七年级数学上册第三章测试2

北师大版七年级数学上册第三章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)1．下列代数式中，符合书写要求的是()A.a2b4B．213cba C．a·b÷c D．ayz32．下列各组代数式中，是同类项的为()A．2bc与2abc B．3a2b与－3ab2C．a与1 D.23x2y与－x2y3．下列代数式中，次数为3的单项式是()A．xy2B．x3＋y3C．x3y D．3xy4．减去2－x等于3x2－x＋6的整式是()A．3x2－2x＋8B．3x2＋8C．3x2－2x－4D．3x2＋4x 5．若(3x2－3x＋2)－(－x2＋3x－3)＝Ax2－Bx＋C，则A、B、C的值分别为() A．4、－6、5 B．4、0、－1 C．2、0、5 D．4、6、5 6．如图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为32，则输出的结果为()(第6题)A．50 B．80 C．110 D．1307．在如图所示的2022年6月的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()(第7题)A．27 B．51 C．69 D．728．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a＋b|－2|a－b|化简后的结果为()(第8题)A．2a＋b B．－a－b C．－3a＋b D．－2a－b 二、填空题(每题3分，共15分)9．请写出一个含字母a，b的二次三项式：________________．10．下列式子：①12ab，②a＋2b，③－a，④－6中，____________是多项式，____________是单项式．(填序号)11．若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5nm＋10＝__________．12．将某个三角形的三边分别记为第一边、第二边、第三边，已知该三角形的第一边长为3a＋2b，第二边比第一边长a－b，第三边比第二边短2a，则这个三角形的周长是__________．13．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第1个图形需要围棋子的枚数是________，摆第2个图形需要围棋子的枚数是________，摆第n个图形需要围棋子的枚数是________．(第13题)三、解答题(14～18题每题5分，19～21题每题6分，22，23题每题7分，其余每题8分，共81分)14．下列各式哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？－53x2，2y，aba＋b，xy2，m2－5m，54－x，0，－π.15．化简：(1)2a2b－5ab－ab－a2b；(2) 3a2b－2[ab2－2(a2b－2ab2)] .16．先化简，再求值：3(x2－2xy)－[3x2－2y＋2(xy＋y)]，其中x＝－4，y＝2.17．已知m，x满足35(x－5)2＋|m－2|＝0，－3a2b y＋1与a2b3是同类项，求整式(2x2－3xy＋6y2)－m(3x2－xy＋9y2)的值．18．已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1.(1)3A＋6B＝________；(2)如果A＋2B＋C＝0，求代数式C.19．现定义一种新运算“”：对于任意有理数x，y，都有x y＝3x＋2y，例如：51＝3×5＋2×1＝17.(1)求(－4)(－3)的值；(2)化简：a(3－2a)．20．某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A＋B，他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果是9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求2A＋B的正确答案．21．甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元和y元，在换季时，甲品牌上衣按4折(即原价的40%)销售，乙品牌上衣按6折销售．(1)购买两种品牌上衣各一件共需________元(用含x，y的代数式表示)；(2)当x＝150，y＝240时，购买两种品牌上衣各一件共需多少元？22．代数式(x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求5ab2 －[3a2b－(3a2b－ab2)]的值．23．小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你想好一个数，这个数乘6，加上3，得到的数除以3，再减去你想的数．只要你告诉我正确的结果，我就知道你想的数是几．”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算的结果是－2.”小慧听后，立刻猜出小华想的数．(1)你认为小华想的数是________；(2)小慧为什么能猜出小华想的数？请通过计算说明．24．某市有一块长为(3a＋b) m，宽为(2a＋b) m的长方形地块，如图所示．规划部门计划将图中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．(第24题)25．观察下列等式：第1个等式：22－1＝1×3；第2个等式：32－1＝2×4；第3个等式：42－1＝3×5；第4个等式：52－1＝4×6；第5个等式：62－1＝5×7；….根据你发现的规律，解答下列问题：(1)请你写出第6个等式：______________________；(2)第n个(n为正整数)等式为______________________；(3)计算：122－1＋142－1＋162－1＋…＋12 0222－1.[提示：11×3＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13，13×5＝12×⎝⎛⎭⎪⎫13－15，…]26．A，B两地分别有水泥25 t和35 t，C，D两地分别需要水泥20 t和40 t，现将A，B两地的水泥全部运到C，D两地，且恰好满足C，D两地的需要．若从A地运到C地的水泥为x t，且将水泥从A，B两地运到C，D两地的运价如下表：(1)用含x的代数式表示：从A地运到D地的水泥为______________t，将水泥从A地运到D地的运输费用为________________元．(2)①用含x的代数式表示将水泥从A，B两地运到C，D两地的总运输费用，并化简该式子；②当x＝20时，总运输费用为多少元？(3)请直接写出总运输费用最少的运输方案．答案一、1.A 2.D 3.A 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 二、9.(答案不唯一)a 2＋2b ＋1 10.②；①③④ 11．1 12.9a ＋4b 13.5；8；3n ＋2 三、14.解：单项式：－53x 2，xy 2，0，－π.多项式：m 2－5m ，54－x .整式：－53x 2，xy 2，m 2－5m ，54－x ，0，－π. 15．解：(1)原式＝(2a 2b －a 2b )＋(－5ab －ab )＝a 2b －6ab .(2)原式＝3a 2b －2(ab 2－2a 2b ＋4ab 2)＝3a 2b －2ab 2＋4a 2b －8ab 2＝7a 2b －10ab 2.16．解：原式＝3x 2－6xy －3x 2＋2y －2(xy ＋y )＝3x 2－6xy －3x 2＋2y －2xy －2y＝－8xy .当x ＝－4，y ＝2时，原式＝－8×(－4)×2＝64. 17．解：因为35(x －5)2＋|m －2|＝0，所以x ＝5，m ＝2.因为－3a 2b y ＋1与a 2b 3是同类项，所以y ＋1＝3，解得y ＝2.所以(2x 2－3xy ＋6y 2)－m (3x 2－xy ＋9y 2)＝(2x 2－3xy ＋6y 2)－2(3x 2－xy ＋9y 2)＝2x 2－3xy ＋6y 2－6x 2＋2xy －18y 2＝－4x 2－xy －12y 2＝－4×52－5×2－12×22＝－158.18．解：(1)15ab －6a －9(2)因为A ＝2a 2＋3ab －2a －1，B ＝－a 2＋ab －1， A ＋2B ＋C ＝0，所以C ＝－A －2B ＝－(2a 2＋3ab －2a －1)－2(－a 2＋ab －1)＝－2a 2－3ab ＋2a ＋1＋2a 2－2ab ＋2＝－5ab ＋2a ＋3. 19．解：(1)(－4)(－3)＝3×(－4)＋2×(－3)＝－12－6＝－18.(2)a(3－2a )＝3a ＋2(3－2a )＝3a ＋6－4a＝－a ＋6.20．解：由题意，得A＝(9x2－2x＋7)－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11，所以2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20.21．解：(1)(0.4x＋0.6y)(2)因为x＝150，y＝240，所以0.4x＋0.6y＝150×0.4＋240×0.6＝60＋144＝204.答：购买两种品牌上衣各一件共需204元．