七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△AEC 中，点D 和点F 分别是AC 和AE 上的两点，连接DF ，交CE 的延长线于点B ，若∠A ＝25°，∠B ＝45°，∠C ＝36°，则∠DFE ＝（ ）A ．103°B ．104°C ．105°D ．106°【答案】D 【解析】由∠FEB 是△AEC 的一个外角，根据三角形外角的性质可得∠FEB=∠A+∠C=61°，再由∠DFE 是△BFE 的一个外角，根据三角形外角的性质即可求得∠DFE=∠B+∠FEB=106°，问题得解.【详解】∵∠FEB 是△AEC 的一个外角，∠A=25°，∠C=36°，∴∠FEB=∠A+∠C=61°，∵∠DFE 是△BFE 的一个外角，∠B=45°，∴∠DFE=∠B+∠FEB=106°，故选D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键. 2．如图，已知1110∠=，270∠=，4115∠=，则3∠的度数为（ ）A ．65B ．70C ．97D ．115【答案】D 【解析】因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a ∥b ，则∠4=∠3，故∠3度数可求．【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b(同旁内角互补两直线平行)，∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°.故选D.【点睛】此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握各性质定义.3．下列说法错误的是( )A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】A【解析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．【详解】A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；故选A．【点睛】考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠2比∠1的3倍少20°，则∠1的度数为()A．35°B．45°C．50°D．130°【答案】C【解析】根据∠2=3∠1﹣20°、∠1+∠2=180°求解可得．【详解】由题意知：∠2=3∠1﹣20°．∵∠1+∠2=180°，∴∠1+3∠1﹣20°=180°，解得：∠1=50°．故选：C．【点睛】本题考查了角的计算及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 5．已知，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝46°，那么△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【答案】A【解析】利用三角形内角和定理可求出∠C 的度数，进而可得出△ABC 为锐角三角形．【详解】在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝46°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝89°，∴△ABC 为锐角三角形．故选A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求出∠C 的度数是解题的关键.6．如图是小明的测试卷，则他的成绩为( )A ．25B ．50C ．75D ．100【答案】B 【解析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算出结果，进行判断，最后算出得分即可.【详解】1.235a a a =，故第1小题计算错误；2.326()a a =，故第2小题计算正确；3.333()ab a b =，故第3小题计算正确；4.551a a ÷=，故第4小题计算错误，一共做对2小题，得分=2×25=50（分）.故选B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键. 7．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选B.8．某市一周平均气温(℃)如图所示，下列说法不正确的是()A．星期二的平均气温最高B．星期四到星期日天气逐渐转暖C．这一周最高气温与最低气温相差4 ℃D．星期四的平均气温最低【答案】C【解析】根据图象分析判断即可．【详解】由图象可得：星期二的平均气温最高，故A正确；星期四到星期日天气逐渐转暖，故B正确；这一周最高气温与最低气温相差12-4=8℃，故C错误；星期四的平均气温最低，故D正确；故选C．【点睛】此题考查函数图象问题，关键是根据函数图象得出信息进行分析解答．9．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)【答案】A【解析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选A.【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形10．8-的立方根为（ ）A ．2-B ．2±C ．2D ．4【答案】A【解析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵3（2）=8-- ∴8- 的立方根是2-故选A【点睛】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.二、填空题题11．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，-1），A 3（-1，-1），A 4（-1，1），A 5（2，1），…，则点A 20的坐标是______．【答案】（-5，-5）【解析】点A 2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A 1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A 2018在第一象限；第一象限的点A 2（1，1），A 6（2，2），A 10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1，得到规律求出A 20的坐标即可；【详解】解：由题可知，第一象限的点：A 5，A 9，A 13…角标除以4余数为1；第二象限的点：A 4，A 8，A 12…角标除以4余数为0；第三象限的点：A 3，A 7，A 11…角标除以4余数为3；第四象限的点：A 2，A 6，A 10…角标除以4余数为2；由上规律可知：20÷4=5，∴点A 20在第二象限．又∵点A 4（-1，-1），A 8（-2，-2），A 12（-3，-3）…在第一象限，A 4（-4÷4，-4÷4），A 8（-8÷4，-8÷4），A 12（-12÷4，-12÷4）…∴A 20（-20÷4，-20÷4）═A 20（-5，-5）；故答案为（-5，-5）．【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第二象限点的横纵坐标数字隐含规律：横纵坐标相等，为坐标的一半的相反数． 12．二元一次方程组46y x x y =-⎧⎨+=⎩的解是_____． 【答案】5,1x y ==【解析】利用加减消元法求解即可．【详解】46y x x y =-⎧⎨+=⎩①②+①②得22y =解得1y =将1y =代入①中14x =-解得5x =故方程的解为5,1x y ==故答案为：5,1x y ==．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．