2016年全国硕士研究生招生考试管理类专业学位联考综合能力试题一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.某家庭在一年的总支出中，子女教育支出与生活资料支出的比为3:8，文化娱乐支出与子女教育支出的比为1:2.已知文化娱乐支出占家庭总支出的10.5%，则生活资料支出占家庭总支出的（）.A.40%B.42%C.48%D.56%E.64%2.上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇.已知货车和客车的时速分别是90千米/小时和100千米/小时，则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离为（）.A.30千米B.43千米C.45千米D.50千米E.57千米3.某商场将每台进价为2000元的冰箱以2400元销售时，每天出售8台.调研表明，这种冰箱的售价每降低50元，每天就能多售出4台.若要每天的销售利润最大，则该冰箱的定价应为（）.A.2200元B.2250元C.2300元D.2350元E.2400元4.有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满某个正方形区域时剩余180块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需增加21块瓷砖才能铺满.该批瓷砖共有（）.A.9981块B.10000块C.10180块D.10201块E.10222块5.在分别标记了数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中随机抽取3张，其上数字之和等于10的概率是（）.A.0.05B.0.1C.0.15D.0.2E.0.256.从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为().A.0.02 B.0.14 C.0.2 D.0.32 E.0.347.某委员会由三个不同专业的人员构成，三个专业的人数分别为2,3,4.从中选派2位不同专业的委员外出调研，则不同的选派方式有（）.A.36种 B.26种 C.12种 D.8种 E.6种8.如图1，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB 与CD 的长分别为4和8，若ABE 的面积为4，则四边形ABCD 的面积为（）.A.24 B.30 C.32 D.36 E.409.现有长方形木板340张，正方形木板160张（图2），这些木板恰好可以装配成若干个竖式和横式的无盖箱子（图3）.装配成的竖式和横式箱子的个数分别为（）.A.25，80 B.60，50 C.20，70 D.60，40 E.40，6010.圆22640x y x y +-+=上到原点距离最远的点是（）.A.(3,2)- B.(3,2)- C.(6,4) D.(6,4)- E.(6,4)-11.如图4，点O B A ,,的坐标分别为(4,0)，(0,3)，(0,0)，若(,)x y 是AOB 中的点，则23x y +的最大值为（）.A.6 B.7 D.9 E.1212.设抛物线22y x ax b =++与x 轴相交于B A ,两点，点C 坐标为(0,2)，若ABC 的面积等于6，则（）.A.29a b -=B.29a b += C.236a b -=D.236a b += E.249a b -=13.某公司以分期付款方式购买一套定价1100万元的设备，首期付款100万元，之后每月付款50万元，并支付上期余款的利息，月利率1%.该公司为此设备支付了（）.A.1195万元 B.1200万元 C.1205万元 D.1215万元 E.1300万元14.某学生要在4门不同课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设1个班，另外2门各开设2个班，该学生不同的选课方式共有（）.A.6种 B.8种 C.10种 D.13种 E.15种15.如图5，在半径为10厘米的球体上开一个底面半径是6厘米的圆柱型洞，则洞的内壁面积为（单位：平方厘米）（）.A.48π B.288π C.96π D.576πE.192πC.8二、条件充分性判断：第16～25小题，每小题3分，共30分。
理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知集合{}02M x R x =∈<<，{}ln 0N x R x =∈>,则MN =()A ．[1,2)B ．(1,2)C ．(0,)+∞D ．(0,1)2.复数331i i++在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。
对于任意一个定义域是R 的函数()f x ,设1()()()2f x f x f x +-=，2()()()2f x f x f x --=，则一定有( ）A ．1()f x ,2()fx 都是奇函数 B ．1()f x ，2()fx 都是偶函数C ．1()f x 是奇函数，2()fx 是偶函数 D ．1()f x 是偶函数,2()fx 是奇函数4.边长为1的正三角形ABC 中,,D E 分别是,BC AC 的中点，则AD BE •=( ） A ．38- B ．38C ．33D 335.双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的两条渐近线之间的夹角为060,且C 过点(1,1)，则a =(）A ．32B ．6 C ．23 D 66。
某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的七名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加,则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．147。
若函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的图象过点(1,0)，且图象的一条对称轴为2x =,则ω的最小值是（ ） A ．2π B ．π C ．2 D ．48。
某几何体的三视图如图所示，正（主）视图是一个正方形，俯视图是一个正三角形和半圆,则该几何体的体积为（ ) A ．33π+B ．233π+C ．233π+D ．2233π+9.二项式26()xx y ++的展开式中72x y 的项的系数为( ）A ．120B ．80C ．60D ．5010.祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为h ），其中：三棱锥的底面是正三角形(边长为a ），四棱锥的底面是有一个角为060的菱形（边长为b ）,圆锥的体积为V ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体,如果截得的三个截面的面积总相等，那么，下列关系式正确的是( ） A．a h =,b h= B．a h =,b h=C．a =b = D．a =b = 11。
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若反常积分1■干严收敛，则()(A )a <1 且b A1(B 冃 A 1 且b >1 (C )a c 1 且a + b >1 (D )a A I 且a + b >1 【解析】-be I X a (1+x) 1b dx 17a(1 + x)1乂 1 *1时X 严1 1 b[—X 在(p<1时收敛)，可知ac1，而此时(1+x)b 不影响 ^0 x p -be 1 -be同理，f --- ----- x=f - ^1 X a(1 + x)b 1 -——dx(1 )1+-j -p dx ( p >1时收敛)，而此时|2 f X —1 \ X 吒1(2)已知函数f (x )V * “ ，贝y f (X )的一个原函数是([In x,x>1广2广2|(x -1 2 ,x c 1 |(x -1) ,xv1(A )F (x )=r 丿 (B )F (x )=r 丿[x (lnx-1 )x 却 [x (ln x +1 )- 1,x>1广2广2|(x -1 ) ,X<1 |(X -1) ,x<1(C )F (x 尸r 八 (D )F (x )=r 八1x (1 n x+1 )+1,x >1 1x (1 n x-I ( X —1)2+C X£1【解析】由已知可得， F (X )斗' 1，取C , [x (In X T) + 5+1 X 3 1=0，故选D(3[若 y = (1 +x2 ) - J 1 +x 2, y = (1 + x 2 ) + J 1 +x 2 是微分方程 y + p x y q X 的两个解,q (x )=()2y ，+p (x )y = f (x )的解。