22．解：(x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)＝x2＋ax－2y＋7－bx2＋2x－9y＋1＝(1－b)x2＋(a＋2)x－11y＋8，由题意，得1－b＝0，a＋2＝0，解得b＝1，a＝－2，所以5ab2－[3a2b－(3a2b－ab2)]＝5ab2－(3a2b－3a2b＋ab2)＝5ab2－3a2b＋3a2b－ab2＝4ab2＝4×(－2)×12＝－8.23．解：(1)－3(2)设小华想的数是a，则(6a＋3)÷3－a＝2a＋1－a＝a＋1，则结果总比想的数大1，即小华想的数是计算的结果减去1.24．解：绿化的面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab(m2)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63.即当a＝3，b＝2时的绿化面积为63 m2.25．解：(1)72－1＝6×8(2)(n＋1)2－1＝n(n＋2)(3)原式＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋12 021×2 023＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋12 021－12 023)＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－12 023＝12×2 0222 023＝1 0112 023.26．解：(1)(25－x)；(300－12x)(2)①15x＋12(25－x)＋10(20－x)＋9(15＋x)＝2x＋635(元)．②当x＝20时，2x＋635＝2×20＋635＝675.答：当x＝20时，总运输费用为675元．(3)从A 地运25 t 水泥到D 地，从B 地运20 t 水泥到C 地、运15 t 水泥到D 地．北师大版七年级数学上册期中学情评估一、选择题(每题3分，共24分) 1．－2 022的绝对值是( ) A ．－2 022B ．2 022C ．－12 022D.12 0222．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有2 100 000人．数据“2 100 000”用科学记数法表示为( ) A ．0.21×107B ．2.1×106C ．21×105D ．2.1×1073．在代数式：34x 2，3ab ，x ＋5，y 5x ，－4，y3，a 2b －a 中，整式有( ) A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．如图，在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，那么从上面看到的图形是( ) A.B.C.D.(第4题) (第5题)5．如图是正方体的一种展开图，那么与“最”字所在面相对的面上的汉字是( ) A ．美B ．的C ．逆D ．人6．按如图所示的运算程序，能使输出的y 值为11的是( )(第6题)A ．x ＝－3B ．x ＝0C ．x ＝5D ．x ＝－17．如图，数轴上的点A ，B ，C 分别表示数a ，b ，c ，下列结论：①a ＋b ＞0；② abc ＜0；③a －c ＜0；④－1＜ab ＜0.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④(第7题) (第8题)8．如图是一条可以折叠的数轴，A ，B 表示的数分别是－7，4，以点C 为折叠点，将此数轴向右对折．若点A 在点B 的右边，且AB ＝1，则点C 表示的数是( ) A ．－2B ．－2.5C ．－1D ．1二、填空题(每题3分，共15分)9．已知|a －3|＋(b ＋2)2＝0，则b a ＝_________.10．用10个棱长为a cm 的正方体摆放成如图所示的一个几何体，则其表面积是________cm 2. (第10题) 11．通常山的高度每升高100 m ，气温下降0.6℃.如果地面气温是－4℃，那么高度是2 400 m 的山上的气温是________．12．对于有理数x ，y ，规定新运算“※”及“△”如下：x ※y ＝6x ＋5y ，x △y ＝3xy ，那么[(－2)※3]△(－4)＝________．13．一根1 m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是____________．三、解答题(14～18题每题5分，19～21题每题6分，22，23题每题7分，其余每题8分，共81分) 14．计算：(1)－5－(－9)＋(－23)；(2)(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫323×13－6÷23；(3)－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋79－56×(－18)．15．把下列各数填在相应的括号里：－2，322，0.618，2 022，－345，0，＋2.01，－8%，π，27，－14.正整数集合：{，…}；正分数集合：{，…}；负分数集合：{，…}；整数集合：{，…}．16．先化简，再求值：12x－⎝⎛⎭⎪⎫2x＋23y2＋2⎝⎛⎭⎪⎫－32x＋13y2＋y，其中x＝－2，y＝23.17．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，其中每个小正方体的棱长均为1 cm.(1)请在方格纸内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图．(每个小方格边长均为1 cm)(2)这个几何体的表面积为________．(第17题)18．已知一个正方体木块的表面积为150 cm2.(1)求这个正方体木块的棱长和体积；(2)现要把这个正方体木块锯成8个同样大小的小正方体木块，求每个小正方体木块的棱长．19．已知关于x的多项式x2＋ax＋1与－x2－3x－3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋a ＋1的值．20．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示．化简：|c －a |＋|b ＋c |－|b －a |＋|a ＋c |.(第20题)21．小明同学做一道题：已知两个多项式A 、B ，计算2A －B .他误将2A －B 看成A －2B ，求得结果是C .若B ＝12x 2＋32x －3，C ＝－3x 2－2x ＋5，请你帮助小明 求出2A －B 的正确答案．22．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下(单位：km)：＋5，－4，－8，＋10， ＋3，－6，＋7，－11.(1)将最后一名教师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方向如何？ (2)若出租车耗油量为0.2L/km ，则当天耗油多少升？若汽油的价格为6.20元/L ，则小王共花费了多少元油钱？23．某股民上星期五以收盘价买进某公司股票1 000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(“＋”号表示与前一天相比涨，“－”号表示与前一天相比跌).星期一二三四五每股涨跌(元)＋1.2＋0.4－1－0.5＋0.9(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内最高收盘价是每股多少元？最低收盘价是每股多少元？(3)已知此股民买进和卖出股票时都要付0.15%的手续费，卖出时需要付0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他最后的收益是多少？24．如图，某花园的护栏是用一些半圆形造型的条钢围成的，半圆的直径为80 cm，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加a cm，设半圆形条钢的总个数为x，护栏总长度为y cm.(1)当a＝60时，用含x的代数式表示护栏总长度y(结果要求化简)；(2)求当a＝50，x＝41时，护栏的总长度．(第24题)25．小红家新买了一套住房，其平面图如图所示(单位：m)．(1)这套住房的总面积是____________m2(用含a，b的式子表示)；(2)当a＝5，b＝4时，小红家这套住房的总面积为________．(3)地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌、规格、品质等．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用材料的品牌、规格、品质完全一致，但报价不同．甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方米180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：所有屋地面每平方米200元．问小红家选择哪家公司比较合算？并说明理由．(第25题)26．把正整数1，2，3，4，…按如图①所示的方式排列，从上到下分别为第1行，第2行，…，从左到右分别为第1列，第2列，….