13．扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，就是“纳米技术”已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 米；【答案】8⨯5.210-【解析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．0.000 000 052=5.2×10﹣814．请规范书写勾股定理内容：直角三角形____________________________．【答案】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方【解析】根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．故答案为：两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．如图，点A（0，0），向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1：点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3：点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4：……按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为_____．【答案】2n﹣1【解析】从特殊到一般探究规律后，利用规律即可解决问题；【详解】解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，点A2的横坐为标3＝22﹣1，点A3：的横坐标为7＝23﹣1，点A4的横坐标为15＝24﹣1，按这个规律平移得到点A n为2n﹣1，故答案为2n﹣1【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．16．如图所示是重叠的两个直角三角形将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到DEF．如果=，410AB cm=，则图中阴影部分面积为__________2DH cmBE cm=，3cm．【答案】34【解析】先根据平移的性质得到ABC DEF △≌△，然后由等式的基本性质可得ABC DEF SS =，进而可得ABEH S S =阴影梯形，最后根据梯形的面积公式求得ABEH S 梯形即可得解．【详解】解：∵将ABC 沿BC 方向平移得到DEF∴ABC DEF △≌△∴=10DE AB cm =，ABC DEF S S =ABC HEC DEF HEC S S S S ∴-=-△△△△∴ABEH S S =阴影梯形∵=10DE AB cm =，3DH cm =∴7HE cm =∵4BE cm = ∴21074342ABEH S S cm +==⨯=阴影梯形． 故答案是：34【点睛】本题考查了平移的性质、等式的性质、梯形的面积公式以及线段的和差，能够将阴影部分的面积转化为梯形ABEH 的面积是解决问题的关键．17． “x 的3倍与25的差小于32”用不等式表示：_______.【答案】32532x -<【解析】根据题意，“x 的3倍”可表示为3x ，然后列出代数式即可.【详解】解：根据题意，得：32532x -<.【点睛】本题考查了列不等式，解题的关键是认真审题，注意题干的关系.三、解答题18．已知直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于A 、C ，CM 是∠ACD 的平分线，CM 交AB 于H ，过A 作AG ⊥AC 交CM 于G ．（1）如图1，点G 在CH 的延长线上时，①若∠GAB=36°，则∠MCD=______．②猜想：∠GAB 与∠MCD 之间的数量关系是______．（2）如图2，点G 在CH 上时，（1）②猜想的∠GAB 与∠MCD 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出∠GAB 与∠MCD 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①63°；②2∠MCD-∠GAB=90°；（2）2∠MCD+∠GAB=90°，理由见解析．【解析】（1）①依据AG⊥AC，∠GAB=36°，可得∠CAH的度数，依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠MCD的度数；②设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，依据Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB与∠MCD之间的数量关系；（2）设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，依据Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即可得出∠GAB与∠MCD之间的数量关系．【详解】解：（1）①∵AG⊥AC，∠GAB=36°，∴∠CAH=90°-36°=54°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠CAH=126°∵CM是∠ACD的平分线，∠ACD=63°，∴∠MCD=12故答案为：63°；②∠GAB与∠MCD之间的数量关系是2∠MCD-∠GAB=90°；理由：∵CM是∠ACD的平分线，∴∠ACH=∠DCM，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCM，∴∠ACH=∠AHC，设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α-β=90°，∴2α-β=90°，即2∠MCD-∠GAB=90°；故答案为：2∠MCD-∠GAB=90°；（2）上述∠GAB与∠MCD之间的数量关系不成立，应该为2∠MCD+∠GAB=90°，理由：∵CM是∠ACD的平分线，∴∠ACH=∠DCH，∵AB∥CD，∴∠AHC=∠DCH，∴∠ACH=∠AHC，设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α，∠GAB=β，则∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β，∵GA⊥AC，∴Rt△ACG中，∠ACH+∠AGC=90°，即α+α+β=90°，∴2α+β=90°，即2∠MCD+∠GAB=90°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质和三角形内角和定理的运用，熟练掌握相关的知识是解决问题的关键．19．为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：频率分布表（1）求a、b、n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？【答案】（1）a=8，b=12，n=24%;（2）见解析；（3）56人．【解析】（1）根据第一组的频数是2，百分比是45%，求得数据总数，再用数据总数乘以第三组百分比可得a的值，根据频数之和等于总人数，百分比之和为1，可得b，n；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）利用总数350乘以身高不低于170cm学生的所占的百分比即可；【详解】解：（1）总人数=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．（2）频数分布直方图：（3）350×16%=56（人），护旗手的候选人大概有56人．