砂糖，怎么办？好，白砂糖也是老师一番心意，咱就一块分它吧。

可这白砂糖也不能论块啊，（看瓶身刻度），满瓶是1千克，平均分成了10个刻度，（数着）只剩910千克了，如果平均分给3个小能手，应该怎么列式？生：910÷3（老师板书）师：这样的除法算式你熟悉吗？与前面的除法算式相比，有什么不同？生：以前我们学习的都是整数除法，这里出现了分数。

师：同意吗？大家观察的真仔细，没想到白砂糖引出一个新的课题，那就是分数除以整数。

（板书课题）大家想不想解决它？（想）好，下面以小组为单位开始研究，每个小组都有一张学具纸，你可以在上面圈一圈、画一画，希望大家能够找到解决问题的方法，现在开始吧。

小组讨论时间（大约4分钟）【设计意图】：如果说分块糖是为了唤起学生已有知识经验的话，分砂糖则是引领学生进入“分数除以整数”探究的真正开始。

从块糖到砂糖的设计，看似是老师“拿错了”，实则是匠心独具。

块糖无论轻重多少，都可以运用整数除法进行均分，而砂糖不能论“块”来分，自然过渡到根据重量进行均分，从而引出了“分数除以整数”的新知识。

这一环节，在保证了课堂推进的连贯性的同时，更重要的是体现了学习“分数除以整数”的必要性。

2、图文结合，探究算理。

师：大家的讨论非常热烈，相信有很多智慧的火花不断迸发，哪个小组先来汇报？好，有请这个小组。

小组1：我们认为910÷3=310（千克）（老师板书），因为910中含有9个110（指着学具纸上的面积图），平均分给3个人就是每人3个1 10，也就是310千克。

师：说的太好了（自发的掌声，老师把写有解释的题板贴在黑板上）谁能再来说一说？指名几位同学来说一说。

师：还有不同的算法吗？小组2：我们组的算法是910×13=310（千克）（老师板书），把910千克糖平均分成三份，求每份多少千克，其实就是求910千克糖的13是多少，所以也可以用乘法求得答案。

师：（面向全体）大家觉得呢？（自发掌声）太了不起了，这个小组另辟蹊径也得到了最终的答案，我们把他们的想法也贴到黑板上。

（题卡内容：把910千克平均分给三个人，求每份多少千克，就是求910千克的13是多少）谁能再把他们的想法说一说？指名几位同学来说一说。

【设计意图】：算理是算法的依据、基础。

算法则是依据算理提炼出来的计算方法和规则，理解算理至关重要。

本环节通过学生对学具纸的操作，进一步理解910 ÷3和910 ×13的算理，突出两个算式殊途同归，异曲同工，都是求得平均每人分得多少千克白砂糖。

这样一来，就为学生的后面的转化铺平了道路。

3、巧设习题，渗透转化。

师：（板书：67÷3=）请大家用你喜欢的方法来解答这道题，开始吧。

学生在练习本上自主解答。

生：67 ÷3=6/37 =27 ,67 包含6个17 ，平均分成3份，每份有2个17，也就是27。

师：说的太好，掌声鼓励一下。

还有其他的做法吗？生：67 ×13 =27 ，把67 平均分成3份，也就是求67 的13是多少，所以也可以用67 ×13来做。

师：说的真清楚，看来两种方法异曲同工，殊途同归，真是条条大路通罗马啊。

好的，咱们再来做一道（板书：910÷7=） 学生在练习本上独立做题，做完后指名汇报。

生：老师，这个没法做，9除不开7。

师：从很多同学的眼神来看，的确是遇到困难了，谁来帮助他们解决一下困难呢？生：我的方法是910÷7=910×17=970，910÷7就是把910平均分成7份，求每份是多少，也就是求910的17是多少，所以直接等于910×17就可以继续计算了。

师：（面向大家）你们认为呢？（自发掌声，但有一个学生反对）生：我认为应该是910÷7=910×7才对。

师：大家支持吗？（不支持）为什么？生：910÷7是表示把910平均分成7份，而910×7是求910的7倍是多少，它们根本不相等。

师：（面向持反对意见的学生）你觉得呢？生：我想错了，的确应该是910÷7=910×17。

师：太棒了，我觉得应该把掌声送给在座的各位，知道为什么吗？首先我佩服你们的勇气，一边是除法，一边是乘法，你们竟然敢于把它们用等号连接起来，这真的需要莫大的勇气，而支撑你们勇气的就是你们明白了这两个算式最根本的含义其实是一致的。