用如图②所示的方框在图①中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D.设A＝x.(1)图①中，2 022排在第________行第________列，排在第m行第n列的数为________(其中m≥1，1≤n≤8，且m，n都是正整数)．(2)若A＋2B＋3D＝357，求C所表示的数．(3)把如图②所示的方框在图①中框住16个数，其中被阴影覆盖的这些数的和能否为4 212？如果能，请求出这些数中最大的数；如果不能，请说明理由．(第26题)答案一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 二、9.－8 10.36a 2 11.－18.4℃12．－36 提示：因为x ※y ＝6x ＋5y ，x △y ＝3xy ，所以[(－2)※3)]△(－4)＝[6×(－2)＋5×3]△(－4)＝3△(－4)＝3×3×(－4)＝ －36. 13.⎝ ⎛⎭⎪⎫13100 m 三、14.解：(1)－5－(－9)＋(－23)＝－5＋9－23＝－19.(2)(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫323×13－6÷23＝9－278×13－6×32＝9－98－9＝－98. (3)－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋79－56×(－18)＝－32＋13×(－18)＋79×(－18)－56×(－18)＝－32＋(－6)＋(－14)＋15＝－37. 15．解：正整数集合：{2 022, 27，…}；正分数集合：{322， 0.618, ＋2.01，…}； 负分数集合：{－345， －8%，…}； 整数集合：{－2, 2 022, 0, 27，－14，…}． 16．解：原式＝12x －2x －23y 2－3x ＋23y 2＋y ＝－92x ＋y .当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－92×(－2)＋23＝923. 17．解：(1)如图．(第17题)(2)26 cm 218．解：(1)设正方体木块的棱长为a cm ，依题意可得6a 2＝150，解得a ＝5，即这个正方体木块的棱长为5 cm ，所以这个正方体木块的体积为5×5×5＝125(cm 3)． (2)设每个小正方体木块的棱长为x cm ， 依题可得8x 3＝125，解得x ＝52. 答：每个小正方体木块的棱长为52cm.19．解：(x 2＋ax ＋1)＋(－x 2－3x －3)＝x 2＋ax ＋1－x 2－3x －3＝(a －3)x －2.由题意，得a －3＝0，即a ＝3.所以3a 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＋a ＋1＝3a 2－(4a 2－a 2－2a －2)＝3a 2－4a 2＋a 2＋2a＋2＝2a ＋2＝2×3＋2＝8.20．解：由题图知c －a ＞0，b ＋c ＜0，b －a ＜0，a ＋c ＜0，所以原式＝c －a －(b ＋c )＋(b －a )－(a ＋c ) ＝c －a －b －c ＋b －a －a －c ＝－3a －c . 21．解：因为A －2B ＝C ，所以A ＝2B ＋C ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋32x －3＋(－3x 2－2x ＋5)＝x 2＋3x －6－3x 2－2x ＋5＝－2x 2＋x －1.所以2A －B ＝2(－2x 2＋x －1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋32x －3＝－4x 2＋2x －2－12x 2－32x ＋3＝－92x 2＋12x ＋1.22．解：(1)＋5－4－8＋10＋3－6＋7－11＝－4(km)，即小王距出发地4 km ，方向为西．(2)出租车的总路程是|＋5|＋|－4|＋|－8|＋|＋10|＋|＋3|＋|－6|＋|＋7|＋|－11|＝54(km)，则耗油54×0.2＝10.8(L)，所以小王共花费了10.8×6.20＝66.96(元)油钱． 23．解：(1)20＋1.2＋0.4－1＝20.6(元)．答：星期三收盘时，每股是20.6元．(2)本周内最高收盘价是每股20＋1.2＋0.4＝21.6(元)；最低收盘价是每股20＋1.2＋0.4－1－0.5＝20.1(元)．(3)他最后一共卖了1 000×(20＋1.2＋0.4－1－0.5＋0.9)＝21 000(元)，手续费和交易税一共1 000×20×0.15%＋21 000×0.15%＋21 000×0.1%＝82.5(元)．所以他最后的收益是21 000－20 000－82.5＝917.5(元)．24．解：(1)y＝80＋a(x－1)，当a＝60时，y＝80＋60(x－1)＝60x＋20.(2)当a＝50，x＝41时，y＝80＋a(x－1)＝80＋50×(41－1)＝2 080.即护栏的总长度为2 080 cm.25．解：(1)(11a＋5b＋15)(2)90 m2(3)小红家选择乙公司比较合算．理由如下：甲公司的总费用：4a×240＋(5a＋5b)×220＋9×220＋2a×180＋6×150＝960a＋1 100a＋1 100b＋360a＋1 980＋900＝2 420a＋1 100b＋2 880(元)，乙公司的总费用：(11a＋5b＋15)×200＝2 200a＋1 000b＋3 000(元)．2 420a＋1 100b＋2 880－(2 200a＋1 000b＋3 000)＝220a＋100b－200(元)．因为a＞0，b＞2，所以100b＞200，所以220a＋100b－200＞0，所以小红家选择乙公司比较合算．26．解：(1)253；6；8m＋n－8(2)因为A＝x，所以B＝x＋24，C＝x＋27，D＝x＋3.因为A＋2B＋3D＝357，所以x＋2(x＋24)＋3(x＋3)＝357，解得x＝50，所以C＝x＋27＝50＋27＝77.(3)不能. 理由：因为A＝x，所以被阴影覆盖的数为x＋1，x＋2，x＋8，x＋9，x＋10，x＋11，x＋16，x＋17，x＋18，x＋19，x＋25，x＋26，所以被阴影覆盖的这些数的和为(x＋1)＋(x＋2)＋(x＋8)＋(x＋9)＋(x＋10)＋(x＋11)＋(x＋16)＋(x＋17)＋(x＋18)＋(x＋19)＋(x＋25)＋(x＋26)＝12x＋162.若12x＋162＝4 212，则x＝337.5.因为337.5不是正整数，所以不符合题意．所以被阴影覆盖的这些数的和不能为4 212.。

一、选择题1．(0分)[ID ：68205]某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ） A ．20001200(22)x x =- B ．212002000(22)x x ⨯=- C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =-2．(0分)[ID ：68197]在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（ ） 大比分 胜（积分） 负（积分） 3：0 3 0 3：1 3 0 3：221A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝323．(0分)[ID ：68162]有两支同样长的蜡烛，一支能点燃小时，另一支能点燃小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ） A ．小时B ．小时C ．小时D ．小时4．(0分)[ID ：68160]某人连续休假4天，这四天的日期之和是74，他休假第一天的日期是（ ） A ．17号B ．18号C ．19号D ．20号5．(0分)[ID ：68254]下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x-=6．(0分)[ID ：68251]解方程-3x=2时，应在方程两边（ ） A ．同乘以-3 B ．同除以-3 C ．同乘以3 D ．同除以3 7．(0分)[ID ：68237]若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－38．(0分)[ID ：68236]若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣69．(0分)[ID：68233]下列方程中，其解为﹣1的方程是（）A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4 10．(0分)[ID：68227]某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是()A．3x﹣20＝24x+25 B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25 D．3x+20＝4x+2511．(0分)[ID：68217]如图，将长和宽分别是 a，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a，b，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（）A．