【点睛】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．20．（1124183；（22748(23)(23)3++．【答案】6 ;(2)1.【解析】分析：（1）第一项按照二次根式的性质化简，第二项根据二次根式的乘法法则计算，然后合并同类二次根式；（2）第一项把分子化简后与分母约分即可，第二项利用平方差公式计算，然后合并同类二次根式. 详解：（1）原式=2﹣ =2﹣ =；（2）原式=++2﹣3 =3+4﹣1=1．点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法公式对于二次根式同样适应.21．先化简，再求值：[（x ﹣y ）1+（x+y ）（x ﹣y ）]÷1x，其中x ＝﹣1，y ＝1．【答案】x-y,-2.【解析】根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】[（x ﹣y ）1+（x+y ）（x ﹣y ）]÷1x＝（x 1﹣1xy+y 1+x 1﹣y 1）÷1x＝（1x 1﹣1xy ）÷1x＝x ﹣y ，当x ＝﹣1，y ＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22．如图，直线//AB CD ，E 为直线AB 上一点，EH 、EM 分别交直线CD 于点F 、M ，EH 平分AEM ∠，MN AB ⊥，垂足为点N （不与点E 重合），CFH α∠=．（1）MN _______ME （填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求EMN ∠的大小（用含α的式子表示）．【答案】（1）＜；垂线段最短；（2）2α-90°．【解析】（1）根据垂线段最短即可解决问题；（2）利用平行线的性质可先求出∠AEF ，再根据角平分线的定义可得出∠AEM ，最后利用三角形的外角的性质可得出结果．【详解】解：（1）∵MN⊥AB，∴MN＜ME（垂线段最短），故答案为：＜；垂线段最短；（2）∵AB∥CD，∴∠AEH=∠CFH=α，∵EH平分∠AEM，∴∠AEM=2α，∵∠AEM=90°+∠EMN，∴∠EMN=2α-90°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．解不等式组3141342xx+≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.【答案】−2＜x≤1；在数轴上表示解集见解析.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式3x＋1≤4，得：x≤1，解不等式1342x-<，得：x＞−2，所以不等式组的解集为：−2＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.【答案】50°.【解析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．25．（1）计算：23832|(3)(3)-+--（2）解不等式组5178(1)1062x xxx-<-⎧⎪⎨--⎪⎩并写出它的所有正整数解．【答案】（1）3；（1）不等式的正整数解为：1，1．【解析】（1）先求算术平方根，再加减；（1）先解不等式，再求公共解. 【详解】解：（1）原式＝﹣1+133＝3；（1）5178(1)1062x xxx-<-⎧⎪⎨--⎪⎩①②解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，∴不等式的正整数解为：1，1．【点睛】考核知识点：实数运算，解不等式组.掌握运算法则是关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A．4cm B．2cm;C．小于2cm D．不大于2cm【答案】D【解析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．a=，则a的值是（）2．已知0A．B．C D．1.414【答案】A【解析】先把原式化为|a|=a的值即可．【详解】∵|a|=0，∴|a|=a=．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．3．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵【答案】A【解析】全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此逐个选项分析判断．【详解】A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量，由于是“重要零部件”，适合全面调查；B. 调查某电视剧的收视率，适合抽样调查；C. 调查一批炮弹的杀伤力，适合抽样调查；D. 调查一片森林的树木有多少棵，适合抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查，要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说对于具有破坏性的调查，无法进行普查，普查的意义或价值不大应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A ．样本是500B ．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量C ．被抽取的500名考生是个体D ．全市去年中考数学成绩是总体【答案】D【解析】我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：A ．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；B ．样本容量是500，故本选项错误；C ．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；D ．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．5．多项式241a +再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．多于4种【答案】B【解析】根据完全平方公式的结构分情况进行讨论即可.【详解】解：若4a 2是平方项，∵()2244121a a +=±±，∴加上的单项式为±4a ，若4a 2是乘积二倍项，∵4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，∴加上的单项式为4a 4，则不同的添加方法有3种.故选B.本题主要考查完全平方公式，()2222a ab b a b ±+=±，其特点为：（1）左侧为三项；（2）首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；（3）中间项是首末两项的底数的积的2倍. 6．方程组 3455792x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（ ）A ．214x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B ．1524x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩C ．112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．112x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【解析】利用加减消元法消去x ，求出y 的值，再代入求出x 的值.【详解】解：3455792x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩①②，①×7得，21x+28y=35③，②×3得，-21x+27y=-152④，③+④得，55y=552,则y=12，将y=12代入①得，3x+2=5,则x=1,∴方程组的解为：112xy =⎧⎪⎨=⎪⎩.