其次，我佩服你们的智慧，别小看用等号轻轻的一连，这一连，让我们把新知识转化成了已有的旧知识，从而让遇到的困难迎刃而解，大家真的很了不起，再次把掌声送给你们。

【设计意图】：让学生懂得“用已有的知识经验解决探索路上的新问题”，一直是我们教育工作者的孜孜追求。

而本环节的精心设计，让精彩的生成不断涌现，让学生亲身经历了“新知——旧知”转化的全过程。

67÷3所承载的任务就是让学生独立的进行运算，并能清晰表达两种算法的内在算理，是对前面算理和算法的一次巩固。

同时，它也无声的告诉同学们，两种算法可以并存，适合的方法才是最好的方法。

910÷7的出现，则是神来之笔，它在让一部分学生陷入了困境的同时，也为一部分同学搭建了沟通两种方法的桥梁——转化。

学生在前面“清晰算理”的基础之上，很自然的就把910 ÷7转化为了910 ×17，因为它们算的是“一回事”。

学生用最朴实的语言完成了“从新知到旧知”的华丽转身，同时也把本节课推向了高潮！三、巩固练习，总结提升。

师：既然大家都学会了转化的方法，那么我们就来试一试。

以男女竞赛的形式进行从分数除以整数到分数乘以几分之一的转化，最后一道习题定格在：910÷a= 生：(有些混乱)师：同学们，你能清晰地说出910÷a= 多少呢？ 生众说：910 ÷a=910 ×1a.师：同学们，到这里（手指着黑板上的两列算式的板书）你能不能把分数除以整数的方法提炼出来呢？（稍等一会）请把你的想法在小组里交流一下。

小组合作交流（大约2分钟）小组1：我们发现在两个算式中有互为倒数的两个数。

小组2：我们发现分数除以整数就等于分数乘这个数的倒数。

小组3：我们和刚才小组的发现相同。

师：大家的发现太珍贵了，分数除以整数就等于分数乘以这个数的倒数。

同学们，我们的课已经接近尾声了，相信大家的收获肯定很多，但令我最兴奋的事，我们很多同学自发的运用转化的思想解决了今天的问题。

其实在数学探索中运用转化思想解决问题的例子比比皆是（配合课件），当我们探索平行四边形面积遇到困难的时候，我们把平行四边形转化成我们熟知的长方形，从而推导出了平行四边形的面积公式；当我们在解决小数除以小数一筹莫展时，通过转化为除数是整数的小数除法，从而轻松解决；看来当你在探索新知识“山穷水复疑无路”的时候，借助旧知，积极转化，也许会让你顿时感到“柳暗花明又一村”了。

【设计意图】：好玉慢慢磨。

当两种学生能把分数除以整数成功转化为分数乘以几分之一的时候，不要急于提炼方法，因为这还需要一个量变到质变的过程。

所谓的量变，就是学生刚刚沟通了两种算法，但还没有一定的积累和巩固，所以急需去尝试和实践。

因此在成功转化之后，老师设计了扎实有效的巩固练习，让学生的转化技能得到了量得积累。

所谓的质变，出现在习题910÷a=的出现时，学生开始思考分数除以整数的普遍规律，从而发现：“分数除以整数（0除外）等于分数乘这个数的倒数”，真正达到了厚积薄发的效果。

而之后老师对于转化思想的总结，则把转化的种子真正种在了学生求知的心中。

四、制造悬念，开拓延伸师：同学们，到现在我们的白砂糖还没有分呢，我将把白砂糖留给大家，作为我们之间学习的见证。

如果每人平均分的120千克白砂糖，这910千克白砂糖可以分给多少个同学？希望大家课下一起来研究这个新的问题，我相信你们研究过程中得到的甜蜜感一定比我的白砂糖还要甜，好的，下课，同学们再见！生：老师再见！【设计意图】：课尾至，悬念生。