ab+2x2B．ab﹣2x2C．ab+4x2D．ab﹣4x212．(0分)[ID：68178]书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多3本.设第二层原有x本书，则可列方程为()A．2x－8＝12(x＋8)＋3 B．2x＝12(x＋8)＋3C．2x－8＝12x＋3 D．2x＝12x＋313．(0分)[ID：68177]已知代数式2x-6与3+4x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．2 B．12C．-2 D．1-214．(0分)[ID：68171]下列判断错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则15．(0分)[ID：68170]下列方程中，以x＝－1为解的方程是（）A．B．7（x－1）＝0 C．4x－7＝5x＋7 D．x＝－3二、填空题16．(0分)[ID：68348]若关于x的方程2x+a=9﹣a（x﹣1）的解是x=3，则a的值为_____．17．(0分)[ID：68344]方程2243x-=的解是__________18．(0分)[ID：68341]某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元19．(0分)[ID ：68333]若方程2(2)3m m x x ---=是一元一次方程，则m =________． 20．(0分)[ID ：68309]对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若()3*11x +=，则x 的值为______.21．(0分)[ID ：68301]开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.22．(0分)[ID ：68296]喜欢集邮的小惠共有中、外邮票145张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5张，问小惠有中国邮票______张，外国邮票_____张. 23．(0分)[ID ：68292]若方程()||110a a x --=是关于x 的一元一次方程，则a =____________.24．(0分)[ID ：68285]解方程：2(1)3x --=-.解：去括号，得__________；移项，得____________；合并同类项，得____________. 25．(0分)[ID ：68282]一个圆柱形铁块，底面半径是20cm ，高16cm .若将其锻造成为长、宽分别是20cm 、8cm 的长方体，如果设长方体的高为cm x .根据题意，列出方程为___________.26．(0分)[ID ：68266]校园足球联赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队比赛8场保持不败，得18分，则该队共胜几场？若设该队胜了x 场，则可列方程为__________________.27．(0分)[ID ：68261]某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).三、解答题28．(0分)[ID ：68409]阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？2(1)13(1)1x x --=--．两边同时加上1，得2(1)3(1)x x -=-．第一步 两边同时除以(1)x -，得23=．第二步 所以原方程无解．第三步29．(0分)[ID ：68449]利用等式的性质解下列方程： （1）x －2＝5；（2）－23x ＝6； （3）3x ＝x ＋6．30．(0分)[ID ：68438]解方程：2x 13+=x 24+-1．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．C4．A5．B6．B7．B8．D9．A10．B11．D12．A13．B14．D15．A二、填空题16．【分析】把x=3代入方程即可二次一个关于a的方程求出方程的解即可【详解】解：将x=3代入方程2x+a=9-a（x-1）得：6+a=9-2a解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了解一元一次方程和一17．x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母再移项合并同类项系数化为1即可求解；【详解】解：2x-6=122x=12+62x=18x=9故答案为x=9【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤解题关键是18．【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x元则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10）x元盈利的那双皮鞋的售价为200-（1-10）x元盈利的那双皮鞋的进价为元根据商贩在这次销售中要有盈利即可得出关于x的一元一次19．1或2【分析】利用一元一次方程的定义分和两种情况讨论即可求出m的值【详解】①当时由题意得且解得；②当时解得综上或2故答案为：或2【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值熟练掌握一元一次方程的定20．1【分析】根据新定义的运算法则代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义的运算法则解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算21．200元或210元【分析】根据购物顺序不同分类讨论即可【详解】①若先买单价为120元的物品赠送一张50元购物券再去买单价为60元和80元的物品实际花费为：120+60+80-50=210元；②若先买22．50【解析】【分析】据题意可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数设外国邮票x张把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案【详解】解：设外国邮票x张2x-5=145-x3x23．【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组求出a的值即可【详解】∵是关于x的一元一次方程∴且解得a=-1故答案为：-1【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义熟知只含有一个未知数（元24．【解析】【分析】根据解方程的过程方程去括号移项合并把x系数化为1即可求出解【详解】去括号得；移项得；合并同类项得【点睛】本题考查了解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键25．【解析】【分析】等量关系为：圆柱体的体积=长方体的体积把相关数值代入即可求解【详解】设长方体的高为xcm故答案为：【点睛】此题考查一元一次方程的应用解题关键在于找到等量关系26．3x+（8-x）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可【详解】根据题意得：3x+（8-x）=18故答案为：3x+（8-x）=18【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程弄清题意是解本27．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关三、解答题28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x个工人生产螺钉，则（22-x）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000（22-x），故选：B．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．2．C解析：C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而得出等式求出即可．【详解】设停电时间为x小时，根据题意可得：1−x=2×(1−x)，解得：x=.答：停电时间为小时.故选C.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程.4．A解析：A【解析】【分析】设休假第一天日期为x号，则其余三天的日期为（x+1）,（x+2）,（x+3）,根据四天的日期之和为74建立方程求出其解即可．【详解】解：设休假第一天日期为x号,由题意,得:x+（x+1）+（x+2）+（x+3）=74，解得:x=17,故选A.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用, 相邻两个整数之间相差1的关系的运用,解答时根据四天的日期之和为74建立方程是关键．5．