故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握消元法是解题关键.7．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，能判定//AD BC 的是()A ．34∠=∠B ．B DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D DAB ∠+∠=︒【答案】A 【解析】根据内错角相等，两直线平行解答．【详解】34∠=∠，//AD BC ∴．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．8．点P （－2，3）所在象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】因为点P （-2，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第二象限．故选B ．9．下列是二元一次方程的是（ ）A ．3x ﹣6＝xB ．3x ＝2yC ．x ﹣1y ＝0D ．2x ﹣3y ＝xy【答案】B【解析】A 、3x-6=x 是一元一次方程；B 、32x y =是二元一次方程；C 、2x+是分式方程；D 、23x y xy -=是二元二次方程．故选B ．10．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格： 大本营 1对自己说“加油！” 2 后退一格3 前进三格4 原地不动5 对你的小伙伴说“你好！” 6背一首古诗 例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】B【解析】根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．【详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是2163=， 故选B ．【点睛】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．二、填空题题11．在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为__________； 【答案】16π 【解析】分析：根据“所求概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”结合题中所给数据进行计算即可. 详解：由题意可得：P （针头扎在阴影区域）=221416ππ⨯=. 故答案为：16π. 点睛：知道“针头扎在阴影区域内的概率=圆形阴影区域的面积和正方形纸片的面积之比”是解答本题的关键.12．若分式13x-有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】3x ≠【解析】本题考查了分式有意义的条件，若分式有意义，则分母3-x≠0，通过解关于x 的不等式求得x 的取值范围即可.【详解】根据分式有意义的条件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案为：x≠3.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握分式有意义的条件13．如图，//AD BC ，ABD ∆的面积等于2，1AD =，3BC =，则DBC ∆的面积是_______．【答案】6【解析】过D 作DH ⊥BC ，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】过D 作DH ⊥BC ，∵AD ∥BC ，△ABD 的面积等于2，AD=1，∴DH=4，∵BC=3，∴△DBC 的面积14362=⨯⨯=， 故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离．正确的识别图形是解题的关键．14．将点A 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，则得到点B （-2，5），则点A 的坐标为_______________.【答案】A （-4，8）【解析】让点B 先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A 的坐标，让点B 的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A 的坐标．【详解】∵将点A 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B （2，5），∴点A 的横坐标为-2-2=-4，纵坐标为5+3=8，∴A 点坐标为（-4，8）．故答案为（-4，8）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B 到点A 的平移过程．15．在建设“美丽瑞安，打造品质之城”中，对某一条3千米道路进行改造，由于天气多变，实际施工时每天比原计划少改造0.1千米，结果延期5天才完成，设原计划每天改造x 千米，则可列出方程为：__________. 【答案】3350.1x x-=- 【解析】根据实际用的天数-计划天数=5列方程即可.【详解】设原计划每天改造x 千米，则实际每天改造(x-0.1)千米，有题意得3350.1x x-=-. 故答案为：3350.1x x-=-. 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.16．在化简求2(3)(23)(23)(56)+++-+-a b a b a b a a b 的值时，亮亮把a 的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a 的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b 无关，则他们俩代入的a 的值的和为__________．【答案】0【解析】先将该代数式按照整式乘法和加减法运算进行化简，得到结果后令其等于10，解出a 的值再求两人代入的a 的值的和即可.【详解】解：2(3)(23)(23)(56)+++-+-a b a b a b a a b 22222694956a ab b a b a ab =+++-+-210a =由题意得210=10a ，解得1a =±，两个值一对一错，故两人代入的a 的值的和为0.故答案为：0.【点睛】本题主要还是考查代数式的值与某字母无关或者为某固定值的题型，其原理关键在于对系数的理解. 17．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．三、解答题18．学习完第五章《相交线与平行线》后，王老师布置了一道儿何证明题如下：“如图，已知直线AB，CD 被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整：解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD∴∠BGF+∠3＝180°∵∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），∴∠EFD＝°（等式性质）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD=2∠3（角平分线的定义）∴∠3＝°（等式性质）∴∠BGF＝°（等式性质）【答案】同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，100，50，1．【解析】根据平行线性质和判定，邻补角定义，角平分线定义和等式性质进行分析即可.。