B解析：B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意；B、正确，符合题意；C、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．6．B解析：B【分析】利用等式的性质判断即可．【详解】解：利用等式的性质解方程-3x=2时，应在方程的两边同除以-3，故选：B．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．B解析：B【分析】列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．8．D解析：D【详解】因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=- 6，故选D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.9．A解析：A【分析】分别求出各项中方程的解，即可作出判断．【详解】解：A、方程2y=-1+y，移项合并得：y=-1，符合题意；B、方程3-y=2，解得：y=1，不合题意；C、方程x-4=3，移项合并得：x=7，不合题意；D、方程-2x-2=4，移项合并得：-2x=6，解得：x=-3，不合题意，故选A．【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．B解析：B【分析】如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.【详解】解：根据题意可得：3x+20=4x﹣25．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.11．D解析：D【分析】用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可.【详解】∵长方形的面积为ab，4个小正方形的面积为4x2，∴剩余部分的面积为：ab-4x2，故选D.【点睛】本题考查了列代数式，根据题意用字母表示长长方形和正方形的面积是解题关键. 12．A解析：A【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，2x-8=12(x+8)+3，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．13．B解析：B【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2x-6+3+4x=0移项合并得：6x=3，解得：x=12，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】根据等式的基本性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A. 若a=b，则a−3=b−3，正确；B. 若a=b，则7a−1=7b−1，正确；C. 若a=b，则，正确；D. 当c=0时，若，a就不一定等于b，故本选项错误；故选D.【点睛】此题考查等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.15．A解析：A【解析】【分析】方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=-1分别代入四个选项进行检验即可．【详解】解：A、把x=-1代入方程的左边= -=右边，左边=右边，所以是方程的解；B、把x=-1代入方程的左边=-14≠右边，所以不是方程的解；C、把x=-1代入方程的左边=-11≠右边，不是方程的解；D、把x=-1代入方程的左边=-≠右边，不是方程的解；故选：A．【点睛】本题关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题16．【分析】把x=3代入方程即可二次一个关于a的方程求出方程的解即可【详解】解：将x=3代入方程2x+a=9-a（x-1）得：6+a=9-2a解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了解一元一次方程和一解析：【分析】把x=3代入方程，即可二次一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】解：将x=3代入方程2x+a=9-a（x-1），得：6+a=9-2a，解得：a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．17．x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母再移项合并同类项系数化为1即可求解；【详解】解：2x-6=122x=12+62x=18x=9故答案为x=9【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤解题关键是解析：x=9【分析】根据解一元一次方程的步骤先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1即可求解；【详解】解：224 3x-=2x-6=12 2x=12+6 2x=18 x=9故答案为x=9.【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤，解题关键是：移项变号.18．【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x 元则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10）x 元盈利的那双皮鞋的售价为200-（1-10）x 元盈利的那双皮鞋的进价为元根据商贩在这次销售中要有盈利即可得出关于x 的一元一次解析：150【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x 元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x 元，盈利的那双皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%x --+元，根据商贩在这次销售中要有盈利，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】 解：设亏本的那双皮鞋的进价为x 元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10%）x 元，盈利的那双皮鞋的售价为[200-（1-10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为200(110%)130%x --+元， 依题意，得：（1-10%）x-x+[200-（1-10%）x]200(110%)130%x ---+＞0， 解得：x ＜150．故答案为：150．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 19．1或2【分析】利用一元一次方程的定义分和两种情况讨论即可求出m 的值【详解】①当时由题意得且解得；②当时解得综上或2故答案为：或2【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值熟练掌握一元一次方程的定 解析：1或2【分析】利用一元一次方程的定义，分20m -≠和20m -=两种情况讨论，即可求出m 的值．【详解】①当20m -≠时，由题意得|2|1m -=，且210m --≠，解得1m =；②当20m -=时，解得2m =．综上，1m =或2．故答案为：1或2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，利用分类讨论思想是解本题的关键．20．1【分析】根据新定义的运算法则代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义的运算法则解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算解析：1【分析】根据新定义的运算法则，代入计算即可得到答案.【详解】解：∵*2a b b a =-，∴()3*12(1)31x x +=+-=，∴211x -=，∴1x =；故答案为：1.【点睛】本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算. 21．200元或210元【分析】根据购物顺序不同分类讨论即可【详解】①若先买单价为120元的物品赠送一张50元购物券再去买单价为60元和80元的物品实际花费为：120+60+80-50=210元；②若先买解析：200元或210元【分析】根据购物顺序不同分类讨论即可.【详解】①若先买单价为120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买单价为60元和80元的物品，实际花费为：120+60+80-50=210元；②若先买60元和80元的物品，赠送一张50元购物券，再去买120元的物品，实际花费为：60+80+120-50=210元；③若先买60元和120元的物品，赠送一张50元购物券，再去买80元的物品，实际花费为：60+120+80-50=210元；④若先买80元和120元的物品，赠送两张50元购物券，再去买60元的物品，此时购物券可抵扣60元，实际花费为：120+80=200元；故答案为200元或210元.【点睛】此题考查的是分类讨论的数学思想.22．50【解析】【分析】据题意可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数设外国邮票x 张把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案【详解】解：设外国邮票x 张2x-5=145-x3x解析：50【解析】【分析】据题意，可得到等量关系式：外国邮票的张数×2-5=中国邮票的张数，设外国邮票x 张，把未知数和相关数据代入等量关系式进行解答即可得到答案．【详解】解：设外国邮票x 张，2x-5=145-x3x=150x=50中国邮票：145-50=95答：中国邮票95张，外国邮票有50张．【点睛】解答此题的关键是确定等量关系式，然后再列方程解答即可．23．【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于a 的不等式组求出a 的值即可【详解】∵是关于x 的一元一次方程∴且解得a=-1故答案为：-1【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义熟知只含有一个未知数（元 解析：1-【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【详解】∵()||110a a x --=是关于x 的一元一次方程， ∴1=a 且10a -≠，解得a=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．24．【解析】【分析】根据解方程的过程方程去括号移项合并把x 系数化为1即可求出解【详解】去括号得；移项得；合并同类项得【点睛】本题考查了解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键解析：213x -+=-, 321x =--+, 4x =-.【解析】【分析】根据解方程的过程，方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】2(1)3x --=-.去括号，得213x -+=-；移项，得321x =--+；合并同类项，得4x =-【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.25．【解析】【分析】等量关系为：圆柱体的体积=长方体的体积把相关数值代入即可求解【详解】设长方体的高为xcm 故答案为：【点睛】此题考查一元一次方程的应用解题关键在于找到等量关系解析：2π2016208x ⨯⨯=⨯【解析】【分析】等量关系为：圆柱体的体积=长方体的体积，把相关数值代入即可求解．【详解】设长方体的高为xcm ，2π2016208x ⨯⨯=⨯，故答案为：2π2016208x ⨯⨯=⨯.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于找到等量关系.26．3x+（8-x ）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可【详解】根据题意得：3x+（8-x ）=18故答案为：3x+（8-x ）=18【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程弄清题意是解本解析：3x+（8-x ）=18【解析】【分析】根据题意列出相应的方程即可．【详解】根据题意得：3x+（8-x ）=18，故答案为：3x+（8-x ）=18，【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意是解本题的关键．27．【解析】【分析】首先设标价x 元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x 的值【详解】设标价x 元由题意得：80x ﹣b=a 解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关 解析：5()4a b + 【解析】【分析】首先设标价x 元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x 元，由题意得：80%x ﹣b=a ，解得：x=5()4a b +， 故答案为：5()4a b +. 【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.三、解答题28．第二步出错，见解析【分析】根据等式的基本性质判断即可.【详解】解题过程在第二步出错理由如下：等式两边不能同时除以1x -，1x -可能为0．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．29．（1）x ＝7；（2）x ＝－9；（3）x ＝3【分析】（1）两边同时加上2即可求解；（2）两边同时乘－32即可求解； （3）两边同时减x ，然后同时除以2即可求解．【详解】解：（1）等式两边加2，得x －2＋2＝5＋2，即x ＝7．（2）等式两边乘－32，得x ＝6×（－32）， 即x ＝－9．（3）等式两边减x ，得2x ＝6．两边除以2，得x ＝3．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．30．x=-2．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10，系数化为1得：x=-2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.。

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题二（含答案)某商场推出新年大促销活动，其中标价为1800元的某种商品打9折销售，该种商品的利润率为8%．（1）求该商品的成本价的多少？（2）该商品在降价前一周的销售额达到了97200元，要使该商品降价后一周内的销售额也达到97200元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加多少？【答案】（1）该商品的成本价为1500元；（2）降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．【解析】【分析】（1）设该商品的成本价为x元，根据该种商品的利润率为8%列出方程并解答；（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m 件，根据销售额不变列出方程并解答．【详解】解：（1）设该商品的成本价为x元，依题意得：（1+8%）x＝1800×0.9解得x＝1500答：该商品的成本价为1500元；（2）设降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m件，依题意得：（97200÷1800+m ）×1800×0.9＝97200解得m ＝6答：降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加6件．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出方程并解答．92．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足2(c 5)a b 0-++=，请回答问题()1请直接写出a 、b 、c 的值：a =______，b =______，c =______；()2a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一个动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间时(即0x 2≤≤时)，请化简x 1x 22x 5(+--++请写出化简过程)；()3在()()12的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动同时，点B 和点C 分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t ，是否存在t ，使A 、B 、C 中一点为其它两点组成的线段的中点？如果存在，请求出t ；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）1-，1，5（2）2x 13+（3）存在t 为211秒时，点B 是线段AC 的中点；t 为10秒时，点C 是线段AB 的中点【解析】【分析】()1利用非负数的性质即可求得；()2由绝对值的意义即可进行化简；()3用变量t 分别表示A 、B 、C 所表示的数，分情况讨论即可求得．【详解】()1由2(c 5)a b 0-++=得，c 50-=，a b 0+=，又b 是最小的正整数，即b 1=，解得a 1=-，c 5=．故答案为1-，1，5．()2由0x 2≤≤，得x 10+>，x 20-≥，x 50+>，x 1x 22x 5∴+--++,x 1x 22x 10=+-+++,2x 13=+,故答案为2x 13+()3设经过t 秒后，A 为1t --，B 为16t +，C 为52t +，分以下两种情况：①当点B 是线段AC 的中点时，则有：()216t 1t 52t +=--++，解得2t 11=； ②当点C 是线段AB 的中点时，则有：()252t 1t 16t +=--++，解得t 10=．故存在t 为211秒时，点B 是线段AC 的中点；t 为10秒时，点C 是线段AB 的中点．【点睛】本题考查了非负数的性质、绝对值的化简及动点问题，对于实数的基础运算要掌握好，另外要善于在动点运动中找规律．93．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价， 请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．【答案】(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦ 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元． ()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则 优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．94．如图，面积为30的长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，OC=5．将长方形OABC 沿数轴水平移动，O ，A ，B ，C 移动后的对应点分别记为O 1， A 1， B 1， C 1，移动后的长方形O 1A 1B 1C 1与原长方形OABC 重叠部分的面积记为S（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少? （2）设点A的移动距离AA1=x①当S=10时，求x的值；②D为线段AA1的中点，点E在线段OO1上，且OE=13OO1，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．【答案】（1）A1表示的数是3或9；（2）①x=4，②x=365.【解析】【分析】（1）根据长方形的面积可得OA长即点A表示的数，在由已知条件得S=15，根据题意分情况讨论：①当向左移动时，②当向右移动时，根据长方形面积公式分别计算、分析即可得出答案.（2）①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，由AA1=x得OA1=6-x，由长方形面积公式列出方程，解之即可.②当向左移动时，由AA1=x得OA1=6-x，OO1=x，根据题意分别得出点E、点D表示的数，由点E和点D表示的数互为相反数列出方程，解之即可；当向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.【详解】（1）解：∵S长方形OABC=OA·OC=30，OC=5，∴OA=6，∴点A表示的数是6，∵S=12S长方形OABC=12×30=15，当向左移动时，OA1·OC=15，∴OA1=3，∴A1表示的数是3；②当向右移动时，∴O1A·AB=15，∴O1A=3，∵OA=O1A1=6，∴OA1=6+6-3=9，∴A1表示的数是9；综上所述：A1表示的数是3或9.（2）解：①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，∵AA1=x，∴OA1=6-x，∴S=5×（6-x）=10，解得：x=4.②当长方形OABC沿数轴正方向运动时，点D，E表示的数均为正数，不符合题意；当点D，E所表示的数互为相反数时，长方形OABC沿数轴负方向运动，画图如下：∵AA1=x，∴OA1=6-x，OO1=x，∴OE=13OO1=13x，∴点E表示的数为-13 x，又∵点D为AA1中点，∴A1D=12AA1=12x，∴OD=OA1+A1D=6-x+12x=6-12x，∴点D表示的数为6-12 x，又∵点E和点D表示的数互为相反数，∴6-12x-13x=0，解得：x=365.故答案为（1）A1表示的数是3或9；（2）①x=4，②x=365.【点睛】本题考查数轴的相关知识，一元一次方程的应用．理解图形运动轨迹，表示点对应数字是解题关键．95．某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?说明理由(3)若把n块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出n所满足的条件.【答案】（1）24 （2）加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由见解析（3）n是5的整数倍，且n为正整数．【解析】【分析】（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数，列出方程求解即可；（2）设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，求出的方程的解，如果解是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．【详解】解：（1）设用x块金属原料加工螺栓，则用（20-x）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4（20-x），解得x=8，则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用（26-y）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4（26-y），解得y=10.4．由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n-a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4（n-a），解得a=25n，则n-a=35n，即n所满足的条件是：n是5的整数倍，且n为正整数．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数=螺帽的个数是解题的关键．96．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．()1求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答) ()2若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【答案】()1甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米；()250米．【解析】【分析】(1) 设乙的速度为每分钟x米，则甲的速度为每分钟(200)x+米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系：甲的路程与乙的路程之差等于环形场地的路程，即可列出方程。

第三章 一元一次方程 单元训练题 (2)一、单选题1．关于x 的方程1514()2323mx x -=-有负整数解，则所有符合条件的整数m 的和为（ ） A ．5B ．4C ．1D ．－12．某商品打七折后价格为a 元，则原价为（ ） A ．a 元B ．107a 元 C ．30%a 元 D ．710a 元 3．下列等式中是一元一次方程的是()A ．26x x +=B ．0x y -=C ．0x =D ．1123x =+ 4．某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．开始时由甲先单独做，从第10日起，乙加入同甲合做，求甲、乙两人合做多少天能完成全部工程．设甲、乙合做x 天完成全部工程，则符合题意的方程是（ ） A ．914530x x++= B ．1014530x x++= C ．1014530x += D ．14530x x += 5．下列所给条件,不能列出方程的是（ ） A ．某数比它的平方小6 B ．某数加上3,再乘以2等于14 C ．某数与它的12的差 D ．某数的3倍与7的和等于296．下列等式变形不正确的是( ) A ．若33x y =,则x y = B ．若33x y -=-,则ax ay = C ．若x y =,则2211x ya a =++ D ．若ax ay =,则x y =7．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F 得76分，则他答对的题数为（ ）A ．16题B ．17题C ．18题D ．19题8．已知等式ax ＋c ＝ay ＋c ，则下列等式不一定成立的是( )A ．ax ＝ayB ．x ＝yC ．m －ax ＝m －ayD ．2ax ＝2ay9．下列各题中的变形，属于移项的是( ) A ．由221x y --，得122y x --+ B ．由615x x -=+，得615x x -=+ C ．由432x x -=-，得324x x -=- D ．由22x x -=-，得22x x +=+ 10．下列解方程的过程中，移项正确的是（ ） A ．由，得 B ．由，得 C ．由，得 D ．由，得11．如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了( )A ．5折B ．5.5折C ．7折D ．7.5折12．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（ ） A ．80元B ．100元C ．150元D ．180元二、填空题13．现有一段河道整治任务由A 、B 两工程队完成．A 工程队单独整治该河道要16天才能完成；B 工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A 工程队单独做6天后，B 工程队加入合做完成剩下的工程，问A 工程队一共做了多少天？如果设A 工程队一共做了x 天，可列方程为____________14．一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_____．15．根据图中给出的信息，可列方程是______． 小乌鸦：老乌鸦，我喝不到大量筒中的水．老乌鸦：小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！16．润洋超市对某种商品实行9折优惠后的价格为90元，则这件商品的原价是_____________元．17．若(n ﹣2)x |n|﹣1+5＝0是关于x 的一元一次方程，则n ＝_____.18．已知关于x 的方程23mx m x +=-的解满足方程11x -=，则m =___________．三、解答题19．某丝巾厂家70名工人义务承接了第十六届亚运会上中国志愿者手上、脖子上的丝巾的制作任务.已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，1条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾.（1）为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？（2）在（1）的方案中，能配成______套.20．2019年12月14日，中国教育学会第32次学术年会在山东济南召开，某校选派16名教师前往参会，准备用一辆七座汽车（除司机外限载6人，从学校出发），送16位教师去高铁站与机场，其中11位教师准备一起到学校正东方向25千米处的机场，另外5位教师准备一起到学校正东方向15千米处的高铁站，其中去机场的老师中有6人因工作需要需先赶去机场，已知这辆汽车的平均速度为45千米/小时，教师步行的平均速度为5千米/小时．（注：不计教师上、下车时间，教师上车后，中途不下车，汽车到达目的地后立即沿原路返回）（1）求汽车送第一批教师到达机场所用的时间．（2）若只有这辆汽车送这16位教师去目的地后返回学校，请设计一种方案使该车所用总时间最短，并求出这个最短时间． 21．下面为某年11月的日历： 日一二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24252627282930(1)在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数；①设中间的一个数为a，则另外的两个数为、；②若已知这三个数的和为42，则这三天都在星期；(2)在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b,若这9个数的和为153，求21b-的值.22．某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．最多几次？（2）求一年中进入该园林超过多少次时，购买A类年票比较合算．23．为保持水土，美化环境，W中学准备在从校门口到柏油公路的这一段土路的两侧栽一些树，并要求土路两侧树的棵数相等间距也相等，且首、尾两端均栽上树，现在学校已备好一批树苗，若间隔30米栽一棵，则缺少22棵；若间隔35米栽一棵，则缺少14棵（1）求学校备好的树苗棵数．（2）某苗圃负责人听说W中学想在校外土路两旁栽树的上述情况后，觉得两树间距太大，既不美观，又影响防风固沙的效果，决定无偿支援W中学300棵树苗．请问，这些树苗加上学校自己备好的树苗，间隔5米栽一棵，是否够用？24．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？25．解方程：（1）4x﹣2＝3﹣x；（2）243x+﹣312x-＝126．如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转．设OM 的旋转时间为t秒．（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝，当t＝4秒时，∠MON＝；（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍．（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出BOCAOB∠∠的值．【答案与解析】一、单选题1．D解析：D先解方程，再利用关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，求整数m即可．解方程1514 2323 mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭去括号得，1512 2323 mx x-=-移项得，1152 2233 mx x-=-，合并同类项得111 22m x⎛⎫-=⎪⎝⎭，系数化为1，2(1)1x mm=≠-，∵关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，∴整数m为0，-1．∴它们的和为：0+（-1）=-1.故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值．2．B解析：B直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=107a（元），故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 3．C试题解析：A. 是一元二次方程，故错误； B. 是二元一次方程，故错误； C. 是一元一次方程，故正确； D. 是分式方程，故错误； 故选C.点睛：一元一次方程：含有一个未知数，未知数的最高次数是1的整式方程.4．A解析：A设甲、乙合做x 天完成全部工程，根据甲完成的部分+乙完成的部分=整项工程（单位1），即可得出关于x 的一元一次方程，求解即可． 设甲、乙合做x 天完成全部工程， 依题意，得：914530x x++=． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．此问题中，若总工程量未知，一般设总工程量为单位1．5．C解析：C根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 设某数为x ，A 、26x x -=，是方程，故本选项错误；B 、2314x +=（），是方程，故本选项错误；C 、12x x -，不是方程，故本选项正确； D 、3729x +=，是方程，故本选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查的知识点是方程的定义，解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．6．D解析：D根据等式的性质进行判断．A. 等式3x=3y 的两边同时除以3，等式仍成立，即x=y ；B.等式33x y -=-的两边同时加上3，等式仍成立，即x=y ，两边都乘a.则ax ay =；C.因为a 2+1≠0，所以当x y =时,两边同时除以a 2+1，则可以得到2211x ya a =++. D.当a=0时，等式x=y 不成立，故选：D ．考查了等式的性质．性质1:等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2:等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7．A解析：A观察表中信息，求得：答对一题得5（分），答错一题扣1（分）根据相等关系“答对得分－答错扣分＝总得分”可列方程求解.答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用－和差倍分问题. 关键是理清题意，找准等量关系. 8．B解析：B等式两边同时减c，得ax=ay，故A成立；ax=ay两边同时乘-1，得-ax=-ay，两边再同时加m，得m-ax=m-ay，故C成立；ax=ay两边同时乘2，得，2ax=3ay，故D成立；在ax=ay中，当a=0时，x≠y，故B不一定成立，故选B.【点睛】本题主要考查等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键.9．D解析：D根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案．解：A、是加法交换律，故A错误；B、是加法交换律，故B错误；C、等式的对称性，故C错误；D、两边都加（x+2），是移项，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．10．D解析：D把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。